Apresentação e notas: Tessa Moura Lacerda
Tradução: Marilena Chauí e Alexandre da Cruz Bonilha
Opinião: Discurso de metafísica (bom) / Os Princípios da Filosofia ou A Monadologia (regular) / Princípios da Natureza e da Graça Fundados na Razão (regular)
Páginas: 164
“I. Da perfeição divina e de que Deus faz tudo da maneira mais desejável.
A noção mais aceita e mais significativa que possuímos de Deus exprime-se muito bem nestes termos: Deus é um ser absolutamente perfeito. Não se tem considerado, porém, devidamente, suas consequências e, para aprofundá-las mais, convém notar que há na natureza várias perfeições muito diferentes, possuindo-as Deus todas reunidas e que cada uma lhe pertence no grau supremo. É preciso também conhecer o que é a perfeição. Eis uma marca bem segura dela, a saber: formas ou naturezas insuscetíveis do último grau não são perfeições, como, por exemplo, a natureza do número ou da figura; pois o número maior de todos (ou melhor, o número dos números), bem como a maior de todas as figuras, implicam contradição; mas a máxima ciência e a onipotência não encerram qualquer impossibilidade. Por conseguinte, o poder e a ciência são perfeições, e enquanto pertencem a Deus não têm limites. Donde se segue que Deus, possuindo suprema e infinita sabedoria, age da maneira mais perfeita, não só em sentido metafísico, mas também moralmente falando, podendo, relativamente a nós, dizer-se que, quanto mais estivermos esclarecidos e informados sobre as obras de Deus, tanto mais dispostos estaremos a achá-las excelentes e inteiramente satisfatórias em tudo o que possamos desejar.
II. Contra os que sustentam a inexistência de bondade nas obras de Deus, ou então que as regras da bondade e da beleza são arbitrárias.
Assim, afasto-me muito da opinião dos que sustentam que não há quaisquer regras de bondade e de perfeição na natureza das coisas ou nas ideias que Deus tem delas, e que as obras divinas são boas apenas pela razão formal que Deus as fez. Se assim fosse, Deus, que bem sabe ser o seu autor, não precisaria contemplá-las depois e achá-las boas, como testemunha a Sagrada Escritura, que parece ter recorrido a esta antropologia apenas para nos mostrar que se conhece sua excelência olhando-as nelas mesmas, mesmo quando não se faça reflexão alguma sobre essa pura denominação extrínseca que as refere à sua causa. Isto é tanto mais verdadeiro quanto é pela consideração das obras que se pode descobrir o operário. Portanto, é preciso que estas obras tragam em si o caráter de Deus. Confesso que a opinião contrária me parece extremamente perigosa e bastante semelhante à dos últimos inovadores, cuja opinião é a beleza do universo e a bondade atribuída por nós às obras de Deus não passarem de quimeras dos homens que concebem Deus à sua maneira.
Também me parece que afirmando que as coisas são boas tão-só por vontade divina e não por regra de bondade destrói-se, sem pensar, todo o amor de Deus e toda a sua glória. Pois, para que louvá-lo pelo que fez, se seria igualmente louvável se fizesse precisamente o contrário? Onde, pois, sua justiça e sabedoria, se afinal apenas restasse determinado poder despótico, se a vontade substituísse a razão e se, conforme a definição dos tiranos, o que agrada ao mais forte fosse por isso mesmo justo? Ademais, parece que toda vontade supõe alguma razão de querer, razão esta naturalmente anterior à vontade. Eis por que me parece inteiramente estranha a expressão de alguns outros filósofos que consideram simples efeitos da vontade de Deus as verdades eternas da metafísica e da geometria e, por conseguinte, também as regras da bondade, da justiça e da perfeição. A mim, pelo contrário, me parece tão-somente consequências de seu entendimento, o qual seguramente em nada depende da sua vontade, assim como a sua essência também dela não depende.
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“O conhecimento geral desta grande verdade, que Deus age sempre da maneira mais perfeita e mais desejável possível, no meu entender é o fundamento do amor que devemos a Deus sobre todas as coisas, pois aquele que ama busca a sua satisfação na felicidade ou perfeição do objeto amado e das suas ações.”
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“No entanto, assim como um geômetra não tem necessidade de embaraçar o espírito no famoso labirinto da composição do contínuo, e nenhum filósofo moral, e ainda menos um jurisconsulto ou político, precisa entrar a fundo nas grandes dificuldades existentes na conciliação do livre-arbítrio com a providência de Deus, visto poder o geômetra terminar todas as suas demonstrações e o político todas as suas deliberações sem nenhum deles entrar nestas discussões, que, contudo, são necessárias e importantes na filosofia e teologia; do mesmo modo pode um físico explicar as experiências servindo-se quer das experiências mais simples já realizadas, quer das demonstrações geométricas e mecânicas, sem necessidade do recurso a considerações gerais, que pertencem a uma outra esfera; e se recorre, para esse fim, ao concurso de Deus, ou então de alguma alma, arquê ou outra coisa desta natureza, é tão extravagante como quem numa importante deliberação prática quisesse entrar em grandes raciocínios sobre a natureza do destino e da nossa liberdade. Com efeito, os homens cometem com frequência esta falta, inconsideradamente, quando embaraçam o espírito na consideração da fatalidade, e mesmo, por vezes, afastam-se por este motivo de alguma boa resolução ou de algum cuidado necessário.”
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“XIX. Utilidade das causas finais na física.
Como não gosto de julgar ninguém com má intenção, não acuso os nossos novos filósofos que pretendem banir da física as causas finais. Sou, todavia, obrigado a reconhecer que me parecem perigosas as consequências desta opinião, principalmente quando as associo àquela refutada no início deste discurso, e que parece pretender suprimi-las em absoluto, como se Deus não se propusesse fim nem bem algum ao agir, ou como se o bem não fosse o objeto da sua vontade. Pelo contrário, tenho para mim que nelas é que deve procurar-se o princípio de todas as existências e leis da natureza, porque Deus se propõe sempre o melhor e o mais perfeito.
Posso bem admitir que estamos sujeitos a nos excedermos quando pretendemos determinar os fins ou resoluções de Deus, mas tal apenas acontece quando pretendemos limitá-los a algum desígnio particular, acreditando que ele só teve em vista uma única coisa, ao passo que Deus tem em vista tudo, ao mesmo tempo. Assim acontece quando cremos não ter Deus feito o mundo senão para nós. Grande abuso é este, embora seja muito verdadeiro tê-lo feito inteiramente para nós, e nada haver no universo que não nos diga respeito e não se acomode, ainda, às considerações que tem Deus a nosso propósito, segundo os princípios postos mais acima.
Assim, quando vemos algum bom efeito ou perfeição proveniente ou decorrente das obras de Deus, podemos afirmar com segurança que Deus desse modo se propôs a fazê-lo, pois Deus nada faz por acaso, nem se assemelha a nós, a quem por vezes escapa fazer o bem. É por isso que, muito longe de se poder errar neste assunto, como sucede aos políticos exagerados que imaginam excessivo refinamento nos desígnios dos príncipes, ou aos comentadores que procuram demasiada erudição no seu autor, nunca se poderia atribuir demasiadas reflexões a esta sabedoria infinita e não há matéria alguma onde menos se possa temer o erro, enquanto apenas se afirme e desde que aqui se fuja das proposições negativas, que limitam os desígnios de Deus.
Todos os que veem a admirável estrutura dos animais são obrigados a reconhecer a sabedoria do autor das coisas. Aconselho aos que têm algum sentimento de piedade e mesmo de verdadeira filosofia a afastarem-se das frases de alguns espíritos demasiadamente pretensiosos, que dizem que vemos porque temos olhos, e não dizem que os olhos foram feitos para ver. É difícil poder-se reconhecer um autor inteligente da natureza, quando se está seriamente baseado nestas opiniões que tudo atribuem à necessidade da matéria ou a um certo acaso (se bem que ambas devam parecer ridículas aos que compreendem o acima explicado), visto que o efeito deve corresponder à sua causa, e até se conhece melhor pelo conhecimento da causa, e é desarrazoado introduzir uma inteligência soberana ordenadora das coisas, para logo em seguida, em vez de recorrer à sua sabedoria, servir-se exclusivamente das propriedades da matéria para explicar os fenômenos. Tal como se um historiador, querendo explicar uma conquista realizada por um grande príncipe ao tomar qualquer praça de importância, em vez de nos mostrar como a previdência do conquistador lhe fez escolher o tempo e meios convenientes, e como seu poder removeu todos os obstáculos, quisesse dizer que assim acontecera porque os corpúsculos da pólvora, tendo-se libertado em contato com uma faísca, haviam escapado com velocidade bastante para atirar um corpo duro e pesado contra as muralhas da praça, enquanto as ramificações dos corpúsculos componentes do cobre do canhão estavam muito bem entrelaçadas, de modo a não se separarem por efeito dessa velocidade.”
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“Deus, concorrendo ordinariamente para as nossas ações, apenas segue as leis que estabeleceu, isto é, conserva e produz continuamente o nosso ser de forma que nossos pensamentos nos chegam espontânea ou livremente, segundo a ordem implícita na noção da nossa substância individual, na qual se podiam prever desde toda a eternidade. Ademais, em virtude do decreto por ele estabelecido da vontade tender sempre para o bem aparente, exprimindo ou imitando a vontade de Deus sob certos aspectos particulares, relativamente aos quais esse bem aparente tem sempre algo de verdadeiro, determina a nossa para a escolha do que parece melhor, sem contudo a necessitar. Porque, falando de modo absoluto, a vontade está na indiferença, desde que se oponha à necessidade, e tem o poder de proceder diversamente ou ainda de suspender de todo a sua ação, pois ambos os partidos são e continuam possíveis.
Depende, portanto, da alma precaver-se contra as surpresas das aparências por uma firme vontade de refletir, e de nunca agir nem julgar em certas ocasiões, senão depois de ter deliberado bem maduramente. É, no entanto, verdadeiro e mesmo certo, desde toda a eternidade, que nenhuma alma se há de servir deste poder em determinada circunstância. Mas quem é culpado disso? E pode acaso ela queixar-se senão de si mesma? Pois todas essas queixas depois do acontecimento são tão injustas quanto o teriam sido antes dele. Ora, essa alma, um pouco antes de pecar, de boa vontade se queixaria de Deus como determinando-a ao pecado? Nestas matérias sendo imprevisíveis as determinações de Deus, como pode ela saber estar determinada ao pecado, senão depois de efetivamente pecar? Apenas se trata de não querer, e Deus não poderia propor condição mais fácil e justa. Assim, todos os juízes, sem cuidarem de saber as razões que dispuseram um homem a ter uma vontade má, só se preocupam em considerar quanto é má essa vontade. Mas estará talvez desde toda a eternidade assegurado que pecarei? Respondei vós mesmos: talvez não, e, sem sonhar com o que não podereis conhecer e nenhuma luz vos pode dar, agi segundo o vosso dever, que conheceis.
Mas, dirá um outro, donde se segue que este homem cometerá seguramente este pecado? A resposta é fácil: de outra maneira não seria este homem. Pois Deus vê, desde sempre, que existirá um certo Judas, cuja noção ou ideia que dele tem contém esta livre ação futura. Resta, portanto, tão-só a questão de saber por que existe atualmente um tal Judas, o traidor, que só é possível na ideia de Deus. Mas para esta questão não há neste mundo resposta a esperar, a menos que em geral deva dizer-se que, visto Deus ter achado bom que ele existisse, não obstante o pecado previsto, é forçoso este mal recompensar-se com juros no universo, dele tirando Deus um bem maior e, em suma, essa série de coisas, em que se compreende a existência desse pecador, mostrar-se a mais perfeita entre todas as outras maneiras possíveis. Mas, enquanto somos viajantes deste mundo, é impossível explicar sempre, em tudo, a admirável economia desta escolha. É bastante sabê-lo, sem o compreender. É aqui o momento de reconhecer altitudinem divitiamm, a profundidade e o abismo da sabedoria divina, sem buscar um esmiuçamento que envolve considerações infinitas.
Entretanto, vê-se claramente não ser Deus a causa do mal, pois não só o pecado original se apoderou da alma depois da perda da inocência dos homens, mas ainda anteriormente havia uma limitação ou imperfeição conatural a todas as criaturas, tornando-as pecáveis ou suscetíveis de pecar. Desaparece, assim, a dificuldade, tanto do ponto de vista dos supralapsários como dos outros. Eis, no meu entender, ao que se deve reduzir a opinião de Santo Agostinho e de outros autores, segundo a qual a raiz do mal está no nada, quer dizer, na privação ou limitação das criaturas, que Deus remedeia, graciosamente, pelo grau de perfeição que lhe apraz dar a elas. Essa graça de Deus, seja ordinária ou extraordinária, tem seus graus e medidas, é sempre eficaz em si mesma para produzir um certo efeito proporcionado, e ademais é sempre suficiente não só para nos preservar do pecado, mas até para produzir a salvação, supondo nela a cooperação do homem na medida em que compete. No entanto, nem sempre ela é suficiente para se sobrepor às inclinações do homem, pois de outra forma não requereria mais nada, e isto está reservado somente à graça absolutamente eficaz, sempre vitoriosa, quer por si, quer devido à congruência das circunstâncias.”
*
“Eis por que esta qualidade moral de Deus, que o torna o senhor ou monarca dos espíritos, lhe diz respeito por assim dizer pessoalmente de maneira muito singular. É nisto que se humaniza, que se presta a antropologias, e entra em sociedade conosco, como um príncipe com seus súditos, e, sendo-lhe tão querida esta consideração, torna-se a sua lei suprema o feliz e florescente estado do seu império, que consiste na maior felicidade possível aos habitantes. Porque a felicidade está para as pessoas como a perfeição para os seres. E, se o primeiro princípio da existência do mundo físico é o decreto de lhe dar a máxima perfeição possível, o primeiro desígnio do mundo moral, ou da cidade de Deus, a mais nobre parte do universo, deve ser espalhar quanta felicidade for possível.
Não se deve duvidar, portanto, de Deus ter ordenado tudo de molde a não só os espíritos poderem viver perenemente, o que é infalível, mas ainda conservarem sempre a sua qualidade moral, a fim de que a sua cidade não perca pessoa alguma, como o mundo não perde qualquer substância. E por conseguinte saberão sempre o que são; de outro modo não seriam suscetíveis nem de recompensa, nem de castigo, o que é todavia da essência de uma república, mormente da mais perfeita, onde coisa alguma poderia ter sido negligenciada.”
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“XXXVII. Jesus Cristo descobriu para os homens os mistérios e as leis admiráveis do reino dos céus e a grandeza da suprema felicidade que Deus reserva a quem o ama.
Os filósofos antigos conheceram muito pouco estas verdades. Só Jesus as exprimiu divinamente bem e de maneira tão clara e familiar, que os mais grosseiros espíritos as compreenderam. Por isso, o seu Evangelho mudou inteiramente a face das coisas humanas, deu-nos a conhecer o reino dos céus ou esta república perfeita dos espíritos, merecedora do título de cidade de Deus, cujas leis admiráveis descobriu para nós. Só ele mostrou quanto Deus nos ama e com que cuidado tratou de tudo o que nos toca; que, cuidando dos passarinhos, não negligenciará as criaturas racionais, para ele infinitamente mais queridas; que estão contados todos os cabelos da nossa cabeça; que céu e terra perecerão antes que se mude a palavra de Deus e o que pertence à economia da nossa salvação; que Deus tem maior cuidado com a mais ínfima das almas inteligentes do que com toda a máquina do mundo; que não devemos recear quem possa destruir os corpos, mas não pode prejudicar as almas, porque só Deus as pode fazer felizes ou desgraçadas, e que as dos justos estão em sua mão, defendidas de todas as revoluções do universo, nada podendo agir sobre elas, senão Deus; que nenhuma das nossas ações é esquecida e tudo é levado em conta, até as palavras ociosas ou uma colherada de água bem empregada; enfim, que tudo deve redundar no maior bem dos bons; que os justos serão como sóis, e nunca os nossos sentidos nem o nosso espírito gozaram algo parecido com a felicidade que Deus prepara a quem o ama.”
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Os Princípios da Filosofia ou A Monadologia
“A razão última das coisas deve estar em uma substância necessária, na qual o detalhe das mudanças só esteja eminentemente, como em sua fonte: é o que chamamos Deus.
Ora, sendo esta substância uma razão suficiente de todo este detalhe, o qual também está interligado em toda parte, não há mais que um Deus e este Deus é suficiente.
Pode-se julgar também que esta Substância Suprema que é única, universal e necessária, não tendo nada fora dela que lhe seja independente, e sendo uma consequência simples do ser possível, deva ser incapaz de limites e conter tanta realidade quanto seja possível.
Donde se segue que Deus é absolutamente perfeito, pois a perfeição não é senão a grandeza da realidade positiva considerada precisamente, pondo à parte as restrições ou os limites das coisas que os têm. E onde não há limites, ou seja, em Deus, a perfeição é absolutamente infinita.
Segue-se também que as perfeições das criaturas procedem da influência de Deus; mas suas imperfeições, de sua própria natureza, incapaz de ser ilimitada. Por isto distinguem-se de Deus.”
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“Não há nada inculto, estéril, ou morto no universo, não há caos, não há confusão senão na aparência.”
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“Se pudéssemos entender suficientemente a ordem do universo, descobriríamos que supera todas as aspirações dos mais sábios, e que é impossível fazê-lo melhor do que é; não só relativamente ao todo em geral, mas também relativamente a nós mesmos em particular, se estamos ligados, como é devido, ao Autor do todo, não só como arquiteto e causa eficiente de nosso ser, mas também como nosso Senhor e causa final, que deve constituir todo o fim de nossa vontade e o único que pode fazer nossa felicidade.”
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“Também é verdade que em Deus reside não só a fonte das existências, mas também a das essências, enquanto reais, ou do que há de real na possibilidade. Porque o Entendimento de Deus é a região das verdades eternas, ou das ideias de que estas verdades dependem e sem ele não haveria nada de real nas possibilidades, e não somente nada de existente, como tampouco nada de possível.
Pois, se há uma realidade nas essências ou possibilidades, ou então nas verdades eternas, é imperativo que esta realidade esteja fundada em algo existente e Atual; e por conseguinte na Existência do Ser necessário, no qual a Essência encerra a Existência ou no qual é suficiente ser possível para ser atual.
Assim, só Deus (ou o Ser necessário) tem o privilégio de ter de existir necessariamente, se é possível. E, como nada pode impedir a possibilidade do que não encerra nenhum limite, nenhuma negação e, por conseguinte, nenhuma contradição, isto é suficiente para se conhecer a existência de Deus a priori. Também a provamos pela realidade das verdades eternas. Mas acabamos de prová-la também a posteriori, posto que existem seres contingentes que só podem ter sua razão última ou suficiente no ser necessário, que possui em si mesmo a razão de sua existência.”
*
Princípios da Natureza e da Graça Fundados na Razão
“Ora, não se poderia encontrar esta razão suficiente da existência do universo na série das coisas contingentes, isto é, na série dos corpos e de suas representações nas Almas: porque a Matéria sendo em si mesma indiferente ao movimento e ao repouso, e a tal ou qual movimento, não poderíamos encontrar nela a razão do movimento e menos ainda de um movimento determinado. E ainda que o movimento presente, que está na matéria, provenha do precedente, e este de outro precedente, com isso não conseguiríamos avançar, ainda que retrocedêssemos indefinidamente, pois sempre permanece a mesma questão. Assim, é preciso que a razão suficiente, que não necessita de outra razão, esteja fora desta série de coisas contingentes e se encontre em uma substância que seja sua causa, e que seja um Ser necessário, que tenha em si a Razão de sua existência, pois de outro modo não teríamos ainda uma razão suficiente na qual pudéssemos parar. E esta última razão das coisas se chama Deus.
Esta substância simples primitiva deve encerrar eminentemente as perfeições contidas nas substâncias derivativas, que são seus efeitos. Assim, terá a potência, o conhecimento e a vontade perfeitos, isto é, terá onipotência, onisciência e bondade soberanas. E como a justiça, considerada de maneira geral, não é outra coisa que bondade conforme à sabedoria, é preciso que haja também uma justiça soberana em Deus. A Razão, que fez com que as coisas existissem por Ele, faz com que continuem dependendo dele também enquanto existem e operam; e elas recebem continuamente dele aquilo que faz com que possuam alguma perfeição; mas o que lhes resta de imperfeição provém da limitação essencial e original da criatura.”
*
“Pois nas coisas tudo está regulado de uma vez para sempre com tanta ordem e correspondência quanto possível, já que a Suprema Sabedoria e Bondade não podem atuar senão com perfeita harmonia: o presente está prenhe do futuro; o futuro poderia ser lido no passado, o longínquo está expresso no próximo. Poderíamos reconhecer a beleza do universo em cada alma se pudéssemos desdobrar todas as suas dobras, que só se desenvolvem sensivelmente no tempo. Mas, como cada percepção distinta da alma compreende uma infinidade de percepções confusas que envolvem todo o universo, e como a própria alma só conhece as coisas que pode perceber na medida em que possui percepções distintas e acuradas destas coisas, tendo perfeição na mesma medida em que possui percepções distintas. Cada alma conhece o infinito, conhece tudo, mas confusamente; como quando passeando nas margens do mar e ouvindo o grande barulho que produz, ouço os barulhos particulares de cada onda de que se compõe o barulho total, mas sem discerni-los. Mas percepções confusas são o resultado das impressões que todo o universo produz em nós. O mesmo ocorre com cada Mônada. Só Deus tem um conhecimento distinto de tudo, pois Ele é a fonte de tudo. Dele se disse muito atinadamente que é como centro em toda parte, mas que sua circunferência não está em parte alguma, pois tudo lhe é imediatamente presente, sem nenhum distanciamento deste centro.”
*
“Pode-se mesmo dizer que desde agora o Amor de Deus nos faz experimentar antecipadamente o gosto da felicidade futura e, ainda que seja desinteressado, constitui por si mesmo nosso bem maior e nosso maior interesse, ainda que não o buscássemos e só considerássemos o prazer que nos proporciona, e não a utilidade que produz. Pois infunde em nós uma perfeita confiança na bondade de nosso Autor e Senhor, a qual produz uma verdadeira tranquilidade de espírito; não como os estoicos, que se tornam pacientes pela força, mas por um contentamento presente que nos assegura também uma felicidade futura. E, além do prazer presente, nada poderia ser mais útil para o futuro. Pois o amor de Deus preenche também nossas esperanças e nos conduz ao caminho da suprema felicidade, já que, em virtude da ordem perfeita estabelecida no universo, tudo está feito do melhor modo possível, tanto para o bem geral como também para o maior bem particular daqueles que estão persuadidos e contentes com o divino governo, como não poderia deixar de ser entre aqueles que sabem amar a fonte de todo o bem. É verdade que a suprema felicidade (qualquer que seja a visão beatífica ou conhecimento de Deus que a acompanhe) jamais poderia ser plena, porque sendo Deus infinito, não poderia ser conhecido inteiramente. Assim, nossa felicidade nunca consistirá, e não deve consistir, num gozo pleno no qual nada mais haveria a desejar e que tornaria estúpido nosso espírito, mas sim num progresso perpétuo para novos prazeres e novas perfeições.”http://jornalggn.com.br/blog/doney/lista-de-livros-discurso-de-metafisica-e-outros-textos-%E2%80%93-gottfried-wilhelm-leibniz
記号の神様 ライプニッツ：とても興味深く読みました：
再生核研究所声明347（2017.1.17） 真実を語って処刑された者
まず歴史的な事実を挙げたい。Pythagoras、紀元前582年 - 紀元前496年）は、ピタゴラスの定理などで知られる、古代ギリシアの数学者、哲学者。彼の数学や輪廻転生についての思想はプラトンにも大きな影響を与えた。「サモスの賢人」、「クロトンの哲学者」とも呼ばれた（ウィキペディア）。辺の長さ１の正方形の対角線の長さが ル－ト２であることがピタゴラスの定理から導かれることを知っていたが、それが整数の比で表せないこと（無理数であること）を発見した弟子Hippasusを 無理数の世界観が受け入れられないとして、その事実を隠したばかりか、その事実を封じるために弟子を殺してしまったという。
また、ジョルダーノ・ブルーノ（Giordano Bruno, 1548年 - 1600年2月17日）は、イタリア出身の哲学者、ドミニコ会の修道士。それまで有限と考えられていた宇宙が無限であると主張し、コペルニクスの地動説を擁護した。異端であるとの判決を受けても決して自説を撤回しなかったため、火刑に処せられた。思想の自由に殉じた殉教者とみなされることもある。彼の死を前例に考え、轍を踏まないようにガリレオ・ガリレイは自説を撤回したとも言われる（ウィキペディア）。
さらに、新しい幾何学の発見で冷遇された歴史的な事件が想起される：
非ユークリッド幾何学の成立
ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキーは「幾何学の新原理並びに平行線の完全な理論」(1829年)において、「虚幾何学」と名付けられた幾何学を構成して見せた。これは、鋭角仮定を含む幾何学であった。
ボーヤイ・ヤーノシュは父・ボーヤイ・ファルカシュの研究を引き継いで、1832年、「空間論」を出版した。「空間論」では、平行線公準を仮定した幾何学（Σ）、および平行線公準の否定を仮定した幾何学（S）を論じた。更に、1835年「ユークリッド第 11 公準を証明または反駁することの不可能性の証明」において、Σ と S のどちらが現実に成立するかは、如何なる論理的推論によっても決定されないと証明した（ウィキペディア）。
知っていて、科学的な真実は人間が否定できない事実として、刑を逃れるために妥協したガリレオ、世情を騒がせたくない、自分の心をそれ故に乱したくない として、非ユークリッド幾何学について 相当な研究を進めていたのに 生前中に公表をしなかった数学界の巨人 ガウスの処世を心に留めたい。
ピタゴラス派の対応、宗教裁判における処刑、それらは、真実よりも権威や囚われた考えに固執していたとして、誠に残念な在り様であると言える。非ユークリッド幾何学の出現に対する風潮についても２０００年間の定説を覆す事件だったので、容易には理解されず、真摯に新しい考えの検討すらしなかったように見える。
真実を、真理を求めるべき、数学者、研究者、宗教家のこのような態度は相当根本的におかしいと言わざるを得ない。実際、人生の意義は帰するところ、真智への愛にあるのではないだろうか。本当のこと、世の中のことを知りたいという愛である。顕著な在り様が研究者や求道者、芸術家達ではないだろうか。そのような人たちの過ちを省みて自戒したい： 具体的には、
１） 新しい事実、現象、考え、それらは尊重されるべきこと。多様性の尊重。
２） 従来の考えや伝統に拘らない、いろいろな考え、見方があると柔軟に考える。
３） もちろん、自分たちの説に拘ったりして、新しい考え方を排除する態度は恥ずべきことである。どんどん新しい世界を拓いていくのが人生の基本的な在り様であると心得る。
４） もちろん、自分たちの流派や組織の利益を考えて新規な考えや理論を冷遇するのは真智を愛する人間の恥である。
５） 巨人、ニュートンとライプニッツの微積分の発見の先取争いに見られるような過度の競争意識や自己主張は、浅はかな人物に当たるとみなされる。真智への愛に帰するべきである。
数学や科学などは 明確に直接個々の人間にはよらず、事実として、人間を離れて存在している。従って無理数も非ユークリッド幾何学も、地球が動いている事も、人間に無関係で そうである事実は変わらない。その意味で、多数決や権威で結果を決めようとしてはならず、どれが真実であるかの観点が決定的に大事である。誰かではなく、真実はどうか、事実はどうかと真摯に、真理を追求していきたい。
人間が、人間として生きる究極のことは、真智への愛、真実を知りたい、世の中を知りたい、神の意思を知りたいということであると考える。 このような観点で、上記世界史の事件は、人類の恥として、このようなことを繰り返さないように自戒していきたい（再生核研究所声明 41(2010/06/10)： 世界史、大義、評価、神、最後の審判）。
以 上
再生核研究所声明353（2017.2.2） ゼロ除算 記念日
2014.2.2 に 一般の方から100/0 の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは
再生核研究所声明 148（2014.2.12）: 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
で、最新のは
Announcement 352 (2017.2.2): On the third birthday of the division by zero z/0=0
である。
アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。― 実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に 人類の愚かさの象徴であるとしている。
心すべき要点を纏めて置きたい。
１） ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?) は 既にそこで、0/0=0 と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。
２） 予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると 真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと 問うていかなければならない。
３） ピタゴラス派では 無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、― その発見は都合が悪いので ― 、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。
４） この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は 真智への愛にある と言える。
５） いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。
６） ゼロ除算の発見記念日に 繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。
以 上
追記：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演― 国際会議 https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017 報告
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