接線（せっせん、tangent又はtangent line）とは、曲線に対して次の定義を満たす直線のことである。古くは切線とも書かれた。
目次 [非表示]
1 定義
2 微分法による接線の方程式
2.1 座標平面上の関数
2.2 媒介変数表示曲線
2.3 微分可能でない場合
2.4 近似としての観点
3 円の接線
4 放物線の接線
5 双曲線の接線
6 2次曲線（円錐曲線）の接線
7 正弦曲線の接線
8 指数関数の接線
9 対数関数の接線
10 アステロイドの接線
11 関連項目
定義[編集]
曲線上の点 P における接線とは、P と異なる曲線上の点 Q を取り、Q を P に近付けたときに直線 QP が近付く直線のことである。このとき点 P を接点と呼ぶ。接線は存在するとは限らない。
微分法による接線の方程式[編集]
曲線の方程式が微分可能ならば、接線が存在する。
座標平面上の関数[編集]
座標平面上の微分可能な関数 C : y = f(x) 上の x = a における微分係数 f' (a) は
f'(a)=\lim_{h\to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}
で与えられる。これが点 P(a, f(a)) における接線（L とする）の傾きである。
したがって、接線 L の方程式は、
y-f(a)=f'(a)(x-a)
で与えられる。
（例）
放物線 y = f(x) = x2 上の点 (－1, 1) における接線の方程式は、f' (－1) = －2 であるから、
y － 1 = －2(x + 1)
すなわち y = －2x － 1 である。
媒介変数表示曲線[編集]
平面曲線 C : x = f(t), y = g(t) が t = a で微分可能ならば、導関数は
\frac{dy}{dx} =\frac{dy}{dt} /\frac{dx}{dt}
で与えられる。これから同様に接線 L の方程式が求まる。
一般の n 次元空間内の曲線 C : x =(x1(t), …, xn(t)) においては、
v =(x1'(a), …, xn '(a))
を接ベクトルと呼び、これを方向ベクトルとする直線の方程式を求めることになる。
微分可能でない場合[編集]
微分可能でなくても接線が存在する場合がある。それは微分係数値が ±∞ である場合である。
例えば、y = x1/2 の x = 0 における微分係数は ∞ である。したがって、原点 (0, 0) における接線は x = 0 である。
微分係数が ±∞ でもない場合、すなわち右微分係数と左微分係数が異なったり、振動する場合は接線は存在しない。
いわば三角屋根状に尖った点（尖点）では、右微分係数と左微分係数が異なる。
例えば、y = |x| の x = 0 における右微分係数は 1、左微分係数は －1 である。
振動する例として、
y=\left\{ \begin{array}{ll}
x\sin \frac{1}{x} &(x\neq 0)\\
0 &(x=0)
\end{array} \right.
（これは x = 0 で連続である）は x = 0 で微分係数が振動する。
至る所連続かつ微分不可能な例として知られる、ワイエルシュトラス関数があるが、これも振動する例である。
近似としての観点[編集]
接線 L は接点 P の近傍における、曲線 C の1次近似と見なすことができる。接点 P を中心に十分に拡大すると、曲線 C は限りなく直線 L に近い。
ランダウの記号だと
f(a+\Delta x)=f(a)+f'(a)\Delta x+O(\Delta x)
と表される。
円の接線[編集]
円の接線は、極限という観点を用いずに、初等幾何学の観点で比較的簡単に論じることができる。中学、高校といった初等数学においては、「円の接線とは、円と1点で交わる直線のことである」と定義されるのが通常であるが、この定義を一般の曲線に当てはめることはできない。
中心 C の円 C において、円周上の点 P における接線は、直線 CP と点 P で直交する直線に等しい。
（証明）
点 P と異なる円周上の点 Q を取る。
△CQP は CQ = CP の二等辺三角形である。ゆえに、
∠QPC =
1
2
(180° － ∠QCP)
Q → P のとき ∠QCP → 0° だから、∠QPC → 90°
これは、直線 QP が直線CP と直交する直線に近付いていくことを示している。（証明終）
このとき線分 CP を接点半径と呼ぶ。
円 C の外の点 A を通る接線は2本ある。
（証明）
点 A を通る接線の接点を P とする。
∠APC = 90° であるので、点 P は線分 AC を直径とする円周上にある。
直径 AC の円と円 C は2点で交わる。
したがって、円 C の外の点 A を通る接線 AP は2本ある。（証明終）
線分 AP の長さ（2つある）を接線の長さという。円の接線の長さは等しい。
また、接弦定理（接線と弦が作る角の定理）も初等幾何学においてよく知られるところである。
詳細は「円 (数学)」を参照
放物線の接線[編集]
放物線の接線はいくつか幾何学的な性質を持つ。
y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) の x = α, β における接線の交点の x座標は \frac{\alpha +\beta}{2} である。
双曲線の接線[編集]
双曲線の接線もいくつか幾何学的な性質を持つ。
漸近線の交点を O、接点を T、接線と漸近線の交点を P, Q とすると、
T は線分 PQ の中点である
△OPQ の面積は T の位置に依らず一定である
2次曲線（円錐曲線）の接線[編集]
2次曲線（円錐曲線）は、グラフが点や直線であるものを除くと、楕円、放物線、双曲線に限られる。C はこれらのいずれかであるとし、点 P における接線を L とする。2つの焦点を F, F' とする（放物線の場合は1つを無限遠点と考えることにする）と、次の性質が成り立つ。
C が楕円ならば、L は ∠FPF' の外角を2等分する。
C が放物線ならば、L は ∠FPF' の内角・外角を2等分する。
C は双曲線ならば、L は ∠FPF' を2等分する。
この性質はパラボラアンテナに利用されている。
正弦曲線の接線[編集]
正弦の定義により
x ≒ 0 ならば sin x ≒ x
が導かれる。これにより、y = sin x の原点 (0, 0) における接線の式は、y = x と分かる。
なお、平均値の定理を用いることで誤差を評価することもできる。
指数関数の接線[編集]
a は 1 でない正の数とする。指数関数 y = ax の接線においては、
\lim_{h\to 0} \frac{a^h -1}{h} =\log a
が基本的である。これは x = 0 における微分係数に等しい。
これから、導関数の定義より
y'=a^x \log a
である。
ここで log はネイピア数 e=\lim_{t\to 0} (1+t)^{\frac{1}{t}} を底とする対数（自然対数） である。
詳細は「ネイピア数」および「自然対数」を参照
対数関数の接線[編集]
逆関数の微分法と指数関数の微分法より、y=\log_a x の導関数
y'=\frac{1}{x\log a}
が導かれる。指数関数の微分法を仮定しないでこれを導くことも可能である。その場合、指数関数の微分法を逆関数の微分法から導くことになる。
アステロイドの接線[編集]
アステロイド x^{\frac{2}{3}} +y^{\frac{2}{3}} =a^{\frac{2}{3}} (a > 0) の接線が x軸、y軸によって切り取られる線分の長さは一定（長さ a）である。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A5%E7%B7%9A
再生核研究所声明 272(2016.01.05)： ゼロ除算の研究の推進を
ゼロ除算1/0=0は、西暦６２８年インドでゼロが記録され、既に問題とされ、それ以来の発見で、未知の新しい数学、新世界である。すなわち、ゼロで割ることは 不可能であるがゆえに 考えてはいけないとされてきたが、ゼロで割ることができるとなったのであるから、未知の世界を探検できる。既に数学的には確立され、物理的、幾何学的にも実証されている。最近、素人にも分かるような面白い例が結構沢山発見されてきたので、広く そのような面白い新しい現象の発見を呼びかけている。結果は、分数を拡張して (ゼロ除算は普通の意味での割り算ではなく、ある意味での割り算である)、何でも０で割るとゼロで、面白いのは、どの様に考えを一般化しても、それに限ることが証明されたことである。導入、動機、一意性、すなわち、それ以外の考えが無いこと、それらが、高校レベルの数学で、簡単に証明された。出版された論文は、高校生にも理解できる内容である。具体的な結果は、関数y = 1/x のグラフは、原点で ゼロであると述べている。すなわち、 1/0=0 である。それらは 既に 数の実体である と言える。
― 要点は、上記直角双曲線は、原点で猛烈な不連続性を有し、爆発や衝突、コマで言えば、中心の特異性などの現象を記述している。複素解析学では、1/0として、無限遠点が存在して、美しい世界であるが、無限遠点は 数値としては ゼロが対応する。現在までに発見されたゼロ除算の実現例を簡単に列挙する：
万有引力の法則で、２つの質点が一致すれば、引力はゼロである；一定の角速度で回転している回転体の中心で、角速度はゼロで、中心で不連続性を有している；光の輝度は光源でゼロであること：円の中心の鏡像は 無限遠点ではなくて、中心そのものであるという強力な不連続性；電柱の微小な左右の揺れから、真っ直ぐに立った電柱の勾配はゼロであり、左右からマイナス無限とプラス無限の傾きの一致として、傾きゼロが存在している； これは複素解析における極の概念を変える；代数的には ゼロ除算z/0=0を含む体の構造が明らかにされ、数体系として自然な体系である複素数体より ゼロ除算z/0=0を含むY体 の方が自然であること；点の曲率がゼロであること、などである。
さらに、原始的なテコの原理にもゼロ除算は明確に現れ、初等幾何学にもいろいろ現れ、例えば、半径Rの円をどんどん大きくすると、円の面積はいくらでも大きくなるが、半径が無限になると突然、その面積はゼロになることが認識された。Rが無限になると円は直線になり、円は壊れて半空間になるからである。このことの明確な意味が数学的に捉えられ、一般に図形が壊れる現象をゼロ除算は表していることが分かった。これらの現象は ゼロ除算が 普遍的に存在する現象を説明するもの と考えられる。
また、ゼロ除算において 無限遠点が 数値では ゼロで表されることは 驚嘆すべきことであり、それではuniverse は一体どうなっているのかと、真智への愛の 激しい情念が湧いてくるのではないだろうか。ゼロ除算は、数学ばかりではなく、物理学や世界観や文化にも大きな影響を与える：
再生核研究所声明１６６（2014.6.20）: ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ 世界観
再生核研究所声明１８８（2014.12.16）: ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
ゼロ除算の最も関与している研究は 第１に複素解析学への影響、複素解析学の研究である。実際、ゼロ除算は、ローラン展開そのものの見方から始まり、それは佐藤の超関数や特異積分などに関係している。
第２は、ゼロ除算の物理学への影響である。ニュートンの万有引力の法則など多くの物理法則の公式に、ゼロ除算が現れるので、それらに対する新しい結果の解釈、影響である。
第３は ゼロ除算の代数的な、あるいは作用素論的な研究である。これらも始まったばかりであり、出版が確定している論文：
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y.Kobayashi, Classificationof continuous fractional binary operators on the realand complex fields, TokyoJournal of Mathematics {\bf 8}(2015), no.2 (in press).
がそれらの最先端である。
これらの分野では、誰でも先頭に立てる新しい研究分野であると言える。
新しい研究分野となると、若い人がやみくもに挑戦するのは危険だと考えるのは、理解できるが、ある程度自己の研究課題が確立していて、多少の余裕がみいだせる人は、新しい世界を自分の研究課題と比較しながら、ちょっと覗いてみるかは、面白いのではないだろうか。思わぬ関連が出てくるのが、数学の研究の楽しさである。アメリカ新大陸に初めて移った人たちの想い、ピッツバーグの地域に初めて移住した人たちの想いを想像してみたい。ゼロ除算は 新しい数学で専門家はいないから、多くの人が面白い現象を発見できる機会があると考えられる。次も参考：
再生核研究所声明189（2014.12.233）: ゼロ除算の研究の勧め
再生核研究所声明222（2015.4.8）: 日本の代表的な数学として ゼロ除算の研究の推進を求める
再生核研究所声明253（2015.10.28）: 私も探そう ― ゼロ除算z/0=0 の現象
再生核研究所声明259 (2015.12.04): 数学の生態、旬の数学 ― ゼロ除算の勧め
再生核研究所声明262 (2015.12.09): 宇宙回帰説 ― ゼロ除算の拓いた世界観
ゼロ除算は下記のように述べられる世界史上の事件であると考えられる：
地球平面説→地球球体説
天動説→地動説
1/0=∞若しくは未定義 →1/0=0
そこで、ゼロ除算の研究の推進を 広く呼びかけたい。研究を推進させるために、研究への参加や、研究活動へのいろいろな協力や応援を求めたい。
以 上
目次 [非表示]
1 定義
2 微分法による接線の方程式
2.1 座標平面上の関数
2.2 媒介変数表示曲線
2.3 微分可能でない場合
2.4 近似としての観点
3 円の接線
4 放物線の接線
5 双曲線の接線
6 2次曲線（円錐曲線）の接線
7 正弦曲線の接線
8 指数関数の接線
9 対数関数の接線
10 アステロイドの接線
11 関連項目
定義[編集]
曲線上の点 P における接線とは、P と異なる曲線上の点 Q を取り、Q を P に近付けたときに直線 QP が近付く直線のことである。このとき点 P を接点と呼ぶ。接線は存在するとは限らない。
微分法による接線の方程式[編集]
曲線の方程式が微分可能ならば、接線が存在する。
座標平面上の関数[編集]
座標平面上の微分可能な関数 C : y = f(x) 上の x = a における微分係数 f' (a) は
f'(a)=\lim_{h\to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}
で与えられる。これが点 P(a, f(a)) における接線（L とする）の傾きである。
したがって、接線 L の方程式は、
y-f(a)=f'(a)(x-a)
で与えられる。
（例）
放物線 y = f(x) = x2 上の点 (－1, 1) における接線の方程式は、f' (－1) = －2 であるから、
y － 1 = －2(x + 1)
すなわち y = －2x － 1 である。
媒介変数表示曲線[編集]
平面曲線 C : x = f(t), y = g(t) が t = a で微分可能ならば、導関数は
\frac{dy}{dx} =\frac{dy}{dt} /\frac{dx}{dt}
で与えられる。これから同様に接線 L の方程式が求まる。
一般の n 次元空間内の曲線 C : x =(x1(t), …, xn(t)) においては、
v =(x1'(a), …, xn '(a))
を接ベクトルと呼び、これを方向ベクトルとする直線の方程式を求めることになる。
微分可能でない場合[編集]
微分可能でなくても接線が存在する場合がある。それは微分係数値が ±∞ である場合である。
例えば、y = x1/2 の x = 0 における微分係数は ∞ である。したがって、原点 (0, 0) における接線は x = 0 である。
微分係数が ±∞ でもない場合、すなわち右微分係数と左微分係数が異なったり、振動する場合は接線は存在しない。
いわば三角屋根状に尖った点（尖点）では、右微分係数と左微分係数が異なる。
例えば、y = |x| の x = 0 における右微分係数は 1、左微分係数は －1 である。
振動する例として、
y=\left\{ \begin{array}{ll}
x\sin \frac{1}{x} &(x\neq 0)\\
0 &(x=0)
\end{array} \right.
（これは x = 0 で連続である）は x = 0 で微分係数が振動する。
至る所連続かつ微分不可能な例として知られる、ワイエルシュトラス関数があるが、これも振動する例である。
近似としての観点[編集]
接線 L は接点 P の近傍における、曲線 C の1次近似と見なすことができる。接点 P を中心に十分に拡大すると、曲線 C は限りなく直線 L に近い。
ランダウの記号だと
f(a+\Delta x)=f(a)+f'(a)\Delta x+O(\Delta x)
と表される。
円の接線[編集]
円の接線は、極限という観点を用いずに、初等幾何学の観点で比較的簡単に論じることができる。中学、高校といった初等数学においては、「円の接線とは、円と1点で交わる直線のことである」と定義されるのが通常であるが、この定義を一般の曲線に当てはめることはできない。
中心 C の円 C において、円周上の点 P における接線は、直線 CP と点 P で直交する直線に等しい。
（証明）
点 P と異なる円周上の点 Q を取る。
△CQP は CQ = CP の二等辺三角形である。ゆえに、
∠QPC =
1
2
(180° － ∠QCP)
Q → P のとき ∠QCP → 0° だから、∠QPC → 90°
これは、直線 QP が直線CP と直交する直線に近付いていくことを示している。（証明終）
このとき線分 CP を接点半径と呼ぶ。
円 C の外の点 A を通る接線は2本ある。
（証明）
点 A を通る接線の接点を P とする。
∠APC = 90° であるので、点 P は線分 AC を直径とする円周上にある。
直径 AC の円と円 C は2点で交わる。
したがって、円 C の外の点 A を通る接線 AP は2本ある。（証明終）
線分 AP の長さ（2つある）を接線の長さという。円の接線の長さは等しい。
また、接弦定理（接線と弦が作る角の定理）も初等幾何学においてよく知られるところである。
詳細は「円 (数学)」を参照
放物線の接線[編集]
放物線の接線はいくつか幾何学的な性質を持つ。
y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) の x = α, β における接線の交点の x座標は \frac{\alpha +\beta}{2} である。
双曲線の接線[編集]
双曲線の接線もいくつか幾何学的な性質を持つ。
漸近線の交点を O、接点を T、接線と漸近線の交点を P, Q とすると、
T は線分 PQ の中点である
△OPQ の面積は T の位置に依らず一定である
2次曲線（円錐曲線）の接線[編集]
2次曲線（円錐曲線）は、グラフが点や直線であるものを除くと、楕円、放物線、双曲線に限られる。C はこれらのいずれかであるとし、点 P における接線を L とする。2つの焦点を F, F' とする（放物線の場合は1つを無限遠点と考えることにする）と、次の性質が成り立つ。
C が楕円ならば、L は ∠FPF' の外角を2等分する。
C が放物線ならば、L は ∠FPF' の内角・外角を2等分する。
C は双曲線ならば、L は ∠FPF' を2等分する。
この性質はパラボラアンテナに利用されている。
正弦曲線の接線[編集]
正弦の定義により
x ≒ 0 ならば sin x ≒ x
が導かれる。これにより、y = sin x の原点 (0, 0) における接線の式は、y = x と分かる。
なお、平均値の定理を用いることで誤差を評価することもできる。
指数関数の接線[編集]
a は 1 でない正の数とする。指数関数 y = ax の接線においては、
\lim_{h\to 0} \frac{a^h -1}{h} =\log a
が基本的である。これは x = 0 における微分係数に等しい。
これから、導関数の定義より
y'=a^x \log a
である。
ここで log はネイピア数 e=\lim_{t\to 0} (1+t)^{\frac{1}{t}} を底とする対数（自然対数） である。
詳細は「ネイピア数」および「自然対数」を参照
対数関数の接線[編集]
逆関数の微分法と指数関数の微分法より、y=\log_a x の導関数
y'=\frac{1}{x\log a}
が導かれる。指数関数の微分法を仮定しないでこれを導くことも可能である。その場合、指数関数の微分法を逆関数の微分法から導くことになる。
アステロイドの接線[編集]
アステロイド x^{\frac{2}{3}} +y^{\frac{2}{3}} =a^{\frac{2}{3}} (a > 0) の接線が x軸、y軸によって切り取られる線分の長さは一定（長さ a）である。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A5%E7%B7%9A
再生核研究所声明 272(2016.01.05)： ゼロ除算の研究の推進を
ゼロ除算1/0=0は、西暦６２８年インドでゼロが記録され、既に問題とされ、それ以来の発見で、未知の新しい数学、新世界である。すなわち、ゼロで割ることは 不可能であるがゆえに 考えてはいけないとされてきたが、ゼロで割ることができるとなったのであるから、未知の世界を探検できる。既に数学的には確立され、物理的、幾何学的にも実証されている。最近、素人にも分かるような面白い例が結構沢山発見されてきたので、広く そのような面白い新しい現象の発見を呼びかけている。結果は、分数を拡張して (ゼロ除算は普通の意味での割り算ではなく、ある意味での割り算である)、何でも０で割るとゼロで、面白いのは、どの様に考えを一般化しても、それに限ることが証明されたことである。導入、動機、一意性、すなわち、それ以外の考えが無いこと、それらが、高校レベルの数学で、簡単に証明された。出版された論文は、高校生にも理解できる内容である。具体的な結果は、関数y = 1/x のグラフは、原点で ゼロであると述べている。すなわち、 1/0=0 である。それらは 既に 数の実体である と言える。
― 要点は、上記直角双曲線は、原点で猛烈な不連続性を有し、爆発や衝突、コマで言えば、中心の特異性などの現象を記述している。複素解析学では、1/0として、無限遠点が存在して、美しい世界であるが、無限遠点は 数値としては ゼロが対応する。現在までに発見されたゼロ除算の実現例を簡単に列挙する：
万有引力の法則で、２つの質点が一致すれば、引力はゼロである；一定の角速度で回転している回転体の中心で、角速度はゼロで、中心で不連続性を有している；光の輝度は光源でゼロであること：円の中心の鏡像は 無限遠点ではなくて、中心そのものであるという強力な不連続性；電柱の微小な左右の揺れから、真っ直ぐに立った電柱の勾配はゼロであり、左右からマイナス無限とプラス無限の傾きの一致として、傾きゼロが存在している； これは複素解析における極の概念を変える；代数的には ゼロ除算z/0=0を含む体の構造が明らかにされ、数体系として自然な体系である複素数体より ゼロ除算z/0=0を含むY体 の方が自然であること；点の曲率がゼロであること、などである。
さらに、原始的なテコの原理にもゼロ除算は明確に現れ、初等幾何学にもいろいろ現れ、例えば、半径Rの円をどんどん大きくすると、円の面積はいくらでも大きくなるが、半径が無限になると突然、その面積はゼロになることが認識された。Rが無限になると円は直線になり、円は壊れて半空間になるからである。このことの明確な意味が数学的に捉えられ、一般に図形が壊れる現象をゼロ除算は表していることが分かった。これらの現象は ゼロ除算が 普遍的に存在する現象を説明するもの と考えられる。
また、ゼロ除算において 無限遠点が 数値では ゼロで表されることは 驚嘆すべきことであり、それではuniverse は一体どうなっているのかと、真智への愛の 激しい情念が湧いてくるのではないだろうか。ゼロ除算は、数学ばかりではなく、物理学や世界観や文化にも大きな影響を与える：
再生核研究所声明１６６（2014.6.20）: ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ 世界観
再生核研究所声明１８８（2014.12.16）: ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
ゼロ除算の最も関与している研究は 第１に複素解析学への影響、複素解析学の研究である。実際、ゼロ除算は、ローラン展開そのものの見方から始まり、それは佐藤の超関数や特異積分などに関係している。
第２は、ゼロ除算の物理学への影響である。ニュートンの万有引力の法則など多くの物理法則の公式に、ゼロ除算が現れるので、それらに対する新しい結果の解釈、影響である。
第３は ゼロ除算の代数的な、あるいは作用素論的な研究である。これらも始まったばかりであり、出版が確定している論文：
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y.Kobayashi, Classificationof continuous fractional binary operators on the realand complex fields, TokyoJournal of Mathematics {\bf 8}(2015), no.2 (in press).
がそれらの最先端である。
これらの分野では、誰でも先頭に立てる新しい研究分野であると言える。
新しい研究分野となると、若い人がやみくもに挑戦するのは危険だと考えるのは、理解できるが、ある程度自己の研究課題が確立していて、多少の余裕がみいだせる人は、新しい世界を自分の研究課題と比較しながら、ちょっと覗いてみるかは、面白いのではないだろうか。思わぬ関連が出てくるのが、数学の研究の楽しさである。アメリカ新大陸に初めて移った人たちの想い、ピッツバーグの地域に初めて移住した人たちの想いを想像してみたい。ゼロ除算は 新しい数学で専門家はいないから、多くの人が面白い現象を発見できる機会があると考えられる。次も参考：
再生核研究所声明189（2014.12.233）: ゼロ除算の研究の勧め
再生核研究所声明222（2015.4.8）: 日本の代表的な数学として ゼロ除算の研究の推進を求める
再生核研究所声明253（2015.10.28）: 私も探そう ― ゼロ除算z/0=0 の現象
再生核研究所声明259 (2015.12.04): 数学の生態、旬の数学 ― ゼロ除算の勧め
再生核研究所声明262 (2015.12.09): 宇宙回帰説 ― ゼロ除算の拓いた世界観
ゼロ除算は下記のように述べられる世界史上の事件であると考えられる：
地球平面説→地球球体説
天動説→地動説
1/0=∞若しくは未定義 →1/0=0
そこで、ゼロ除算の研究の推進を 広く呼びかけたい。研究を推進させるために、研究への参加や、研究活動へのいろいろな協力や応援を求めたい。
以 上
0 件のコメント:
コメントを投稿