鉄系高温超伝導が生じる仕組みをスーパコンピュータ「京」を用いて解明 -電子密度の揺らぎと超伝導の出現が連動- ： 物理工学専攻 三澤 貴宏助教＆今田 正俊教授
Japanese Page
2014/12/24
鉄系超伝導体は2008年に東京工業大学の細野 秀雄教授のグループにより発見されて以来、この物質群に属する化合物が多数発見されています。物質が超伝導を示す温度（転移温度）が摂氏-220度を上回る「高温超伝導体」を含むことから、この物質群で超伝導が起きる仕組みを明らかにすることで、より高い転移温度の超伝導体を作る指針になると考えられ、全世界で精力的な研究が行われています。それにも関わらず、超伝導が生じる仕組みは未だよく明らかにされていません。困難の一つの原因としては最近まで鉄系超伝導体のような複雑な化合物の理論模型を調べる有効な方法がなかったことが挙げられます。
東京大学 大学院工学系研究科 物理工学専攻の三澤 貴宏助教、今田 正俊教授はこの困難をスーパーコンピュータ「京」を活用して克服することに成功しました。鉄系超伝導体を第一原理計算によって理論解析することで、従来はあまり重要と思われていなかった電子密度のゆらぎの増大が超伝導の原因であることを見出しました。
三澤助教らはまず、量子力学・統計力学の法則に従って、 鉄系超伝導体の物質構造だけを入力として、実験結果と一致する性質を持つ超伝導状態を計算機の中で数値的に生み出すことに世界で初めて成功しました。さらに、実験では直接制御することが困難な物質中の電子間に働く相互作用をコンピュータの中で制御することで、超伝導を生じさせている主な要素を突き止めました。その結果、電子の密度のゆらぎが増大するときに例外なく超伝導が生じるという証拠を得ました。これは長年の高温超伝導の仕組みを解明しようとする基礎研究の中で重要な意義を持つものです。また、この研究で得られた超伝導の仕組みをガイドラインにした物質を設計することで、超伝導体になる温度を上昇させる実験探索にはずみがつくと期待できます。http://www.t.u-tokyo.ac.jp/epage/release/2014/141224_1.html
再生核研究所からの贈り物 ― ゼロ除算100/0=0, 0/0=0
（再生核研究所声明１９０（2014.12.24））
本年は 世界の人々に ２月２日に発見されたゼロ除算、すなわち、100/0=0,0/0=0, すなわち、全ての数、複素数でも ゼロで割ればゼロであるという 数学の新発見を贈りたい。これで、四則演算、加法、減法、乗算、除算が 例外なく何時でも自由にできるという、数学の美しい構造が確立された。
ゼロ除算の解説などは、声明でも取り上げてきた：
再生核研究所声明 148（2014.2.12） 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
再生核研究所声明154（2014.4.22） 新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方
再生核研究所声明157（2014.5.8） 知りたい 神の意志、ゼロで割る、どうして 無限遠点と原点が一致しているのか？
再生核研究所声明161（2014.5.30）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神 と 真理の追究
再生核研究所声明163（2014.6.17）ゼロで割る（零除算）－ 堪らなく楽しい数学、探そう零除算 ― 愛好サークルの提案
再生核研究所声明166（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ 世界観
再生核研究所声明171（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味 ― ゼロ除算100/0=0は自明である？
再生核研究所声明176（2014.8.9） ゼロ除算について、数学教育の変更を提案する
Announcement 179 (2014.8.25): Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics
Announcement 185 : The importance of the division by zero z/0=0
再生核研究所声明188（2014.12.15）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
再生核研究所声明189（2014.12.23） ゼロ除算の研究の勧め
ゼロ除算の解釈は、拡張された割り算としての意味付けや、乗算によらない、除算の固有の意味による意味づけが道脇裕氏によって、複素数の場合にも与えられている。 さらに、拡張の一意性についても高橋眞映 山形大学名誉教授によって与えられている。すなわち、数学は、ゼロ除算を確定せしめていると考えられる。 これは、インドで西暦６２８年にゼロが記録されて以来の発見である。
この楽しい発見は、６歳の少女が 除算の固有の意味から、100/0 は 商がゼロで、余りが100であるという、感覚的に述べたことからも分かるように、 小学生レベルでも十分に楽しめるプレゼントになると考えられる。
中学生、高校生以上ならば、直角双曲線関数 y = 1/x のグラフは、原点で ゼロである、すなわち、 1/0=0 である。
これは、大いに楽しめるのではないだろうか。
