無限遠点
2015年03月08日（日）
テーマ：数学
無限遠点
無限遠点（むげんえんてん、ポイントでinfinity）とは、限りなく遠いところ（無限遠）にある点のことである。日常的な意味の空間を考えている限り無限遠点は仮想的な概念でしかないが、無限遠点を実在の点とみなせるように空間概念を一般化することができる。そのようにすることで理論的な見通しが立てやすくなったり、空間概念の応用の幅が拡がったりする。
例えば、通常、平面上の二直線の位置関係は一点で交わるか平行であるかのどちらかであるとされている。これを、平行な二直線は無限遠点で交わるのだと考えることにすると、平面上の二直線は必ず一点で交わるという簡明な性質が得られることになる。（この例について、詳しくは非ユークリッド幾何学などを参照のこと）
ークリッド平面上の互いに平行な2ユ 無限遠点の全体は無限遠直線を描く。
厳密な定義[編集]
まず、実平面（ユークリッド平面）上の点の斉次座標を定義する。三つの実数の組[X：Y：Z]で表し、[X '：Y'、Z '] = [λxの：λyと：λz]（λ∈R）となるような組[X'：Y '、Z']は全て[X：Y：Z]と同じものであると見なそう。
このとき、三つ組[X：Y：Z]はその比X：Y：Z = X / Z：Y / Z：1によって決まるから、平面上の点（a、b）はと三つ組[A：B：1 ]を一対一に対応付けることができる。これを平面上の点の斉次座標とよぶ。これはつまり、三次元空間における直線を別の平面の点と見ていると考えることもできる。
P2（R）= {[X：Y：Z] | X、Y、Z∈R}
と書いて、実射影平面と呼ぶ。すると、上で述べたことは実平面R2は実射影平面P2（R）に埋め込めるということに他ならない。このとき、P2（R）におけるR2の補空間
L∞：= P2（R）\ R2 = {[X：Y：Z]∈P2（R）| Z = 0}
の点のことを無限遠点と呼ぶ。特に
L∞= {[トン：1：0]∈P2（R）}
と書けるから、無限遠点の全体は直線になる。このL∞を無限遠直線と呼ぶ。
互いに平行な直線の交点[編集]
たがいに平行な二つの平面直線斧+ + C = 0と斧+によって+ D = 0はCによる= Dで完全に一致しなければ実平面上で交点を持たない。ところが実射影平面において交わることが以下のように示される。
実平面R2（XY-平面）における点（x、y）のの+ C = 0は平面上による直線斧+に対し、その斉次座標[X0：Y0：Z0]（X = X0 / Z0、Y = Y0 / Z0）を考えることにより
AX0 + BY0 + cz0 = 0
と斉次化される。
すると、先の平行な二つの直線を斉次化して斧+ + DZ = 0と表すとすることにより+ CZ = 0、斧+によって、連立させて解いて[B、0] = [B / A 、1、0]という交点を見つけることができる。
一般化[編集]
リーマン球面は、複素平面で包んだ球面として視覚化できる。
一般に、n個 次元実射影空間
さらに、底空間を実数直線Rから複素数平面Cに取り替えたのn次元複素射影空間Pnは（C）、あるいはもっと一般に体K上の射影空間PN（K）などがある。
例えば、複素直線（複素数平面）Cに一点{∞}を加えた空間は（2次元の）球面と同相であり、リーマン球面と呼ばれ、P（C）と書かれる。（次数を明示してP1（C）と書かれることもある。）
リーマン球面は、複素射影直線であり、実射影平面P2（R）とは位相が異なる。http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E9% 81パーセントのA0％E7％82％B9
再生核研究所声明202（2015年2月2日）ゼロ除算100/0 = 0,0 / 0 = 0誕生1周年記念声明 - ゼロ除算の現状と期待
ゼロ除算の発見、経過、解説などについては、結構な文献に記録されてきた：
再生核研究所声明148（2014年2月12日）100/0 = 0、0/0 = 0 - 割り算の考えを自然に拡張すると - 神の意志
再生核研究所声明154（2014.4.22）新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方
再生核研究所声明157（2014年5月8日）知りたい神の意志、ゼロで割る、どうして無限遠点と原点が一致しているのか？
再生核研究所声明161（2014年5月30日）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神と真理の追究
再生核研究所声明163（2014年6月17日）ゼロで割る（零除算） - 堪らなく楽しい数学、探そう零除算 - 愛好サークルの提案
再生核研究所声明166（2014年6月20日）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ世界観
再生核研究所声明171（2014年7月30日）掛け算の意味と割り算の意味 - ゼロ除算100/0 = 0は自明である？
再生核研究所声明176（2014.8.9）ゼロ除算について、数学教育の変更を提案する
アナウンス179ゼロによる（2014年8月25日）部門は、z / 0 = 0として明らかであり、それは数学の基本である
お知らせ185：ゼロによる除算の重要性$のz / 0 = 0 $
再生核研究所声明188（2014.12.15）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
再生核研究所声明190（2014年12月24日）
再生核研究所からの贈り物 - ゼロ除算100/0 = 0、0/0 = 0
夜明け、新世界、再生核研究所年頭声明
- 再生核研究所2015年1月1日（193声明 -
再生核研究所声明194（2015.1.2）大きなイプシロン（無限小）、創造性の不思議
再生核研究所声明195（2015.1.3）ゼロ除算に於ける高橋の一意性定理について
再生核研究所声明196（2015年1月4日）ゼロ除算に於ける山根の解釈100 = 0x0のについて
再生核研究所声明199（2015.1.15）世界の数学界のおかしな間違い、世界の初等教育から学術書まで間違っていると言える - ゼロ除算100/0 = 0,0 / 0 = 0
ゼロ除算100/0=0,0/0=0誕生1周年記念日に当たり、概観して共同研究者と共に夢を明るく楽しく描きたいまずは、ゼロ除算の意義を復習しておこう。：
1）西暦628年インドでゼロが記録されて以来ゼロで割るの問題に簡明で、決定的な解ゼロで何でも割ればゼロのz / 0 = 0であるをもたらしたこと。
2）ゼロ除算の導入で、四則演算加減乗除においてゼロでは割れないの例外から、例外なく四則演算が可能であるという美しい四則演算の構造が確立されたこと。
3）2千年以上前に 原点ゼロが南極に、無限遠点が北極に対応する点として複素解析学では100年以上も定説とされてきた。それが、無限遠点は
4）ゼロ除算はニュートンの万有引力の法則における、２点間の距離がゼロの場合における新しい解釈、独楽（コマ）の中心における角速度の不連続性の解釈、衝突などの不連続性を説明する数学になっている。ゼロ除算はアインシュタインの理論でも重要な問題になっていたとされている。数多く存在する物理法則を記述する方程式にゼロ除算が現れているが、それらに新解釈を与える道が拓かれた。
５）複素解析学では、１次変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次変換は全複素平面を全複素平面に1対1の上に写すという美しい性質に変わるが、極である1点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を数から排除する数学になっている。
6）ゼロ除算は、不可能であるという立場であったから、ゼロで割る事を本質的に考えてこなかったので、ゼロ除算で、分母がゼロである場合も考えるという、未知の新世界、新数学、研究課題が出現した。
7）複素解析学への影響は 孤立特異点ので、有限な確定値をとるという定理である。佐藤の超関数の理論などへの応用がある。
積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、極限は無限たす、有限量の形になっていて、積分は ゼロ除算にいう、解析関数の孤立特異点での
9）中学生や高校生にも十分理解できる基本的な結果をもたらした：
基本的な関数はy = 1 / xののグラフは、原点でゼロである。すなわち、1/0 = 0である。
10）既に述べてきたように道脇方式はゼロ除算の結果100/0 = 0、 0/0=0および分数の定義、割り算の定義に、小学生でも理解できる新しい概念を与えている。多くの教科書、学術書を変更させる大きな影響を与える。
11）ゼロ除算が可能であるか否かの議論について：
現在インターネット上の情報でも世間でも、ゼロ除算は不可能であるとの情報が多い。それは、割り算は 終わりになってしまう - 。もはや展開の道は閉ざされているしかるに、ゼロ除算が可能であるとの考え方は、それでは、どのような理論が
12）ゼロ除算は、数学ばかりではなく、人生観、世界観や文化に大きな影響を与える。
次を参照：
再生核研究所声明166（2014年6月20日）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ世界観
再生核研究所声明188（2014.12.16）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
ゼロ除算における新現象、驚きとはアリストテレスの世界観、宇宙は連続であるを否定して、強力な不連続性を宇宙の現象として表していることである。
ゼロ除算は 数学者の勝手な解釈による歴史的な間違いに当たる 誰が、真実を知って、偽りを教え、言い続けられるだろうか.-教育に於ける除算、乗算の演算の意味を道脇方式で回復させ、新しい結果ゼロ除算を世に知らしめ、世の常識とさせたい。それはちょうど天動説が地動説に変わったように世界史の確かな進化と言えるだろう。
ゼロ除算の研究の進展は、数学的には佐藤超関数の理論からの展開、発展、物理学的にはゼロ除算の物理法則の解釈や、衝突現象における山根の面白い解釈の究明 の世界観、宇宙は連続であるを否定して、強力な不連続性を宇宙
以上
再生核研究所声明200（2015年1月16日）ゼロ除算と複素解析の現状 - 佐藤超関数論との関係が鍵か？
正確に次のように公開して複素解析とゼロ除算の研究を開始した。
特異点解明の歩み100/0 = 0,0 / 0 = 0関係者：
複素解析学では、1/0として、無限遠点が存在して、美しい世界です。しかしながら、1/0=0は動かせない真実ですそれで、勇気をもって進まざるを得ない。 - 。。哲学とは真智への愛であり、真智とは神の意志のことである哲学することは、人間の本能であり、それは神の意志であると考えられる。愛の定義は声明146で与えられ、神の定義は声明122と132で与えられている.-再生核研究所148声明。
私には無理かと思いますが、世の秀才の方々に挑戦して頂きたい。空論に付き合うのはまっぴらだ 添付物語を続けたい。敬具齋藤三郎
2014.4.1.11:10
上記で、予想された難問、解析関数は、孤立特異点で確定値をとる、が 全複素平面を全複素平面に1対1の上に写すという美しい性質に変わるが、極である1点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を数から排除する数学になっている。
6月、帰国後、気に成っていた、金子晃先生の30年以上前に購入した超函数入門の本に 積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、極限は無限たす、有限量の形になっていて、積分は ゼロ除算にいう、解析関数の孤立特異点での
現在まで、添付21ページの論文原稿について慎重に総合的に検討してきた。
そこで、問題の核心、ゼロ除算の発展の基礎は、次の論点に有るように感じられてきた：
我々はA.金子の典型的な例としては、例えば、多くの適用可能な例を見つけることができます（\ {金子}を引用し、11ページ）機能亢進理論の理論的には：非整数に対して$ \ラムダ$、私たちは持っている
\ {式}始める
X _ + ^ {\ラムダ} = \左[\ FRAC { - （ - Z）^ {\ラムダ}} {2iは\罪の\パイ\ラムダ} \右] = FRAC {1} {2iは\罪の\パイ\ \ラムダ} \ {（ - X + I0）^ {\ラムダ} - （-x - I0）^ {\ラムダ} \}
\エンド{式}
ここで左側は佐藤機能亢進され、中期的には意味が最後の項で与えられる代表的な分析機能です。整数の$ n $の場合、金子はその派生
\ {式}始める
X _ + ^ {N} = \左[ - の\ FRAC {Z ^ N} {2 \ piのI} \ログ（-z）\右]、
\エンド{式}
- $ {π\ \ \パイ<\ argにZ <+} $ \ $ \ログ$が主要な値である。金子は、ローラン展開の有限部分を取ることで、式が導出されていることがあると述べた。
確かに、我々は拡大を持って、約$ N $のために、整数
$$
\ FRAC { - （ - Z）^ {\ラムダ}} {2iは\罪\パイ\ラムダ}
$$
\ {式}始める
= \ FRAC { - Z ^ n}の{2 \ piのI} \ FRAC {1} {\ラムダ-n} - FRAC \ {Z ^ N} {2 \ piのI} \ログ（-z）
- \左（\ FRAC {\ログイン^ 2（-z）のz ^ n}の{2 \ piのI \ CDOT 2！} + \ FRAC {\パイZ ^ n}の{2I \ CDOT 3！}
\右）（\ラムダ - N）+ ...
\エンド{式}
（\、220ページを{金子}を引用）。
私たちの定理2で、しかし、私たちはすぐに、ローラン展開（4.4）から、この結果（4.3）を導出することができます。
上記ローラン展開で、\ラムダにNを代入したのがちょうどNに対する佐藤の超関数になっている。それは、ゼロ除算に言う、\ラムダ= Nを代入した意味を、上記の佐藤超関数の理論は述べているので
佐藤超関数は日本で生まれた、基本的な数学で優秀な人材を有している。また、それだけ高級、高度化しているが、このような初歩的、基本的な問題に関係がある事が明らかになってきた。そこで、佐藤超関数論の専門家の方々の研究参加が望まれ、期待される。また、関係者の助言やご意見をお願いしたい。
ゼロ除算における新現象、驚きとはアリストテレスの世界観、宇宙は連続であるを否定して、強力な不連続性を宇宙の現象として示していることである。
以上
再生核研究所声明199（2015年1月15日） - ゼロ除算100/0 = 0,0 / 0 = 0
ゼロ除算は 小学生でも
これについては、近代数学が確立された以後でも、何百年を越えて永い間の定説として、ゼロ除算は不可能であり、ゼロで割ってはいけないことは、初等教育から、中等、高校、大学そして学術界、すなわち、世界の全ての文献と理解はそうなっている。変えることのできない不変的な法則のように理解されていると考えられる。
しかるに2014年2月2日ゼロ除算は、可能であり、ゼロで割ればゼロであることが、偶然発見された。その後の経過、背景や意味付け等を纏めてきた：
再生核研究所声明148（2014年2月12日）100/0 = 0、0/0 = 0 - 割り算の考えを自然に拡張すると - 神の意志
再生核研究所声明154（2014年4月22日）新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方
再生核研究所声明157（2014年5月8日）知りたい神の意志、ゼロで割る、どうして無限遠点と原点が一致しているのか？
再生核研究所声明161（2014年5月30日）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神と真理の追究
再生核研究所声明163（2014年6月17日）ゼロで割る（零除算） - 堪らなく楽しい数学、探そう零除算 - 愛好サークルの提案
再生核研究所声明166（2014年6月20日）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ世界観
再生核研究所声明171（2014年7月30日）掛け算の意味と割り算の意味 - ゼロ除算100/0 = 0は自明である？
再生核研究所声明176（2014年8月9日）ゼロ除算について、数学教育の変更を提案する
お知らせ179（2014年8月25日）：ゼロによる除算は、z / 0 = 0として明らかであり、それは数学での基本である
お知らせ185：ゼロによる除算の重要性$のz / 0 = 0 $
再生核研究所声明188（2014.12.1５）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
再生核研究所声明190（2014年12月24日）
再生核研究所からの贈り物 - ゼロ除算100/0 = 0、0/0 = 0
夜明け、新世界、再生核研究所年頭声明
- - 再生核研究所193（2015年1月1日）声明
再生核研究所声明194（2015.1.2）大きなイプシロン（無限小）、創造性の不思議
再生核研究所声明195（2015.1.3）ゼロ除算に於ける高橋の一意性定理について
再生核研究所声明196（2015年1月4日）ゼロ除算に於ける山根の解釈100 = 0x0のについて
ところが、気づいてみると、ゼロ除算は当たり前なのに、数学者たちが勝手に、割り算は掛け算の逆と思い込み、ゼロ除算は不可能であると絶対的な真理であるかのように烙印を押して、世界の人々も盲信してきた。それで、物理学者がそのために基本的な公式における曖昧さに困ってきた事情はニュートンの万有引力の法則にさえ見られる。
さらに、誠に奇妙なことには、除算はその言葉が表すように、掛算とは無関係に考えられ、日本ばかりではなく西欧でも中世から除算は引き算の繰り返しで計算されてきた、古い、永い伝統がある。その考え方から、ゼロ除算は自明であると道脇裕氏と道脇愛羽さん６歳が（四則演算を学習して間もないときに）理解を示した - ゼロ除算は除算の固有の意味から自明であり、ゼロで割ればゼロであるは数学的な真実であると言える（声明１９４）。数学、物理、文化への影響も甚大であると考えられる。
数学者は数学の自由な精神で 数学者の精神である。非ユークリッド幾何学の出現で ゼロ除算の解明の遅れは奇妙な歴史的な事件であると言えるのではないだろうか。
これは、数学を超えた、真実であり、ゼロ除算は不可能であるとの世の理解は間違っている 堪らなく楽しい新世界を拓いていると考える。
以上
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