What Is Nothing in Physics and the Universe?
This discussion is about the concept of "nothing," or the absence of physical particles in the universe. We'll also examine how this relates to mathematical thinking.
I remember when I was in college some 40 years ago, I used to contemplate thoughts of infinity and the results of dividing by zero. A physics professor once told me not to think about those things because I would drive myself insane.
I didn't listen to him. I spent the rest of my life studying scientific and philosophical essays by scholars on the subject.
I remember when I was in college some 40 years ago, I used to contemplate thoughts of infinity and the results of dividing by zero. A physics professor once told me not to think about those things because I would drive myself insane.
I didn't listen to him. I spent the rest of my life studying scientific and philosophical essays by scholars on the subject.
Simple Explanation of Nothing
You might think there's nothing to it, but "nothing" is actually quite enormous. It makes up the sum total of everything that is nonexistent and the emptiness that is between all matter.
Matter, on the other hand, is mass that occupies space. However, that mass contains a lot of nothing between its molecules and within its atoms.
Matter, on the other hand, is mass that occupies space. However, that mass contains a lot of nothing between its molecules and within its atoms.
There are several ways to refer to this enormous entity: zero, null, vacuum, void.
Truthfully, none of these are empty. To be more precise, we need to define what “empty” means in order to understand nothing. It can be filled endlessly with more nothing, time and time again, without ever becoming full.
That's the beauty of nothing. It's endless. It never runs out. It's timeless.
That's the beauty of nothing. It's endless. It never runs out. It's timeless.
Mathematical Explanation of Nothingness
Charles Seife, professor of journalism at New York University and author of Zero: The Biography of a Dangerous Idea, explains nothingness as follows:
Zero minus zero becomes a null set. That's as close to nothing as I can imagine. And if you do the reverse, you put a null set in another null set, you create zero.
— Charles Seife, "Zero: Biography of a Dangerous Idea"
The Egyptians hated zero. They did just fine building the pyramids without it. Roman numerals have no representation for zero.{1} It didn't matter because the Romans never applied their numerals to arithmetic.
The History of the Number Zero
The Greek philosopher Aristotle never accepted the concept of division by zero. He found too many paradoxes with it. I could explain the problems he ran into with it, but it's beyond the scope of this article.
Suffice it to say that we interpret division by zero as infinity. Zero can go into anything an infinite number of times.
The ancient Greeks were aware of the concept of zero. After all, they knew when they had no stones.
And the Egyptians, well, they eventually acquired the use of the number zero from the Babylonians.{2}
Suffice it to say that we interpret division by zero as infinity. Zero can go into anything an infinite number of times.
The ancient Greeks were aware of the concept of zero. After all, they knew when they had no stones.
And the Egyptians, well, they eventually acquired the use of the number zero from the Babylonians.{2}
Did the Universe Come From Nothing?
Quantum physics already shows us how a particle can go from existence to nonexistence and back again. This is quantum fluctuation.
It may actually be moving through time, so once it is no longer in the present we no longer see it. We might consider it to have become "nothing" or "void" of existence.
It may actually be moving through time, so once it is no longer in the present we no longer see it. We might consider it to have become "nothing" or "void" of existence.
Einstein's famous formula
The fact of the matter is that the energy never dissipates. Einstein's formula E=MC2 applies very well.
Energy and mass cannot be made or destroyed. It simply changes from one to another as per his formula.
So if the universe came from nothing, where was all that energy before the beginning? There are two theories.
One is the Big Bang, which works on the theory that all matter (and therefore it’s energy equivalent) was compressed into a single black hole. That compression is possible if you consider the idea that the Universe is mostly nothing.
Edward Tyron, an American scientist and a professor of physics at Hunter College in New York City, had a different theory. In 1973, he proposed the idea of a zero-energy universe that emerged from a vacuum of energy. That is to say, from nothing—where all the positive mass-energy is balanced by the negative energy of gravitation.{3}
Energy and mass cannot be made or destroyed. It simply changes from one to another as per his formula.
So if the universe came from nothing, where was all that energy before the beginning? There are two theories.
One is the Big Bang, which works on the theory that all matter (and therefore it’s energy equivalent) was compressed into a single black hole. That compression is possible if you consider the idea that the Universe is mostly nothing.
Edward Tyron, an American scientist and a professor of physics at Hunter College in New York City, had a different theory. In 1973, he proposed the idea of a zero-energy universe that emerged from a vacuum of energy. That is to say, from nothing—where all the positive mass-energy is balanced by the negative energy of gravitation.{3}
Nothingness in Quantum Physics and String Theory
Why am I bringing up String Theory? Because I'm going to show you how we can misinterpret the concept of "nothing" when something truly does exist. We simply may not be aware of it for certain reasons.
In order to understand string theory, you have to understand that time is the fourth dimension in mathematical terms.
Our three-dimensional world exists in the present. However, it also moves forward in time.
To understand this better, consider the fact that one dimension is simply a line. You can only move back and forth in the length of that line.
If you go 90 degrees perpendicular to that line, you create a plain (a flat surface) where you can move in two dimensions: length and width.
If you go 90 degrees perpendicular to that flat surface, you are moving in three dimensions: length, width and height.
If you consider another 90-degree turn, the three-dimensional space that we live in moves perpendicular at a 90-degree angle through the fourth dimension: Time.
Note, however, that we can't see into that fourth dimension. We can't see the past or the future. We can only remember the past, and we can only anticipate the future.
String theory shows how we can observe an object wiggling around in a three-dimensional space. However, once that object wiggles in a fourth dimension it leaves our awareness.
It still exists, but we can't observe anything in dimensions higher than ours. Just like a cartoon character drawn on a two-dimensional piece of paper can't visualize what is happening above or below that flat surface.
In order to understand string theory, you have to understand that time is the fourth dimension in mathematical terms.
Our three-dimensional world exists in the present. However, it also moves forward in time.
To understand this better, consider the fact that one dimension is simply a line. You can only move back and forth in the length of that line.
If you go 90 degrees perpendicular to that line, you create a plain (a flat surface) where you can move in two dimensions: length and width.
If you go 90 degrees perpendicular to that flat surface, you are moving in three dimensions: length, width and height.
If you consider another 90-degree turn, the three-dimensional space that we live in moves perpendicular at a 90-degree angle through the fourth dimension: Time.
Note, however, that we can't see into that fourth dimension. We can't see the past or the future. We can only remember the past, and we can only anticipate the future.
String theory shows how we can observe an object wiggling around in a three-dimensional space. However, once that object wiggles in a fourth dimension it leaves our awareness.
It still exists, but we can't observe anything in dimensions higher than ours. Just like a cartoon character drawn on a two-dimensional piece of paper can't visualize what is happening above or below that flat surface.
A two-dimensional plane in a three-dimensional world
As I think about this object wiggling around in a fourth dimension, I realize it is traveling through time because time is the fourth dimension. This consideration brings to mind that quantum physics may be related to string theory.
Quantum physics has shown that particles can move from one location to another instantaneously without existing anywhere in between. String Theory can help explain how this works.
The particle is simply wiggling into the fourth dimension, and once it's there it is outside of our awareness. Eventually it wiggles back into our three-dimensional world in a different location, and we see it again.
Does that mean that it became nothing and then later became something again? If that particle is simply unobservable, then who's to say that it is nothing? Just because we can't see something doesn't mean it doesn't exist. I wonder if that's why the Egyptians hated zero. Maybe they knew better. Maybe they knew something.
Quantum physics has shown that particles can move from one location to another instantaneously without existing anywhere in between. String Theory can help explain how this works.
The particle is simply wiggling into the fourth dimension, and once it's there it is outside of our awareness. Eventually it wiggles back into our three-dimensional world in a different location, and we see it again.
Does that mean that it became nothing and then later became something again? If that particle is simply unobservable, then who's to say that it is nothing? Just because we can't see something doesn't mean it doesn't exist. I wonder if that's why the Egyptians hated zero. Maybe they knew better. Maybe they knew something.
A Little Fun With Comprehension of Nothingness
A little humor never hurts, especially when we get so deep into these scientific and philosophical discussion. I'll leave you with this thought: One might say that "something" is the void between the emptiness.
I get it!
What that means is that once we "get something" we have a complete understanding of that which was once a void in our knowledge.
That's my way of applying string theory to human comprehension. Imagine that! You've heard it here first. I made that up.
Remember that it has nothing to do with “something” being a physical substance, which is also mostly nothing. That actually is another discussion and I get into that in my article: The Emptiness of Matter in the Universe.
That's my way of applying string theory to human comprehension. Imagine that! You've heard it here first. I made that up.
Remember that it has nothing to do with “something” being a physical substance, which is also mostly nothing. That actually is another discussion and I get into that in my article: The Emptiness of Matter in the Universe.
References
- {1} Roman numerals - Wikipedia
- {2} Babylonian Mathematics
- Edward P. Tyron, "Is the Universe a Vacuum Fluctuation?” Nature Magazine, vol. 246, p.396–397, 1973.
とても興味深く読みました：
再生核研究所声明353（2017.2.2） ゼロ除算 記念日
2014.2.2 に 一般の方から100/0 の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは
再生核研究所声明 148（2014.2.12）: 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
で、最新のは
Announcement 352 (2017.2.2): On the third birthday of the division by zero z/0=0
である。
アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。― 実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に 人類の愚かさの象徴であるとしている。
心すべき要点を纏めて置きたい。
１） ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?) は 既にそこで、0/0=0 と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。
２） 予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると 真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと 問うていかなければならない。
３） ピタゴラス派では 無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、― その発見は都合が悪いので ― 、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。
４） この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は 真智への愛にある と言える。
５） いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。
６） ゼロ除算の発見記念日に 繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。
以 上
追記：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
再生核研究所声明311（2016.07.05） ゼロ0とは何だろうか
ここ２年半、ゼロで割ること、ゼロ除算を考えているが、ゼロそのものについてひとりでに湧いた想いがあるので、その想いを表現して置きたい。
数字のゼロとは、実数体あるいは複素数体におけるゼロであり、四則演算で、加法における単位元（基準元）で、和を考える場合、何にゼロを加えても変わらない元として定義される。積を考えて変わらない元が数字の１である：
Wikipedia:ウィキペディア：
初等代数学[編集]
数の 0 は最小の非負整数である。0 の後続の自然数は 1 であり、0 より前に自然数は存在しない。数 0 を自然数に含めることも含めないこともあるが、0 は整数であり、有理数であり、実数（あるいは代数的数、複素数）である。
以下は数 0 を扱う上での初等的な決まりごとである。これらの決まりはxを任意の実数あるいは複素数として適用して構わないが、それ以外の場合については何も言及していないということについては理解されなければならない。
加法:x + 0 = 0 +x=x. つまり 0 は加法に関する単位元である。
減法: x− 0 =x, 0 −x= −x.
乗法:x 0 = 0 ·x= 0.
除法:xが 0 でなければ0⁄x= 0 である。しかしx⁄0は、0 が乗法に関する逆元を持たないために、（従前の規則の帰結としては）定義されない（ゼロ除算を参照）。
実数の場合には、数直線で、複素数の場合には複素平面を考えて、すべての実数や複素数は直線や平面上の点で表現される。すなわち、座標系の導入である。
これらの座標系が無ければ、直線や平面はただ伸びたり、拡がったりする空間、位相的な点集合であると考えられるだろう。― 厳密に言えば、混沌、幻のようなものである。単に伸びたり、広がった空間にゼロ、原点を対応させるということは 位置の基準点を定めること と考えられるだろう。基準点は直線や平面上の勝手な点にとれることに注意して置こう。原点だけでは、方向の概念がないから、方向の基準を勝手に決める必要がある。直線の場合には、直線は点で２つの部分に分けられるので、一方が正方向で、他が負方向である。平面の場合には、原点から出る勝手な半直線を基準、正方向として定めて、原点を回る方向を定めて、普通は時計の回りの反対方向を 正方向と定める。これで、直線や平面に方向の概念が導入されたが、さらに、距離（長さ）の単位を定めるため、原点から、正方向の点（これも勝手に指定できる）を１として定める。実数の場合にも複素数の場合にも数字の１をその点で表す。以上で、位置、方向、距離の概念が導入されたので、あとはそれらを基礎に数直線や複素平面（座標）を考える、すなわち、直線と実数、平面と複素数を１対１に対応させる。これで、実数も複素数も秩序づけられ、明瞭に表現されたと言える。ゼロとは何だろうか、それは基準の位置を定めることと発想できるだろう。
― 国家とは何だろうか。国家意思を定める権力機構を定め、国家を動かす基本的な秩序を定めることであると原理を述べることができるだろう。
数直線や複素平面では 基準点、０と１が存在する。これから数学を展開する原理を下記で述べている：
しかしながら、数学について、そもそも数学とは何だろうかと問い、ユニバースと数学の関係に思いを致すのは大事ではないだろうか。この本質論については幸運にも相当に力を入れて書いたものがある：
19/03/2012
ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅.広く面白く触れたい。
複素平面ではさらに大事な点として、純虚数i が存在するが、ゼロ除算の発見で、最近、明確に認識された意外な点は、実数の場合にも、複素数の場合にも、ゼロに対応する点が存在するという発見である。ゼロに対応する点とは何だろうか？
直線や平面で実数や複素数で表されない点が存在するであろうか？ 無理して探せば、いずれの場合にも、原点から無限に遠ざかった先が気になるのではないだろうか？ そうである立体射影した場合における無限遠点が正しくゼロに対応する点ではないかと発想するだろう。その美しい点は無限遠点としてその美しさと自然さ故に１００年を超えて数学界の定説として揺るぐことはなかった。ゼロに対応する点は無限遠点で、1/0=∞ と考えられてきた。オイラー、アーベル、リーマンの流れである。
ところが、ゼロ除算は1/0=0 で、実は無限遠点はゼロに対応していることが確認された。
直線を原点から、どこまでも どこまでも遠ざかって行くと、どこまでも行くが、その先まで行くと（無限遠点）突然、ゼロに戻ることを示している。これが数学であり、我々の空間であると考えられる。この発見で、我々の数学の結構な部分が修正、補充されることが分かりつつある。
ゼロ除算は可能であり、我々の空間の認識を変える必要がある。ゼロで割る多くの公式である意味のある世界が広がってきた。それらが 幾何学、解析学、代数学などと調和して数学が一層美しい世界であることが分かってきた。
全ての直線はある意味で、原点、基準点を通ることが示されるが、これは無限遠点の影が投影されていると解釈され、原点はこの意味で２重性を有している、無限遠点と原点が重なっている現象を表している。この２重性は 基本的な指数関数y=e^x が原点で、0 と1 の２つの値をとると表現される。このことは、今後大きな意味を持ってくるだろう。
古来、ゼロと無限の関係は何か通じていると感じられてきたが、その意味が、明らかになってきていると言える。
２点から無限に遠い点 無限遠点は異なり、無限遠点は基準点原点の指定で定まるとの認識は面白く、大事ではないだろうか。
以 上
再生核研究所声明343（2017.1.10）オイラーとアインシュタイン
世界史に大きな影響を与えた人物と業績について
再生核研究所声明314（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ニュートンとダーウィンについて
再生核研究所声明315（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学
再生核研究所声明339（2016.12.26）インドの偉大な文化遺産、ゼロ及び算術の発見と仏教
で 触れてきたが、興味深いとして 続けて欲しいとの希望が寄せられた。そこで、ここでは、数学界と物理学界の巨人 オイラーとアインシュタインについて触れたい。
オイラーが膨大な基本的な業績を残され、まるでモーツァルトのように 次から次へと数学を発展させたのは驚嘆すべきことであるが、ここでは典型的で、顕著な結果であるいわゆるオイラーの公式 e^{\pi i} = -1 を挙げたい。これについては相当深く纏められた記録があるので参照して欲しい（
）。この公式は最も基本的な数、-1,\pi, e,i の簡潔な関係を確立しており、複素解析や数学そのものの骨格の中枢の関係を与えているので、世界史への甚大なる影響は歴然である ― オイラーの公式 (e ^{ix} = cos x + isin x) を一般化として紹介できます。 そのとき、数と角の大きさの単位の関係で、神は角度を数で測っていることに気付く。左辺の x は数で、右辺の x は角度を表している。それらが矛盾なく意味を持つためには角は、角の 単位は数の単位でなければならない。これは角の単位を 60 進法や 10 進法などと勝手に決められないことを述べている。ラジアンなどの用語は不要であることが分かる。これが神様方式による角の単位です。角の単位が数ですから、そして、数とは複素数ですから、複素数 の三角関数が考えられます。cos i も明確な意味を持ちます。このとき、たとえば、純虚数の 角の余弦関数が電線をぶらりとたらした時に描かれる、けんすい線として、実際に物理的に 意味のある美しい関数を表現します。そこで、複素関数として意味のある雄大な複素解析学 の世界が広がることになる。そしてそれらは、数学そのものの基本的な世界を構成すること になる。自然の背後には、神の設計図と神の意思が隠されていますから、神様の気持ちを理解し、 また神に近付くためにも、数学の研究は避けられないとなると思います。数学は神学そのものであると私は考える。オイラーの公式の魅力は千年や万年考えても飽きることはなく、数学は美しいとつぶやき続けられる。― 特にオイラーの公式は、言わば神秘的な数、虚数i、―1, e、\pi などの明確な意味を与えた意義は 凄いこととであると驚嘆させられる。
次に アインシュタインであるが、いわゆる相対性理論として、物理学界の最高峰に存在するが、アインシュタインの公式 E=mc^2 は素人でもびっくりする 簡潔で深い結果である。何と物質はエネルギーと等式で結ばれるという。このような公式の発見は人類の名誉に関わる基本的な結果と考えられる。アインシュタインが、時間、空間、物質、エネルギー、光速の基本的な関係を確立し、現代物理学の基礎を確立している。
ところで、上記巨人に共通する面白い話題が存在する。 オイラーがゼロ除算を記録に残し 1/0=\infty と記録し、広く間違いとして指摘されている。 他方、 アインシュタインは次のように述べている：
Blackholes are where God divided by zero. I don't believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} (
Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970).
今でも、この先を、特に特殊相対性理論との関係で 0/0=1 であると頑強に主張したり、想像上の数と考えたり、ゼロ除算についていろいろな説が存在して、混乱が続いている。
しかしながら、ゼロ除算については、決定的な結果を得た と公表している。すなわち、分数、割り算は自然に一意に拡張されて、 1/0=0/0=z/0=0 である。無限遠点は 実はゼロで表される：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
Announcement 326: The division by zero z/0=0/0=0 - its impact to human beings through education and research
以 上
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