但馬国の一宮、出石神社に所蔵される文化財を紹介する企画展「出石神社の名宝展」が、兵庫県豊岡市日高町祢布の市立歴史博物館で始まった。但馬を開拓したとされ、古事記などにも登場する祭神「アメノヒボコ」にまつわる品々や、歴代の権力者らが納めたよろいかぶと、奉納額など２６点を紹介し、但馬の信仰の歩みをたどる。１０月３日まで。（阿部江利）
出石神社は、粟鹿神社や養父神社など「但馬五社」の一つで、但馬の中で最も格式が高いとされる。朝鮮半島の新羅の王子で、但馬開拓の祖とされる「アメノヒボコ」と、彼が持ってきたという玉や鏡など８種の神宝「伊豆志八前大神」を祭る。
企画展では、アメノヒボコゆかりの神様や、古代、中世、近代それぞれの同神社の収蔵品を展示。新羅ゆかりの土器や、アメノヒボコが豊岡盆地を作ったとされる伝承「瀬戸の岩引き」が紹介された中世の勧進状、大坂夏の陣での弾痕が胴に残る「猿面の甲冑」、出石藩主が寄贈した甲冑などは、信仰の深さを伝える。住民らが楽しんだ、数学の問題と答えが記された奉納額もあり、当時の文化もうかがえる。
同博物館学芸員の仲田周平さん（２７）は「権力者らが寄進した甲冑など、華やかな収蔵品だけでなく、アメノヒボコをたたえる勧進状や奉納額など、民衆の顔が見える品があるのも魅力。歴史の奥深さや信仰した人たちの思いを感じてほしい」とＰＲする。
午前９時～午後５時。水曜休館。大人５００円。同博物館ＴＥＬ０７９６・４２・６１１１
興味深く読みました：
再生核研究所声明 270(2016.1.1)： アジアの進化を願って
再生核研究所は 世界の平和を願って、いろいろな提案を行っているが、アジアについても具体的に 建設的な提案を行っている。近年、いわゆる慰安婦問題がわき起こり アジアの世相は 賢いEUに比べて、愚かで野蛮な状態にあると言える。 アジアの進化の為に 簡潔に原理を述べたい。 詳しくは、下記の一連の声明に述べられていると言える：
再生核研究所声明 49： アジアの愚か者、アジアの野蛮性
再生核研究所声明 94（2012.9.18）： 日本国よ こんなことで良いのか ― あまりにもおかしな 日本国 ― 中国に大義あり、日本国の侵略は歴然
再生核研究所声明 98（2012.9.23） 矛盾、日中は戦争状態にある、― 日本はそんことをしていて良いのか、 原因を取り除け
再生核研究所声明 101（2012.10.3） 慰安婦問題 ― おかしな韓国の認識、日本の認識
再生核研究所声明 103（2012.10.12） 日・中戦争の経過と状況の分析 ― 賢明な終戦と和平
再生核研究所声明 108（2012.12.8） 敗戦国日本よ、 情けないぞ ― 自主独立を求め、米・中との友好関係を 日本国憲法の精神で進めよ。 アメリカは、日本の自治を尊重して、政治介入を控えよ。
再生核研究所声明156（2014.5.1） 尖閣諸島、簡単な算数と 愚かで卑劣な日本国
先ず、日韓問題であるが、慰安婦問題で、妥協したかと思いきや、日・韓両国で激しい反対運動が起こり、両国政府とも大きく傷ついているように見える。韓国の慰安婦問題の提起は、声明１０１のように、道理に叶ったものではなく、元慰安婦等が不満があれば、自国の政府に保証を求めるのが道理である。戦後保証など いちいち求めていては 戦後はいつまで経っても終わらず、平和を享受することはできない。今回の件、両国政府の思惑通りに行っても、両国の国民感情はお互いに悪化して、その国民感情による損失の方が甚
大であることを冷静に判断すべきである。過去の暗い歴史記念碑を、アメリカなどに立てて 自国のだらしなさ を国際社会に さらけ出すのは アジアの野蛮性として世界の嘲笑をかうだろう。― 表向きには アジアを分断するため、そのようなことを囃すようなこともあるかも知れない。もちろん、日本が そのようなことをしていれば、当然、 日本は批判の的になるが、そのようなことを許した 韓国のだらしさも 同時に批判され、韓国の国民は長く、傷つくだろう。日・韓両国にとって、そのようなことは 何も良いことはないだろう。韓国は、戦前のことに拘らず、日・韓友好親善関係を深めるべきである。これこそ、如何なる外交政策より優れた、実りあるものになるだろう。喧嘩両成敗という言葉があるが、それには一理あると考えるべきである。慰安婦問題などは どっちもどっちのアジアの愚か者、野蛮人たちのことと 世界の人々は思うだろう。
日・中関係では、日本が尖閣諸島の領有権を一方的宣言にして、いわば侵略的な行動をとったもので、日本の非は 歴然である。 日本は責任者の断罪を行ない、中国に謝罪し、元に戻し、日・中友好関係を積極的に進めるべきである。上記声明で、いろいろ提案しているように その後の両国の甚大な実際的な損失を冷静に分析し、大いに反省すべきである。友好親善関係が両国にとって 如何に実際的な利益を生むかを冷静に判断すべきである。日・中関係が緊張すれば、アジアの甚大な損失になることは、歴然である。
中国が南海に進出する状況が 中国拡大戦略の一貫として、宣伝される状況があるが、これは誤解を受けるだけで中国の大きな損失であるから、国際的にも懸念されている中国の環境問題の悪化や経済問題など内政の充実に向かい、軍拡の機運を縮小されることを期待する。もちろん、日・韓もそうである。
上記一連の声明は、帰するところ アジアに乱を起こさず、EUのように賢く 友好関係を深めて、欧米のアジア介入を阻止したいということである。 日・中・韓は 漢字圏として、偉大な中国の文化の影響を深く受けており、民族としても兄弟、文化的にも兄弟であるから、漢字圏国家として特別な友好関係を築いていきたい。 過去に拘らず、未来志向で、アジアの進化を期待したい。ここで、日本だけが、調子が良いとは言えない。日本国は原爆を2個も落とされ、都市を破壊され、厳しい戦争で傷ついてきたことを軽く考えるべきではない。大谷杉郎元群馬大学教授は、第二次世界大戦の本質は、世界列強の世界侵略に対する日本の切ない反逆です、と言明されている（第二次世界大戦と日本の良心 ー 大谷杉郎（2007/4/12）夜明け前―よっちゃんの想い（文芸社２００９））。結果として、大戦後アジアの国々が独立出来たという事実は 大事ではないだろうか。
以 上
再生核研究所声明312（2016.07.14） ゼロ除算による 平成の数学改革を提案する
アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は かつて無かった事である。
そこで、最近の成果を基に現状における学術書、教科書の変更すべき大勢を外観して置きたい。特に、大学学部までの初等数学において、日本人の寄与は皆無であると言えるから、日本人が数学の基礎に貢献できる稀なる好機にもなるので、数学者、教育者など関係者の注意を換気したい。― この文脈では稀なる日本人数学者 関孝和の業績が世界の数学に活かせなかったことは 誠に残念に思われる。
先ず、数学の基礎である四則演算において ゼロでは割れない との世の定説を改め、自然に拡張された分数、割り算で、いつでも四則演算は例外なく、可能であるとする。山田体の導入。その際、小学生から割り算や分数の定義を除算の意味で 繰り返し減法（道脇方式）で定義し、ゼロ除算は自明であるとし 計算機が割り算を行うような算法で 計算方法も指導する。― この方法は割り算の簡明な算法として児童に歓迎されるだろう。
反比例の法則や関数y=1/xの出現の際には、その原点での値はゼロであると 定義する。その広範な応用は 学習過程の進展に従って どんどん触れて行くこととする。
いわゆるユークリッド幾何学の学習においては、立体射影の概念に早期に触れ、ゼロ除算が拓いた新しい空間像を指導する。無限、無限の彼方の概念、平行線の概念、勾配の概念を変える必要がある。どのように、如何に、カリキュラムに取り組むかは、もちろん、慎重な検討が必要で、数学界、教育界などの関係者による国家的取り組み、協議が必要である。重要項目は、直角座標系で ｙ軸の勾配はゼロであること。真無限における破壊現象、接線などの新しい性質、解析幾何学との美しい関係と調和。すべての直線が原点を代数的に通り、平行な２直線は原点で代数的に交わっていること。行列式と破壊現象の美しい関係など。
大学レベルになれば、微積分、線形代数、微分方程式、複素解析をゼロ除算の成果で修正、補充して行く。複素解析学におけるローラン展開の学習以前でも形式的なローラン展開(負べき項を含む展開)の中心の値をゼロ除算で定義し、広範な応用を展開する。特に微分係数が正や負の無限大の時、微分係数をゼロと修正することによって、微分法の多くの公式や定理の表現が簡素化され、教科書の結構な記述の変更が要求される。媒介変数を含む多くの関数族は、ゼロ除算 算法で統一的な視点が与えられる。多くの公式の記述が簡単になり、修正される。
複素解析学においては 無限遠点はゼロで表現されると、コペルニクス的変更（無限とされていたのが実はゼロだった）を行い、極の概念を次のように変更する。極、特異点の定義は そのままであるが、それらの点の近傍で、限りなく無限の値に近づく値を位数まで込めて取るが、特異点では、ゼロ除算に言う、有限確定値をとるとする。その有限確定値のいろいろ幾何学な意味を学ぶ。古典的な鏡像の定説；原点の 原点を中心とする円の鏡像は無限遠点であるは、誤りであり、修正し、ゼロであると いろいろな根拠によって説明する。これら、無限遠点の考えの修正は、ユークリッド以来、我々の空間に対する認識の世界史上に置ける大きな変更であり、数学を越えた世界観の変更を意味している。― この文脈では天動説が地動説に変わった歴史上の事件が想起される。
ゼロ除算は 物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響が期待される。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、人類の名誉にも関わることである。ゼロ除算の発見は 日本の世界に置ける顕著な貢献として世界史に記録されるだろう。研究と活用の推進を 大きな夢を懐きながら 要請したい。
以 上
追記：
(2016) Matrices and Division by Zero z/0 = 0. Advances in Linear Algebra & Matrix Theory, 6, 51-58.