次の数学の素養のある方が、家族などに解説されれば、universe や世界について、 神秘的な楽しい世界を観ることができるのではないだろうか：
２千年以上前に ユークリッドによって確立した、平面の概念に対して、おおよそ２００年前に非ユークリッド幾何学が出現し、特に楕円型非ユークリッド幾何学ではユークリッド平面に対して、無限遠点の概念がうまれ、特に立体射影で、原点上に球をおけば、 原点ゼロが 南極に、無限遠点が 北極に対応する点として 複素解析学では １００年以上も定説とされてきた。それが、無限遠点は 数では、無限ではなくて、実はゼロが対応するという驚嘆すべき世界観をもたらした。
以 上
追記： ゼロ除算の楽しい、易しい解説を次で行っている：
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
ゼロ除算100/0=0, 0/0=0の意義:
１）西暦６２８年インドでゼロが記録されて以来 ゼロで割るの問題 に 簡明で、決定的な解 1/0, 0/0=0をもたらしたこと。
２） ゼロ除算の導入で、四則演算 加減乗除において ゼロでは 割れない の例外から、例外なく四則演算が可能である という 美しい構造が確立されたこと。
３）２千年以上前に ユークリッドによって確立した、平面の概念に対して、おおよそ２００年前に非ユークリッド幾何学が出現し、特に楕円型非ユークリッド幾何学ではユークリッド平面に対して、無限遠点の概念がうまれ、特に立体射影で、原点上に球をおけば、 原点ゼロが 南極に、無限遠点が 北極に対応する点として 複素解析学では １００年以上も定説とされてきた(注参照)。それが、無限遠点は 数では、無限ではなくて、実はゼロが対応するという驚嘆すべき世界観をもたらした。
４）ゼロ除算は ニュートンの万有引力の法則における、２点間の距離がゼロの場合における新しい解釈、 独楽（コマ）の中心における角速度の不連続性の解釈、衝突などの不連続性を説明する数学になっている。ゼロ除算は アインシュタインの理論でも重要な問題になっていたとされている。数多く存在する物理法則を記述する方程式にゼロ除算が現れているが、それらに新解釈を与える道が拓かれた。
５）複素解析学では、１次変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次変換は 全複素平面を全複素平面に１対１ onto に写すという美しい性質に変わるが、 極である１点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を 数から排除する数学になっている。
６）ゼロ除算は、不可能であるという立場であったから、ゼロで割る事を 本質的に考えてこなかったので、ゼロ除算で、分母がゼロである場合も考えるという、未知の新世界、研究課題が出現した。
７）複素解析学への影響は 未知の分野で、専門家の分野になるが、解析関数の孤立特異点での性質について新しいことが導かれる。典型的な定理は、どんな解析関数の孤立特異点でも、解析関数は 孤立特異点で、有限な確定値をとる である。佐藤の超関数の理論などへの応用がある。
８）特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられている。面白いのは 積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、 極限は 無限たす、有限量の形になっていて、積分は 実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、 ゼロ除算にいう、 解析関数の孤立特異点での 確定値に成っていること。いわゆる、主値に対する解釈を与えている。これはゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述していることを示している。
９）中学生や高校生にも十分理解できる基本的な結果をもたらした：
基本的な関数y = 1/x のグラフは、原点で ゼロである；
すなわち、 1/0=0 である。
１０）既に述べてきたように 道脇方式は ゼロ除算の結果100/0=0, 0/0=0および分数の定義、割り算の定義に、小学生でも理解できる新しい概念を与えている。多くの教科書、学術書を変更させる大きな影響を与える。
１１）ゼロ除算が可能であるか否かの議論について：
現在 インターネット上の情報でも 世間でも、ゼロ除算は 不可能であるとの情報が多い。それは、割り算は 掛け算の逆であるという、前提に議論しているからである。それは、そのような立場では、勿論 正しいことである。出来ないという議論では、できないから、更には考えられず、その議論は、不可能のゆえに 終わりになってしまう ― もはや 展開の道は閉ざされている。しかるに、ゼロ除算が 可能であるとの考え方は、それでは、どのような理論が 展開できるのかの未知の分野が望めて、大いに期待できる世界が拓かれる。
１２）ゼロ除算は、数学ばかりではなく、 世界観や文化に大きな影響を与えている。
次を参照：
再生核研究所声明１６６（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ 世界観
再生核研究所声明１８８（2014.12.16）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
２０１４．１２．１４．１５：２０
0 件のコメント:
コメントを投稿