Rok 2017 sa zatiaľ ukazuje ako obzvlášť plodný pre tých, ktorí sa venujú dejinám matematiky. V auguste dvojica matematikov z Austrálie oznámila, že našli trigonometrickú tabuľku vyhotovenú v starovekej Mezopotámii na začiatku 2. tisícročia pred n. l., čím posunuli objav trigonometrie o vyše 1500 rokov hlbšie do minulosti. V septembri zasa médiami zarezonovala správa o tom, že v Bodleyovej knižnici (Bodleian Library) v Oxforde bol objavený najstarší doklad moderného symbolu nula. Čím je tento objav výnimočný a významný?
O tom, že tzv. rukopis z Bakhsali uložený na univerzite v Oxforde obsahuje symbol pre nulu, sa vedelo už nejaký čas. Odborníci sa však nedokázali zhodnúť na tom, aký starý je tento rukopis, a teda či ide o zásadný objav, alebo o použitie, ktoré je úplne všedné. Väčšina z nich sa na základe analýzy písma a obsahu dosiaľ domnievala, že rukopis z Bakhsali vznikol niekedy medzi 8. a 12. storočím n. l. Nedávno uskutočnená rádiouhlíková analýza tohto starého dokumentu ich preto poriadne zaskočila. Ukázala totiž, že časti kódexu sú podstatne staršie a vznikli už v 3. alebo 4. storočí n. l.. Rukopis z Bakhsali sa tak zo dňa na deň stal vedeckou senzáciou. Nielenže o niekoľko storočí predstihol záznam považovaný dosiaľ za najstarší doklad použitia nuly, ale aj preto, že na stránkach starého kódexu sa objavuje symbol, ktorý používame s malými obmenami ako znak pre nulu aj my.Kľúčový objav bez objaviteľa
História nuly je výborným príkladom toho, že za niektorými z najvýznamnejších objavov ľudskej civilizácie nemožno hľadať žiadneho známeho velikána alebo vynálezcu. Nula je totiž príkladom postupnej evolúcie konceptov, kde každé ďalšie štádium vývoja záviselo na starších objavoch, a pri ktorých úlohu hrali mnohí malí, často anonymní inovátori, a nie geniálni jednotlivci. Navyše vieme, že s týmto vysoko abstraktným konceptom prišli nezávisle na sebe viaceré civilizácie. Predstava čísla, ktoré reprezentuje „nič“, prekonala niekoľko tisícok kilometrov, kým sa z nej stal plnohodnotný koncept.
Nie je jasné, kde, kedy a koho po prvý raz napadlo, že aj žiaden počet je vlastne niečo – abstraktný koncept zásadný pre to, aby bolo možné vykonávať určité aritmetické operácie, a tým sa dopracovať k úplne novým podobám matematiky, a teda abstraktného myslenia. Najstaršie stopy vedú súbežne do starovekej Mezopotámie a do Mezoameriky. Starovekí Babylončania najneskôr od 4. storočia pred n. l. zapisovali „nič“ prostredníctvom dvoch šikmých klinov vsadených medzi iné čísla, ktoré oznamovali, že na danej pozícii v zápise sa nenachádza žiaden údaj (podobne ako my dnes používame znak 0 v čísle 308, aby sme zapísali, že na mieste desiatok sa nenachádza žiadna hodnota). Z 1. storočia pred n. l. pochádza náš najstarší záznam o tom, že symbol pre tzv. pozičnú nulu, ktorá označovala chýbajúcu hodnotu, používali aj Mayovia v Strednej Amerike.
Na základe najstarších záznamov by sme sa mohli mylne domnievať, že Babylončania a Mayovia boli prvými, kto poznali nulu. Nie je to však tak, a to z jedného logického dôvodu: najstarší dochovaný záznam nutne neznamená počiatok nejakej technológie alebo objavu. Je to len najvzdialenejší bod v čase, o ktorom vieme povedať, že v ňom určite niektoré kultúry (a aj to možno len malá hŕstka učencov v rámci týchto kultúr) mali dané znalosti. To nevylučuje, že presne tie isté znalosti boli známe už skôr, akurát sa nám o tom nedochovali záznamy, alebo také záznamy čakajú na objavenie. V prípade babylonskej aj mayskej nuly napríklad existujú náznaky toho, že obidve civilizácie zdedili tento poznatok od svojich predchodcov – Mayovia od Olmékov a Babylončania od Sumerov. Platí teda, že hoci naše najstaršie záznamy používajúce nulu ako pozičný symbol pochádzajú z posledných storočí pred n. l., samotný objav nuly ich môže o storočia, alebo dokonca o tisícročia predchádzať. To, kto bol prvý, a či to bol veľký matematický génius, alebo obyčajný úradník, sa pravdepodobne nikdy nedozvieme.Obchodníci na Hodvábnej ceste
Rukopis z Bakhsali je tiež dobrým príkladom toho, že najstarší záznam nutne nie je dobrým vodidlom k tomu, kto urobil určitý objav. Až do septembra tohto roku sme sa totiž domnievali, že nula nielen ako pozičný symbol, ale aj ako plnohodnotné číslo, ktoré sa zapisovalo najprv ako disk (●) a neskôr ako prázdny kruh (○), vznikla nezávisle v Indii niekedy medzi 5. a 9. storočím. Ako sa však teraz ukázalo, kódex uložený v Oxforde možno predstavuje chýbajúci článok, ktorý naznačuje prepojenie medzi matematikou v starovekom Babylone a v stredovekej Indii.
Ako vypovedá jeho meno, kódex objavili v dedine Bakshali neďaleko Pešavaru v západnej časti dnešného Pakistanu v roku 1881. V čase, keď rukopis vznikol, existovalo na tomto mieste významné Kušanské kráľovstvo, ktoré čerpalo svoje bohatstvo z obchodu na Hodvábnej ceste a zo svojej strategickej polohy medzi Perziou, Indiou a Čínou. Niet sa teda čo čudovať, že medzi Kušáncami boli obchodníci, ktorí potrebovali ovládať matematiku pre svoje obchodné transakcie a pritom sa neraz zaujímali o túto disciplínu ako o samostatný odbor. Práve do tohto kontextu možno vložiť rukopis z Bakhsali, ktorý predstavuje súbor aritmetických cvičení, pravdepodobne určených pre zaúčajúcich sa obchodníkov. Na listoch z brezovej kôry, z ktorých sa rukopis skladá, sa objavuje nula ako disk (●).
Hoci je možné, že v Indii bol koncept nuly objavený nezávisle na Babylončanoch a Kušáncoch, s najstaršími dokladmi desiatkového pozičného systému, v ktorom symbol ● reprezentoval „nič“, sa stretávame až v 
5. storočí n. l. v diele indického mnícha Sarvanandiho, teda aspoň o storočie neskôr ako v dokumentoch z Bakhsali. V 7. storočí n. l. napísal indický matematik Brahmagupta náučnú báseň, ktorá popisuje nielen nulu ako plnohodnotné číslo, s ktorým sa dajú vykonávať matematické operácie, ale aj všetky základné princípy toho, ako toto neobyčajné číslo používať (vrátane nebezpečenstva delenia nulou). Opäť platí, že Brahmaguptovo dielo nie je nutne dokladom jeho objaviteľského génia, hoci mnohé skriptá matematiky ho uvádzajú ako objaviteľa nuly. Naopak, básnická forma jeho diela, v ktorej sa nenachádza ani jeden matematický symbol, naznačuje, že Brahmagupta čerpal zo starších prameňov.
5. storočí n. l. v diele indického mnícha Sarvanandiho, teda aspoň o storočie neskôr ako v dokumentoch z Bakhsali. V 7. storočí n. l. napísal indický matematik Brahmagupta náučnú báseň, ktorá popisuje nielen nulu ako plnohodnotné číslo, s ktorým sa dajú vykonávať matematické operácie, ale aj všetky základné princípy toho, ako toto neobyčajné číslo používať (vrátane nebezpečenstva delenia nulou). Opäť platí, že Brahmaguptovo dielo nie je nutne dokladom jeho objaviteľského génia, hoci mnohé skriptá matematiky ho uvádzajú ako objaviteľa nuly. Naopak, básnická forma jeho diela, v ktorej sa nenachádza ani jeden matematický symbol, naznačuje, že Brahmagupta čerpal zo starších prameňov.
Z Indie viedla cesta nuly na východ aj na západ. V jej najstaršej podobe ako ● ju nachádzame napríklad v 7. storočí v khmérskom chráme na území dnešnej Kambodže. No posledná dôležitá transformácia nuly sa odohrala práve na západe, v Mezopotámii, kde sa kedysi zrodila a kam ju v stredoveku z Indie doniesli moslimskí kupci. V 9. storočí tu perzský matematik al-Chórezmí vďaka novej číselnej sústave získanej z Indie obsahujúcej aj nulu položil základy úplne novej matematickej disciplíny. Neskôr sa pre ňu zaviedlo meno al-džabr čiže algebra (al-Chórezmího meno bolo pritom do latinčiny preložené ako Algorismi, odkiaľ pochádza moderný pojem algoritmus).
Európa objavuje nulu
Ako je zrejmé, až do tohto momentu nehrala Európa v dejinách nuly takmer žiadnu rolu. Gréci síce poznali pozičnú nulu prevzatú od Babylončanov, ale nedokázali ju použiť pre abstraktné operácie a nikdy sa neprepracovali k jej matematickému uchopeniu, ako sa to stalo v Indii. Rimania dokonca nulu vôbec nepoužívali. Ich forma matematického zápisu používajúca systém znakov I, V, X, L C, D a M bola obzvlášť nevhodná hoci aj na bežné počtárske operácie, čo možno vysvetľuje, prečo Rimania nikdy významne neprispeli k rozvoju matematiky. Ťažkopádny systém, v ktorom ste sa chceli delením CCXXV číslom XXV dopracovať k výsledku IX, bol vážnou prekážkou v rozvoji nielen matematiky, ale aj abstraktného myslenia vo všeobecnosti.
Indo-arabský desiatkový systém dorazil do Európy cez moslimské Španielsko v 10. storočí. Zásadnú úlohu pri jeho rozšírení mal francúzsky učenec Gerbert z Remeša, ktorý bol vo svojej dobe považovaný za univerzálneho génia (dokázal napríklad zostrojiť vodný organ, ktorý priviedol do úžasu jeho súčasníkov v Remeši).
Gerbert však ešte nepoznal nulu, pravdepodobne preto, že sa vyučil v Španielsku, kde sa používal západoarabský systém matematického zápisu známy ako ghubar, ktorý s nulou nepočítal. Na nulu sme si preto v Európe museli počkať až do 12. storočia, keď ju zo severnej Afriky do Talianska priniesli obchodníci z Pisy. Medzi nimi bol aj istý mladý muž menom Leonardo Bonacci, ktorého viac ako kariéra obchodníka fascinovala matematika. Tento muž, ktorý je dnes známejší ako Fibonacci (meno, ktoré je mu pripisované len od 19. storočia), sa stal najvýznamnejším matematikom západného sveta. V roku 1202 vydal Liber abaci (Kniha počtov), v ktorej zaviedol plný súbor arabsko-indických čísiel a po prvýkrát zmieňuje nulu nielen ako pozičný symbol, ale aj ako plnohodnotné číslo.
S Leonardom z Pisy zvaným Fibonacci sa príbeh nuly uzatvára. Ako nám ukazujú dejiny, k vývoju tohto významného matematického konceptu prispeli nielen učenci, ktorých zaujímala otázka prázdna a ničoty ako súcna (Brahmagupta v Indií, al-Chórezmí v Perzii), ale tiež obchodníci, pre ktorých mala nula praktický význam (neznámi kušanskí autori rukopisu z Bakhsali, Leonardo z Pisy). Išlo o objav, ku ktorému prispeli Babylončania, Indovia, Peržania, obyvatelia Maghrebu aj západnej Európy. 
Vďaka novému datovaniu rukopisu z Bakhsali teraz vieme, že k rozvoju matematiky prispeli aj Kušánci, ktorým v tejto chvíli patrí prvenstvo v používaní nuly v priestore, kde bol hlavným jazykom vedy sanskrit. Ako bolo zdôraznené vyššie, je dobré hovoriť o dočasnom prvenstve, a to až do chvíle, kým odborníci neohlásia objav ešte staršieho dokladu o používaní nuly. Presne tak ako nové datovanie rukopisu z Bakhsali zmietlo zo stola prvenstvo, ktoré bolo dosiaľ pripisované indickým matematikom, je možné, že objavy, ktoré sa odohrajú v budúcnosti, posunú prvenstvo ešte hlbšie do histórie. Každý nový objav nás totiž núti prehodnotiť vedecké naratívy, z ktorých nesmieme robiť dogmy, a pripomína nám, že absencia dokladov nie je dokladom absencie.
Vďaka novému datovaniu rukopisu z Bakhsali teraz vieme, že k rozvoju matematiky prispeli aj Kušánci, ktorým v tejto chvíli patrí prvenstvo v používaní nuly v priestore, kde bol hlavným jazykom vedy sanskrit. Ako bolo zdôraznené vyššie, je dobré hovoriť o dočasnom prvenstve, a to až do chvíle, kým odborníci neohlásia objav ešte staršieho dokladu o používaní nuly. Presne tak ako nové datovanie rukopisu z Bakhsali zmietlo zo stola prvenstvo, ktoré bolo dosiaľ pripisované indickým matematikom, je možné, že objavy, ktoré sa odohrajú v budúcnosti, posunú prvenstvo ešte hlbšie do histórie. Každý nový objav nás totiž núti prehodnotiť vedecké naratívy, z ktorých nesmieme robiť dogmy, a pripomína nám, že absencia dokladov nie je dokladom absencie.
Mgr. Evina Steinová, PhD., vyštudovala latinský jazyk na Masarykovej univerzite v Brne a medievistiku na Utrecht University v Holandsku. Na Kráľovskej holandskej akadémii vied (Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen) dokončila doktorát o vedeckých komunitách v ranom stredoveku. V súčasnosti pôsobí na Pontifical Institute of Mediaeval Studies v Toronte, kde sa venuje intelektuálnym sieťam a šíreniu inovácií v ranom stredoveku. Okrem HistoryWeb-u prispieva do viacerých blogov venujúcich sa histórii.
とても興味深く読みました：
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}
\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 380: What is the zero?\\
(2017.8.21)}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
}
\date{\today}
\maketitle
\section{What is the zero?}
The zero $0$ as the complex number or real number is given clearly by the axions by the complex number field and real number field.
For this fundamental idea, we should consider the {\bf Yamada field} containing the division by zero. The Yamada field and the division by zero calculus will arrange our mathematics, beautifully and completely; this will be our natural and complete mathematics.
\medskip
\section{ Double natures of the zero $z=0$}
The zero point $z=0$ represents the double natures; one is the origin at the starting point and another one is a representation of the point at infinity. One typical and simple example is given by $e^0 = 1,0$, two values. {\bf God loves two}.
\section{Standard value}
\medskip
The zero is a center and stand point (or bases, a standard value) of the coordinates - here we will consider our situation on the complex or real 2 dimensional spaces. By stereographic
projection mapping or the Yamada field, the point at infinity $1/0$ is represented by zero. The origin of the coordinates and the point at infinity correspond each other.
As the standard value, for the point $\omega_n = \exp \left(\frac{\pi}{n}i\right)$ on the unit circle $|z|=1$ on the complex $z$-plane is, for $n = 0$:
\begin{equation}
\omega_0 = \exp \left(\frac{\pi}{0}i\right)=1, \quad \frac{\pi}{0} =0.
\end{equation}
For the mean value
$$
M_n = \frac{x_1 + x_2 +... + x_n}{n},
$$
we have
$$
M_0 = 0 = \frac{0}{0}.
$$
\medskip
\section{ Fruitful world}
\medskip
For example, for very and very general partial differential equations, if the coefficients or terms are zero, then we have some simple differential equations and the extreme case is all the terms are zero; that is, we have trivial equations $0=0$; then its solution is zero. When we consider the converse, we see that the zero world is a fruitful one and it means some vanishing world. Recall Yamane phenomena (\cite{kmsy}), the vanishing result is very simple zero, however, it is the result from some fruitful world. Sometimes, zero means void or nothing world, however, it will show {\bf some changes} as in the Yamane phenomena.
\section{From $0$ to $0$; $0$ means all and all are $0$}
\medskip
As we see from our life figure (\cite{osm}), a story starts from the zero and ends with the zero. This will mean that $0$ means all and all are $0$. The zero is a {\bf mother} or an {\bf origin} of all.
\medskip
\section{ Impossibility}
\medskip
As the solution of the simplest equation
\begin{equation}
ax =b
\end{equation}
we have $x=0$ for $a=0, b\ne 0$ as the standard value, or the Moore-Penrose generalized inverse. This will mean in a sense, the solution does not exist; to solve the equation (6.1) is impossible.
We saw for different parallel lines or different parallel planes, their common points are the origin. Certainly they have the common points of the point at infinity and the point at infinity is represented by zero. However, we can understand also that they have no solutions, no common points, because the point at infinity is an ideal point.
Of course. we can consider the equation (6.1) even the case $a=b=0$ and then we have the solution $x=0$ as we stated.
We will consider the simple differential equation
\begin{equation}
m\frac{d^2x}{dt^2} =0, m\frac{d^2y}{dt^2} =-mg
\end{equation}
with the initial conditions, at $t =0$
\begin{equation}
\frac{dx}{dt} = v_0 \cos \alpha , \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d^2y}{dt^2}=0.
\end{equation}
Then, the highest high $h$, arriving time $t$, the distance $d$ from the starting point at the origin to the point $y(2t) =0$ are given by
\begin{equation}
h = \frac{v_0 \sin^2 \alpha}{2g}, d= \frac{v_0\sin \alpha}{g}
\end{equation}
and
\begin{equation}
t= \frac{v_0 \sin \alpha}{g}.
\end{equation}
For the case $g=0$, we have $h=d =t=0$. We considered the case that they are the infinity; however, our mathematics means zero, which shows impossibility.
These phenomena were looked many cases on the universe; it seems that {\bf God does not like the infinity}.
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. {\bf 27} (2014), no 2, pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{msy}
H. Michiwaki, S. Saitoh, and M.Yamada,
Reality of the division by zero $z/0=0$. IJAPM International J. of Applied Physics and Math. {\bf 6}(2015), 1--8. http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
\bibitem{ms}
T. Matsuura and S. Saitoh,
Matrices and division by zero $z/0=0$, Advances in Linear Algebra
\& Matrix Theory, 6 (2016), 51-58. http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007 http://www.scirp.org/journal/alamt
\bibitem{mos}
H. Michiwaki, H. Okumura, and S. Saitoh,
Division by Zero $z/0 = 0$ in Euclidean Spaces.
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
\bibitem{osm}
H. Okumura, S. Saitoh and T. Matsuura, Relations of $0$ and $\infty$,
Journal of Technology and Social Science (JTSS), 1(2017), 70-77.
\bibitem{romig}
H. G. Romig, Discussions: Early History of Division by Zero,
American Mathematical Monthly, Vol. 31, No. 8. (Oct., 1924), pp. 387-389.
\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. {\bf 4} (2014), no. 2, 87--95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\bibitem{s16}
S. Saitoh, A reproducing kernel theory with some general applications,
Qian,T./Rodino,L.(eds.): Mathematical Analysis, Probability and Applications - Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, {\bf 177}(2016), 151-182 (Springer).
\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operations on the real and complex fields, Tokyo Journal of Mathematics, {\bf 38}(2015), no. 2, 369-380.
\bibitem{ann179}
Announcement 179 (2014.8.30): Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics.
\bibitem{ann185}
Announcement 185 (2014.10.22): The importance of the division by zero $z/0=0$.
\bibitem{ann237}
Announcement 237 (2015.6.18): A reality of the division by zero $z/0=0$ by geometrical optics.
\bibitem{ann246}
Announcement 246 (2015.9.17): An interpretation of the division by zero $1/0=0$ by the gradients of lines.
\bibitem{ann247}
Announcement 247 (2015.9.22): The gradient of y-axis is zero and $\tan (\pi/2) =0$ by the division by zero $1/0=0$.
\bibitem{ann250}
Announcement 250 (2015.10.20): What are numbers? - the Yamada field containing the division by zero $z/0=0$.
\bibitem{ann252}
Announcement 252 (2015.11.1): Circles and
curvature - an interpretation by Mr.
Hiroshi Michiwaki of the division by
zero $r/0 = 0$.
\bibitem{ann281}
Announcement 281 (2016.2.1): The importance of the division by zero $z/0=0$.
\bibitem{ann282}
Announcement 282 (2016.2.2): The Division by Zero $z/0=0$ on the Second Birthday.
\bibitem{ann293}
Announcement 293 (2016.3.27): Parallel lines on the Euclidean plane from the viewpoint of division by zero 1/0=0.
\bibitem{ann300}
Announcement 300 (2016.05.22): New challenges on the division by zero z/0=0.
\bibitem{ann326}
Announcement 326 (2016.10.17): The division by zero z/0=0 - its impact to human beings through education and research.
\bibitem{ann352}
Announcement 352(2017.2.2): On the third birthday of the division by zero z/0=0.
\bibitem{ann354}
Announcement 354(2017.2.8): What are $n = 2,1,0$ regular polygons inscribed in a disc? -- relations of $0$ and infinity.
\bibitem{362}
Announcement 362(2017.5.5): Discovery of the division by zero as
$0/0=1/0=z/0=0$.
\end{thebibliography}
\end{document}
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1
-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi
http://okmr.yamatoblog.net/
Relations of 0 and infinity
Hiroshi Okumura, Saburou Saitoh and Tsutomu Matsuura：
http://www.e-jikei.org/…/Camera%20ready%20manuscript_JTSS_A…
https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017
2017.8.21.06:37
0 件のコメント:
コメントを投稿