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdfDOI:10.12732/ijam.v27i2.9.
再生核研究所声明316（2016.08.19） ゼロ除算における誤解
（２０１６年８月１６日夜，風呂で、ゼロ除算の理解の遅れについて 理由を纏める考えが独りでに湧いた。）
６歳の道脇愛羽さんたち親娘が３週間くらいで ゼロ除算は自明であるとの理解を示したのに、近い人や指導的な数学者たちが１年や２年を経過してもスッキリ理解できない状況は 世にも稀なる事件であると考えられる。ゼロ除算の理解を進めるために その原因について、掘り下げて纏めて置きたい。
まず、結果を聞いて、とても信じられないと発想する人は極めて多い。割り算の意味を自然に拡張すると1/0=0/0=z/0 となる、関数y=1/xの原点における値がゼロであると結果を表現するのであるが、これらは信じられない、このような結果はダメだと始めから拒否する理由である。
先ずは、ゼロでは割れない、割ったことがない、は全ての人の経験で、ゼロの記録Brahmagupta(598– 668?) 以来の定説である。しかも、ゼロ除算について天才、オイラーの1/0を無限大とする間違いや、不可能性についてはライプニッツ、ハルナックなどの言明があり、厳格な近代数学において確立した定説である。さらに、ゼロ除算についてはアインシュタインが最も深く受け止めていたと言える：（George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} ：Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.）。
一様に思われるのは、割り算は掛け算の逆であり、直ぐに不可能性が証明されてしまうことである。ところが、上記道脇親娘は 割り算と掛け算は別であり、割り算は、等分の考えから、掛け算ではなく、引き算の繰り返し、除算で定義されるという、考えで、このような発想から良き理解に達したと言える。
ゼロで割ったためしがないので、ゼロ除算は興味も、関心もないと言明される人も多い。
また、割り算の（分数の）拡張として得られた。この意味は結構難しく、何と、1/0=0/0=z/0 の正確な意味は分からないというのが 真実である。論文ではこの辺の記述は大事なので、注意して書いているが 真面目に論文を読む者は多いとは言えないないから、とんでもない誤解をして、矛盾だと言ってきている。1/0=0/0=z/0 らが、普通の分数のように掛け算に結びつけると矛盾は直ぐに得られてしまう。したがって、定義された経緯、意味を正確に理解するのが 大事である。数学では、定義をしっかりさせる事は基本である。― ゼロ除算について、情熱をかけて研究している者で、ゼロ除算の定義をしっかりさせないで混乱している者が多い。
次に関数y=1/xの原点における値がゼロである は 実は定義であるが、それについて、面白い見解は世に多い。アリストテレス（Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日）の世界観の強い影響である。ゼロ除算の歴史を詳しく調べている研究者の意見では、ゼロ除算を初めて考えたのはアリストテレスで真空、ゼロの比を考え、それは考えられないとしているという。ゼロ除算の不可能性を述べ、アリストテレスは 真空、ゼロと無限の存在を嫌い、物理的な世界は連続であると考えたという。西欧では アリストテレスの影響は大きく、聖書にも反映し、ゼロ除算ばかりではなく、ゼロ自身も受け入れるのに１０００年以上もかかったという、歴史解説書がある。ゼロ除算について、始めから国際的に議論しているが、ゼロ除算について異様な様子の背景にはこのようなところにあると考えられる。関数y=1/xの原点における値が無限に行くと考えるのは自然であるが、それがx=0で突然ゼロであるという、強力な不連続性が、感覚的に受け入れられない状況である。解析学における基本概念は 極限の概念であり、連続性の概念である。ゼロ除算は新規な現象であり、なかなか受け入れられない。
ゼロ除算について初期から交流、意見を交わしてきた２０年来の友人との交流から、極めて基本的な誤解がある事が、２年半を越えて判明した。勿論、繰り返して述べてきたことである。ゼロ除算の運用、応用についての注意である。
具体例で注意したい。例えば簡単な関数 y=x/(x -1) において x=1 の値は 形式的にそれを代入して 1/0=0 と考えがちであるが、そのような考えは良くなく、y = 1 + 1/(x -1) からx=1 の値は1であると考える。関数にゼロ除算を適用するときは注意が必要で、ゼロ除算算法に従う必要があるということである。分子がゼロでなくて、分母がゼロである場合でも意味のある広い世界が現れてきた。現在、ゼロ除算算法は広い分野で意味のある算法を提起しているが、詳しい解説はここでは述べないことにしたい。注意だけを指摘して置きたい。
ゼロ除算は アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は かつて無かった事である。と述べ、大きな数学の改革を提案している：
再生核研究所声明312（2016.07.14） ゼロ除算による 平成の数学改革を提案する
以 上
再生核研究所声明335（2016.11.28） ゼロ除算における状況
ゼロ除算における状況をニュース方式に纏めて置きたい。まず、大局は：
アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更は かつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我々の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド幾何学とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我々の空間であると考えられる。
１．ゼロ除算未定義、不可能性は 割り算の意味の自然な拡張で、ゼロで割ることは、ゼロ除算は可能で、任意の複素数zに対してz/0=0であること。もちろん、普通の分数の意味ではないことは 当然である。ところが、数学や物理学などの多くの公式における分数は、拡張された分数の意味を有していることが認められた。ゼロ除算を含む、四則演算が何時でも自由に出来る簡単な体の構造、山田体が確立されている。ゼロ除算の結果の一意性も 充分広い世界で確立されている。
２．いわゆる複素解析学で複素平面の立体射影における無限遠点は1/0=0で、無限ではなくて複素数0で表されること。
３． 円に関する中心の鏡像は古典的な結果、無限遠点ではなくて、実は中心それ自身であること。球についても同様である。
４． 孤立特異点で 解析関数は有限確定値をとること。その値が大事な意味を有する。ゼロ除算算法。
５． x,y 直交座標系で y軸の勾配は未定とされているが、実はゼロであること; \tan (\pi/2) =0. ― ゼロ除算算法の典型的な例。
６． 直線や平面には、原点を加えて考えるべきこと。平行線は原点を共有する。原点は、直線や平面の中心であること。この議論では座標系を固定して考えることが大事である。
７． 無限遠点に関係する図形や公式の変更。ユークリッド空間の構造の変更、修正。
８． 接線や法線の考えに新しい知見。曲率についての定義のある変更。
９． ゼロ除算算法の導入。分母がゼロになる場合にも、分子がゼロでなくても、ゼロになっても、そこで意味のある世界。いろいろ基本的な応用がある。
１０．従来微分係数が無限大に発散するとされてきたとき、それは 実はゼロになっていたこと。微分に関する多くの公式の変更。
１１．微分方程式の特異点についての新しい知見、特異点で微分方程式を満たしているという知見。極で値を有することと、微分係数が意味をもつことからそのような概念が生れる。
１２．図形の破壊現象の統一的な説明。例えば半径無限の円（半平面）の面積は、実はゼロだった。
１３．確定された数としての無限大、無限は排斥されるべきこと。
１４．ゼロ除算による空間、幾何学、世界の構造の統一的な説明。物理学などへの応用。
１５．解析関数が自然境界を超えた点で定まっている新しい現象が確認された。
１６．領域上で定義される領域関数を空間次元で微分するという考えが現れた。
１７．コーシー主値やアダマール有限部分に対する解釈がゼロ除算算法で発見された。
１８．log 0=0、 及び e^0 が２つの値1,0 を取ることなど。初等関数で、新しい値が発見された。
資料：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
*156 Qian,T./Rodino,L.(eds.):
Mathematical Analysis, Probability and
Applications -Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China.
(Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 177)
Sep. 2016 305 pp.
(Springer) 9783319419435 25,370.
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える
以 上
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