As 10 equações que mudaram o mundo
A matemática está por todos os lados e devemos muito da nossa confortável vida à ela. Não acredita? Confira 10 equações que mudaram nossa vida para sempre. Pense bem: desde que entramos na escola passamos a aprender números. E assim vamos até o fim da vida, afinal, a matemática está presente em quase tudo o que fazemos. De uma simples conta do troco do supermercado até o uso da internet e a velocidade da conexão que permite que você leia esse texto agora em seu pc ou smartphone.
Aliás, sem a matemática o seu device também não seria possível. Foi só com a evolução das aplicações matemáticas que muito do que temos e conhecemos hoje foi possível. Não acredita? Então confira as 10 equações que mudaram o mundo e porquê elas foram, são e serão importantes na sua vida.
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Se você se interessar e quiser aprofundar os conhecimentos, confira o livro “17 Equações Que Mudaram O Mundo”, de Ian Stewart, talvez o mais famoso entusiasta da divulgação matemática da atualidade.
a² + b² = c² – Teorema de Pitágoras
Para começar, nada melhor do que uma das fórmulas mais antigas da humanidade, com nada mais nada menos do que 2500 anos de idade. Essa é a idade do Teorema de Pitágoras, também conhecido como a² + b² = c², ou ainda o famoso “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”.
Certamente você se recordou desta célebre frase, tão repetida na escola. Mas qual a importância dela na prática?
Lembra da Geometria Euclidiana? Criada por Euclides algumas centenas de anos após a morte de Pitágoras ela só foi possível pelos trabalhos iniciais com a soma dos quadrados dos catetos que demonstraram que as formas e os números estavam intimamente conectados. Além disso o trabalho de Pitágoras estabeleceu as bases das matemáticas circulares e funções trigonométricas, como seno e coseno e foi fundamental para a teoria dos vetores, números irracionais e para o cálculo – e o próprio conceito – das distâncias.
Indo um pouco mais longe no pensamento podemos até pensar que sem Pitágoras não teríamos o cálculo das agrimensuras, e sem ele como imaginar o moderno conceito da propriedade e sociedade?
Contudo temos de lembrar que ele foi o 1º a reunir o conhecimento em um teorema, mas não o primeiro a utilizar as bases deste conhecimento. Registros egípcios mostram que 500 anos antes dele a civilização africana já utilizava elementos desta equação, mesmo sem saber. Assim também o fizeram os babilônios e os chineses.
Mas Pitágoras vai além das contribuições matemáticas: Ele é o responsável pela criação da escola pitagórica, um grupo de pessoas que estudavam e tentavam entender a origem de todas as coisas com base em explicações que se valiam da beleza da matemática. Para eles Deus(es) se expressavam através dos números. Assim, Pitágoras foi importante também para o desenvolvimento de toda a filosofia ocidental que viria na sequência, evolução da música e das artes.
Para saber mais sobre Pitágoras, nada melhor do que esta explicação de Donald, sim, ele mesmo:
log(xy)= log(x) + log(y) – Logaritmos
Aí está algo complicado, mas fundamental: log(xy)= log(x) + log(y). Em outras palavras: com os logaritmos a multiplicação vira adição, divisão vira subtração, exponenciação vira multiplicação e raiz vira divisão.
Transformar cálculos complexos em algo mais simples era uma daquelas tarefas nada fáceis, mas que deveriam ser feitas, e assim o foram. John Napier levou anos para criar as tabelas de logaritmos de base 10, mas com isso ficou conhecido como o cara responsável por fazer a matemática avançar como nunca antes. Suas pesquisas datam do século XVII e são responsáveis pelo avanço vertiginoso da ciência e engenharia nos anos de 1700 e 1800 (semelhante ao avanço proporcionado pelos computadores séculos mais tarde).
Sem os logaritmos teríamos uma dificuldade gigantesca em construir pontes, prédios, represas, aviões e tudo o mais que envolve matemática complexa e em grande escala além do que nossa física e astronomia não teria condições de evoluir muito além do que era antes de Napier iniciar seus estudos.
– Cálculo
E se nossa engenharia moderna depende dos logaritmos para ser mais “fácil”, sem o Cálculo ela simplesmente não existiria. Simples assim.
