ゼロ除算（division by zero）

2017年02月28日(火)NEW !
テーマ：数学

ゼロ除算（ゼロじょざん、division by zero）は、0 で除す割り算のことである。このような除算は除される数を a とするならば、形式上は ^a⁄₀ と書くことができるが、数学において、この式と何らかの意味のある値とが結び付けられるかどうかは、数学的な設定にまったく依存している話である。少なくとも通常の実数の体系とその算術においては、意味のある式ではない。

コンピュータなど計算機においても、ゼロ除算に対するふるまいは様々である。たとえば浮動小数点数の扱いに関する標準であるIEEE 754では、数とは異なる無限大を表現するものが結果となる。他には、例外が起きてプログラムの中断を引き起こすかもしれないし、例えば単純に取尽し法を実行しようとしたなら無限ループに陥るか、なんらかの最大値のようなものが結果となるかもしれない。^[要出典]

計算尺では、対数尺には0に相当する位置が存在しない（無限の彼方である）ため不可能である。

算数的解釈[編集]

算数レベルでは、除算は何らかの物の集合をそれぞれ同数になるように分けることで説明される。例えば、10個のリンゴを5人で分ける場合、各人は 10 ÷ 5 = 2個のリンゴを受け取ることになる。同様に、10個のリンゴを1人で分ける場合、各人は 10 ÷ 1 = 10個のリンゴを受け取る。

この考え方を使ってゼロ除算を説明できる。10個のリンゴを0人で分けるとする。各人は何個のリンゴを受け取るだろうか? 10 ÷ 0 を計算しようとしても、元の設問自体が無意味なので無意味となる。この場合、各人が受け取る個数は、0個でも、10個でも、無限個でもない。なぜなら、元々受け取るべき人はいないからである。以上のように算数レベルで考える場合、ゼロ除算は無意味または未定義となる。

ゼロ除算の未定義性を理解する別の方法として、減法の繰り返し適用という考え方がある。すなわち、余りが除数より少なくなるまで除数を繰り返し引くのである。たとえば 13 ÷ 5 を考えると、13 から 5 は 2 回引くことができ、余りは 3 となる。結果は 13 ÷ 5 = 2 あまり 3 などと記される。ゼロ除算の場合、ゼロを何度引いても余りがゼロより小さくなることはないため、無限に減法を繰り返すだけとなる。

初期の試み[編集]

628年にブラーマグプタが著した『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』では、0 を数として定義し、その演算結果も定義している。しかし、ゼロ除算の説明は間違っていた。彼の定義に従うと代数的不合理が生じることを簡単に証明できる。ブラーマグプタによれば、次の通りである。

「正または負の数をゼロで割ると、分母がゼロの分数となる。ゼロを正または負の数で割ると、ゼロになるか、またはゼロを分子とし有限数を分母とする分数になる。ゼロをゼロで割るとゼロになる」

830年、マハーヴィーラはブラーマグプタの間違いを著書 『ガニタ・サーラ・サングラハ』で以下のように訂正しようとして失敗した。

「数はゼロで割っても変化しない」

バースカラ2世は ⁿ⁄₀ = ∞ と定義することで問題を解決しようとした。この定義はある意味では正しいが、後述の「ゼロ除算と極限」に示す問題もあり、注意深く扱わないとパラドックスに陥る。このパラドックスは近年まで考察されなかった^[1]。

代数学的解釈[編集]

ゼロ除算を数学的に扱う自然な方法は、まず除算を他の算術操作で定義することで得られる。整数、有理数、実数、複素数の一般的算術規則では、ゼロ除算は未定義である。体の公理体系に従う数学的体系では、ゼロ除算は未定義のままとされなければならない。その理由は、除法が乗法の逆演算として定義されているためである。つまり、^a⁄_b の値は、bx = a という方程式を x について解いたときに値が一意に定まる場合のみ存在する。さもなくば、値は未定義のままとされる。

b = 0 のとき、方程式 bx = a は 0x = a または単に 0 = a と書き換えられる。つまりこの場合、方程式 bx = a は a が 0 でないときには解がなく、a が 0 であれば任意の x が解となりうる。いずれにしても解は一意に定まらず、^a⁄_b は未定義となる。逆に、体においては ^a⁄_b は b がゼロでないとき常に一意に定まる。

ゼロ除算に基づく誤謬[編集]

ゼロ除算を代数学的記述に用いて、例えば以下のように 1 = 2 のような誤った証明を導くことができる。

以下を前提とする。

{\displaystyle 0\times 1=0\quad }

{\displaystyle 0\times 2=0\quad }

このとき、次が成り立つ。

{\displaystyle 0\times 1=0\times 2}

両辺をゼロ除算すると、次のようになる。

{\displaystyle \textstyle {\frac {0}{0}}\times 1={\frac {0}{0}}\times 2}

これを簡約化すると次のようになる。

{\displaystyle 1=2\quad }

この誤謬は、暗黙のうちに ⁰⁄₀ = 1 であるかのように扱っていることから生じる。

上の証明が間違いであることは多くの人が気づくと思われるが、これをもっと巧妙に表現すると間違いを分かりにくくできる。例えば、1 を x と y に置き換え、ゼロを x − y、2 を x + y で置き換える。すると上記の証明は次のようになる。

{\displaystyle (x-y)x=x^{2}-xy=0}

{\displaystyle (x-y)(x+y)=x^{2}-y^{2}=0}

したがって、

{\displaystyle (x-y)x=(x-y)(x+y)}

両辺を x − y で割ると次のようになる。

{\displaystyle x=x+y}

x = y = 1 を代入すると、次のようになる。

{\displaystyle 1=2}

解析学的解釈[編集]

ゼロ除算と極限[編集]

関数 y = 1x のグラフ。x が 0 に近づくと、y の絶対値は無限大に近づく。

直観的に a0 は ab で 正数b を 0 に漸近させたときの極限を考えることで定義されるように見える。

a が正の数の場合、次のようになる。

{\displaystyle \lim _{b\to 0+}{\frac {a}{b}}=+\infty }

a が負の数の場合、次のようになる。

{\displaystyle \lim _{b\to 0+}{\frac {a}{b}}=-\infty }

したがって、a が正のとき a0 を +∞、a が負のとき −∞ と定義できるように思われる。しかし、この定義には2つの問題点がある。

第一に、正と負の無限大は実数ではない。実数の範囲内で考えたい場合、この定義には意味がない。この定義を使いたければ、何らかの形で実数を拡張する必要がある。

第二に、右側から極限に漸近するのは恣意的である。左側から漸近して極限を求めた場合、a が正の場合に ^a⁄₀ が −∞ となり、a が負の場合に +∞ となる。これを等式で表すと次のようになる。

{\displaystyle +\infty ={\frac {1}{0}}={\frac {1}{-0}}=-{\frac {1}{0}}=-\infty }

このように、+∞ と −∞ が等しいことになってしまい、これではあまり意味がない。これを意味のある拡張とするには、「符号のない無限大」という概念を導入するしかない。

実数に、正負の区別が有る、あるいは無い、無限大が含まれるように拡張したものが拡大実数である。アフィン拡大実数では区別が有り、射影拡大実数では区別が無い（無限遠点）。

物理学においてはブラックホールや宇宙の始まりを考察する際に質量/体積（密度）の体積が 0 となる特異点が発生するためゼロ除算による無限大発散の難問が生じている。この場合質量･体積は正であるため正の無限大への発散となる。

直接のゼロ除算以外では、三角関数の tan 90° などの計算においても、同様の問題が生じてしまう。

00 についても、極限

{\displaystyle \lim _{(a,b)\to (0,0)}{\frac {a}{b}}}

は存在しないため、うまく定義できない。さらに一般に、x が 0 に漸近すると共に f(x) も g(x) も 0 に漸近するとして、極限

{\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {f(x)}{g(x)}}}

を考えても、これは任意の値に収束する可能性もあるし、収束しない可能性もある。したがって、この手法では ⁰⁄₀ について意味のある定義は得られない。

リーマン球面[編集]

リーマン球面は、複素平面を立体射影により球面に射影したものとして視覚化できる。

リーマン球面は、複素平面に無限遠点 ∞ の1点を付け加えて得られるもの C ∪ {∞} である。上記実射影直線（射影拡大実数）の複素数版とも考えられる。リーマン球面は複素解析において重要な概念であり、演算は例えば 1/0 = ∞、1/∞ = 0、などとなるが、∞+∞ や 0/0 は定義されない。

コンピュータにおけるゼロ除算[編集]

SpeedCrunchという電卓ソフトでゼロ除算を実行したときの様子。エラーが表示されている。

現在のほとんどのコンピュータでサポートされているIEEE 754 浮動小数点に関する標準規格では、全ての浮動小数点演算を定義している。ゼロ除算も例外ではなく、どういう値になるかが定義されている。IEEE 754の定義によれば、a/0 で a が正の数であれば、除算の結果は正の無限大となり、a が負の数であれば負の無限大となる。そして、a も 0 であった場合、除算結果は NaN（not a number、数でない）となる。IEEE 754 には −0 も定義されているため、0 の代わりに −0 で除算をした場合は、上述の符号が反転する。

整数のゼロ除算は通常、浮動小数点とは別に処理される。というのは整数ではゼロ除算の結果を表す方法がないためである。 多くのプロセッサは整数のゼロ除算を実行しようとすると例外を発生させる。この例外に対する対処がなされていない場合、ゼロ除算を実行しようとしたプログラムは強制終了（アボート）される。これは、ゼロ除算がエラーと解釈されるためで、エラーメッセージが表示されることも多い。

1997年、民生品の応用を研究していたアメリカ海軍はタイコンデロガ級ミサイル巡洋艦ヨークタウンを改造して主機のガスタービンエンジンの制御にマイクロソフトのソフトウェアを採用したが、試験航行中にデータベースのゼロ除算が発生してソフトウェアが例外を返し、結果として主機が停止、回復するまでカリブ海を2時間半ほど漂流する事態となっている^[2]。

ポップカルチャー[編集]

• "OH SHI-"―ゼロ除算がコンピュータや電卓でエラーを引き起こす様を宇宙の終焉などに結びつけた英語の口語表現。「Oh shit!」と最後まで言い切る前に宇宙は破壊されてしまう^[3]。
• テッド・チャンの短篇に Division by Zero（ゼロで割る）という題名のものがある。
• 北米発祥のジョーク、チャック・ノリス・ファクトによれば、「チャック・ノリスはゼロ除算ができる」という真実（ファクト）がある^[4]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%AD%E9%99%A4%E7%AE%97

 

再生核研究所声明353（2017.2.2）　ゼロ除算　記念日

2014.2.2　に 一般の方から100/0　の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは

再生核研究所声明　148（2014.2.12）:　100/0=0,  0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志

で、最新のは

Announcement 352 (2017.2.2):  On the third birthday of the division by zero z/0=0　

である。

アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する　ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。―　実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に　人類の愚かさの象徴であるとしている。

心すべき要点を纏めて置きたい。

１）     ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?)　は　既にそこで、0/0=0　と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。

２）     予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると　真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと　問うていかなければならない。

３）     ピタゴラス派では　無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、―　その発見は都合が悪いので　―　、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。

４）     この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに　いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は　真智への愛にある　と言える。

５）     いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。

６）     ゼロ除算の発見記念日に　繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。

以　上

追記：

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:

Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces

Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh

International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue  1, 2017), 1-16.　

http://www.scirp.org/journal/alamt　 　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf

再生核研究所声明357（2017.2.17）Brahmagupta　の名誉回復と賞賛を求める。

再生核研究所声明　３３９で　次のように述べている：

世界史と人類の精神の基礎に想いを致したい。ピタゴラスは　万物は数で出来ている、表されるとして、数学の重要性を述べているが、数学は科学の基礎的な言語である。ユークリッド幾何学の大きな意味にも触れている（再生核研究所声明315（2016.08.08）　世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学）。しかしながら、数体系がなければ、空間も幾何学も厳密には　表現することもできないであろう。この数体系の基礎はブラーマグプタ（Brahmagupta、598年 – 668年?）インドの数学者・天文学者によって、628年に、総合的な数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』（ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त Brāhmasphuṭasiddhānta）の中で与えられ、ゼロの導入と共に四則演算が確立されていた。ゼロの導入、負の数の導入は数学の基礎中の基礎で、西欧世界がゼロの導入を永い間嫌っていた状況を見れば、これらは世界史上でも顕著な事実であると考えられる。最近ゼロ除算は、拡張された割り算、分数の意味で可能で、ゼロで割ればゼロであることが、その大きな影響とともに明らかにされてきた。しかしながら、　ブラーマグプタは　その中で 0 ÷ 0 ＝ 0 と定義していたが、奇妙にも１３００年を越えて、現在に至っても　永く間違いであるとされている。現在でも0 ÷ 0について、幾つかの説が存在していて、現代数学でもそれは、定説として　不定であるとしている。最近の研究の成果で、ブラーマグプタの考えは　実は正しかった　ということになる。　しかしながら、一般の　ゼロ除算については触れられておらず、永い間の懸案の問題として、世界を賑わしてきた。現在でも議論されている。ゼロ除算の永い歴史と問題は、次のアインシュタインの言葉に象徴される：

Blackholes are where God divided by zero. I don't believe in mathematics. George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist re-

marked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as the biggest blunder of his life [1] 1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.

物理学や計算機科学で　ゼロ除算は大事な課題であるにも関わらず、創始者の考えを無視し、割り算は　掛け算の逆との　貧しい発想で　間違いを１３００年以上も、繰り返してきたのは　実に残念で、不名誉なことである。創始者は　ゼロの深い意味、ゼロが　単純な算数・数学における意味を越えて、ゼロが基準を表す、不可能性を表現する、神が最も簡単なものを選択する、神の最小エネルギーの原理、すなわち、神もできれば横着したいなどの世界観を感じていて、0/0=0 を自明なもの　と捉えていたものと考えられる。実際、巷で、ゼロ除算の結果や、適用例を語ると　結構な　素人の人々が　率直に理解されることが多い。

１３００年間も　創始者の結果が間違いであるとする　世界史は修正されるべきである、間違いであるとの不名誉を回復、数学の基礎の基礎である算術の確立者として、世界史上でも高く評価されるべきである。　真智の愛、良心から、厚い想いが湧いてくる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上

追記

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.scirp.org/journal/alamt　 　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf

http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi

 

もう相手にするな 慰安婦問題は永遠に解決しない 慰安婦像でも少女像でもなく、正体は「反日像」

もう相手にするな　慰安婦問題は永遠に解決しない

慰安婦像でも少女像でもなく、正体は「反日像」

 

日韓合意は意味があるものだった

慰安婦問題に関する日韓合意がなされたのは、2年前の12月28日だった。日本の岸田文雄外務大臣、韓国の尹炳世外交部長による外相会談が行われ、その共同記者発表で、慰安婦問題が最終的かつ不可逆的に解決されることを確認すると表明した。

岸田外相は「当時の軍の関与のもとに多数の女性の名誉と尊厳を深く傷つけた問題であり、日本政府は責任を痛感している」と強調、「安倍晋三首相は日本国の首相として、改めて慰安婦としてあまたの苦痛を経験され心身にわたり癒やしがたい傷を負われた全ての方々に心からおわびと反省の気持ちを表明する」と語った。一方の尹外相は「両国が受け入れうる合意に達することができた。これまで至難だった交渉にピリオドを打ち、この場で交渉の妥結宣言ができることを大変うれしく思う」と述べた。同時に、韓国政府が元慰安婦支援のため設立する財団に日本政府が10億円を拠出し、両国が協力していくことを確認した。また日韓両政府が今後国際連合などで、慰安婦問題を巡って双方とも非難し合うのを控えることも申し合わせが行われた。この日韓合意を巡っては、韓国国内でも野党を中心に批判の声が多かった。日本側でも「軍の関与」を認めたことは誤りであり、禍根を残すという批判がなされた。だが私は、意味のある合意であったと思う。http://jbpress.ismedia.jp/articles/-/49289

次の文を参考にしてください：

再生核研究所声明１９１（2014.12.26）　公理系、基本と人間

公理系、公準とは数学の述語で　数学を展開する最も基礎をなす、仮定系のことである。

数学ではそれらを基礎に論理的に、厳格に数学が展開されると考えられている。すなわち、数学の基礎である。　２千年以前に考えられた、ユークリッドの平行線の公理、すなわち、　任意の直線に対して、直線外の一点を通ってその直線と交わらない直線がただ一つ（平行線）存在する　が有名である。約２千年経って、そうではない幾何学（非ユークリッド幾何学）が現れて、平行線が存在しない幾何学と、無数の平行線が存在する2つの型の幾何学が現れて、現在それらの幾何学も日常の研究で　どんどん使われている。

公理系が異なる数学では、世界が違っているので、一応は別数学、別世界と考えられる。そこで、違いは論じられても、相互の直接的な関係は、ほとんど考えられていないと言える。別公理系では、議論できない。

人間が交流できたり、議論できるのは共通の前提、基礎が存在するから、それらの基礎の上にできるということである。　確かに人間は　動物として存在する基礎として、動物の本能や、基本的な基礎が広範に共通するものとして存在している。　これらは、確認するまでもない。　それらは　もちろん、本能に基づく面は　共通の基礎として、人間社会の公理系のように基礎になるだろう。衣、食、住を整え、良い市民社会に住みたい、まともな生活を送りたいなどは　誰でも願う共通の基礎と言えるだろう。

本声明の意図は、より上位の、いろいろな判断の基礎をなす、前提となる基礎について言及することである。我々は、何を基礎に物事の判断を行うであろうか？

我々は、その様な基礎を、生い立ちにおける教育、文化、習慣、伝統、あるいは影響を受けた、共感、共鳴する思想、などに見出すことができるだろう。　それは、テレビや新聞、環境の影響を強く受けていると考えられる。すなわち、環境の影響である。

我々が交流をどんどん深めていくと、結局、人生観、世界観、宗教観まで行き着き、最後には、それらの点における相違を認める場面に至るは多い。　そこで、相違をしっかりと認識することになる。時として、見解の相違であるとして、議論や討論、交流を打ち切る場合は　世に多い。議論や討論はそのような形相を帯びる事が多い。

ところが、他方、人間界には　好みや感情がもろに出てくる場合も世に多い。8歳で巨大素数の構造が好きだとか、6歳で、無限に興味がある。　冬山が好きで、危険を顧みず、雪の中でテントを張って過ごしてくる。サーフィン、岩登り、冒険など、世にはいろいろな興味に、関心に強い情念を抱くは多い。これらの個性と多様性には議論の余地が無くて、好きだから仕方がないと表現できるかも知れない。

上記で、人間の基礎をなす　知と情の背景を考察した。　いずれも基礎が異なれば、理解や共感、共鳴は　難しいということを述べている。

そこで、本声明の要点は、人間関係でお互いの基礎、数学で言う公理系に当たる部分について　相手と自分の基礎を確認して、さらにそれらの公理系のようなものまでも　その是非を慎重に検討して行く必要性に思いを至らしめることである。

我々の前提は、大丈夫だろうか。適切であろうか。我々の基礎は適切であろうか。疑い、他の立場は有り得ないであろうか？　基礎の基礎を省察していきたい。それこそが,　真智への愛と言える。

公理系は、変わる可能性があり、いろいろな世界が有り得る。いろいろな公理系を超えて、我々はより自由になり、広い大きな世界を観ることができる。

これは、民族や国家には固有の基礎があり、違えば、違う基礎が有る。人種、性別でも基礎が相当に違い、宗教によっても、学歴や能力、貧富の差や、地域でも基礎について相当な違いが有る。　それらの違い超えて、しっかり背景を捉えて、行こうということを述べている。

さらに言えば、予断、独断、偏見、思い込み、決めつけ、習慣、慣習、それらも時として、省察が必要である。

この声明の背景には　最近のゼロ除算100/0=0,0/0=0の発見がある。　長い間確立されていた定説の変更、新発見である。

以　上

再生核研究所声明 270(2016.1.1)：　アジアの進化を願って

再生核研究所は　世界の平和を願って、いろいろな提案を行っているが、アジアについても具体的に　建設的な提案を行っている。近年、いわゆる慰安婦問題がわき起こり　アジアの世相は　賢いEUに比べて、愚かで野蛮な状態にあると言える。　アジアの進化の為に　簡潔に原理を述べたい。　詳しくは、下記の一連の声明に述べられていると言える：

再生核研究所声明 49：　 アジアの愚か者、アジアの野蛮性

再生核研究所声明 94（2012.9.18）：　日本国よ　こんなことで良いのか　―　あまりにもおかしな　日本国　―　中国に大義あり、日本国の侵略は歴然

再生核研究所声明 98（2012.9.23）　矛盾、日中は戦争状態にある、―　日本はそんことをしていて良いのか、　原因を取り除け

再生核研究所声明 101（2012.10.3）　慰安婦問題　―　おかしな韓国の認識、日本の認識

再生核研究所声明 103（2012.10.12）  日・中戦争の経過と状況の分析　―　賢明な終戦と和平　

再生核研究所声明 108（2012.12.8）　敗戦国日本よ、　情けないぞ　―　自主独立を求め、米・中との友好関係を 日本国憲法の精神で進めよ。　アメリカは、日本の自治を尊重して、政治介入を控えよ。

再生核研究所声明156（2014.5.1）　尖閣諸島、簡単な算数と　愚かで卑劣な日本国

先ず、日韓問題であるが、慰安婦問題で、妥協したかと思いきや、日・韓両国で激しい反対運動が起こり、両国政府とも大きく傷ついているように見える。韓国の慰安婦問題の提起は、声明１０１のように、道理に叶ったものではなく、元慰安婦等が不満があれば、自国の政府に保証を求めるのが道理である。戦後保証など　いちいち求めていては　戦後はいつまで経っても終わらず、平和を享受することはできない。今回の件、両国政府の思惑通りに行っても、両国の国民感情はお互いに悪化して、その国民感情による損失の方が甚

大であることを冷静に判断すべきである。過去の暗い歴史記念碑を、アメリカなどに立てて　自国のだらしなさ　を国際社会に　さらけ出すのは　アジアの野蛮性として世界の嘲笑をかうだろう。―　表向きには　アジアを分断するため、そのようなことを囃すようなこともあるかも知れない。もちろん、日本が　そのようなことをしていれば、当然、　日本は批判の的になるが、そのようなことを許した　韓国のだらしさも　同時に批判され、韓国の国民は長く、傷つくだろう。日・韓両国にとって、そのようなことは　何も良いことはないだろう。韓国は、戦前のことに拘らず、日・韓友好親善関係を深めるべきである。これこそ、如何なる外交政策より優れた、実りあるものになるだろう。喧嘩両成敗という言葉があるが、それには一理あると考えるべきである。慰安婦問題などは　どっちもどっちのアジアの愚か者、野蛮人たちのことと　世界の人々は思うだろう。

日・中関係では、日本が尖閣諸島の領有権を一方的宣言にして、いわば侵略的な行動をとったもので、日本の非は　歴然である。　日本は責任者の断罪を行ない、中国に謝罪し、元に戻し、日・中友好関係を積極的に進めるべきである。上記声明で、いろいろ提案しているように　その後の両国の甚大な実際的な損失を冷静に分析し、大いに反省すべきである。友好親善関係が両国にとって　如何に実際的な利益を生むかを冷静に判断すべきである。日・中関係が緊張すれば、アジアの甚大な損失になることは、歴然である。

中国が南海に進出する状況が　中国拡大戦略の一貫として、宣伝される状況があるが、これは誤解を受けるだけで中国の大きな損失であるから、国際的にも懸念されている中国の環境問題の悪化や経済問題など内政の充実に向かい、軍拡の機運を縮小されることを期待する。もちろん、日・韓もそうである。

上記一連の声明は、帰するところ　アジアに乱を起こさず、EUのように賢く　友好関係を深めて、欧米のアジア介入を阻止したいということである。　日・中・韓は　漢字圏として、偉大な中国の文化の影響を深く受けており、民族としても兄弟、文化的にも兄弟であるから、漢字圏国家として特別な友好関係を築いていきたい。　過去に拘らず、未来志向で、アジアの進化を期待したい。ここで、日本だけが、調子が良いとは言えない。日本国は原爆を2個も落とされ、都市を破壊され、厳しい戦争で傷ついてきたことを軽く考えるべきではない。大谷杉郎元群馬大学教授は、第二次世界大戦の本質は、世界列強の世界侵略に対する日本の切ない反逆です、と言明されている（第二次世界大戦と日本の良心　ー　大谷杉郎（2007/4/12）夜明け前―よっちゃんの想い（文芸社２００９））。結果として、大戦後アジアの国々が独立出来たという事実は　大事ではないだろうか。

以　上

再生核研究所声明 101（2012.10.3）　　

慰安婦問題　―　おかしな韓国の認識、日本の認識

戦後６０年を過ぎても　韓国は　第２次世界大戦以前の問題、　慰安婦問題や日本の植民地支配を批判したり、さらに謝罪を求めたり、賠償を求めたり、繰り返しているように見える。

これらは、そもそもおかしいのではないだろうか。日本に侵略されたり、　虐待されたりしたとすれば、それは　そもそも、自らの国家が、侵略を受けたり、乱暴をゆるしたのであるから、国家としての最も基本的な在りようを疎かにした、自分の国のだらしなさであって、　恥ずべきことではないだろうか。

そもそも　第２次世界大戦以前は　強い国が弱い国を侵略し、滅ぼしたり、虐殺するなど、世界の常識であり、力が世界を支配していたと言える。古くは、平和に暮らしていた国を滅ぼしたり、略奪したりしてきた歴史は幾らでもある。大和はアイヌ人を騙して、侵略を続け、アメリカでもアメリカインディアンを同じように追い詰め、　第２次世界大戦中ですら、愚かにも戦争を仕掛けた、日本国など、原爆を２つも落とされ、何十万という非戦闘員の命を落とされている。大和もアメリカも　ご免なさいと謝ったり、賠償をしているだろうか。日本の韓国における非道など、世界史や、第２次世界大戦中でも無視できるほどのことではないだろうか。ドイツはユダヤ人の根絶さえ狙っていたように見える。どうして、　自分の国のだらしなさを　世界に繰り返し、宣伝し、侵略を受けたことへの反省がないのだろうか。　日本は原爆など落とされ、あるいは非戦闘員を多数失ったが、それは戦争であり、自分の国の無力さ、愚かさを反省して、アメリカを批判したり、賠償を求めたり、せず、　友好関係を進め、世界の歴史を進化させようとしている。

弱い、だらしのない国は　侵略を受け、滅ぼされるのも止むを得ないと考えるのが世界史の原理ではないだろうか。　２５００年も前、古代中国では、国はどのように軍を備えるべきか、議論しており、孔子も隣国を侵略するように進言している。

再生核研究所は　世界は未だ、野蛮性を有しているから、世界史を進化させ、より良い世界を具体的に示し、世界平和の問題や、人類の在るべき姿について　提案している。未来志向である。世界史を進化させようではないかと訴えている。

韓国の慰安婦問題や植民地時代の問題のぶり返しは、再生核研究所声明 49：　 アジアの愚か者、アジアの野蛮性　そのものであり、そのような見識では、同じ民族も、国家も統一できないのではないかと　憂慮している。

日本の大陸侵略の　時代背景、日本人の存念は　大谷杉郎　元群馬大学名誉教授が　心をこめて残された手記　（第二次世界大戦と日本の良心：　夜明け前　よっちゃんの想い　(文芸社、８４－８６ページ)　―　第二次世界大戦の本質は、　世界列強の世界侵略に対する日本の切ない反逆です。―　）を参照されたい。より良い対応は有ったと考えるが、日本は　欧米のアジア侵略に正面から反逆して、　結果として、敗れはしたが、アジアの独立を導いた面　も　正当に評価されるべきであると考える。

元慰安婦などとの、日本政府との個別の問題対応などは、韓国への内政干渉であり、そのようなことは　韓国政府を侮辱するものである。そのような対応をとるべきではなく、元慰安婦などが　歴史的事実に不満が有れば、　それは、自分の国家の責任者に対して行うのが道理である。また、いろいろな国際舞台で　韓国は慰安婦問題や植民地時代の政策を批判などしているが、それらは、上記のように、自らの国の　自分達の無能力さを世界に表明しているものであり、いちいち反論したり、議論をすべきではない。無視すべきである。そのようなことで、言い争っていると、　外からみれば、どっちもどっちのアジアの愚か者の仲間と見えるだろう。

以　上

アメリカの原爆投下をカムフラージュするため

そしてアジアを分断させる。

アジアの恥を世界に晒して、再び植民地支配を受けたいのでしょうか・・・・

欧米が、野蛮なアジアを嘲笑した形で褒めるのは当然では・

日本と韓国の関係が悪いとアメリカは困るのですか？ http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14154122804 … #知恵袋_ 困ります。 家来同士の喧嘩、子分同士の喧嘩 対北 対中 にやりづらくなります。

2.7 第二次世界大戦と日本の良心（2007/4/12）：

この感想は、私と同じ年代の人たちには、圧倒的に支持される自信があります。

 「声明」は、軽い現代の常識的立場の整理だと思いました。この程度の見解が「第２次世界大戦について、十分な反省」をした結果だかどうか、頼りないようにおもいました。この声明案の基本的な問題は、「第二次世界大戦をどう考えるか」「いわゆる戦犯をどう考えるか」の二つに絞られると思います。 小学校入学が満州事変、中学入学の時が日中戦争、４年の時に第二次大戦、高専卒業の時に終戦。正に戦争とともに大きくなりました。戦中派として「第二次世界大戦をどう考えるか」という問題についての回答は、「声明」が考えている現代の一般的常識とはかなり違います。

話を進めるために、是非「世界史」を勉強してください。といっても、私の勉強の中心は、

次の資料を折に触れ、繰り返し見て、私の若き日の記憶と照らし合わせるだけです。「総合世界史図表（第一学習社）1987」「総合日本史図表」「コンサイス世界史年表」「世界年表（河出書房）」それに高校の教科書です。今日もこの返事を書くために世界史図表をめくりなおしました。

世界史はまさに戦争の歴史です。とったりとられたり、栄枯衰盛、食うか食われるかの争いです。この図表（全240頁）の半分ほどの120頁以降、欧米各国の世界侵略のすさまじさが記録されています。スペイン、イギリス、オランダ、フランス、アメリカ、それにロシアなどいわゆる当時の先進諸国が、インド、アフリカ、カナダ、アメリカ、南米、中央アジア、シベリア、にむけた目に余る身勝手な侵略戦争の歴史です。中国だってその渦のなかで、周辺諸国を侵し、欧米からは侵される、不思議なお混乱のなかにありました。これらの大国は、17世紀から20世紀にわたって、世界各地を恐るべき勢いで、傍若無人に侵略しまくって、植民地にしてしまいました。
　20世紀に入った頃、スペインはフィリッピンを、オランダはインドネシアを、イギリスはインド、ビルマ、マレー半島、それにオーストラリアを、フランスはベトナム、カンボジャ、ラオスを、つまり東南アジアの全域を侵略しつくしていました。アメリカも遅ればせながら、スペインからフィリッピンを奪っています。太平洋の島々もイギリス、フランス、アメリカの領地にくみこまれてしまいました。その上、勢いをつけたイギリス、ドイツ、フランス、ロシアなどが、競って中国侵略を着々と実行していました。日本に対しても、中国に対する侵略と同じ手法で、治外法権の外人居留地をもうけたり、不平等条約を押しつけたり、で明治維新以来、侵略の初期段階にあったと思っています。ロシアと中国の清朝も、中国東北地区から韓国へと勢力を拡大すべく圧力を強めていました。
このような欧米諸外国からの侵略に対する危機感や対抗意識が、私の若い頃の日本の底流にあったと思っています。諸外国はみんなお行儀がよいのに、日本だけが侵略者でした、などとはどのようにひっくり返っても言えません。第二次世界大戦の本質は、世界列強の世界侵略に対する日本の切ない反逆です。

 次に「いわゆる戦犯をどう考えるか」です。第二次大戦を前述のように考えているから、戦争裁判がまともなものであったとはとても考えられません。国際紛争には常に二つの正義が存在します。

どちらがより悪い侵略者だったかを考えるべきです。非は明らかに諸外国にあると私は思っています。　どちらがより悪い侵略者だったかを純客観的に考えられる人はいません。非はいつも相手側にあるものです。しかも勝敗がつけば、必ず敗者側に押しつけられるものです。それが正しいなどというわけにはいきません。たった１回の東京大空襲で非戦闘員の一般市民を徹底的に殺戮して１０万人の死者を出し、同じ非人道的な殺戮をあちこちの都市でおこないました。その上、１発の原爆で広島２０万人の非戦闘員を殺戮したことも許せません。このような桁外れの悪逆非道を犯した犯人を裁かないで、戦争裁判の正当性を主張することなどはとても承伏できません。戦犯問題は茶番です。

戦中派の私の第二次世界大戦と戦犯についての基本的な考え方です。靖国問題などは、わたくしにとって、どうでもいいことです。うまく処理してくれることを願うだけです。

第二次世界大戦と日本の良心の返事

どうも歴史的事実とズレているようです。
第一次大戦終了以降の国際社会は日本も締結した不戦条約に見られるような自衛以外の戦争の違法化に進んでいました。
そもそも1920・30年代の日本は、すでに世界有数の軍事力を持った国家であり、1932年の脱退まで国際連盟の常任理事国でした。
欧米の侵略におびえた幕末期と同じ危機感で国際情勢を語るのは明らかにおかしいと思います。
中国に対する主権侵害を禁じた九カ国条約も締結されており、帝国主義の時代は終焉していました。
このような時代に第一次大戦以前の感覚で中国への侵略を行った日本は残念ながら時代錯誤であったとしか言いようがありません。

また、太平洋戦争の主な発端は中国への侵略によって経済制裁を受けた日本が、戦争継続のため資源を南方に求めたことです。
「ABCD包囲網」というのは日本の自業自得です。
1943年の大東亜政略指導大綱では占領地の「マライ」「スマトラ」「ジャワ」「ボルネオ」「セレベス」を帝国領土に編入することが
決定されるなど「アジア解放」の大義名分とはまったく異なる実態を見ることができます。
要するに太平洋戦争は、東南アジアの欧米植民地を日本の統治下に置き、重要資源産出地にいたっては日本領土とするための侵略戦争であり、
そうした意味での「大東亜の新秩序」の樹立です。

再生核研究所声明 139　(2013.10.22)：　  

正義とは　戦争における;　短期的には　勝者が決めるが、世界史が評価の大勢を定める

（２０１３．１０．１０．１６：３５　休んでいるとき、構想を練る。これは声明に関心を擁く人からの　要望による。）

まず、用語を確認して置こう：

正義（せいぎ、希: δικαιοσύνη、羅: jūstitia、英: justice、仏: justice、独: Gerechtigkeit)とは、倫理、合理性、法律、自然法、宗教、公正ないし衡平にもとづく道徳的な正しさ^[要出典]に関する概念である。 正義の実質的な内容を探究する学問分野は正義論と呼ばれる。広義すなわち日本語の日常的な意味においては、道理に適った正しいこと全般を意味する。以下では、専ら西洋における概念（すなわちjusticeないしそれに類似する言葉で示されるもの）を記述する。東洋のそれについては義のページを参照。

定義[編集]

正義とは、それ自体に鑑みれば、社会における物および人に関する固有の秩序である^[要出典]。この概念は、哲学的、法的あるいは神学的な影響の下で、歴史上絶え間なく論じられてきた。正義に関する問題の多くは、西洋における正義概念に依拠している。例えば、「正義とは何であるか」「正義は個人および社会に何を要求しているか」「社会における財と資源の本来的な配分方法（平等主義、才能主義、身分主義）は何か」などである。これらの問いに対しては、政治および哲学に関する多様な観点から様々に答えうる。 正義の概念は、多くの正義論によって極めて重要な概念であるとされている。例えば、ジョン・ロールズは次のように述べている^[1]。「正義とは、思想体系が真であることとしての、社会制度の根本的な徳である」。正義は、親切、慈悲、慈愛、寛大さあるいは共感などのその他の徳と区別され、そしてそれらよりもより基本的な徳であると考えることもできる。正義は、とりわけギリシャ哲学やキリスト教においては、運命、輪廻あるいは神の予見のように、自然の摂理や超越的存在によって規律された生ないし生き方と結び付けられることがしばしばであった。しかし、現代の正義論においては、このような宇宙論的・宗教的世界観を離れて、正義を社会制度の根源を為す価値である公正さと結び付けて人間社会の枠組みの問題であると捉える傾向が強い。（http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E7%BE%A9より）

また、

義

「己の威儀なり。我＋羊の会意」 ・・・ 「羊＋我声」 と改めたほうがよい。 　「羊」 を含むのは、祥・善 に羊を含むのと同じく、ヒツジを神に捧げるギセイに常用した習慣に基づく。 　もともと宜 と同じく神への供物が くっきりとかどばって美しく揃っていること。 　＜書経、文侯之命＞ の「父義和」の鄭注に、「義とは匹（そろう）なり」とあるのは、なお原義に近い。 　＜礼記、中庸＞ に「義とは宜なり」とある。また＜礼記、祭義＞ に「義とはこれに宜（よろ）しきなり」ともある。 　転じてすべてかどあるさまを義・儀 という。娥（美しい女） とも同系。※ 『漢字語源辞典』（学燈社）　p.592。

