どこでもサイエンス
114 月の地名のまめちしき
今年のノーベル物理学賞は、重力波の観測ができるようになったことについて授与されることになりました。100年前にアインシュタインが予言していた重力波、努力を続けてようやくの観測成功。そして、これによって新しい科学研究が拓けるというわけでございますな。あ、ちなみに重力波そのものの証拠は、1993年のノーベル賞になっています。1979年にアメリカのハルスとテイラーという二人の天文学者が、二つの中性子星という、桁違いに小さくかつ重い天体を観測していて、重力波が出ていないと説明できない現象を発見したのでございます。
ところで400年前に、この重力波の観測よりも、はるかに、はるかに、画期的な! 発見がありました。それは…
月のクレーターと海の発見でございます。
あの、大切なことなのでもう一度言います。
400年前にあった、世紀の発見は、月にクレーターがある、海があるという発見でございました。
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ガリレオの月のスケッチと、現代の月の写真 (出典:イタリア版ウィキペディア)
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発見者はイタリアのガリレオ・ガリレイ。そう、天才科学者の代名詞みたいにいわれる人ですな。
発見できたのは、当時のオーバーテクノロジー、望遠鏡でございます。望遠鏡は発見者不詳とされていますが、オランダでリッペルスハイなどが製造し、すぐにヨーロッパ各地で評判になったらしいのです。
さて、望遠鏡によって、月は女神ダイアナの光り輝く存在ではなく、デコボコした山やクレーターが多数ある世界であることがわかってしまいました。これ、双眼鏡くらいでもわかります。誰でもわかってしまうので、もう、隠しようがないことなのでございます。最近ではカメラのズームレンズくらいで楽しんでいる人も大勢いるのでございます。天文リフレクションズさんが特集するのはわかるとして、旅雑誌のサライでも記事があるくらいでございますー。また、海といわれる暗い部分であれば、肉眼でもなんとなくわかります。うさぎの模様が見えるというアレでございます。
ちなみにクレーターも海も、隕石の衝突によってできた地形だということがわかっております。が、1960年くらいまでは、クレーターは火山の噴火によるという説が有力だったのですな。実際、火山の噴火口は、クレーターのようなお椀のような地形をしていますし、ハワイにある有名なダイヤモンドヘッドという火山のあともクレーターと呼ばれておりますな。月のクレーターが隕石の衝突あとと思われなかったのは、それがみんな、ほとんどまん丸だからでございます。何かが落ちてまん丸になるには真上からモノが落下しないといけないと思われていたからですね。そんな偶然ばかりなんてありえないだろーってなわけです。実際は非常に高速度で落下すると、かなりナナメから落下しても丸いクレーターになることが実験などで確かめられています。
ところで、そんな月ですが、こうした地形には、名前がつけられています。ガリレオが月のクレーターを発見し、発表したのは、1610年ですが、1645年に発行されたオランダ出身の天文学者ラングレヌス(ラングレン)の月面図には早くも地名がついています。ほとんどはスポンサーのスペイン王と一族の名前でしたが、現在は当人の名前のついているラングレン(Langrem)以外は使われていません。
名前のつけかたが、現在につながるのは、1651年にイタリアのリッチオリとグリマルディによる月面地図でございます。
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リッチオリの月面図 (出典:ウィキペディア)
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この月面図には、コペルニクス(Copemicus)、ティコ(Tycho)、プラトン(Plato)など、クレーターの名前に著名な科学者・哲学者の名前がついております。これらのかなりが、現在でもつかわれています。まあ、しっくりきたんでしょうね。また、海の名前も、雨の海(Mare Imbrium)とか晴れの海(Mare Serenitatis)など、天候などをつけた名前がつけられ、これもおおむね現在も踏襲されています。
その後、1850年ころに月の写真が撮影されるようになり、さらに細かなクレーターにも名前がつけられます。また1959年には、月の裏側の写真が初めてロシア(旧ソ連)のルナ探査機で撮影されて地名がつけられました。
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ルナ3号探査機による写真 (出典:ウィキペディア)
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このときは「モスクワの海」なんて名前をつけています。SF作家のジュール・ヴェルヌやロケット工学者のツィオルコフスキといった20世紀にかかる時代の人の名前も付けられています。
さて、その後もクレーターに(限りませんが)こまごまと名前がつけられ、これはウィキペディアにまとめられています。
その中に、日本人の名前もいくつか入っていますので紹介しますねー。
- ヒラヤマ:日本の天文学者平山清次と平山信にちなむ。ちなみに二人は親戚同士ではない。
- ナオノブ:日本の和算家(数学者)、安島直円にちなむ。
- アサダ:日本の江戸時代の天文学者、麻田剛立にちなむ。
以下は、最近名前がつけられたものです。月の裏側にあり、地球からは見えません。
- ナガオカ:日本の物理学者、長岡半太郎にちなむ。
- ムラカミ:日本の物理学者、村上春太郎にちなむ。
- ヤマモト:日本の天文学者、山本一清にちなむ。
- ハタナカ:日本の電波天文学者 畑中武夫にちなむ。
- ニシナ:日本の物理学者、仁科芳雄にちなむ。
- キムラ:日本の天文学者、木村栄にちなむ。
木村さんは、天皇陛下もお言葉で例示されたこともある偉人科学者なのでございますな。
と、ここでちょっと調べたら 月探査ステーションという、月の研究者がやっている有名なサイトにバッチリ一覧と解説がありますね。なんだ、最初からこれを紹介すればよかったかな。
もっとも、湯川秀樹とかないのか? という感じですが、これは地名がつけられた時代が、湯川さんが存命中だったのでしょうがないですな(存命中の科学者には名前がつかない)。身近な月の名前、時代だねという感じもございますが、まー、将来は、こうした地名が実際の居住地名として意味を持つようになるのですかね? あるいはもっともっと小さな地形にあらたに名前が付けられるようになるのでしょうね。精密観測で新しい名前というのもあると思いますが、月に住むようになると裏山に名前をつけたりとか、大きめの岩に名前をつけたりとか、そんな感じになるでしょうな。たぶん。今の月の研究者の名前や著名科学者の名前もつくといいですね。楽しみはつきませんな。では。
著者プロフィール
東明六郎(しののめろくろう)
科学系キュレーター。
あっちの話題と、こっちの情報をくっつけて、おもしろくする業界の人。天文、宇宙系を主なフィールドとする。天文ニュースがあると、突然忙しくなり、生き生きする。年齢不詳で、アイドルのコンサートにも行くミーハーだが、まさかのあんな科学者とも知り合い。安く買える新書を愛し、一度本や資料を読むと、どこに何が書いてあったか覚えるのが特技。だが、細かい内容はその場で忘れる。とても興味深く読みました：再生核研究所声明１５０（2014.3.18） 大宇宙論、宇宙など小さい、小さい、the universe について
（この声明は、最近の特異点解明： 100/0=0, 0/0=0 の研究の進展に伴って 自然に湧いた構想である）
この声明の趣旨は、いわゆる物理学者が考えている宇宙、― 宇宙はビッグバンによって、誕生したという宇宙論を ニュートン力学と同様、幼き断片論と位置づけ、はるかに大きな the universe を志向し、アインシュタインを越えた世界、さらに 古代から続いてきた暗い人類の歴史に 明るい光を灯し、夜明けを迎える時代を切り拓きたいということである。 既に裏付ける思想は 一連の再生核研究所声明で確立していると考える。 ニュ－トン、アインシュタイン、数学の天才たちも、特異点の基本的な性質さえ捉えていなかったことは、明らかである。
簡単な基本、100/0=0,0/0=0 を発見した、精神、魂からすれば、新しい世界史を開拓する思想を語る資格があることの、十分な証拠になると考える。 実際、 － 古来から 続いてきた、人生、世界の難問、人生の意義、生と死の問題、人間社会の在り様の根本問題、基本概念 愛の定義、また、世界の宗教を統一すべく 神の定義さえ きちんと与えている。
The universe について語るとき、最も大事な精神は、神の概念を きちんと理解することである：
そもそも神とは何だろうか、人間とは何だろうか。 動物たちが美しい月をぼんやりと眺めている。 意識はもうろうとしていて、ほんにぼんやりとしか とらえられない。 自らの存在や、ものごとの存在すら明瞭ではない。
人間も、殆ど 同じような存在ではないだろうか。 人類よ、人間の能力など 殆ど動物たちと変わらず、 ぼんやりと世界を眺めているような存在ではないだろうか。 神も、一切の存在も観えず、ただかすかに感じているような存在である。 それゆえに、人間は あらゆる生物たちのレべルに戻って 生物たちから学び、 また原始人に戻って、また子供たちのように 存在すれば 良いと言えるのではないだろうか（再生核研究所声明 122： 神の存在と究極の信仰 － 人間よ 想い煩うことはない。 神は存在して、一切の存在と非存在を しっかりと支えられておられる、 人は必要なときに必要なだけ、 念じるだけで良い； 再生核研究所声明 132 神を如何に感じるか － 神を如何に観るか）。
すなわち、人間よ おごるなかれ、人類の知能など 大したことはなく、内乱や環境汚染で自滅するだろう、と危惧される。
昨年は 数学の存在と物理学が矛盾し、数学とは何かと問うてきた。
数学とは何か ― 数学と人間について
国際数理科学協会会報、No. 81/2012.5, 7―15
No.81, May 2012(pdf 432kb)
に公刊したが、そこで触れた、数学の神秘性については さらにその存念を深め、次のように問うている：
誰が数学を作ったのか？ （再生核研究所声明 128： 数学の危機、末期数学について）
時間にもよらず、エネルギーにもよらない世界、それは、宇宙があるとき始まったという考えに 矛盾するものである。 無から世界が創造されたということも 受け入れがたい言明であろう。さらに、the universe には、物理学が未だに近づけない、生命や生命活動、人間の精神活動も歴然として有ることは 否定できない。音楽、芸術に感動している人間の精神は the universe の中に歴然と有るではないか。
ビッグバンで ゼロから、正の量と負の量が生じたとしても、どうしてビッグバンが生じたのか、何が生じせしめたかは 大きな課題として残っている。 数学の多くの等式は 数学を越えて、the universe で論じる場合には、その意味を，解釈をきちんとする必要がある。 The universe には 情報や精神など、まだまだ未知のものが多く存在しているのは当然で、それらが、我々の知らない法則で ものや、エネルギーを動かしているのは 当然である。
そこで、100/0=0,0/0=0 の発見を期に、今やガリレオ・ガリレイの時代、天動説が 地動説に代わる新しい時代に入ったと宣言している。The universe は 知らないことばかりで、満ちている。
以 上ゼロの発見には大きく分けると二つの事が在ると言われています。一つは数学的に、位取りが出来るということ。今一つは、哲学的に無い状態が在るという事実を知ること。http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1462816269もし1+1=2を否定するならば、どのような方法があると思いますか？ http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12153951522 #知恵袋_一つの無限と一つの∞を足したら、一つの無限で、二つの無限にはなりません。天動説・・・・・・∞地動説・・・・・・0地球平面説→地球球体説天動説→地動説何年かかったでしょうか????1/0=∞若しくは未定義 →1/0=0何年かかるでしょうか????割り算のできる人には、どんなことも難しくない世の中には多くのむずかしいものがあるが、加減乗除の四則演算ほどむずかしいものはほかにない。ベーダ・ヴェネラビリス数学名言集：ヴィルチェンコ編：松野武 山崎昇 訳大竹出版1989年1÷0=0 1÷0＝∞・・・・数ではない 1÷0＝不定・未定義・・・・狭い考え方をすれば、できない人にはできないが、できる人にはできる。数学で「A÷０」（ゼロで割る）がダメな理由を教えてください。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1411588849 #知恵袋_割り算を掛け算の逆だと定義した人は、誰でしょう？？？multiplication・・・・・増える 掛け算（×） 1より小さい数を掛けたら小さくなる。 大きくなるとは限らない。0×0=0・・・・・・・・・だから0で割れないと考えた。唯根拠もなしに、出鱈目に言っている人は世に多い。ゼロ除算（100/0=0, 0/0=0）が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか・・・・1+1=2が当たり前のようにゼロ除算の証明・図｜ysaitoh｜note（ノート） https://note.mu/ysaitoh/n/n2e5fef564997Ｑ）ピラミッドの高さを無限に高くしたら体積はどうなるでしょうか？？？ Ａ）答えは何と0です。 ゼロ除算の結果です。ゼロ除算は1+1より優しいです。 何でも0で割れば、０ですから、簡単で美しいです。 1+1=２は 変なのが出てくるので難しいですね。∞÷0はいくつですか・・・・・・・∞とはなんですか・・・・・・・・分からないものは考えられません・・・・・宇宙消滅説：宇宙が、どんどんドン 拡大を続けると やがて 突然初めの段階 すなわち 0に戻るのではないだろうか。 ゼロ除算は、そのような事を言っているように思われる。 2015年12月3日 10:38Reality of the Division by Zero z/0 = 0Mathematics is the alphabet with which God has written the Universe.数学は神が宇宙を書いたアルファベットだMathematics is the key and door to the sciences.
数学は、科学へとつながる鍵とドアであるThis book is written in the mathematical language, and the symbols are triangles, circles and other geometrical figures, without whose help it is impossible to comprehend a single word of it; without which one wanders in vain through a dark labyrinth.
宇宙は数学という言語で書かれている。そしてその文字は三角形であり、円であり、その他の幾何学図形である。これがなかったら、宇宙の言葉は人間にはひとことも理解できない。これがなかったら、人は暗い迷路をたださまようばかりであるガリレオ・ガリレイさんの名言・格言・英語 一覧リスト再生核研究所声明 116（2013.5.1）: 宇宙空間、星間交流から人間を考える（１２００光年先にようやく生物の存在可能な天体が３つ見つかったという。孤独な地球。かけがいの地球。そこで、何とか地球外生物と交信したいものである。どうしたら、できるだろうか。２０１３．４．２０．１６：２０ その方法に気づく。慎重に検討して、いずれ提案したい。）まず、広い宇宙空間において、地球だけが例外で、生物や人間のような知的な生物が存在すると考えるのは 無理があるのではないだろうか。広い宇宙には 人間を越えた知的な生物が存在すると考える。そう感じる。しかしながら、現代物理学の定説によれば、光より 電波より、早く伝達する手段は無いから、地球上の生物が 人間存在の原理に基づいて（再生核研究所声明 32 ： 夜明け ― ノアの方舟）、宇宙空間に進出し、人間の存在領域を拡大しようとしても 広大な宇宙からみれば、それは限られ、地球外生物との直接的な交信、交流は当分、厳しい状況にあると言える。そこで、発想を逆転させ、宇宙空間交流を意図するには、宇宙空間全体を この地球上に実現すればよいということになる。すなわち あらゆる生命の原理を究明し、一般原理、普遍原理によって、あらゆる可能性を究明して、対応することが出来ると考える。地球は 宇宙の小さな部分であるが、しかしながら、地球は宇宙全体を 人間の知的な活動によって 包み込むことができると考える。これは一つも矛盾ではなく、部分が全体に等価であるは、数学の世界でも 無限な世界や、解析関数の概念にも存在する。― すなわち、 解析関数の全体の情報は、解析的な どんな点の小さな部分にも、反映されていて、そこから、全体の情報を取り出すことも出来る と なっている。また、エルゴート性の概念も同じような思想になっていると考えられる。そもそも、対話、交流、愛とは何か と問えば、世界とは、自己の世界に映ったすべて であるとも言い得る。さらに、個々の人間の話題、知識、認識は 狭く限られ、実際多くの考えられるすべての対話は、この地球上に生存する、生物、何十億の人間との対話で、十分可能であると考えられる。さらに、論理的な思考を働かせれば、普遍的な原理によって 人間のあらゆる対話に対する反響は、宇宙空間に問うまでもなく、十分な反響を得ることが出来るだろう。そもそも対話とは、自問自答であるとも言える。実際、自己の内部も 広大な宇宙と同じように無限に広がり、それは全宇宙さえも包み込む存在であるとも考えられる。人間の存在とは、内なる広大な世界と 外なる広大な世界のはざまに存在する、ふらふらした曖昧な 心に代表されるような存在であると言える。それ故に、この地球上に 生体系を豊かにして、個性を 重んじた多様な世界を築くことによって、実際には 宇宙空間における交流の困難性は 克服できると考える。結論は、あらゆる生命の存在と存在の可能性を明らかにすることによって この地球上に宇宙を取り組むことによって、宇宙空間交流は 実現できると考える。そのとき、宇宙間交流の手段とは、もはや光でも電波でもなく、時間にも、空間にも、宇宙にも、エネルギーにも無関係な 数学である と言える。数学こそが 生命の客観的な表現であると言える ― （数学とは何か ― 数学と人間について 国際数理科学協会会報、No. 81/2012.5, 7―15No.81, May 2012(pdf 432kb)）。