E não estou aumentando, não. Juro. Criado há, aproximadamente, 350 anos, tudo que foi inventado de lá para cá nos campos da química, física, matemática, engenharia, astronomia, biologia, economia, e tudo o mais, que de uma forma ou de outra depende direta ou indiretamente dos números, deve muito a essa mágica fórmula criada por Newton.
Na prática o Cálculo numérico se dedica a estudar as taxas de variação de grandezas e o acúmulo de quantidades. Portanto, se você for fazer um cálculo que envolva movimento ou crescimento onde forças variáveis atuam produzindo aceleração, terá de usar esta belezinha. Suas operações base são o cálculo dos limites, as derivadas e a integral das diferenciais.
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Impossível falar do cálculo sem falar do seu criador: Isaac Newton, o qual me referi como o maior gênio de todos os tempos sem modéstia alguma neste artigo. Afinal, se você tivesse criado o cálculo, revolucionado todos os campos da ciência moderna e ainda estabelecido como o universo se comporta – tudo isso com menos de 20 anos de idade – também iria querer este título.
Como disse no início, este post foi baseado no livro “17 Equações Que Mudaram o Mundo”, e destas 17 equações, 14 delas dependem diretamente do Cálculo. Ou seja, o Cálculo é – de longe – a equação matemática que mais influenciou nosso modo de vida atual. Foi a partir da invenção de Newton que a matemática pôde invadir campos até então "estranhos" para ela e se espalhar por todas as áreas do conhecimento.
P.S. A criação do Cálculo é responsável por uma das maiores tretas da história científica do mundo, a famosa Guerra do Cálculo. Clique aqui para entendê-la.
– Lei da gravitação universal
Falando no maior cientista de todos, olha ele aí de novo: Newton e a famosa lei da gravidade.
Com esta equação Newton conseguiu mostrar o que ninguém até então tinha conseguido: O porquê do universo universo ser da forma como ele é. Parece pomposo, mas a intenção é proposital. Newton fez realmente isso com a Lei da Gravitação Universal: Ele cravou a famosa gravidade e com ela expôs os motivos dos planetas girarem ao redor do sol (ou qualquer outro corpo celeste) e a relação entre massa e atração que permeia todo o cosmos e faz com que tudo permaneça unido.
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Newton deu sentido e lógica ao cosmos: agora as coisas tinham um motivo para acontecer e uma lei para seguir.A ideia de que tudo era arbitrário foi abandonada de vez.
Com os cálculos apresentados por ele foi possível definir órbitas com precisão espantosa, inclusive para corpos celestes que não conhecíamos em detalhes. Lembre-se: ele não tinha 20 anos de idade e o insight foi uma maçã caindo em sua cabeça durante as “férias” da faculdade (ela foi temporariamente fechada por causa de um surto de Peste Negra). Além disso, na obra que introduzia a Lei da gravitação universal estavam presentes também as famosas 3 Leis de Newton, que apenas serviriam de base para toda a mecânica quântica.
E embora a Lei de Gravitação Universal tenha sido desbancada após 230 anos, ela ainda hoje é usada na astronomia para calcular rotas de satélites e espaçonaves. Quem a desbancou? Em breve, nesta lista.
– Equação das ondas
Saída diretamente da cabeça do matemático francês Jean le Rond d’Alambert, a equação das ondas foi criada para explicar as vibrações – também conhecidas como oscilações –, um fenômeno mais comum na ciência e que implica diretamente nos estudos das ondas sonoras, ondas de luz, ondas de água e até as ondas gravitacionais (lembra que no início de 2017 elas foram descobertas assim como Einstein previra 100 anos antes?).
A ideia básica que gerou o estudo com as ondas decorre do fato de que nenhuma energia pode ser criada ou destruída, mas sim oscilar entre energia cinética (aquela resultante de movimento) e energia potencial (aquela que está armazenada, mas ainda não foi liberada em forma de energia cinética) e, em meio a tudo isso, ocorrem as ondas.Aplicação da equação das ondas em prática
Entender como as ondas funcionam é fundamental, pois é o meio de transporte que a energia utiliza para se mover de um lado para o outro. E o mais importante de tudo: Com a equação foi possível entender que no momento em que as ondas passam por algum "lugar" elas geram vibrações, distribuindo sua energia neste condutor com base nos cálculos de Alambert.
Isso serve tanto para explicar como as cordas de um violão geram som, como as ondas sonoras se propagam e por que seu carro tem aqueles barulhos de coisa rangendo. Entender como a energia pode se agrupar em ondas e fazer um sistema inteiro vibrar, por maior que seja, é de suma importância para as engenharias modernas, como a elétrica, a civil e a mecânica, além de ser muito usada, também, na física.
Quer uma aplicação prática de como a equação das ondas pode ser importante para uma construção? Veja o que aconteceu com a ponte Tacoma Narrows no vídeo abaixo quando a energia cinética do vento a atingiu:
dS ≥ 0 – 2ª lei da termodinâmica
Sem esta daqui nosso mundo também seria bem diferente, por um simples motivo: sem esta lei não teríamos os motores a combustão. Em outras palavras: Sem ela não teríamos carros, transportes eficientes, maquinário altamente produtivo e tudo que decorre desses itens.
Na real a coisa seria muito pior: Sem Ludwig Boltzmann ter decifrado a termodinâmica adeus motor a vapor e adeus Revolução Industrial. Nesse caso ir a pé para o trabalho seria o menor dos seus problemas tendo em vista que você teria que usar um tear mecânico para fazer suas próprias roupas de algodão.
Explicando em termos mais científicos, essa lei fala sobre a irreversibilidade de um sistema isolado termodinamicamente que tende a ser incrementado com o tempo até alcançar um valor máximo. Em termos práticos imagine colocar um cubo de gelo em uma xícara de café quente. O gelo derreterá, mas o inverso não acontecerá jamais, ou seja, o café nunca vai congelar.
e=mc² – Teoria da Relatividade Geral
Certamente a mais famosa das equações da lista e que, certamente, você já ouviu falar – mesmo que quase ninguém entenda direito o que significa o tal e=mc², ou Teoria Geral da Relatividade para os mais íntimos.
Essa é a tal equação que desbancou a Lei da Gravitação Universal de Newton em que espaço e tempo eram conceitos separados e passou a ser o melhor método de explicar a expansão do universo, o entendimento das galáxias, a propagação da luz, o Big Bang, buracos-negro, permitiu a criação a bomba atômica, etc. etc. e etc.
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Em termos – muito – básicos, a fórmula mostra que matéria e energia são equivalentes, que ela (matéria) curva o espaço e o tempo à sua volta e, de lambuja, que o tempo é relativo, podendo passar mais depressa para alguns do que para outros. Se hoje temos base teórica para a viagem no tempo, agradeça a Einstein e sua teoria que plantou essa sementinha.
E para não ficarmos apenas no campo das coisas de difícil aplicação, saiba que você se vale diariamente dos benefícios desta equação. Sem ela não teríamos a tecnologia GPS que temos hoje em dia em qualquer smartphone.
P.S. Não confundir com a Teoria da Relatividade Restrita, proposta por Einstein 10 anos antes.
– Equação de Schrödinger
Schrödinger é muito mais do que a história de um pobre gato que não se sabe se está vivo ou está morto. Sem ele e sua teoria nada de transistores, circuitos integrados, microprocessadores, chips, etc. Resumindo: Sem a equação de Schrödinger e o seu famoso gato azarado (ou não) nada de celulares, computadores, energia nuclear, lasers e todos os avanços tecnológicos de ponta.
Tudo porque com essa equação Schrödinger disse que se você pode determinar o estado de um sistema em algum ponto, você pode prever o estado do sistema no futuro. Essa é a base da mecânica quântica que é usada por todas as tecnologias do parágrafo acima, já que elas se valem do comportamento da matéria a uma escala atômica e subatômica para entender seu funcionamento e evolução.
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Mas a tecnologia e o mundo subatômico é só uma das aplicações da equação. Ela pode ser aplicada também para eventos macroscópicos, até mesmo para todo o universo.
A mecânica quântica e a relatividade geral são as duas teorias científicas mais bem sucedidas já criadas; isso porque todas as observações experimentais feitas até hoje estão completamente de acordo com as previsões formuladas por seus criadores, centenas de anos atrás. Uma salva de palmas a Einstein e a Schrödinger.
– Teoria da informação
Você já parou para pensar como o seu computador está exibindo neste momento o texto que eu escrevi há centenas ou milhares de quilômetros de distância? Como foi que a informação que eu agrupei aqui pôde ser transformada em formato digital, codificada, transportada até você, decodificada e exibida? Uma dica: Teoria da informação.
Se você já se aventurou um pouco mais para entender como os computadores transformam os sinais recebidos em dados digitais ou leu este artigo aqui, sabe que tudo passa pela linguagem binária. Tudo que fazemos em um computador (imagens, palavras, música, vídeo, jogos, etc.) não passam de um monte de 0’s e 1’s agrupados que juntos formam tudo que está no mundo digital. E como estabeleceram-se as bases necessárias para a aplicação destes códigos binários na comunicação? Olha a dica aí: Teoria da informação.
Com esta fórmula criada por Claude Shannon é possível determinar a compressão máxima em bits para que uma mensagem seja transportada digitalmente sem que haja perda de dados. Sem este cálculo nada de comunicação através das redes como temos hoje. Ela ainda se aplica à criptografia, codificação, ruído, correção de erros, compressão de dados e até a interpretação de informações em cadeias de DNA.
– Teoria do Caos
Vivemos tempos de caos e todo mundo sabe disso, mas não é por este motivo que a Teoria do Caos é uma das equações mais badaladas do momento.
Com ela é possível prever o imprevisível, ou pelo menos chegar bem perto disso; o mais perto possível, como no caso da previsão do tempo ou da análise de como o mercado financeiro irá se portar na semana que vem ou em um longo prazo.
Imagine um pêndulo com um eixo. Ele tem um movimento padrão, na medida do possível: Ele vai e volta. Mas suponha que esse pêndulo sofra a força de um agente externo. O pêndulo reagirá e começará a balançar descontroladamente de acordo com a força aplicada, direção, intensidade, trajeto em que estava no momento do impacto, etc. Resumindo: Assumirá um comportamento imprevisível e aleatório.
Outro exemplo são as forças da natureza: A formação de uma nuvem no céu, por exemplo, pode ser desencadeada e se desenvolver com base em centenas de fatores que podem ser o calor, o frio, a evaporação da água, os ventos, o clima, condições do Sol, os eventos sobre a superfície, entre tantos outros.
Isso é o que a equação conhecida como Teoria do Caos tenta prever. Ela é conhecida popularmente por aquele clássico exemplo da borboleta batendo as asas no Brasil e desencadeando um furacão no Japão.
E aí? Sentiu falta de alguma equação famosa? Talvez a báskara? Deixe um comentário abaixo.
Aliás, sem a matemática o seu device também não seria possível. Foi só com a evolução das aplicações matemáticas que muito do que temos e conhecemos hoje foi possível. Não acredita? Então confira as 10 equações que mudaram o mundo e porquê elas foram, são e serão importantes na sua vida.
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a² + b² = c² – Teorema de Pitágoras
Para começar, nada melhor do que uma das fórmulas mais antigas da humanidade, com nada mais nada menos do que 2500 anos de idade. Essa é a idade do Teorema de Pitágoras, também conhecido como a² + b² = c², ou ainda o famoso “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”.
Certamente você se recordou desta célebre frase, tão repetida na escola. Mas qual a importância dela na prática?
Lembra da Geometria Euclidiana? Criada por Euclides algumas centenas de anos após a morte de Pitágoras ela só foi possível pelos trabalhos iniciais com a soma dos quadrados dos catetos que demonstraram que as formas e os números estavam intimamente conectados. Além disso o trabalho de Pitágoras estabeleceu as bases das matemáticas circulares e funções trigonométricas, como seno e coseno e foi fundamental para a teoria dos vetores, números irracionais e para o cálculo – e o próprio conceito – das distâncias.
Indo um pouco mais longe no pensamento podemos até pensar que sem Pitágoras não teríamos o cálculo das agrimensuras, e sem ele como imaginar o moderno conceito da propriedade e sociedade?
