ホーキング博士、最後のセオリー：彼が多元的宇宙について考えていたこと

ホーキング博士は「最後の論文」を遺し、それを亡くなる10日前にアップデートしていた。その内容とは、宇宙初期に起こった指数関数的な急膨張（インフレーション）の様子をさらに数学的に突き詰めることで、われわれの知る唯一の「宇宙」の始まりに多元的宇宙のフレームワークからフォーカスを当てたものである。その全貌に迫った。

英国の著名な宇宙物理学者であるスティーヴン・ホーキング博士が亡くなる10日前の2018年3月4日、コーネル大学が運営する論文投稿サイト「arXiv（アーカイヴ）」に掲載されていた論文が、ひっそりとアップデートされていた。

「A Smooth Exit from Eternal Inflation? （永久インフレーションからのスムーズな離脱？）」と題された論文は、宇宙初期に起こった指数関数的な急膨張（インフレーション）の様子を、さらに数学的に突き詰めたものだった。それはホーキング博士が人類に遺してくれた「最後のセオリー」である。多元的宇宙のフレームワークから、唯一われわれの知る「宇宙」の始まりにフォーカスを当てたものだった。

宇宙の始まりにある、ひとつの「点」

宇宙史を語るとき、われわれはその物語のプロローグに思いをはせる必要がある。

この宇宙が誕生して138億年。現在の観測可能な宇宙は、星や銀河がまるでクモの巣のようにまだらに分布していて、それら全体が等方的な膨張を続けていることが、観測によって明らかになっている。

重力は物質同士を引き寄せることで、宇宙空間に密度が高い部分と低い部分をつくり出し、現在見られるまだらな姿を形成した。時間の矢を逆にたどってみると、おそらく過去の宇宙は現在よりも小さく、より密度や温度が高く、より均一だったと考えるのが理にかなっている。

さらに過去にさかのぼっていくと、宇宙に銀河や星が生まれる以前の時代や、原子や原子核が存在する前の時代まで想像できるかもしれない。そうやって宇宙の始まりまで時間を巻き戻し、縮小する宇宙を想像していくと、宇宙全体の物質、エネルギー、そしてありとあらゆる可能性が凝縮したひとつの「点」に突き当たる。

1970年、特異点定理研究の先駆者である物理学者のロジャー・ペンローズとホーキングは、もしアルバート・アインシュタインの「一般相対性理論」が正しければ、宇宙の始まりには重力や密度が無限大になり、古典物理学が破綻してしまう「特異点」が存在せざるを得ないことを証明した。

ところが、宇宙の始まりを予測しうると期待された特異点定理には、宇宙が“どのようにして”始まるのかという解釈が欠けていた。

さらに古典物理学が破綻してしまうとなれば、正しく宇宙の始まりを描写しうる別の理論が必要とされているのは明白だった。

もし特異点が原子のように非常に小さな点ならば、ミクロの世界を説明できる量子論が、ここで最も適した道具となる。

宇宙の始まりを破綻なく描写するには、一般相対性理論と量子論をどうにかして統合しなくてはならない。

「無境界仮説」と「多元的宇宙」の関係

ホーキングの有名な、それでいて実証不可能な業績のひとつに、1983年にカルフォルニア大学サンタバーバラ校の物理学者ジェームズ・ハートルと共同で提唱した「ハートル・ホーキングの無境界仮説」という概念がある。無境界仮説によると、もし時間をさかのぼってビッグバン前にたどり着けたとすれば、そこには空間や時間の概念自体が曖昧になってしまう場があるという。

そこは「特異点」のようなはっきりとした点ではなく、むしろ北極を見渡せばどの地点が正しく北極点なのかわからなくなるように、境界のない、スムーズなものなのだとホーキングは形容する。

「時空の過去には境界が存在しなかったというのが、宇宙初期の物理的なコンディションであったはずです」と、ホーキングは理論を説明する動画で語っている。無境界仮説の要となっているコンセプトは、原子のように小さな特異点は、粒子のようにも波のようにも振る舞うことができるという量子論的な概念だ。「無境界仮説は量子重力を基にしたビッグバン・モデルなのです」

しかし量子論を用いた仮説は途方もない可能性をも内包する。今回の論文の共著者で、ベルギーのルーヴェン・カトリック大学の物理学教授であるトーマス・ハートグ博士は、『WIRED』日本版の取材に次のように説明する。「わたしたちは徐々に、無境界仮説のモデルはひとつの宇宙だけではなく、無限の宇宙をつくり出してしまうことに気づきはじめました。それらは並行して存在する宇宙の集合体のことで、マルチヴァース（多元的宇宙）と呼ばれています」

「マルチヴァースを懐柔させてみよう」と、ホーキングは言った

われわれの宇宙は、過去に宇宙全体が指数関数的に急膨張する長期間のインフレーションを経験することによって、誕生した可能性が高い。ところが、量子理論的な側面のある無境界仮説は、いったん宇宙のインフレーションが始まると、宇宙全体が一様に急膨張したり止まったりするのではなく、局所的にインフレーションを続ける領域がいくつも現れることを予測する。

これは「永久インフレーション」と呼ばれ、結果的に宇宙内に、ありとあらゆる可能性をもつ独立した宇宙領域、または“泡”をつくり出す。つまりそれぞれの“泡”が、異なる物理定数をもつ無限のマルチヴァースを生み出すことを理論的に予測してしまうのだ。

それは、われわれの住む誰かに微調整されたかのような物理定数をもつ「宇宙」を、無限に存在するマルチヴァースのひとつとして説明できるかもしれないが、観測や予測を踏まえた証明が実質的に不可能となる。これでは科学的な理論として成り立たず、その解釈に裏づけが得られることはない。

「ホーキングはこのような状況に満足していませんでした」と、ハートグは言う。「1年前、彼はわたしに言ったのです。『マルチヴァースを懐柔させてみよう』と。そこでわたしたちは多元的宇宙のアイデアを、検証可能な科学的フレームワークに変換できるような方法の開発に努めたのです」

ホーキングとハートグは、宇宙初期をより簡潔に描写するために、「ハートル・ホーキングの無境界仮説」をさらに数学的に磨き上げた。今回の論文で発表された仮説は、いわば無境界仮説の進化版とも呼べるもので、永久インフレーションのさなかに無限フラクタル的に発生してしまうマルチヴァースを、ホログラフィック理論を導入することで、より扱いやすい有限のセットにまで縮小することを可能にする。

彼らの宇宙論は、マルチヴァースが存在することを前提としている。それはこれまでの歴史を考えると自然な発想だ。人類の視野が広がるにつれて、われわれは惑星、恒星、銀河、銀河団が無数に存在することを知り、われわれのちっぽけな世界がひとつだけではないことを学んできた。宇宙の始まりを追求するにおいて、どうして宇宙がひとつだけしかないと仮定できるだろうか？

実証が困難な仮説

とはいえ、ホーキングの最後の論文は、決してマルチヴァースの存在を証明するものでも、それらを検出するための構想でもない。あくまで、われわれの宇宙の存在がマルチヴァースのフレームワークでも予測しきれるのかを、数式的に模索するものだ。

「無境界仮説は初期の物理的コンディションのモデルであり、それはわれわれの親しんだ空間や時間の概念が、どのようにして量子状態にあった宇宙から出現できるのかを描写するものなのです」と、かつてホーキングは語っている。

新たに発表された無境界仮説の進化版は、量子理論と古典物理学をうまく統合させるための予備的な数式とも呼べるものだ。それは、宇宙が量子論の支配するインフレーションから誕生し、そのあと宇宙の進化とともに古典物理学が出現することを描写する。

言い換えると、厄介なマルチヴァースの存在を予測するインフレーション時期を経ることで、宇宙には古典物理学の決定論的な「時間」が生まれるのだ。しかしこの途方もない仮説は、どうにかして実証可能なのだろうか？

「われわれの宇宙でビッグバンからの重力波を観測できれば、この宇宙は非常に急速な膨張──インフレーションによって誕生したという証拠になります。無境界モデルはインフレーション理論の完成形であり、それはマルチヴァースの存在をも描写するものです。ビッグバンからの重力波は、宇宙の量子起源に追随するものとなり、それは宇宙の歴史に大いなる統合をもたらすでしょう」と、ハートグは説明する。

「現在の宇宙の膨張は、ビッグバンからの重力波は非常に長い波長をもつことを意味しています。地球上からの観測では検出することはできないでしょうが、将来的に宇宙での重力波実験ができれば、これを直接検出できるかもしれません。そうなれば、本当にビッグバンに聞き耳を立てることになるのです」