以 上再生核研究所声明255 (2015.11.3) 神は、平均値として関数値を認識する(２０１５．１０．３０．０７：４０朝食後 散歩中突然考えが閃いて、懸案の問題が解決した：どうして、ゼロ除算では、ローラン展開の正則部の値が 極の値になるのか？そして、一般に関数値とは何か 想いを巡らしていた。解決は、驚く程 自分の愚かさを示していると呆れる。 解は 神は、平均値として関数値を認識すると纏められる。実際、解析関数の場合、上記孤立特異点での関数値は、正則の時と全く同じく コ－シーの積分表示で表されている。 解析関数ではコ－シーの積分表示で定義すれば、それは平均値になっており、この意味で考えれば、解析関数は孤立特異点でも 関数値は 拡張されることになる ― 原稿には書いてあるが、認識していなかった。連続関数などでも関数値の定義は そのまま成り立つ。平均値が定義されない場合には、いろいろな意味での平均値を考えれば良いとなる。解析関数の場合の微分値も同じように重み付き平均値の意味で、統一的に定義でき、拡張される。 いわゆるくりこみ理論で無限値（部）を避けて有限値を捉える操作は、この一般的な原理で捉えられるのではないだろうか。２０１５．１０．３０．０８：２５)上記のようにメモを取ったのであるが、基本的な概念、関数値とは何かと問うたのである。関数値とは、関数の値のことで、数に数を対応させるとき、その対応を与えるのが関数でよく f 等で表され x 座標の点 x をy 座標の点 yに対応させるのが関数 y = f(x) で、放物線を表す２次関数 y=x^2, 直角双曲線を表す分数関数 y=1/x 等が典型的な例である。ここでは 関数の値 f(x) とは何かと問うたものである。結論を端的に表現するために、関数y=1/xの原点x=0における値を問題にしよう。 このグラフを思い出して、多くの人は困惑するだろう。なぜならば、x が正の方からゼロに近づけば 正の無限に発散し、xが負の方からゼロに近づけば負の無限大に発散するからである。最近発見されたゼロ除算、ゼロで割ることは、その関数値をゼロと解釈すれば良いという簡単なことを言っていて、ゼロ除算はそれを定義とすれば、ゼロ除算は 現代数学の中で未知の世界を拓くと述べてきた。しかし、これは誰でも直感するように、値ゼロは、 原点の周りの値の平均値であることを知り、この定義は自然なものであると 発見初期から認識されてきた。ところが、他方、極めて具体的な解析関数 W = e^{1/z} = 1 + 1/z + 1/2!z^2 + 1/3!z^3 +……. の点 z=0 における値がゼロ除算の結果１であるという結果に接して、人は驚嘆したものと考えられる。複素解析学では、無限位数の極、無限遠点の値を取ると考えられてきたからである。しかしながら、上記の考え、平均値で考えれば、値１をとることが 明確に分かる。実際、原点のコーシー積分表示をこの関数に適用すれば、値１が出てくることが簡単に分かる。そもそも、コーシー積分表示とは 関数の積分路上（簡単に点の周りの円周上での、 小さな円の取り方によらずに定まる）で平均値を取っていることに気づけば良い。そこで、一般に関数値とは、考えている点の周りの平均値で定義するという原理を考える。解析関数では 平均値が上手く定義できるから、孤立特異点で、逆に平均値で定義して、関数を拡張できる。しかし、解析的に延長されているとは言えないことに注意して置きたい。 連続関数などは 平均値が定義できるので、関数値の概念は 今までの関数値と同じ意味を有する。関数族では 平均値が上手く定義できない場合もあるが、そのような場合には、平均値のいろいろな考え方によって、関数値の意味が異なると考えよう。この先に、各論の問題が派生する。以 上再生核研究所声明306（2016.06.21） 平行線公理、非ユークリッド幾何学、そしてゼロ除算
