Albert Einstein: la vida de un genio
Un 14 de marzo pero de 1879 nace en Ulm, Alemania, Albert Einstein, quien se convertiría en una de las personalidades más brillantes y reconocidas del siglo XX.
bert Einstein nació en una época cuando la mayoría de los físicos creía que el Universo se comprendía en su totalidad, que ya no había muchas cosas por hacer en el terreno de la física salvo mejorar la precisión de las mediciones ya obtenidas.
Sin embargo, había una serie de problemas aún sin resolver como la catástrofe ultravioleta con la radiación del cuerpo negro y el problema del éter y las propiedades corpusculares de la luz donde él ayudaría a comprender el por qué de estos fenómenos.
Einstein cuando era niño
Durante su juventud como estudiante de doctorado dedicó tiempo fuera de clases para impartir asesorías de física y con ello solventar algunos gastos. El 5 de febrero de 1902 en Berna, Suiza. Maurice Solovine, joven rumano estudiante de Filosofía de la universidad local leyó el siguiente aviso en un periódico de la localidad:
“Lecciones privadas de física y matemáticas. Impartidas por Albert Einstein, diplomado por el politécnico Federal, Gerechtigkeitsgasse número 32, primer piso. Lección de demostración gratuita.”
Después de dos horas de charla y media hora más de plática en la puerta, Solovine decide reunirse regularmente. Posteriormente se les une un estudiante de doctorado en matemáticas Konard Habicht. Entre los tres forman una sociedad que bautizan como Academia Olimpia (Akademie Olympia) cuyo objetivo era filosofar y discutir temas de física y matemáticas.
Lo interesante de estas charlas es que los integrantes de la Academia Olimpia discutieron la obra de Ernst Mach, La ciencia de la Mecánica (1883), donde Mach discute los conceptos de tiempo y espacio que seguramente servirían de inspiración para la teoría de la Relatividad de Einstein.
1905: el año milagroso
Durante su trabajo en la oficina de patentes de Berna publicó una serie de artículos entre los que se incluía la Teoría de la Relatividad. Los otros dos artículos fueron sobre el Movimiento Browniano y el efecto fotoeléctrico, cuyo desarrollo le hizo ganar el premio Nobel de Física en 1921.
La Teoría de Relatividad fue bastante controversial por cuestionar los grandes pilares de la física clásica de Newton entorno a la concepción de tiempo y causalidad. De ella se deriva la equivalencia entre materia y energía cuya versión para la energía de la masa en reposo es la famosa ecuación E=mc2. Dicha teoría tiene básicamente dos postulados esenciales:
1. Las leyes de la física son iguales para cualquier observador inercial en el Universo.
2. La velocidad de la luz es una constante universal independiente del marco de referencia del observador.
2. La velocidad de la luz es una constante universal independiente del marco de referencia del observador.
Einstein se vuelve famoso
Para 1915, diez años después de sus primeros trabajos, Einstein expande su teoría de la relatividad especial y añade la gravedad en su reformulada teoría de la relatividad General.
Esta teoría era mucho más compleja que la primera ya que requería de matemáticas muy avanzadas para su época y consiste de los siguientes postulados:
1. La gravedad no es una fuerza sino una deformación del Espacio-Tiempo producto de la Materia-Energía.
2. Establece el Principio de Equivalencia entre campos gravitacionales y sistemas no inerciales o acelerados.
3. Se mantienen los dos postulados de la Relatividad Especial.
2. Establece el Principio de Equivalencia entre campos gravitacionales y sistemas no inerciales o acelerados.
3. Se mantienen los dos postulados de la Relatividad Especial.
Parra demostrar la validez de su teoría tienen que pasar algunos años y es durante el eclipse de 1919 cuando Einstein se une a la expedición de Sir Arthur Eddington a la isla Príncipe en África para fotografiar las estrellas del fondo durante el eclipse y mostrar la curvatura de la luz en presencia de un objeto masivo, en este caso, el Sol. Este evento hizo que Einstein se convirtiera en toda una celebridad.
Además de ello, logró explicar la precesión de Mercurio, un fenómeno que las leyes de Newton no habían podido explicar hasta el momento y más recientemente, con los aparatos GPS se ha confirmado la dilatación del tiempo en presencia de campos gravitacionales.
La visión política de Einstein
Durante el ascenso del nazismo en Alemania, Einstein emigra a Estados Unidos en 1932 donde se dedica a la docencia. Cabe destacar que años después Einstein sería perseguido por el nazismo alemán por sus raíces judías.
Posteriormente, a inicios de la Segunda Guerra Mundial, en 1939 Einstein envió una carta al presidente Roosevelt en la cual explicaba la importancia de desarrollar la fisión nuclear del uranio. Esto contribuyó a la creación del proyecto Manhattan que desarrolló la bomba atómica.
Einstein quedó perplejo y arrepentido de haber enviado la carta a Roosevelt después de que en 1945 estallaran las bombas atómicas en Hiroshima y Nagasaki. Desde entonces, Einstein temió que la siguiente guerra mundial, una guerra nuclear, terminara con la civilización entera.
La posible guerra nuclear fue quizás la razón que influyera a Einstein para redefinirse en términos de un socialismo ético dejando atrás los modelos económicos que favorecieran el uso de las armas (y por consiguiente las guerras), para abrirse paso en los nuevos mercados.
En 1949 Albert Einstein escribió un ensayo en que critica al capitalismo y con ello manifiesta una inclinación hacia un socialismo no burocratizado como el de la entonces Unión Soviética. Einstein concluye que ante el análisis del sistema capitalista, a grandes rasgos, la solución es lógicamente una economía socialista acompañada del establecimiento de una educación enfocada hacia metas sociales. Es decir, un modo de producción enfocado en las necesidades de la misma sociedad y no en la ganancia, una economía planificada con compromiso social entre sus individuos.
La muerte de un grande
Einstein dedicó sus últimos años de vida a tratar de desarrollar la teoría del campo unificado donde pretendía llegar a una ecuación sencilla que fuera capaz de englobar las grandes cuestiones de la física hasta el momento donde la incompatibilidad entre la mecánica cuántica y la relatividad general eran el gran embrollo por resolver, y lo sigue siendo.
Finalmente, en 1955 por complicaciones con una hemorragia interna Einstein muere rechazando más cirugías y diciendo:
“Quiero irme cuando quiero. Es de mal gusto prolongar artificialmente la vida. He hecho mi parte, es hora de irse. Yo lo haré con elegancia”.
Tenía 76 años y Einstein fue quizá una víctima de su propia vida, sus temores con respecto al desarrollo inmensurado e inconsciente de la tecnología ya se han hecho realidad a décadas de su muerte, pero siempre creyó en la humanidad y su capacidad para ver más allá de las cosas. Le dedicó tiempo al estudio de la ciencia, la filosofía y de cierto modo, de la esencia del propio ser humano.
La vida de Einstein estuvo plagada de debates, como los que tuvo con Bhor en torno a la mecánica cuántica. Así mismo, le tocó vivir las atrocidades de dos guerras mundiales, y la puesta a prueba de su famosa ecuación al ver estallar las primeras bombas atómicas en Japón.
Estos fenómenos, la fama y la ciencia hicieron de Einstein una gran personalidad cuyas ideas geniales para develar los misterios del Universo y el mismo ser humano siguen siendo la inspiración de millones de personas en el mundo.
De una carta para un amigo:
“Tú y yo, aunque mortales, no envejecemos, sin importar cuántos años vivamos…(porque) no dejamos de contemplar, como dos niños curiosos, el gran Misterio de haber nacido.”
とても興味深く読みました：
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}
\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 179: Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics\\
}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
\date{\today}
\maketitle
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall introduce the zero division $z/0=0$. The result is a definite one and it is fundamental in mathematics.
\bigskip
\section{Introduction}
%\label{sect1}
By a natural extension of the fractions
\begin{equation}
\frac{b}{a}
\end{equation}
for any complex numbers $a$ and $b$, we, recently, found the surprising result, for any complex number $b$
\begin{equation}
\frac{b}{0}=0,
\end{equation}
incidentally in \cite{s} by the Tikhonov regularization for the Hadamard product inversions for matrices, and we discussed their properties and gave several physical interpretations on the general fractions in \cite{kmsy} for the case of real numbers. The result is a very special case for general fractional functions in \cite{cs}.
The division by zero has a long and mysterious story over the world (see, for example, google site with division by zero) with its physical viewpoints since the document of zero in India on AD 628, however,
Sin-Ei, Takahasi (\cite{taka}) (see also \cite{kmsy}) established a simple and decisive interpretation (1.2) by analyzing some full extensions of fractions and by showing the complete characterization for the property (1.2). His result will show that our mathematics says that the result (1.2) should be accepted as a natural one:
\bigskip
{\bf Proposition. }{\it Let F be a function from ${\bf C }\times {\bf C }$ to ${\bf C }$ such that
$$
F (b, a)F (c, d)= F (bc, ad)
$$
for all
$$
a, b, c, d \in {\bf C }
$$
and
$$
F (b, a) = \frac {b}{a }, \quad a, b \in {\bf C }, a \ne 0.
$$
Then, we obtain, for any $b \in {\bf C } $
$$
F (b, 0) = 0.
$$
}
\medskip
\section{What are the fractions $ b/a$?}
For many mathematicians, the division $b/a$ will be considered as the inverse of product;
that is, the fraction
\begin{equation}
\frac{b}{a}
\end{equation}
is defined as the solution of the equation
\begin{equation}
a\cdot x= b.
\end{equation}
The idea and the equation (2.2) show that the division by zero is impossible, with a strong conclusion. Meanwhile, the problem has been a long and old question:
As a typical example of the division by zero, we shall recall the fundamental law by Newton:
\begin{equation}
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
\end{equation}
for two masses $m_1, m_2$ with a distance $r$ and for a constant $G$. Of course,
\begin{equation}
\lim_{r \to +0} F =\infty,
\end{equation}
however, in our fraction
\begin{equation}
F = G \frac{m_1 m_2}{0} = 0.
\end{equation}
\medskip
Now, we shall introduce an another approach. The division $b/a$ may be defined {\bf independently of the product}. Indeed, in Japan, the division $b/a$ ; $b$ {\bf raru} $a$ ({\bf jozan}) is defined as how many $a$ exists in $b$, this idea comes from subtraction $a$ repeatedly. (Meanwhile, product comes from addition).
In Japanese language for "division", there exists such a concept independently of product.
H. Michiwaki and his 6 years old girl said for the result $ 100/0=0$ that the result is clear, from the meaning of the fractions independently the concept of product and they said:
$100/0=0$ does not mean that $100= 0 \times 0$. Meanwhile, many mathematicians had a confusion for the result.
Her understanding is reasonable and may be acceptable:
$100/2=50 \quad$ will mean that we divide 100 by 2, then each will have 50.
$100/10=10 \quad$ will mean that we divide 100 by10, then each will have 10.
$100/0=0 \quad$ will mean that we do not divide 100, and then nobody will have at all and so 0.
Furthermore, she said then the rest is 100; that is, mathematically;
$$
100 = 0\cdot 0 + 100.
$$
Now, all the mathematicians may accept the division by zero $100/0=0$ with natural feelings as a trivial one?
\medskip
For simplicity, we shall consider the numbers on non-negative real numbers. We wish to define the division (or fraction) $b/a$ following the usual procedure for its calculation, however, we have to take care for the division by zero:
The first principle, for example, for $100/2 $ we shall consider it as follows:
$$
100-2-2-2-,...,-2.
$$
How may times can we subtract $2$? At this case, it is 50 times and so, the fraction is $50$.
The second case, for example, for $3/2$ we shall consider it as follows:
$$
3 - 2 = 1
$$
and the rest (remainder) is $1$, and for the rest $1$, we multiple $10$,
then we consider similarly as follows:
$$
10-2-2-2-2-2=0.
$$
Therefore $10/2=5$ and so we define as follows:
$$
\frac{3}{2} =1 + 0.5 = 1.5.
$$
By these procedures, for $a \ne 0$ we can define the fraction $b/a$, usually. Here we do not need the concept of product. Except the zero division, all the results for fractions are valid and accepted.
Now, we shall consider the zero division, for example, $100/0$. Since
$$
100 - 0 = 100,
$$
that is, by the subtraction $100 - 0$, 100 does not decrease, so we can not say we subtract any from $100$. Therefore, the subtract number should be understood as zero; that is,
$$
\frac{100}{0} = 0.
$$
We can understand this: the division by $0$ means that it does not divide $100$ and so, the result is $0$.
Similarly, we can see that
$$
\frac{0}{0} =0.
$$
As a conclusion, we should define the zero divison as, for any $b$
$$
\frac{b}{0} =0.
$$
See \cite{kmsy} for the details.
\medskip
\section{In complex analysis}
We thus should consider, for any complex number $b$, as (1.2);
that is, for the mapping
\begin{equation}
w = \frac{1}{z},
\end{equation}
the image of $z=0$ is $w=0$. This fact seems to be a curious one in connection with our well-established popular image for the point at infinity on the Riemann sphere.
However, we shall recall the elementary function
\begin{equation}
W(z) = \exp \frac{1}{z}
\end{equation}
$$
= 1 + \frac{1}{1! z} + \frac{1}{2! z^2} + \frac{1}{3! z^3} + \cdot \cdot \cdot .
$$
The function has an essential singularity around the origin. When we consider (1.2), meanwhile, surprisingly enough, we have:
\begin{equation}
W(0) = 1.
\end{equation}
{\bf The point at infinity is not a number} and so we will not be able to consider the function (3.2) at the zero point $z = 0$, meanwhile, we can consider the value $1$ as in (3.3) at the zero point $z = 0$. How do we consider these situations?
In the famous standard textbook on Complex Analysis, L. V. Ahlfors (\cite{ahlfors}) introduced the point at infinity as a number and the Riemann sphere model as well known, however, our interpretation will be suitable as a number. We will not be able to accept the point at infinity as a number.
As a typical result, we can derive the surprising result: {\it At an isolated singular point of an analytic function, it takes a definite value }{\bf with a natural meaning.} As the important applications for this result, the extension formula of functions with analytic parameters may be obtained and singular integrals may be interpretated with the division by zero, naturally (\cite{msty}).
\bigskip
\section{Conclusion}
The division by zero $b/0=0$ is possible and the result is naturally determined, uniquely.
The result does not contradict with the present mathematics - however, in complex analysis, we need only to change a little presentation for the pole; not essentially, because we did not consider the division by zero, essentially.
The common understanding that the division by zero is impossible should be changed with many text books and mathematical science books. The definition of the fractions may be introduced by {\it the method of Michiwaki} in the elementary school, even.
Should we teach the beautiful fact, widely?:
For the elementary graph of the fundamental function
$$
y = f(x) = \frac{1}{x},
$$
$$
f(0) = 0.
$$
The result is applicable widely and will give a new understanding for the universe ({\bf Announcement 166}).
\medskip
If the division by zero $b/0=0$ is not introduced, then it seems that mathematics is incomplete in a sense, and by the intoduction of the division by zero, mathematics will become complete in a sense and perfectly beautiful.
\bigskip
section{Remarks}
For the procedure of the developing of the division by zero and for some general ideas on the division by zero, we presented the following announcements in Japanese:
\medskip
{\bf Announcement 148} (2014.2.12): $100/0=0, 0/0=0$ -- by a natural extension of fractions -- A wish of the God
\medskip
{\bf Announcement 154} (2014.4.22): A new world: division by zero, a curious world, a new idea
\medskip
{\bf Announcement 157} (2014.5.8): We wish to know the idea of the God for the division by zero; why the infinity and zero point are coincident?
\medskip
{\bf Announcement 161} (2014.5.30): Learning from the division by zero, sprits of mathematics and of looking for the truth
\medskip
{\bf Announcement 163} (2014.6.17): The division by zero, an extremely pleasant mathematics - shall we look for the pleasant division by zero: a proposal for a fun club looking for the division by zero.
\medskip
{\bf Announcement 166} (2014.6.29): New general ideas for the universe from the viewpoint of the division by zero
\medskip
{\bf Announcement 171} (2014.7.30): The meanings of product and division -- The division by zero is trivial from the own sense of the division independently of the concept of product
\medskip
{\bf Announcement 176} (2014.8.9): Should be changed the education of the division by zero
\bigskip
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{ahlfors}
L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1966.
\bibitem{cs}
L. P. Castro and S.Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
\bibitem{kmsy}
S. Koshiba, H. Michiwaki, S. Saitoh and M. Yamane,
An interpretation of the division by zero z/0=0 without the concept of product
(note).
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{msty}
H. Michiwaki, S. Saitoh, M. Takagi and M. Yamada,
A new concept for the point at infinity and the division by zero z/0=0
(note).
\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\bibitem{taka}
S.-E. Takahasi,
{On the identities $100/0=0$ and $ 0/0=0$}
(note).
\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operators on the real and complex fields. (submitted)
\end{thebibliography}
\end{document}
For the procedure of the developing of the division by zero and for some general ideas on the division by zero, we presented the following announcements in Japanese:
\medskip
{\bf Announcement 148} (2014.2.12): $100/0=0, 0/0=0$ -- by a natural extension of fractions -- A wish of the God
\medskip
{\bf Announcement 154} (2014.4.22): A new world: division by zero, a curious world, a new idea
\medskip
{\bf Announcement 157} (2014.5.8): We wish to know the idea of the God for the division by zero; why the infinity and zero point are coincident?
\medskip
{\bf Announcement 161} (2014.5.30): Learning from the division by zero, sprits of mathematics and of looking for the truth
\medskip
{\bf Announcement 163} (2014.6.17): The division by zero, an extremely pleasant mathematics - shall we look for the pleasant division by zero: a proposal for a fun club looking for the division by zero.
\medskip
{\bf Announcement 166} (2014.6.29): New general ideas for the universe from the viewpoint of the division by zero
\medskip
{\bf Announcement 171} (2014.7.30): The meanings of product and division -- The division by zero is trivial from the own sense of the division independently of the concept of product
\medskip
{\bf Announcement 176} (2014.8.9): Should be changed the education of the division by zero
\bigskip
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{ahlfors}
L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1966.
\bibitem{cs}
L. P. Castro and S.Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
\bibitem{kmsy}
S. Koshiba, H. Michiwaki, S. Saitoh and M. Yamane,
An interpretation of the division by zero z/0=0 without the concept of product
(note).
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{msty}
H. Michiwaki, S. Saitoh, M. Takagi and M. Yamada,
A new concept for the point at infinity and the division by zero z/0=0
(note).
\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\bibitem{taka}
S.-E. Takahasi,
{On the identities $100/0=0$ and $ 0/0=0$}
(note).
\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operators on the real and complex fields. (submitted)
\end{thebibliography}
\end{document}
Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
私は数学を信じない。 アルバート・アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。
1423793753.460.341866474681。
Einstein's Only Mistake: Division by Zero
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