Πυθαγόρας
2015年03月07日(土)
テーマ：数学
ピタゴラス（希：Πυθαγόρας[1]、英：Pythagoras、紀元前582年 - 紀元前496年）は、ピタゴラスの定理などで知られる、古代ギリシアの数学者、哲学者。彼の数学や輪廻転生についての思想はプラトンにも大きな影響を与えた。「サモスの賢人」、「クロトンの哲学者」とも呼ばれた。古代ギリシア語の発音により忠実に表記するならばピュタゴラス、ピュータゴラースとなる。
目次 [非表示]
1 生涯
2 学説
3 ピタゴラス音律
4 脚注
5 参考文献
6 関連項目
7 外部リンク
§生涯[編集]
ピタゴラスはタレスと同じイオニア地方のサモス島で生まれた。彼はイタリアのクロトンでピタゴラス教団を立ち上げた。この教団はやがて大きな力を持つようになったが、市民によって追放された。
ディオゲネス・ラエルティオスは『ギリシア哲学者列伝』の中でピタゴラスの最期に関する4つの説を紹介している。
クロトンの家にいる時に放火されて、逃げ出し、豆畑まで来た時に立ち止まったため、追手に捕らえられて咽喉を切られて殺された。
メタポンティオンのムゥサの女神たちの神殿に逃げ込み、40日間の断食をした後で死んだ（ディカイアルコスの説）。
メタポンティオンに退き、断食をして死んだ（ヘラクレイトスの説）。
アクラガス人とシュラクサイ人との戦闘に参加し、アクラガス軍の側に味方して戦った。しかし、アクラガス軍が退却したため、豆畑を避けて廻り道をしようとした時に、シュラクサイ軍に捕らえられて殺された（ヘルミッポスの説）。
第1（または第4）の説は、小峰元著 『ピタゴラス豆畑に死す』 講談社、1975年、ISBN 4061360299 の表題にもなっている。これにはソラマメに対する呪術的な解釈に帰する説と、ソラマメ中毒が背景にあるとする説がある。
§学説[編集]
ピタゴラスは、物事の根源、即ち「アルケーは数である」と考えた。例えば、男は3、女は2、その和5が結婚を象徴する、といった具合にである[2]。
ピタゴラス学派、ピタゴラス教団と呼ばれる独自の哲学学派は、哲学界における様々な定理を見出した（そのほとんどは、現在で言う数学のものである）。有名なピタゴラスの定理も、実は本人によるものではなく、この学派によるものである。この学派は五芒星をシンボルマークとしていた。
ピタゴラスは、線は極小の点の有限個の集合であると考えた。そのため、無理数の存在を否定していた。しかし、彼の学派が見付けたピタゴラスの定理によっても算出される \sqrt{2} によって、無理数が存在しないという考えは後に修正された。皮肉な事に、シンボルマークの五芒星に現れる黄金比も無理数であった。ちなみに、無理数の存在を否定するがあまり、無理数について口外した仲間を溺死させたことさえあるとされる。
彼はオルペウス教の影響を受けてその思想の中で輪廻を説いていたとされている。
§ピタゴラス音律[編集]
ピタゴラス音律は、周波数の比率が2：3の音程、すなわち純正な完全五度の積み重ねに基づく音律である。古代中国の三分損益法による十二律と基本的に同じものであるが、どちらがより古いのかは定かではない。ピタゴラスが鍛冶屋の様々な金槌の音を聞いて、その金槌の重さの比率から協和音程が単純な整数比に基づく事を発見したという伝説に由来する。ただし実際には、この原理は楽器の弦の長さの比率においては正しいが、金槌の重さには関係しない。
ピタゴラスコンマはピタゴラス音律が原理的にもつオクターヴ関係との誤差である。
Announcement 214: Surprising mathematical feelings of a 7 years old girl
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}
\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 214: Surprising mathematical feelings of a 7 years old girl
}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
E-mail: kbdmm360@yahoo.co.jp\\
}
\date{}
\maketitle
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall give the two surprising mathematical feelings of 7 years old girl Eko Michiwaki who stated the division by 3 of any angle and the division by zero $100/0=0$ as clear and trivial ones. As well-known, these famous problems are historical, and her results will be quite original.
\bigskip
\section{ Introduction}
We had met, 7 years old girl, Eko Michiwaki on November 23, 2014 at Tokyo Institute of Technology and August 23, 2014 at Kusatu Seminor House, with our colleagues. She, surprisingly enough, stated there repeatedly the division by 3 of any angle and the division by zero $100/0=0$ as clear and trivial ones. As well-known, these famous problems are historical and her results will be quite original.
\section{The division of any angle by 3}
\medskip
Eko Michiwaki said:
divide a given angle with 4 equal angles; this is simly done. Next, we divide one divided angle
with 4 equal angles similarly and the three angles add to other 3 angles. By continuing this procedure, we will be able to obtain the division by 3 of any angle. Her idea may be stated mathematically as follows:
$$
\frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + ... ...= \frac{1}{3}.
$$
However, her idea seems to be more clear than the above mathematical formula. For this sentence, see \cite{ann3} for the sense of the limit.
\bigskip
\section{The division by zero $100/0=0$}
\medskip
As we stated in \cite{ann1}, she stated that division by zero $100/0=0$ is clear and trivial for our recent results \cite{cs,kmsy,s,ttk}. The basic important viewpoint is that division and product are different concepts and the division by zero $100/0=0$ is clear and trivial from the own sense of the division, independently of product \cite{ann1}. From the viewpoint, our colleagues stated as follows:
\medskip
On July 11, 2014, Seiichi Koshiba and Masami Yamane said at
Gunma University:
The idea for the division of Hiroshi Michiwaki and Eko Michiwaki (6 years
old daughter) is that division and product are different concepts and they
were calculated independently for long old years, by repeated addition and
subtraction, respectively. Mathematicians made the serious mistake for very
long years that the division by zero is impossible by considering that division
is the inverse operation of product. The division by zero was, however, clear
and trivial, as z/0=0, from the own nature of division.
\medskip
On February 21, 2015, Seiichi Koshiba and Masami Yamane visited our Institute and we confirmed this meaning of these sentences and the basic idea on the division by zero.
\medskip
(2015.2.27)
\bigskip
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{cs}
L. P. Castro and S.Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances inLinear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95.http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operations on the real and complex fields, Tokyo Journal of Mathematics (in press).
\bibitem{ann1}
Announcement 179: Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics,
Institute of Reproducing Kernels, 2014.10.22.
\bibitem{ann2}
Announcement 185: The importance of the division by zero $z/0=0$, Institute of Reproducing Kernels, 2014.11.28.
\bibitem{ann3}
Announcement 213: An interpretation of the identity $ 0.999999...... =1$, Institute of Reproducing Kernels, 2015.2.26.
\end{thebibliography}
\end{document}
Announcement 213: An interpretation of the identity $ 0.999999...... =1$
編集
Announcement 213
2015年02月26日(木)
テーマ：再生核研究所声明
Announcement 213: An interpretation of the identity $ 0.999999...... =1$
カテゴリ：カテゴリ未分類
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}
\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 213: An interpretation of the identity $ 0.999999...... =1$
}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
E-mail: kbdmm360@yahoo.co.jp\\
}
\date{}
\maketitle
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall give a very simple interpretation for the identity: $ 0.999999......=1$.
\bigskip
\section{ Introduction}
On January 8, 2008, Yuusuke Maede, 8 years old boy, asked the question, at Gunma University, that (Announcement 9(2007/9/1): Education for genius boys and girls):
What does it mean by the identity:
$$
0.999999......=1?
$$
at the same time, he said: I am most interesting in the structure of large prime numbers. Then, a teacher answered for the question by the popular reason based on the convergence of the series: $0.9, 0.99, 0.999,... $. Its answer seems to be not suitable for the 8 years old boy with his parents (not mathematicians). Our answer seems to have a general interest, and after then, such our answer has not been heard from many mathematicians, indeed.
This is why writting this announcement.
\medskip
\bigskip
\section{An interpretation}
\medskip
In order to see the essence, we shall consider the simplist case:
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + ... = 1.
\end{equation}
Imagine a tape of one meter length, we will give its half tape: that is,
\begin{equation}
\frac{1}{2}.
\end{equation}
Next, we will give its (the rest's half) half tape; that is, $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2^2}$, then you have, altogether
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} .
\end{equation}
Next, we will give the last one's half (the rest's half); that is, $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}= \frac{1}{2^3}$,
then, you have, altogether
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3}.
\end{equation}
By this procedure, you will be able to obtain the small tapes endressly. Imagine all the sum as in the left hand side of (2.1). However, we will see that this sum is just the division of the one meter tape. Therefore, we will be able to confim the identity (2.1), clearly.
The question proposed by Y. Maede is just the small change the ratio $\frac{1}{2}$ by $\frac{9}{10}$.
\bigskip
\section{ Conclusion}
Y. Maede asked the true sense of the limit in the series:
$$
0.999999.....
$$
that is, this series is approaching to 1; however, is it equal or not ? The above interpretation means that the infinite series equals to one and it is just the infinite division of one. By this inverse approarch, the question will make clear.
\medskip
\bigskip
\section{Remarks}
Y. Maede stated a conjecture that for any prime number $p$ $( p \geqq 7)$, for $1$ of $ - 1$
\begin{equation}
11111111111
\end{equation}
may be divided by $p$ (2011.2.6.12:00 at University of Aveiro, by skype)
\medskip
(No.81, May 2012(pdf 432kb)
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf).
\medskip
This conjecture was proved by Professors L. Castro and Y. Sawano,
independently. Y. Maede gave later an interesting interpretation for his conjecture.
\medskip
(2015.2.26)
\end{document}
0 件のコメント:
コメントを投稿