表題について、山間部を散歩している折り新鮮な感覚で、想いが湧いて来た。新しい幾何学の発見で、ボーヤイ・ヤーノシュが父に言われた 平行線の公理を証明できたら、地球の大きさ程のダイヤモンドほどの値打ちがあると言われて、敢然と証明に取り掛かった姿とその帰結である。また、ユークリッドが海岸を散歩しながら幾何学を建設していく情景が鮮やかに想い出された（Liwanovaの『新しい幾何学の発見』（のちに『ロバチェフスキーの世界』と改題）（東京図書刊行）。この件、既に声明に述べているので、まずは確認したい：
再生核研究所声明292(2016.03.25) ユークリッド幾何学、非ユークリッド幾何学、平行線公理、そしてゼロ除算（２０１６．３．２３ 朝、目を覚まして、情念と構想が閃いたものである。）
まず基本語をｳｲｷﾍﾟデｱで確認して置こう：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%A6%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%B9
アレクサンドリアのエウクレイデス（古代ギリシャ語: Εὐκλείδης, Eukleídēs、ラテン語: Euclīdēs、英語: Euclid（ユークリッド）、紀元前3世紀? - ）は、古代ギリシアの数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者であり、「幾何学の父」と称される。プトレマイオス1世治世下（紀元前323年-283年）のアレクサンドリアで活動した。『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学（特に幾何学）の教科書として使われ続けた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%
非ユークリッド幾何学の成立： ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキーは「幾何学の新原理並びに平行線の完全な理論」(1829年)において、「虚幾何学」と名付けられた幾何学を構成して見せた。これは、鋭角仮定を含む幾何学であった。ボーヤイ・ヤーノシュは父・ボーヤイ・ファルカシュの研究を引き継いで、1832年、「空間論」を出版した。「空間論」では、平行線公準を仮定した幾何学（Σ）、および平行線公準の否定を仮定した幾何学（S）を論じた。更に、1835年「ユークリッド第 11 公準を証明または反駁することの不可能性の証明」において、Σ と S のどちらが現実に成立するかは、如何なる論理的推論によっても決定されないと証明した。
ユークリッド幾何学は ２０００年を超えて数学及び論理と あらゆる科学の記述の基礎になってきた。その幾何学を支える平行線の公理については、非ユークリッド幾何学の成立過程で徹底的に検討、議論され、逆に 平行線の公理がユークリッド幾何学の特徴的な仮定（仮説）で証明できない公理であることが明らかにされた。それとともに 数学とは何かに対する認識が根本的に変わり、数学とは公理系（仮説系）の上に建設された理論体系であって、絶対的な真理という概念を失った。
ここで焦点を当てたいのは 平行線の概念である。ユークリッド幾何学における平行線とは 任意の直線に対して、直線上以外の点を通って、それと交わらない直線のことで、平行線がただ１つ存在するというのがユークリッドの公理である。非ユークリッド幾何学では、そのような平行線が全然存在しなかったり、沢山存在する幾何学になっており、そのような幾何学は 実在し、現在も盛んに利用されている。
この平行線の問題が、ゼロ除算の発見1/0=0、台頭によって 驚嘆すべき、形相を帯びてきた。
ユークリッド自身、また、非ユークリッド幾何学の上記発見者たち、それに自ら深い研究をしていた天才ガウスにとっても驚嘆すべき事件であると考えられる。
何と ユークリッド空間で 平行線は ある意味で全て原点で交わっている という、現象が明らかにされた。
もちろん、ここで交わっていることの意味を 従来の意味にとれば、馬鹿馬鹿しいことになる。
そこで、その意味をまず、正確に述べよう。まずは、 イメージから述べる。リーマン球面に立体射影させると 全ユークリッド平面は 球面から北極点を除いた球面上に一対一に写される。そのとき、球面の北極点に対応する点が平面上になく、想像上の点として無限遠点を付け加えて対応させれば、立体射影における円、円対応を考えれば、平面上の平行線は無限遠点で交わっているとして、すっきりと説明され、複素解析学における基本的な世界観を与えている。平行線は無限遠点で 角ゼロ（度）で交わっている（接している）も立体射影における等角性で保証される。あまりの美しさのため、１００年を超えて疑われることはなく、世の全ての文献はそのような扱いになっていて数学界の定説である。
ところがゼロ除算1/0=0では 無限遠点は空間の想像上の点として、存在していても、その点、無限遠点は数値では ゼロ（原点）に対応していることが明らかにされた。 すなわち、北極（無限遠点）は南極（原点）と一致している。そのために、平行線は原点で交わっていると解釈できる。もちろん、全ての直線は原点を通っている。
この現象はユークリッド空間の考えを改めるもので、このような性質は解析幾何学、微積分学、複素解析学、物理学など広範に影響を与え、統一的に新しい秩序ある世界を構成していることが明らかにされた。２２００年を超えて、ユークリッド幾何学に全く新しい局面が現れたと言える。
平行線の交わりを考えてみる。交わる異なる２直線を１次方程式で書いて、交点の座標を求めて置く。その座標は、平行のとき、分母がゼロになって、交点の座標が求まらないと従来ではなっていたが、ゼロ除算では、それは可能で、原点（０，０）が対応すると解釈できる。ゼロ除算と解析幾何学からの帰結である。上記幾何学的な説明が、ゼロ除算で解析幾何学的にも導かれる。
一般の円の方程式を２次関数で表現すれば、(x^2+y^2) の係数がゼロの場合、直線の一般式になるが、ゼロ除算を用いると、それが保証されるばかりか、直線の中心は 原点である、直線も点円も曲率がゼロであることが導かれる。もちろん、ゼロ除算の世界では、全ての直線は原点を通っている。このとき、原点を無限遠点の映った影ともみなせ、原点はこのような意味で もともとの原点とこの意味での点としての、２重性を有し、この概念は今後大きな意味を有することになるだろう。
ゼロ除算1/0=0は ユークリッド幾何学においても、大きな変革を求めている。
以上
上記で、数学的に大事な観点は、ユークリッド自身そうであったが、平行線公理は真理で、証明されるべきもの、幾何学は絶対的な真理であると非ユークリッド幾何学の出現まで、考えられてきたということである。2000年を超える世界観であった事実である。そこで、平行線の公理を証明しようと多くの人が挑戦してきたが、非ユークリッド幾何学の出現まで不可能であった。実は、証明できない命題であったという全く意外な帰結であった。真に新しい、概念、世界観であった。証明できない命題の存在である。それこそ、世界観を変える、驚嘆すべき世界史上の事件であったと言える。
この事件に関してゼロ除算の発見は、全く異なる世界観を明らかにしている。ユークリッドそして、非ユークリッド幾何学の3人の発見者にとって、全く想像ができなかった、新しい事実である。平行線が 無限の先で交わっているとは ユークリッドは考えなかったと思われるが、近代では、無限の先で交わっていると考えられて来ている。― これには、アーベル、オイラー、リーマンなどの考えが存在する。このような考えは、ここ100年以上、世界の常識、定説になっている。ところがゼロ除算では、無限遠点は 数ではゼロが対応していて、平行線は代数的に原点で交わっている、すべての直線は代数的に原点を通っているという解釈が成り立つことを示している。
ユークリッドの幾何学の建設時の想い、ボーヤイ・ヤーノシュの激しい挑戦の様を、 想い を 深く、いろいろ想像している。
以 上
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