アリストテレスとゼロ

アリストテレスとゼロ

ピタゴラスの思想を受け継ぎ、西洋数学の概念的な基盤を完成させたのがアリストテレス（前384年 - 前322年）である。アリストテレスは、ゼロを「絶対的な無」と考えて恐れていたようである。彼は”Horror vacui”（真空の恐怖）ということを言っていて、真空という絶対的な無は恐ろしいものであるから、自然もまた真空を恐怖している、と唱えた。自然が真空を恐怖しているために、自然は真空を避けようとする。真空ができようとすると、そこに自然に空気が流れこみ、自然状態で真空ができるということは決してあり得ない、とアリストテレスは考えたのだ。

このアリストテレスの信仰は、なんと17世紀に至るまで覆されることがなかった。1643年になってはじめてガリレオの弟子であるトリチェッリが持続する真空を作り出すことに成功し、自然が真空を嫌うというのは迷信に過ぎないということを明らかにした。ときに、アリストテレスからすでに2000年が経とうとしていた。それほどまでに、「絶対的な無」というアイディアは、西ヨーロッパ世界の人びとを恐怖させたのである。

ゼノンのパラドックスを紹介した際にも少し触れたが、ゼロを受けいれることは、同時に無限を受け入れることでもあった1。18したがって、ゼロを拒絶するということは、無限を拒否するということでもあった。

アリストテレスは実際、「数学は無限を必要としないし、用いない」と明言した。219アリストテレスの数学は、0と無限のあいだに安住していたのである。そして、このアリストテレスの思想は、16世紀のエリザベス朝の時代まで、ヨーロッパ世界で最も支配的な思想の体系であり続けることになる。

かくして、アレキサンダー大王によりもたらされたバビロニアのゼロを忘れ去られ、二千年近い長い長い眠りにつくことになった。

1 ゼロの概念がヨーロッパ世界で受け入れられるようになったのとちょうど同じ頃、ブルネレスキが透視図法のアイディアに至った（1425年）ことは興味深い。なぜなら、透視図法における消失点とは、まさに無限の空間を引き受けている0次元空間、0と無限とが出会う場所にほかならないからだ。

2 アリストテレスが実無限（actual infinity）と可能無限（potential infinity）とを区別し、可能無限の存在を認めながらも、実無限の存在を否定した無限論は有名である。19世紀のカントールの集合論に至り、実無限に対するまったく異なるビジョンが明らかにされることになるのだが。http://saintcross.jp/kaian/book/5_3.php

再生核研究所声明１８０（2014.11.24）　人類の愚かさ　―　７つの視点

ここでは、反省の意味を込めて、あるいは教訓として　人類の愚かさについて、ふれたい。　この辺は間もなく克服されて、人類は少し、進化できるのではないだろうか。

１）死の問題、死を恐れる気持ち：　これはきちんと死を捉えれば、死は母なる古里に帰る様なもの、また、生まれる前のようであるから、本来、一切の感覚の離れた存在であり、恐れる存在ではなく、人生で、別次元の問題であり、生きるのも良く、終末も良い　が在るべき在り様である。これで、人間は相当に自由になり、人生は明るいものになるだろう。　２０００年以上前のソクラテスの弁明には　既にそのような観点が述べられていることに注目したい（再生核研究所声明19：　超越への道、悟りへの道；　再生核研究所声明47：　 肯定死；　再生核研究所声明63：　解脱、神、自由、不死への道　－　安らかに終末を迎える心得；　再生核研究所声明68：　生物の本質　―　生きること、死ぬること；　再生核研究所声明99：　死の肯定、在りよう、儀式、将来への提案；　再生核研究所声明118： 馬鹿馬鹿しい人生、命失う者は　幸いである、と言える面もある　―　；　再生核研究所声明175：人間の擁く　大きな虚像）。

２）神、宗教の問題：　神も、宗教も本来、自分の心の有り様にあるのに、いろいろ歪められた、教義などにこだわり、多くは虚像を求めたり、虚像に頼ったりしている愚かさ（再生核研究所声明175：　人間の擁く　大きな虚像）。その辺の理解には、さらに多少の時間が掛かるのではないだろうか。―　愛の定義は　声明１４６で与えられ、神の定義は　声明１２２と１３２で与えられている。―　しかしながら、神や宗教が祭りや文化、習慣に強い影響を与えているので、そのような観点からも、古い概念も尊重、大事にして行きたい。

３）争いと競争：　世には、スポーツ界などのように、競争など古い生物的な本能に基づくものは確かにあるが、世界史に見られる多くの戦争や、紛争、争いの多くは、あまりにも馬鹿げていて、和や共存，共生で　賢明な有り様が多く、このまま世界史を閉じれば、世界史は　人類の恥の歴史と見える程ではないだろうか。しかしながら、賢明な有り様に目覚めるのは　時間の問題ではないだろうか。これは人間関係についても言える（再生核研究所声明53：　世界の軍隊を　地球防衛軍　に；　再生核研究所声明4：　競争社会から個性を活かす社会に）。

