Leibniz & the Big Bang

Eric Kincanon says that Leibniz could have predicted the Big Bang in 1715.

The German philosopher and scientist Gottfried Leibniz (1646-1716) is best known to the general public for his independent development of calculus and the letter he wrote to Princess Caroline of Sweden in 1715. In this letter he challenged Isaac Newton’s statements about absolute time and space, arguing that they were heretical. Leibniz and Newton were long-time adversaries before the writing of this letter, and Leibniz was probably motivated by revenge. Still, this should not be a reason to dismiss his arguments. In fact, two hundred years before Einstein, Leibniz was arguing that time and space could not be absolute. Interestingly, the two philosophical laws that Leibniz used to challenge Newton’s concepts of space and time can also be used to argue for the Big Bang over the Steady State model of the Universe.

Leibniz’s first philosophical law was called the Principle of Sufficient Reason. Basically, it says that God does nothing without a sufficient purpose or reason. So since God created all things, all things must have been created for a sufficient purpose or reason. The important implication of this for the discussion of space and time is that it means that God is not whimsical or random in his actions; that is, everything must have sufficient reason for it being created as it is. Leibniz’s second philosophical law states that God does nothing twice. The second law can be seen as a consequence of the first. So for example, the Sun, being created by God, has a purpose: it provides warmth to the planets, determines their orbits, etc. Moreover, this purpose is fulfilled by the Sun, so there is no need for another Sun. Likewise each person is created with a unique purpose. God would not create another you, since your purpose is being fulfilled by you, and so the creation of another you would not have a purpose and, by the first law, would not be created by God.

Newton had argued that to be consistent with his law of inertia, space and time must be absolute – in other words, must exist independently of everything else, including God. If time and space are absolute, then, Newton reasoned, God must exist in time and space. This was what was seen as heretical by Leibniz, since God existing, and creating, in already-existing space and time would conflict with his first law. Consider the creation of the universe by a God in a space that already existed. As per his first law, Leibniz requires that God does things with sufficient reason. However, notice the problem God would have if space were absolute. Where would God put the Universe? With absolute space already existing, God would have to choose a particular spot to create the Universe in. But, to God each point in space would look the same, so how can there be any reason to choose one spot over another? There can’t be, Leibniz argues, so God cannot create in absolute space.

Existing in absolute time causes a similar problem. If Newton’s absolute time already exists, how does God decide when to create the Universe? God, under Newton’s thinking, must have picked a moment for creation. But, if God does everything with sufficient reason, how can he prefer one moment over another? Why would God prefer any particular moment to create the Universe rather than a different moment an hour earlier, or three thousand years later? According to Leibniz, God can’t just randomly pick a time, since that would mean God is acting without sufficient reason, and this would violate Leibniz’s first law.

Leibniz was of course unaware of the Big Bang theory – it was developed more than two centuries after his death. However, his philosophical laws could be used to argue for the Big Bang over its main competitor, the Steady State model. The Big Bang theory asserts that the Universe began as a point 13.8 billion years ago, and expanded to its current size. The Steady State model on the other hand has the Universe existing pretty much now as it always has, and at its start (if it had one), it was already infinite in size. Although some Steady State advocates argued for an infinitely old Universe, this would quickly be ruled out by Leibniz, since he always saw God as the Universe’s creator. More interestingly, Leibniz could also have argued against Steady State theory even if the Universe had had a finite past. If the Universe starts out as already being infinite in extent, God would have to give the objects he then creates particular positions and velocities. At first this might seem okay. Perhaps God could have created whatever stars existed a few billion years or however long ago it was, and given them positions and velocities such that everything would end up just where it is today. No, he could not, Leibniz would argue. Much like his argument against absolute space and time, Leibniz could argue that God (who of course follows Leibniz’s laws) could not choose one particular set of positions and velocities over the ones they would have had if they had been created (say) a few seconds later. So, Leibniz’s God, could not have created a Steady State Universe.

Notice how nicely these problems go away under the Big Bang. Under the Big Bang the Universe began as a point. A point has no internal structure; there is no way to have different arrangements of the interior of a point. This is also the only geometric possibility that has this character: a line segment, for example, must address size as well as how any material is distributed along it. A point has none of these issues. So, unlike the Steady State theory, Big Bang theory has a geometry at creation that is the only one acceptable to Leibniz’s laws. So Leibniz, I think, would have argued for the necessity of the Big Bang. It’s not just that the Big Bang theory doesn’t contradict Leibniz’s laws. Rather, it is the only way a God of purpose and reason could be a creator.

© Dr Eric Kincanon 2017

Eric Kincanon is in the Physics Department at Gonzaga University. Along with the physics, he teaches the metaphysics of time.https://philosophynow.org/issues/121/Leibniz_and_the_Big_Bang

とても興味深く読みました：

再生核研究所声明353（2017.2.2）　ゼロ除算　記念日

2014.2.2　に 一般の方から100/0　の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは

再生核研究所声明　148（2014.2.12）:　100/0=0,  0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志

で、最新のは

Announcement 352 (2017.2.2):  On the third birthday of the division by zero z/0=0　

である。

アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する　ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。―　実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に　人類の愚かさの象徴であるとしている。

心すべき要点を纏めて置きたい。

１）     ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?)　は　既にそこで、0/0=0　と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。

２）     予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると　真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと　問うていかなければならない。

３）     ピタゴラス派では　無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、―　その発見は都合が悪いので　―　、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。

４）     この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに　いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は　真智への愛にある　と言える。

５）     いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。

６）     ゼロ除算の発見記念日に　繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。

以　上

追記：

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:

Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces

Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh

International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue  1, 2017), 1-16.　

http://www.scirp.org/journal/alamt　 　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf

再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演―　国際会議　https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017　報告

http://ameblo.jp/syoshinoris/theme-10006253398.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0

http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0

http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0

http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html

再生核研究所声明 375　(2017.7.21)：ブラックホール、ゼロ除算、宇宙論

本年はブラックホール命名５０周年とされていたが、最近、wikipedia で下記のように修正されていた：

名称[編集]

"black hole"という呼び名が定着するまでは、崩壊した星を意味する"collapsar"^[1]（コラプサー）などと呼ばれていた。光すら脱け出せない縮退星に対して "black hole" という言葉が用いられた最も古い印刷物は、ジャーナリストのアン・ユーイング (Ann Ewing) が1964年1月18日の Science News-Letter の "'Black holes' in space" と題するアメリカ科学振興協会の会合を紹介する記事の中で用いたものである^[2][3][4]。一般には、アメリカの物理学者ジョン・ホイーラーが1967年に "black hole" という名称を初めて用いたとされるが^[5]、実際にはその年にニューヨークで行われた会議中で聴衆の一人が洩らした言葉をホイーラーが採用して広めたものであり^[3]、またホイーラー自身は "black hole" という言葉の考案者であると主張したことはない^[3]。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB

世界は広いから、情報が混乱することは　よく起きる状況がある。ブラックホールの概念と密接な関係のあるゼロ除算の発見（２０１４．２．２）については、歴史的な混乱が生じないようにと　詳しい経緯、解説、論文、公表過程など記録するように配慮してきた。

ゼロ除算は簡単で自明であると初期から述べてきたが、問題はそこから生じるゼロ除算算法とその応用であると述べている。しかし、その第１歩で議論は様々でゼロ除算自身についていろいろな説が存在して、ゼロ除算は現在も全体的に混乱していると言える。インターネットなどで参照出来る膨大な情報は、我々の観点では不適当なものばかりであると言える。もちろん学術界ではゼロ除算発見後３年を経過しているものの、古い固定観念に囚われていて、新しい発見は未だ認知されているとは言えない。最近国際会議でも現代数学を破壊するので、認められない等の意見が表明された（再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演―　国際会議　https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017　報告）。そこで、初等数学から、５００件を超えるゼロ除算の証拠、効用の事実を示して、ゼロ除算は確定していること、ゼロ除算算法の重要性を主張し、基本的な世界を示している。

ゼロ除算について、膨大な歴史、文献は、ゼロ除算が神秘的なこととして、扱われ、それはアインシュタインの言葉に象徴される：

Here, we recall Albert Einstein's words on mathematics:

Blackholes are where God divided by zero.

I don't believe in mathematics.

George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} (Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970).

ところが結果は、実に簡明であった：

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world

しかしながら、ゼロ及びゼロ除算は、結果自体は　驚く程単純であったが、神秘的な新たな世界を覗かせ、ゼロ及びゼロ除算は一層神秘的な対象であることが顕になってきた。ゼロのいろいろな意味も分かってきた。　無限遠点における強力な飛び、ワープ現象とゼロと無限の不思議な関係である。アリストテレス、ユークリッド以来の　空間の認識を変える事件をもたらしている。　ゼロ除算の結果は、数理論ばかりではなく、世界観の変更を要求している。　端的に表現してみよう。　これは宇宙の生成、消滅の様、人生の様をも表しているようである。　点が球としてどんどん大きくなり、球面は限りなく大きくなって行く。　どこまで大きくなっていくかは、　分からない。しかしながら、ゼロ除算はあるところで突然半径はゼロになり、最初の点に帰するというのである。　ゼロから始まってゼロに帰する。　――　それは人生の様のようではないだろうか。物心なしに始まった人生、経験や知識はどんどん広がって行くが、突然、死によって元に戻る。　人生とはそのようなものではないだろうか。　はじめも終わりも、　途中も分からない。　多くの世の現象はそのようで、　何かが始まり、　どんどん進み、そして、戻る。　例えばソロバンでは、願いましては　で計算を始め、最後はご破産で願いましては、で終了する。　我々の宇宙も淀みに浮かぶ泡沫のようなもので、できては壊れ、できては壊れる現象を繰り返しているのではないだろうか。泡沫の上の小さな存在の人間は結局、何も分からず、われ思うゆえにわれあり　と自己の存在を確かめる程の能力しか無い存在であると言える。　始めと終わり、過程も　ようとして分からない。

ブラックホールとゼロ除算、ゼロ除算の発見とその後の数学の発展を眺めていて、そのような宇宙観、人生観がひとりでに湧いてきて、奇妙に納得のいく気持ちになっている。

以　上

再生核研究所声明378 (2017.８.4)：　マインドコントロール下にあるゼロ除算　―　強い思い込み

強い教育で異なった考え，対立する見方が受け入れない状況をしばしばマインドコントロールという言葉で表現されている。いくら議論しても分かってもらえない、感性や強い性格の違いとも言える。

ゼロ除算の新しい発見とその反響にそのような印象を強く抱いている。

まずゼロ除算は、代数的にはゼロ除算を含む山田体として、代数的には確定されている。また、十分一般的な状況下で高橋の一意性定理でそれ以外のゼロ除算は有り得ないことが保証されている。しかしながら、具体的な応用や世の中への影響にはゼロ除算算法の考えが大事で、既に広範な具体的な知見が多く挙げられている：

再生核研究所声明 373　(2017.7.17)： 高木貞治　「解析概論」の改変構想

再生核研究所声明 374　(2017.7.20)：微分方程式論における不完全性と問題

再生核研究所声明 375　(2017.7.21)：ブラックホール、ゼロ除算、宇宙論

再生核研究所声明376　(2017.7.31)：現代初等数学における間違いと欠落　―　ゼロ除算の観点から

特に世の反響の鈍さを指摘するために、上記のように現代基礎数学の間違いと具体的な影響の大きさを簡潔に触れた。しかるに、ゼロ除算はダメだとの印象を持つ者が未だに多いように感じられる状況が存在する。初期から３年以上を経過しても、見解の相違が全然縮まらない状況が相当数の同侶たちの間にも存在する。そこで、その原因について思いを述べておきたい。

まさか、基礎数学の内容や教育、我々の空間の認識の間違いを指摘されて、そのままに出来る数学者はいないだろうと考える。なぜなら、数学者や先生などは 数学の教育と研究に使命感を持ち、それらに喜びと生きがいを見出し、さらに　義務さえ負う者たちだからである。もっとも真理を追求すべき者が逆にデータなどを捏造している社会現象さえ出ているが、それは不祥事の　世に稀なる現象であると考えたい。多くは自分の研究に集中していて、他のことに関心が行かない　状況が見える。

この状況を真面目に直視すると、超古典的な結果に反する結果で、とても信じられない、数学として正しくても　とても受け入れられないと発想して、最初から取り合わない、関心を抱かない、ふれない心境ではないだろうか。―　論文や口頭発表でゼロ除算の内容は単純明快であるにも関わらず、そのような状況は　永い歴史と生い立ちからの世界観を変えられない、強いマインドコントロール下にあるような状況のためではないかと考えられる。

この状況における考察を研究仲間で繰り返し話題にしているが、逆に数学の専門家などが理解しにくく　かえって素人やそう深い専門家でない人たちの方が　ゼロ除算の結果を受け入れ易いという事実を反映させている。専門家は、自分の専門に入りすぎて、専門以外に興味も関心も抱けない状況が広く見られる　―　このような余裕のない状況で、良い研究や教育ができるだろうか　と　大いに危惧される。人生とは何かの視点からも問題があるように感じられる。

ゼロ除算は　物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響があり、さらに哲学、宗教、文化への大きな影響がある。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、数学者ばかりではなく、人類の名誉にも関わることである。実際、ゼロ除算の歴史は　止むことのない闘争の歴史とともに人類の恥ずべき人類の愚かさの象徴となるだろう。世間ではゼロ除算について不適切な情報が溢れていて　今尚奇怪で抽象的な議論によって混乱していると言える。―　美しい世界が拓けているのに、誰がそれを閉ざそうと、隠したいと、無視したいと考えられるだろうか。我々は間違いを含む、不適切な数学を教えていると言える：　―　再生核研究所声明 41：　世界史、大義、評価、神、最後の審判　―。

地動説のように真実は、実体は既に明らかである。　―　研究と研究成果の活用の推進を　大きな夢を懐きながら　要請したい。　研究課題は基礎的で関与する分野は広い、いろいろな方の研究・教育活動への参加を求めたい。素人でも数学の研究に参加できる新しい初歩的な数学を沢山含んでいる。ゼロ除算は発展中の世界史上の事件、問題であると言える（再生核研究所声明325（2016.10.14）　ゼロ除算の状況について　ー　研究・教育活動への参加を求めて）。

人間とはどのようなものかについて、下記も参照：

再生核研究所声明１９１（2014.12.26）　公理系、基本と人間

―　我々の前提は、大丈夫だろうか。適切であろうか。我々の基礎は適切であろうか。疑い、他の立場は有り得ないであろうか？　基礎の基礎を省察していきたい。それこそが,　真智への愛と言える。

公理系は、変わる可能性があり、いろいろな世界が有り得る。いろいろな公理系を超えて、我々はより自由になり、広い大きな世界を観ることができる。

これは、民族や国家には固有の基礎があり、違えば、違う基礎が有る。人種、性別でも基礎が相当に違い、宗教によっても、学歴や能力、貧富の差や、地域でも基礎について相当な違いが有る。　それらの違い超えて、しっかり背景を捉えて、行こうということを述べている。

さらに言えば、予断、独断、偏見、思い込み、決めつけ、習慣、慣習、それらも時として、省察が必要である。

この声明の背景には　最近のゼロ除算100/0=0,0/0=0の発見がある。　長い間確立されていた定説の変更、新発見である。―　

以　上