Contudo temos de lembrar que ele foi o 1º a reunir o conhecimento em um teorema, mas não o primeiro a utilizar as bases deste conhecimento. Registros egípcios mostram que 500 anos antes dele a civilização africana já utilizava elementos desta equação, mesmo sem saber. Assim também o fizeram os babilônios e os chineses.
Mas Pitágoras vai além das contribuições matemáticas: Ele é o responsável pela criação da escola pitagórica, um grupo de pessoas que estudavam e tentavam entender a origem de todas as coisas com base em explicações que se valiam da beleza da matemática. Para eles Deus(es) se expressavam através dos números. Assim, Pitágoras foi importante também para o desenvolvimento de toda a filosofia ocidental que viria na sequência, evolução da música e das artes.
Para saber mais sobre Pitágoras, nada melhor do que esta explicação de Donald, sim, ele mesmo:
log(xy)= log(x) + log(y) – Logaritmos
Aí está algo complicado, mas fundamental: log(xy)= log(x) + log(y). Em outras palavras: com os logaritmos a multiplicação vira adição, divisão vira subtração, exponenciação vira multiplicação e raiz vira divisão.
Transformar cálculos complexos em algo mais simples era uma daquelas tarefas nada fáceis, mas que deveriam ser feitas, e assim o foram. John Napier levou anos para criar as tabelas de logaritmos de base 10, mas com isso ficou conhecido como o cara responsável por fazer a matemática avançar como nunca antes. Suas pesquisas datam do século XVII e são responsáveis pelo avanço vertiginoso da ciência e engenharia nos anos de 1700 e 1800 (semelhante ao avanço proporcionado pelos computadores séculos mais tarde).
Sem os logaritmos teríamos uma dificuldade gigantesca em construir pontes, prédios, represas, aviões e tudo o mais que envolve matemática complexa e em grande escala além do que nossa física e astronomia não teria condições de evoluir muito além do que era antes de Napier iniciar seus estudos.
– Cálculo
E se nossa engenharia moderna depende dos logaritmos para ser mais “fácil”, sem o Cálculo ela simplesmente não existiria. Simples assim.
E não estou aumentando, não. Juro. Criado há, aproximadamente, 350 anos, tudo que foi inventado de lá para cá nos campos da química, física, matemática, engenharia, astronomia, biologia, economia, e tudo o mais, que de uma forma ou de outra depende direta ou indiretamente dos números, deve muito a essa mágica fórmula criada por Newton.
Na prática o Cálculo numérico se dedica a estudar as taxas de variação de grandezas e o acúmulo de quantidades. Portanto, se você for fazer um cálculo que envolva movimento ou crescimento onde forças variáveis atuam produzindo aceleração, terá de usar esta belezinha. Suas operações base são o cálculo dos limites, as derivadas e a integral das diferenciais.
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P.S. A criação do Cálculo é responsável por uma das maiores tretas da história científica do mundo, a famosa Guerra do Cálculo. Clique aqui para entendê-la.
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Com esta equação Newton conseguiu mostrar o que ninguém até então tinha conseguido: O porquê do universo universo ser da forma como ele é. Parece pomposo, mas a intenção é proposital. Newton fez realmente isso com a Lei da Gravitação Universal: Ele cravou a famosa gravidade e com ela expôs os motivos dos planetas girarem ao redor do sol (ou qualquer outro corpo celeste) e a relação entre massa e atração que permeia todo o cosmos e faz com que tudo permaneça unido.
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E embora a Lei de Gravitação Universal tenha sido desbancada após 230 anos, ela ainda hoje é usada na astronomia para calcular rotas de satélites e espaçonaves. Quem a desbancou? Em breve, nesta lista.
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Saída diretamente da cabeça do matemático francês Jean le Rond d’Alambert, a equação das ondas foi criada para explicar as vibrações – também conhecidas como oscilações –, um fenômeno mais comum na ciência e que implica diretamente nos estudos das ondas sonoras, ondas de luz, ondas de água e até as ondas gravitacionais (lembra que no início de 2017 elas foram descobertas assim como Einstein previra 100 anos antes?).
A ideia básica que gerou o estudo com as ondas decorre do fato de que nenhuma energia pode ser criada ou destruída, mas sim oscilar entre energia cinética (aquela resultante de movimento) e energia potencial (aquela que está armazenada, mas ainda não foi liberada em forma de energia cinética) e, em meio a tudo isso, ocorrem as ondas.Aplicação da equação das ondas em prática
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Isso serve tanto para explicar como as cordas de um violão geram som, como as ondas sonoras se propagam e por que seu carro tem aqueles barulhos de coisa rangendo. Entender como a energia pode se agrupar em ondas e fazer um sistema inteiro vibrar, por maior que seja, é de suma importância para as engenharias modernas, como a elétrica, a civil e a mecânica, além de ser muito usada, também, na física.
Quer uma aplicação prática de como a equação das ondas pode ser importante para uma construção? Veja o que aconteceu com a ponte Tacoma Narrows no vídeo abaixo quando a energia cinética do vento a atingiu:
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Na real a coisa seria muito pior: Sem Ludwig Boltzmann ter decifrado a termodinâmica adeus motor a vapor e adeus Revolução Industrial. Nesse caso ir a pé para o trabalho seria o menor dos seus problemas tendo em vista que você teria que usar um tear mecânico para fazer suas próprias roupas de algodão.
Explicando em termos mais científicos, essa lei fala sobre a irreversibilidade de um sistema isolado termodinamicamente que tende a ser incrementado com o tempo até alcançar um valor máximo. Em termos práticos imagine colocar um cubo de gelo em uma xícara de café quente. O gelo derreterá, mas o inverso não acontecerá jamais, ou seja, o café nunca vai congelar.
e=mc² – Teoria da Relatividade Geral
Certamente a mais famosa das equações da lista e que, certamente, você já ouviu falar – mesmo que quase ninguém entenda direito o que significa o tal e=mc², ou Teoria Geral da Relatividade para os mais íntimos.
Essa é a tal equação que desbancou a Lei da Gravitação Universal de Newton em que espaço e tempo eram conceitos separados e passou a ser o melhor método de explicar a expansão do universo, o entendimento das galáxias, a propagação da luz, o Big Bang, buracos-negro, permitiu a criação a bomba atômica, etc. etc. e etc.
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P.S. Não confundir com a Teoria da Relatividade Restrita, proposta por Einstein 10 anos antes.
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Tudo porque com essa equação Schrödinger disse que se você pode determinar o estado de um sistema em algum ponto, você pode prever o estado do sistema no futuro. Essa é a base da mecânica quântica que é usada por todas as tecnologias do parágrafo acima, já que elas se valem do comportamento da matéria a uma escala atômica e subatômica para entender seu funcionamento e evolução.
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A mecânica quântica e a relatividade geral são as duas teorias científicas mais bem sucedidas já criadas; isso porque todas as observações experimentais feitas até hoje estão completamente de acordo com as previsões formuladas por seus criadores, centenas de anos atrás. Uma salva de palmas a Einstein e a Schrödinger.
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Vivemos tempos de caos e todo mundo sabe disso, mas não é por este motivo que a Teoria do Caos é uma das equações mais badaladas do momento.
Com ela é possível prever o imprevisível, ou pelo menos chegar bem perto disso; o mais perto possível, como no caso da previsão do tempo ou da análise de como o mercado financeiro irá se portar na semana que vem ou em um longo prazo.
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ゼロ除算の本質、意義について、既に述べているが、参照すると良くまとめられているので、初めに復習して、新しい視点を入れたい。
再生核研究所声明359（2017.3.20） ゼロ除算とは何か ― 本質、意義
ゼロ除算の理解を進めるために ゼロ除算とは何か の題名で、簡潔に表現して置きたい。 構想と情念、想いが湧いてきたためである。
基本的な関数y=1/x を考える。 これは直角双曲線関数で、原点以外は勿論、値、関数が定義されている。問題はこの関数が、x=0 で どうなっているかである。結論は、この関数の原点での値を ゼロと定義する ということである。 定義するのである。定義であるから勝手であり、従来の定義や理論に反しない限り、定義は勝手であると言える。原点での値を明確に定義した理論はないから、この定義は良いと考えられる。それを、y=1/0=0 と記述する。ゼロ除算は不可能であるという、数学の永い定説に従って、1/0 の表記は学術書、教科書にもないから、1/0=0 の記法は 形式不変の原理、原則 にも反しないと言える。― 多くの数学者は注意深いから、1/0=\infty の表記を避けてきたが、想像上では x が 0 に近づいたとき、限りなく 絶対値が大きくなるので、複素解析学では、表現1/0=\infty は避けても、1/0=\infty と考えている事は多い。（無限大の記号がない時代、アーベルなどもそのような記号を用いていて、オイラーは1/0=\inftyと述べ、それは間違いであると指摘されてきた。 しかしながら、無限大とは何か、数かとの疑問は 続いている。）。ここが大事な論点である。近づいていった極限値がそこでの値であろうと考えるのは、極めて自然な発想であるが、現代では、不連続性の概念 が十分確立されていて、極限値がそこでの値と違う例は、既にありふれている。― アリストテレスは 連続性の世界観をもち、特にアリストテレスの影響を深く受けている欧米の方は、この強力な不連続性を中々受け入れられないようである。無限にいくと考えられてきたのが突然、ゼロになるという定義になるからである。 しかしながら、関数y=1/xのグラフを書いて見れば、原点は双曲線のグラフの中心の点であり、美しい点で、この定義は魅力的に見えてくるだろう。
定義したことには、それに至るいろいろな考察、経過、動機、理由がある。― 分数、割り算の意味、意義、一意性問題、代数的な意味づけなどであるが、それらは既に数学的に確立しているので、ここでは触れない。
すると、定義したからには、それがどのような意味が存在して、世の中に、数学にどのような影響があるかが、問題になる。これについて、現在、初等数学の学部レベルの数学をゼロ除算の定義に従って、眺めると、ゼロ除算、すなわち、 分母がゼロになる場合が表現上現れる広範な場合に 新しい現象が発見され、ゼロ除算が関係する広範な場合に大きな影響が出て、数学は美しく統一的に補充，完全化されることが分かった。それらは現在、３８０件以上のメモにまとめられている。しかしながら、世界観の変更は特に重要であると考えられる：
複素解析学で無限遠点は その意味で1/0=0で、複素数0で表されること、アリストテレスの連続性の概念に反し、ユークリッド空間とも異なる新しい空間が 現れている。直線のコンパクト化の理想点は原点で、全ての直線が原点を含むと、超古典的な結果に反する。更に、ゼロと無限の関係が明らかにされてきた。
ゼロ除算は、現代数学の初等部分の相当な変革を要求していると考えられる。
以 上
ゼロ除算の代数的な意義は、山田体の概念で体にゼロ除算を含む構造の入れ方、一般に体にゼロ除算の概念が入れられるが、代数的な発展については 専門外で、触れられない。ただ、計算機科学でゼロ除算と代数的な構造について相当議論している研究者がいる。
ゼロ除算の解析学的な意義は、従来孤立特異点での研究とは、孤立点での近傍での研究であり、正確に述べれば 孤立特異点そのものでの研究はなされていないと考えられる。
なぜならば、特異点では、ゼロ分のとなり、分子がゼロの場合には ロピタルの定理や微分法の概念で 極限値で考えてきたが、ゼロ除算は、一般に分子がゼロでない場合にも意味を与え、極限値でなくて、特異点で 何時でも有限確定値を指定できる ― ゼロ除算算法。初めて、特異点そのものの世界に立ち入ったと言える。従来は孤立特異点を除いた世界で 数学を考えてきたと言える。その意味でゼロ除算は 全く新しい数学、世界であると言える。典型的な結果は tan(\pi/2) =0で、y軸の勾配がゼロであることである。
ゼロ除算の幾何学的な意義は、ユークリッド空間のアレクサンドロフの1点コンパクト化に、アリストテレスの連続性の概念でない、強力な不連続性が現れたことで、全く新しい空間の構造が現れ、幾何学の無限遠点に関係する部分に全く新規な世界が現れたことである。所謂無限遠点が数値ゼロで、表現される。
さらに、およそ無限量と考えられたものが、実は、数値ゼロで表現されるという新しい現象が発見された。tan(\pi/2) =0の意味を幾何学的に考えると、そのことを表している。これはいろいろな恒等式に新しい要素を、性質を顕にしている。ゼロが、不可能性を表現したり、基準を表すなど、ゼロの意義についても新しい概念が現れている。
以 上
ゼロ除算の詳しい解説を次で行っている：
（数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
）
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1
-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
Relations of 0 and infinity
Hiroshi Okumura, Saburou Saitoh and Tsutomu Matsuura：
http://www.e-jikei.org/…/Camera%20ready%20manuscript_JTSS_A…
http://www.e-jikei.org/…/Camera%20ready%20manuscript_JTSS_A…
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
再生核研究所声明353（2017.2.2） ゼロ除算 記念日
2014.2.2 に 一般の方から100/0 の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは
再生核研究所声明 148（2014.2.12）: 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
で、最新のは
Announcement 352 (2017.2.2): On the third birthday of the division by zero z/0=0
である。
アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。― 実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に 人類の愚かさの象徴であるとしている。
心すべき要点を纏めて置きたい。
１） ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?) は 既にそこで、0/0=0 と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。
２） 予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると 真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと 問うていかなければならない。
３） ピタゴラス派では 無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、― その発見は都合が悪いので ― 、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。
４） この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は 真智への愛にある と言える。
５） いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。
６） ゼロ除算の発見記念日に 繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。
以 上
追記：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
1/0=0、0/0=0、z/0=0
再生核研究所声明357（2017.2.17）Brahmagupta の名誉回復と賞賛を求める。
再生核研究所声明 ３３９で 次のように述べている：
世界史と人類の精神の基礎に想いを致したい。ピタゴラスは 万物は数で出来ている、表されるとして、数学の重要性を述べているが、数学は科学の基礎的な言語である。ユークリッド幾何学の大きな意味にも触れている（再生核研究所声明315（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学）。しかしながら、数体系がなければ、空間も幾何学も厳密には 表現することもできないであろう。この数体系の基礎はブラーマグプタ（Brahmagupta、598年 – 668年?）インドの数学者・天文学者によって、628年に、総合的な数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』（ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त Brāhmasphuṭasiddhānta）の中で与えられ、ゼロの導入と共に四則演算が確立されていた。ゼロの導入、負の数の導入は数学の基礎中の基礎で、西欧世界がゼロの導入を永い間嫌っていた状況を見れば、これらは世界史上でも顕著な事実であると考えられる。最近ゼロ除算は、拡張された割り算、分数の意味で可能で、ゼロで割ればゼロであることが、その大きな影響とともに明らかにされてきた。しかしながら、 ブラーマグプタは その中で 0 ÷ 0 ＝ 0 と定義していたが、奇妙にも１３００年を越えて、現在に至っても 永く間違いであるとされている。現在でも0 ÷ 0について、幾つかの説が存在していて、現代数学でもそれは、定説として 不定であるとしている。最近の研究の成果で、ブラーマグプタの考えは 実は正しかった ということになる。 しかしながら、一般の ゼロ除算については触れられておらず、永い間の懸案の問題として、世界を賑わしてきた。現在でも議論されている。ゼロ除算の永い歴史と問題は、次のアインシュタインの言葉に象徴される：
Blackholes are where God divided by zero. I don't believe in mathematics. George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist re-
marked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as the biggest blunder of his life [1] 1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
物理学や計算機科学で ゼロ除算は大事な課題であるにも関わらず、創始者の考えを無視し、割り算は 掛け算の逆との 貧しい発想で 間違いを１３００年以上も、繰り返してきたのは 実に残念で、不名誉なことである。創始者は ゼロの深い意味、ゼロが 単純な算数・数学における意味を越えて、ゼロが基準を表す、不可能性を表現する、神が最も簡単なものを選択する、神の最小エネルギーの原理、すなわち、神もできれば横着したいなどの世界観を感じていて、0/0=0 を自明なもの と捉えていたものと考えられる。実際、巷で、ゼロ除算の結果や、適用例を語ると 結構な 素人の人々が 率直に理解されることが多い。
１３００年間も 創始者の結果が間違いであるとする 世界史は修正されるべきである、間違いであるとの不名誉を回復、数学の基礎の基礎である算術の確立者として、世界史上でも高く評価されるべきである。 真智の愛、良心から、厚い想いが湧いてくる。
以 上
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