आर्किमिडीज
आर्किमिडीजचा काळ इ.स.पू. २८७-२१२ मानला जातो.
आर्किमिडीजचा काळ इ.स.पू. २८७-२१२ मानला जातो. त्यांचा जन्म ग्रीकमधील सेरक्यूज येथे झाला. गणित व भूमिती हे त्यांचे अभ्यासाचे व संशोधनाचे विषय. भूमिती, यामिकी (प्रेरणांची वस्तूंवर होणारी क्रिया व त्यामुळे निर्माण होणारी गती यांचे शास्त्र) व अभियांत्रिकी अशा विविध क्षेत्रांत आर्किमिडीज यांनी मौलिक कामगिरी केली.
तरफेचा शोधही आर्किमिडीज यांनी लावला. ‘‘सुयोग्य टेकू, आणि पुरेशी लांब काठी मला दिल्यास मी पृथ्वीसुद्धा तरफेचा साहाय्याने उचलून दाखवेन’’, हे त्यांचे विधान प्रसिद्ध आहे. पाणी उपसून काढण्याचे यंत्र म्हणजेच ‘आर्किमिडीजचा स्क्रू’ हाही त्यांचाच शोध.
एखाद्या पदार्थाचे तो द्रवात बुडालेला असताना केलेले वजन, हे त्याच्या हवेतील वजनापेक्षा कमी भरते. हे कमी झालेले वजन त्या पदार्थाने बाजूला सारलेल्या द्रवाच्या वजनाइतके कमी होते. यालाच ‘आर्किमिडीजचा सिद्धांत’ असे म्हणतात.
आर्किमिडीजचा सिद्धांत अधिक व्यापक रीतीने पुढीलप्रमाणे मांडता येईल. कोणताही पदार्थ द्रवात अंशत: अथवा पूर्णत: बुडालेला असेल तर तो द्रवव्याप्त भागाने विस्थापित केलेल्या द्रवाच्या वजनाएवढय़ा बलाने, वरच्या बाजूस प्लावित (ढकलला) केला जातो, आर्किमिडीजच्या या तत्त्वानुसार घेतलेल्या द्रवात न विरघळणाऱ्या व त्या द्रवापेक्षा जड पदार्थाची घनता काढता येते.
सोनाराने बनविलेल्या मुकुटात शुद्ध सोन्यात चांदीची भेसळ असल्याचा सेरक्यूजचा राजा हिरो यांस संशय आला व त्याची शहानिशा करण्याचे काम त्याने आर्किमिडीज यांच्याकडे सोपविले. यावर विचार करीत असताना स्नानगृहात काठोकाठ भरलेल्या घंगाळात बसून आंघोळ करताना त्यांना ही कल्पना सुचली व तसेच युरेका! युरेका!! ओरडत राजदरबाराकडे त्यांनी धाव घेतली. यातूनच या सिद्धांताचा शोध लागला अशी आख्यायिका आहे.
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ, गोलाचे घनफळ आणि गोलाचे पृष्ठफळ, ही तिन्ही सूत्रे आर्किमिडीजनी शोधली.
आर्किमिडीजच्या मृत्यूची गोष्टही हृदयस्पर्शी आहे. सेरेक्यूज जिंकल्यानंतर रोमन सनिक शहरात घुसून घातपात-विध्वंस करत असतानाही आर्किमिडीजला त्याचा काहीच पत्ता नव्हता. ते वाळूवर वर्तुळे काढून त्यासंबंधित गणितांच्या विचारात मग्न असताना एका सनिकाची सावली त्यावर पडली आणि ते उद्गारले, ‘‘माझ्या वर्तुळांपासून दूर हो.’’
सनिकाला तो उद्धटपणा वाटला आणि त्याने आर्किमिडीजना ठार मारले. हा थोर शास्त्रज्ञ जीवनाच्या शेवटच्या क्षणापर्यंत गणित करण्यातच मग्न होता.
– डॉ. हिरण्मयी क्षेमकल्याणी
मराठी विज्ञान परिषद,
वि. ना. पुरव मार्ग, चुनाभट्टी, मुंबई २२
एका वसतीची कहाणी..
ज्या गावात पोट्टेक्काट यांचा जन्म झाला. जिथे बालपण, किशोर अवस्थेतील दिवस घालविले, त्या गावाची कथा ‘ओरू देशत्तिन्ते कथा’ या ज्ञानपीठ पुरस्कारप्राप्त कादंबरीत सांगितले आहे. ‘ओरू देशत्तिन्ते कथा’ म्हणजे एका मोहल्ल्याची अथवा एका वसतीची कहाणी आहे. ‘अतिराणिप्पाटं’ या नावाची ही वस्ती आहे. गावाच्या सीमेपार असणारी आहे. या वस्तीचे पुढे विकसित झालेले रूप म्हणजे आजचे कालिकत शहर. तेथील एका जातीचे, एका छोटय़ा समूहाचे चित्रण, स्थानिक असूनही वैश्विक पातळीवर जाऊन पोहोचते. कादंबरीतील मध्यवर्ती पात्र श्रीधरन हे स्वत: पोट्टेक्काटच आहेत.
छोटय़ा गावातील लाजरा, मोठय़ा डोळ्यांचा मुलगा, बाहेरच्या जगात जाण्यासाठी निघतो. त्या प्रवासात त्याला काही मिळतं. पण परतल्यावर त्याच्या मनात असलेले आकर्षण त्या गावात उरलेले नाहीये- हे त्याच्या लक्षात येते. पिठाच्या गिरण्या, गडबड-गोंगाटाने गजबजलेले रस्ते, रेस्टॉरेंट्स, अशा विविध रूपांनी अतिराणिप्पाटं हे गाव विकासाच्या नावाखाली दडपले गेले आहे. त्याचा चेहराच बदलून गेला आहे. जीवनाच्या अनेक रूपांचा सत्य, कृतघ्नता, कौतुक, विस्मय, मूर्खपणा, आचारसंहिता आणि कटुसत्यांचा लेखकाला परिचय करून देणाऱ्या अतिराणिप्पाटंच्या दिवंगत पूर्वजांच्या ओढीनेच आणि दुसरे म्हणजे आपल्याही पूर्वजीवनवृत्तांताला अभिव्यक्ती मिळावी; म्हणूनच ही एका गावाची कहाणी शब्दरूप झाली आहे. किती तरी कथा-आठवणींच्या ओघामध्ये लेखक सांगतो. यात चन्दुमुप्पनच्या पुराणकथा आहेत, किट्टनमुन्शी आणि त्याचा चेला तुप्रन याची मनोरंजक कहाणी आहे. वस्त्रा म्हणजे लबाड कुंजप्पूच्या युद्धकथा आहेत. चेतूने सांगितलेली तिरुमाला चन्द्रोमन यांची करुण प्रतिक्रिया आहे. लेखकाने रंगवलेल्या, मनात कल्पिलेल्या नारायणीविषयक, मत्स्यकन्याकथा, अथवा राक्षस- राजकन्याकथा, फाळणीतून उद्भवलेल्या दंगलीतील शरणार्थी- शिबिरार्थीच्या यातनाकथा, हिन्दू-मुस्लीम दंगलकथा, त्यांच्या अफवांच्या कथा, गोऱ्यांच्या अत्याचारांची ‘मृत्युगाडीकथा’, भूतप्रेत, पक्षी, मुनी इ.च्या अनेक कथा इथे ओघाओघाने येतात. या आठवणीतील कथांप्रमाणेच निसर्ग हाही या कादंबरीतील एक पात्र आहे. विविध स्तरांतील विविध प्रवृत्तीच्या व्यक्तिरेखा इथे आपल्याला भेटतात.
– मंगला गोखले
とても興味深く読みました：
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}
\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 362: Discovery of the division by zero as \\
$0/0=1/0=z/0=0$\\
(2017.5.5)}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
}
\date{\today}
\maketitle
{\bf Statement: } The Institute of Reproducing Kernels declares that the division by zero was discovered as $0/0=1/0=z/0=0$ in a natural sense on 2014.2.2. The result shows a new basic idea on the universe and space since Aristotelēs (BC384 - BC322) and Euclid (BC 3 Century - ), and the division by zero is since Brahmagupta (598 - 668 ?).
In particular, Brahmagupta defined as $0/0=0$ in Brāhmasphuṭasiddhānta (628), however, our world history stated that his definition $0/0=0$ is wrong over 1300 years, but, we will see that his definition is suitable.
For the details, see the references and the site: http://okmr.yamatoblog.net/
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. {\bf 27} (2014), no 2, pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{msy}
H. Michiwaki, S. Saitoh, and M.Yamada,
Reality of the division by zero $z/0=0$. IJAPM International J. of Applied Physics and Math. {\bf 6}(2015), 1--8. http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
\bibitem{ms}
T. Matsuura and S. Saitoh,
Matrices and division by zero $z/0=0$, Advances in Linear Algebra
\& Matrix Theory, 6 (2016), 51-58. http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007 http://www.scirp.org/journal/alamt
\bibitem{mos}
H. Michiwaki, H. Okumura, and S. Saitoh,
Division by Zero $z/0 = 0$ in Euclidean Spaces.
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
\bibitem{osm}
H. Okumura, S. Saitoh and T. Matsuura, Relations of $0$ and $\infty$,
Journal of Technology and Social Science (JTSS), 1(2017), 70-77.
\bibitem{romig}
H. G. Romig, Discussions: Early History of Division by Zero,
American Mathematical Monthly, Vol. 31, No. 8. (Oct., 1924), pp. 387-389.
\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. {\bf 4} (2014), no. 2, 87--95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\bibitem{s16}
S. Saitoh, A reproducing kernel theory with some general applications,
Qian,T./Rodino,L.(eds.): Mathematical Analysis, Probability and Applications - Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, {\bf 177}(2016), 151-182 (Springer).
\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operations on the real and complex fields, Tokyo Journal of Mathematics, {\bf 38}(2015), no. 2, 369-380.
\bibitem{ann179}
Announcement 179 (2014.8.30): Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics.
\bibitem{ann185}
Announcement 185 (2014.10.22): The importance of the division by zero $z/0=0$.
\bibitem{ann237}
Announcement 237 (2015.6.18): A reality of the division by zero $z/0=0$ by geometrical optics.
\bibitem{ann246}
Announcement 246 (2015.9.17): An interpretation of the division by zero $1/0=0$ by the gradients of lines.
\bibitem{ann247}
Announcement 247 (2015.9.22): The gradient of y-axis is zero and $\tan (\pi/2) =0$ by the division by zero $1/0=0$.
\bibitem{ann250}
Announcement 250 (2015.10.20): What are numbers? - the Yamada field containing the division by zero $z/0=0$.
\bibitem{ann252}
Announcement 252 (2015.11.1): Circles and
curvature - an interpretation by Mr.
Hiroshi Michiwaki of the division by
zero $r/0 = 0$.
\bibitem{ann281}
Announcement 281 (2016.2.1): The importance of the division by zero $z/0=0$.
\bibitem{ann282}
Announcement 282 (2016.2.2): The Division by Zero $z/0=0$ on the Second Birthday.
\bibitem{ann293}
Announcement 293 (2016.3.27): Parallel lines on the Euclidean plane from the viewpoint of division by zero 1/0=0.
\bibitem{ann300}
Announcement 300 (2016.05.22): New challenges on the division by zero z/0=0.
\bibitem{ann326}
Announcement 326 (2016.10.17): The division by zero z/0=0 - its impact to human beings through education and research.
\bibitem{ann352}
Announcement 352(2017.2.2): On the third birthday of the division by zero z/0=0.
\bibitem{ann354}
Announcement 354(2017.2.8): What are $n = 2,1,0$ regular polygons inscribed in a disc? -- relations of $0$ and infinity.
\end{thebibliography}
\end{document}
再生核研究所声明353（2017.2.2） ゼロ除算 記念日
2014.2.2 に 一般の方から100/0 の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは
再生核研究所声明 148（2014.2.12）: 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
で、最新のは
Announcement 352 (2017.2.2): On the third birthday of the division by zero z/0=0
である。
アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。― 実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に 人類の愚かさの象徴であるとしている。
心すべき要点を纏めて置きたい。
１） ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?) は 既にそこで、0/0=0 と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。
２） 予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると 真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと 問うていかなければならない。
３） ピタゴラス派では 無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、― その発見は都合が悪いので ― 、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。
４） この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は 真智への愛にある と言える。
５） いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。
６） ゼロ除算の発見記念日に 繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。
以 上
追記：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
0 件のコメント:
コメントを投稿