古代都市ポンペイは、現代社会にそっくりだった
ファストフード店や高級輸入食材、遺跡の修復プロジェクトで判明
2016.04.14
世界遺産に登録されているイタリアのポンペイ遺跡で、大規模な修復プロジェクトが進んでいる。（PHOTOGRAPH BY DAVID HISER, NATIONAL GEOGRAPHIC CREATIVE）
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火山の噴火によって一瞬にして失われたローマの古代都市ポンペイで、大がかりな修復プロジェクトが進んでいる。陣頭指揮をとるイタリアの考古学者マッシモ・オサンナ氏は、「2000年前の社会を目の前で写真撮影したかのように」当時の姿をはっきりと克明に、そして多角的に現代によみがえらせたいと考えている。
山のようなデータから浮かび上がってきたのは、現代の私たちの生活に驚くほどよく似た社会だった。紀元１世紀のポンペイには、多様な文化が混在し、さまざまな言語が飛び交い、人々はファストフード店でランチをとり、高級輸入食材を自宅で楽しんでいた。
災害に次ぐ災害
イタリアのナポリ湾に面するポンペイの街は、大災害の代名詞として歴史に名高い。紀元79年、近接するベスビオ山が噴火し、一瞬にして多くの住民の命を奪った。19世紀半ばに本格的な発掘が始まってからは4度の大地震に襲われ、さらに幾度とない人災にも見舞われた。（参考記事：「ベスビオ火山の不気味な動静」）
第二次世界大戦中の1943年には、連合国軍による爆撃を受け、多くの重要な文化財が破壊された。戦後には、犯罪組織とつながりのある建築会社の手によってずさんな「修復」工事が行われ、爆撃よりもさらにひどい損傷を受ける結果となった。2度にわたる大戦と4度の経済危機による人員と経費の削減で、ポンペイの大部分は荒廃し、危険地帯と化してしまった。通りには野良犬がうろつき、度重なる洪水で土台の浸食も進んでいる。
2010年末には、観光名所の一つである「剣闘士たちの家」が突然倒壊し、発掘済みの遺跡内で観光客が入場できる範囲はわずか13％に限定されてしまった。一般公開される建物は1956年には64棟あったが、10棟まで減った。（参考記事：「ポンペイ遺跡で相次ぐ崩壊」）
荒廃が進むポンペイ遺跡では、一般公開される建物の数が1956年の64棟から、2010年末には10棟にまで減った。（PHOTOGRAPH BY MARIO LAPORTA, AFP, GETTY IMAGES）
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事態の深刻さに、ようやく政府は重い腰を上げた。2012年には、欧州連合が7500万ユーロの緊急資金を、イタリア政府もさらに3000万ユーロを遺跡修復のために拠出した。
ポンペイは、このまま見捨ててしまうには魅力的過ぎる。数百年にわたって十分な保全策がとられてこなかったにもかかわらず、年間300万人の旅行者が訪れ、中国の万里の長城、西安の兵馬俑坑、ローマのコロッセオ（円形競技場）、同じくローマのフォロ・ロマーノに次いで、世界で5番目に人気の観光名所となっているのだ。（参考記事：「色鮮やかな兵馬俑」）
最上級の観光名所へ
オサンナ氏のチームは、考古学史上まれに見る野心的なポンペイ修復事業の陣頭指揮を任された。「グレート・ポンペイ・プロジェクト」と銘打たれた事業の目的は、数々の災難に見舞われてきたこの遺跡を2017年までに最上級の観光名所へと変えることである。（参考記事：「劣化進むポンペイ遺跡に新たな修復プラン」）
現場では、200人以上の専門家や技術者が働いている。建築家12人、考古学者12人に加えて、れんが職人、電気工、配管工、塗装工、大工、写真家、歯科医師、放射線技師、生物学者、地質学者、地図製作技術者、コンピューター科学者、美術品復元の専門家、さらに、先端診断機器に詳しい医療エンジニアや、洪水を防止する水工学者といった顔触れがそろっている。
今回のプロジェクトで特に注目されているのは、犠牲者の詳細な体内画像を作成するコンピューター断層撮影、いわゆるCTスキャンの導入である。
CTスキャン装置を使って、火山灰に閉じ込められた犠牲者の骨や歯を分析する。（PHOTOGRAPH BY ITALIAN MINISTRY OF CULTURE）
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スキャンにかけられた遺体は、過去の発掘で火山灰の中から掘り出されたものだ。1863年から1875年にかけて発掘調査を任されていたジュセッペ・フィオレッリ氏は、犠牲者を閉じ込めたまま冷えて固まった火山灰に石膏を流し込み、元の体を見事に再現した石膏像を作成した。
歯は人間の体の中で最も耐久性があり、また人によって異なる特徴をもつ。ポンペイに残る歯を見れば、その持ち主が管楽器を吹く演奏家だったのか、くぎを口にくわえる大工だったのかが分かると、プロジェクトに携わる歯科医師たちは言う。また、犠牲者の性別、年齢、出生地、社会経済的地位を推測するのにも役立つという。（参考記事：「歯の汚れが古代人の暮らしを解き明かす」）
CTスキャンで見つかった子どもの遺骨。両親と思われる成人男女の遺体の横で発見された。（PHOTOGRAPH BY ITALIAN MINISTRY OF CULTURE）
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現代社会との共通点
データ分析はまだ初期段階だが、作業が進むにつれて、ローマ帝国が全盛期にあった当時の様子が少しずつ明らかになってきた。それは、21世紀の現代社会と驚くほどよく似たものだった。（参考記事：「写真で見る避妊具の歴史、古代ローマ時代の品も」）
今日でいえばロンドンやニューヨークに匹敵する人種のるつぼとして、ポンペイにはローマ市民、帰化した外国人、奴隷の身分から解放されて職人や商人になった人々が集まり、豊かな社会を築いていた。
EUとイタリア政府は、ポンペイ遺跡の修復のために1億ユーロを超える資金を拠出した。（PHOTOGRAPH BY ALVISE ARMELLINI, DPA, CORBIS）
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食生活は健康的で、未精製の小麦、オート麦、大麦、それにひよこ豆や果物、木の実など、現代なら栄養士お勧めの健康食品店で売られているような食べ物が多かった。味の引き締め役としての高価な輸入香辛料、さらにエジプトからはレンズ豆、アラビア半島からはナツメヤシなどの珍しい食材も入ってきていた。「彼らの食生活を見ると、とても商業的な文化だったことが分かります」と、オサンナ氏は語る。（参考記事：「人糞が明かす古代ローマ人の生活」）
その一方で、ファストフードのような軽食を出す店も市民から人気を得ていたことが、遺跡からうかがえる。「どの地区にも、地元の人々がランチを楽しめる『テルモポリウム』と呼ばれる飲食店がありました」と、40年前から遺跡のガイドを務める歴史家のマッティア・ボンドンノ氏が説明してくれた。
ボンドンノ氏の案内で遺跡を歩くと、小さな食堂には、料理を入れる素焼きの器が並んだ石のカウンターがあった。「どうです、これがポンペイ人のファストフード店ですよ」（参考記事：「南仏で発見 古代ローマの沈没船」）
文＝Frank Viviano／訳＝ルーバー荒井ハンナ
http://natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/news/16/041300135/
\title{\bf Announcement 213: An interpretation of the identity $ 0.999999...... =1$
}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
\date{}
\maketitle
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall give a very simple interpretation for the identity: $ 0.999999......=1$.
\bigskip
\section{ Introduction}
On January 8, 2008, Yuusuke Maede, 8 years old boy, asked the question, at Gunma University, that (Announcement 9(2007/9/1): Education for genius boys and girls):
What does it mean by the identity:
$$
0.999999......=1?
$$
at the same time, he said: I am most interesting in the structure of large prime numbers. Then, a teacher answered for the question by the popular reason based on the convergence of the series: $0.9, 0.99, 0.999,... $. Its answer seems to be not suitable for the 8 years old boy with his parents (not mathematicians). Our answer seems to have a general interest, and after then, such our answer has not been heard from many mathematicians, indeed.
This is why writting this announcement.
\medskip
\bigskip
\section{An interpretation}
\medskip
In order to see the essence, we shall consider the simplist case:
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + ... = 1.
\end{equation}
Imagine a tape of one meter length, we will give its half tape: that is,
\begin{equation}
\frac{1}{2}.
\end{equation}
Next, we will give its (the rest's half) half tape; that is, $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2^2}$, then you have, altogether
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} .
\end{equation}
Next, we will give the last one's half (the rest's half); that is, $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}= \frac{1}{2^3}$,
then, you have, altogether
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3}.
\end{equation}
By this procedure, you will be able to obtain the small tapes endressly. Imagine all the sum as in the left hand side of (2.1). However, we will see that this sum is just the division of the one meter tape. Therefore, we will be able to confim the identity (2.1), clearly.
The question proposed by Y. Maede is just the small change the ratio $\frac{1}{2}$ by $\frac{9}{10}$.
\bigskip
\section{ Conclusion}
Y. Maede asked the true sense of the limit in the series:
$$
0.999999.....
$$
that is, this series is approaching to 1; however, is it equal or not ? The above interpretation means that the infinite series equals to one and it is just the infinite division of one. By this inverse approarch, the question will make clear.
\medskip
\bigskip
\section{Remarks}
Y. Maede stated a conjecture that for any prime number $p$ $( p \geqq 7)$, for $1$ of $ - 1$
\begin{equation}
11111111111
\end{equation}
may be divided by $p$ (2011.2.6.12:00 at University of Aveiro, by skype)
\medskip
(No.81, May 2012(pdf 432kb)
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf).
\medskip
This conjecture was proved by Professors L. Castro and Y. Sawano,
independently. Y. Maede gave later an interesting interpretation for his conjecture.
\medskip
(2015.2.26)
\end{document}
\title{\bf Announcement 214: Surprising mathematical feelings of a 7 years old girl
}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
\date{}
\maketitle
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall give the two surprising mathematical feelings of 7 years old girl Eko Michiwaki who stated the division by 3 of any angle and the division by zero $100/0=0$ as clear and trivial ones. As well-known, these famous problems are historical, and her results will be quite original.
\bigskip
\section{ Introduction}
We had met, 7 years old girl, Eko Michiwaki on November 23, 2014 at Tokyo Institute of Technology and August 23, 2014 at Kusatu Seminor House, with our colleagues. She, surprisingly enough, stated there repeatedly the division by 3 of any angle and the division by zero $100/0=0$ as clear and trivial ones. As well-known, these famous problems are historical and her results will be quite original.
\section{The division of any angle by 3}
\medskip
Eko Michiwaki said:
divide a given angle with 4 equal angles; this is simly done. Next, we divide one divided angle
with 4 equal angles similarly and the three angles add to other 3 angles. By continuing this procedure, we will be able to obtain the division by 3 of any angle. Her idea may be stated mathematically as follows:
$$
\frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + ... ...= \frac{1}{3}.
$$
However, her idea seems to be more clear than the above mathematical formula. For this sentence, see \cite{ann3} for the sense of the limit.
\bigskip
\section{The division by zero $100/0=0$}
\medskip
As we stated in \cite{ann1}, she stated that division by zero $100/0=0$ is clear and trivial for our recent results \cite{cs,kmsy,s,ttk}. The basic important viewpoint is that division and product are different concepts and the division by zero $100/0=0$ is clear and trivial from the own sense of the division, independently of product \cite{ann1}. From the viewpoint, our colleagues stated as follows:
\medskip
On July 11, 2014, Seiichi Koshiba and Masami Yamane said at
Gunma University:
The idea for the division of Hiroshi Michiwaki and Eko Michiwaki (6 years
old daughter) is that division and product are different concepts and they
were calculated independently for long old years, by repeated addition and
subtraction, respectively. Mathematicians made the serious mistake for very
long years that the division by zero is impossible by considering that division
is the inverse operation of product. The division by zero was, however, clear
and trivial, as z/0=0, from the own nature of division.
\medskip
On February 21, 2015, Seiichi Koshiba and Masami Yamane visited our Institute and we confirmed this meaning of these sentences and the basic idea on the division by zero.
\medskip
(2015.2.27)
\bigskip
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{cs}
L. P. Castro and S.Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances inLinear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95.http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operations on the real and complex fields, Tokyo Journal of Mathematics (in press).
\bibitem{ann1}
Announcement 179: Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics,
Institute of Reproducing Kernels, 2014.10.22.
\bibitem{ann2}
Announcement 185: The importance of the division by zero $z/0=0$, Institute of Reproducing Kernels, 2014.11.28.
\bibitem{ann3}
Announcement 213: An interpretation of the identity $ 0.999999...... =1$, Institute of Reproducing Kernels, 2015.2.26.
\end{thebibliography}
\end{document}
ファストフード店や高級輸入食材、遺跡の修復プロジェクトで判明
2016.04.14
世界遺産に登録されているイタリアのポンペイ遺跡で、大規模な修復プロジェクトが進んでいる。（PHOTOGRAPH BY DAVID HISER, NATIONAL GEOGRAPHIC CREATIVE）
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火山の噴火によって一瞬にして失われたローマの古代都市ポンペイで、大がかりな修復プロジェクトが進んでいる。陣頭指揮をとるイタリアの考古学者マッシモ・オサンナ氏は、「2000年前の社会を目の前で写真撮影したかのように」当時の姿をはっきりと克明に、そして多角的に現代によみがえらせたいと考えている。
山のようなデータから浮かび上がってきたのは、現代の私たちの生活に驚くほどよく似た社会だった。紀元１世紀のポンペイには、多様な文化が混在し、さまざまな言語が飛び交い、人々はファストフード店でランチをとり、高級輸入食材を自宅で楽しんでいた。
災害に次ぐ災害
イタリアのナポリ湾に面するポンペイの街は、大災害の代名詞として歴史に名高い。紀元79年、近接するベスビオ山が噴火し、一瞬にして多くの住民の命を奪った。19世紀半ばに本格的な発掘が始まってからは4度の大地震に襲われ、さらに幾度とない人災にも見舞われた。（参考記事：「ベスビオ火山の不気味な動静」）
第二次世界大戦中の1943年には、連合国軍による爆撃を受け、多くの重要な文化財が破壊された。戦後には、犯罪組織とつながりのある建築会社の手によってずさんな「修復」工事が行われ、爆撃よりもさらにひどい損傷を受ける結果となった。2度にわたる大戦と4度の経済危機による人員と経費の削減で、ポンペイの大部分は荒廃し、危険地帯と化してしまった。通りには野良犬がうろつき、度重なる洪水で土台の浸食も進んでいる。
2010年末には、観光名所の一つである「剣闘士たちの家」が突然倒壊し、発掘済みの遺跡内で観光客が入場できる範囲はわずか13％に限定されてしまった。一般公開される建物は1956年には64棟あったが、10棟まで減った。（参考記事：「ポンペイ遺跡で相次ぐ崩壊」）
荒廃が進むポンペイ遺跡では、一般公開される建物の数が1956年の64棟から、2010年末には10棟にまで減った。（PHOTOGRAPH BY MARIO LAPORTA, AFP, GETTY IMAGES）
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事態の深刻さに、ようやく政府は重い腰を上げた。2012年には、欧州連合が7500万ユーロの緊急資金を、イタリア政府もさらに3000万ユーロを遺跡修復のために拠出した。
ポンペイは、このまま見捨ててしまうには魅力的過ぎる。数百年にわたって十分な保全策がとられてこなかったにもかかわらず、年間300万人の旅行者が訪れ、中国の万里の長城、西安の兵馬俑坑、ローマのコロッセオ（円形競技場）、同じくローマのフォロ・ロマーノに次いで、世界で5番目に人気の観光名所となっているのだ。（参考記事：「色鮮やかな兵馬俑」）
最上級の観光名所へ
オサンナ氏のチームは、考古学史上まれに見る野心的なポンペイ修復事業の陣頭指揮を任された。「グレート・ポンペイ・プロジェクト」と銘打たれた事業の目的は、数々の災難に見舞われてきたこの遺跡を2017年までに最上級の観光名所へと変えることである。（参考記事：「劣化進むポンペイ遺跡に新たな修復プラン」）
現場では、200人以上の専門家や技術者が働いている。建築家12人、考古学者12人に加えて、れんが職人、電気工、配管工、塗装工、大工、写真家、歯科医師、放射線技師、生物学者、地質学者、地図製作技術者、コンピューター科学者、美術品復元の専門家、さらに、先端診断機器に詳しい医療エンジニアや、洪水を防止する水工学者といった顔触れがそろっている。
今回のプロジェクトで特に注目されているのは、犠牲者の詳細な体内画像を作成するコンピューター断層撮影、いわゆるCTスキャンの導入である。
CTスキャン装置を使って、火山灰に閉じ込められた犠牲者の骨や歯を分析する。（PHOTOGRAPH BY ITALIAN MINISTRY OF CULTURE）
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スキャンにかけられた遺体は、過去の発掘で火山灰の中から掘り出されたものだ。1863年から1875年にかけて発掘調査を任されていたジュセッペ・フィオレッリ氏は、犠牲者を閉じ込めたまま冷えて固まった火山灰に石膏を流し込み、元の体を見事に再現した石膏像を作成した。
歯は人間の体の中で最も耐久性があり、また人によって異なる特徴をもつ。ポンペイに残る歯を見れば、その持ち主が管楽器を吹く演奏家だったのか、くぎを口にくわえる大工だったのかが分かると、プロジェクトに携わる歯科医師たちは言う。また、犠牲者の性別、年齢、出生地、社会経済的地位を推測するのにも役立つという。（参考記事：「歯の汚れが古代人の暮らしを解き明かす」）
CTスキャンで見つかった子どもの遺骨。両親と思われる成人男女の遺体の横で発見された。（PHOTOGRAPH BY ITALIAN MINISTRY OF CULTURE）
[画像のクリックで拡大表示]
現代社会との共通点
データ分析はまだ初期段階だが、作業が進むにつれて、ローマ帝国が全盛期にあった当時の様子が少しずつ明らかになってきた。それは、21世紀の現代社会と驚くほどよく似たものだった。（参考記事：「写真で見る避妊具の歴史、古代ローマ時代の品も」）
今日でいえばロンドンやニューヨークに匹敵する人種のるつぼとして、ポンペイにはローマ市民、帰化した外国人、奴隷の身分から解放されて職人や商人になった人々が集まり、豊かな社会を築いていた。
EUとイタリア政府は、ポンペイ遺跡の修復のために1億ユーロを超える資金を拠出した。（PHOTOGRAPH BY ALVISE ARMELLINI, DPA, CORBIS）
[画像のクリックで拡大表示]
食生活は健康的で、未精製の小麦、オート麦、大麦、それにひよこ豆や果物、木の実など、現代なら栄養士お勧めの健康食品店で売られているような食べ物が多かった。味の引き締め役としての高価な輸入香辛料、さらにエジプトからはレンズ豆、アラビア半島からはナツメヤシなどの珍しい食材も入ってきていた。「彼らの食生活を見ると、とても商業的な文化だったことが分かります」と、オサンナ氏は語る。（参考記事：「人糞が明かす古代ローマ人の生活」）
その一方で、ファストフードのような軽食を出す店も市民から人気を得ていたことが、遺跡からうかがえる。「どの地区にも、地元の人々がランチを楽しめる『テルモポリウム』と呼ばれる飲食店がありました」と、40年前から遺跡のガイドを務める歴史家のマッティア・ボンドンノ氏が説明してくれた。
ボンドンノ氏の案内で遺跡を歩くと、小さな食堂には、料理を入れる素焼きの器が並んだ石のカウンターがあった。「どうです、これがポンペイ人のファストフード店ですよ」（参考記事：「南仏で発見 古代ローマの沈没船」）
文＝Frank Viviano／訳＝ルーバー荒井ハンナ
http://natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/news/16/041300135/
\title{\bf Announcement 213: An interpretation of the identity $ 0.999999...... =1$
}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
\date{}
\maketitle
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall give a very simple interpretation for the identity: $ 0.999999......=1$.
\bigskip
\section{ Introduction}
On January 8, 2008, Yuusuke Maede, 8 years old boy, asked the question, at Gunma University, that (Announcement 9(2007/9/1): Education for genius boys and girls):
What does it mean by the identity:
$$
0.999999......=1?
$$
at the same time, he said: I am most interesting in the structure of large prime numbers. Then, a teacher answered for the question by the popular reason based on the convergence of the series: $0.9, 0.99, 0.999,... $. Its answer seems to be not suitable for the 8 years old boy with his parents (not mathematicians). Our answer seems to have a general interest, and after then, such our answer has not been heard from many mathematicians, indeed.
This is why writting this announcement.
\medskip
\bigskip
\section{An interpretation}
\medskip
In order to see the essence, we shall consider the simplist case:
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + ... = 1.
\end{equation}
Imagine a tape of one meter length, we will give its half tape: that is,
\begin{equation}
\frac{1}{2}.
\end{equation}
Next, we will give its (the rest's half) half tape; that is, $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2^2}$, then you have, altogether
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} .
\end{equation}
Next, we will give the last one's half (the rest's half); that is, $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}= \frac{1}{2^3}$,
then, you have, altogether
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3}.
\end{equation}
By this procedure, you will be able to obtain the small tapes endressly. Imagine all the sum as in the left hand side of (2.1). However, we will see that this sum is just the division of the one meter tape. Therefore, we will be able to confim the identity (2.1), clearly.
The question proposed by Y. Maede is just the small change the ratio $\frac{1}{2}$ by $\frac{9}{10}$.
\bigskip
\section{ Conclusion}
Y. Maede asked the true sense of the limit in the series:
$$
0.999999.....
$$
that is, this series is approaching to 1; however, is it equal or not ? The above interpretation means that the infinite series equals to one and it is just the infinite division of one. By this inverse approarch, the question will make clear.
\medskip
\bigskip
\section{Remarks}
Y. Maede stated a conjecture that for any prime number $p$ $( p \geqq 7)$, for $1$ of $ - 1$
\begin{equation}
11111111111
\end{equation}
may be divided by $p$ (2011.2.6.12:00 at University of Aveiro, by skype)
\medskip
(No.81, May 2012(pdf 432kb)
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf).
\medskip
This conjecture was proved by Professors L. Castro and Y. Sawano,
independently. Y. Maede gave later an interesting interpretation for his conjecture.
\medskip
(2015.2.26)
\end{document}
\title{\bf Announcement 214: Surprising mathematical feelings of a 7 years old girl
}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
\date{}
\maketitle
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall give the two surprising mathematical feelings of 7 years old girl Eko Michiwaki who stated the division by 3 of any angle and the division by zero $100/0=0$ as clear and trivial ones. As well-known, these famous problems are historical, and her results will be quite original.
\bigskip
\section{ Introduction}
We had met, 7 years old girl, Eko Michiwaki on November 23, 2014 at Tokyo Institute of Technology and August 23, 2014 at Kusatu Seminor House, with our colleagues. She, surprisingly enough, stated there repeatedly the division by 3 of any angle and the division by zero $100/0=0$ as clear and trivial ones. As well-known, these famous problems are historical and her results will be quite original.
\section{The division of any angle by 3}
\medskip
Eko Michiwaki said:
divide a given angle with 4 equal angles; this is simly done. Next, we divide one divided angle
with 4 equal angles similarly and the three angles add to other 3 angles. By continuing this procedure, we will be able to obtain the division by 3 of any angle. Her idea may be stated mathematically as follows:
$$
\frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + ... ...= \frac{1}{3}.
$$
However, her idea seems to be more clear than the above mathematical formula. For this sentence, see \cite{ann3} for the sense of the limit.
\bigskip
\section{The division by zero $100/0=0$}
\medskip
As we stated in \cite{ann1}, she stated that division by zero $100/0=0$ is clear and trivial for our recent results \cite{cs,kmsy,s,ttk}. The basic important viewpoint is that division and product are different concepts and the division by zero $100/0=0$ is clear and trivial from the own sense of the division, independently of product \cite{ann1}. From the viewpoint, our colleagues stated as follows:
\medskip
On July 11, 2014, Seiichi Koshiba and Masami Yamane said at
Gunma University:
The idea for the division of Hiroshi Michiwaki and Eko Michiwaki (6 years
old daughter) is that division and product are different concepts and they
were calculated independently for long old years, by repeated addition and
subtraction, respectively. Mathematicians made the serious mistake for very
long years that the division by zero is impossible by considering that division
is the inverse operation of product. The division by zero was, however, clear
and trivial, as z/0=0, from the own nature of division.
\medskip
On February 21, 2015, Seiichi Koshiba and Masami Yamane visited our Institute and we confirmed this meaning of these sentences and the basic idea on the division by zero.
\medskip
(2015.2.27)
\bigskip
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{cs}
L. P. Castro and S.Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances inLinear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95.http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
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