４）民主主義：　多様な意見を出して、いろいろな視点から、在るべき姿を考えるのは、物事を考える基本であるが、多数決での決定は、根本的な間違いである。進化した数学界などでは考えられないことである。数学界では一人の意見でも議論して、討論して、検証して、相当に少数でも、正しいと判断されれば、それは受け入れられるだろう。　政治の有り様に　どんどん科学的な決定方法が導入され、いわゆる多数決による政治的な決定は　どんどん小さくなって行くだろう。多数の決定は　本末転倒の衆愚政治や　無責任政治を蔓延させている（再生核研究所声明33：　民主主義と衆愚政治）。例えば、安倍政権は経済政策の是非を問う、解散、総選挙だと言っているが、経済政策の有り様など　国民には判断できず、真面目にそう受け止めるならば　投票はでたらめになってしまうだろう。これは、何か大事なことを隠しているとしか理解できないのではないだろうか。

５）天動説が地動説に変わる時の愚かさ：　新しい学説、地動説に対して、大きな反対が出たのは、世界史の恥ではないだろうか。　真面目にきちんと考えれば、簡単に受け入れられる事実ではなかったろうか（再生核研究所声明105：　人間の愚かさ、弱点について）。

６）非ユークリッド幾何学の出現に対する拒否反応：　これは　５）と同じように　モデルなど真面目に考えれば、ほとんど明らかな数学であるにもかかわらず、根強い反対に会った、苦い歴史から、人間の思い込みに対する愚かさに反省、教訓を学びたい。

７）ゼロ除算の理解：　ゼロ除算は　千年以上も、不可能であるという烙印のもとで, 世界史上でも人類は囚われていたことを述べていると考えられる。世界史の盲点であったと言えるのではないだろうか。　ある時代からの　未来人は　人類が　愚かな争いを続けていた事と同じように、人類の愚かさの象徴　と記録するだろう。

数学では、加、減、そして、積は　何時でも自由にできた、しかしながら、ゼロで割れないという、例外が除法には存在したが、ゼロ除算の簡潔な導入によって、例外なく除算もできるという、例外のない美しい世界が実現できたと言える。

ゼロ除算100/0=0,0/0=0 については　５），６）と同じような過ちをおかしていると考える。何時、５）、６）のように　ゼロ除算は　世界の常識になるだろうか：

数学基礎学力研究会のホームページ：http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku

この声明は、次と相当に重なる部分も有しているので、参照：　再生核研究所声明172：　人間の愚かさについて

以　上

ゼロ除算100/0=0, 0/0=0の意義:

１）西暦６２８年インドでゼロが記録されて以来　ゼロで割るの問題　に　決定的な解をもたらしたこと。

２）ゼロ除算の導入で、四則演算　加減乗除において　ゼロで割れないの例外から、例外なく四則演算が可能である　という　美しい構造が確立された。

３）２千年以上前に　ユークリッドによって確立した、平面の概念に対して、おおよそ２００年前に非ユークリッド幾何学が出現し、特に楕円型非ユークリッド幾何学ではユークリッド平面に対して、無限遠点の概念がうまれ、特に立体射影で、原点上に球をおけば、　原点ゼロが　南極に、無限遠点が　北極に対応する点として　複素解析学では　１００年以上も定説とされてきた(注参照)。それが、無限遠点は数では、無限ではなくて、実はゼロであったという驚嘆すべき世界観をもたらした。

４）ゼロ除算は　ニュートンの万有引力の法則における、２点間の距離がゼロの場合における新しい解釈、　独楽の中心における角速度の不連続性の解釈、衝突などの不連続性を説明する数学になっている。ゼロ除算は　アイシュタインの理論でも重要な問題になっていたとされている。

５）複素解析学では、１次変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次変換は全複素平面を一対一onto　に写すと美しい性質に変わるが、　極である１点における不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限遠点を　数から排除する数学になっている。

６）ゼロ除算は、不可能であるという立場であったから、ゼロで割る事を　本質的考えてこなかったので、ゼロ除算で、分母がゼロである場合も考えるという、未知の新世界、研究課題が出現した。

７）複素解析学への影響は　未知の分野で、専門家の分野になるが、解析関数の孤立特異点での性質について新しいことが導かれる。典型的な定理は、どんな解析関数の孤立特異点でも、解析関数は　孤立特異点て、有限な確定値を取る　である。佐藤の超関数の理論などへの応用がある。

８）特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられている。面白いのは　積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、　極限は　無限たす、有限量の形になっていて、積分は　実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、　ゼロ除算にいう、　解析関数の孤立特異点での　確定値に成っていること。いわゆる、主値に対する解釈を与えている。これはゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述していることを示している。

９）中学生や高校生にも十分理解できる基本的な結果をもたらした：

基本的な関数 y = 1/x　のグラフは、原点で　ゼロである

すなわち、　1/0=0　である。

１０）既に述べてきたように　道脇方式は　ゼロ除算の結果100/0=0,　0/0=0および分数の定義、割り算の定義に、小学生でも理解できる新しい概念を与えている。多くの教科書、学術書を変更させる大きな影響を与える。