天動説
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天動説の図
天動説（てんどうせつ）とは、地球は宇宙の中心にあり静止しており、全ての天体が地球の周りを公転しているとする説で、コスモロジー（宇宙論）の1つの類型のこと。大別して、エウドクソスが考案してアリストテレスの哲学体系にとりこまれた同心天球仮説と、プトレマイオスの天動説の2種がある。単に天動説と言う場合、後発で最終的に体系を完成させたプトレマイオスの天動説のことを指すことが多い。現在では間違いとされる。
目次 [非表示]
1 概要
2 天動説の歴史
2.1 エウドクソスの同心天球
2.2 アポロニウスの周転円
2.3 プトレマイオスの体系
2.4 プトレマイオス後の展開
2.5 ヨーロッパでの受容と展開
3 地動説
4 他文明と天動説
5 地動説後の宇宙観
6 脚注
7 参考文献
8 関連項目
9 外部リンク
概要[編集]
2世紀にクラウディオス・プトレマイオスによって体系化された、地動説に対義する学説である。地球が宇宙の中心にあるという地球中心説ともいうが、地球が動いているかどうかと、地球が宇宙の中心にあるかどうかは厳密には異なる概念であり、天動説は「Geocentric model (theory) （＝地球を中心とした構造模型）」の訳語として不適切だとの指摘もある。なお中国語では「地心説」という。後述する、半球型の世界の中心に人間が住んでいるという世界観と天動説は厳密に区別される（しかし、日本語では、「天動説」という語が当てられたため、天上の天体が運動しているという世界観の全てが天動説であると誤解されることが多い）。13世紀から17世紀頃までは、カトリック教会公認の世界観だった。
古代、多くの学者が宇宙の構造について考えを述べた。古代ギリシャでは、アリストテレスやエウドクソスは、宇宙の中心にある地球の周りを全天体が公転しているという説を唱えていたが、エクパントスは、地球が宇宙の中心で自転しているという説を唱え、ピロラオスは地球も太陽も宇宙の中心ではないが自転公転しているという説を唱え、原著は失われたが紀元前280年頃アリスタルコスは、宇宙の中心にある太陽の周りを地球が公転しているという説を唱えていた（古代ギリシア以外の宇宙観については後述）。ガリレオ・ガリレイはコペルニクスの事を太陽中心説の発明者ではなく「埋もれていた仮説を復活させて確認した人」と書いている。
それらの学説からより確からしいものを集め、体系化したのがプトレマイオスである。ヒッパルコスの説に改良を加えたものだと考えられているが、確証はない。地球が宇宙の中心にあるという説を唱えた学者はこれ以前にもいるし、惑星の位置計算を比較的に正確に行った者もそれ以前にいたが、最終的に全てを体系化したプトレマイオスの名をとり、今なおこの形の天動説は、プトレマイオスの天動説とも呼ばれる。
天動説では、宇宙の中心には地球があり、太陽を含め全ての天体は約1日かけて地球の周りを公転する。しかし、太陽や惑星の速さは異なっており、これによって時期により見える惑星が異なると考えた。天球という硬い球があり、これが地球や太陽、惑星を含む全ての天体を包み込んでいる。恒星は天球に張り付いているか、天球にあいた細かい穴であり、天球の外の明かりが漏れて見えるものと考えた。惑星や恒星は、神が見えない力で押して動いている。あらゆる変化は地球と月の間だけで起き、これより遠方の天体は、定期的な運動を繰り返すだけで、永遠に変化は訪れないとした。
天動説は単なる天文学上の計算方法ではない。それには当時の哲学や思想が盛り込まれている。神が地球を宇宙の中心に据えたのは、それが人間の住む特別の天体だからである。地球は宇宙の中心であると共に、全ての天体の主人でもある。全ての天体は地球のしもべであり、主人に従う形で運動する。中世ヨーロッパにおいては、当時アリストテレス哲学をその体系の枠組みとして受け入れていた中世キリスト教神学に合致するものとして、天動説が公式な宇宙観と見なされていた。14世紀に発表されたダンテの叙事詩『神曲』天国篇においても、地球の周りを月・太陽・木星などの各遊星天が同心円状に取り巻き、さらにその上に恒星天、原動天および至高天が構想されていた。
更に天動説は、当時においては観測事実との整合性においても地動説より優位に立っていた。すなわち、もし地動説が本当であれば、恒星には年周視差が観測されるはずである。しかし、恒星の視差は小さすぎて、肉眼ではとらえることができなかった。[1]当時の技術ではそのようなものは見当たらなかった。
天動説の歴史[編集]
エウドクソスの同心天球[編集]
紀元前4世紀、古代ギリシアのエウドクソスは、地球を中心に重層する天球が包む宇宙を考えたとされる。いちばん外側の天球には恒星が散りばめられており（恒星球）、天の北極を軸に、およそ1日で東から西へ回転する（日周運動）。太陽を抱える天球は恒星球に対して逆方向に西から東へ、およそ1年で回転する（年周運動）。太陽の回転軸は恒星球の回転軸とは傾いているために、1年の間でその南中高度が変わり、季節が説明される。恒星球と太陽の間には惑星を運行させる天球を置いた。地球から見て惑星は星座の中をゆっくりと動くように見える。これは恒星球に対して惑星を運ぶ天球の相対運動で説明されたが、惑星は天球上で速さを変えたり、逆行といって一時期だけ逆に動くことがある。逆行を説明するために、いくつかの回転方向や速度の異なる複数の天球を1つの惑星の運行に用意した。これらの天球は動かぬ地球を共通の中心とする球体であったので、地球からそれぞれの惑星までの距離は変化することはない。エウドクソスの同心天球はアリストテレスの宇宙像に組み入れられた。
アポロニウスの周転円[編集]
詳細は「従円と周転円」を参照
紀元前3世紀頃のアポロニウスあるいは紀元前2世紀のヒッパルコスは、惑星が単に円運動を描くのではなく、円の上に乗った小さな円の上を動くと考えた。この小さな円を周転円、周転円が乗っている大きな円を従円と呼ぶ。感覚的には、遊園地の乗り物のコーヒーカップがこれに近い。コーヒーカップの取っ手を中心から見ると、2種類以上の円運動が合成されて、進む方向や速さが変化するように見える。これによって惑星の接近による明るさの変化、巡行と逆行の速度の差を大雑把に説明できた。
全ての惑星が同一平面上にある太陽を中心とした円軌道を等速運動しているのであれば、地球から見た惑星の運動は、円軌道と1つの周転円のみで記述することができるはずである。しかし、現実の惑星の運動はそのようにはなっておらず、惑星の運動を天動説で正確に記述するためにはより複雑な体系が必要になる。そのためヒッパルコス以降、プトレマイオスを始めとしてさまざまな天動説モデルが提唱され、最終的には地動説のコペルニクス、ケプラーを経てニュートンの万有引力の法則に基づく宇宙モデルに至ることになる。
プトレマイオスの体系[編集]
プトレマイオスによる惑星の運動
離心円の中心Xは地球の中心とは異なる。離心円の回転は、エカント点（・）から見る角速度が一定となるように動く。
2世紀にアレクサンドリアで活躍したプトレマイオスは周転円を取り入れつつ、離心円とエカントを導入、体系化した。恒星球の中心は地球だが、惑星の従円の中心はこれとは異なる（離心円）。周転円の中心は離心円上を定速では回らないが、エカント点からこれを見ると一定の角速度で動いている。
図は比較的簡単な例であるが、これでも図示されている大きな離心円と小さな周転円のほかに、離心円の中心Xの運動、恒星球の日周運動、エカント点を中心とする角度など、この1つの惑星の運行に5つの動きが絡んでいる。
プトレマイオスの体系では地球から惑星までの平均距離にほぼ相当する離心円の径をどう採っても、視方向が同じである周転円を作ることができる。とりあえず各惑星の周転円が重なり合うことを避けるため、地球から、月、水星、金星、太陽、火星、木星、土星の順に積み重ねていった。その外側を恒星球が取り囲む。この宇宙像は、エウドクソス、アリストテレスの同心天球の拡張形とも言える。
プトレマイオスの体系は当時としては非常に優れたものであり、地球を中心と仮定して惑星や太陽の運動を説明するには、これ以上のものは無いと言ってもよい。仮に（そんな事はあり得ないが）太陽系の惑星の運動が全て円運動であったのなら、プトレマイオスの体系でほぼ完璧に説明ができたであろう。しかし後に明らかになる通り、実は惑星は太陽を焦点の1つとした楕円運動をしており、それ以降の天動説の発展は、楕円運動を円運動で説明せんがための発展であった。
プトレマイオス後の展開[編集]
プトレマイオスの体系をまとめた『アルマゲスト』は、中世イスラム世界を経て中世ヨーロッパへ引き継がれ、およそ1500年にわたって教科書的な権威を持ち続けた。
一方、6世紀インドのアリヤバータ (Aryabhata) は太陽中心の地動説に基づいたと思われるいくつかの計算を残している。インドには古代ギリシアの天文学が入ってきており、その影響が指摘されている。彼の著作は8世紀にアラビア語に、13世紀にはラテン語に翻訳されている。
8世紀にアッバース朝が建設した都バグダードは、ヘレニズム文明、文化の継承とインド文明などが出会う「るつぼ」であり、イスラム科学の中心地となった。9世紀頃シリア地方で活躍したバッターニーは、詳しい観測を行い、プトレマイオスの体系を継承発展させた。
14世紀マムルーク朝のダマスカスに居たイブン・シャーティル (Ibn al-Shatir) は、天動説の立場に立ちながらエカント点を排除する、コペルニクスと数学的にそっくりの系を考えた。円運動から直線往復運動を作り出す手法はシャーティルに先だって13世紀のナスィール・アル＝ディーン・トゥースィー (Nasir al-Din Tusi) によって編み出されている（トゥースィーの対円、Tusi-couple）。彼らの業績がコペルニクスの説に影響を与えた可能性も指摘されているが、証拠は認められていない。
ヨーロッパでの受容と展開[編集]