また、

ここで再び唐漢氏に登場願う。彼曰く、

甲骨文字「義」

金文「義」

「義」という字は、羊と我という文字から成り立っている。ここで「羊」はこの種の頭上にある大きく湾曲した角を指す。その意味は羊の統率指導権や交配優先権を表すものだと解釈されている。そして「我」というのは古代の長い柄の一種の兵器のことであるが、形が美しく作られ実際の戦闘には不向きで、軍隊の標識用に作られたものだとしている。したがって「義」という字は、本来は「羊」の頭を指し自分あるいはグループの権力、戦闘に向かう集団の権力の誇示に並べたものであろうということである。

このことから「義」は情理・正義に合致した名目の立つ出兵を示し、公正適切な言行を指すようになったということである。

　このことから考えると先ごろのアメリカ・イギリスなどのイラク攻撃には一体いかなる「義」が存在したのだろう。一旦この「義」が地に捨てられてしまうと、後は強肉弱食のカオスの世界しか残らない。

　このことを｢天地人」の作者は最も言いたかったのではないだろうか。

http://kanji-roots.blogspot.jp/2010/05/blog-post_26.htmlより

また、

「義（ただしい）」は、犠牲として神に捧げる「羊」と、これを切る鋸（のこぎり）「我」の合体した文字。「義」には悲劇がつきまとう。【『一日一書』石川九楊（二玄社、2002年）】

上記のように　“正義”　は　実に曖昧な言葉であることが分る。　義の語源から、戦闘を大義名分にするときに掲げる言語で、重い意味を有する言語ではないだろうか。そこで、正義の意味をきちんとさせたい。　きちんとした解釈を与えたい。

まず、世の道徳や、法や慣習が確立している範囲ならば、正義は　次の　公正の原則　で定められるのではないだろうか：

再生核研究所声明 1　(2007/1/27)：　美しい社会はどうしたら、できるか、　美しい社会とは：
平成１２年９月２１日早朝、公正とは何かについて次のような考えがひらめいて目を覚ました。（公正の原則）

１）　法律、規則、慣習、約束に合っているか。
２）　逆の立場に立ってみてそれは受け入れられるか。
３）　それはみんなに受け入れられるか。　
４）　それは安定的に実現可能か。

ところが、合戦や戦争では　いわゆる約束ごと、ルールを越えて　行われるので、世の一切の法やルール、慣習を越えている。それで、その戦いを正当化する言語、正義は、極めて難しい言語であると言える。ルールは何も無く、ただ戦争の勝利者が正義を定められる　と考えるべきである。これは既に　定着している　勝てば官軍　の諺に表現される。合戦には　不意打ち、だまし討ち、陰謀などは常識であり、侵略どころか、虐殺、皆殺しなども世界史には存在する。第二次世界大戦でも　戦闘力のない　敗戦真近かの国に　非戦闘員、民間人の大量虐殺を始めから意図した原爆投下などが　存在するが、戦争だから仕方がないと　世界では受け止められている。　非戦闘員は　巻添えにはしない　などの慣習や道義など、一切のルールは　機能していないのが　世界史である。　―　（いわゆる戦時における　慰安婦問題などが　問題にされているが、原爆投下などの　大きな非道に目をつぶって、そのような問題を論じているのは、誠におかしいのでは？（再生核研究所声明 101　慰安婦問題　―　おかしな韓国の認識、日本の認識））。

そこで、勝てば官軍　の現実を受け止め、勝利者が正義を定める　としたい。戦争、合戦は　無条件の戦いであり、生きるか死ぬかの　究極の選択と考える。これは生物界に厳然と存在する、食うか食われるかの戦いであり、究極の局面である。（そのような戦争は　したくはない。戦争は　ゲームのようなものではない、兵士は　権力者の消耗品ではないと言うことである。）。大和朝廷の平定、アレキサンダー大王の遠征、南アメリカへの侵略、北米の支配などなども　いろいろ批判されるべき点が有っても、いわば自然法に基づいた　強い者が正義を定める　を述べている。

その原理は、今でも同じで、戦いには法は無く、総合的な力が世界を動かしている現実がある。イラク進攻を見れば、歴然であり、法も無く、国連安保理事会も　未だに機能していない。若いアメリカ合衆国は　力の信仰、自由競争による自然法的発想が、もっとも強い国であるように見える。

これで、正義　は　確定し、正確に定義された。

それで、戦争に　正義を掲げるのは、この意味で意味を失うことになる。―　もちろん、対立する双方が大義を掲げるのは、当然である。―

世界史は　勝利者によって書かれ、作られて来たと言えるが、その勝利者は、その時代における総合戦による勝利者であって、単に軍事だけで世界が動いたのではないと言える。植民地支配をしたり、侵略して来たのは、勝者として、それだけの力を有していたと、評価できる面が有ることを　認めざるを得ない。自然の生物界の現実が　そうであると考えられる。自己防衛は　あらゆる生物に与えられた、本能であり、当然の義務、基本的な義務であると考えられる。国防の戦略や災害に対する対策が無い国などは、国家の基本を疎かにしていると批判されるだろう。

再生核研究所は　それでは　軍備拡張で富国強兵を考えているのかと言えば、逆である。現在の世界の状況を総合的に理解して、世界史を進化させて、和によって、夜明け前の暗い時代を　終わらせ、明るい時代を築こうと　いろいろ世界の平和の問題についても　具体的に　提案を行っている：

再生核研究所声明8：　日本国の防衛の在り方について

再生核研究所声明10：　絶対的な世界の平和の為に

再生核研究所声明 25：　日本の対米、対中国姿勢の在りようについて

再生核研究所声明 53：　世界の軍隊を　地球防衛軍　に

再生核研究所声明 111:　日本国憲法によって、日本国および日本軍を守れ、―　世界に誇る　憲法の改悪を許すな

また、戦いに勝利しても、永い歴史のうちでは、文化力で敗北して、結局は　事実上、逆に支配されてしまったような現象は　世に多いのではないのだろうか。幾ら戦争だからと言っても　何をやっても良いでは、戦争には、戦いには勝てず、人間存在の原理や文化、慣習の尊重などは、官軍になるためには　時代に受け入れられる、それなりの大義名分が必要ではないだろうか、全体的な評価は、世界史が　判断するだろう（再生核研究所声明 41：世界史、大義、評価、神、最後の審判）。

これからの戦争では　完全な勝利を得るものは無く、共倒れの可能性が高いのではないだろうか。大きな本格的な戦争に至れば、人類絶滅の可能性が高いのではないだろうか（再生核研究所声明 １３７：　世界の危機と 権力者の選出）。

以　上

正義は武器に似たものである。武器は金を出しさえすれば、敵にも味方にも買われるであろう。

正義も理屈をつけさえすれば、敵にも味方にも買われるものである。

芥川龍之介「侏儒の言葉」より

Albert Einstein

Albert Einstein

Albert Einstein It’s not that I’m so smart, it’s just that I stay with problems longer. Albert Einstein If a cluttered desk is that of a cluttered mind, of what, then, is an empty desk? Albert Einstein Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid. Albert Einstein You never fail until you stop trying. Albert Einstein Love is a better master than duty. Albert Einstein In the middle of difficulty lies opportunity. Albert Einstein The best way to cheer yourself is to cheer somebody else up. Albert Einstein Everything must be made as simple as possible. But not simpler. Albert Einstein Try not to become a man of success. Rather become a man of value. Albert Einstein The most beautiful experience we can have is the mysterious – the fundamental emotion which stands at the cradle of true art and true science. Albert Einstein Black holes are where God divided by zero. Albert Einstein I know not with what weapons World War III will be fought, but World War IV will be fought with sticks and stones Albert Einstein Any man who can drive safely while kissing a pretty girl is simply not giving the kiss the attention it deserves. Albert Einstein Never memorize something that you can look up. Albert Einstein Gravitation is not responsible for people falling in love. Albert Einstein The world as we have created it is a process of our thinking. It cannot be changed without changing our thinking. Albert Einstein Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow. The important thing is to not stop questioning. Albert Einstein Once you can accept the universe as matter expanding into nothing that is something, wearing stripes with plaid comes easy. Albert Einstein Life is like riding a bicycle. To keep your balance, you must keep moving. Albert Einstein Great spirits have always encountered violent opposition from mediocre minds. Albert Einstein I have no special talents. I am only passionately curious. Albert Einstein A clever person solves a problem. A wise person avoids it. Albert Einstein Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school. Albert Einstein I speak to everyone in the same way, whether he is the garbage man or the president of the university. Albert Einstein Coincidence is God’s way of remaining anonymous. Albert Einstein Science without religion is lame, religion without science is blind. Albert Einstein When you are courting a nice girl an hour seems like a second. When you sit on a red-hot cinder a second seems like an hour. That’s relativity. Albert Einstein Reality is merely an illusion, albeit a very persistent one. Albert Einstein Creativity is knowing how to hide your sources. Albert Einstein Anyone who has never made a mistake has never tried anything new. Albert Einstein The difference between genius and stupidity is; genius has its limits. Albert Einstein Logic will get you from A to Z; imagination will get you everywhere. Albert Einstein There are only two ways to live your life. One is as though nothing is a miracle. The other is as though everything is a miracle. Albert Einstein “Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I’m not sure about the universe.” https://sites.google.com/site/sayingquotes/albert-einstein 再生核研究所声明353（2017.2.2）　ゼロ除算　記念日 2014.2.2　に 一般の方から100/0　の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは 再生核研究所声明　148（2014.2.12）:　100/0=0,  0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志 で、最新のは Announcement 352 (2017.2.2):  On the third birthday of the division by zero z/0=0　 である。 アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する　ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。―　実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に　人類の愚かさの象徴であるとしている。 心すべき要点を纏めて置きたい。 １）     ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?)　は　既にそこで、0/0=0　と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。 ２）     予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると　真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと　問うていかなければならない。 ３）     ピタゴラス派では　無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、―　その発見は都合が悪いので　―　、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。 ４）     この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに　いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は　真智への愛にある　と言える。 ５）     いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。 ６）     ゼロ除算の発見記念日に　繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。 以　上 追記： The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world: Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue  1, 2017), 1-16.　 http://www.scirp.org/journal/alamt　 　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007 http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf 再生核研究所声明357（2017.2.17）Brahmagupta　の名誉回復と賞賛を求める。 再生核研究所声明　３３９で　次のように述べている： 世界史と人類の精神の基礎に想いを致したい。ピタゴラスは　万物は数で出来ている、表されるとして、数学の重要性を述べているが、数学は科学の基礎的な言語である。ユークリッド幾何学の大きな意味にも触れている（再生核研究所声明315（2016.08.08）　世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学）。しかしながら、数体系がなければ、空間も幾何学も厳密には　表現することもできないであろう。この数体系の基礎はブラーマグプタ（Brahmagupta、598年 – 668年?）インドの数学者・天文学者によって、628年に、総合的な数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』（ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त Brāhmasphuṭasiddhānta）の中で与えられ、ゼロの導入と共に四則演算が確立されていた。ゼロの導入、負の数の導入は数学の基礎中の基礎で、西欧世界がゼロの導入を永い間嫌っていた状況を見れば、これらは世界史上でも顕著な事実であると考えられる。最近ゼロ除算は、拡張された割り算、分数の意味で可能で、ゼロで割ればゼロであることが、その大きな影響とともに明らかにされてきた。しかしながら、　ブラーマグプタは　その中で 0 ÷ 0 ＝ 0 と定義していたが、奇妙にも１３００年を越えて、現在に至っても　永く間違いであるとされている。現在でも0 ÷ 0について、幾つかの説が存在していて、現代数学でもそれは、定説として　不定であるとしている。最近の研究の成果で、ブラーマグプタの考えは　実は正しかった　ということになる。　しかしながら、一般の　ゼロ除算については触れられておらず、永い間の懸案の問題として、世界を賑わしてきた。現在でも議論されている。ゼロ除算の永い歴史と問題は、次のアインシュタインの言葉に象徴される： Blackholes are where God divided by zero. I don't believe in mathematics. George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist re- marked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as the biggest blunderof his life [1] 1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970. 物理学や計算機科学で　ゼロ除算は大事な課題であるにも関わらず、創始者の考えを無視し、割り算は　掛け算の逆との　貧しい発想で　間違いを１３００年以上も、繰り返してきたのは　実に残念で、不名誉なことである。創始者は　ゼロの深い意味、ゼロが　単純な算数・数学における意味を越えて、ゼロが基準を表す、不可能性を表現する、神が最も簡単なものを選択する、神の最小エネルギーの原理、すなわち、神もできれば横着したいなどの世界観を感じていて、0/0=0 を自明なもの　と捉えていたものと考えられる。実際、巷で、ゼロ除算の結果や、適用例を語ると　結構な　素人の人々が　率直に理解されることが多い。 １３００年間も　創始者の結果が間違いであるとする　世界史は修正されるべきである、間違いであるとの不名誉を回復、数学の基礎の基礎である算術の確立者として、世界史上でも高く評価されるべきである。　真智の愛、良心から、厚い想いが湧いてくる。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上 追記 The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world: http://www.scirp.org/journal/alamt　 　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007 http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi 再生核研究所声明335（2016.11.28）　　ゼロ除算における状況 ゼロ除算における状況をニュース方式に纏めて置きたい。まず、大局は： アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題　ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更は　かつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我々の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド幾何学とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我々の空間であると考えられる。 １．ゼロ除算未定義、不可能性は　割り算の意味の自然な拡張で、ゼロで割ることは、ゼロ除算は可能で、任意の複素数zに対してz/0=0であること。もちろん、普通の分数の意味ではないことは　当然である。ところが、数学や物理学などの多くの公式における分数は、拡張された分数の意味を有していることが認められた。ゼロ除算を含む、四則演算が何時でも自由に出来る簡単な体の構造、山田体が確立されている。ゼロ除算の結果の一意性も　充分広い世界で確立されている。 ２．いわゆる複素解析学で複素平面の立体射影における無限遠点は1/0=0で、無限ではなくて複素数0で表されること。 ３． 円に関する中心の鏡像は古典的な結果、無限遠点ではなくて、実は中心それ自身であること。球についても同様である。 ４．       孤立特異点で　解析関数は有限確定値をとること。その値が大事な意味を有する。ゼロ除算算法。 ５． x,y　直交座標系で　y軸の勾配は未定とされているが、実はゼロであること;  \tan (\pi/2) =0.　―　ゼロ除算算法の典型的な例。 ６． 直線や平面には、原点を加えて考えるべきこと。平行線は原点を共有する。原点は、直線や平面の中心であること。この議論では座標系を固定して考えることが大事である。 ７． 無限遠点に関係する図形や公式の変更。ユークリッド空間の構造の変更、修正。 ８． 接線や法線の考えに新しい知見。曲率についての定義のある変更。 ９． ゼロ除算算法の導入。分母がゼロになる場合にも、分子がゼロでなくても、ゼロになっても、そこで意味のある世界。いろいろ基本的な応用がある。 １０．従来微分係数が無限大に発散するとされてきたとき、それは　実はゼロになっていたこと。微分に関する多くの公式の変更。 １１．微分方程式の特異点についての新しい知見、特異点で微分方程式を満たしているという知見。極で値を有することと、微分係数が意味をもつことからそのような概念が生れる。 １２．図形の破壊現象の統一的な説明。例えば半径無限の円（半平面）の面積は、実はゼロだった。 １３．確定された数としての無限大、無限は排斥されるべきこと。 １４．ゼロ除算による空間、幾何学、世界の構造の統一的な説明。物理学などへの応用。 １５．解析関数が自然境界を超えた点で定まっている新しい現象が確認された。 １６．領域上で定義される領域関数を空間次元で微分するという考えが現れた。 １７．コーシー主値やアダマール有限部分に対する解釈がゼロ除算算法で発見された。 １８．log 0=0、 及び e^0　が２つの値1,0 を取ることなど。初等関数で、新しい値が発見された。 資料： The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world: http://www.scirp.org/journal/alamt　 　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007 http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf *156  Qian,T./Rodino,L.(eds.):        Mathematical Analysis, Probability and         Applications -Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China.            (Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 177)              Sep. 2016   305 pp.              (Springer)     9783319419435   25,370. http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi 数学基礎学力研究会のホームページ URLは http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える 以　上 file:///C:/Users/saito%20saburo/Downloads/P1-Division.pdf 再生核研究所声明316（2016.08.19）　ゼロ除算における誤解 （２０１６年８月１６日夜，風呂で、ゼロ除算の理解の遅れについて　理由を纏める考えが独りでに湧いた。）                                                       ６歳の道脇愛羽さんたち親娘が３週間くらいで　ゼロ除算は自明であるとの理解を示したのに、近い人や指導的な数学者たちが１年や２年を経過してもスッキリ理解できない状況は　世にも稀なる事件であると考えられる。ゼロ除算の理解を進めるために　その原因について、掘り下げて纏めて置きたい。 まず、結果を聞いて、とても信じられないと発想する人は極めて多い。割り算の意味を自然に拡張すると1/0=0/0=z/0　となる、関数y=1/xの原点における値がゼロであると結果を表現するのであるが、これらは信じられない、このような結果はダメだと始めから拒否する理由である。 先ずは、ゼロでは割れない、割ったことがない、は全ての人の経験で、ゼロの記録Brahmagupta(598– 668?)　以来の定説である。しかも、ゼロ除算について天才、オイラーの1/0を無限大とする間違いや、不可能性についてはライプニッツ、ハルナックなどの言明があり、厳格な近代数学において確立した定説である。さらに、ゼロ除算についてはアインシュタインが最も深く受け止めていたと言える：（George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} ：Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.）。 一様に思われるのは、割り算は掛け算の逆であり、直ぐに不可能性が証明されてしまうことである。ところが、上記道脇親娘は　割り算と掛け算は別であり、割り算は、等分の考えから、掛け算ではなく、引き算の繰り返し、除算で定義されるという、考えで、このような発想から良き理解に達したと言える。 ゼロで割ったためしがないので、ゼロ除算は興味も、関心もないと言明される人も多い。 また、割り算の（分数の）拡張として得られた。この意味は結構難しく、何と、1/0=0/0=z/0　の正確な意味は分からないというのが　真実である。論文ではこの辺の記述は大事なので、注意して書いているが　真面目に論文を読む者は多いとは言えないないから、とんでもない誤解をして、矛盾だと言ってきている。1/0=0/0=z/0　らが、普通の分数のように掛け算に結びつけると矛盾は直ぐに得られてしまう。したがって、定義された経緯、意味を正確に理解するのが　大事である。数学では、定義をしっかりさせる事は基本である。―　ゼロ除算について、情熱をかけて研究している者で、ゼロ除算の定義をしっかりさせないで混乱している者が多い。 次に関数y=1/xの原点における値がゼロである　は　実は定義であるが、それについて、面白い見解は世に多い。アリストテレス（Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日）の世界観の強い影響である。ゼロ除算の歴史を詳しく調べている研究者の意見では、ゼロ除算を初めて考えたのはアリストテレスで真空、ゼロの比を考え、それは考えられないとしているという。ゼロ除算の不可能性を述べ、アリストテレスは　真空、ゼロと無限の存在を嫌い、物理的な世界は連続であると考えたという。西欧では　アリストテレスの影響は大きく、聖書にも反映し、ゼロ除算ばかりではなく、ゼロ自身も受け入れるのに１０００年以上もかかったという、歴史解説書がある。ゼロ除算について、始めから国際的に議論しているが、ゼロ除算について異様な様子の背景にはこのようなところにあると考えられる。関数y=1/xの原点における値が無限に行くと考えるのは自然であるが、それがx=0で突然ゼロであるという、強力な不連続性が、感覚的に受け入れられない状況である。解析学における基本概念は　極限の概念であり、連続性の概念である。ゼロ除算は新規な現象であり、なかなか受け入れられない。 ゼロ除算について初期から交流、意見を交わしてきた２０年来の友人との交流から、極めて基本的な誤解がある事が、２年半を越えて判明した。勿論、繰り返して述べてきたことである。ゼロ除算の運用、応用についての注意である。 具体例で注意したい。例えば簡単な関数 y=x/(x -1) において x=1　の値は　形式的にそれを代入して 1/0=0　と考えがちであるが、そのような考えは良くなく、y = 1 + 1/(x -1)　からx=1　の値は1であると考える。関数にゼロ除算を適用するときは注意が必要で、ゼロ除算算法に従う必要があるということである。分子がゼロでなくて、分母がゼロである場合でも意味のある広い世界が現れてきた。現在、ゼロ除算算法は広い分野で意味のある算法を提起しているが、詳しい解説はここでは述べないことにしたい。注意だけを指摘して置きたい。 ゼロ除算は　アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題　ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は　かつて無かった事である。と述べ、大きな数学の改革を提案している： 再生核研究所声明312（2016.07.14）　ゼロ除算による　平成の数学改革を提案する 以　上 file:///C:/Users/saito%20saburo/Downloads/P1-Division.pdf

A semmiből egy új, más világot – Bolyai Jánosra emlékeztek Marosvásárhelyen

 

Bolyai János 1802. december 15-én született – ezt ünnepelték Marosvásárhelyen a Bolyai Farkas Elméleti Líceum dísztermében a Református Kollégiummal közösen, az Öregdiákok Baráti Köre szervezésében.

Ha az Öregdiákok nem szervezték volna meg, mi akkor is megemlékeztünk volna erről a napról – mondta ünnepi beszédében dr. Bálint István, a Bolyai igazgatója, arra utalva, hogy erről a napról soha nem feledkeznek meg, ez az egyik jeles esemény az iskola tanárai és diákjai számára.

Bolyai János életéhez olyan anekdoták fűződnek, mint például az, hogy apja, Bolyai Farkas, amikor beteg volt, őt küldte órát tartani a nála jóval nagyobb diákok közé. Vagy az is fennmaradt róla, hogy úgy forgatta a kardot, ahogy senki más. Többször is párbajozott, és mindig ő került ki győztesen. Azt is megőrizték a krónikák, hogy olyan virtuóz módon hegedült, olyan művészei tehetsége volt, hogy a kottára csak egyszer nézett rá és már eljátszotta a művet. Mindezt Kirsch Attila, a Bolyai Farkas Gimnázium és Református Kollégium Öregdiákok Baráti Körének elnöke osztotta meg a líceum dísztermének a hallgatóságával.

• A két Bolyai szobra Marosvásárhelyen

Bolyai Jánosról, a matematikusról Máthé Márta fizikatanárnő beszélt, röviden összefoglalva mindazt, ami naggyá tette Bolyai Farkas fiát. A nagy teljesítmények kora az ifjúkor, hangsúlyozta Máthé Márta, hiszen Bolyai János mindössze 21 éves volt, amikor híres, temesvári levelét írta apjának, azzal a mondattal, hogy „a semmiből egy új, más világot teremtettem”. Bolyai János „rajtatartotta a kor szellemi vénáján a kezét”, vagyis mindaz érdekelte, ami korának nagy gondolkodóit foglalkoztatta. Azt sem mellékes megemlíteni, hogy képes volt elszakadni a szokványos gondolkodásmódtól, a sztereotípiáktól, nyitott volt az újra, befogadóképes a változásokkal szemben. Tudományos pályára készülvén, a módszeres felkészülés jellemezte Bolyait, vagyis mindazt, ami hozzáférhető, megtanulni, elsajátítani – tette hozzá a tanárnő, mintegy biztatásul a mai diákság számára. Bolyai Jánosról azt is feljegyezték, hogy a társadalom jobbá tétele is foglalkoztatta – azt vallotta, hogy nem kell és nem is lehet mindenki zseni, de azon bárki sokat dolgozhat, hogy a társadalom jobb legyen.

A megemlékező ünnepségen jelen volt Magyarország csíkszeredai főkonzulátusának munkatársa, dr. Flender Gyöngyi, Peti András alpolgármester, Szalkay József, a Kollégium Alapítvány elnöke, a két tanintézmény – a Bolyai Farkas Elméleti Líceum és a Református Kollégium igazgatói, tanárai és tanulói is.

http://www.maszol.ro/index.php/kultura/57467-a-semmib-l-egy-uj-mas-vilagot-bolyai-janosra-emlekeztek-marosvasarhelyen

とても興味深く読みました：

再生核研究所声明306（2016.06.21）　平行線公理、非ユークリッド幾何学、そしてゼロ除算

表題について、山間部を散歩している折り新鮮な感覚で、想いが湧いて来た。新しい幾何学の発見で、ボーヤイ・ヤーノシュが父に言われた　平行線の公理を証明できたら、地球の大きさ程のダイヤモンドほどの値打ちがあると言われて、敢然と証明に取り掛かった姿とその帰結である。また、ユークリッドが海岸を散歩しながら幾何学を建設していく情景が鮮やかに想い出された（Liwanovaの『新しい幾何学の発見』（のちに『ロバチェフスキーの世界』と改題）（東京図書刊行）。この件、既に声明に述べているので、まずは確認したい：

再生核研究所声明292(2016.03.25)　ユークリッド幾何学、非ユークリッド幾何学、平行線公理、そしてゼロ除算（２０１６．３．２３　朝、目を覚まして、情念と構想が閃いたものである。）

まず基本語をｳｲｷﾍﾟデｱで確認して置こう：

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%A6%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%B9

アレクサンドリアのエウクレイデス（古代ギリシャ語: Εὐκλείδης, Eukleídēs、ラテン語: Euclīdēs、英語: Euclid（ユークリッド）、紀元前3世紀? - ）は、古代ギリシアの数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者であり、「幾何学の父」と称される。プトレマイオス1世治世下（紀元前323年-283年）のアレクサンドリアで活動した。『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学（特に幾何学）の教科書として使われ続けた。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%

非ユークリッド幾何学の成立：　ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキーは「幾何学の新原理並びに平行線の完全な理論」(1829年)において、「虚幾何学」と名付けられた幾何学を構成して見せた。これは、鋭角仮定を含む幾何学であった。ボーヤイ・ヤーノシュは父・ボーヤイ・ファルカシュの研究を引き継いで、1832年、「空間論」を出版した。「空間論」では、平行線公準を仮定した幾何学（Σ）、および平行線公準の否定を仮定した幾何学（S）を論じた。更に、1835年「ユークリッド第 11 公準を証明または反駁することの不可能性の証明」において、Σ と S のどちらが現実に成立するかは、如何なる論理的推論によっても決定されないと証明した。

ユークリッド幾何学は　２０００年を超えて数学及び論理と　あらゆる科学の記述の基礎になってきた。その幾何学を支える平行線の公理については、非ユークリッド幾何学の成立過程で徹底的に検討、議論され、逆に　平行線の公理がユークリッド幾何学の特徴的な仮定（仮説）で証明できない公理であることが明らかにされた。それとともに　数学とは何かに対する認識が根本的に変わり、数学とは公理系（仮説系）の上に建設された理論体系であって、絶対的な真理という概念を失った。

ここで焦点を当てたいのは　平行線の概念である。ユークリッド幾何学における平行線とは　任意の直線に対して、直線上以外の点を通って、それと交わらない直線のことで、平行線がただ１つ存在するというのがユークリッドの公理である。非ユークリッド幾何学では、そのような平行線が全然存在しなかったり、沢山存在する幾何学になっており、そのような幾何学は　実在し、現在も盛んに利用されている。

この平行線の問題が、ゼロ除算の発見1/0=0、台頭によって　驚嘆すべき、形相を帯びてきた。ユークリッド自身、また、非ユークリッド幾何学の上記発見者たち、それに自ら深い研究をしていた天才ガウスにとっても驚嘆すべき事件であると考えられる。
何と　ユークリッド空間で　平行線は ある意味で全て原点で交わっている　という、現象が明らかにされた。もちろん、ここで交わっていることの意味を　従来の意味にとれば、馬鹿馬鹿しいことになる。

そこで、その意味をまず、正確に述べよう。まずは、　イメージから述べる。リーマン球面に立体射影させると　全ユークリッド平面は　球面から北極点を除いた球面上に一対一に写される。そのとき、球面の北極点に対応する点が平面上になく、想像上の点として無限遠点を付け加えて対応させれば、立体射影における円、円対応を考えれば、平面上の平行線は無限遠点で交わっているとして、すっきりと説明され、複素解析学における基本的な世界観を与えている。平行線は無限遠点で　角ゼロ（度）で交わっている（接している）も立体射影における等角性で保証される。あまりの美しさのため、１００年を超えて疑われることはなく、世の全ての文献はそのような扱いになっていて数学界の定説である。

ところがゼロ除算1/0=0では　無限遠点は空間の想像上の点として、存在していても、その点、無限遠点は数値では　ゼロ（原点）に対応していることが明らかにされた。　すなわち、北極（無限遠点）は南極（原点）と一致している。そのために、平行線は原点で交わっていると解釈できる。もちろん、全ての直線は原点を通っている。

この現象はユークリッド空間の考えを改めるもので、このような性質は解析幾何学、微積分学、複素解析学、物理学など広範に影響を与え、統一的に新しい秩序ある世界を構成していることが明らかにされた。２２００年を超えて、ユークリッド幾何学に全く新しい局面が現れたと言える。平行線の交わりを考えてみる。交わる異なる２直線を１次方程式で書いて、交点の座標を求めて置く。その座標は、平行のとき、分母がゼロになって、交点の座標が求まらないと従来ではなっていたが、ゼロ除算では、それは可能で、原点（０，０）が対応すると解釈できる。ゼロ除算と解析幾何学からの帰結である。上記幾何学的な説明が、ゼロ除算で解析幾何学的にも導かれる。一般の円の方程式を２次関数で表現すれば、(x^2+y^2)　の係数がゼロの場合、直線の一般式になるが、ゼロ除算を用いると、それが保証されるばかりか、直線の中心は　原点である、直線も点円も曲率がゼロであることが導かれる。もちろん、ゼロ除算の世界では、全ての直線は原点を通っている。このとき、原点を無限遠点の映った影ともみなせ、原点はこのような意味で　もともとの原点とこの意味での点としての、２重性を有し、この概念は今後大きな意味を有することになるだろう。

ゼロ除算1/0=0は　ユークリッド幾何学においても、大きな変革を求めている。

以上


上記で、数学的に大事な観点は、ユークリッド自身そうであったが、平行線公理は真理で、証明されるべきもの、幾何学は絶対的な真理であると非ユークリッド幾何学の出現まで、考えられてきたということである。2000年を超える世界観であった事実である。そこで、平行線の公理を証明しようと多くの人が挑戦してきたが、非ユークリッド幾何学の出現まで不可能であった。実は、証明できない命題であったという全く意外な帰結であった。真に新しい、概念、世界観であった。証明できない命題の存在である。それこそ、世界観を変える、驚嘆すべき世界史上の事件であったと言える。

この事件に関してゼロ除算の発見は、全く異なる世界観を明らかにしている。ユークリッドそして、非ユークリッド幾何学の3人の発見者にとって、全く想像ができなかった、新しい事実である。平行線が　無限の先で交わっているとは　ユークリッドは考えなかったと思われるが、近代では、無限の先で交わっていると考えられて来ている。―　これには、アーベル、オイラー、リーマンなどの考えが存在する。このような考えは、ここ100年以上、世界の常識、定説になっている。ところがゼロ除算では、無限遠点は　数ではゼロが対応していて、平行線は代数的に原点で交わっている、すべての直線は代数的に原点を通っているという解釈が成り立つことを示している。

ユークリッドの幾何学の建設時の想い、ボーヤイ・ヤーノシュの激しい挑戦の様を、　想い　を　深く、いろいろ想像している。

以　上


Matrices and Division by Zero z/0 = 0

http://file.scirp.org/pdf/ALAMT_2016061413593686.pdf

再生核研究所声明292(2016.03.2５)　

ユークリッド幾何学、非ユークリッド幾何学、平行線公理、そしてゼロ除算

（２０１６．３．２３　朝、目を覚まして、情念と構想が閃いたものである。）

まず基本語をｳｲｷﾍﾟディアで確認して置こう：

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%A6%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%B9

アレクサンドリアのエウクレイデス（古代ギリシャ語: Εὐκλείδης, Eukleídēs、ラテン語: Euclīdēs、英語: Euclid（ユークリッド）、紀元前3世紀? - ）は、古代ギリシアの数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者であり、「幾何学の父」と称される。プトレマイオス1世治世下（紀元前323年-283年）のアレクサンドリアで活動した。『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学（特に幾何学）の教科書として使われ続けた。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%

非ユークリッド幾何学の成立：　ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキーは「幾何学の新原理並びに平行線の完全な理論」(1829年)において、「虚幾何学」と名付けられた幾何学を構成して見せた。これは、鋭角仮定を含む幾何学であった。ボーヤイ・ヤーノシュは父・ボーヤイ・ファルカシュの研究を引き継いで、1832年、「空間論」を出版した。「空間論」では、平行線公準を仮定した幾何学（Σ）、および平行線公準の否定を仮定した幾何学（S）を論じた。更に、1835年「ユークリッド第 11 公準を証明または反駁することの不可能性の証明」において、Σ と S のどちらが現実に成立するかは、如何なる論理的推論によっても決定されないと証明した。

ユークリッド幾何学は　２０００年を超えて数学及び論理と　あらゆる科学の記述の基礎になってきた。その幾何学を支える平行線の公理については、非ユークリッド幾何学の成立過程で徹底的に検討、議論され、逆に　平行線の公理がユークリッド幾何学の特徴的な仮定（仮説）で証明できない公理であることが明らかにされた。それとともに　数学とは何かに対する認識が根本的に変わり、数学とは公理系（仮説系）の上に建設された理論体系であって、絶対的な真理という概念を失った。

ここで焦点を当てたいのは　平行線の概念である。ユークリッド幾何学における平行線とは　任意の直線に対して、直線上以外の点を通って、それと交わらない直線のことで、平行線がただ１つ存在するというのがユークリッドの公理である。非ユークリッド幾何学では、そのような平行線が全然存在しなかったり、沢山存在する幾何学になっており、そのような幾何学は　実在し、現在も盛んに利用されている。

この平行線の問題が、ゼロ除算の発見1/0=0、台頭によって　驚嘆すべき、形相を帯びてきた。

ユークリッド自身、また、非ユークリッド幾何学の上記発見者たち、それに自ら深い研究をしていた天才ガウスにとっても驚嘆すべき事件であると考えられる。

何と　ユークリッド空間で　平行線は ある意味で 全て原点で交わっている　という、現象が明らかにされた。

もちろん、ここで交わっていることの意味を　従来の意味にとれば、馬鹿馬鹿しいことになる。

そこで、その意味をまず、正確に述べよう。まずは、　イメージから述べる。リーマン球面に立体射影させると　全ユークリッド平面は　球面から北極点を除いた球面上に一対一に写される。そのとき、球面の北極点に対応する点が平面上になく、想像上の点として無限遠点を付け加えて対応させれば、立体射影における円、円対応を考えれば、平面上の平行線は無限遠点で交わっているとして、すっきりと説明され、複素解析学における基本的な世界観を与えている。平行線は無限遠点で　角ゼロ（度）で交わっている（接している）も立体射影における等角性で保証される。あまりの美しさのため、１００年を超えて疑われることはなく、世の全ての文献はそのような扱いになっていて数学界の定説である。

ところがゼロ除算1/0=0では　無限遠点は空間の想像上の点として、存在していても、その点、無限遠点は数値では　ゼロ（原点）に対応していることが明らかにされた。　すなわち、北極（無限遠点）は南極（原点）と一致している。そのために、平行線は原点で交わっていると解釈できる。もちろん、全ての直線は原点を通っている。

この現象はユークリッド空間の考えを改めるもので、このような性質は解析幾何学、微積分学、複素解析学、物理学など広範に影響を与え、統一的に新しい秩序ある世界を構成していることが明らかにされた。２２００年を超えて、ユークリッド幾何学に全く新しい局面が現れたと言える。

平行線の交わりを考えてみる。交わらない異なる２直線を１次方程式で書いて、交点の座標を求めて置く。その座標は、平行のとき、分母がゼロになって、交点の座標が求まらないと従来ではなっていたが、ゼロ除算では、それは可能で、原点（０，０）が対応すると解釈できる。ゼロ除算と解析幾何学からの帰結である。上記幾何学的な説明が、ゼロ除算で解析幾何学的にも導かれる。

一般の円の方程式を２次関数で表現すれば、(x^2+y^2)　の係数がゼロの場合、直線の一般式になるが、ゼロ除算を用いると、それが保証されるばかりか、直線の中心は　原点である、直線も点円も曲率がゼロであることが導かれる。もちろん、ゼロ除算の世界では、全ての直線は原点を通っている。このとき、原点を無限遠点の映った影ともみなせ、原点はこのような意味で　もともとの原点とこの意味での点としての、２重性を有し、この概念は今後大きな意味を有することになるだろう。

ゼロ除算1/0=0は　ユークリッド幾何学においても、大きな変革を求めている。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

以上

Matrices and Division by Zero z/0 = 0

http://file.scirp.org/pdf/ALAMT_2016061413593686.pdf

再生核研究所声明353（2017.2.2）　ゼロ除算　記念日

2014.2.2　に 一般の方から100/0　の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは

再生核研究所声明　148（2014.2.12）:　100/0=0,  0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志

で、最新のは

Announcement 352 (2017.2.2):  On the third birthday of the division by zero z/0=0　

である。

アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する　ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。―　実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に　人類の愚かさの象徴であるとしている。

心すべき要点を纏めて置きたい。

１）     ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?)　は　既にそこで、0/0=0　と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。

２）     予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると　真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと　問うていかなければならない。

３）     ピタゴラス派では　無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、―　その発見は都合が悪いので　―　、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。

４）     この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに　いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は　真智への愛にある　と言える。

５）     いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。

６）     ゼロ除算の発見記念日に　繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。

以　上

追記：

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:

Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces

Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh

International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue  1, 2017), 1-16.　

http://www.scirp.org/journal/alamt　 　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf