Das Permanenzprinzip ist ein Begriff aus der Didaktik der Zahlbereichserweiterungen. Es besagt, dass beim Aufbau einer komplexen mathematischen Theorie die mathematischen Strukturen der zugrundeliegenden Theorie so weit wie möglich erhalten bleiben sollen.
Dieses Arbeitsprinzip wurde von Hermann Hankel 1867 für den axiomatischen Aufbau mathematischer Theorien aufgestellt. Das Permanenzprinzip ist eine Ausfaltung des wissenschaftlichen Sparsamkeitsprinzips, das auch unter dem Namen „Ockhams Rasiermesser“ bekannt ist und auf die Formel „einfach ist am besten“ gebracht werden kann.[1]
Inhaltsverzeichnis [Verbergen]
1 Anwendung bei der axiomatischen Definition des Zahlensystems
2 Anwendung bei der Division durch Null
2.1 Zahlensysteme ohne „Null“
2.2 Zahlensysteme, in denen die Division durch Null definiert ist
2.3 Probleme
3 Zusammenfassung
4 Weblinks
5 Einzelnachweise
Anwendung bei der axiomatischen Definition des Zahlensystems[Bearbeiten]
Äquivalenzklassen natürlicher Zahlen
Äquivalenzklassen: Gleichfarbige Felder
gehören zur gleichen Äquivalenzklasse
Typisches Beispiel für die Anwendung des Permanenzprinzips ist die axiomatische Definition des Zahlensystems. Dabei geht man von einem einfachen Zahlenraum – z. B. den natürlichen Zahlen \mathbb{N} – aus und konstruiert auf dieser Grundlage einen komplexeren Zahlenraum. Die Motivation für den Aufbau einer komplexeren Theorie ist dabei der Versuch, dass alle Rechenregeln möglichst universell gelten sollen.
So werden die ganzen Zahlen \mathbb{Z} als Äquivalenzklassen von Paaren natürlicher Zahlen definiert, und man kann die bisherigen natürlichen Zahlen in kanonischer Weise in die ganzen Zahlen einbetten:
0 \implies \lbrace (a,b)\mid b = a \rbrace
1 \implies \lbrace (a,b)\mid b = a + 1\rbrace
2 \implies \lbrace (a,b)\mid b = a + 2\rbrace und so fort (dabei sind a, b natürliche Zahlen)
Diese Einbettung soll nach dem Permanenzprinzip mit den Rechenoperationen verträglich sein.
Beispiel
Mit G(n) sei die zu einer natürlichen Zahl gehörige ganze Zahl bezeichnet. „+“ bezeichne die Addition in den natürlichen Zahlen, „\oplus“ bezeichne die Addition in den ganzen Zahlen. Dann fordert das Permanenzprinzip:
G(n+m) = G(n)\oplus G(m)
Die negativen Zahlen sind dann genau die Äquivalenzklassen, in denen a > b ist:
-1 \implies \lbrace (a,b)\mid a = b + 1\rbrace
-2 \implies \lbrace (a,b)\mid a = b + 2\rbrace und so fort.
In der nebenstehenden Grafik sind die Äquivalenzklassen als gleichfarbige Felder erkennbar.
Die Schreibweise „－1“ ist also nichts anderes als eine Abkürzung für eine Äquivalenzklasse, bei der a = b + 1 ist.
Auf diesen Äquivalenzklassen müssen nun die aus den natürlichen Zahlen bekannten Rechenregeln definiert werden. Dafür gibt es im Prinzip viele Möglichkeiten.
Das Permanenzprinzip fordert nun, die Regeln so zu definieren, dass die Gesetze, die in der Basistheorie gelten, also z. B. Kommutativ- und Assoziativgesetz sowie die Ordnungsrelationen – auch in der neu konstruierten Theorie gelten sollen.
Man kann zeigen, dass es dann im Wesentlichen genau eine Möglichkeit gibt, die Rechenregeln in dieser Weise zu definieren (die „neue“ Addition ist mit \oplus bezeichnet, um sie von der „alten“ Addition innerhalb der natürlichen Zahlen zu unterscheiden):
\lbrace (a,b)\mid b = a + x\rbrace \oplus \lbrace (c,d)\mid c = d + y\rbrace := \lbrace (e,f)\mid e = f + (x+y)\rbrace
Auf der nächsten Stufe – Konstruktion der rationalen Zahlen \mathbb{Q} – wird dieses Prinzip wieder angewandt. Rationale Zahlen werden zunächst wieder als Äquivalenzklassen von Paaren ganzer Zahlen definiert. Die Rechenregeln werden nach dem Permanenzprinzip wieder so definiert, dass alle Gesetze und Regeln in den ganzen Zahlen auch für die rationalen Zahlen gelten.
So ist die Addition und die Multiplikation in den natürlichen Zahlen unbeschränkt ausführbar, die Subtraktion hingegen nur, wenn der Minuend größer ist als der Subtrahend. Die Division ist nur ausführbar, wenn der Dividend ein Vielfaches des Divisors ist.
Durch die Einführung der rationalen Zahlen und der reellen Zahlen werden nun die vier Grundrechenarten universell ausführbar (abgesehen von der Division durch Null); die Potenzierung hingegen ist wiederum nur eingeschränkt möglich: a1/2 ist nur ausführbar, wenn die Basis a eine Quadratzahl ist usw.
Mit der Einführung der reellen Zahlen \mathbb{R}wird auch die Potenzierung bei positiver Basis universell ausführbar; bei negativer Basis wiederum nur eingeschränkt.
Diese letzte Einschränkung wird schließlich durch die Einführung der komplexen Zahlen \mathbb{C} beseitigt. Man verliert dabei jedoch die Ordnungsrelation: Die komplexen Zahlen lassen sich nicht anordnen. Das Permanenzprinzip kann hier also nicht in vollem Umfang umgesetzt werden.
Anwendung bei der Division durch Null[Bearbeiten]
Division durch Null:
Fiktion oder Realität?
Es sieht nun zunächst so aus, als ob nur noch die Division durch Null „nicht möglich“ oder „verboten“ wäre. Daraus ergeben sich zwei mögliche Fragestellungen:
Ist die Null überhaupt eine Zahl, oder lässt sich der axiomatische Aufbau nicht auch ohne die Null bewerkstelligen?
Kann man den Zahlenraum sinnvoll erweitern, sodass schließlich auch die Division durch Null möglich ist?
Nachdem es „die Mathematik“ als unveränderliche Größe nicht gibt, sondern nur verschiedene mathematische Theorien, ist auch der Begriff der „Zahl“ in der Mathematik offen und erweiterbar. So kann man z. B. auf dem Raum der stetigen Funktionen von [0,1] \to [0,1] Rechenregeln definieren und sogar eine Ordnungsrelation. Diese Funktionen sind also auch so etwas Ähnliches wie „Zahlen“. Umgekehrt kann man vorhandene Theorien auch einschränken und untersuchen, welche Gesetze in der eingeschränkten Theorie noch gelten. Ein Beispiel hierfür ist die intuitionistische Mathematik, die nicht nur eine Zahl, sondern ein logisches Gesetz ausschließt, das Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten. Derartige Untersuchungen können äußerst fruchtbar sein und tiefe Einblicke in die Natur der zugrundegelegten Axiome geben.
Zahlensysteme ohne „Null“[Bearbeiten]
Es ist nur die Frage, welche Formulierung die Rechenregeln und -gesetze in dieser neuen Theorie annehmen.
Als Beispiel für ein Zahlensystem ohne 0 können von den natürlichen Zahlen ohne 0 ausgehend die ganzen Zahlen definiert werden. Im Bereich der natürlichen Zahlen ohne 0 lassen sich Addition und Multiplikation ohne weiteres definieren. Es ergeben sich die gleichen Regeln wie bei den natürlichen Zahlen mit 0.
Wie dort ist die Subtraktion jedoch nur eingeschränkt durchführbar. Man kann nun wie bisher die ganzen Zahlen als Äquivalenzklassen von Paaren natürlicher Zahlen definieren. Eine Äquivalenzklasse muss nun gesondert behandeln werden: nämlich die Klasse
\lbrace (a,b)\mid a = b\rbrace
Diese Klasse ist wohldefiniert, erhält in der neuen Theorie aber einen Sonderstatus. Denn die bisherige Vereinbarung, diese Klasse mit der „Null“ zu identifizieren, soll ja vermieden werden. Es ergibt sich die gleiche Menge von Äquivalenzklassen wie beim bisherigen Ansatz, wobei die Äquivalenzklasse
\lbrace (a,b)\mid a = b\rbrace
ausgeschlossen wird. Man kann zeigen, dass alle Gesetze erhalten bleiben, es kommt jedoch stets eine Sonderregelung für die Klasse
\lbrace (a,b)\mid a = b\rbrace
hinzu.
Man gewinnt also nichts, es geht jedoch die Einfachheit verloren, alles wird nur komplizierter. Daher ist es schon aus Gründen der Praktikabilität geboten, die Klasse
\lbrace (a,b)\mid a = b\rbrace
mit hinzuzunehmen, vor allem weil es keinen intuitiven Grund gibt, diese Klasse auszuschließen und mit dem Namen „Null“ zu bezeichnen. Jede andere Bezeichnung wäre auch möglich (z. B. neutrales Element) und wird in entsprechenden Kontexten auch verwendet (z. B. in der Gruppentheorie). Im Allgemeinen ist aber die Bezeichnung „Null“ naheliegend und entspricht dem allgemeinen Sprachgebrauch.
Zahlensysteme, in denen die Division durch Null definiert ist[Bearbeiten]
Einen Grund, diese „Zahl“ gesondert zu behandeln, scheint es jedoch zu geben, nämlich die Division durch Null. Nachdem der Zahlenraum schon mehrfach erweitert werden konnte, um Rechenoperationen auf dem gesamten Zahlenraum durchführen zu können, stellt sich also die zweite Frage: Kann man den Zahlenraum (sinnvoll) so erweitern, dass eine Division durch Null möglich wird?
Auch diese Frage kann man zunächst einmal bejahen. Man muss „nur“ das Ergebnis der Division durch Null definieren. Die Definition muss jedoch zwei Anforderungen erfüllen, um brauchbar zu sein:
Die bisherigen Rechenregeln sollen möglichst ausnahmslos weitergelten (Permanenzprinzip).
Das Ergebnis einer Division durch Null muss wohldefiniert sein, d. h. eindeutig bestimmt sein.
Im Folgenden wird gezeigt, dass eine Definition, die beide Anforderungen voll erfüllt, nicht möglich ist. Es gibt jedoch eine Definition, die wenigstens einen Teil der Anforderungen erfüllt und daher auch von praktischer Bedeutung ist.
Beim Versuch, die Division durch Null zu definieren, ergibt sich im einfachsten Fall nach dem Permanenzprinzip:
{0 \over 0} = 1 (Forderung 1, denn für a≠0 gilt {a \over a} = 1).
Jedoch andererseits:
{0 \over 0} = {0 \cdot 0 \over 0} = 0 \cdot {0 \over 0} = 0 denn für a≠0 gilt 0 \cdot a = 0.
Bei konsequenter Anwendung des Permanenzprinzips ergibt sich also ein Verstoß gegen die Wohldefiniertheit. Umgekehrt führt jede „eindeutige“ Definition z. B. der Division 0/0 automatisch zu einem Verstoß gegen das Permanenzprinzip.
Da ein Verstoß gegen die Wohldefiniertheit schwerer wiegt als ein Verstoß gegen das Permanenzprinzip, trifft man üblicherweise eine Festlegung der folgenden Art. Dazu erweitert man den Zahlenraum um eine weitere Zahl, die man Θ nennen könnte, und die als das Ergebnis jeglicher Division durch 0 festgelegt wird:
Definition Θ: Θ := a / 0 für alle a∈R.
Folgende Rechenoperationen werden definiert:
Θ 1: a + Θ := Θ und Θ + a = Θ
Θ 2: a － Θ := Θ und Θ － a = Θ
Θ 3: a * Θ := Θ und Θ * a = Θ
Θ 4: a / Θ := Θ und Θ / a = Θ
Θ 5: a ^ Θ := Θ und Θ ^ a = Θ
jeweils für a ∈ R ∪ {Θ}. Das Ergebnis jedes Ausdrucks, in dem irgendwo Θ vorkommt, wird als Θ festgelegt.
Mit diesen Definitionen gelten nun viele bisherige Rechenregeln weiter, wie z. B. a + b = b + a, a + (b + c) = (a + b) + c, a * (b + c) = a * b + a * c.
Hingegen
a / a = 1 gilt nicht mehr, wenn a = Θ: Θ / Θ = Θ
a － a = 0 gilt nicht mehr, wenn a = Θ: Θ － Θ = Θ
0 * a = 0 gilt nicht mehr, wenn a = Θ: 0 * Θ = Θ
Auch die Ordnungsrelation kann man definieren. Dabei gibt es mehrere Möglichkeiten: entweder Θ ist größer als alle übrigen Zahlen oder Θ ist kleiner als alle anderen Zahlen. Jedoch ist diese Ordnungsrelation mit den oben genannten Rechenregeln nicht mehr verträglich.
Da einige grundlegende Rechenregeln durch die Einführung des Θ nicht mehr gelten, handelt es sich also nicht um eine Erweiterung des Zahlenraumes im Sinne des Permanenzprinzips.
Das Zahlensystem lässt sich zwar erweitern, sodass das Ergebnis der Division durch Null definiert ist. Jedoch hat diese Erweiterung einige Nachteile:
Die Erweiterung ist nicht in eindeutiger Weise möglich. Es gibt verschiedene, untereinander gleichberechtigte Möglichkeiten.
Die Erweiterung führt nicht zu einer Vereinfachung der Regeln – wie bei der Erweiterung der natürlichen Zahlen zu den ganzen Zahlen hin – sondern zu einer größeren Komplexität.
Die Erweiterung ist nicht verträglich mit dem Permanenzprinzip.
Probleme[Bearbeiten]
Vor allem, weil im Bereich der Ordnungsrelation keine eindeutige Definition möglich ist, hat man sich daher in der mathematischen Welt entschieden, diese Frage einfach offenzulassen: Die Division durch Null ist nicht definiert. Dadurch haben sich dann in der Alltagsmathematik unglückliche Formulierungen wie „die Division durch Null ist nicht möglich“ oder „die Division durch Null ist verboten“ eingebürgert. Richtig ist, dass es einfach keine naheliegende, eindeutige Erweiterung gibt (vor allem im Bereich der Ordnungsrelation) und daher eine Festlegung nicht getroffen wird. Im Bereich der Programmierung ist es jedoch üblich geworden, die Regeln Θ 1 bis Θ 4 zu implementieren, z. B. in Excel, das statt Θ die Notation #DIV0! verwendet.
Zusammenfassung[Bearbeiten]
Im axiomatischen Aufbau des Zahlensystems führt das Permanenzprinzip zu einfachen und eindeutigen Formulierungen und erleichtert insbesondere Lernenden den Einstieg in komplexe mathematische Strukturen. Jedoch sind nicht ausnahmslos intuitive Festlegungen möglich, zum Beispiel bei der Division durch Null. Hier gibt es keine widerspruchsfreien Erweiterungen.
Ein Verzicht auf die „Zahl“ 0 ist ebenfalls möglich, führt aber zu einer unnötigen und deutlich höheren Komplexität bei der Formulierung der mathematischen Gesetze.
Weblinks[Bearbeiten]
https://de.wikipedia.org/wiki/Permanenzprinzip
再生核研究所声明２０２（2015.2.2）ゼロ除算100/0=0,0/0=0誕生1周年記念声明 ― ゼロ除算の現状と期待
ゼロ除算の発見、経過、解説などについては、結構な文献に記録されてきた：
再生核研究所声明148（2014.2.12）100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
再生核研究所声明154（2014.4.22）新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方
再生核研究所声明157（2014.5.8） 知りたい 神の意志、ゼロで割る、どうして 無限遠点と原点が一致しているのか？
再生核研究所声明161（2014.5.30）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神 と 真理の追究
再生核研究所声明163（2014.6.17）ゼロで割る（零除算）－ 堪らなく楽しい数学、探そう零除算 ― 愛好サークルの提案
再生核研究所声明166（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ 世界観
再生核研究所声明171（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味 ― ゼロ除算100/0=0は自明である？
再生核研究所声明176（2014.8.9）ゼロ除算について、数学教育の変更を提案する
Announcement 179 (2014.8.25) Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics
Announcement 185: The importance of the division by zero $z/0=0$
再生核研究所声明188（2014.12.15）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
再生核研究所声明190（2014.12.24）
再生核研究所からの贈り物 ― ゼロ除算100/0=0, 0/0=0
夜明け、新世界、再生核研究所 年頭声明
― 再生核研究所声明193（2015.1.1 ―
再生核研究所声明194（2015.1.2）大きなイプシロン（無限小）、創造性の不思議
再生核研究所声明195（2015.1.3）ゼロ除算に於ける高橋の一意性定理について
再生核研究所声明196（2015.1.4）ゼロ除算に於ける山根の解釈100= 0ｘ0について
再生核研究所声明199（2015.1.15）世界の数学界のおかしな間違い、世界の初等教育から学術書まで間違っていると言える ― ゼロ除算100/0=0,0/0=0
ゼロ除算100/0=0,0/0=0誕生1周年記念日に当たり、概観して共同研究者と共に夢を明るく 楽しく描きたい。まずは、ゼロ除算の意義を復習しておこう：
１）西暦６２８年インドでゼロが記録されて以来 ゼロで割るの問題 に 簡明で、決定的な解 ゼロで 何でも割れば ゼロ z/0=0 である をもたらしたこと。
２）ゼロ除算の導入で、四則演算 加減乗除において ゼロでは 割れない の例外から、例外なく四則演算が可能である という 美しい四則演算の構造が確立されたこと。
３）２千年以上前に ユークリッドによって確立した、平面の概念に対して、おおよそ２００年前に 非ユークリッド幾何学が出現し、特に楕円型非ユークリッド幾何学ではユークリッド平面に対して、無限遠点の概念がうまれ、特に立体射影で、原点上に球をおけば、 原点ゼロが 南極に、無限遠点が 北極に対応する点として 複素解析学では １００年以上も定説とされてきた。それが、無限遠点は 数では、無限ではなくて、実はゼロが対応するという驚嘆すべき世界観をもたらした。
４）ゼロ除算は ニュートンの万有引力の法則における、２点間の距離がゼロの場合における新しい解釈、独楽（コマ）の中心における角速度の不連続性の解釈、衝突などの不連続性を説明する数学になっている。ゼロ除算は アインシュタインの理論でも重要な問題になっていたとされている。数多く存在する物理法則を記述する方程式にゼロ除算が現れているが、それらに新解釈を与える道が拓かれた。
５）複素解析学では、１次変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次変換は 全複素平面を全複素平面に１対１ onto に写すという美しい性質に変わるが、 極である１点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を 数から排除する数学になっている。
６）ゼロ除算は、不可能であるという立場であったから、ゼロで割る事を 本質的に考えてこなかったので、ゼロ除算で、分母がゼロである場合も考えるという、未知の新世界、新数学、研究課題が出現した。
７）複素解析学への影響は 未知の分野で、専門家の分野になるが、解析関数の孤立特異点での性質について新しいことが導かれる。典型的な結果は、どんな解析関数の孤立特異点でも、解析関数は 孤立特異点で、有限な確定値をとる という定理 である。佐藤の超関数の理論などへの応用がある。
８）特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられている。面白いのは 積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、 極限は 無限たす、有限量の形になっていて、積分は 実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、 ゼロ除算にいう、 解析関数の孤立特異点での 確定値に成っていること。いわゆる、主値に対する解釈を与えている。これはゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述していることを示している。
９）中学生や高校生にも十分理解できる基本的な結果をもたらした：
基本的な関数y = 1/x のグラフは、原点で ゼロである；すなわち、 1/0=0 である。
１０）既に述べてきたように 道脇方式は ゼロ除算の結果100/0=0, 0/0=0および分数の定義、割り算の定義に、小学生でも理解できる新しい概念を与えている。多くの教科書、学術書を変更させる大きな影響を与える。
１１）ゼロ除算が可能であるか否かの議論について：
現在 インターネット上の情報でも 世間でも、ゼロ除算は 不可能であるとの情報が多い。それは、割り算は 掛け算の逆であるという、前提に議論しているからである。それは、そのような立場では、勿論 正しいことである。しかしながら、出来ないという議論では、できないから、更には考えられず、その議論は、不可能のゆえに 終わりになってしまう ― もはや 展開の道は閉ざされている。しかるに、ゼロ除算が 可能であるとの考え方は、それでは、どのような理論が 展開できるのかという未知の分野が望めて、大いに期待できる世界が拓かれる。
１２）ゼロ除算は、数学ばかりではなく、 人生観、世界観や文化に大きな影響を与える。
次を参照：
再生核研究所声明166（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ 世界観
再生核研究所声明188（2014.12.16）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
ゼロ除算における新現象、驚きとは Aristotélēs の世界観、universe は連続である を否定して、強力な不連続性を universe の現象として表していることである。
ゼロ除算は 既に数学的に確定され、その意義も既に明らかであると考えられるが、声明１９９にも述べられているように、ゼロ除算が不可能であるとの世の常識、学術書、数学は 数学者の勝手な解釈による歴史的な間違いに当たる ことをしっかりと理解させ、世の教育書、学術書の変更を求めていきたい。― 誰が、真実を知って、偽りを教え、言い続けられるだろうか。― 教育に於ける除算、乗算の演算の意味を 道脇方式で回復させ、新しい結果 ゼロ除算を世に知らしめ、世の常識とさせたい。それは ちょうど天動説が地動説に変わったように 世界史の確かな進化と言えるだろう。
ゼロ除算の研究の進展は、数学的には 佐藤超関数の理論からの展開、発展、 物理学的には ゼロ除算の物理法則の解釈や、衝突現象における山根の面白い解釈の究明 などに興味が持たれる。しかしながら、ゼロ除算の本質的な解明とは、Aristotélēs の世界観、universe は連続である を否定して、強力な不連続性を universe の自然な現象として受け入れられることである。数学では、その強力な不連続性を自然なものとして説明され、解明されることが求められる。
以 上
ゼロの発見には大きく分けると二つの事が在ると言われています。
一つは数学的に、位取りが出来るということ。今一つは、哲学的に無い状態が在るという事実を知ること。http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1462816269
ゼロ除算は、誰にもわかるが、みんな間違って理解している。
正しい結果は、驚嘆すべきもので、何でも0で割れば、0ということが最近発見された。
ゼロ除算は、不可能であると誰が最初に言ったのでしょうか・・・・
原点を中心とする単位円に関する原点の鏡像は、どこにあるのでしょうか・・・・
∞ では無限遠点はどこにあるのでしょうか・・・・・
無限遠点は存在するが、無限大という数は存在しない・・・・
世界中で、ゼロ除算は 不可能か
可能とすれば ∞ だと考えられていたが・・・
しかし、ゼロ除算は いつでも可能で、解は いつでも0であるという意外な結果が得られた。
１/０＝∞ （これは、今の複素解析学） １/０=０ （これは、新しい数学で、Division by Zero）
7歳の少女が、当たり前である（100/0=0、0/0=0）と言っているゼロ除算を 多くの大学教授が、信じられない結果と言っているのは、まことに奇妙な事件と言えるのではないでしょうか。
小学校以上で、最も知られている基本的な数学の結果は何でしょうか・・・
ゼロ除算（100/0=0、1/0＝0）かピタゴラスの定理（a2 + b2 = c2 ）ではないでしょうか。
https://www.pinterest.com/pin/234468724326618408/
1+0=1 1ｰ0=0 1×0=0 では、1/0・・・・・・・・・幾つでしょうか。
0??? 本当に大丈夫ですか・・・・・0×0=1で矛盾になりませんか・・・・
数学で「A÷０」（ゼロで割る）がダメな理由を教えてください。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1411588849 #知恵袋_
割り算を掛け算の逆だと定義した人は、誰でしょう？？？
Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
https://notevenpast.org/dividing-nothing/
multiplication・・・・・増える 掛け算（×） 1より小さい数を掛けたら小さくなる。 大きくなるとは限らない。
0×0=0・・・・・・・・・だから0で割れないと考えた。
唯根拠もなしに、出鱈目に言っている人は世に多い。
加（+）・減（-）・乗（×）・除（÷） 除法（じょほう、英: division）とは、乗法の逆演算・・・・間違いの元 乗（×）は、加（+） 除（÷）は、減（-）
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1411588849/a37209195?sort=1&fr=chie_my_notice_canso
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/%E5%A0%AA%E3%82%89%E3%81%AA%E3%81%8F%E6%A5%BD%E3%81%97%E3%81%84%E6%95%B0%E5%AD%A615.5.htm
天動説・・・・・・∞
地動説・・・・・・0
何とゼロ除算は、可能になるだろうと April 12, 2011 に 公に 予想されていたことを 発見した。
多くの数学で できないが、できるようになってきた経緯から述べられたものである。
Dividing by Nothing
by Alberto Martinez
It is well known that you cannot divide a number by zero. Math teachers write, for example, 24 ÷ 0 = undefined.
After all, other operations that seemed impossible for centuries, such as subtracting a greater number from a lesser, or taking roots of negative numbers, are now common. In mathematics, sometimes the impossible becomes possible, often with good reason.
Posted April 12, 2011More Discoverhttps://notevenpast.org/dividing-nothing/
アラビア数字の伝来と洋算 - tcp-ip
http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/arabic_number.pdf
割り算のできる人には、どんなことも難しくない
世の中には多くのむずかしいものがあるが、加減乗除の四則演算ほどむずかしいものはほかにない。
ベーダ・ヴェネラビリス
数学名言集：ヴィルチェンコ編：松野武 山崎昇 訳大竹出版1989年
地球平面説→地球球体説
天動説→地動説
1/0=∞若しくは未定義 →1/0=0
地球人はどうして、ゼロ除算1300年以上もできなかったのか？
２０１５．７．２４．９：１０
意外に地球人は知能が低いのでは？ 仲間争いや、公害で自滅するかも。
生態系では、人類が がん細胞であった とならないとも 限らないのでは？
ビッグバン宇宙論と定常宇宙論について、http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1243254887 #知恵袋_
もし1+1=2を否定するならば、どのような方法があると思いますか？ http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12153951522 #知恵袋_
一つの無限と一つの∞を足したら、一つの無限で、二つの無限にはなりません。
『ゼロをめぐる衝突は、哲学、科学、数学、宗教の土台を揺るがす争いだった』 ⇒ http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12089827553.html … … →ゼロ除算（100/0=0, 0/0=0）が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか・・・ 1+1=2が当たり前のように、
ゼロ除算（100/0=0, 0/0=0）が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか・・・・ 1+1=2が当たり前のように
地球平面説→地球球体説 地球が丸いと考えた最初の人－ピタゴラス
地球を球形であることを事実によって証明しようとした人－マゼラン
地球を球形と仮定して初めて地球の大きさを測定した人－エラトステネス
天動説→地動説：アリスタルコス＝ずっとアリストテレスやプトレマイオスの説が支配的だったが、約2,000年後にコペルニクスが再び太陽中心説（地動説）を唱え、発展することとなった。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%82%B9 …
何年かかったでしょうか????
1/0=∞若しくは未定義 →1/0=0
何年かかるでしょうか????
ゼロ除算の証明・図｜ysaitoh｜note（ノート） https://note.mu/ysaitoh/n/n2e5fef564997
Ｑ）ピラミッドの高さを無限に高くしたら体積はどうなるでしょうか？？？ Ａ）答えは何と0です。 ゼロ除算の結果です。
ゼロ除算は1+1より優しいです。 何でも0で割れば、０ですから、簡単で美しいです。 1+1=２は 変なのが出てくるので難しいですね。
∞÷0はいくつですか・・・・・・・
∞とはなんですか・・・・・・・・
分からないものは考えられません・・・・・
宇宙消滅説：宇宙が、どんどんドン 拡大を続けると やがて 突然初めの段階 すなわち 0に戻るのではないだろうか。 ゼロ除算は、そのような事を言っているように思われる。 2015年12月3日 10:38
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