十字軍遠征やイベリア半島におけるレコンキスタ、地中海貿易などは、ヨーロッパとイスラム世界との接触を活発にした。11-13世紀にかけて、イスラム科学の成果はシチリア王国の首都パレルモ、カスティーリャ王国の首都トレドなどで精力的に研究され、翻訳が成された（→12世紀ルネサンス）。アリストテレスなど古代ギリシアの文献も、アラビア語訳からの重訳という形でヨーロッパにもたらされた。それまでのカトリック教会の神学はアウグスティヌスなどラテン教父による、ネオプラトニズムを基盤にしたものであった。1210年にパリの聖職者会議がアリストテレスを教えることを禁止するなど、新しく流入した知識を採り入れることに抵抗はあったものの、13世紀後半に活躍するアルベルトゥス・マグヌスやトマス・アクィナスらにより、結局はアリストテレスの哲学はスコラ学の主流となる。
プトレマイオスの体系も受け入れられて、13世紀にカスティーリャ王国のアルフォンソ10世のもとで編纂された『アルフォンソ天文表』は、その後の補正を受けながらも17世紀までヨーロッパで使われていた。15世紀のドイツでプトレマイオスなどの研究をしたレギオモンタヌス（ヨハン・ミューラー）の業績は、彼の死後1496年に『アルマゲスト綱要』として出版され、コペルニクスの研究に大きな影響を与えた。この頃になると、『アルマゲスト』もアラビア語からの重訳ではなく、ギリシア語原典に当たることができていた。
16世紀のヨーロッパでニコラウス・コペルニクスが地動説を唱えた。コペルニクスの説は太陽を中心に地球を含む惑星が公転するという点で画期的であると共に、エカント点を排除して全ての運行を大小の等速円運動で記述した。しかしながらコペルニクスの説も、円運動を前提にしているという点においては、従来の天動説と同じであった。本当であれば楕円運動をしている惑星の運動を円運動で説明するために小周転円が必要だったので、計算の手間はプトレマイオスと大して変わらなかったし、予測精度も大きく上がることはなかった。地球の位置が動くならば恒星の見える方向が変化するはずなのに、当時の観測精度ではそれ（年周視差）が認められなかったことも、コペルニクスの説が直ちには受け入れられなかった理由である。コペルニクスの説を受け継いで、エラスムス・ラインホルトが、『プロイセン星表』を作成したが、周転円の数をプトレマイオスの天動説よりも増やしてしまい、さらに計算を煩雑にしてしまった。
ティコの太陽系。動かぬ地球を中心に、他の惑星を引き連れた太陽が回転する。
コペルニクス説の影響を受けて、17世紀のティコ・ブラーエは、動かぬ地球を中心にしながらも、月と地球を除く惑星が太陽の回りを周回する宇宙を考えた。ティコの太陽系はプトレマイオスの天動説の発展形とも言える。プトレマイオスの体系でも太陽系というものが全く存在しなかった訳ではない。内惑星である水星と金星の離心円の回転角は、太陽のそれと同じであった。しかし外惑星は別扱いされた。内惑星を地球から見ると太陽からある程度以上は離れることはないが、外惑星は太陽の反対側へも回り込む。
プトレマイオスの体系では、地球から、月、水星、金星、太陽、火星、木星、土星の順に積み重ねていた。この配列で水星、金星、太陽を見ると、この順に離心円の径が大きくなる。しかし、ティコはこれらを同じにした。周転円が重なり合うことを問題にしなければこれができ、これに応じて周転円の径を変えると地球からの視方向が同じであるものができる。この系では太陽の回りを水星、金星が回る。さらに外惑星も同じようにできるが、この場合は離心円の径と周転円の径の大小が反転する。しかし、元々 離心円の径 > 周転円の径 であったのは、周転円同士が重なり合わないための要請で、それを取り払うと問題ではなくなる。すなわち、ティコが破ったプトレマイオスの掟は周転円同士の重なりであった。元のプトレマイオスの体系でも離心円同士は重なっていたのだから、周転円同士の重なりを回避するのは不自然な要請だったのかもしれない。
16世紀にニコラウス・コペルニクスが地動説を唱えた後にも、天動説を脅かす事件は続いた。新星が観測されたことは、恒星の中にも変化が見つかったことになる。月より遠方ではいかなる変化も起きないというアリストテレス的宇宙観にとって、これは大きな問題となった。さらに、ティコ・ブラーエが彗星を観測し、この天体が月より遠方にあることを証明した。これは激しい論争を生んだ。多くは彗星を気象現象として考えようというものだった。
地動説[編集]
17世紀になって望遠鏡が発明され、天動説に不利な観測結果が次々ともたらされる。しかし当時は望遠鏡を錬金術師が使う非科学的な呪具であると考える者が多く、また依然として残る宗教的圧力によって天動説を捨てる学者はなかなか現れなかった。天動説の優位性は、太陽の周りを地球が公転するなら月は軌道を保てずに飛んで行ってしまうであろうという批判に対し、当時の地動説が反証できなかった点にあった。しかし、1610年にガリレオ・ガリレイが望遠鏡を用いて木星に衛星があることを発見した。 この発見により、天動説は木星の月が飛んでいってしまわない理由の説明に窮した。
さらに、ヨハネス・ケプラーが惑星の運動は楕円運動であること（ケプラーの法則）を発見する。ケプラーの説は天動説やそれ以前の地動説モデルよりも遥かにシンプルに天体運行を説明でき、しかもケプラーの法則に基づくルドルフ表（天文表）の正確さが誰の目にも明らかになり議論は収束に向かった。恒星の年周視差が未だ観測できないという地動説モデルの弱点は、この大発見の前には些事でしかなかった。
ニュートンは、ケプラーの法則を支持する慣性の概念を始めとした運動の法則、および万有引力の法則という普遍的な法則を導きだした。これらの法則は天動説をとるにせよ地動説をとるにせよ大きな謎であった天体運動の原動力及び月が飛ばされない理由に回答を与えた。さらに、惑星に限らず、石ころから恒星まで、宇宙のあらゆる物体の運動をほぼ完全に予測・説明できる手段となった。これらの圧倒的な功績によって、地球中心説としての天動説は完全に過去のものとなった。
他文明と天動説[編集]
他文明において、古代ギリシア・古代ローマ文明と同等の天動説は未だ発見されていない。メソポタミア文明では、詳しい惑星の位置観測結果が粘土板として出土しているが、この文明がどのような世界観を持っていたのかは不明である。ただし、多くの文明は、観測者がいる大地を中心とした宇宙観を持っていた。古代インドでは、須弥山説（ヘビの上にカメが乗り、その上にゾウが乗って、その上に人間の住む世界があるという世界観）が唱えられ、古代中国では、蓋天説や渾天説が唱えられた。ただし、これらの文明と古代ギリシア文明とは、学問の上で大きな接触があったとはいえず、これらの説や天動説が互いに影響を与えたかどうかについては詳しい研究はない。中国独自の無限宇宙論といえる宣夜説の形成には、天動説が影響したと考える研究者もいるが、確証はない。古代ギリシア・古代ローマ文明のように、惑星の明るさの変化や逆行について円運動で説明しようという試みは皆無であった。
前述した通り、その後、天動説は古代ギリシア・ローマからアラビア文化圏を経て中国に渡り、アラビアと中国で独自の発展を遂げた。これらの文化圏が既に持っていた世界観との乖離は、特に問題とはならず、その地の知識人は抵抗もなくこれらの学説を受け入れた。しかし、アラビア、中国での天動説の発展は主に観測精度の向上で、体系の発展はあまりなかった。
地動説後の宇宙観[編集]
地動説以降、宇宙の中心は地球ではなく、太陽にあると考えられるようになった。例えば宇宙空間での恒星の分布図を描いたウィリアム・ハーシェルは、太陽が銀河系の中心に存在すると考えていた。
しかしながらニュートンの万有引力の法則は、太陽が宇宙の中心ではない可能性を示唆するものでもあった。太陽系の惑星が太陽のまわりを公転しているのは、太陽の質量が太陽系の惑星の質量に比して、遥かに大きいからに過ぎず、太陽が宇宙の中心であるとする理由は存在しない。ニュートン自身も太陽が宇宙の中心であるとは述べてはいない。そもそも前述のウィリアム・ハーシェルも、二重星の研究によって、太陽系外の天体においてもケプラーの法則が成立する事を示唆した。
その後の研究により、実際に太陽は宇宙の中心ではない事が明らかになった。ニュートンの力学法則は、結果的に旧来の地動説をも葬り去ることになった。そして恒星の年周視差が観測できない事は、恒星がかなり遠方にある事を意味し、にもかかわらず地球まで恒星の光が届く事は、恒星が太陽に匹敵、もしくはそれ以上に明るく輝く天体である事を意味した。つまり太陽もまた、宇宙に数多く存在する恒星のひとつに過ぎない事が明らかになった。
現在では太陽は銀河系を構成する無数の星の1つとして、他の星々と共に銀河系の中心の周りを回っていることが知られており、銀河系の中心からは約26,000 - 35,000光年の距離にある。その銀河系もまたこの宇宙で移動し続ける、無数の銀河の1つに過ぎないことが知られている。すなわち、太陽が宇宙の中心であるとする古典的な地動説は間違いとされている。
現代の一般的な宇宙観では、全ての物質は各々相対的に運動しているのであって、宇宙のどこかの物質に中心があるという考えを支持しない。宇宙には特別な場所も方向も存在しないのであり、この考え方を宇宙原理という。但し、天体の運動を近似計算するために、数学的に座標の中心を設定する手法はよく使用されている。
一方でそれとは違う宇宙観を提示する論者も存在する。物理学者のジョージ・エリスは、宇宙に裸の特異点が存在し、地球はその正反対の位置にあるとした。宇宙の中心という訳ではないが、この宇宙において特別な位置に地球が存在するという説である。なぜ特異点の正反対に地球が位置するかというと、特異点に極めて近い場所は温度が非常に高く、生物＝人間が存在しえないため、我々人間が存在する場所は特異点とは最も離れた位置にあるべきとする。このように宇宙の構造の理由を人間の存在に求める考え方を、人間原理という。
脚注[編集]
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^ 最新天文百科 宇宙・惑星・生命をつなぐサイエンス HORIZONS Exploring the Universe p50 ISBN978-4-621-08278-2
参考文献[編集]
スワンテ・アーレニウス 『史的に見たる科学的宇宙観の変遷』 寺田寅彦訳、岩波書店〈岩波文庫〉、1951年12月。ISBN ISBN 4-00-339301-5。
スワンテ・アーレニウス 『宇宙の始まり 史的に見たる科学的宇宙観の変遷』 寺田寅彦訳、第三書館、1992年11月1日。ISBN 978-4-8074-9226-8。
安野光雅 『天動説の絵本――てんがうごいていたころのはなし』 福音館書店、1979年8月。ISBN 4-8340-0751-0。
ガリレオ・ガリレイ 『天文対話』上下巻、青木靖三訳、岩波書店〈岩波文庫〉、1959年、1961年。上巻: ISBN 4-00-339061-X、下巻: ISBN 4-00-339062-8。
コペルニクス 『天體の囘轉について』 矢島祐利訳、岩波書店〈岩波文庫〉、1953年。ISBN 4-00-339051-2。
プトレマイオス 『アルマゲスト』上下巻、薮内清訳、恒星社厚生閣、1958年。
プトレマイオス 『アルマゲスト』 薮内清訳、恒星社厚生閣、1982年3月。NCID BN01292971。
プトレマイオス 『アルマゲスト』 薮内清訳、恒星社厚生閣、1993年7月。ISBN 4-7699-0754-0。
再生核研究所声明２０２（2015.2.2）ゼロ除算100/0=0,0/0=0誕生1周年記念声明 ― ゼロ除算の現状と期待
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再生核研究所声明148（2014.2.12）100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
再生核研究所声明154（2014.4.22）新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方
再生核研究所声明157（2014.5.8） 知りたい 神の意志、ゼロで割る、どうして 無限遠点と原点が一致しているのか？
再生核研究所声明161（2014.5.30）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神 と 真理の追究
再生核研究所声明163（2014.6.17）ゼロで割る（零除算）－ 堪らなく楽しい数学、探そう零除算 ― 愛好サークルの提案
再生核研究所声明166（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ 世界観
再生核研究所声明171（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味 ― ゼロ除算100/0=0は自明である？
再生核研究所声明176（2014.8.9）ゼロ除算について、数学教育の変更を提案する
Announcement 179 (2014.8.25) Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics
Announcement 185: The importance of the division by zero $z/0=0$
再生核研究所声明188（2014.12.15）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
再生核研究所声明190（2014.12.24）
再生核研究所からの贈り物 ― ゼロ除算100/0=0, 0/0=0
夜明け、新世界、再生核研究所 年頭声明
― 再生核研究所声明193（2015.1.1 ―
再生核研究所声明194（2015.1.2）大きなイプシロン（無限小）、創造性の不思議
再生核研究所声明195（2015.1.3）ゼロ除算に於ける高橋の一意性定理について
再生核研究所声明196（2015.1.4）ゼロ除算に於ける山根の解釈100= 0ｘ0について
再生核研究所声明199（2015.1.15）世界の数学界のおかしな間違い、世界の初等教育から学術書まで間違っていると言える ― ゼロ除算100/0=0,0/0=0
ゼロ除算100/0=0,0/0=0誕生1周年記念日に当たり、概観して共同研究者と共に夢を明るく 楽しく描きたい。まずは、ゼロ除算の意義を復習しておこう：
１）西暦６２８年インドでゼロが記録されて以来 ゼロで割るの問題 に 簡明で、決定的な解 ゼロで 何でも割れば ゼロ z/0=0 である をもたらしたこと。
２）ゼロ除算の導入で、四則演算 加減乗除において ゼロでは 割れない の例外から、例外なく四則演算が可能である という 美しい四則演算の構造が確立されたこと。
３）２千年以上前に ユークリッドによって確立した、平面の概念に対して、おおよそ２００年前に 非ユークリッド幾何学が出現し、特に楕円型非ユークリッド幾何学ではユークリッド平面に対して、無限遠点の概念がうまれ、特に立体射影で、原点上に球をおけば、 原点ゼロが 南極に、無限遠点が 北極に対応する点として 複素解析学では １００年以上も定説とされてきた。それが、無限遠点は 数では、無限ではなくて、実はゼロが対応するという驚嘆すべき世界観をもたらした。
４）ゼロ除算は ニュートンの万有引力の法則における、２点間の距離がゼロの場合における新しい解釈、独楽（コマ）の中心における角速度の不連続性の解釈、衝突などの不連続性を説明する数学になっている。ゼロ除算は アインシュタインの理論でも重要な問題になっていたとされている。数多く存在する物理法則を記述する方程式にゼロ除算が現れているが、それらに新解釈を与える道が拓かれた。
５）複素解析学では、１次変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次変換は 全複素平面を全複素平面に１対１ onto に写すという美しい性質に変わるが、 極である１点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を 数から排除する数学になっている。
６）ゼロ除算は、不可能であるという立場であったから、ゼロで割る事を 本質的に考えてこなかったので、ゼロ除算で、分母がゼロである場合も考えるという、未知の新世界、新数学、研究課題が出現した。
７）複素解析学への影響は 未知の分野で、専門家の分野になるが、解析関数の孤立特異点での性質について新しいことが導かれる。典型的な結果は、どんな解析関数の孤立特異点でも、解析関数は 孤立特異点で、有限な確定値をとる という定理 である。佐藤の超関数の理論などへの応用がある。
８）特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられている。面白いのは 積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、 極限は 無限たす、有限量の形になっていて、積分は 実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、 ゼロ除算にいう、 解析関数の孤立特異点での 確定値に成っていること。いわゆる、主値に対する解釈を与えている。これはゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述していることを示している。
９）中学生や高校生にも十分理解できる基本的な結果をもたらした：
基本的な関数y = 1/x のグラフは、原点で ゼロである；すなわち、 1/0=0 である。
１０）既に述べてきたように 道脇方式は ゼロ除算の結果100/0=0, 0/0=0および分数の定義、割り算の定義に、小学生でも理解できる新しい概念を与えている。多くの教科書、学術書を変更させる大きな影響を与える。
１１）ゼロ除算が可能であるか否かの議論について：
現在 インターネット上の情報でも 世間でも、ゼロ除算は 不可能であるとの情報が多い。それは、割り算は 掛け算の逆であるという、前提に議論しているからである。それは、そのような立場では、勿論 正しいことである。しかしながら、出来ないという議論では、できないから、更には考えられず、その議論は、不可能のゆえに 終わりになってしまう ― もはや 展開の道は閉ざされている。しかるに、ゼロ除算が 可能であるとの考え方は、それでは、どのような理論が 展開できるのかという未知の分野が望めて、大いに期待できる世界が拓かれる。
１２）ゼロ除算は、数学ばかりではなく、 人生観、世界観や文化に大きな影響を与える。
次を参照：
再生核研究所声明166（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ 世界観
再生核研究所声明188（2014.12.16）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
ゼロ除算における新現象、驚きとは Aristotélēs の世界観、universe は連続である を否定して、強力な不連続性を universe の現象として表していることである。
ゼロ除算は 既に数学的に確定され、その意義も既に明らかであると考えられるが、声明１９９にも述べられているように、ゼロ除算が不可能であるとの世の常識、学術書、数学は 数学者の勝手な解釈による歴史的な間違いに当たる ことをしっかりと理解させ、世の教育書、学術書の変更を求めていきたい。― 誰が、真実を知って、偽りを教え、言い続けられるだろうか。― 教育に於ける除算、乗算の演算の意味を 道脇方式で回復させ、新しい結果 ゼロ除算を世に知らしめ、世の常識とさせたい。それは ちょうど天動説が地動説に変わったように 世界史の確かな進化と言えるだろう。
ゼロ除算の研究の進展は、数学的には 佐藤超関数の理論からの展開、発展、 物理学的には ゼロ除算の物理法則の解釈や、衝突現象における山根の面白い解釈の究明 などに興味が持たれる。しかしながら、ゼロ除算の本質的な解明とは、Aristotélēs の世界観、universe は連続である を否定して、強力な不連続性を universe の自然な現象として受け入れられることである。数学では、その強力な不連続性を自然なものとして説明され、解明されることが求められる。
以 上
再生核研究所声明２００（2015.1.16） ゼロ除算と複素解析の現状 ―佐藤超関数論との関係が鍵か？
正確に次のように公開して複素解析とゼロ除算の研究を開始した：
特異点解明の歩み100/0=0,0/0=0 関係者：
複素解析学では、1/0として、無限遠点が存在して、美しい世界です。しかしながら、1/0=0 は 動かせない真実です。それで、勇気をもって進まざるを得ない：― 哲学とは 真智への愛 であり、真智とは 神の意志 のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは 神の意志 であると考えられる。愛の定義は 声明１４６で与えられ、神の定義は 声明１２２と１３２で与えられている。― 再生核研究所声明１４８．
私には 無理かと思いますが、世の秀才の方々に 挑戦して頂きたい。空論に付き合うのはまっぴらだ と考える方も多いかと思いますが、面白いと考えられる方で、楽しく交流できれば幸いです。宜しくお願い致します。 添付 物語を続けたい。敬具 齋藤三郎
２０１４．４．１．１１：１０
上記で、予想された難問、 解析関数は、孤立特異点で確定値をとる、が 自分でも予想しない形で解決でき、ある種の実体を捉えていると考えたのであるが、この結果自体、世のすべての教科書の内容を変える事件であるばかりではなく、確立されている無限遠点の概念に 新しい解釈を与えるもので、１次変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次変換は 全複素平面を全複素平面に１対１ onto に写すという美しい性質に変わるが、 極である１点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を 数から排除する数学になっている。
６月、帰国後、気に成っていた、金子晃先生の ３０年以上前に購入した超函数入門の本に 極めて面白い記述があり、佐藤超関数とゼロ除算の面白い関係が出てきた。さらに 特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられているが、面白いのは 積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、 極限は 無限たす、有限量の形になっていて、積分は 実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、 ゼロ除算にいう、 解析関数の孤立特異点での 確定値に成っていることが分かった。これはゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述していることを示している。
現在まで、添付２１ページの論文原稿について 慎重に総合的に検討してきた。
そこで、問題の核心、ゼロ除算の発展の基礎は、次の論点に有るように感じられてきた：
We can find many applicable examples, for example, as a typical example in A. Kaneko (\cite{kaneko}, page 11) in the theory of hyperfunction theory: for non-integers $\lambda$, we have
\begin{equation}
x_+^{\lambda} = \left[ \frac{-(-z)^{\lambda}}{2i \sin \pi \lambda}\right] =\frac{1}{2i \sin \pi \lambda}\{(-x + i0)^{\lambda}- (-x - i0)^{\lambda}\}
\end{equation}
where the left hand side is a Sato hyperfunction and the middle term is the representative analytic function whose meaning is given by the last term. For an integer $n$, Kaneko derived that
\begin{equation}
x_+^{n} = \left[- \frac{z^n}{2\pi i} \log (-z) \right],
\end{equation}
where $\log$ is a principal value: $ \{ - \pi < \arg z < +\pi \}$. Kaneko stated there that by taking a finite part of the Laurent expansion, the formula is derived.
Indeed, we have the expansion, for around $ n$, integer
$$
\frac{-(-z)^{\lambda}}{2i \sin \pi \lambda}
$$
\begin{equation}
= \frac{- z^n}{2\pi i} \frac{1}{\lambda -n} - \frac{z^n}{2\pi i} \log (-z )
- \left( \frac{\log^2 (-z) z^n}{2\pi i\cdot 2!} + \frac{\pi z^n}{2i\cdot 3!}
\right)(\lambda - n) + ...
\end{equation}
(\cite{kaneko}, page 220).
By our Theorem 2, however, we can derive this result (4.3) from the Laurant expansion (4.4), immediately.
