With love, From India

Over the centuries, India has given the world its riches — the zero, the first university, the game of chess, and the Vedanta philosophy — and these are just a few of the incredible gifts

 

 

India is a country which has been viewed through different prisms by various observers over the ages, from Megasthenes (one of the earliest foreign observers of India during the Mauryan era) to Fa-Hien (a Chinese Buddhist pilgrim who came visiting during Chandragupta II Vikramaditya’s reign) to Al-Beruni (one of the earliest Arabic travellers to the sub-continent to document the residents of Al-Hind, the Land of ‘Hindus’ — pertaining to all the residents of the country rather than a religion) to Ibn Batuta, and finally, Babur, whose dynasty was destined to rule India for the next three centuries. So, what brought these travellers to India? It was the knowledge acquired from achievements of the Indians in various fields — taken to their native lands and later getting it integrated with local ideas as modern knowledge — whether it was the Chinese, the early Islamic travellers or the later ones from the Western world who incorporated them into various innovations during the Renaissance and Enlightenment eras when various oriental sources were translated into European languages.

Zero

The most famous invention of ancient India which revolutionised both medieval and modern computing is the numeral Zero, which arose from the innovative use of the Buddhist concept of Shunya (literally nothing/not self) as a numeral by Aryabhatta, a fifth century mathematician whose work, Aryabhatiya, used it to allot value to numerals by placing shunya before and after numbers. This concept was amplified by Brahmagupta in his seventh century work, Brahmasputha Siddhanta which elaborated the role of zero. The works of these Indian scholars were utilised by Persian mathematician, Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi (780-850 AD) in his ninth century work compiled during the Golden Age of Islam under the Abbasid Caliphs. Incidentally, al-Khwarizmi translated shunya employing the Arabic word sifr which implied nothingness, and his book was translated as Algoritmi de numerum Indorum in Latin in the twelfth century with the Latinisation of his name as Algorithm which later became the name for the science of decimal-based numerals. The Italian mathematician, Fibonacci (1150-1250 AD) who grew up in North Africa, used the word zephyrum which became zefiro in Italian and later contracted to zero in most modern European languages. Other achievements by Aryabhatta and successive mathematicians of the period included a near perfect calculation of Pi, astronomical advances like the distance between the Earth and the Sun, the length of the solar year, etc. These achievements have been appreciated by modern astronomers and mathematicians alike for their near accuracy despite limited resources available to them.

Chess

Chess evolved from an ancient Indian game called Chaturanga (literally translating to four limbs) referring to a board game which re-enacted a war with the four important divisions of an army viz Gaja (elephants), Ratha (chariots), Ashwa (horses) and Padati (foot soldiers) apart from the King and his Chief Minister. The game was invented probably in the Gupta period and went to Sassanid Persia where it was later named Shatranj. After Persia’s conquest by the Arabs, cha was replaced with sha and ga with ja to suit the Arabic lexicon as cha and ga do not exist in Arabic language. Chess was then imported to the West where the earliest documented chess set is a twelfth-century walrus ivory set discovered in Lewis in Scotland. Chaturanga, also called Ashtapada referring to its eight columns and eight rows, was also an inspiration for other oriental versions of the game, viz Sittuyin (Burmese), Shoggi (Japanese), etc.

Philosophy and culture

Ancient India exported its cultural and intellectual traditions to Sri Lanka first. It gradually spread to the rest of South-East Asia from there. India’s eminent position as the land of the origin of Buddhism and its schools for Buddhist thought led to a steady stream of knowledge-seekers and pilgrims from entire South-East Asia, especially to the Buddhist sites connected with various events in the life of the Buddha. According to A L Basham, Indian monastic traditions and lifestyle are said to have influenced early Christian ascetics indirectly through a Jewish sect of the Essenes. He also observes similarities between certain sections of the Pali scriptures and the New Testament. He states that Indian philosophical ideas of Advaita Vedanta influenced Neo-Platonism, a philosophy in the West in the Roman period which later influenced Judeo-Christian thought. These influences helped in the creation of a common ground between Sufi Islam and Hinduism which was sought by many saints of the Bhakti movement, like Sant Kabir and Guru Nanak.

India gave a lot of its developments freely to the world before its own intellectual activities and developments came to a grinding halt at the beginning of the medieval period swamped by external influences from the Islamic world and later the Western world.

Ayurveda & surgery

Different kinds of herbs are used in preparing ayurvedic medicine- Thinkstock

Ayurveda had mythological origins and was evolved from the Vedic period however, but later texts like Charaka Samhita and Shusruta Samhita were compiled through experience and edited in the later periods of ancient India. Shusruta Samhita is more commendable for its description of early surgical procedures and instruments to treat surgical diseases like piles, injuries, nasal repair and even plastic surgery. The basics of both Ayurveda and Indian surgery were conveyed to the West in the first centuries of the Christian era in the form of Galenic medicine of the Roman empire which employed similar theories as Ayurveda. Later, Indian surgeons are even credited with passing some of their skills to the modern physicians of the East India Company in the nineteenth century.

