印刷博物館、企画展「天文学と印刷」開催
凸版印刷株式会社
印刷博物館では2018年10月20日（土）より企画展「天文学と印刷 －新たな世界像を求めて」を開催します。コペルニクス『天球の回転について』が出版された16世紀のヨーロッパは、天動説から地動説への転換が起こるなど、それまでの価値観から脱却し、新たな世界像を再構築していく時代にありました。
著者であるコペルニクスの名は多くの方に知られているかと思いますが、一方で本書の印刷者はご存じでしょうか。おそらく知る人は少ないのかもしれません。また、学者と印刷者は共同で出版を行うのみならず、学者の中には自ら印刷工房を主宰し書物を刊行した人も存在します。ニコラウス・コペルニクス、ティコ・ブラーエ、ヨハネス・ケプラーといった、天文学の進展に大きな役割を果たした学者と印刷者の関係を紐解いていきます。
15世紀のヨーロッパに登場した活版印刷および図版印刷は、情報を伝えるだけにとどまりません。印刷所は知識人同士を結びつけ新たな学問を育む場としても機能し、新たな世界像を再構築し広く伝えていく上で大きな役割を果たしたことをご紹介します。
印刷博物館では2018年10月20日（土）より企画展「天文学と印刷 －新たな世界像を求めて」を開催します。コペルニクス『天球の回転について』が出版された16世紀のヨーロッパは、天動説から地動説への転換が起こるなど、それまでの価値観から脱却し、新たな世界像を再構築していく時代にありました。
著者であるコペルニクスの名は多くの方に知られているかと思いますが、一方で本書の印刷者はご存じでしょうか。おそらく知る人は少ないのかもしれません。また、学者と印刷者は共同で出版を行うのみならず、学者の中には自ら印刷工房を主宰し書物を刊行した人も存在します。ニコラウス・コペルニクス、ティコ・ブラーエ、ヨハネス・ケプラーといった、天文学の進展に大きな役割を果たした学者と印刷者の関係を紐解いていきます。
15世紀のヨーロッパに登場した活版印刷および図版印刷は、情報を伝えるだけにとどまりません。印刷所は知識人同士を結びつけ新たな学問を育む場としても機能し、新たな世界像を再構築し広く伝えていく上で大きな役割を果たしたことをご紹介します。
【開催概要】
会期：2018年10月20日（土）-2019年1月20日（日）
会場：印刷博物館
〒112-8531 東京都文京区水道1-3-3 トッパン小石川ビルB1F
開館時間：10:00-18:00 (入場は17:30まで)
休館日：毎週月曜日 （ただし12月24日、1月14日は開館）
12月25日(火)、12月29日(土)～1月3日(木)、1月15日(火)は休館
入場料：一般800円、学生500円、中高生300円
※小学生以下、65歳以上の方、身体障害者手帳等お持ちの方とその付き添いの方は無料
※20名以上の団体は各50円引き
※11月3日(土・祝)文化の日は入場無料
WEB：https://www.printing-museum.org/exhibition/temporary/181020/
主催：凸版印刷株式会社 印刷博物館
協力：バイエルン州立図書館、ゲルマン国立博物館、金沢工業大学ライブラリーセンター、
国立天文台、千葉市立郷土博物館、広島経済大学図書館、明星大学図書館
会期：2018年10月20日（土）-2019年1月20日（日）
会場：印刷博物館
〒112-8531 東京都文京区水道1-3-3 トッパン小石川ビルB1F
開館時間：10:00-18:00 (入場は17:30まで)
休館日：毎週月曜日 （ただし12月24日、1月14日は開館）
12月25日(火)、12月29日(土)～1月3日(木)、1月15日(火)は休館
入場料：一般800円、学生500円、中高生300円
※小学生以下、65歳以上の方、身体障害者手帳等お持ちの方とその付き添いの方は無料
※20名以上の団体は各50円引き
※11月3日(土・祝)文化の日は入場無料
WEB：https://www.printing-museum.org/exhibition/temporary/181020/
主催：凸版印刷株式会社 印刷博物館
協力：バイエルン州立図書館、ゲルマン国立博物館、金沢工業大学ライブラリーセンター、
国立天文台、千葉市立郷土博物館、広島経済大学図書館、明星大学図書館
印刷博物館は凸版印刷株式会社（本社：東京都千代田区、代表取締役社長：金子眞吾）が創立100周年を記念し、2000年に設立した公共文化施設です。
【展示資料】
第１部 新たな世界の胎動
古代ギリシャの哲学者アリストテレスやアレキサンドリアの天文学者プトレマイオスによって唱えられた天動説は、千年以上もの間ヨーロッパの人々に受容され続けてきた世界観でした。活版印刷術が登場した時代は古典復興の最中にあり、両者の書は多数印刷されていました。一方で、書物の普及は学問を行う場所や志す人を旧来の大学から活動の場を広げていき、新たな世界像が模索されていきました。
第１部 新たな世界の胎動
古代ギリシャの哲学者アリストテレスやアレキサンドリアの天文学者プトレマイオスによって唱えられた天動説は、千年以上もの間ヨーロッパの人々に受容され続けてきた世界観でした。活版印刷術が登場した時代は古典復興の最中にあり、両者の書は多数印刷されていました。一方で、書物の普及は学問を行う場所や志す人を旧来の大学から活動の場を広げていき、新たな世界像が模索されていきました。
第２部 出版都市ニュルンベルク・地動説発信の地
ヨーロッパに衝撃をもたらしたコペルニクス『天球の回転について』は、1543年にニュルンベルクのヨハン・ペトレイウスによって出版されました。コペルニクスが住んでいたのはフロンボルクですが、そこから遠く離れたこの地にてなぜ印刷が行われたのでしょうか。出版都市ニュルンベルクを築きあげた天文学者兼印刷者らの活躍を紹介します。
ヨーロッパに衝撃をもたらしたコペルニクス『天球の回転について』は、1543年にニュルンベルクのヨハン・ペトレイウスによって出版されました。コペルニクスが住んでいたのはフロンボルクですが、そこから遠く離れたこの地にてなぜ印刷が行われたのでしょうか。出版都市ニュルンベルクを築きあげた天文学者兼印刷者らの活躍を紹介します。
第３部 1540s・図版がひらいた新たな学問
コペルニクスの書『天球の回転について』が1543年に出版されるのとほぼ時を同じくして、植物学、解剖学、地理学といった様々な分野でエポックメイキングな書物が出版されていきます。グーテンベルクの活版印刷術からおよそ100年を経た1540年代、変革の原動力となったのは、木版や銅版によって印刷された図版でした。図版を複製することで登場した新たな学問を紹介します。
コペルニクスの書『天球の回転について』が1543年に出版されるのとほぼ時を同じくして、植物学、解剖学、地理学といった様々な分野でエポックメイキングな書物が出版されていきます。グーテンベルクの活版印刷術からおよそ100年を経た1540年代、変革の原動力となったのは、木版や銅版によって印刷された図版でした。図版を複製することで登場した新たな学問を紹介します。
第４部 コペルニクスの後継者たち
コペルニクスの地動説をさらに推し進め、太陽を中心とした天体理論を完成させたのはヨハネス・ケプラーでした。師であるティコ・ブラーエ、望遠鏡の観測によってケプラーの理論を支えたガリレオなど16世紀後半から17世紀の学者は、自説をどのように出版するのかを念頭に入れ、研究に取り組んでいます。自然科学の研究において印刷が欠かせないものとなった時代の到来をご紹介します。
コペルニクスの地動説をさらに推し進め、太陽を中心とした天体理論を完成させたのはヨハネス・ケプラーでした。師であるティコ・ブラーエ、望遠鏡の観測によってケプラーの理論を支えたガリレオなど16世紀後半から17世紀の学者は、自説をどのように出版するのかを念頭に入れ、研究に取り組んでいます。自然科学の研究において印刷が欠かせないものとなった時代の到来をご紹介します。
第５部 日本における天文学と印刷
日本に目を向けてみると日本における天文学は、暦の改定に集約されます。中国の唐からもたらされ800年以上続いた宣命暦を日本独自の暦に改定したのは、江戸時代の天文学者・渋川春海でした。以降、江戸幕府によって暦を司るために設立された天文方は、西洋天文学の知見を印刷物を通して取り入れていきます。江戸時代に行われた暦の改定を軸に、日本の天文学のあゆみをご紹介します。https://www.sankei.com/economy/news/181005/prl1810050017-n1.html
日本に目を向けてみると日本における天文学は、暦の改定に集約されます。中国の唐からもたらされ800年以上続いた宣命暦を日本独自の暦に改定したのは、江戸時代の天文学者・渋川春海でした。以降、江戸幕府によって暦を司るために設立された天文方は、西洋天文学の知見を印刷物を通して取り入れていきます。江戸時代に行われた暦の改定を軸に、日本の天文学のあゆみをご紹介します。https://www.sankei.com/economy/news/181005/prl1810050017-n1.html
ゼロ除算の発見は日本です：
∞？？？
∞は定まった数ではない・・・
人工知能はゼロ除算ができるでしょうか：
とても興味深く読みました：2014年2月2日 4周年を超えました：
ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所
ゼロ除算関係論文・本
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}
\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 409: Various Publication Projects on the Division by Zero\\
(2018.1.29.)}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
}
\date{\today}
\maketitle
The Institute of Reproducing Kernels is dealing with the theory of division by zero calculus and declares that the division by zero was discovered as $0/0=1/0=z/0=0$ in a natural sense on 2014.2.2. The result shows a new basic idea on the universe and space since Aristoteles (BC384 - BC322) and Euclid (BC 3 Century - ), and the division by zero is since Brahmagupta (598 - 668 ?).
In particular, Brahmagupta defined as $0/0=0$ in Brhmasphuasiddhnta (628), however, our world history stated that his definition $0/0=0$ is wrong over 1300 years, but, we showed that his definition is suitable.
For the details, see the references and the site: http://okmr.yamatoblog.net/
We wrote two global book manuscripts \cite{s18} with 154 pages and \cite{so18} with many figures for some general people. Their main points are:
\begin{itemize}
\item The division by zero and division by zero calculus are new elementary and fundamental mathematics in the undergraduate level.
\item They introduce a new space since Aristoteles (BC384 - BC322) and Euclid (BC 3 Century - ) with many exciting new phenomena and properties with general interest, not specialized and difficult topics. However, their properties are mysterious and very attractive.
\item The contents are very elementary, however very exciting with general interest.
\item The contents give great impacts to our basic ideas on the universe and human beings.
\end{itemize}
Meanwhile, the representations of the contents are very important and delicate with delicate feelings to the division by zero with a long and mysterious history. Therefore, we hope the representations of the division by zero as follows:
\begin{itemize}
\item
Various book publications by many native languages and with the author's idea and feelings.
\item
Some publications are like arts and some comic style books with pictures.
\item
Some T shirts design, some pictures, monument design may be considered.
\end{itemize}
The authors above may be expected to contribute to our culture, education, common communications and enjoyments.
\medskip
For the people having the interest on the above projects, we will send our book sources with many figure files.
\medskip
How will be our project introducing our new world since Euclid?
\medskip
Of course, as mathematicians we have to publish new books on
\medskip
Calculus, Differential Equations and Complex Analysis, at least and soon, in order to {\bf correct them} in some complete and beautiful ways.
\medskip
Our topics will be interested in over 1000 millions people over the world on the world history.
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. {\bf 27} (2014), no 2, pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{ms16}
T. Matsuura and S. Saitoh,
Matrices and division by zero $z/0=0$,
Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory, {\bf 6}(2016), 51-58
Published Online June 2016 in SciRes. http://www.scirp.org/journal/alamt
\\ http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007.
\bibitem{ms18}
T. Matsuura and S. Saitoh,
Division by zero calculus and singular integrals. (Submitted for publication)
\bibitem{mms18}
T. Matsuura, H. Michiwaki and S. Saitoh,
$\log 0= \log \infty =0$ and applications. Differential and Difference Equations with Applications. Springer Proceedings in Mathematics \& Statistics.
\bibitem{msy}
H. Michiwaki, S. Saitoh and M.Yamada,
Reality of the division by zero $z/0=0$. IJAPM International J. of Applied Physics and Math. {\bf 6}(2015), 1--8. http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
\bibitem{mos}
H. Michiwaki, H. Okumura and S. Saitoh,
Division by Zero $z/0 = 0$ in Euclidean Spaces,
International Journal of Mathematics and Computation, {\bf 2}8(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
\bibitem{osm}
H. Okumura, S. Saitoh and T. Matsuura, Relations of $0$ and $\infty$,
Journal of Technology and Social Science (JTSS), {\bf 1}(2017), 70-77.
\bibitem{os}
H. Okumura and S. Saitoh, The Descartes circles theorem and division by zero calculus. https://arxiv.org/abs/1711.04961 (2017.11.14).
\bibitem{o}
H. Okumura, Wasan geometry with the division by 0. https://arxiv.org/abs/1711.06947 International Journal of Geometry.
\bibitem{os18}
H. Okumura and S. Saitoh,
Applications of the division by zero calculus to Wasan geometry.
(Submitted for publication).
\bibitem{ps18}
S. Pinelas and S. Saitoh,
Division by zero calculus and differential equations. Differential and Difference Equations with Applications. Springer Proceedings in Mathematics \& Statistics.
\bibitem{romig}
H. G. Romig, Discussions: Early History of Division by Zero,
American Mathematical Monthly, Vol. {\bf 3}1, No. 8. (Oct., 1924), pp. 387-389.
\bibitem{s14}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. {\bf 4} (2014), no. 2, 87--95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\bibitem{s16}
S. Saitoh, A reproducing kernel theory with some general applications,
Qian,T./Rodino,L.(eds.): Mathematical Analysis, Probability and Applications - Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, {\bf 177}(2016), 151-182. (Springer) .
\bibitem{s17}
S. Saitoh, Mysterious Properties of the Point at Infinity, arXiv:1712.09467 [math.GM](2017.12.17).
\bibitem{s18}
S. Saitoh, Division by zero calculus (154 pages: draft): http//okmr.yamatoblog.net/
\bibitem{so18}
S. Saitoh and H. Okumura, Division by Zero Calculus in Figures -- Our New Space --
\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operations on the real and complex fields, Tokyo Journal of Mathematics, {\bf 38}(2015), no. 2, 369-380.
\end{thebibliography}
\end{document}
List of division by zero:
\bibitem{os18}
H. Okumura and S. Saitoh,
Remarks for The Twin Circles of Archimedes in a Skewed Arbelos by H. Okumura and M. Watanabe, Forum Geometricorum.
Saburou Saitoh, Mysterious Properties of the Point at Infinity、
arXiv:1712.09467 [math.GM]
arXiv:1712.09467 [math.GM]
Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
The Descartes circles theorem and division by zero calculus. ２０１７．１１．１４
L. P. Castro and S. Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$, Int. J. Appl. Math. {\bf 27} (2014), no 2, pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
T. Matsuura and S. Saitoh,
Matrices and division by zero z/0=0,
Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory, 2016, 6, 51-58
Published Online June 2016 in SciRes. http://www.scirp.org/journal/alamt
\\ http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007.
T. Matsuura and S. Saitoh,
Division by zero calculus and singular integrals. (Submitted for publication).
T. Matsuura, H. Michiwaki and S. Saitoh,
$\log 0= \log \infty =0$ and applications. (Differential and Difference Equations with Applications. Springer Proceedings in Mathematics \& Statistics.)
H. Michiwaki, S. Saitoh and M.Yamada,
Reality of the division by zero $z/0=0$. IJAPM International J. of Applied Physics and Math. 6(2015), 1--8. http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
H. Michiwaki, H. Okumura and S. Saitoh,
Division by Zero $z/0 = 0$ in Euclidean Spaces,
International Journal of Mathematics and Computation, 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
H. Okumura, S. Saitoh and T. Matsuura, Relations of $0$ and $\infty$,
Journal of Technology and Social Science (JTSS), 1(2017), 70-77.
S. Pinelas and S. Saitoh,
Division by zero calculus and differential equations. (Differential and Difference Equations with Applications. Springer Proceedings in Mathematics \& Statistics).
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. {\bf 4} (2014), no. 2, 87--95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
S. Saitoh, A reproducing kernel theory with some general applications,
Qian,T./Rodino,L.(eds.): Mathematical Analysis, Probability and Applications - Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, {\bf 177}(2016), 151-182. (Springer) .
再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演― 国際会議 https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017 報告
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
ソクラテス・プラトン・アリストテレス その他
Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
私は数学を信じない。 アルバート・アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。
ドキュメンタリー 2017: 神の数式 第２回 宇宙はなぜ生まれたのか
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第3回 宇宙はなぜ始まったのか
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第1回 この世は何からできているのか
NHKスペシャル 神の数式 完全版 第4回 異次元宇宙は存在するか
再生核研究所声明 411(2018.02.02): ゼロ除算発見4周年を迎えて
ゼロ除算の論文
Mysterious Properties of the Point at Infinity
Mysterious Properties of the Point at Infinity
Algebraic division by zero implemented as quasigeometric multiplication by infinity in real and complex multispatial hyperspaces
Author: Jakub Czajko, 92(2) (2018) 171-197
WSN 92(2) (2018) 171-197
Author: Jakub Czajko, 92(2) (2018) 171-197
WSN 92(2) (2018) 171-197
http://www.worldscientificnews.com/wp-content/uploads/2017/12/WSN-922-2018-171-197.pdfゼロ除算（division by zero）1/0=0、0/0=0、z/0=0
2018年05月28日(月)
テーマ：数学
テーマ：数学
これは最も簡単な 典型的なゼロ除算の結果と言えます。 ユークリッド以来の驚嘆する、誰にも分る結果では ないでしょうか？
Hiroshi O. Is It Really Impossible To Divide By Zero?. Biostat Biometrics Open Acc J. 2018; 7(1): 555703. DOI: 10.19080/BBOJ.2018.07.555703
ゼロで分裂するのは本当に不可能ですか？ - Juniper Publishers
とても興味深くみました： ゼロ除算（division by zero）1/0=0、0/0=0、z/0=0 2018年05月28日(月) テーマ：数学 これは最も簡単な 典型的なゼロ除算の結果と言えます。 ユークリッド以来の驚嘆する、誰にも分る結果では ないでしょうか？ Hiroshi O. Is It Really Impossible To Divide By Zero?. Biostat Biometrics Open Acc J. 2018; 7(1): 555703. DOI: 10.19080/BBOJ.2018.07.555703 ゼロで分裂するのは本当に不可能ですか？ - Juniper Publishers ↓↓↓ https://juniperpublishers.com/bboaj/pdf/BBOAJ.MS.ID.555703.pdf ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所 2014年2月2日
ソクラテス・プラトン・アリストテレス その他
テーマ：社会
The null set is conceptually similar to the role of the number ``zero'' as it is used in quantum field theory. In quantum field theory, one can take the empty set, the vacuum, and generate all possible physical configurations of the Universe being modelled by acting on it with creation operators, and one can similarly change from one thing to another by applying mixtures of creation and anihillation operators to suitably filled or empty states. The anihillation operator applied to the vacuum, however, yields zero.
Zero in this case is the null set - it stands, quite literally, for no physical state in the Universe. The important point is that it is not possible to act on zero with a creation operator to create something; creation operators only act on the vacuum which is empty but not zero. Physicists are consequently fairly comfortable with the existence of operations that result in ``nothing'' and don't even require that those operations be contradictions, only operationally non-invertible.
It is also far from unknown in mathematics. When considering the set of all real numbers as quantities and the operations of ordinary arithmetic, the ``empty set'' is algebraically the number zero (absence of any quantity, positive or negative). However, when one performs a division operation algebraically, one has to be careful to exclude division by zero from the set of permitted operations! The result of division by zero isn't zero, it is ``not a number'' or ``undefined'' and is not in the Universe of real numbers.
Just as one can easily ``prove'' that 1 = 2 if one does algebra on this set of numbers as if one can divide by zero legitimately3.34, so in logic one gets into trouble if one assumes that the set of all things that are in no set including the empty set is a set within the algebra, if one tries to form the set of all sets that do not include themselves, if one asserts a Universal Set of Men exists containing a set of men wherein a male barber shaves all men that do not shave themselves3.35.
It is not - it is the null set, not the empty set, as there can be no male barbers in a non-empty set of men (containing at least one barber) that shave all men in that set that do not shave themselves at a deeper level than a mere empty list. It is not an empty set that could be filled by some algebraic operation performed on Real Male Barbers Presumed to Need Shaving in trial Universes of Unshaven Males as you can very easily see by considering any particular barber, perhaps one named ``Socrates'', in any particular Universe of Men to see if any of the sets of that Universe fit this predicate criterion with Socrates as the barber. Take the empty set (no men at all). Well then there are no barbers, including Socrates, so this cannot be the set we are trying to specify as it clearly must contain at least one barber and we've agreed to call its relevant barber Socrates. (and if it contains more than one, the rest of them are out of work at the moment).
Suppose a trial set contains Socrates alone. In the classical rendition we ask, does he shave himself? If we answer ``no'', then he is a member of this class of men who do not shave themselves and therefore must shave himself. Oops. Well, fine, he must shave himself. However, if he does shave himself, according to the rules he can only shave men who don't shave themselves and so he doesn't shave himself. Oops again. Paradox. When we try to apply the rule to a potential Socrates to generate the set, we get into trouble, as we cannot decide whether or not Socrates should shave himself.
Note that there is no problem at all in the existential set theory being proposed. In that set theory either Socrates must shave himself as All Men Must Be Shaven and he's the only man around. Or perhaps he has a beard, and all men do not in fact need shaving. Either way the set with just Socrates does not contain a barber that shaves all men because Socrates either shaves himself or he doesn't, so we shrug and continue searching for a set that satisfies our description pulled from an actual Universe of males including barbers. We immediately discover that adding more men doesn't matter. As long as those men, barbers or not, either shave themselves or Socrates shaves them they are consistent with our set description (although in many possible sets we find that hey, other barbers exist and shave other men who do not shave themselves), but in no case can Socrates (as our proposed single barber that shaves all men that do not shave themselves) be such a barber because he either shaves himself (violating the rule) or he doesn't (violating the rule). Instead of concluding that there is a paradox, we observe that the criterion simply doesn't describe any subset of any possible Universal Set of Men with no barbers, including the empty set with no men at all, or any subset that contains at least Socrates for any possible permutation of shaving patterns including ones that leave at least some men unshaven altogether.
https://webhome.phy.duke.edu/.../axioms/axioms/Null_Set.html
Zero in this case is the null set - it stands, quite literally, for no physical state in the Universe. The important point is that it is not possible to act on zero with a creation operator to create something; creation operators only act on the vacuum which is empty but not zero. Physicists are consequently fairly comfortable with the existence of operations that result in ``nothing'' and don't even require that those operations be contradictions, only operationally non-invertible.
It is also far from unknown in mathematics. When considering the set of all real numbers as quantities and the operations of ordinary arithmetic, the ``empty set'' is algebraically the number zero (absence of any quantity, positive or negative). However, when one performs a division operation algebraically, one has to be careful to exclude division by zero from the set of permitted operations! The result of division by zero isn't zero, it is ``not a number'' or ``undefined'' and is not in the Universe of real numbers.
Just as one can easily ``prove'' that 1 = 2 if one does algebra on this set of numbers as if one can divide by zero legitimately3.34, so in logic one gets into trouble if one assumes that the set of all things that are in no set including the empty set is a set within the algebra, if one tries to form the set of all sets that do not include themselves, if one asserts a Universal Set of Men exists containing a set of men wherein a male barber shaves all men that do not shave themselves3.35.
It is not - it is the null set, not the empty set, as there can be no male barbers in a non-empty set of men (containing at least one barber) that shave all men in that set that do not shave themselves at a deeper level than a mere empty list. It is not an empty set that could be filled by some algebraic operation performed on Real Male Barbers Presumed to Need Shaving in trial Universes of Unshaven Males as you can very easily see by considering any particular barber, perhaps one named ``Socrates'', in any particular Universe of Men to see if any of the sets of that Universe fit this predicate criterion with Socrates as the barber. Take the empty set (no men at all). Well then there are no barbers, including Socrates, so this cannot be the set we are trying to specify as it clearly must contain at least one barber and we've agreed to call its relevant barber Socrates. (and if it contains more than one, the rest of them are out of work at the moment).
Suppose a trial set contains Socrates alone. In the classical rendition we ask, does he shave himself? If we answer ``no'', then he is a member of this class of men who do not shave themselves and therefore must shave himself. Oops. Well, fine, he must shave himself. However, if he does shave himself, according to the rules he can only shave men who don't shave themselves and so he doesn't shave himself. Oops again. Paradox. When we try to apply the rule to a potential Socrates to generate the set, we get into trouble, as we cannot decide whether or not Socrates should shave himself.
Note that there is no problem at all in the existential set theory being proposed. In that set theory either Socrates must shave himself as All Men Must Be Shaven and he's the only man around. Or perhaps he has a beard, and all men do not in fact need shaving. Either way the set with just Socrates does not contain a barber that shaves all men because Socrates either shaves himself or he doesn't, so we shrug and continue searching for a set that satisfies our description pulled from an actual Universe of males including barbers. We immediately discover that adding more men doesn't matter. As long as those men, barbers or not, either shave themselves or Socrates shaves them they are consistent with our set description (although in many possible sets we find that hey, other barbers exist and shave other men who do not shave themselves), but in no case can Socrates (as our proposed single barber that shaves all men that do not shave themselves) be such a barber because he either shaves himself (violating the rule) or he doesn't (violating the rule). Instead of concluding that there is a paradox, we observe that the criterion simply doesn't describe any subset of any possible Universal Set of Men with no barbers, including the empty set with no men at all, or any subset that contains at least Socrates for any possible permutation of shaving patterns including ones that leave at least some men unshaven altogether.
https://webhome.phy.duke.edu/.../axioms/axioms/Null_Set.html
I understand your note as if you are saying the limit is infinity but nothing is equal to infinity, but you concluded corretly infinity is undefined. Your example of getting the denominator smaller and smalser the result of the division is a very large number that approches infinity. This is the intuitive mathematical argument that plunged philosophy into mathematics. at that level abstraction mathematics, as well as phyisics become the realm of philosophi. The notion of infinity is more a philosopy question than it is mathamatical. The reason we cannot devide by zero is simply axiomatic as Plato pointed out. The underlying reason for the axiom is because sero is nothing and deviding something by nothing is undefined. That axiom agrees with the notion of limit infinity, i.e. undefined. There are more phiplosphy books and thoughts about infinity in philosophy books than than there are discussions on infinity in math books.
http://mathhelpforum.com/algebra/223130-dividing-zero.html
http://mathhelpforum.com/algebra/223130-dividing-zero.html
ゼロ除算の歴史：ゼロ除算はゼロで割ることを考えるであるが、アリストテレス以来問題とされ、ゼロの記録がインドで初めて６２８年になされているが、既にそのとき、正解1/0が期待されていたと言う。しかし、理論づけられず、その後１３００年を超えて、不可能である、あるいは無限、無限大、無限遠点とされてきたものである。
An Early Reference to Division by Zero C. B. Boyer
http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/M300/zero.pdf
An Early Reference to Division by Zero C. B. Boyer
http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/M300/zero.pdf
ダ・ヴィンチの名言 格言｜無こそ最も素晴らしい存在
ゼロ除算の発見はどうでしょうか：
Black holes are where God divided by zero：
再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演― 国際会議
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12287338180.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
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http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html
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http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html
Division By Zero（ゼロ除算）1/0=0、0/0=0、z/0=0
ゼロ除算（ゼロじょざん、division by zero）1/0=0、0/0=0、z/0=0
ソクラテス・プラトン・アリストテレス その他
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12328488611.html
ドキュメンタリー 2017: 神の数式 第２回 宇宙はなぜ生まれたのか
https://www.youtube.com/watch?v=iQld9cnDli4
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第3回 宇宙はなぜ始まったのか
https://www.youtube.com/watch?v=DvyAB8yTSjs&t=3318s
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第1回 この世は何からできているのか
https://www.youtube.com/watch?v=KjvFdzhn7Dc
NHKスペシャル 神の数式 完全版 第4回 異次元宇宙は存在するか
https://www.youtube.com/watch?v=fWVv9puoTSs
再生核研究所声明 411(2018.02.02): ゼロ除算発見4周年を迎えて
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12348847166.html
再生核研究所声明 416(2018.2.20): ゼロ除算をやってどういう意味が有りますか。何か意味が有りますか。何になるのですか － 回答
再生核研究所声明 417(2018.2.23): ゼロ除算って何ですか － 中学生、高校生向き 回答
再生核研究所声明 418(2018.2.24): 割り算とは何ですか？ ゼロ除算って何ですか － 小学生、中学生向き 回答
再生核研究所声明 420(2018.3.2): ゼロ除算は正しいですか，合っていますか、信用できますか － 回答
2018.3.18．午前中 最後の講演： 日本数学会 東大駒場、函数方程式論分科会 講演書画カメラ用 原稿
The Japanese Mathematical Society, Annual Meeting at the University of Tokyo. 2018.3.18.
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12361744016.html より
9月18日（火） 14:10～15:00
和算とゼロ除算
齋藤三郎・奥村 博
京都大学数理解析研究所 111 号室
https://note.mu/ysaitoh/n/n1d38a681644f
再生核研究所声明 424(2018.3.29): レオナルド・ダ・ヴィンチとゼロ除算
再生核研究所声明 427(2018.5.8): 神の数式、神の意志 そしてゼロ除算
Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
私は数学を信じない。 アルバート・アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。
1423793753.460.341866474681。
Einstein's Only Mistake: Division by Zero
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