WC to improve math teaching techniques
Weatherford College is improving the way it teaches math so that students can work on passing the most often failed class in higher education.
“Generally speaking, mathematics is the largest gatekeeper course at our institution and at most institutions nationwide,” said Michael Endy, Weatherford College vice president of student instruction.
“We completely redesigned the way we deal with mathematics and it’s been a 10 year project,” he said.
Having students get instant feedback was an important part of helping students, Endy said.
“A learning system for students that would give them a real-time response to working on math problems so if they got something wrong, the system would basically inform them they’re not conceiving this correctly,” he said. “That’s important in mathematics because it’s a cumulative skill.”
“If you learn something in mathematics incorrectly it’s essentially like building a building on a weak foundation,” he continued. “We’ve designed the developmental educational program to either feed into algebra preparation or non algebra preparation. There’s no reason to take students who don’t need algebra and put them through algebra prep.”
Having that program track which specific subject in math they need to improve in and engage on is increasing the amount of people that matriculate into and pass their math pre-requisite courses, Endy said.
“We treated college algebra like it was type-o blood, everybody needs it, everybody can use it, well that’s not true,” he said.
The order in which math is taught can affect student’s ability to remember the subtle nuances required of each specific subject, said Dr. Kevin Eaton, Weatherford College president.
“You have to go and demonstrate skills in a classroom with something you haven’t done in four years,” he said. “I think one of the biggest problems with mathematics and college-level algebra isn’t that they’re not being taught at the secondary level, it’s in the sequencing. If you take your last algebra class as a freshman or a sophomore (in high school), you forget it by time you get to that college level and you may need remediation.”
The system at the college makes math accessible for those who think they aren’t good at math, a notion which may be based on what Endy calls math elitism.
“Like most things, when you over-produce and over-emphasize it, you start to produce less quality,” he said of teaching math in America. “We tried to fix it by standardized testing it into perfection instead of acknowledging that we pushed too hard too fast. If McDonalds would have overbuilt too quickly they would have shut down. We overbuilt too quickly. We decreased the quality of the product and eventually only the elite students made it through.”
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興味深く読みました：再生核研究所声明334（2016.11.25） 数理科学に興味を懷く方、発見に興味を持つ方 ― お願い
ゼロ除算1/0=0/0=z/0=0は拡張された分数の意味で、数学的に厳密に 確立され 既に自明ですが、物理などに現れる公式において、分数で分母がゼロになるとき、ゼロ除算の結果が自然に成り立っている場合が沢山発見されました。これは、物理学などに現れる分数には このように拡張された意味での分数になっているという意味で、自然を表現する物理学は、賢いと表現できます。― 物理学などで、多くの場合、拡張された意味での分数を表していたということです。― 数学では禁じられたこと、不可能性に最初に遭遇することとされてきた。
そこで、世に現れる多くの公式について、ゼロ除算の結果が成り立っているか、検証、吟味を行いたいと考えて、素人としていろいろ検討を始めていますが、大体２００件の具体的な検討を行いました。世に分数で表現される公式は実に多いので、いろいろな方にそれぞれの専門分野や興味ある分野、関心のあるところで、分数におけるゼロ除算の状況を検討して頂ければ誠に幸いです。楽しい現象を発見できれば、大いに楽しめるのではないでしょうか。
具体例について 下記メールにて 連絡して頂ければ幸いです：
kbdmm360@yahoo.co.jp, 再生核研究所
ゼロ除算の注意をして置きます。 分子、分母が独立の時には、上記のように結果が述べられますが、分子、分母に関係がある場合には、いろいろな考え方が有って、結果は一意には一般には定まりませんが、一番有効な考え方は 次のようなゼロ除算算法です：
For any formal Laurent expansion around z=a,
f(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} C_n (z - a)^n,
we obtain the identity, by the division by zero
f(a) = C_0.
Note that here, there is no problem on any convergence of the expansion at the point z = a. (Here, as convention, we consider 0^0=1.)
We note that:
If a point a is a pole of order n of an analytic function f(z) and we set g(z)=(z - a)^{n}f(z), then
f(a)=\frac{1}{n!}g^{(n)}(a).
We give examples.
If f(z)=\frac{e^{z}}{\left(z-1\right)^{3}}, then g(z) =e^{z} and n=3. So we have
f(1)=\frac{e}{3!}.
If f(z)=\frac{\log z}{\left(z-1\right)^{n}}, where n>1, then g(z) = \log z, and
f(1)=\left(-1\right)^{n-1}\frac{1}{n}.
最も典型的な例は tan 90度が０であることで、大きな影響がある。
以 上
追記：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える(28)
ゼロ除算1/0=0/0=z/0=0は拡張された分数の意味で、数学的に厳密に 確立され 既に自明ですが、物理などに現れる公式において、分数で分母がゼロになるとき、ゼロ除算の結果が自然に成り立っている場合が沢山発見されました。これは、物理学などに現れる分数には このように拡張された意味での分数になっているという意味で、自然を表現する物理学は、賢いと表現できます。― 物理学などで、多くの場合、拡張された意味での分数を表していたということです。― 数学では禁じられたこと、不可能性に最初に遭遇することとされてきた。
そこで、世に現れる多くの公式について、ゼロ除算の結果が成り立っているか、検証、吟味を行いたいと考えて、素人としていろいろ検討を始めていますが、大体２００件の具体的な検討を行いました。世に分数で表現される公式は実に多いので、いろいろな方にそれぞれの専門分野や興味ある分野、関心のあるところで、分数におけるゼロ除算の状況を検討して頂ければ誠に幸いです。楽しい現象を発見できれば、大いに楽しめるのではないでしょうか。
具体例について 下記メールにて 連絡して頂ければ幸いです：
kbdmm360@yahoo.co.jp, 再生核研究所
ゼロ除算の注意をして置きます。 分子、分母が独立の時には、上記のように結果が述べられますが、分子、分母に関係がある場合には、いろいろな考え方が有って、結果は一意には一般には定まりませんが、一番有効な考え方は 次のようなゼロ除算算法です：
For any formal Laurent expansion around z=a,
f(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} C_n (z - a)^n,
we obtain the identity, by the division by zero
f(a) = C_0.
Note that here, there is no problem on any convergence of the expansion at the point z = a. (Here, as convention, we consider 0^0=1.)
We note that:
If a point a is a pole of order n of an analytic function f(z) and we set g(z)=(z - a)^{n}f(z), then
f(a)=\frac{1}{n!}g^{(n)}(a).
We give examples.
If f(z)=\frac{e^{z}}{\left(z-1\right)^{3}}, then g(z) =e^{z} and n=3. So we have
f(1)=\frac{e}{3!}.
If f(z)=\frac{\log z}{\left(z-1\right)^{n}}, where n>1, then g(z) = \log z, and
f(1)=\left(-1\right)^{n-1}\frac{1}{n}.
最も典型的な例は tan 90度が０であることで、大きな影響がある。
以 上
追記：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える(28)
再生核研究所声明331（2016.11.04） 提案 ― ゼロ除算の研究は、学部卒論や修士論文の題材に適切
（雨上がり 山間部の散歩で考えが湧いた。ゼロ除算の下記論文は、新しい数学の研究課題で、学部４年生の卒論ゼミの課題、修士論文の研究課題に適切である：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
Qian,T./Rodino,L.(eds.): Mathematical Analysis, Probability and Applications -Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China. (Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 177) Sep. 2016 305 pp. (Springer)
Paper:Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Dear Prof. Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
With reference to above, The Editor-in-Chief IJMC (Prof. Haydar Akca) accepted the your paper after getting positive and supporting respond from the reviewer.