「人類の努力には境界がない」

ホーキング博士は若干21歳のときに筋萎縮性側索硬化症（ALS）と診断されてから、実に55年を死と隣り合わせで生きてきた。それでも彼は前向きに、ときに「障害のおかげで、教鞭を執ったり退屈な会議に出席したりする義務で時間を無駄にすることなく、研究に没頭できる」と、ジョークを飛ばしながら、われわれに宇宙の魅力を伝え続けてくれた。「死後の世界は存在しない」とは生前の博士の主張だったが、はたして生命の特異点に境界は存在したのだろうか。

「最後の論文は、20年近くにわたる宇宙の起源に関するわたし達の対話の集大成とも呼べるものです。わたしとスティーヴンは、ようやくマルチヴァースを制御でき始めたと感じられるこの論文が、本当に気に入っているのです」と、ハートグは語る。

彼らのセオリーが正しいかどうかは誰にもわからない。とはいえ、われわれはいずれ、真実にたどり着くことができるだろう。できるはずだ。ホーキングもこう言い遺しているではないか。「人類の努力には境界がないのだから」と。

https://wired.jp/2018/04/10/hawking-last-theory/

ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所

再生核研究所声明 420(2018.3.2): ゼロ除算は正しいですか，合っていますか、信用できますか　－　回答

ゼロ除算に　興味を抱いている方の　率直な　疑念です。大きな国際会議で、感情的になって　現代の数学を破壊するもので　全く認められないと発言された方がいる。現代初等数学には基本的な欠陥があって、我々の空間の認識は　ユークリッド以来の修正が求められ、初等数学全般の再構成が要求されていると述べている。それで、もちろん、慎重に　慎重に対応しているのは当然である。

本来　数学者は　論理に厳格で　数学の世界ほど　間違えの無い世界は無いと言えるのではないだろうか。　実際、一人前の数学者とは、独自の価値観を有し、論理的な間違いはしない者である　と考えられているのではないだろうか。２０００年を越える超古典的な数学に反した　新しい世界が現れたので、異常に慎重になり、大丈夫か大丈夫かと４年間を越えて反芻して来た（再生核研究所声明 411(2018.02.02): ゼロ除算発見4周年を迎えて）。　そこで、ゼロ除算の成果における信頼性を客観的に　疑念に対する回答として纏めて置こう。これらは、貴重な記録になると考えられる。

まず、研究成果は　3年半を越えて、広く公開している：　

数学基礎学力研究会　サイトで解説が続けられている：http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

また、ohttp://okmr.yamatoblog.net/　に　関連情報を公開している。

ゼロ除算の研究は、内外の研究者に意見を求められながら共同で進め、１２編を越える論文を出版確定にしている。日本数学会では６期３年間を越えて関係講演を行い、成果を発表して来た。　またその際、ゼロ除算の解説冊子（2015.1.14付け）を１０００部以上広く配布して意見を求めてきたが、論理的な不備などはどこからも指摘されていない。ここ４年間海外の関係専門家と２５０以上のメールで議論してきた（ある人がそう述べてきた：2018年2月27日 18:45　Since then I have received about 250 messages from you about it. Unbelievable! :2018年2月27日 18:45）が　論理的な不備は指摘されなく、関係者の諒解（理解）が付いていると判断されている。逆に他の理論については　全て具体的に批判し、良くないと述べている。50カ国２００名以上参加の大きな国際会議に　全体講演者として招待され、講演を行い、かつ論文がその会議禄に２編Springer社から出版される。公開していたゼロ除算の総合的な研究著書原案154ページに対して、イギリスの出版社が出版を勧め、外部審査、社内審査を終えて、著書の出版を決定している。

ゼロ除算を裏付ける知見は　初等数学全般から７００件を超え、公開している。共著者として論文執筆に参加している人は、代表者以外内外８名である。

以上の状況は　ゼロ除算の数学的な信用性を裏付けていると考えるが、如何であろうか。　

以　上

2018.3.18．午前中　最後の講演：　日本数学会　東大駒場、函数方程式論分科会　講演書画カメラ用　原稿
The Japanese Mathematical Society, Annual Meeting at the University of Tokyo. 2018.3.18.
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12361744016.html より

再生核研究所声明 418(2018.2.24): 　割り算とは何ですか？　ゼロ除算って何ですか　－　小学生、中学生向き　回答

ここ２回に亘ってゼロ除算の解説を高校生、中学生向きに解説したので、今回はそれらの前に小学生などを意識して、割り算の意味とゼロ除算の意味を解説したい。

まず、割り算ですが、割り算を最初に考えたのは、アダムとイブで仲良くリンゴを２つに分けたことにあると楽しく表現した人がいます。　１０個のリンゴを２人で仲良く分ければ、５個ずつ分けると丁度良いと考えますね。これは１０割る２の意味で、割り算とは同じように分けることと考えられます。　１０個のリンゴを３人で分ければ、３個ずつ分けると１個余りになると考えれば、１０割る３は　３余り１です。　これらを 10/3 = 3 … 1 等と書き、　１０を３で割ると商が３で余りは１と表現します。　少し、　難しく、５０を１３で割るとどうなるでしょうか。　少し考えて、50/13 = 3… 11　となります。　確かめるには、本当に分けた結果が５０になるかを確認すればいいですね。　１３が　３つあると　３９で　１１個残りと言っているので、確かに全体で５０になるので、結果が正しいことが分かります。

割り算は難しいと　有名な言葉が有りますが、

―　割り算のできる人には、どんなことも難しくない。

世の中には多くのむずかしいものがあるが、加減乗除の四則演算ほどむずかしいものはほかにない。

ベーダ・ヴェネラビリス（アイルランドの神学者）

数学名言集：ヴィルチェンコ編：松野武　山崎昇　訳大竹出版1989年

P199より　

簡単に考える方法があります。５０に１３が幾つあるかを考えているので、５０引く１３を繰り返して、　引けるまで、引き算を　繰り返します：

５０－１３＝２７、

２７－１３＝１４、

１４－１３＝１

１から１３は引けませんから、１３は３個あるとなって、割り算の商が求まります。　この手順は何時でも決まった方法で必ず答えが得られますので、分かり易く実際、感情や直感、経験、

工夫などが苦手な計算機は割り算の商を計算するときにこのようにして自動的に計算しています。繰り返し引いていくので、繰り返して除いて行きますので、割り算は除算と呼ばれ、　西欧でも中世時代そのようにして計算していたというのです。　除算の名称は素晴らしいですね。

ゼロ除算とは、ゼロで割ることを考えることですから、　５０割るゼロをやって見ましょう。

５０－０＝５０

ですから、５０はゼロを引いても引いたことにはならず、５０/0=0 となるのではないでしょうか？

５０のところは何でも結果はゼロだということになります。　ここをそうだと言ったら、１０００年や２０００年を越える新しい結果であるとなりますから、　大変です。　皆さんゼロで割ってはいけないと教えられてきていて、それが現代数学の定説です。

ところが、ゼロ除算は　ある自然な意味で、何でもゼロで割ればゼロであるという数学を発見して　ここ４年間研究を続けていますが　このような新しい考えは、　数学の基礎と私たちの空間の考えを変える必要があり、大きな影響が有ります。

そこで、次の、中学、高校生ようの解説に進むことが出来ます。

そこに、小学１年生のお友達が出てきますから、面白いですね。

再生核研究所声明 417(2018.2.21): 　ゼロ除算って何ですか　－　中学生、高校生向き　回答

ゼロ除算とは例えば、１００割るゼロを考えることです。普通に考えると、それは考えられない（不可能）となるのですが、それが分かることが　まず第１歩です。何事始めが大事ですから、この意味が分かるように　次で詳しく解説されている部分を編集して、分かり易く説明したい：

ゼロ除算の研究状況は、数学基礎学力研究会　サイトで解説が続けられています：　http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

前回の声明、再生核研究所声明 416(2018.2.20): 　ゼロ除算をやってどういう意味が有りますか。何か意味が有りますか。何になるのですか　－　回答

それ以前のこととして、今回はより基本的なことを述べたい。

１２割る２は６、１２割る３は４、１２割る４は３、１２割る６は２です。　１２割る５は、商は２で余りは２で、１２割る７は　商は１で余りは５です。これらを、普通、12/2=6,12/3=4,12/4=3,12/6=2 と分数で表現し、後半のように割り切れないときは　余りを表現したり、少数点以下割り算をどんどん　続けて行く場合などいろいろな考え方、表現があります。ここでは、簡単な場合として　自然数、１、２、３、４、、、、　の場合を考えましょう。

割り切れるときには、次の等式が成り立つことが大事です：

2X6=12, 3X4=12, 4X3=12, 2X6=12.

実際、12割る３を考えるとき、12の中に３が　いくつ有るかと考え、３に何を掛けたら12になるかと考えるのではないでしょうか。ここには少し難しいところが有って、計算機などは決まった考えしかできないので、12から３を次々に引いて何回引けるかと考えれば、何時でも決まった考え方で割り算の商を求めることが出来ます。前半の考えは掛け算の逆を考えて、後半は引き算を何回やっての考え方ですから、前半の考えには感覚、予想などが必要であって、難しいですが、引き算の繰り返し(除いていく計算、除算)をただやればよいのですから、簡単です。計算機はこのようにして　割り算を実際行っています。

ゼロ除算とは、ゼロで割ることを考えるのですから、上記の場合、割る数、２，３，４，６のところでそれらがゼロだったらどうなるかと考えること、それがゼロ除算です。　ゼロで割ることを考えることです。

掛け算の逆で考える方法では、ゼロに何を掛けてもゼロですから、例えば、100/0は 0Xa=100　を探したいと考えても、0Xa =0　ですから、できない、存在しないということになってしまいます。そこで、現代数学では　ゼロで割ってはいけないと教えられています。　数学界では２０００年を超えた定説です。問題は、世の中には、分母がゼロになる公式が沢山現れて、分母がゼロになる場合が問題になります。

例えば、理想的な2つの質点間に働く、ニュートンの万有引力F　は　２つの質量をm、M、万有引力定数をGとすると、距離をｒとすれば

F = G mM/r^2。(r^2は　rの２乗の意味)。

ｒをゼロに近づければ　正の無限に発散するが、ｒが　ゼロに成れば無限大か？　無限大とは何か、数か？　その意味が不明であるという点である。

そもそも足し算、掛け算の基礎はブラーマグプタ（Brahmagupta、598年 – 668年?）インドの数学者・天文学者によって、628年に、総合的な数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』（ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त Brāhmasphuṭasiddhānta）の中で与えられ、ゼロの導入と共に四則演算が確立されていた。ゼロの導入、負の数の導入は数学の基礎中の基礎で、西欧世界がゼロの導入を永い間嫌っていた状況を見れば、これらは世界史上でも大事な事実であると考えられる。最近ゼロ除算は、拡張された割り算、分数の意味で可能で、ゼロで割ればゼロであることが、その大きな意義、影響とともに明らかにされてきた。しかしながら、　ブラーマグプタは　その中で 0 ÷ 0 ＝ 0 と定義していたが、奇妙にも１３００年を越えて、現在に至っても　永く間違いであるとされている。現在でも0 ÷ 0について、幾つかの説が存在していて、現代数学でもそれは、定説として　不定であるとしている。最近の我々の研究の成果で、ブラーマグプタの考えは　実は正しかった　ということになる。　しかしながら、一般の　ゼロ除算については触れられておらず、永い間の懸案の問題として、世界を賑わしてきた。現在でも議論されている。ゼロ除算の永い歴史と神秘的な問題は、アインシュタインの人生最大の関心であったという言葉に象徴される。

物理学や計算機科学で　ゼロ除算は大事な課題であるにも関わらず、創始者の考えを無視し、あるいは軽ろんじて、割り算は　掛け算の逆との　貧しい発想で　間違いを１３００年以上も、繰り返してきたことは　実に奇妙、実に残念で、不名誉なことである。創始者は　ゼロの深い意味、ゼロが　単純な算数・数学における意味を越えて、ゼロが基準を表す、不可能性を表現する、神が最も簡単なものを選択する、神の最小エネルギーの原理、すなわち、神もできれば横着したいなどの世界観を感じていて、0/0=0 を自明なもの　と捉えていたものと考えられる。実際、巷で、ゼロ除算の結果や、適用例を語ると　結構な　素人の人々が　率直に理解されることが多い。ゼロ除算は至るところに見られると言っても良いほどです。

ゼロ除算を発見して議論を広く議論して間もなく、道脇愛羽さん当時６歳と緩まないネジで　有名なお父さん道脇裕氏たちは、３週間くらいで何でもゼロで割ればゼロであるとの驚嘆すべき発見に対して、理由を付けてそれは自明であると述べてきたのは　実に面白いことです。多くの専門家が、２、３年を越えても分からないと言っている経過を見ると本当に驚きです。

100/0　を100 から 0を何回引けるかと考えると、0を引いても100　は減りませんので、引いたとはいえず、減らすという意味で引ける回数はゼロ、したがって100/0=0　そして、余りが100であるとしました。　私たちは、割り算の意味を拡張して、ゼロ除算は拡張された分数の意味、割り算で　何でもゼロで割ればゼロであるという理論を数学的に確立させました。

１３００年間も　創始者の考えを間違いであるとする　世界史は修正されるべきである、間違いであるとの不名誉を回復、数学の基礎の基礎である算術の確立者として、世界史上でも高く評価されるべきである。　真智への愛、良心から、熱い想いが湧いてくる。　―　１３００年も前に、創始者によって、0/0 = 0　とされてきたのに　それは間違いだとして、現在も混乱しているのは、まずいのではないでしょうか？

できない（不可能である）と言われれば、何とかできるようにしたくなるのは相当に人間的な素性です。いろいろな冒険者や挑戦者を想い出します。ゼロ除算も子供の頃からできるようにしたいと考えた愛すべき人が結構多く世界にいたり、その問題に人生の大部分を費やして来ている物理学者や計算機科学者たちもいます。現在、ゼロ除算に強い興味を抱いて交流しているのは我々以外でも海外で　大体２０名くらいです。ある歴史家の分析によれば、ゼロ除算の物理的な意味を論じ、ゼロ除算は不可能であると最初に述べたのはアリストテレス（BC 384-322）だということです。

また、アインシュタインの人生最大の懸案の問題だったと言われています。実際、物理学には、形式的にゼロ分のが　出て来る公式が沢山有って、分母がゼロの場合が　問題になるからです。いま華やかな宇宙論などでブラックホールや宇宙誕生などと関係があるとされ、ゼロ除算の歴史は　神秘的です。

ところが、ゼロを数学的に厳密に扱い、算術の法則を発見したインドのBrahmagupta (598 -668 ?)　は　何と１３００年も前に、0/0　はゼロであると定義していたというのです。それ以来１３００年を超えてそれは間違いであるとされて来ました。1/0　等は無限大だろうと人は考えて来ました。関数 y=1/x　を考えて、　原点の近くで考えれば、限りなく正の無限や負の無限に発散するので人は当然そのように考えるでしょう。天才たちもみんなそうだと考えて、現代に至っています。

ところが偶然４年前に　驚嘆すべき事実を発見しました。　関数 y=1/x　の原点の値をゼロとすべきだという結果です。聞いただけで顔色を変える数学者は多く、数年経っても理解できない人は多いのですが、素人がそれは美しい、分かったと喜ぶ人も多いです。算術の創始者Brahmaguptaの考え、結果も　実は　適当であった。正しかったとなります。―　正しいことを間違っているとして来た世界史は　恥ずかしいのではないでしょうか。

この結果、無限の彼方（無限遠点）、無限が　実はゼロ（ゼロで表される）だったとなり、ユークリッド、アリストテレス以来の我々の空間の考えを変える必要が出て来ました。案内の上記サイトで詳しく解説されていますが、私たちの世界観や初等数学全般に大きな影響を与えます。どんどん全く新しい結果、現象が発見されますので、何といっても驚嘆します。　内容レベルが高校生にも十分分かることも驚きです。例えば、y軸の勾配がゼロで、tan (\pi/2) =0　だという驚きの結果です。数学というと人は難しくて分からないだろうと思うのが普通ではないでしょうか。そこで、面白く堪らなく楽しい研究になります。　現在、簡単な図を沢山入れてみんなで見て楽しんで頂けるような本を出版したいと計画を進めています。

内容は上記サイトで、相当素人向きに丁寧に述べているので、興味のある方は解説の最初の方を参考にして下さい。高級編は　ohttp://okmr.yamatoblog.net/　にあります。

以　上

再生核研究所声明 422(2018.3.27): 数学界の歴史的な恥と恥の上塗り　ー　ゼロ除算の見落とし　と　固定観念

ゼロ除算発見４周年を契機に、結構内外の意見を広く求め、日本数学会２０１８．３．１８（東大駒場）でも真正面から問題を明らかにした。関係分科会にメーリングリストを用いて、３月１５日群馬大学での公開の研究集会を案内し、論理の展開、認識の適否を検証する形で、予告し問題点を明らかにして研究集会と学会に望んだ。

案内は結構刺激的なものであったと見られよう：

メーリング登録者各位（２０１８．２．１４）：

下記のように研究会を企画して頂けることになりましたので、ご案内します。ゼロ除算は別格慎重に研究を進めていますが、次のように表明している認識、その是非などを検証したいと思っています。何でもご意見など頂ければ誠に幸いです：

複素解析学では、無限遠点はゼロで表されること、円の中心の鏡像は無限遠点ではなくて中心自身であること、ローラン展開は孤立特異点で意味のある、有限確定値を取ることなど、基本的な間違いが存在する。微分方程式などは欠陥だらけで、誠に恥ずかしい教科書であふれていると言える。　超古典的な高木貞治氏の解析概論も確かな欠陥が出てきた。勾配や曲率、ローラン展開などに、コーシーの平均値定理さえ進化できる。

しかしながら、奥村博氏の影響を受けて、現在のところユークリッド幾何学への影響が大きいと言えます。我々の空間の認識はアリストテレス、ユークリッド以来の変更が求められている。

敬　具

メーリング登録者各位（２０１８．３．６）：

下記のように研究集会を企画して頂けることになりましたので、ご案内（要旨付）します。ゼロ除算の研究は別格慎重に研究を進めていますが、次のように表明している認識、その是非などを検証したい。何でもご意見など頂ければ誠に幸いです。また、興味、関心を抱いて頂けそうな方に転送などして頂ければ幸いです。

どうぞ宜しくお願いします。　敬具

第１回　ゼロ除算研究集会のご案内

下記のように研究集会を開催しますので、ご案内致します。

日時：　２０１８．３．１５（木曜日）．１１：００　－　１５：００

場所：　群馬大学大学院　理工学府

概要：　始めにゼロ除算の全体について、齋藤三郎群馬大学名誉教授から３０分くらい　総合的な報告を受けて、その後、討論を重視する形で進める。昼食を挟んで、討論し、最後に　今後の研究活動について検討する。

参加希望者は、開場の準備、プログラムの検討上　下記にメールにて、届けて下さい：

（kbdmm360@yahoo.co.jp, saburou.saitoh@gmail.com）

尚、ゼロ除算の研究状況は、

数学基礎学力研究会　サイトで解説が続けられています：http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

また、ohttp://okmr.yamatoblog.net/　に　関連情報があります。

（後援：数学基礎学力研究会、NejiLaw、再生核研究所）　

　第1回ゼロ除算研究集会基調講演要旨

（日時：2018.3.15（木曜日） 11:00 - 15:00 場所: 群馬大学大学院　理工学府）

ゼロで割る問題　例えば100/0の意味、 ゼロ除算は　インドで６２８年ゼロの発見以来の問題として、神秘的な歴史を辿って来ていて、最近でも大論文がおかしな感じで発表されている。ゼロ除算は　物理的には　アリストテレスが　最初に不可能であると述べていると専門家が論じていて、それ以来物理学上での問題意識は強く、アインシュタインの人生最大の関心事であったという。ゼロ除算は数学的には　不可能であるとされ、数学的ではなく、物理学上の問題とゼロ除算が計算機障害を起こすことから、論理的な回避を目指して、今なお研究が盛んに進められている。

しかるに、我々は約４年前に全く、自然で簡単な　数学的に完全である　と考えるゼロ除算を発見して現在、全体の様子が明かに成って来た。そこで、ゼロ除算を歴史的に振り返り、我々の発見した新しい数学を紹介したい。

まず、歴史、結果と、結果の意義と意味、を簡潔に　誰にでも分かるように解説したい。

簡単な結果が、アリストテレス、ユークリッド以来の　我々の空間の認識を変える、実は新しい世界を拓いていること。それらを実証するための　具体例を沢山挙げる。我々の空間の認識は　２０００年以上　適切ではなく、したがって　初等数学全般に欠陥があることを　沢山の具体例で示す。

ゼロ除算は新しい世界を拓いており、この分野の研究を進め、世界史に貢献する意志を持ちたい。

尚、ゼロおよび算術の確立者　Brahmagupta (598 -668 ?)　は１３００年以上も前に、0/0=0　と定義していたのに、世界史は　それは間違いであるとしてきた、数学界と世界史の恥を反省して、世界史の進化を図りたい。

以　上

これらの意図はイギリスからの著書出版計画が急速に進み、内容が現代数学の初歩の欠陥を広く指摘し、現在の教科書、学術書の変更を求めているので、慎重に、慎重に対応したいということであった。上記サイトで述べられている要点をまず復習して置きたい。

ゼロ除算 0 / 0 = 0 は　算術の創始者、ゼロの発見者　Brahmagupta　(598 -668 ?)　によって定義されていたにも関わらず、それは間違いであるとして１３００年を超えて続いており、さらに、新たな説、論文が出版されている実におかしな状況にある。しかるに我々は　ゼロ除算は既に当たり前であるとして、沢山の証拠を掲げて解説、説得を続けているが、理解は着実に進んでいるにも関わらず、理解は深くはなく、遅々として夜明け前のぼんやりしているような時代であると言える。数学者は、真実に忠実でなければならないのに、数学の研究では、論理には、感情や私情、予断、思い込みを入れてはならないのに、それが、数学の精神であるはずなのに　かえって、数学者が予断と偏見、私情に囚われている状況が皮肉にも良く見える。　それは、ゼロ除算の理解が、素人の方の方が理解しやすい状況に現れている。　―　数学は　絶対的に　厳格な論理でできているはずであるから、基礎が揺るぐはずがないとの信仰、信念を有しているためであろう。しかしながら、人間精神の開放と自由を求めて、非ユークリッド幾何学の出現から、人は大いに学ぶべきではないだろうか。　絶えず、人は何でも疑い、我は存在しているか　と　問うべきである。　―　人間存在の意義は　真智への愛にある。

ゼロ除算の歴史は、数学界の避けられない世界史上の汚点に成るばかりか、人類の愚かさの典型的な事実として、世界史上に記録されるだろう。この自覚によって、人類は大きく進化できるのではないだろうか。　―　汝自らを知れ、というソクラテスの言葉は何を意味するだろうか。

そこで、我々は、これらの認知、真相の究明によって、数学界の汚点を解消、世界の文化への貢献を期待したい。

ゼロ除算の真相を明らかにして、基礎数学全般の修正を行い、ここから、人類への教育を進め、世界に貢献することを願っている。

ゼロ除算の進展には　世界史がかかっており、数学界の、社会への対応をも　世界史は見ていると感じられる。　恥の上塗りは世に多いが、数学界がそのような汚点を繰り返さないように願っている。

ゼロ除算は　不可能であるとの言明によって数学的には問題は永く封印されてしまった。　しかし、考えて見れば奇妙な事であった。アインシュタインや多くの物理学者が本質的な問題として考察を続けていたばかりか、ゼロ除算回避を意図して、計算機関係者や数学愛好者がともに真摯に追求してきたが、奇妙な議論を世界的に行っていた。　約２０名くらいの海外の関係者と交流してきたが、少年期からあるいは何十年も空しい努力をしてきた者がいる。膨大な空しい努力に数学者の責任の感情が湧いて来る。そればかりか、数学全般の欠陥と我々の空間の認識がユークリッド以来おかしい様は、既に歴然であり、世の数学、世界観は天動説のように基本的な間違いが存在する。

そもそも数学は、不可能性に挑戦して、次々と概念を発展させ、可能ならしめてきた輝かしい歴史を有するが、ゼロ除算は盲点として、世界史に汚点を残してきてしまったと言える。いくら何でも算術の確立者の定義を無視して１３００年を越えてそれを間違いであるとしてきた事実は、あまりにも酷い歴史として反省させられる。

ゼロ除算は、発見されてまだ４年、今後大きな発展が行われて、現代初等数学の形相は相当に変化して、ゼロ除算発見は世界史上の画期的な事件として記録されるだろう。その歴史の大義を受けて、世界の数学界は　面目一新を図り、数学界の信頼を回復すべきである。

以　上

再生核研究所声明 416(2018.2.20): 　ゼロ除算をやってどういう意味が有りますか。何か意味が有りますか。何になるのですか　－　回答

ゼロ除算とは例えば、１００割るゼロを考えることです。普通に考えると、それは考えられない（不可能）となるのですが、それが分かることが　まず第１歩です。この意味が分かるまでは、　次には進めませんので、興味があれば、　次で解説されている最初の方を参照してください：

ゼロ除算の研究状況は、数学基礎学力研究会　サイトで解説が続けられています：　http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

内容は上記サイトで、相当素人向きに丁寧に述べているので、興味のある方は解説の最初の方を参考にして下さい。

以　上

*057 Pinelas,S./Caraballo,T./Kloeden,P./Graef,J.(eds.): Differential and Difference Equations with Applications: ICDDEA, Amadora, 2017. (Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 230) May 2018 587 pp.