ジョルジュ・ルメートル
Georges Lemaître
ジョルジュ＝アンリ・ルメートル（Georges-Henri Lemaître、1894年7月17日 - 1966年6月20日）は、ベルギー出身のカトリック司祭、宇宙物理学者、天文学者。アレクサンドル・フリードマンに次いで膨張宇宙論を提唱した。
ルメートルは宇宙創生の理論であるビッグバン理論の提唱者とされている。彼自身は自らの宇宙の起源に関する説を 'hypothesis of the primeval atom'（原始的原子の仮説）と呼んでいた。彼が1927年から1933年にかけて発表した理論は特にアルベルト・アインシュタインの一般相対性理論に基づいたものであった。（しかし当時のアインシュタインはまだ定常宇宙モデルを信じていた。）
ルメートルは宇宙線こそが宇宙初期の爆発の名残であると考えていた（現在では宇宙線は銀河系内に起源を持つと考えられている。）ルメートルは宇宙年齢を100億年から200億年の間であると見積もっていた。この値は現在の最新の観測から得られた値と整合している。
生涯[編集]
ルメートルはイエズス会の学校で人文科学を学んだ後、17歳でルーヴェン・カトリック大学の土木工学科に入学した。1914年に第一次世界大戦が始まると、勉学を中断してベルギー陸軍に志願入隊した。終戦後に彼は戦功十字章の叙勲を受けた。
戦争が終わると彼は物理学と数学を学び、同時に司祭職に就くための準備に入った。1920年には数学者シャルル・ド・ラ・ヴァレー・プーサンの指導の下で l'Approximation des fonctions de plusieurs variables réelles（『いくつかの実変数関数の近似』）という博士論文を執筆し、博士号を取得した。
ルメートルが参加した戦争の惨事は彼自身に深い衝撃を与えた。彼はメヘレンの神学校に入学し、1923年に司祭に叙階された。しかし、戦争や神学校での勉強や司祭としての仕事の中でも彼の好奇心は涸れることがなかった。1920年から彼は相対性理論を学び、これを完全にマスターした。
1923年、ルメートルはケンブリッジ大学に滞在し、天文学者のアーサー・エディントンから恒星物理学や数値解析の手法を学んだ。翌年にはアメリカのマサチューセッツ州ケンブリッジにあるハーバード大学天文台で、当時星雲の研究で有名だったハーロー・シャプレーと共同研究を行った。同時にマサチューセッツ工科大学(MIT)の理学専攻博士課程に登録した。
1925年に彼はベルギーに戻り、ルーヴェン・カトリック大学の非常勤講師となった。ここで彼は後に国際的に物議を醸す論文の執筆を始めた。この論文は1927年に Un Univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extragalactiques（『銀河系外星雲の視線速度を説明する、一定質量で半径が成長する宇宙』）というタイトルで『ブリュッセル科学会年報』に発表された。この論文で彼は膨張宇宙という新しいアイデアを提示した。
当時アインシュタインは、ルメートルの理論の数学的な正しさについては認めていたが、膨張する宇宙というアイデアは受け入れなかった。（当時のアインシュタインは宇宙は不変であると信じていた。しかし良く知られているように、後に彼はこれを生涯で最大の過ちであったと振り返っている。）
ルメートルは名声や評判にはあまり関心がなく、自分の論文を広く紹介しようとは考えなかった。むしろ彼は、宇宙の起源は何かという問題を解くという次の新たな挑戦に集中していた。同じ年に彼は MIT に戻り、The gravitational field in a fluid sphere of uniform invariant density according to the theory of relativity（『相対性理論に従う一様不変密度の流体球の重力場』）という博士論文を提出した。この論文で彼は博士号を取得し、その後ルーヴェン・カトリック大学の正教授に任命された。
1931年、エディントンがルメートルの1927年の論文に長い解説文を付けた英訳を発表した。この年にルメートルはロンドンに招かれ、英国科学会の物理学的宇宙と精神論の関係に関する会議に参加した。この席でルメートルは、特異点から始まる膨張宇宙説を提唱し、彼が Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 誌に掲載した論文で提案した Primeval Atom（原始的原子）のアイデアを紹介した。ルメートル自身は自分の理論を「『宇宙卵』(Cosmic Egg) が創生の瞬間に爆発した」と表現するのを好んだが、後にこの説を批判する人々によって「ビッグバン理論」という呼び名が作られた。
ルメートルのこの説は当時の科学界に激しい反応を引き起こした。エディントンはルメートルの考え方を不愉快だと感じていた。アインシュタインも彼の理論の正しさに疑いを持っていた。なぜなら、（アインシュタイン自身の言葉によれば）ルメートルの理論はキリスト教の天地創造の教義を強く連想させ、物理学の視点からは正当とは認められないものだったからである。これを発端として、宇宙論と宗教の論争が数十年にわたって続くこととなった。この論争の中でルメートルは常に科学と信仰を分けて考えるという立場で根本的な役割を果たす存在となった。
しかしやがてアインシュタインは考えを改めた。ルメートルとアインシュタインは過去に何度か―1927年にブリュッセルで開かれたソルベイ会議で、また1932年にもベルギーのブリュッセルで何度か開かれた会議で―出会っていたが、1933年1月には一連のセミナーに出席するため、一緒にアメリカのカリフォルニアへ旅立った。セミナーの席でルメートルが自分の理論を詳しく説明すると、アインシュタインは立ち上がって拍手をし、「この理論は私が今までに聞いた中で最も美しく納得の行く説明です」と述べた。その後、1935年にもプリンストン大学で二人は会っている。
1933年にルメートルが膨張宇宙の理論の研究を再開し、より詳細な論文を『ブリュッセル科学会年報』に発表すると、大きな称賛が寄せられるようになった。アメリカの新聞はルメートルを「有名なベルギーの科学者」「新しい宇宙論物理学のリーダー」と書きたてた。
1934年3月17日、ルメートルはベルギー国王レオポルド3世からベルギー科学界最高の栄誉であるフランキ賞を受賞した。提案者はアルベルト・アインシュタイン、シャルル・ド・ラ・ヴァレー・プーサン、Alexandre de Hemptinne で、賞の国際審査員はエディントン、ポール・ランジュバン、テオフィル・ド・ドンデであった。1950年にはベルギー政府から、1933年から1942年までの10年間で最も優れた応用科学者に贈られる賞も受賞している。
1936年、ルメートルはローマ教皇庁立科学アカデミー (Pontifical Academy of Sciences) の会員に選出された。彼はここで精力的に活動し、1960年3月に議長に就任、以後死去するまでその職にあった。1960年には司教にも任命された。
1941年、ベルギー王立科学芸術アカデミーの会員に選出された。
1946年には L'Hypothèse de l'Atome Primitif（『原始的原子仮説』）という本を出版し、同年にスペイン語訳、1950年に英訳された。
1953年に彼はイギリス王立天文学会のエディントン・メダルの最初の受賞者となった。
1950年代になると次第に教職に割く時間を減らすようになり、1964年に名誉教授となって完全に引退した。
晩年のルメートルは数値計算の分野に非常に熱心に取り組んだ。実際彼は代数学や算術計算の分野でも優れた能力を発揮した。1930年以来、彼はドイツのメルセデス社製計算機など、その時代の最高性能の計算機を使っていた。1958年には自分の大学にアメリカのバロウズ社製 E 101 計算機を導入した。これは彼がいた大学に初めて導入されたコンピュータだった。ルメートルはコンピュータの発展やプログラミング言語などの問題に強い関心を持ち続けて、年をとるとともにますますこの興味は強くなっていった。
ルメートルは1966年6月20日、宇宙創生についての彼の直観を裏付ける証拠となる宇宙マイクロ波背景放射が発見された後、間もなく死去した。
彼は社交的で自分の学生や共同研究者とは深く付き合ったが、一面では彼は孤独な研究者で、同分野の研究者とはほとんど手紙のやり取りや情報交換をしなかったという人もいる。
現代宇宙論にルメートルが残した非の打ち所のない先駆的業績が、アインシュタインやエディントン、ハッブル、ガモフといった20世紀の偉大な科学者たちの影にいまだに埋もれがちであるとすれば、それはおそらく彼が司祭であったためであり、また、謙虚でありながら同時に利己的でもあるという彼の性格の曖昧さゆえだったと考えられる。彼の謙虚さは、名声を追い求めることを全くせず、自分の仕事を認めてもらう努力も全くしなかった点に表れている。また彼の利己的な部分は、少なくとも私的な場面では、数学者としての自分の能力や自分のアイデアの独創性に自信を持っていたという点に窺える。しかしそれでも彼はオープンで率直で快活で楽天的で陽気で、いつでも柔軟な精神を持つ人物であった。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AB
再生核研究所声明 279(2016.01.28) ゼロ除算の意義
ここでは、ゼロ除算発見２周年目が近づいた現時点における ゼロ除算100/0=0, 0/0=0の意義を箇条書きで纏めて置こう。
１）。西暦６２８年インドでゼロが記録されて以来 ゼロで割るという問題 に 簡明で、決定的な解決をもたらした。数学として完全な扱いができたばかりか、結果が世の普遍的な現象を表現していることが実証された。それらは３篇の論文に公刊され、第４論文も出版が決まり、さらに４篇の論文原稿があり、討論されている。２つの大きな国際会議で報告され、日本数学会でも２件発表され、ゼロ除算の解説（2015.1.14;14ページ）を1000部印刷配布、広く議論している。また, インターネット上でも公開で解説している：
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える(18)
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku
２） ゼロ除算の導入で、四則演算 加減乗除において ゼロでは 割れない の例外から、例外なく四則演算が可能である という 美しい四則演算の構造が確立された。
３）２千年以上前に ユークリッドによって確立した、平面の概念に対して、おおよそ２００年前に非ユークリッド幾何学が出現し、特に楕円型非ユークリッド幾何学ではユークリッド平面に対して、無限遠点の概念がうまれ、特に立体射影で、原点上に球をおけば、 原点ゼロが 南極に、無限遠点が 北極に対応する点として 複素解析学では １００年以上も定説とされてきた。それが、無限遠点は 数では、無限ではなくて、実はゼロが対応するという驚嘆すべき世界観をもたらした。
４）ゼロ除算は ニュートンの万有引力の法則における、２点間の距離がゼロの場合における新しい解釈、独楽（コマ）の中心における角速度の不連続性の解釈、衝突などの不連続性を説明する数学になっている。ゼロ除算は アインシュタインの理論でも重要な問題になっていて、特殊相対性理論やブラックホールなどの扱いに重要な新しい視点を与える。数多く存在する物理法則を記述する方程式にゼロ除算が現れているが、それらに新解釈を与える道が拓かれた。次のような極めて重要な言葉に表されている：
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as the biggest blunder of his life [1]：
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970
５）複素解析学では、１次分数変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次分数変換は 全複素平面を全複素平面に１対１ onto に写すという美しい性質に変わるが、極である１点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を 数から排除する数学になっている。
６）ゼロ除算は、不可能であるという立場であったから、ゼロで割る事を 本質的に考えてこなかったので、ゼロ除算で、分母がゼロである場合も考えるという、未知の新世界、新数学、研究課題が出現した。
７）複素解析学への影響は 未知の分野で、専門家の分野になるが、解析関数の孤立特異点での性質について新しいことが導かれる。典型的な定理は、どんな解析関数の孤立特異点でも、解析関数は 孤立特異点で、有限な確定値をとる である。佐藤の超関数の理論などへの応用がある。
８）特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられている。面白いのは 積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、極限は 無限たす、有限量の形になっていて、積分は 実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、ゼロ除算にいう、解析関数の孤立特異点での 確定値に成っていること。いわゆる、主値に対する解釈を与えている。これはゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述していることを示している。
９）中学生や高校生にも十分理解できる基本的な結果をもたらした：
基本的な関数y = 1/x のグラフは、原点で ゼロである；すなわち、 1/0=0 である。
１０）既に述べてきたように 道脇方式は ゼロ除算の結果100/0=0, 0/0=0および分数の定義、割り算の定義に、小学生でも理解できる新しい概念を与えている。多くの教科書、学術書を変更させる大きな影響を与える。
１１）ゼロ除算が可能であるか否かの議論について：
現在 インターネット上の情報でも 世間でも、ゼロ除算は 不可能であるとの情報が多い。それは、割り算は 掛け算の逆であるという、前提に議論しているからである。それは、そのような立場では、勿論 正しいことである。出来ないという議論では、できないから、更には考えられず、その議論は、不可能のゆえに 終わりになってしまう ― もはや 展開の道は閉ざされている。しかるに、ゼロ除算が 可能であるとの考え方は、それでは、どのような理論が 展開できるのかの未知の分野が望めて、大いに期待できる世界が拓かれる。
１２）ゼロ除算は、数学ばかりではなく、人生観、世界観や文化に大きな影響を与える。
次を参照：
再生核研究所声明166（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ 世界観
再生核研究所声明188（2014.12.16）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
再生核研究所声明262 (2015.12.09) 宇宙回帰説 ― ゼロ除算の拓いた世界観 。
ゼロ除算における新現象、驚きとは Aristotélēs の世界観、universe は連続である を否定して、強力な不連続性を universe の現象として受け入れることである。
１３） ゼロ除算は ユークリッド幾何学にも基本的に現れ、いわば、素朴な無限遠点に関係するような平行線、円と直線の関係などで本質的に新しい現象が見つかり、現実の現象の説明に合致する局面が拓かれた。
１４） 最近、3つのグループの研究に遭遇した：
論理、計算機科学 代数的な体の構造の問題（J. A. Bergstra, Y. Hirshfeld and J. V. Tucker）、
特殊相対性の理論とゼロ除算の関係（J. P. Barukcic and I. Barukcic）、
計算器がゼロ除算に会うと実害が起きることから、ゼロ除算回避の視点から、ゼロ除算の検討（T. S. Reis and James A.D.W. Anderson）。
これらの理論は、いずれも不完全、人為的で我々が確定せしめたゼロ除算が、確定的な数学であると考えられる。世では、未だゼロ除算について不可思議な議論が続いているが、数学的には既に確定していると考えられる。
そこで、これらの認知を求め、ゼロ除算の研究の促進を求めたい：
再生核研究所声明 272(2016.01.05)： ゼロ除算の研究の推進を、
再生核研究所声明259(2015.12.04)： 数学の生態、旬の数学 ―ゼロ除算の勧め。
以 上
再生核研究所声明 278(2016.01.27)： 面白いゼロ除算の混乱と話題
Googleサイトなどを参照すると ゼロ除算の話題は 膨大であり、世にも珍しい現象と言える(division by zero: 約298 000 000結果（0.51秒）
検索結果
ゼロ除算 - ウィキペディア、フリー百科事典
https://en.wikipedia.org/wiki/ Division_by_zero
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数学では、ゼロ除算は、除数（分母）がゼロである部門です。このような部門が正式に配当である/ 0をエスプレッソすることができます(2016.1.19.13:45)).
問題の由来は、西暦６２８年インドでゼロが記録され、四則演算が考えられて、１３００年余、ゼロでは割れない、ゼロで割ることを考えてはいけないは １０００年を超える世界史の常識であり、天才オイラーは それは、1/0は無限であるとの論文を書き、無限遠点は 複素解析学における１００年を超える定説、確立した学問である。割り算を掛け算の逆と考えれば、ゼロ除算が不可能であることは 数学的に簡単に証明されてしまう。しかしながら、アリストテレスの世界観、ゼロの概念、無とか、真空の概念での不可思議さゆえに２０００年を超えて、議論され、そのため、ゼロ除算は 神秘的な話題 を提供させてきた。
確定した数学に対していろいろな存念が湧き、話題が絶えないことは 誠に奇妙なことと考えられる。ゼロ除算には 何か問題があるのだろうか。
先ず、多くの人の素朴な疑問は、加減乗除において、ただひとつの例外、ゼロで割ってはいけないが、奇妙に見えることではないだろうか。例外に気を惹くは 何でもそうであると言える。しかしながら、より広範に湧く疑問は、物理の基本法則である、ニュートンの万有引力の法則，アインシュタインの特殊相対性理論に ゼロ除算が公式に現れていて、このような数学の常識が、物理的に解釈できないジレンマを深く内蔵してきた。実際、ゼロ除算の歴史は ニュートンやアインシュタインを悩ましてきたと考えられる。
ニュートンの万有引力の法則においては ２つの質点が重なった場合の扱いであるが、アインシュタインの特殊相対性理論においては ローレンツ因子 にゼロになる項があるからである。
特にこの点では、深刻な矛盾、問題を抱えていた。
特殊相対性理論では、光速の速さで運動しているものの質量はゼロであるが、光速に近い速さで運動するものの質量（エネルギー）が無限に発散しているのに、ニュートリノ素粒子などが、光速に極めて近い速度で運動しているにも拘わらず 小さな質量、エネルギーを有しているという矛盾である。それゆえにブラックホール等の議論とともに話題を賑わしてきている。最近でも特殊相対性理論とゼロ除算、計算機科学や論理の観点でゼロ除算が学術的に議論されている。次のような極めて重要な言葉が残されている：
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as the biggest blunder of his life [1]：
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970
スマートフォン等で、具体的な数字をゼロで割れば、答えがまちまち、いろいろなジョーク入りの答えが出てくるのも興味深い。しかし、計算機がゼロ除算にあって、実際的な障害が起きた：
ヨークタウン (ミサイル巡洋艦)ヨークタウン(USS Yorktown, DDG-48/CG-48)は、アメリカ海軍のミサイル巡洋艦。タイコンデロガ級ミサイル巡洋艦の2番艦。艦名はアメリカ独立戦争のヨークタウンの戦いにちなみ、その名を持つ艦としては5隻目。
艦歴[編集]
1997年9月21日バージニア州ケープ・チャールズ沿岸を航行中に、乗組員がデータベースフィールドに0を入力したために艦に搭載されていたRemote Data Base Managerでゼロ除算エラーが発生し、ネットワーク上の全てのマシンのダウンを引き起こし2時間30分にわたって航行不能に陥った。 これは搭載されていたWindows NT 4.0そのものではなくアプリケーションによって引き起こされたものだったが、オペレーティングシステムの選択への批判が続いた。[1]
2004年12月3日に退役した。
出典・脚注[編集]
1. ^ Slabodkin, Gregory (1998年7月13日). “Software glitches leave Navy Smart Ship dead in the water”. Government Computer News. 2009年6月18日閲覧。
これはゼロ除算が不可能であるから、計算機がゼロ除算にあうと、ゼロ除算の誤差動で重大な事故につながりかねないことを実証している。それでゼロ除算回避の数学を考えている研究者もいる。論理や計算機構造を追求して、代数構造を検討したり、新しい数を導入して、新しい数体系を提案している。
確立している数学について話題が尽きないのは、思えば、ゼロ除算について、何か本質的な問題があるのだろうかと考えられる。 火のないところに煙は立たないという諺がある。 ゼロ除算は不可能であると 考えるか、無限遠点の概念、無限か と考えるのが 数百年間を超える数学の定説であると言える。
ところがその定説が、 思いがけない形で、完全に覆り、ゼロ除算は何時でも可能で、ゼロで割れば何時でもゼロになるという美しい結果が ２０１４．２．２ 発見された。 結果は３篇の論文に既に出版され、日本数会でも発表され、大きな２つの国際会議でも報告されている。 ゼロ除算の詳しい解説も次で行っている：
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える(18)
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku
また、再生核研究所声明の中でもいろいろ解説している。
以 上
再生核研究所声明 277(2016.01.26)：アインシュタインの数学不信 ― 数学の欠陥
（山田正人さん：散歩しながら、情念が湧きました：２０１６．１．１７．１０時ころ 散歩中）
西暦６２８年インドでゼロが記録され、四則演算が考えられて、１３００年余、ようやく四則演算の法則が確立された。ゼロで割れば、何時でもゼロになるという美しい関係が発見された。ゼロでは割れない、ゼロで割ることを考えてはいけないは １０００年を超える世界史の常識であり、天才オイラーは それは、1/0は無限であるとの論文を書き、無限遠点は 複素解析学における１００年を超える定説、確立した学問である。割り算を掛け算の逆と考えれば、ゼロ除算が不可能であることは 数学的に簡単に証明されてしまう。
しかしながら、ニュートンの万有引力の法則，アインシュタインの特殊相対性理論にゼロ除算は公式に現れていて、このような数学の常識が、物理的に解釈できないジレンマを深く内蔵してきた。そればかりではなく、アリストテレスの世界観、ゼロの概念、無とか、真空の概念での不可思議さゆえに２０００年を超えて、議論され、そのため、ゼロ除算は 神秘的な話題 を提供させてきた。実際、ゼロ除算の歴史は ニュートンやアインシュタインを悩ましてきたと考えられる。
ニュートンの万有引力の法則においては ２つの質点が重なった場合の扱いであるが、アインシュタインの特殊相対性理論においては ローレンツ因子 にゼロになる項があるからである。
特にこの点では、深刻な矛盾、問題を抱えていた。
特殊相対性理論では、光速の速さで運動しているものの質量はゼロであるが、光速に近い速さで運動するものの質量（エネルギー）が無限に発散しているのに、ニュートリノ素粒子などが、光速に極めて近い速度で運動しているにも拘わらず 小さな質量、エネルギーを有しているという矛盾である。
そこで、この矛盾、ゼロ除算の解釈による矛盾に アインシュタインが深刻に悩んだものと思考される。実際 アインシュタインは 数学不信を公然と 述べている：
What does Einstein mean when he says, "I don't believe in math"?
https://www.quora.com/What-does-Einstein-mean-when-he-says-I-dont-believe-in-math
アインシュタインの数学不信の主因は アインシュタインが 難解で抽象的な数学の理論に嫌気が差したものの ゼロ除算の間違った数学のためである と考えられる。（次のような記事が見られるが、アインシュタインが 逆に間違いをおかしたのかは 大いに気になる：Sunday, 20 May 2012
Einstein's Only Mistake: Division by Zero）
簡単なゼロ除算について １３００年を超える過ちは、数学界の歴史的な汚点であり、物理学や世界の文化の発展を遅らせ、それで、人類は 猿以下の争いを未だに続けていると考えられる。
数学界は この汚名を速やかに晴らして、数学の欠陥部分を修正、補充すべきである。 そして、今こそ、アインシュタインの数学不信を晴らすべきときである。数学とは本来、完全に美しく、永遠不滅の、絶対的な存在である。― 実際、数学の論理の本質は 人類が存在して以来 どんな変化も認められない。数学は宇宙の運動のように人間を離れた存在である。
再生核研究所声明で述べてきたように、ゼロ除算は、数学、物理学ばかりではなく、広く人生観、世界観、空間論を大きく変え、人類の夜明けを切り拓く指導原理になるものと思考される。
以 上
再生核研究所声明262 (2015.12.09) 宇宙回帰説 ― ゼロ除算の拓いた世界観
最近展開しているゼロ除算が、新しい世界観を示しているのは 大変興味深い。直線とは一体どうなっているだろうか．空間とはどのようになっているだろうか。これについて、現代人は、双方向にどこまでも どこまでも 続いている直線を想像するであろう。限りなく広がった平面や空間である。ところが 立体射影によって 平面全体を球面上に１対１に写せば、全平面は 球面から北極を除いた球面上に1対１にきちんと写るから、無限に広がる 全平面の全貌が捉えられる。ところが平面上には存在しない想像上の点 それはあらゆる方向に限りなく遠くに存在する無限遠点の導入によって、その点を球面の欠けた1点北極に対応させれば、無限遠点を含めた平面全体は 球面全体と1対１にきちんと対応する。
このような対応で 平面上の円や直線全体は 球面上では共に円に対応するという美しい対応になり、平面上の直線は 球面上では、北極（無限遠点）を通る円に写ると、直線と円の区別は 球面上では不要になる。また、平面上の平行線とは 無限遠点で 角度ゼロで交わっている（接している）と平面上の構造がよく見えて、無限遠点を含めての平面の全構造が 捉えられる。このように、考えると、直線とは、球面上では北極を通る円、平面上では無限遠点を通る直線となる。この構造は、直線を1方向にどこまでも, どこまでも進めば、無限遠点を 通って、逆方向から戻ってくるという、永劫回帰の思想をちょうど実現している。それは、球面上では、 円を繰り返し回ることを意味する。 その様は 何もかも すっかり良く見える。
これが、従来100年以上も続いた世界観で、関数y=x やW=zは 無限遠点に近づけば、それらの像も無限遠点に近づいていると考えるだろう。 関数y=x の値は正方向にどんどん行けば、どんどん大きくなると考えるだろう。
しかるに、ゼロ除算1/0=0は、それらの関数は無限遠点にいくらでも近づくと 無限遠点にいくらでも近づくが、無限遠点自身では、突然ゼロになっていることが 幾何学的にも確認された。上記、北極は 実は原点ゼロに一致しているという。
話しを簡単にするために、 関数y=x を考えよう。右に行けば、プラス無限に、負の方向左に行けば 負の無限に限りなく近づくは 従来通りである。ところが、ゼロ除算では いずれの方向でも上記無限遠点では 値ゼロをきちんと取っているという。ゼロ除算の数学では、どんどん、増加した先、突然、ゼロ、原点に戻っているという。また、円でも球面でも半径Rをどんどん大きくすると、当然、円の面積や球の体積はどんどん限りなく大きくなるが、半径が無限のとき、突然、それらはゼロになるという。それらの理由も数学ばかりではなく、幾何学的にも明確に見えている。
この数学的な事実は、我々の世界、宇宙がどんどん拡大して行くと突然、ゼロに帰するということを暗示させている。 ― これは 宇宙回帰説を意味しているようである。
これは、ユニバースの普遍的な現象、どんどん進んだ先が、元に突然戻る原理を示しているようである。
そもそも人生とは如何なるものか。― よくは分からないが、事実として、生まれて、どんどん物心がついて、人間として精神活動が活発化して、多くは本能原理によって生かされて、そして、突然元に戻ることを意味しているようである。このことを深く捉えられれば、世界がよりよく観え、悟りの境地に達する大きなヒントを得ることができるだろう。
ここでは ゼロ除算の帰結として、宇宙回帰説、ユニバースの回帰説を唱えたい。この考えでは、どんどん進めば、突然元に戻るという原理を述べている。珠算における 御破算で願いましては で 再び始めることを想起させる。これは、また、reset と同様であると考えられる。
以 上
Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
https://notevenpast.org/dividing-nothing/
割り算のできる人には、どんなことも難しくない
世の中には多くのむずかしいものがあるが、加減乗除の四則演算ほどむずかしいものはほかにない。
ベーダ・ヴェネラビリス
数学名言集：ヴィルチェンコ編：松野武 山崎昇 訳大竹出版1989年
Reality of the Division by Zero z/0 = 0
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://okmr.yamatoblog.net/
Georges Lemaître
ジョルジュ＝アンリ・ルメートル（Georges-Henri Lemaître、1894年7月17日 - 1966年6月20日）は、ベルギー出身のカトリック司祭、宇宙物理学者、天文学者。アレクサンドル・フリードマンに次いで膨張宇宙論を提唱した。
ルメートルは宇宙創生の理論であるビッグバン理論の提唱者とされている。彼自身は自らの宇宙の起源に関する説を 'hypothesis of the primeval atom'（原始的原子の仮説）と呼んでいた。彼が1927年から1933年にかけて発表した理論は特にアルベルト・アインシュタインの一般相対性理論に基づいたものであった。（しかし当時のアインシュタインはまだ定常宇宙モデルを信じていた。）
ルメートルは宇宙線こそが宇宙初期の爆発の名残であると考えていた（現在では宇宙線は銀河系内に起源を持つと考えられている。）ルメートルは宇宙年齢を100億年から200億年の間であると見積もっていた。この値は現在の最新の観測から得られた値と整合している。
生涯[編集]
ルメートルはイエズス会の学校で人文科学を学んだ後、17歳でルーヴェン・カトリック大学の土木工学科に入学した。1914年に第一次世界大戦が始まると、勉学を中断してベルギー陸軍に志願入隊した。終戦後に彼は戦功十字章の叙勲を受けた。
戦争が終わると彼は物理学と数学を学び、同時に司祭職に就くための準備に入った。1920年には数学者シャルル・ド・ラ・ヴァレー・プーサンの指導の下で l'Approximation des fonctions de plusieurs variables réelles（『いくつかの実変数関数の近似』）という博士論文を執筆し、博士号を取得した。
ルメートルが参加した戦争の惨事は彼自身に深い衝撃を与えた。彼はメヘレンの神学校に入学し、1923年に司祭に叙階された。しかし、戦争や神学校での勉強や司祭としての仕事の中でも彼の好奇心は涸れることがなかった。1920年から彼は相対性理論を学び、これを完全にマスターした。
1923年、ルメートルはケンブリッジ大学に滞在し、天文学者のアーサー・エディントンから恒星物理学や数値解析の手法を学んだ。翌年にはアメリカのマサチューセッツ州ケンブリッジにあるハーバード大学天文台で、当時星雲の研究で有名だったハーロー・シャプレーと共同研究を行った。同時にマサチューセッツ工科大学(MIT)の理学専攻博士課程に登録した。
1925年に彼はベルギーに戻り、ルーヴェン・カトリック大学の非常勤講師となった。ここで彼は後に国際的に物議を醸す論文の執筆を始めた。この論文は1927年に Un Univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extragalactiques（『銀河系外星雲の視線速度を説明する、一定質量で半径が成長する宇宙』）というタイトルで『ブリュッセル科学会年報』に発表された。この論文で彼は膨張宇宙という新しいアイデアを提示した。
当時アインシュタインは、ルメートルの理論の数学的な正しさについては認めていたが、膨張する宇宙というアイデアは受け入れなかった。（当時のアインシュタインは宇宙は不変であると信じていた。しかし良く知られているように、後に彼はこれを生涯で最大の過ちであったと振り返っている。）
ルメートルは名声や評判にはあまり関心がなく、自分の論文を広く紹介しようとは考えなかった。むしろ彼は、宇宙の起源は何かという問題を解くという次の新たな挑戦に集中していた。同じ年に彼は MIT に戻り、The gravitational field in a fluid sphere of uniform invariant density according to the theory of relativity（『相対性理論に従う一様不変密度の流体球の重力場』）という博士論文を提出した。この論文で彼は博士号を取得し、その後ルーヴェン・カトリック大学の正教授に任命された。
1931年、エディントンがルメートルの1927年の論文に長い解説文を付けた英訳を発表した。この年にルメートルはロンドンに招かれ、英国科学会の物理学的宇宙と精神論の関係に関する会議に参加した。この席でルメートルは、特異点から始まる膨張宇宙説を提唱し、彼が Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 誌に掲載した論文で提案した Primeval Atom（原始的原子）のアイデアを紹介した。ルメートル自身は自分の理論を「『宇宙卵』(Cosmic Egg) が創生の瞬間に爆発した」と表現するのを好んだが、後にこの説を批判する人々によって「ビッグバン理論」という呼び名が作られた。
ルメートルのこの説は当時の科学界に激しい反応を引き起こした。エディントンはルメートルの考え方を不愉快だと感じていた。アインシュタインも彼の理論の正しさに疑いを持っていた。なぜなら、（アインシュタイン自身の言葉によれば）ルメートルの理論はキリスト教の天地創造の教義を強く連想させ、物理学の視点からは正当とは認められないものだったからである。これを発端として、宇宙論と宗教の論争が数十年にわたって続くこととなった。この論争の中でルメートルは常に科学と信仰を分けて考えるという立場で根本的な役割を果たす存在となった。
しかしやがてアインシュタインは考えを改めた。ルメートルとアインシュタインは過去に何度か―1927年にブリュッセルで開かれたソルベイ会議で、また1932年にもベルギーのブリュッセルで何度か開かれた会議で―出会っていたが、1933年1月には一連のセミナーに出席するため、一緒にアメリカのカリフォルニアへ旅立った。セミナーの席でルメートルが自分の理論を詳しく説明すると、アインシュタインは立ち上がって拍手をし、「この理論は私が今までに聞いた中で最も美しく納得の行く説明です」と述べた。その後、1935年にもプリンストン大学で二人は会っている。
1933年にルメートルが膨張宇宙の理論の研究を再開し、より詳細な論文を『ブリュッセル科学会年報』に発表すると、大きな称賛が寄せられるようになった。アメリカの新聞はルメートルを「有名なベルギーの科学者」「新しい宇宙論物理学のリーダー」と書きたてた。
1934年3月17日、ルメートルはベルギー国王レオポルド3世からベルギー科学界最高の栄誉であるフランキ賞を受賞した。提案者はアルベルト・アインシュタイン、シャルル・ド・ラ・ヴァレー・プーサン、Alexandre de Hemptinne で、賞の国際審査員はエディントン、ポール・ランジュバン、テオフィル・ド・ドンデであった。1950年にはベルギー政府から、1933年から1942年までの10年間で最も優れた応用科学者に贈られる賞も受賞している。
1936年、ルメートルはローマ教皇庁立科学アカデミー (Pontifical Academy of Sciences) の会員に選出された。彼はここで精力的に活動し、1960年3月に議長に就任、以後死去するまでその職にあった。1960年には司教にも任命された。
1941年、ベルギー王立科学芸術アカデミーの会員に選出された。
1946年には L'Hypothèse de l'Atome Primitif（『原始的原子仮説』）という本を出版し、同年にスペイン語訳、1950年に英訳された。
1953年に彼はイギリス王立天文学会のエディントン・メダルの最初の受賞者となった。
1950年代になると次第に教職に割く時間を減らすようになり、1964年に名誉教授となって完全に引退した。
晩年のルメートルは数値計算の分野に非常に熱心に取り組んだ。実際彼は代数学や算術計算の分野でも優れた能力を発揮した。1930年以来、彼はドイツのメルセデス社製計算機など、その時代の最高性能の計算機を使っていた。1958年には自分の大学にアメリカのバロウズ社製 E 101 計算機を導入した。これは彼がいた大学に初めて導入されたコンピュータだった。ルメートルはコンピュータの発展やプログラミング言語などの問題に強い関心を持ち続けて、年をとるとともにますますこの興味は強くなっていった。
ルメートルは1966年6月20日、宇宙創生についての彼の直観を裏付ける証拠となる宇宙マイクロ波背景放射が発見された後、間もなく死去した。
彼は社交的で自分の学生や共同研究者とは深く付き合ったが、一面では彼は孤独な研究者で、同分野の研究者とはほとんど手紙のやり取りや情報交換をしなかったという人もいる。
現代宇宙論にルメートルが残した非の打ち所のない先駆的業績が、アインシュタインやエディントン、ハッブル、ガモフといった20世紀の偉大な科学者たちの影にいまだに埋もれがちであるとすれば、それはおそらく彼が司祭であったためであり、また、謙虚でありながら同時に利己的でもあるという彼の性格の曖昧さゆえだったと考えられる。彼の謙虚さは、名声を追い求めることを全くせず、自分の仕事を認めてもらう努力も全くしなかった点に表れている。また彼の利己的な部分は、少なくとも私的な場面では、数学者としての自分の能力や自分のアイデアの独創性に自信を持っていたという点に窺える。しかしそれでも彼はオープンで率直で快活で楽天的で陽気で、いつでも柔軟な精神を持つ人物であった。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AB
再生核研究所声明 279(2016.01.28) ゼロ除算の意義
ここでは、ゼロ除算発見２周年目が近づいた現時点における ゼロ除算100/0=0, 0/0=0の意義を箇条書きで纏めて置こう。
１）。西暦６２８年インドでゼロが記録されて以来 ゼロで割るという問題 に 簡明で、決定的な解決をもたらした。数学として完全な扱いができたばかりか、結果が世の普遍的な現象を表現していることが実証された。それらは３篇の論文に公刊され、第４論文も出版が決まり、さらに４篇の論文原稿があり、討論されている。２つの大きな国際会議で報告され、日本数学会でも２件発表され、ゼロ除算の解説（2015.1.14;14ページ）を1000部印刷配布、広く議論している。また, インターネット上でも公開で解説している：
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える(18)
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku
２） ゼロ除算の導入で、四則演算 加減乗除において ゼロでは 割れない の例外から、例外なく四則演算が可能である という 美しい四則演算の構造が確立された。
３）２千年以上前に ユークリッドによって確立した、平面の概念に対して、おおよそ２００年前に非ユークリッド幾何学が出現し、特に楕円型非ユークリッド幾何学ではユークリッド平面に対して、無限遠点の概念がうまれ、特に立体射影で、原点上に球をおけば、 原点ゼロが 南極に、無限遠点が 北極に対応する点として 複素解析学では １００年以上も定説とされてきた。それが、無限遠点は 数では、無限ではなくて、実はゼロが対応するという驚嘆すべき世界観をもたらした。
４）ゼロ除算は ニュートンの万有引力の法則における、２点間の距離がゼロの場合における新しい解釈、独楽（コマ）の中心における角速度の不連続性の解釈、衝突などの不連続性を説明する数学になっている。ゼロ除算は アインシュタインの理論でも重要な問題になっていて、特殊相対性理論やブラックホールなどの扱いに重要な新しい視点を与える。数多く存在する物理法則を記述する方程式にゼロ除算が現れているが、それらに新解釈を与える道が拓かれた。次のような極めて重要な言葉に表されている：
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as the biggest blunder of his life [1]：
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970
５）複素解析学では、１次分数変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次分数変換は 全複素平面を全複素平面に１対１ onto に写すという美しい性質に変わるが、極である１点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を 数から排除する数学になっている。
６）ゼロ除算は、不可能であるという立場であったから、ゼロで割る事を 本質的に考えてこなかったので、ゼロ除算で、分母がゼロである場合も考えるという、未知の新世界、新数学、研究課題が出現した。
７）複素解析学への影響は 未知の分野で、専門家の分野になるが、解析関数の孤立特異点での性質について新しいことが導かれる。典型的な定理は、どんな解析関数の孤立特異点でも、解析関数は 孤立特異点で、有限な確定値をとる である。佐藤の超関数の理論などへの応用がある。
８）特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられている。面白いのは 積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、極限は 無限たす、有限量の形になっていて、積分は 実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、ゼロ除算にいう、解析関数の孤立特異点での 確定値に成っていること。いわゆる、主値に対する解釈を与えている。これはゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述していることを示している。
９）中学生や高校生にも十分理解できる基本的な結果をもたらした：
基本的な関数y = 1/x のグラフは、原点で ゼロである；すなわち、 1/0=0 である。
１０）既に述べてきたように 道脇方式は ゼロ除算の結果100/0=0, 0/0=0および分数の定義、割り算の定義に、小学生でも理解できる新しい概念を与えている。多くの教科書、学術書を変更させる大きな影響を与える。
１１）ゼロ除算が可能であるか否かの議論について：
現在 インターネット上の情報でも 世間でも、ゼロ除算は 不可能であるとの情報が多い。それは、割り算は 掛け算の逆であるという、前提に議論しているからである。それは、そのような立場では、勿論 正しいことである。出来ないという議論では、できないから、更には考えられず、その議論は、不可能のゆえに 終わりになってしまう ― もはや 展開の道は閉ざされている。しかるに、ゼロ除算が 可能であるとの考え方は、それでは、どのような理論が 展開できるのかの未知の分野が望めて、大いに期待できる世界が拓かれる。
１２）ゼロ除算は、数学ばかりではなく、人生観、世界観や文化に大きな影響を与える。
次を参照：
再生核研究所声明166（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ 世界観
再生核研究所声明188（2014.12.16）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
再生核研究所声明262 (2015.12.09) 宇宙回帰説 ― ゼロ除算の拓いた世界観 。
ゼロ除算における新現象、驚きとは Aristotélēs の世界観、universe は連続である を否定して、強力な不連続性を universe の現象として受け入れることである。
１３） ゼロ除算は ユークリッド幾何学にも基本的に現れ、いわば、素朴な無限遠点に関係するような平行線、円と直線の関係などで本質的に新しい現象が見つかり、現実の現象の説明に合致する局面が拓かれた。
１４） 最近、3つのグループの研究に遭遇した：
論理、計算機科学 代数的な体の構造の問題（J. A. Bergstra, Y. Hirshfeld and J. V. Tucker）、
特殊相対性の理論とゼロ除算の関係（J. P. Barukcic and I. Barukcic）、
計算器がゼロ除算に会うと実害が起きることから、ゼロ除算回避の視点から、ゼロ除算の検討（T. S. Reis and James A.D.W. Anderson）。
これらの理論は、いずれも不完全、人為的で我々が確定せしめたゼロ除算が、確定的な数学であると考えられる。世では、未だゼロ除算について不可思議な議論が続いているが、数学的には既に確定していると考えられる。
そこで、これらの認知を求め、ゼロ除算の研究の促進を求めたい：
再生核研究所声明 272(2016.01.05)： ゼロ除算の研究の推進を、
再生核研究所声明259(2015.12.04)： 数学の生態、旬の数学 ―ゼロ除算の勧め。
以 上
再生核研究所声明 278(2016.01.27)： 面白いゼロ除算の混乱と話題
Googleサイトなどを参照すると ゼロ除算の話題は 膨大であり、世にも珍しい現象と言える(division by zero: 約298 000 000結果（0.51秒）
検索結果
ゼロ除算 - ウィキペディア、フリー百科事典
https://en.wikipedia.org/wiki/ Division_by_zero
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数学では、ゼロ除算は、除数（分母）がゼロである部門です。このような部門が正式に配当である/ 0をエスプレッソすることができます(2016.1.19.13:45)).
問題の由来は、西暦６２８年インドでゼロが記録され、四則演算が考えられて、１３００年余、ゼロでは割れない、ゼロで割ることを考えてはいけないは １０００年を超える世界史の常識であり、天才オイラーは それは、1/0は無限であるとの論文を書き、無限遠点は 複素解析学における１００年を超える定説、確立した学問である。割り算を掛け算の逆と考えれば、ゼロ除算が不可能であることは 数学的に簡単に証明されてしまう。しかしながら、アリストテレスの世界観、ゼロの概念、無とか、真空の概念での不可思議さゆえに２０００年を超えて、議論され、そのため、ゼロ除算は 神秘的な話題 を提供させてきた。
確定した数学に対していろいろな存念が湧き、話題が絶えないことは 誠に奇妙なことと考えられる。ゼロ除算には 何か問題があるのだろうか。
先ず、多くの人の素朴な疑問は、加減乗除において、ただひとつの例外、ゼロで割ってはいけないが、奇妙に見えることではないだろうか。例外に気を惹くは 何でもそうであると言える。しかしながら、より広範に湧く疑問は、物理の基本法則である、ニュートンの万有引力の法則，アインシュタインの特殊相対性理論に ゼロ除算が公式に現れていて、このような数学の常識が、物理的に解釈できないジレンマを深く内蔵してきた。実際、ゼロ除算の歴史は ニュートンやアインシュタインを悩ましてきたと考えられる。
ニュートンの万有引力の法則においては ２つの質点が重なった場合の扱いであるが、アインシュタインの特殊相対性理論においては ローレンツ因子 にゼロになる項があるからである。
特にこの点では、深刻な矛盾、問題を抱えていた。
特殊相対性理論では、光速の速さで運動しているものの質量はゼロであるが、光速に近い速さで運動するものの質量（エネルギー）が無限に発散しているのに、ニュートリノ素粒子などが、光速に極めて近い速度で運動しているにも拘わらず 小さな質量、エネルギーを有しているという矛盾である。それゆえにブラックホール等の議論とともに話題を賑わしてきている。最近でも特殊相対性理論とゼロ除算、計算機科学や論理の観点でゼロ除算が学術的に議論されている。次のような極めて重要な言葉が残されている：
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as the biggest blunder of his life [1]：
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970
スマートフォン等で、具体的な数字をゼロで割れば、答えがまちまち、いろいろなジョーク入りの答えが出てくるのも興味深い。しかし、計算機がゼロ除算にあって、実際的な障害が起きた：
ヨークタウン (ミサイル巡洋艦)ヨークタウン(USS Yorktown, DDG-48/CG-48)は、アメリカ海軍のミサイル巡洋艦。タイコンデロガ級ミサイル巡洋艦の2番艦。艦名はアメリカ独立戦争のヨークタウンの戦いにちなみ、その名を持つ艦としては5隻目。
艦歴[編集]
1997年9月21日バージニア州ケープ・チャールズ沿岸を航行中に、乗組員がデータベースフィールドに0を入力したために艦に搭載されていたRemote Data Base Managerでゼロ除算エラーが発生し、ネットワーク上の全てのマシンのダウンを引き起こし2時間30分にわたって航行不能に陥った。 これは搭載されていたWindows NT 4.0そのものではなくアプリケーションによって引き起こされたものだったが、オペレーティングシステムの選択への批判が続いた。[1]
2004年12月3日に退役した。
出典・脚注[編集]
1. ^ Slabodkin, Gregory (1998年7月13日). “Software glitches leave Navy Smart Ship dead in the water”. Government Computer News. 2009年6月18日閲覧。
これはゼロ除算が不可能であるから、計算機がゼロ除算にあうと、ゼロ除算の誤差動で重大な事故につながりかねないことを実証している。それでゼロ除算回避の数学を考えている研究者もいる。論理や計算機構造を追求して、代数構造を検討したり、新しい数を導入して、新しい数体系を提案している。
確立している数学について話題が尽きないのは、思えば、ゼロ除算について、何か本質的な問題があるのだろうかと考えられる。 火のないところに煙は立たないという諺がある。 ゼロ除算は不可能であると 考えるか、無限遠点の概念、無限か と考えるのが 数百年間を超える数学の定説であると言える。
ところがその定説が、 思いがけない形で、完全に覆り、ゼロ除算は何時でも可能で、ゼロで割れば何時でもゼロになるという美しい結果が ２０１４．２．２ 発見された。 結果は３篇の論文に既に出版され、日本数会でも発表され、大きな２つの国際会議でも報告されている。 ゼロ除算の詳しい解説も次で行っている：
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える(18)
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku
また、再生核研究所声明の中でもいろいろ解説している。
以 上
再生核研究所声明 277(2016.01.26)：アインシュタインの数学不信 ― 数学の欠陥
（山田正人さん：散歩しながら、情念が湧きました：２０１６．１．１７．１０時ころ 散歩中）
西暦６２８年インドでゼロが記録され、四則演算が考えられて、１３００年余、ようやく四則演算の法則が確立された。ゼロで割れば、何時でもゼロになるという美しい関係が発見された。ゼロでは割れない、ゼロで割ることを考えてはいけないは １０００年を超える世界史の常識であり、天才オイラーは それは、1/0は無限であるとの論文を書き、無限遠点は 複素解析学における１００年を超える定説、確立した学問である。割り算を掛け算の逆と考えれば、ゼロ除算が不可能であることは 数学的に簡単に証明されてしまう。
しかしながら、ニュートンの万有引力の法則，アインシュタインの特殊相対性理論にゼロ除算は公式に現れていて、このような数学の常識が、物理的に解釈できないジレンマを深く内蔵してきた。そればかりではなく、アリストテレスの世界観、ゼロの概念、無とか、真空の概念での不可思議さゆえに２０００年を超えて、議論され、そのため、ゼロ除算は 神秘的な話題 を提供させてきた。実際、ゼロ除算の歴史は ニュートンやアインシュタインを悩ましてきたと考えられる。
ニュートンの万有引力の法則においては ２つの質点が重なった場合の扱いであるが、アインシュタインの特殊相対性理論においては ローレンツ因子 にゼロになる項があるからである。
特にこの点では、深刻な矛盾、問題を抱えていた。
特殊相対性理論では、光速の速さで運動しているものの質量はゼロであるが、光速に近い速さで運動するものの質量（エネルギー）が無限に発散しているのに、ニュートリノ素粒子などが、光速に極めて近い速度で運動しているにも拘わらず 小さな質量、エネルギーを有しているという矛盾である。
そこで、この矛盾、ゼロ除算の解釈による矛盾に アインシュタインが深刻に悩んだものと思考される。実際 アインシュタインは 数学不信を公然と 述べている：
What does Einstein mean when he says, "I don't believe in math"?
https://www.quora.com/What-does-Einstein-mean-when-he-says-I-dont-believe-in-math
アインシュタインの数学不信の主因は アインシュタインが 難解で抽象的な数学の理論に嫌気が差したものの ゼロ除算の間違った数学のためである と考えられる。（次のような記事が見られるが、アインシュタインが 逆に間違いをおかしたのかは 大いに気になる：Sunday, 20 May 2012
Einstein's Only Mistake: Division by Zero）
簡単なゼロ除算について １３００年を超える過ちは、数学界の歴史的な汚点であり、物理学や世界の文化の発展を遅らせ、それで、人類は 猿以下の争いを未だに続けていると考えられる。
数学界は この汚名を速やかに晴らして、数学の欠陥部分を修正、補充すべきである。 そして、今こそ、アインシュタインの数学不信を晴らすべきときである。数学とは本来、完全に美しく、永遠不滅の、絶対的な存在である。― 実際、数学の論理の本質は 人類が存在して以来 どんな変化も認められない。数学は宇宙の運動のように人間を離れた存在である。
再生核研究所声明で述べてきたように、ゼロ除算は、数学、物理学ばかりではなく、広く人生観、世界観、空間論を大きく変え、人類の夜明けを切り拓く指導原理になるものと思考される。
以 上
再生核研究所声明262 (2015.12.09) 宇宙回帰説 ― ゼロ除算の拓いた世界観
最近展開しているゼロ除算が、新しい世界観を示しているのは 大変興味深い。直線とは一体どうなっているだろうか．空間とはどのようになっているだろうか。これについて、現代人は、双方向にどこまでも どこまでも 続いている直線を想像するであろう。限りなく広がった平面や空間である。ところが 立体射影によって 平面全体を球面上に１対１に写せば、全平面は 球面から北極を除いた球面上に1対１にきちんと写るから、無限に広がる 全平面の全貌が捉えられる。ところが平面上には存在しない想像上の点 それはあらゆる方向に限りなく遠くに存在する無限遠点の導入によって、その点を球面の欠けた1点北極に対応させれば、無限遠点を含めた平面全体は 球面全体と1対１にきちんと対応する。
このような対応で 平面上の円や直線全体は 球面上では共に円に対応するという美しい対応になり、平面上の直線は 球面上では、北極（無限遠点）を通る円に写ると、直線と円の区別は 球面上では不要になる。また、平面上の平行線とは 無限遠点で 角度ゼロで交わっている（接している）と平面上の構造がよく見えて、無限遠点を含めての平面の全構造が 捉えられる。このように、考えると、直線とは、球面上では北極を通る円、平面上では無限遠点を通る直線となる。この構造は、直線を1方向にどこまでも, どこまでも進めば、無限遠点を 通って、逆方向から戻ってくるという、永劫回帰の思想をちょうど実現している。それは、球面上では、 円を繰り返し回ることを意味する。 その様は 何もかも すっかり良く見える。
これが、従来100年以上も続いた世界観で、関数y=x やW=zは 無限遠点に近づけば、それらの像も無限遠点に近づいていると考えるだろう。 関数y=x の値は正方向にどんどん行けば、どんどん大きくなると考えるだろう。
しかるに、ゼロ除算1/0=0は、それらの関数は無限遠点にいくらでも近づくと 無限遠点にいくらでも近づくが、無限遠点自身では、突然ゼロになっていることが 幾何学的にも確認された。上記、北極は 実は原点ゼロに一致しているという。
話しを簡単にするために、 関数y=x を考えよう。右に行けば、プラス無限に、負の方向左に行けば 負の無限に限りなく近づくは 従来通りである。ところが、ゼロ除算では いずれの方向でも上記無限遠点では 値ゼロをきちんと取っているという。ゼロ除算の数学では、どんどん、増加した先、突然、ゼロ、原点に戻っているという。また、円でも球面でも半径Rをどんどん大きくすると、当然、円の面積や球の体積はどんどん限りなく大きくなるが、半径が無限のとき、突然、それらはゼロになるという。それらの理由も数学ばかりではなく、幾何学的にも明確に見えている。
この数学的な事実は、我々の世界、宇宙がどんどん拡大して行くと突然、ゼロに帰するということを暗示させている。 ― これは 宇宙回帰説を意味しているようである。
これは、ユニバースの普遍的な現象、どんどん進んだ先が、元に突然戻る原理を示しているようである。
そもそも人生とは如何なるものか。― よくは分からないが、事実として、生まれて、どんどん物心がついて、人間として精神活動が活発化して、多くは本能原理によって生かされて、そして、突然元に戻ることを意味しているようである。このことを深く捉えられれば、世界がよりよく観え、悟りの境地に達する大きなヒントを得ることができるだろう。
ここでは ゼロ除算の帰結として、宇宙回帰説、ユニバースの回帰説を唱えたい。この考えでは、どんどん進めば、突然元に戻るという原理を述べている。珠算における 御破算で願いましては で 再び始めることを想起させる。これは、また、reset と同様であると考えられる。
以 上
Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
https://notevenpast.org/dividing-nothing/
割り算のできる人には、どんなことも難しくない
世の中には多くのむずかしいものがあるが、加減乗除の四則演算ほどむずかしいものはほかにない。
ベーダ・ヴェネラビリス
数学名言集：ヴィルチェンコ編：松野武 山崎昇 訳大竹出版1989年
Reality of the Division by Zero z/0 = 0
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://okmr.yamatoblog.net/
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