Now, we inform you that your paper is accepted for next issue of International Journal of Mathematics and Computation 9 Vol. 28; Issue 1, 2017),
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
簡単に理由を纏めて置きたい。
１） 基礎知識が学部３年生程度で十分で、基本的な結果を議論でき、新しい結果を導ける余地が十分に存在する。新規で、多くの人が興味を持つ課題で国際的にも広く交流できる。
２） 内容は、永い歴史を有する世界史の問題に関わり、空間の考え、勾配、微分、接線、連続性、無限など数学の基礎概念に関与している。相対性理論、ブラックホール、ビッグバン、計算機障害などにも関係している。
３） もともと歴史的な大問題で、ゼロ除算として永い歴史と文化に関わり、広い視点が発展中の生きた数学の中に持てる。
４） 論理には厳格性、精密性、創造性が要求され、数学の精神の涵養に適切である。予断と偏見、思い込みの深さなどについて人間を知ることが出来る。
５） 基礎数学の広範な修正構想に参画でき、物理学など広い研究課題への応用が展望でき、ゼロ除算算法のような新規で基礎数学の新しい手段を身に付けることが出来る。
６） 現在数学は高度化、細分化して、永い学習期間を経て創造的な仕事に取り掛かれるのが普通であるが、ゼロ除算の研究課題では初期段階から、新しい先端の研究に取り掛かれる基礎的な広い研究領域が存在する。ゼロ除算の研究課題は、世にも稀なる夢のある研究課題であると考えられる。― アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更は かつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我々の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド空間とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我々の空間であると考えられる（再生核研究所声明325（2016.10.14） ゼロ除算の状況について ー 研究・教育活動への参加を求めて）。
偉大なる研究は ２段階の発展でなされる という考えによれば、ゼロ除算には何か画期的な発見が大いに期待できるのではないだろうか。 その意味では 天才や超秀才による本格的な研究が期待される。純粋数学として、新しい空間の意義、ワープ現象の解明が、さらには相対性理論との関係、ゼロ除算計算機障害問題の回避など、本質的で重要な問題が存在する。 他方、新しい空間について、ユークリッド幾何学の見直し、世のいろいろな現象におけるゼロ除算の発見など、数学愛好者の趣味の研究にも良いのではないだろうか。 ゼロ除算の研究課題は、理系の多くの人が驚いて楽しめる普遍的な課題で、論文は多くの人に愛される論文と考えられる。
以 上
再生核研究所声明329（2016.10.31） 大学入試の在り様について ― 現実と負担の視点から
近年、センター試験、大学受験制度のいろいろ改革が考えられていることは、大学入試が教育界に大きな影響を与え、さらに、児童、生徒の人間形成上でも大きな影響を与える事実から、絶えざる改革は歓迎されるべきことである。これらの課題には永遠の問題を内在させているという意味で、より良い方法を模索して行くべきである。特に在り様を固定化すれば、必ず弊害が出てくる観点にも気を付けたい。入試の在り様はそのように大きな問題であるから、ここでは、主に、大学側、中規模の大学の試験業務を行う立場から、試験関係の業務軽減の立場の視点から、入試の在り様の議論の際に 気を付けて欲しい観点として 意見表明しておきたい。
共通試験やセンター試験後の特徴は 入試を２回行うことで、入試業務が増大し、他の様々な入試と法人化後はさらに、研究・教育業務以外の業務が極端に増大して、年中振り回されるような雰囲気に大学がなってしまったことである。近年、ノーベル賞受賞者が増大している状況からも分かるように日本の学術レベルの高度化は高く評価されるが、それは、２０年、３０年前の体制の成果である点を忘れるべきではないのではないだろうか。近年大学の環境の悪化はひどいもの、惨憺たるもので、憂慮している。時間的、資金的余裕を取り戻し、教育・研究に楽しみながら、当たれるような大学の在り様を志向したい。
入試は一身上の大事であり、その判定に携わる者の心理的な圧迫は大きく、大学教員の最も嫌な仕事に当たるのではないだろうか。 そのような業務を繰り返されては、教育・研究どころではない心理状態になってしまう。
入試の原理は、人間の能力は簡単に評価できるものではないと考え、入試は便法として簡素化すべきである。ある種の基準で輪切りにするような在り様も良くなく、ある程度のばらまきも人材の配置、多様化の精神で大事ではないだろうか。― 同じような人を過剰に集めれば、そのような組織は変な組織になるのではないだろうか。― この精神は尊敬する人物の言葉として印象深いが、富士山型より峯が乱立する八ヶ岳のような在りよう が良いと表現される。
他方、児童・生徒の立場に立てば、永い、過剰な受験勉強は修行の面があっても、やり過ぎ、不適当な学習の集中しすぎで、教育本来の理念からの乖離は、相当に広く認識されている状況ではないだろうか。
例えばポルトガルでは、大学入試業務は、高校で全国レベルの試験を行い、大学は提出された書類で選考するだけであるから、入試業務が殆どなく、大学は入試業務から解放されていると言える。― さらに、例を挙げると８月１ヶ月間は大学閉鎖、８月は大学の暦に無く、７年目毎、１年間のサバーティカルライトで一切業務無しであるから、凄い。
そのような観点からすると、日本でも主な入試は各大学ではせいぜい年１回くらいに限るべきではないだろうか。入試業務の軽減化、縮小化を強く求めたい。
具体的には、センター試験作成機関を活かして、各大学で行う２次試験の在り様を検討すべきではないだろうか。論説・記述方式・面接など問題とされているが、採点する立場からすれば、評価は難しく、荷重な業務であるから、センター試験問題の作成において、大いに工夫を考えての対応が良いのではないだろうか。 センター試験が細々とした知識の寄せ集めや、パターン化した問題解きの問題にならないような注意が大事ではないだろうか。時間に追われるような在り様も問題ではないだろうか。これらに関しては、問題を精選したり、試験時間を十分伸ばすことも考えられる。知識より考える力、創造性などをみる試験の在り様を考えて行きたい。当然、入試とは何かと関係者は、絶えず問うべきである。
論説・記述方式の客観的な評価は難しく、本質的な問題を抱えていると考えられる。そのような観点から面接で差を付けるようなことは 実際にはできず、機能しないのではないだろうか。― 他方、人事採用などでは、面接は大きな影響を与えていると考えられる。これらの差は、評価を受けるものの数、人数が影響しているのではないだろうか。― この節の問題は、言わば感覚的な評価を取り入れるべきか否かという問題であるが、画一的に数字で評価が出る方式に対して、入試に柔軟性とある種のランダム性、多様性を取り入れる観点から、検討するに値する考えとも思われるが、評価は極端に荷重になる。
ここで述べようとしたことは、入試業務の軽減化、入試の簡素化、入試があまりにも細かい評価をしないような多様な視点を持ちたいということである。教育は大事であるから、再生核研究所では、次のようにいろいろ意見を表明してきた。ここで述べられたことの逆のような見解もあるが、 それは、入試の在り様の問題には、いろいろな視点、在りようがあり、全体的で総合的なバランスが 大事であるということである。
再生核研究所声明4： 競争社会から個性を活かす社会に
再生核研究所声明9： 天才教育の必要性を訴える
再生核研究所声明17： 教育界の改革を求める
再生核研究所声明20： 大学入試センター試験の見直しを提案する
再生核研究所声明 44： 梅の木学問と檜学問－日本の研究者育成についての危惧
再生核研究所声明 60： 非凡な才能を持つ少年・少女育成研究会
再生核研究所声明76（2012.2.16）： 教育における心得 ― 教育原理
再生核研究所声明90（2012.5.18）： 日本の大学受験体制についての一考察
再生核研究所声明91（2012.5.20）： 創造性についての一考察
再生核研究所声明147（2013.12.27） 創造性についての 第二考察
再生核研究所声明187（2014.12.8） 工科系における数学教育について
再生核研究所声明198（2015.1.14） 計算機と人間の違い,そしてそれらの愚かさについて
再生核研究所声明210（2015.2.21） 大学入試ミスにおける対応について
再生核研究所声明327（2016.10.） 数学教育についての提案
以 上
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