Scale and the units of measurement

Weights used in the Indus civilisation

The Harappan people were one of the first to have innovated a standard weight and measurements system at around 2600 BC. The weight standard was based on a series of cubic weights made of chert stone with the lowest weight, 0.856 gram with a basic unit of 28 grams. This weight system was exported to Mesopotamia and Central Asia where it was further developed. The Harappans also innovated the first measuring scale whose ivory and bronze specimens have been discovered from Harappan sites with a basic unit of 1.32 inches with minute divisions till 0.005 of an inch. This was practically applied in the measurement of bricks used in all Harappan sites, one of the earliest planned cities in the ancient world.

The Mauryan period saw the development of the measurement of length based on bodily measurements like the breadth of a human thumb, angula (approximately 3/4 of an inch) and the hasta or the cubit and their multiples giving rise to the kos (3.66 km) and the yojana (15 km) as mentioned in the Arthashastra.

The first university of the world

Ruins of Takshashila University

Ancient India established one of the earliest universities in the world at Takshashila (modern Taxila in Pakistan) for higher learning in various subjects like Sanskrit, military arts, statecraft, law, economics taught by experts since 5th century BC. Takshashila University’s famous alumni include Chanakya, Mauryan Emperor Chandra Gupta, Charaka, the physician, and Sanskrit grammarian, Panini. The Takshashila University also served as a religious institution for both Hindu and Buddhist monks for imparting knowledge of various philosophical thoughts with students drawn not only from India but also Sri Lanka. It lasted till the 5th century AD in a period which threw up new centres of learning in all corners of the like Nalanda, Vikramashila, Vallabhi, Odantapuri, Nagarjunkonda and Kanchipuram. However, these later centres became more specialised as schools of special philosophical thought surviving till the Islamic period when many were either sacked or abandoned due to stoppage of state patronage.

Rupee and currency

Coins from the reign of Gupta emperor Samudra Gupta (top) and Kushan emperor Vima Kadphises

Ancient Indians developed their own currency independent of foreign influences in the pre-Mauryan period between 7th and 4th century BC with silver coins weighed in multiples of the barley grain and a local seed, ratti. Initial coin series were minted with an indigenous technique which focused on exact weight than shape of the coin, Thus, the quadrangular shaped coins were of fixed weights. These blanks were then impressed with small symbols of plants, birds, animals and even human figures. This gave rise to an early term, rupya to denote the beautiful images on these early coins. The term was re-employed in the medieval period as rupaiya which was anglicised to Rupee by the East India Company. India’s trade with the international powers during the colonial period ensured that the Rupee became one of the most recognised currency terms. The Rupee, thus, became the name for not only currencies of India, Pakistan, Nepal and Sri Lanka but also that of Maldives, Mauritius and Seychelles. It was also the currency for Afghanistan, Burma, Tibet, British East Africa, German East Africa and more.

decoding history

History is a subject that merits discussions and debates beyond the confines of a classroom. Its purpose is to create a sense of inquiry and engage us in

conversations and explorations of the past; because that is what defines our present. Decoding History is a weekly Saturday page where we explore an event in World and Indian history for answers to questions about the past that may lead us straight across the boundaries of nations, empires and civilisations. It is a page to educate and familiarise teens and adults with historical events that continue to hold relevance at a personal, national and global level.

http://www.dnaindia.com/india/report-with-love-from-india-2311542

非常に興味深く読みました：

再生核研究所声明311（2016.07.05）　ゼロ0とは何だろうか

ここ２年半、ゼロで割ること、ゼロ除算を考えているが、ゼロそのものについてひとりでに湧いた想いがあるので、その想いを表現して置きたい。

数字のゼロとは、実数体あるいは複素数体におけるゼロであり、四則演算で、加法における単位元（基準元）で、和を考える場合、何にゼロを加えても変わらない元として定義される。積を考えて変わらない元が数字の１である：

Wikipedia:ウィキペディア：

初等代数学[編集]

数の 0 は最小の非負整数である。0 の後続の自然数は 1 であり、0 より前に自然数は存在しない。数 0 を自然数に含めることも含めないこともあるが、0 は整数であり、有理数であり、実数（あるいは代数的数、複素数）である。

数 0 は正でも負でもなく、素数でも合成数でも単数でもない。しかし、0は偶数である。

以下は数 0 を扱う上での初等的な決まりごとである。これらの決まりはxを任意の実数あるいは複素数として適用して構わないが、それ以外の場合については何も言及していないということについては理解されなければならない。

加法:x　+ 0 = 0 +x=x. つまり 0 は加法に関する単位元である。

減法:　x− 0 =x, 0 −x= −x.

乗法:x 0 = 0 ·x= 0.

除法:xが 0　でなければ⁰⁄_x= 0 である。しかし^x⁄₀は、0 が乗法に関する逆元を持たないために、（従前の規則の帰結としては）定義されない（ゼロ除算を参照）。

実数の場合には、数直線で、複素数の場合には複素平面を考えて、すべての実数や複素数は直線や平面上の点で表現される。すなわち、座標系の導入である。

これらの座標系が無ければ、直線や平面はただ伸びたり、拡がったりする空間、位相的な点集合であると考えられるだろう。―　厳密に言えば、混沌、幻のようなものである。単に伸びたり、広がった空間にゼロ、原点を対応させるということは　位置の基準点を定めること　と考えられるだろう。基準点は直線や平面上の勝手な点にとれることに注意して置こう。原点だけでは、方向の概念がないから、方向の基準を勝手に決める必要がある。直線の場合には、直線は点で２つの部分に分けられるので、一方が正方向で、他が負方向である。平面の場合には、原点から出る勝手な半直線を基準、正方向として定めて、原点を回る方向を定めて、普通は時計の回りの反対方向を　正方向と定める。これで、直線や平面に方向の概念が導入されたが、さらに、距離（長さ）の単位を定めるため、原点から、正方向の点（これも勝手に指定できる）を１として定める。実数の場合にも複素数の場合にも数字の１をその点で表す。以上で、位置、方向、距離の概念が導入されたので、あとはそれらを基礎に数直線や複素平面（座標）を考える、すなわち、直線と実数、平面と複素数を１対１に対応させる。これで、実数も複素数も秩序づけられ、明瞭に表現されたと言える。ゼロとは何だろうか、それは基準の位置を定めることと発想できるだろう。

―　国家とは何だろうか。国家意思を定める権力機構を定め、国家を動かす基本的な秩序を定めることであると原理を述べることができるだろう。

数直線や複素平面では　基準点、０と１が存在する。これから数学を展開する原理を下記で述べている：

しかしながら、数学について、そもそも数学とは何だろうかと問い、ユニバースと数学の関係に思いを致すのは大事ではないだろうか。この本質論については幸運にも相当に力を入れて書いたものがある：

No.81, May 2012(pdf 432kb)

19/03/2012

ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅.広く面白く触れたい。

複素平面ではさらに大事な点として、純虚数i　が存在するが、ゼロ除算の発見で、最近、明確に認識された意外な点は、実数の場合にも、複素数の場合にも、ゼロに対応する点が存在するという発見である。ゼロに対応する点とは何だろうか？

直線や平面で実数や複素数で表されない点が存在するであろうか？　無理して探せば、いずれの場合にも、原点から無限に遠ざかった先が気になるのではないだろうか？　そうである立体射影した場合における無限遠点が正しくゼロに対応する点ではないかと発想するだろう。その美しい点は無限遠点としてその美しさと自然さ故に１００年を超えて数学界の定説として揺るぐことはなかった。ゼロに対応する点は無限遠点で、1/0=∞　と考えられてきた。オイラー、アーベル、リーマンの流れである。

ところが、ゼロ除算は1/0=0　で、実は無限遠点はゼロに対応していることが確認された。

直線を原点から、どこまでも　どこまでも遠ざかって行くと、どこまでも行くが、その先まで行くと（無限遠点）突然、ゼロに戻ることを示している。これが数学であり、我々の空間であると考えられる。この発見で、我々の数学の結構な部分が修正、補充されることが分かりつつある。

ゼロ除算は可能であり、我々の空間の認識を変える必要がある。ゼロで割る多くの公式である意味のある世界が広がってきた。それらが　幾何学、解析学、代数学などと調和して数学が一層美しい世界であることが分かってきた。

全ての直線はある意味で、原点、基準点を通ることが示されるが、これは無限遠点の影が投影されていると解釈され、原点はこの意味で２重性を有している、無限遠点と原点が重なっている現象を表している。この２重性は 基本的な指数関数y=e^x　が原点で、0 と1　の２つの値をとると表現される。このことは、今後大きな意味を持ってくるだろう。

古来、ゼロと無限の関係は何か通じていると感じられてきたが、その意味が、明らかになってきていると言える。

２点から無限に遠い点　無限遠点は異なり、無限遠点は基準点原点の指定で定まるとの認識は面白く、大事ではないだろうか。

以　上

再生核研究所声明339（2016.12.26）インドの偉大な文化遺産、ゼロ及び算術の発見と仏教

世界史と人類の精神の基礎に想いを致したい。ピタゴラスは　万物は数で出来ている、表されるとして、数学の重要性を述べているが、数学は科学の基礎的な言語である。ユークリッド幾何学の大きな意味にも触れている（再生核研究所声明315（2016.08.08）　世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学）。しかしながら、数体系がなければ、空間も幾何学も厳密には　表現することもできないであろう。この数体系の基礎はブラーマグプタ（Brahmagupta、598年 – 668年?）インドの数学者・天文学者によって、628年に、総合的な数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』（ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त Brāhmasphuṭasiddhānta）の中で与えられ、ゼロの導入と共に四則演算が確立されていた。ゼロの導入、負の数の導入は数学の基礎中の基礎で、西欧世界がゼロの導入を永い間嫌っていた状況を見れば、これらは世界史上でも顕著な事実であると考えられる。最近ゼロ除算は、拡張された割り算、分数の意味で可能で、ゼロで割ればゼロであることが、その大きな影響とともに明らかにされてきた。しかしながら、　ブラーマグプタはその中で 0 ÷ 0 ＝ 0 と定義していたが、奇妙にも１３００年を越えて、現在に至っても　永く間違いであるとしてされている。現在でも0 ÷ 0について、幾つかの説が存在していて、現代数学でもそれは、定説として　不定であるとしている。最近の研究の成果で、ブラーマグプタの考えは　実は正しかった　ということになる。　しかしながら、一般の　ゼロ除算については触れられておらず、永い間の懸案の問題として、世界を賑わしてきた。現在でも議論されている。ゼロ除算の永い歴史と問題は、次のアインシュタインの言葉に象徴される：

Blackholes are where God divided by zero. I don't believe in mathematics. George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist re-

marked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as the biggest blunder of his life [1] 1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.

他方、人間存在の根本的な問題、四苦八苦（しくはっく）、根本的な苦　生・老・病・死の四苦と

·         愛別離苦（あいべつりく） - 愛する者と別離すること

·         怨憎会苦（おんぞうえく） - 怨み憎んでいる者に会うこと

·         求不得苦（ぐふとくく） - 求める物が得られないこと

·         五蘊盛苦（ごうんじょうく） - 五蘊(人間の肉体と精神）が思うがままにならないこと

の四つの苦に対する人間の在り様の根本を問うた仏教の教えは人類普遍の教えであり、命あるものの共生、共感、共鳴の精神を諭されたと理解される。人生の意義と生きることの基本を真摯に追求された教えと考えられる。アラブや西欧の神の概念に直接基づく宗教とは違った求道者、修行者の昇華された世界を見ることができ、お釈迦様は人類普遍の教えを諭されていると考える。

これら２点は、インドの誠に偉大なる、世界史、人類における文化遺産である。我々はそれらの偉大な文化を尊崇し、数理科学にも世界の問題にも大いに活かして行くべきであると考える。　数理科学においては、十分に発展し、生かされているので、仏教の教えの方は、今後世界的に広められるべきであると考える。仏教はアラブや欧米で考えられるような意味での宗教ではなく、　哲学的、学術的、修行的であり、上記宗教とは対立するものではなく、広く活かせる教えであると考える。世界の世相が悪くなっている折り、仏教は世界を救い、世界に活かせる基本的な精神を有していると考える。

ちなみに、ゼロは　空や無の概念と通じ、仏教の思想とも深く関わっていることに言及して置きたい。　いみじくも高度に発展した物理学はそのようなレベルに達していると報じられている。この観点で、歴史的に永い間、ゼロ自身の西欧社会への導入が異常に遅れていた事実と経過は　大いに気になるところである。

以　上

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.scirp.org/journal/alamt　 　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf

http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi

Announcement 326: The division by zero z/0=0/0=0 - its impact to human beings through education and research

再生核研究所声明353（2017.2.2）　ゼロ除算　記念日

2014.2.2　に 一般の方から100/0　の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは

再生核研究所声明　148（2014.2.12）:　100/0=0,  0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志

で、最新のは

Announcement 352 (2017.2.2):  On the third birthday of the division by zero z/0=0　

である。

アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する　ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。―　実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に　人類の愚かさの象徴であるとしている。

心すべき要点を纏めて置きたい。

１）     ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?)　は　既にそこで、0/0=0　と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。

２）     予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると　真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと　問うていかなければならない。

３）     ピタゴラス派では　無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、―　その発見は都合が悪いので　―　、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。

４）     この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに　いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は　真智への愛にある　と言える。

５）     いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。

６）     ゼロ除算の発見記念日に　繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。

以　上

追記：

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:

Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces

Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh

International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue  1, 2017), 1-16.　

http://www.scirp.org/journal/alamt　 　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf