从一套邮票看改变世界的十个数学公式

 

算法与数学之美mp2017-02-05 23:14:26辐射阅读(657)评论(0)
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　　从一套邮票看改变世界的十个数学公式

　　来源：善科文库

　　编辑：Gemini

　　从一套邮票看改变世界的十个数学公式

　　西元1971年5月15日，尼加拉瓜发行十张邮票，表彰十个对世界发展极有影响的数学公式。另外还有很多人，也对世界文明做出贡献，我们只要努力，对世界发展也会有帮助的哦！

　　阿基米德杠杆原理 Archimedes's principle

　　阿基米德说：『给我一个支点，我就可以移动地球！』，希腊国王要求他证明，他便借了一艘大船，他运用杠杆原理以及滑轮巧妙地组合机械，船载满乘客及货物后，阿基米德让国王用手轻轻的拉一条绳子，大船就直线前进了。国王很是惊讶与佩服并立即宣佈：「从现在起，阿基米德说的话我们都要相信。」

　　阿基米德的成就，除杠杆原理外，还有著名的浮力原理─「物体在液体中的浮力等於它所排开的液体重量」。他也是杰出的数学家，著有《圆的量度》《拋物线的求积》《论螺线》《论球和圆柱》《论劈锥曲面体和球体》《数沙术》《论平板的平衡》等书。阿基米德最得意的杰作是导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的2/3倍，这个图形就刻在他的墓碑上。

　　

　　波兹曼关系式 Boltzmann's law

　　用牛顿力学来解释物体内每一个分子的运动，实际上是不可能的，波兹曼用统计的观念，只考量分子运动排列的机率，来对应到相关物理量的研究，是很难懂，但却是很聪明的办法，对近代物理发展非常非常重要。

　　

　　用牛顿力学来解释物体内每一个分子的运动，实际上是不可能的，波兹曼用统计的观念，只考量分子运动排列的机率，来对应到相关物理量的研究，是很难懂，但却是很聪明的办法，对近代物理发展非常非常重要。

　　

　　854年德国的科学家克劳宙斯(Clausius)首先引进了「熵（Entropy）」的概念。熵是表示杂乱程度的一个量。这个量在可逆过程不会变化，在不可逆过程会变大。像懒虫的房间，若没有人替他收拾打扫，房间只会杂乱下去，决不会自然变得整齐。

　　熵的变化，具体来说，等于用绝对温度除热量变化的商。熵是希腊语「变化」的意思。生物也离不开「熵增大的法则」，生物需要从体外吸收负的熵来抵消熵的增大。

　　德布罗意关系式 de Broglie's law

　　德布罗意本来是学历史的，受数学家庞加莱的影响而改学科学。1924年他在博士论文中提出「物质波」的概念，轰动全世界，他认为任何实物、粒子都同时具有波与粒子二种性质，还运用爱因斯坦的相对论，导出物质波波长的公式。他的看法后来被戴维森的实验证实。而物质波的概念也为波动力学的发展提供了重要的理论基础。

　　当德布罗意的论文发表后，爱因斯坦惊叹不已称道：「瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢！他揭开了一幅大幕的一角」。也惊动了老一辈物理学家：「这些青年人认为，拋弃物理学中老的概念简直易如反掌！」

　　量子力学不仅是理论物理学，也是科学哲学研究的范畴，甚至影响了我们日常生活中的一些基本假定。量子力学有三个革命性的概念。第一个就是德布罗意的波、粒二重性─在微观世界裡，很多东西具有波动和粒子双重的特性。第二个是说所有的物理事实都只具有或然性，而没有必然性。与古典物理学认为事件有确实性和可决定性相反。第三个是海森堡的测不准原理─测量粒子时，我们不能同时确切地知道粒子的位置和速度。若我们测量到粒子的位置越准确，则所知的速度越不准确，反之亦然。它们推翻了人们对物理学上一些假定的认知。

　　爱因斯坦质能互换率 Einstein's theory

　　爱因斯坦小时候发育比较慢，三岁才开始讲话，被人认为是反应迟钝的孩子，他五岁的时候，父亲给他一个罗盘，他被罗盘针永远指同一方向的神奇性质吸引住了。他后来回忆当时的感觉是：「在真正事物的背后，必定隐含若干真理。」

　　

　　1905年是爱因斯坦「神奇的一年」，26岁的他发表了四篇最富创造性的伟大论文，使他获得博士学位、1921年诺贝尔奖、并创立狭义相对论。相对论推论的结果真是匪夷所思，令人不敢置信，可是后来都证实了。现在我们经常听到的黑洞、时光旅行、空间弯曲等等好像是科幻名词，可都是相对论所推导来的哦！

　　令爱因斯坦最感后悔的是，在1939年他写了一封信给美国总统罗斯福，促成原子弹的研究，因此与罗素合作，极力向世人呼吁禁止核子武器的开发和使用。

　　手指计算 Using fingers to count

　　小孩子对数量的认识，几乎都是从用手指头数数开始。人类的祖先，从数指头开始，逐渐累积经验，堆石子、数贝壳、树支、竹片，而后有刻痕计数、结绳计数等，后来创造文字、数字及计数用具如算盘、筹算、计算器等，一切都从手指头开始。嗯！可能是因为人有十隻手指，计算时以手指辅助，自然就形成了十进位的观念吧！

　　人类发明了文字以后，相对就有了数字与数码，数字是指数的词，如一、二、三、四、五、…、十、百、千、万；数码是指数的符号，如1、2、3、4、5、6、7、8、9、0（以上为阿拉伯数码），而明清两代盛行用数码来表示，就写成：

　　中国算筹计数：为十进位制，以下为1~9之表示法，有纵、横两式，交叉运用：

　　玛雅数字：由中美洲的玛雅所创造出来的一种象形文字，20以下采5进位的累进数制，20以上用位值制：

　　

　　埃及的僧侣文：出现在世界上最古老的数学书赖固德纸草书上，这是象形文字的简化，以下为各种不同数字的表示：

　　

　　麦克斯韦电磁方程式 Maxwell's law

　　麦克斯韦用数学式子概括一切电磁现象，并预言：1.电场及磁场的波以光速在空间传递，2.光为电磁波的一种。这是无线广播的理论基础，因此被称为「无线电之父」。23年后，赫兹证实马克斯威尔的预测创造出无线电波，开啟了无线电时代。这发现，也是爱因斯坦狭义相对论的重要背景。

1865年马克斯威尔预测电磁波辐射传播的存在，将库伦、安培、法拉第的研究结果整理成四个电磁场理论的数学式，这个理论提供了连续性的电的流动。1887年德国科学家赫兹（Hertz）实验证明出电磁波。马克斯威尔的理论将电学与磁学统合成一体。

　　

　　爱因斯坦：「马克斯威尔的工作是自牛顿以来，物理学上影响最深远与丰硕的工作。」

　　电磁波包含有长波、无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X光线、射线等。

　　纳皮尔对数法则 Napier,logarithms

　　纳皮尔原是一位苏格兰的修道士，业余研究数学，他为寻求球面三角计算的简便方法，经20年的努力，创造出对数的关念，出版了《奇妙的对数表的描述》一书。天文学家刻卜勒利用他的对数表简化了行星轨道的复杂计算。「对数」被誉为「用缩短计算时间而使天文学家延长寿命」，也对整个科学的发展起了重要作用。

　　

　　

　　纳皮尔运用对数设计了所谓的「纳皮尔的骨头」的计算器，用数字木棒的排列来计算。十年后，威廉奥特运用对数设计了称为「计算尺」的器具，成为往后350年工程师都会用到的工具。

　　你知道纳皮尔花了多少时间来建构整个对数表吗？请注意这是发生在十六世纪末、十七世纪初的事情，所有的计算，只能利用纸笔一项一项慢慢地算，此纳皮尔整整花了二十年的时间建立他的对数表，简直是匪夷所思吧！试著想像一下二十年之间，每天都在重复做同类型的繁琐计算，这种乏味的日子绝不是一般人能忍受的，但纳皮尔熬过来了，而他的辛苦也得到了报偿对数受到了热切的欢迎。

　　牛顿万有引力定律 Newton's law

　　任何两件物体会因质量而互相吸引，吸力大小与质量成正比，与距离的平方成反比。

　　牛顿小时候并不聪明，功课也不好，身体差、性格沉默又爱做白日梦，他的超人才智竟然是被一个野蛮的同学踢了一脚而唤醒的！牛顿决心发奋，誓言在功课上超越他，结果他不单在学校中名列前茅，18岁时便考进剑桥大学。

　　牛顿24岁时，伦敦发生流行病，他便返回故乡，在一年半的时间里有了三个非凡的创见，发明「微积分」，发现「万有引力」，发现「光分七色」。1681年出版《自然哲学的数学原理》，总结出万有引力定律，并提出三大运动定律，建立了古典力学的基本体系，被誉为最伟大的科学著作。牛顿十分谦虚，他说：「如果我看得比较远，是因为我站在巨人的肩上。」

　　

　　有人说，没有哈雷，就没有《自然哲学的数学原理》这本改变历史的书，这话一点也不假。哈雷想尽办法、好说歹说才让牛顿同意写书，皇家学会也同意出版，却因濒临破产无法印刷，哈雷于是自掏腰包，所有出版庶务都一手包办，和印刷商周旋、校订、验算数据和审图。靠哈雷的鼓励与努力《自然哲学的数学原理》一书才有机会呈现在世人眼前。

　　毕达哥拉斯毕式定理 Pyhthagorean theorem

　　这个定理中国和巴比伦人早在毕氏之前一千年就在使用，但仍被称为「毕氏定理」，主要是因为毕氏证明了定理的普遍性。据说在证明成功的当天，毕氏叫学生们宰杀了一百头牛，举行盛大的宴会来庆贺。所以，毕氏定理又有「百牛大祭」的美称。

　　

　　

　　若正方形的边长为1，对角线的长度不能用分数来表示。整数构成的分数是有理数，不能写作整数与整数比的数称为无理数。无理数的存在是毕氏学派首先发现，也是数学史上重要的里程碑。

　　你知道吗？历史上关于毕氏定理的证明，超过四百种方法喔！

　　

　　三国时代的数学家赵爽注释「周髀算经」时给的证明：「弦实」：以弦为边的大正方形面积「朱实」：四个直角三角形的面积和「黄实」：中间围起来的小方块面积「弦实」－「朱实」－「黄实」

　　

　　数学家刘徽的证明，叫做「出入相补法」：简单的说，就是剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。－「黄实」

　　希欧考夫斯基火箭公式 Tsiolkovski's law

　　希欧考夫斯基是自学成功的，他本来是中学教师，有一次在教室里向学生大谈天象奥秘，引起一位参观的物理学家的注意，从此天才被发掘，引导俄国科学界放眼太空。后来，他对一群科学家说，只要大家努力，俄人将第一个走出地球，他的话成为事实，他也被称为俄国火箭之父。

　　1895年他在科幻著作《地球与天空的梦想》中提出了用多节、液态火箭来脱离地球的想法。1903年在论文中说明将火箭用于星际交通的可能性，并提出太空航行火箭的设计原理。1957年他的梦想成真。

　　

　　1957年苏联发射第一颗人造卫星，揭开太空时代的序幕，1961年送出第一位太空人─盖加林，赢了太空竞赛的第一役，美国在1969年送阿姆斯壮踏上月球，扳回一城。

　　他著重钻研中国古代火箭技术，请人翻译明末及清初的军事著作参考，尤其对《武备志》最感兴趣。当时中国已拥有近三十种军用火箭，“神机火龙箭”或“火龙出水”之类的武器令他著迷，他产生了更多的梦想和灵感，不久写成《地球与天空的梦想》一书。http://mt.sohu.com/20170205/n479971586.shtml

とても興味深く読みました：

再生核研究所声明353（2017.2.2）　ゼロ除算　記念日

2014.2.2　に 一般の方から100/0　の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは

再生核研究所声明　148（2014.2.12）:　100/0=0,  0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志

で、最新のは

Announcement 352 (2017.2.2):  On the third birthday of the division by zero z/0=0　

である。

アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する　ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。―　実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に　人類の愚かさの象徴であるとしている。

心すべき要点を纏めて置きたい。

１）     ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?)　は　既にそこで、0/0=0　と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。

２）     予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると　真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと　問うていかなければならない。

３）     ピタゴラス派では　無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、―　その発見は都合が悪いので　―　、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。

４）     この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに　いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は　真智への愛にある　と言える。

５）     いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。

６）     ゼロ除算の発見記念日に　繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。

以　上

追記：

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:

Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces

Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh

International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue  1, 2017), 1-16.　

http://www.scirp.org/journal/alamt　 　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf