FUNDAMENTALS OF PIANO PRACTICE
Thrust and Pull, Beethoven's Moonlight
For those who are learning Beethoven's Moonlight Sonata for the first time, the most difficult section is the two-hand arpeggic ending of the 3rd movement (bars 196-198; this movement has 200 bars). By illustrating how to practice this difficult passage, we can demonstrate how arpeggios should be played. Let's try the RH first. In order to simplify the practice, we skip the first note of bar 196 and practice only the following 4 ascending notes (E, G#, C#, E), which we will cycle. As you cycle, make an elliptical, clockwise motion (as seen from above) of the hand. We divide this ellipse into two parts: the upper part is the half towards the piano and the lower part is the half towards your body. When playing the upper half, you are "thrusting" your hand towards the piano, and when playing the lower half, you are "pulling" the hand away from it. First, play the 4 notes during the upper half and return the hand to its original position using the lower half. This is the thrust motion for playing these 4 notes. Your fingers tend to slide towards the piano as you play each note. Now make a counter clockwise motion of the hand and play the same 4 ascending notes during the lower half of the ellipse. Each finger tends to slide away from the piano as it plays each note. Those who have not practiced both motions may find one much more awkward than the other. Advanced players should find both motions equally comfortable.
The above was for the RH ascending arp. For the RH descending arp, let's use the first 4 notes of the next bar (same notes as in preceding paragraph, an octave higher, and in reverse order). Here, the pull motion is needed for the lower half of the clockwise motion, and the thrust is used for the upper half of the counter clockwise rotation. For both ascending and descending arps, practice both thrust and pull until you are comfortable with them. Now see if you can figure out the corresponding exercises for the LH. Notice that these cycles are all parallel sets and therefore can eventually be played extremely fast.
Having learned what the thrust and pull motions are, you might reasonably ask, "why do you need them?" First, it should be pointed out that the thrust and pull motions use different sets of muscles. Therefore, given a specific application, one motion has to be better than the other. We will learn below that one motion is stronger than the other. Students who are not familiar with these motions may randomly pick one or switch from one to the other without even knowing what they did. This can result in unexpected flubs, unnecessary stress, or speed walls. The existence of the thrust and pull is analogous to the situation with TU and TO. Recall that by learning both TU and TO, you get to fully utilize all the capabilities of the thumb. In particular, at high speed, the thumb is used in a way which is about midway between TU and TO; however, the important thing to keep in mind is that the thumb motion must be on the TO side of dead center. If you are even slightly on the TU side, you hit a speed wall.
The analogy of thrust and pull to TU and TO go even further, because thrust and pull also have a neutral motion, just as TU and TO have a range of motions in between. You get the neutral motion by reducing the minor axis of the ellipse to zero; i.e., you simply translate the hand right and left without any apparentelliptical motion. But here again, it makes a big difference whether you approach the neutral position from the thrust side or the pull side, because the seemingly similar neutral motions (approached from thrust or pull side) are actually being played using a different set of muscles. Let me illustrate this with a mathematical example. Mathematicians will be horrified if you tell them that 0 = 0, which at first glance seems to be correct. Reality, however, dictates that we must be very careful. This is because we must know the true meaning of zero; i.e., we need a mathematical definition of zero. It is defined as the number 1/N, when N is allowed to go to infinity. You get to the "same" number zero, whether N is positive or negative! Unfortunately, if you try to divide by zero: 1/0, you get a different answer depending on whether N is positive or negative. 1/0 = +infinity when N is positive, and 1/0 = -infinity when N is negative! If you had assumed the two zeros to be the same, your error after the division could have been as big as two infinities depending on which zero you used! In a similar way, the "same" neutral position achieved by starting with TU or TO are fundamentally different, and similarly with thrust and pull. That is, under certain circumstances, a neutral position approached from either thrust or pull is better. The difference in feel is unmistakable when you play them. This is why you need to learn both.
This point is so universally important, especially for speed, that I will illustrate it with another example. The Samurai's life depends on the speed of his sword. In order to maximize this speed, the sword must always be in motion. If he simply raises the sword, stops, and lowers it, the motion is too slow and his life is endangered. The sword must continually move in some circular, elliptical, or curved motion, even when it looks like he is simply raising and lowering it. This is one of the first lessons in swordsmanship. Thus the use of generically circular motions to increase speed has universal validity, and applies to the piano also.
OK, so we have established that thrust and pull are both needed, but how do we know when to use which? In the case for TU and TO, the rules were clear; for slow passages you can use either one, and for certain legato situations, you need TU; for all others you should use TO. For arps, the rule is to use the strong motions as a first choice and the weak motions as a secondary choice. Each person has a different strong motion, so you should first experiment to see which is strongest for you. The pull motions should be stronger because our pulling muscles in the arms are stronger than the pushing muscles. Also, the pull motions use the fleshy parts of the fingers whereas the thrust motions tend to use the fingertips which tends to injure the fingertips and to strain the attachment of the fingernails.
Finally, one can ask the question, "why not always play neutral - neither thrust nor pull?" Or just learn one (pull only), and simply become very good at it? Here again, we are reminded of the fact that there are two ways to play neutral depending on whether you approach it from the thrust side or pull side, and for a particular application, one is often better than the other. As for the second question, a second motion may be useful for endurance because it uses a different set of muscles. Not only that, but in order to play the strong motions well, you must know how to play the weak motions. That is, you play best when the hand is balanced in the sense that it can play both motions. Therefore, whether you decide to use thrust or pull for a particular passage, you should always practice the other one also. That is the only way that you will know which motion is best for you. For example, as you practice this ending of Beethoven's sonata, you should find that you make faster technical progress by practicing every cycle using both thrust and pull. In the end, most students should end up playing very close to neutral, although a few may decide to use exaggerated thrust or pull motions.
There is much more new material to practice in this 3rd movement before we should be playing HT, so at this stage, you probably do not need to practice anything HT, except as experimentation to see what you can or cannot do. In particular, trying HT at the highest speeds will be counter-productive and is not recommended. However, cycling a single cycle HT can be quite beneficial, but this also should not be over-practiced if you still cannot play it satisfactorily HS. The main difficulties in this movement are concentrated in the arps and Alberti accompaniments ("do-so-mi-so" type); once these are mastered, you have conquered 90% of this movement. For those without sufficient technical skill, you should be satisfied with getting up to about quarter-note = MM120. Once you can play the entire movement comfortably at that speed, you might try to mount an effort towards presto (above 160). It is probably not a coincidence that with the 4/4 signature, presto corresponds to the rapid heart beat rate of a very excited person. Note how the LH accompaniment of bar 1 actually sounds like a beating heart.
It should be clear by now that playing arpeggios is technically very complex. Thrust and pull also apply to scales, and the rules for scales are the same as for the arps (the strong motion is the first choice but both strong and weak should be practiced). However, with scales, the difference between thrust and pull is more difficult to illustrate for novice players; this is why we demonstrated them using arps above. Note that both thrust and pull become awkward when playing TU. This is another reason for avoiding TU. In fact, thrust and pull are very basic motions and apply to practically anything you play, including parallel sets. Therefore, it pays to practice them well, and to think about which one you are using whenever you play anything. The complexity of arps results from the fact that you can combine thrust, pull, the cartwheel motion, TU, TO, pronation, and supination in any permutation. This is a mind boggling array of combinations. If you did not know the various components and simply let your hand pick its own movement, the chances of hitting the optimum combination are practically zero. The result is often a speed wall, confusion, or inconsistency.
We shall now outline our plan of attack for learning this movement. We started with the most difficult part, the two-hand arp at the end. Most students will have more difficulty with the LH than the RH; therefore, once the RH is fairly comfortable, start practicing the RH arp of the first two bars of this movement, while still practicing the LH part of the ending. One important rule for playing arps rapidly is to keep the fingers near the keys as much as possible, almost touching them. Do not lift the fingers off the keys. Note that we are looking for short practice segments for both hands so that we can alternate rapidly between the two hands. Do not cycle one hand for too long because of the danger of injury. After some practice, you will be able to cycle one hand for long periods of time; however, the effects of any injury are sometimes not felt until several days later, so it is a good insurance policy to develop the habit of changing hands frequently even if you feel no fatigue or pain.
Another important point to remember is to know when to use curled or flat finger positions. In general, use flat finger positions for black keys and the curled position for white keys. Thus in the first 2 bars of this 3rd movement, only the note D is played with curled fingers. This habit of curling only specific fingers for each ascending arp is best cultivated by cycling parallel sets. Clearly, a major technical skill you must learn is the ability to quickly change any finger from flat to curl, independently of the others.
The pedal is used in only two situations in this piece: (1) at the end of bar 2, at the double staccato chord and all following similar situations, and (2) bars 165-166, where the pedal plays a critical role. The next segment to practice is the tremolo type RH section starting at bar 9. Work out the fingering of the LH carefully -- those with smaller hands may not be able to hold the 5th finger down for the duration of the 2 bars. If you have difficulty interpreting the rhythm of this section, listen to several recordings to get some ideas. Then come the LH Alberti accompaniment starting at bar 21, and similar RH parts that appear later. The Alberti accompaniment can be practiced using parallel sets, as explained starting at section II.8. The next difficult segment is the RH trill of bar 30. This first trill is best performed using 3,5 fingering and the second one requires 4,5. For those with small hands, these trills are just as difficult as the ending arps, so they should be practiced from the very beginning, when you first start learning this movement. These are the basic technical requirements of this piece. The cadenza of bar 186 is an interesting combination of a "scale" and an arp; if you have difficulty interpreting it, listen to several recordings to get some ideas. Don't overlook the fact that bars 187 and 188 are adagio.
Start HT practice after all these technical problems are solved HS. There is no need to practice using the pedal until you start HT. Note that bars 163, 164, are played without pedal. Then application of the pedal to bars 165, 166, gives meaning to these last 2 bars. Because of the fast pace, there is a tendency to practice too loud. This is not only musically incorrect, but technically damaging. Practicing too loud can lead to fatigue and speed walls; the key to speed is relaxation. It is the P sections that create most of the excitement. For example, the FF of bar 33 is just a preparation for the following P, and in fact, there are very few FF's in the entire movement. The whole section from bar 43 to 48 is played P, leading to just one bar, #50, played F. Whereas the objective during HS practice was to get up to speed (or faster) quickly, slow practice becomes paramount during HT play. Except when cycling HT, always practice HT slower than your maximum speed. You will make faster progress by practicing at a speed at which your fingers want to go faster, than to force the fingers to play faster than they can. Thus the choice of practice speed for HS and HT practice is diametrically opposite: the objective is speed for HS and accuracy for HT. There is no need to push for speed HT because (if you had practiced correctly), that was already achieved HS, so that HT speed will automatically come as soon as the two hands become coordinated. In HT practice, you are working for coordination, not speed.
Finally, if you have practiced correctly, you should find certain speeds at which it is easier to play faster than slower. This is completely natural in the beginning, and is one of the best signs that you have learned the lessons of this book well. Of course, once you have become technically proficient, you should be able to play at any speed with equal ease.