上記ローラン展開で、\lambda に n を代入したのが ちょうど n に対する佐藤の超関数になっている。それは、ゼロ除算に言う、 孤立特異点における解析関数の極における確定値である。これはゼロ除算そのものと殆ど等価であるから、ローラン展開に \lambda = n を代入した意味を、上記の佐藤超関数の理論は述べているので 上記の結果を分析すれば、ゼロ除算のある本質を捉えることができるのではないかと考えられる。
佐藤超関数は 日本で生まれた、基本的な数学で 優秀な人材を有している。また、それだけ高級、高度化しているが、このような初歩的、基本的な問題に関係がある事が明らかになってきた。そこで、佐藤超関数論の専門家の方々の研究参加が望まれ、期待される。また、関係者の助言やご意見をお願いしたい。
ゼロ除算における新現象、驚きとは Aristotélēs の世界観、universe は連続である を否定して、強力な不連続性を universe の現象として示していることである。
以 上
再生核研究所声明１９９（2015.1.15） 世界の数学界のおかしな間違い、世界の初等教育から学術書まで間違っていると言える ― ゼロ除算100/0=0,0/0=0
ゼロ除算は 西暦６２８年インドでゼロが文献に記録されて以来、問題とされてきた。ゼロ除算とは、ゼロで割ることを考えることである。これは数学の基本である、四則演算、加法、減法、乗法、除法において、除法以外は何時でも自由にできるのに、除法の場合だけ、ゼロで割ることができないという理由で、さらに物理法則を表す多くの公式にゼロ除算が自然に現れていることもあって、世界各地で、今でも絶えず、問題にされていると考えられる。― 小学生でも どうしてゼロで割れないのかと毎年、いろいろな教室で問われ続いているのではないだろうか.
これについては、近代数学が確立された以後でも、何百年を越えて 永い間の定説として、ゼロ除算は 不可能であり、ゼロで割ってはいけないことは、初等教育から、中等、高校、大学そして学術界、すなわち、世界の全ての文献と理解はそうなっている。変えることのできない不変的な法則のように理解されていると考えられる。
しかるに２０１４年２月２日 ゼロ除算は、可能であり、ゼロで割ればゼロであることが、偶然発見された。その後の経過、背景や意味付け等を纏めてきた：
再生核研究所声明 148（2014.2.12） 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
再生核研究所声明154（2014.4.22） 新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方
再生核研究所声明157（2014.5.8） 知りたい 神の意志、ゼロで割る、どうして 無限遠点と原点が一致しているのか？
再生核研究所声明161（2014.5.30）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神 と 真理の追究
再生核研究所声明163（2014.6.17）ゼロで割る（零除算）－ 堪らなく楽しい数学、探そう零除算 ― 愛好サークルの提案
再生核研究所声明166（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ 世界観
再生核研究所声明171（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味 ― ゼロ除算100/0=0は自明である？
再生核研究所声明176（2014.8.9） ゼロ除算について、数学教育の変更を提案する
Announcement 179 (2014.8.25): Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics
Announcement 185 : The importance of the division by zero $z/0=0$
再生核研究所声明188（2014.12.1５）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
再生核研究所声明190（2014.12.24）
再生核研究所からの贈り物 ― ゼロ除算100/0=0, 0/0=0
夜明け、新世界、再生核研究所 年頭声明
― 再生核研究所声明193（2015.1.1）―
再生核研究所声明194（2015.1.2）大きなイプシロン（無限小）、創造性の不思議
再生核研究所声明195（2015.1.3）ゼロ除算に於ける高橋の一意性定理について
再生核研究所声明196（2015.1.4）ゼロ除算に於ける山根の解釈100= 0ｘ0について
ところが、気づいてみると、ゼロ除算は当たり前なのに、数学者たちが勝手に、割り算は掛け算の逆と思い込み、ゼロ除算は不可能であると 絶対的な真理であるかのように 烙印を押して、世界の人々も盲信してきた。それで、物理学者が そのために基本的な公式における曖昧さに困ってきた事情は ニュートンの万有引力の法則にさえ見られる。
さらに、誠に奇妙なことには、除算はその言葉が表すように、掛算とは無関係に考えられ、日本ばかりではなく西欧でも中世から除算は引き算の繰り返しで計算されてきた、古い、永い伝統がある。その考え方から、ゼロ除算は自明であると道脇裕氏と道脇愛羽さん６歳が（四則演算を学習して間もないときに）理解を示した ― ゼロ除算は除算の固有の意味から自明であり、ゼロで割ればゼロであるは数学的な真実であると言える（声明１９４）。数学、物理、文化への影響も甚大であると考えられる。
数学者は 数学の自由な精神で 好きなことで、考えられることは何でも考え、不可能を可能にし、分からないことを究め、真智を求めるのが 数学者の精神である。非ユークリッド幾何学の出現で 絶対は変わり得ることを学び、いろいろな考え方があることを学んできたはずである。そのような観点から ゼロ除算の解明の遅れは 奇妙な歴史的な事件である と言えるのではないだろうか。
これは、数学を超えた、真実であり、ゼロ除算は不可能であるとの 世の理解は間違っている と言える。そこで、真実を世界に広めて、人類の歴史を進化させるべきであると考える。特に声明１７６と声明１８５を参照。ゼロ除算は 堪らなく楽しい 新世界 を拓いていると考える。
以 上
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