2018年10月13日土曜日

人間にもアリにも、それぞれの「数学」がある 『アリになった数学者』(福音館書店) 著者:森田 真生

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アリになった数学者』は、『数学する身体』(新潮社)で第15回小林秀雄賞を受賞した独立研究者・森田生さんによるはじめての絵本です。人間とアリを通して見えてくるいきいきとした「数」の世界を描いた作品とあわせてお楽しみいただきたい、「1」がテーマエッセイです。
 

『アリになった数学者』刊行によせて 森田真生

ぼくにはいま1才5ヶ息子がいます。あちこち歩き回れるようになり、少しずつ言葉もしゃべるようになってきましたが、まだ自分の名前を名乗ることはできません。

わたしの名前は◯◯」です――そう答えることができるということは、自分が「一人」だとわかるということです。

人は生まれたときから「一人」なわけではありません。ぼくの息子は、おっぱいを吸っているとき、まだお母さんの一部です。太陽を浴びているときは、太陽の一部です。公園を受けているときは、涼しの一部分です。

人はあるとき、自分が母親でもなく、太陽でもなく、でもないということに気づきます。そして、自分が「一人」だということを発見します。自分は一人で生きていて、いつか一人で死んでいくのだということを考えるようになるのです。ここから「人生」というものがはじまります。

幼子のように、自分が周囲と「一つ」だと感じているときには「1」という概念はわからないのです。自分と周囲を「二つ」に切り離すことができるようになったとき、はじめて「二つ」のうちの「一つ」として、「1」がわかるようになるのです。

数年前、「1」をテーマにした絵本をつくろうというお話をいただいたとき、これは大変な仕事になるぞと思いました。「1」がわかるということは、人が人であることの根っこにかかわる問題だからです。よほど覚悟を決める必要があると感じました。

「1」について、絵本という方法で何を表現できるだろうか。しばらく時間をいただき、考えました。するとある日、変な夢を見ました。それは、アリ滴の夢でした。

滴を抱えたアリが、突然「1」をわかってしまうのです。アリは何とか自分の発見を仲間に伝えようとしますが、他のアリたちに「だよ」とか「だよ」とか「だよ」と笑われてしまい、相手にされません。滴は、たしかにに落とすとになる。池に落とすと池になる。でも、前脚で抱えてみると、やはりどうしても「1」なのです。自分の発見をまわりに伝えたいけど伝わらない。そんなもどかしさを抱えたアリ滴の夢でした。

「1」は、人間にとって当たり前です。当たり前すぎて、うまく定義することすらできないのです。人が人である限り「1」はわかってしまう。だから、説明できない、というよりも、説明する必要すらないのです。

「1」がわかるということの不思議さを思い出すためには、まず、「1」がない風景を想像する必要があります。「1」がない風景を想像すること――それは、ある意味では、人間でなくなるということです。ぼくはきっと、意識にそういうことを考えていたのだと思います。そして、たどり着いたのが、滴とアリというモチーフでした。

絵本をつくるプロセスは、ワクワクとドキドキの連続で、特にイラストを初めて見たときには、自分のテキストから生まれるとは文字通り「夢にも思わなかった」ような素晴らしい世界鳥肌が立ちました。二さんの素敵なイラストを一見るためだけにでも、ぜひ一人でも多くの方にこの絵本を手にとってみてほしいと思っています。

数がただの便利な具ではなく、人が人として生きているときに、日々生み出し続ける「風景」の根っこにあるものなのだということを、ぜひ多くの人たちに知ってほしいと思います。

未来をつくる子どもたちが、この絵本を通して数の未来に思いを馳せる――そんなを想像するだけで、ぼくは嬉しくなってしまうのです。

[書き手] 森田生(もりた・まさお
1985年東京に生まれる。2歳から10歳までアメリカシカゴで育つ。小さい頃から数が好きで、怪をしても、たし算の問題を出されるとすぐ泣きやんだ中学校高校と、バスケットボールに夢中になった。大学では文系の学部に入学し、さらにロボット工学を学ぶ。そのなかで、友人や先輩から数学の面さを教えられ、幼いころに抱いた数への関心がよみがえる。数学科への転向を決意し、東京大学理学部数学科で学び、卒業現在京都に拠点を構え、在野で数学世界を探究する。全各地で「数学演奏会」を開催中。数学を、音楽のようにたくさんの人の心に届くように「演奏」したいと願っている。著書は『数学する身体』(新潮社)。同作で第15回小林秀雄賞受賞。子どもにむけた出版は本作がはじめて。

【初出メディア
ふくふく本棚 2017年8月3日

【書誌情報

アリになった数学者

著者:森田 
出版社:福音館書店
装丁:単行本(48ページ
発売日:2018-10-03
ISBN4834084345
アリになった数学者 / 森田 真生

ゼロ除算の発見は日本です:
∞???    
∞は定まった数ではない・
人工知能はゼロ除算ができるでしょうか:

とても興味深く読みました:2014年2月2日 4周年を超えました:
ゼロ除算の発見と重要性を指摘した:日本、再生核研究所


ゼロ除算関係論文・本

再生核研究所声明 441(2018.8.9):  小・中・高校の数学教育の視点からのゼロ除算について

一般向きにゼロ除算の解説を 4年間を越えて続けている:
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える
法華経3000巻の意義・教訓から、小・中・高校の数学教育の視点からのゼロ除算について感覚的に情念として触れてみたい。 初等数学教育において ゼロ除算の教育は改められるべきである。そもそも割り算、分数の意義、意味を正確にきちんと教育する必要がある。理解は正確に 実際当時6歳であった道脇愛羽さんが理解したように理解すれば、割り算の意味もゼロ除算の意味も明解になり、その影響と良き視点、世界の広がりは極めて大きい。除算の考えによる割り算の捉え方、すなわち、割り算とはたとえば10割る2とは10の中に2が幾つか入っているかと考えることが原点で、それは10から2を 何回引けるかということを意味する。我々はその詳しい方式を道脇方式として述べて、論文や解説で精しく述べている。既に割り算の計算方法、指導方法なども道脇裕氏によって具体的に提案されている。これは割り算の計算法の初期の指導法として本質的で極めて優れた方法に思えるので、広く活用されることを期待している。
そこで、大事なことは 永い神秘的な歴史を有するゼロ除算、ゼロで割る問題があっけなく解決してしまい、ゼロ除算はゼロであるという結果を導くことである。すなわち、1/0=0/0=a/0=0 である。ゼロで割るとは、割らないことと同じであるということになる。したがって、割りあてられた量もなく、ゼロである。ここで、ゼロで割ることの正確な意味を捉え、またゼロの意味をいろいろな視点からとらえる基礎を得ることになるだろう。ゼロのいろいろな意味を考える基礎も得られる。
次の段階で、関数が現れ、反比例の具体的な関数y=1/xが現れてくる段階になれば、その関数の原点での値は、ゼロ除算の結果から、それをゼロと考えることの自然性を学び、
その意義の大きさはカリキュラムの進展とともに驚きの感情をもって学ぶことができるだろう。立体射影の概念と無限遠点における強力な不連続性は我々の数学と空間の初歩的で基本的な実体であるから、早期に学習しておきたい。内容は難しくなく、ユークリッド幾何学や三角関数の性質についても全般的な修正が求められる。その辺のカリキュラムの変更は時間を掛けて整然とした形に改められなければならないが内容自体はそうは難しくなく、しかも視野は大きく拓かれる。大学以降ではゼロ除算は数学の公理系の変更、追加のように扱われ初等数学全般の修正が求められる。象徴的な結果は\tan(\pi/2)=0、すなわちy軸の勾配はゼロであると述べられる。それは、幾何学、解析学全般に大きな影響を与える。微分方程式論や解析関数論などは本質的な修正が行われ、数学は完全化され、美しくなるだろう。
そこで、数学教育に携わる方は1歩進んで次の世代の数学を学ばれ、それを楽しく生徒たちに折りに触れて紹介され、生き生きとした数学の世界を 紹介して頂きたいと願っている。 数学はできていて 完成されたものではなく、未完の発展中の存在で未知の世界と盛んに関係している存在であるとしたい。そのような教育は真理を求める基本的な精神の涵養と育成にも大きく貢献するだろう。またゼロ除算発見の最大の意義は、人間が如何に独断と偏見に満ち、思い込んだら抜けられない存在であるか、我々の視野が如何に狭く、単細胞的な存在であるかを歴史的に学べるという点にあると言える。それには世の秀才や天才、偉大な人びとさえ例外でないことを示している。人間を知ることである。
以 上

再生核研究所声明 442(2018.8.10):  ゼロ除算研究の大義と研究協力へのお願い
一般向きにゼロ除算の解説を 4年間を越えて続けている:
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える。
しかるに 2018.8.8.8:40 突然に全体の構想が湧いてきた。 そこで、できるだけその忠実な表現を試みたい。 その主旨は ゼロ除算の研究の重要性とその研究を進めるための各種協力の要請である。
ゼロ除算の研究の意義、重要性は単純明快であると考えられる。世にゼロ除算は不可能であるとか、ゼロで割ってはいけないは世界の常識でありインターネット上でもそのような方向で間違った情報が氾濫しているばかりか、数学界でも 禁じられた世界で永くタブーとして確立している。 その神秘的な歴史は アリストテレスにさかのぼると言われ、直接的にも算術の確立以来1300年を越える、悪しき認識で現在に至っている。4年以上前に ゼロ除算を偶然発見して、 直ちにその重要性を指摘、理解を求める努力を行ってきたが、 あまりにも永い悪しき伝統のゆえに中々理解されず、現在に至っても公認、認知されているとは言えず、全体的には無視か誤解の状況にあると判断される。 例えば非ユークリッド幾何学の発見のように 全く新規な世界が現れたのであるから、初期の段階で拒否の心が強いと言える。しかしながら、発表論文や講演を1つでも読み、聴講すれば、その意義の重大さに驚嘆させられるのではないだろうか。 実際には、あまりにも驚嘆して、受け入れられず、 発見された新世界を覗かない人すら多い。 全く新しい数学で、理解を求めるのが困難な状況が有り、この4年間の経緯がそれらをよく示している。 新しい数学を紹介するために 従来数学を変更する具体例は800件を超えていて、公表している。
最初の段階における構想を著書の形に纏め、一応の理論として公表、広く意見を求めている。 全く新規な数学で、初等数学全般の改変が求められていると表現されているので、その意義の大きさは歴然である。 典型的な具体例は \tan(\pi/2)=0、すなわち、 y軸の勾配がゼロであると表現され、それは幾何学、解析学、ユークリッド幾何学に大きな影響を与え、 ユークリッド以来の我々の空間の認識を変える必要性が求められている。我々の初等数学は不完全であり、完全化が求められているというのであるから、ゼロ除算の研究の重要性は明らかであろう。
割り算の考えの変更で 小学生以降の算数、数学の教育の変更が求められ、それは大きな世界が 拓かれることを意味する。
そこで、新しい数学の理解を得ることの困難な状況に対して、多くの人の理解が得られるように各種協力を 歴史の大義を受けて、要請したい。 もとより、数学を日本のスケールで論じる気持ちはないが、 しかしながら、日本で、世界の初等数学全般を変更し、数学を美しく完全化するという構想が進めば、もともと輸入に頼って来た欧米数学に対して 欧米数学を基本的に変え、美しい数学を建設できる絶好の機会と捉えれば、 ゼロ除算研究の大義に参画される熱情が湧いてくるのではないかと考える。 これを楽しく考えて見よう。 世界の初等数学に公式1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 が載り、1000年を越える悪しき世界史を変更、ゼロ除算は自然な考え方で可能で、 ゼロ除算の成果は普遍的に活用され、ユークリッド幾何学は 完全化され、修正されたと言える時代を直ぐに迎えられるだろう。 日本国の世界に対する顕著な貢献として、 数学界を越えて世界史に貢献できる絶好の機会であると考える。
この情念に、多くの人々が参加され、新しい世界を共に喜びに満ちて開拓したいと考える。 各種できるところでのゼロ除算研究・教育活動への協力を広くお願いしたい。
以 上



再生核研究所声明 443(2018.8.13):  アリストテレス以来、二千年を越える封印、タブーの解消 - ゼロ除算

一般向きにゼロ除算の解説を 4年間を越えて続けている:
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える。
しかるに 2018.8.11.11:20 突然に全体の構想が湧いてきた。 そこで、できるだけその忠実な表現を試みたい。 その主旨は 声明の題名の通りであるが、その説明を述べたい。
ゼロで割る問題、ゼロ除算は歴史家の分析によれば、最初に考えたのはアリストテレスで、物理的な意味から真空の比、ゼロ除算は不可能であると述べ その後の西欧文化に大きな影響を与えたと言う。狭義ではゼロの発見と算術の発見者Brahmagupta (598 -668 ?)がゼロ除算0/0 を考え、その後1300年を越えて、ゼロ除算は議論されてきたが、 現在でも未明の状態と考えられる。ゼロ除算は2014.2.2発見されて論文などにも公表されているが、そのあまりにも永い歴史のゆえに 中々認知されない状況が続いている。それが殆ど当たり前のことなのに、拒否、受け入れられない状況が続いている。最近も誤解を解消すべく解説をしている:
再生核研究所声明 434 (2018.7.28)  ゼロ除算の誤解と注意点
再生核研究所声明 437 (2018.7.30)  ゼロ除算とは何か - 全く新しい数学、新世界である
再生核研究所声明 438(2018.8.6):  ゼロ除算1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 の誤解について
そこで、タブーの理由を考察して置きたい。ゼロ除算の結果を複数のヨーロッパの数学者に直接話したときに、アリストテレスの名前をあげて、異様に感情むき出しで拒否されたのは 強力な体験である。表情をサッと変えられた方も結構居た。そのような話しは聞きたくないという強い意志表示であるから、単に数学の話しをしているようには 感じられないものである。それも20年来の友人たちの間での出来事である。背後には永く深いギリシャ文化の影響、無やゼロ、空を嫌う文化背景、無神論を発想しているような 深い拒否反応である。 日本でもゼロで割ってはいけないは永い伝統であるから 受け入れられないは あるが、ゼロについての不愉快な気持ちは 零点や消えること、無くなることなど 不愉快な気持ちが強いようである。
数学的には 簡単にゼロ除算は不可能であることが証明されてしまう事実と共に1/0 は 無限大のようなものであるとの確信が深いためであろう。それがゼロであると言われて天地が ひっくり変える様な驚きを感じるだろう。実際、基本的な関数y=1/x を考えて、xが小さく成っていく時、yの値がどんどん大きく発散している様子を思い浮かべるだろう。アリストテレスの世界観 連続性に反するので、そのような突飛なことは認められないと考えられてきた。そこで、ゼロ除算は 有る意味では神秘的な対象 になってしまう。実際ゼロ除算は、神秘的な問題と考えられてきた。
現在でも、インターネットの世界でもそのような扱いになっている。
永いタブーの理由は、無、ゼロ、空などの忌み嫌う感情、世の連続性に拘るギリシャ文化の強い影響、数学的に明解な 不可能であることの証明 があるためではないだろうか。実際には、最も簡単な方程式 ax =b の解として、分数b/a, 割り算を考えれば、有名なMoore-Penrose一般逆で 解は何時でも一意に存在して 1/0=0 であることは相当に基本的な考えて ゼロ除算は当たり前の周知の筈と考えられるが、上記の永い伝統、思い込みで それらは受け入れられず、沢山の意味付けや例を示されても、中々理解されない状況が続いていると考えられる。しかしながら、ゼロ除算は発見後3週間くらいで、ゼロ除算は割り算の意味から当たり前であるとの道脇親娘(当時6歳)の言明は誠に興味深い。
以 上

再生核研究所声明 444(2018.8.14):  小・中・高校生に影響を与える初歩数学の出現 - ゼロ除算

一般向きにゼロ除算の解説を 4年間を越えて続けている:

数学基礎学力研究会 サイト:
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える。

しかるに 2018.8.11.10:35 突然に声明の全体の構想が湧いてきた。 そこで、できるだけその忠実な表現を試みたい。 その主旨は 声明の題名の通りであるが、その説明を述べたい。
数学としての実体は声明441の内容であるが、この声明の発想が異なる。小・中・高校生の数学のカリキュラム内容は相当に定着していて、変わりようがないと考えられているのではないだろうか。複素数の扱い、行列の扱い、ユークリッド幾何学の扱いなどは多少変化がみられるが確立している数学の大勢の内から、どのような素材を選択してどのくらい学習させるべきかなどの問題で 絶えず小さく変動するのは当然のことである。小・中の生徒の算数・数学などの素材などは 変わりようがないものと考えられているのではないだろうか。 ― 逆に見ると数学の研究の成果などは基礎教育に反映されないが、それは学部数学ですら、そのような状態とみられる。しかし、大学院レベルに至れば、教育内容は新しい研究成果の動向で変化していると見られる。しかるに、ぼんやり見ても物理や化学、生物学などの分野では 研究の進展で基礎教育の内容が 大きく変化している様は 驚くほどではないだろうか。それらの現象の特徴は、抽象的な基礎部門と現実の現象に結びつく応用展開の科学の相違を表していると考えられる。
しかるに、初等数学全般に大きな影響を与えるゼロ除算の分野ができてきたことに注意を喚起したい。 声明441の関与する部分を引用しよう:

再生核研究所声明 441(2018.8.9):  小・中・高校の数学教育の視点からのゼロ除算について
法華経3000巻の意義・教訓から、小・中・高校の数学教育の視点からのゼロ除算について感覚的に情念として触れてみたい。 初等数学教育において ゼロ除算の教育は改められるべきである。そもそも割り算、分数の意義、意味を正確にきちんと教育する必要がある。理解は正確に 実際当時6歳であった道脇愛羽さんが理解したように理解すれば、割り算の意味もゼロ除算の意味も明解になり、その影響と良き視点、世界の広がりは極めて大きい。除算の考えによる割り算の捉え方、すなわち、割り算とはたとえば10割る2とは10の中に2が幾つか入っているかと考えることが原点で、それは10から2を 何回引けるかということを意味する。我々はその詳しい方式を道脇方式として述べて、論文や解説で精しく述べている。既に割り算の計算方法、指導方法なども道脇裕氏によって具体的に提案されている。これは割り算の計算法の初期の指導法として本質的で極めて優れた方法に思えるので、広く活用されることを期待している。
そこで、大事なことは 永い神秘的な歴史を有するゼロ除算、ゼロで割る問題があっけなく解決してしまい、ゼロ除算はゼロであるという結果を導くことである。すなわち、1/0=0/0=a/0=0 である。ゼロで割るとは、割らないことと同じであるということになる。したがって、割りあてられた量もなく、ゼロである。ここで、ゼロで割ることの正確な意味を捉え、またゼロの意味をいろいろな視点からとらえる基礎を得ることになるだろう。ゼロのいろいろな意味を考える基礎も得られる。
次の段階で、関数が現れ、反比例の具体的な関数y=1/xが現れてくる段階になれば、その関数の原点での値は、ゼロ除算の結果から、それをゼロと考えることの自然性を学び、その意義の大きさはカリキュラムの進展とともに驚きの感情をもって学ぶことができるだろう。立体射影の概念と無限遠点における強力な不連続性は我々の数学と空間の初歩的で基本的な実体であるから、早期に学習しておきたい。内容は難しくなく、ユークリッド幾何学や三角関数の性質についても全般的な修正が求められる。その辺のカリキュラムの変更は時間を掛けて整然とした形に改められなければならないが内容自体はそうは難しくなく、しかも視野は大きく拓かれる。大学以降ではゼロ除算は数学の公理系の変更、追加のように扱われ初等数学全般の修正が求められる。象徴的な結果は\tan(\pi/2)=0、すなわちy軸の勾配はゼロであると述べられる。それは、幾何学、解析学全般に大きな影響を与える。微分方程式論や解析関数論などは本質的な修正が行われ、数学は完全化され、美しくなるだろう。
そこで、数学教育に携わる方は1歩進んで次の世代の数学を学ばれ、それを楽しく生徒たちに折りに触れて紹介され、生き生きとした数学の世界を 紹介して頂きたいと願っている。 数学はできていて 完成されたものではなく、未完の発展中の存在で未知の世界と盛んに関係している存在であるとしたい。そのような教育は真理を求める基本的な精神の涵養と育成にも大きく貢献するだろう。またゼロ除算発見の最大の意義は、人間が如何に独断と偏見に満ち、思い込んだら抜けられない存在であるか、我々の視野が如何に狭く、単細胞的な存在であるかを歴史的に学べるという点にあると言える。それには世の秀才や天才、偉大な人びとさえ例外でないことを示している。人間を知ることである。

以 上

計算機は 正しい答え 0/0=0 を出したのに

計算機は何時、1/0=0 ができるようになるでしょうか。 

 
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​そこで、計算機は何時、1/0=0 ができるようになるでしょうか。 楽しみにしています。 もうできる進化した 計算機をお持ちの方は おられないですね。
これは凄い、面白い事件では? 計算機が人間を超えている 例では?

面白いことを発見しました。 計算機は 正しい答え 0/0=0
を出したのに、 この方は 間違いだと 言っている、思っているようです。
0/0=0 は 1300年も前に 算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと とんでもないことを言ってきた。 世界史の恥。 実は a/0=0 が 何時も成り立っていた。 しかし、ここで 分数の意味を きちんと定義する必要がある。 計算機は、その意味さえ知っているようですね。 計算機、人間より賢くなっている 様が 出て居て 実に 面白い。
https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero
2018.10.11.11:23

計算機は 正しい答え 0/0=0 を出したのに

カテゴリ:カテゴリ未分類
面白いことを発見しました。 計算機は 正しい答え 0/0=0
を出したのに、 この方は 間違いだと 言っている、思っているようです。
0/0=0 は 1300年も前に 算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと とんでもないことを言ってきた。 実は a/0=0 が 何時も成り立っていた。しかし、ここで 分数の意味を きちんと定義する必要がある。 計算機は、その意味さえ知っているようですね。 計算機、人間より賢くなっている様が 出て居て 実に面白い。

 
https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero
2018.10.11.11:23

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