とても興味深く読みました：
再生核研究所声明353（2017.2.2） ゼロ除算 記念日
2014.2.2 に 一般の方から100/0 の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは
再生核研究所声明 148（2014.2.12）: 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
で、最新のは
Announcement 352 (2017.2.2): On the third birthday of the division by zero z/0=0
である。
アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。― 実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に 人類の愚かさの象徴であるとしている。
心すべき要点を纏めて置きたい。
１） ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?) は 既にそこで、0/0=0 と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。
２） 予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると 真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと 問うていかなければならない。
３） ピタゴラス派では 無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、― その発見は都合が悪いので ― 、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。
４） この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は 真智への愛にある と言える。
５） いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。
６） ゼロ除算の発見記念日に 繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。
以 上
追記：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演― 国際会議 https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017 報告
http://ameblo.jp/syoshinoris/theme-10006253398.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html
再生核研究所声明316（2016.08.19） ゼロ除算における誤解
（２０１６年８月１６日夜，風呂で、ゼロ除算の理解の遅れについて 理由を纏める考えが独りでに湧いた。）
６歳の道脇愛羽さんたち親娘が３週間くらいで ゼロ除算は自明であるとの理解を示したのに、近い人や指導的な数学者たちが１年や２年を経過してもスッキリ理解できない状況は 世にも稀なる事件であると考えられる。ゼロ除算の理解を進めるために その原因について、掘り下げて纏めて置きたい。
まず、結果を聞いて、とても信じられないと発想する人は極めて多い。割り算の意味を自然に拡張すると1/0=0/0=z/0 となる、関数y=1/xの原点における値がゼロであると結果を表現するのであるが、これらは信じられない、このような結果はダメだと始めから拒否する理由である。
先ずは、ゼロでは割れない、割ったことがない、は全ての人の経験で、ゼロの記録Brahmagupta(598– 668?) 以来の定説である。しかも、ゼロ除算について天才、オイラーの1/0を無限大とする間違いや、不可能性についてはライプニッツ、ハルナックなどの言明があり、厳格な近代数学において確立した定説である。さらに、ゼロ除算についてはアインシュタインが最も深く受け止めていたと言える：（George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} ：Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.）。
一様に思われるのは、割り算は掛け算の逆であり、直ぐに不可能性が証明されてしまうことである。ところが、上記道脇親娘は 割り算と掛け算は別であり、割り算は、等分の考えから、掛け算ではなく、引き算の繰り返し、除算で定義されるという、考えで、このような発想から良き理解に達したと言える。
ゼロで割ったためしがないので、ゼロ除算は興味も、関心もないと言明される人も多い。
また、割り算の（分数の）拡張として得られた。この意味は結構難しく、何と、1/0=0/0=z/0 の正確な意味は分からないというのが 真実である。論文ではこの辺の記述は大事なので、注意して書いているが 真面目に論文を読む者は多いとは言えないないから、とんでもない誤解をして、矛盾だと言ってきている。1/0=0/0=z/0 らが、普通の分数のように掛け算に結びつけると矛盾は直ぐに得られてしまう。したがって、定義された経緯、意味を正確に理解するのが 大事である。数学では、定義をしっかりさせる事は基本である。― ゼロ除算について、情熱をかけて研究している者で、ゼロ除算の定義をしっかりさせないで混乱している者が多い。
次に関数y=1/xの原点における値がゼロである は 実は定義であるが、それについて、面白い見解は世に多い。アリストテレス（Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日）の世界観の強い影響である。ゼロ除算の歴史を詳しく調べている研究者の意見では、ゼロ除算を初めて考えたのはアリストテレスで真空、ゼロの比を考え、それは考えられないとしているという。ゼロ除算の不可能性を述べ、アリストテレスは 真空、ゼロと無限の存在を嫌い、物理的な世界は連続であると考えたという。西欧では アリストテレスの影響は大きく、聖書にも反映し、ゼロ除算ばかりではなく、ゼロ自身も受け入れるのに１０００年以上もかかったという、歴史解説書がある。ゼロ除算について、始めから国際的に議論しているが、ゼロ除算について異様な様子の背景にはこのようなところにあると考えられる。関数y=1/xの原点における値が無限に行くと考えるのは自然であるが、それがx=0で突然ゼロであるという、強力な不連続性が、感覚的に受け入れられない状況である。解析学における基本概念は 極限の概念であり、連続性の概念である。ゼロ除算は新規な現象であり、なかなか受け入れられない。
ゼロ除算について初期から交流、意見を交わしてきた２０年来の友人との交流から、極めて基本的な誤解がある事が、２年半を越えて判明した。勿論、繰り返して述べてきたことである。ゼロ除算の運用、応用についての注意である。
具体例で注意したい。例えば簡単な関数 y=x/(x -1) において x=1 の値は 形式的にそれを代入して 1/0=0 と考えがちであるが、そのような考えは良くなく、y = 1 + 1/(x -1) からx=1 の値は1であると考える。関数にゼロ除算を適用するときは注意が必要で、ゼロ除算算法に従う必要があるということである。分子がゼロでなくて、分母がゼロである場合でも意味のある広い世界が現れてきた。現在、ゼロ除算算法は広い分野で意味のある算法を提起しているが、詳しい解説はここでは述べないことにしたい。注意だけを指摘して置きたい。
ゼロ除算は アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は かつて無かった事である。と述べ、大きな数学の改革を提案している：
再生核研究所声明312（2016.07.14） ゼロ除算による 平成の数学改革を提案する
以 上
再生核研究所声明378 (2017.８.4)： マインドコントロール下にあるゼロ除算 ― 強い思い込み
強い教育で異なった考え，対立する見方が受け入れない状況をしばしばマインドコントロールという言葉で表現されている。いくら議論しても分かってもらえない、感性や強い性格の違いとも言える。
ゼロ除算の新しい発見とその反響にそのような印象を強く抱いている。
まずゼロ除算は、代数的にはゼロ除算を含む山田体として、代数的には確定されている。また、十分一般的な状況下で高橋の一意性定理でそれ以外のゼロ除算は有り得ないことが保証されている。しかしながら、具体的な応用や世の中への影響にはゼロ除算算法の考えが大事で、既に広範な具体的な知見が多く挙げられている：
再生核研究所声明 373 (2017.7.17)： 高木貞治 「解析概論」の改変構想
再生核研究所声明 374 (2017.7.20)：微分方程式論における不完全性と問題
再生核研究所声明 375 (2017.7.21)：ブラックホール、ゼロ除算、宇宙論
再生核研究所声明376 (2017.7.31)：現代初等数学における間違いと欠落 ― ゼロ除算の観点から
特に世の反響の鈍さを指摘するために、上記のように現代基礎数学の間違いと具体的な影響の大きさを簡潔に触れた。しかるに、ゼロ除算はダメだとの印象を持つ者が未だに多いように感じられる状況が存在する。初期から３年以上を経過しても、見解の相違が全然縮まらない状況が相当数の同侶たちの間にも存在する。そこで、その原因について思いを述べておきたい。
まさか、基礎数学の内容や教育、我々の空間の認識の間違いを指摘されて、そのままに出来る数学者はいないだろうと考える。なぜなら、数学者や先生などは 数学の教育と研究に使命感を持ち、それらに喜びと生きがいを見出し、さらに 義務さえ負う者たちだからである。もっとも真理を追求すべき者が逆にデータなどを捏造している社会現象さえ出ているが、それは不祥事の 世に稀なる現象であると考えたい。多くは自分の研究に集中していて、他のことに関心が行かない 状況が見える。
この状況を真面目に直視すると、超古典的な結果に反する結果で、とても信じられない、数学として正しくても とても受け入れられないと発想して、最初から取り合わない、関心を抱かない、ふれない心境ではないだろうか。― 論文や口頭発表でゼロ除算の内容は単純明快であるにも関わらず、そのような状況は 永い歴史と生い立ちからの世界観を変えられない、強いマインドコントロール下にあるような状況のためではないかと考えられる。
この状況における考察を研究仲間で繰り返し話題にしているが、逆に数学の専門家などが理解しにくく かえって素人やそう深い専門家でない人たちの方が ゼロ除算の結果を受け入れ易いという事実を反映させている。専門家は、自分の専門に入りすぎて、専門以外に興味も関心も抱けない状況が広く見られる ― このような余裕のない状況で、良い研究や教育ができるだろうか と 大いに危惧される。人生とは何かの視点からも問題があるように感じられる。
ゼロ除算は 物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響があり、さらに哲学、宗教、文化への大きな影響がある。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、数学者ばかりではなく、人類の名誉にも関わることである。実際、ゼロ除算の歴史は 止むことのない闘争の歴史とともに人類の恥ずべき人類の愚かさの象徴となるだろう。世間ではゼロ除算について不適切な情報が溢れていて 今尚奇怪で抽象的な議論によって混乱していると言える。― 美しい世界が拓けているのに、誰がそれを閉ざそうと、隠したいと、無視したいと考えられるだろうか。我々は間違いを含む、不適切な数学を教えていると言える： ― 再生核研究所声明 41： 世界史、大義、評価、神、最後の審判 ―。
地動説のように真実は、実体は既に明らかである。 ― 研究と研究成果の活用の推進を 大きな夢を懐きながら 要請したい。 研究課題は基礎的で関与する分野は広い、いろいろな方の研究・教育活動への参加を求めたい。素人でも数学の研究に参加できる新しい初歩的な数学を沢山含んでいる。ゼロ除算は発展中の世界史上の事件、問題であると言える（再生核研究所声明325（2016.10.14） ゼロ除算の状況について ー 研究・教育活動への参加を求めて）。
人間とはどのようなものかについて、下記も参照：
再生核研究所声明１９１（2014.12.26） 公理系、基本と人間
― 我々の前提は、大丈夫だろうか。適切であろうか。我々の基礎は適切であろうか。疑い、他の立場は有り得ないであろうか？ 基礎の基礎を省察していきたい。それこそが, 真智への愛と言える。
公理系は、変わる可能性があり、いろいろな世界が有り得る。いろいろな公理系を超えて、我々はより自由になり、広い大きな世界を観ることができる。
これは、民族や国家には固有の基礎があり、違えば、違う基礎が有る。人種、性別でも基礎が相当に違い、宗教によっても、学歴や能力、貧富の差や、地域でも基礎について相当な違いが有る。 それらの違い超えて、しっかり背景を捉えて、行こうということを述べている。
さらに言えば、予断、独断、偏見、思い込み、決めつけ、習慣、慣習、それらも時として、省察が必要である。
この声明の背景には 最近のゼロ除算100/0=0,0/0=0の発見がある。 長い間確立されていた定説の変更、新発見である。―
以 上
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