紀元前からローマ時代後期まで2週間でなんと22隻
2015.11.09
今回の発見では、積荷である「アンフォラ」という陶器の壺しか残っていない場合が多かった。だが、考古学者はアンフォラの中身を調べることで、船が運んでいた交易品、出港地、沈没時期などを特定できる。（PHOTOGRAPH BY V. MENTOGIANIS）
最近、ギリシャのフルニ島の周辺海域で多数の沈没船が発見され、東地中海における交易ルートと航海技術の発展について新たな知見がもたらされている。この海域ではさらなる調査が計画されており、今後も多くの発見が続く見込みだ。
ギリシャと米国の考古学者からなる研究チームが調査を行ったのはこの9月。エーゲ海東部のフルニ島周辺で2週間をかけ、地元の漁師や海綿取りの人々から得た情報のおかげで、約45平方キロメートルの海域で22隻の沈没船を確認できた。
狭い海域でこれだけの数の沈没船が発見されたことと同時に、船の沈没時期が広い範囲にわたっている点も驚異的だ。最も古い沈没船はアルカイック期（紀元前700～紀元前480年）のもので、最も新しい沈没船は中世後期（16世紀）のものだった。古典期（紀元前480～紀元前323年）やヘレニズム期（紀元前323～31年）の沈没船もあったが、多く（22隻中12隻）はローマ時代後期（300～600年）に使われたものだった。（参考記事：「南仏で発見 古代ローマの沈没船」）「ここは沈没船が非常に多い海域なのです」とギリシャ海洋考古学研究所の考古学者で、今回のプロジェクトの責任者であるギリシャ人のジョージ・コウツォウフラキス氏は説明する。
わずか2週間で22隻の沈没船を発見するのは極めて珍しいケースだが、この海域からはさらなる発見が期待できる。研究チームはフルニ島の沿岸の5%しか調査しておらず、地元の漁師からはもっと多くの情報が寄せられているからだ。今回発見された船はいずれも商船で、アナトリア、サモス島および黒海地方までを、ロードス島、キプロス島、さらにはエンジプトと結ぶ交易ルートを往復していた。一般に、木造船が沈没すると、水中で腐敗したり、ゴカイなどに食べられたりして消えてしまい、積荷の「アンフォラ」だけが残る。アンフォラはこの地方で広く用いられていた陶器の壺だ。どの船も数百個のアンフォラを積んでいたので、考古学者は、壺の大きさと形から、その製造場所と時代を推定できる。（参考記事：「公海に沈むタイタニック号、誰がどう守る？」）
すでに略奪の痕跡も
アンフォラの中身が残っていれば、DNA分析などにより積荷を確認できるだろう。しかし、実のところ中身はほぼ明らかだ。このプロジェクトの共同責任者であるRPM海洋財団（米国フロリダ州）のジェフリー・ロイヤル氏は、「同じような沈没船や陸上の遺跡から、オリーブオイル、ワイン、魚醤の3つが主要な交易品だったことが分かっています」と言う。（参考記事：「300年前の沈没船から財宝、王室献上コインも」）
フォトギャラリー：地中海の底に眠る22隻の沈没船と積み荷
フォトギャラリーはこちら（次ページ） （PHOTOGRAPH BY V. MENTOGIANIS）
これらの大量に取引される商品は大型のアンフォラに入れ、ジャム、果物、ハチミツ、ヘーゼルナッツ、アーモンドのほか、香料などの贅沢品は、小型のアンフォラに入れていたようだ。
古典期の商船には10～15人の船員が乗り組むことが多かったが、ローマ時代後期には、船の前後方向に張る大三角帆が発明されるなど航海技術が発達し、船員は5～7人ですむようになっていた。古代ギリシャ・ローマの船といえば3段オールのガレー船が有名だが、小型の商船は帆船だった。
フルニ島周辺の沈没船の一部は、突然の嵐や強風に見舞われて崖や暗礁に叩きつけられたようだ。
今回のプロジェクトの共同責任者で、英サウザンプトン大学とRPM海洋財団に所属しているピーター・キャンベル氏は、「沈没船遺跡の分布を調べることで、船に何が起きたかを推測することができます」と言う。「一部の沈没船は、北西の風を避ける崖の前に錨泊していたところ、南風に押されて崖に激突してしまったようです」。沈没船の乗組員が生き残った可能性は低い。「私たちが調査した22隻の沈没船のうち、泳いで岸にたどり着ける可能性がある場所に沈んでいたのは4隻だけでした。ほとんどの沈没場所は、切り立った崖のすぐ横でした。嵐の中、こんな場所で海に投げ出された人が生き延びられたとは思えません」とキャンベル氏は言う。考古学者たちは9月に沈没船から引き上げた遺物の分析に取り掛かったばかりだが、特に目立つのはローマ時代後期の船の多さだ。研究チームは、この時期の船の突出した多さは、4世紀のコンスタンチノープルと東ローマ帝国の興隆と関係があるのではないかと考えている。彼らは、今回の調査によって、古代の海洋交易網をめぐるさまざまな疑問や、東地中海の政治構造の変化との関係が解明されることを期待している。（参考記事：「沈没船が明らかにする奴隷貿易の変遷」）
フルニ島の沈没船は、考古学者による9月の調査の前から、一部の密輸人の間で知られていた。地元の人々は、沈没船遺跡の近くの海域で怪しい動きをする人々を見たことがあると報告しているし、考古学者たちも、潜水調査の際に略奪の痕跡があることを確認している。（参考記事：「経済危機のギリシャで市民による盗掘が急増」）22隻の沈没船の位置が正確に特定されたことは、ギリシャ当局による遺跡の監督に役立つはずだ。考古学者たちは、今回の発掘から得られた知識がきっかけとなって、地元の人々が歴史との強いつながりを感じるようになることを期待している。
「地元の人々が強い関心を持って遺跡保護に携わるのが、最も望ましい形なのです」とキャンベル氏は言う。http://natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/news/15/110600314/?P=1
\title{\bf Announcement 213: An interpretation of the identity $ 0.999999...... =1$
}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
\maketitle
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall give a very simple interpretation for the identity: $ 0.999999......=1$.
\bigskip
\section{ Introduction}
On January 8, 2008, Yuusuke Maede, 8 years old boy, asked the question, at Gunma University, that (Announcement 9(2007/9/1): Education for genius boys and girls):
What does it mean by the identity:
$$
0.999999......=1?
$$
at the same time, he said: I am most interesting in the structure of large prime numbers. Then, a teacher answered for the question by the popular reason based on the convergence of the series: $0.9, 0.99, 0.999,... $. Its answer seems to be not suitable for the 8 years old boy with his parents (not mathematicians). Our answer seems to have a general interest, and after then, such our answer has not been heard from many mathematicians, indeed.
This is why writting this announcement.
\medskip
\bigskip
\section{An interpretation}
\medskip
In order to see the essence, we shall consider the simplist case:
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + ... = 1.
\end{equation}
Imagine a tape of one meter length, we will give its half tape: that is,
\begin{equation}
\frac{1}{2}.
\end{equation}
Next, we will give its (the rest's half) half tape; that is, $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2^2}$, then you have, altogether
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} .
\end{equation}
Next, we will give the last one's half (the rest's half); that is, $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}= \frac{1}{2^3}$,
then, you have, altogether
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3}.
\end{equation}
By this procedure, you will be able to obtain the small tapes endressly. Imagine all the sum as in the left hand side of (2.1). However, we will see that this sum is just the division of the one meter tape. Therefore, we will be able to confim the identity (2.1), clearly.
The question proposed by Y. Maede is just the small change the ratio $\frac{1}{2}$ by $\frac{9}{10}$.
\bigskip
\section{ Conclusion}
Y. Maede asked the true sense of the limit in the series:
$$
0.999999.....
$$
that is, this series is approaching to 1; however, is it equal or not ? The above interpretation means that the infinite series equals to one and it is just the infinite division of one. By this inverse approarch, the question will make clear.
\medskip
\bigskip
\section{Remarks}
Y. Maede stated a conjecture that for any prime number $p$ $( p \geqq 7)$, for $1$ of $ - 1$
\begin{equation}
11111111111
\end{equation}
may be divided by $p$ (2011.2.6.12:00 at University of Aveiro, by skype)
\medskip
(No.81, May 2012(pdf 432kb)
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf).
\medskip
This conjecture was proved by Professors L. Castro and Y. Sawano,
independently. Y. Maede gave later an interesting interpretation for his conjecture.
\medskip
(2015.2.26)
\end{document}
Announcement 214: Surprising mathematical feelings of a 7 years old girl
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}
\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 214: Surprising mathematical feelings of a 7 years old girl
}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
\maketitle
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall give the two surprising mathematical feelings of 7 years old girl Eko Michiwaki who stated the division by 3 of any angle and the division by zero $100/0=0$ as clear and trivial ones. As well-known, these famous problems are historical, and her results will be quite original.
\bigskip
\section{ Introduction}
We had met, 7 years old girl, Eko Michiwaki on November 23, 2014 at Tokyo Institute of Technology and August 23, 2014 at Kusatu Seminor House, with our colleagues. She, surprisingly enough, stated there repeatedly the division by 3 of any angle and the division by zero $100/0=0$ as clear and trivial ones. As well-known, these famous problems are historical and her results will be quite original.
\section{The division of any angle by 3}
\medskip
Eko Michiwaki said:
divide a given angle with 4 equal angles; this is simly done. Next, we divide one divided angle
with 4 equal angles similarly and the three angles add to other 3 angles. By continuing this procedure, we will be able to obtain the division by 3 of any angle. Her idea may be stated mathematically as follows:
$$
\frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + ... ...= \frac{1}{3}.
$$
However, her idea seems to be more clear than the above mathematical formula. For this sentence, see \cite{ann3} for the sense of the limit.
\bigskip
\section{The division by zero $100/0=0$}
\medskip
As we stated in \cite{ann1}, she stated that division by zero $100/0=0$ is clear and trivial for our recent results \cite{cs,kmsy,s,ttk}. The basic important viewpoint is that division and product are different concepts and the division by zero $100/0=0$ is clear and trivial from the own sense of the division, independently of product \cite{ann1}. From the viewpoint, our colleagues stated as follows:
\medskip
On July 11, 2014, Seiichi Koshiba and Masami Yamane said at
Gunma University:
The idea for the division of Hiroshi Michiwaki and Eko Michiwaki (6 years
old daughter) is that division and product are different concepts and they
were calculated independently for long old years, by repeated addition and
subtraction, respectively. Mathematicians made the serious mistake for very
long years that the division by zero is impossible by considering that division
is the inverse operation of product. The division by zero was, however, clear
and trivial, as z/0=0, from the own nature of division.
\medskip
On February 21, 2015, Seiichi Koshiba and Masami Yamane visited our Institute and we confirmed this meaning of these sentences and the basic idea on the division by zero.
\medskip
(2015.2.27)
\bigskip
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{cs}
L. P. Castro and S.Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances inLinear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95.http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operations on the real and complex fields, Tokyo Journal of Mathematics (in press).
\bibitem{ann1}
Announcement 179: Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics,
Institute of Reproducing Kernels, 2014.10.22.
\bibitem{ann2}
Announcement 185: The importance of the division by zero $z/0=0$, Institute of Reproducing Kernels, 2014.11.28.
\bibitem{ann3}
Announcement 213: An interpretation of the identity $ 0.999999...... =1$, Institute of Reproducing Kernels, 2015.2.26.
\end{thebibliography}
\end{document}
再生核研究所声明257 (2015.11.05) 無限大とは何か、 無限遠点とは何か ー 新しい視点
（道脇さんたちの、和算の伝統を感じさせるような、何とも 言えない魅力 がありますね。 添付のように完成させたい。例の専門家たち、驚いて対応を検討しているのでは？どんどん、事情がみえてきました. 今朝の疑問も きれいに散歩中 8時15分 ころ、解決できました．成文化したい。２０１５．１１．１．９：７
無限遠点の値の意味を 約1年半ぶりに 神は関数値を平均値として認識する で 理解できました。今、気になるのは，どうして、正の無限 負の無限、および ゼロが近いのかです。その近いという意味を、 正確に理解できない。 近い事実は 添付する 電柱の左右の傾きに現れている。
log 0=0
と定義するのが 自然ですが、それには、 ゼロと マイナス無限大 が一致しているとも言える。 そのところが 不明、何か新しい概念、考え 哲学が 求められている？？？
２０１５．１１．１．０５：５０）
ローラン展開の正則部の値の解釈のように（再生核研究所声明255 (2015.11.03) 神は、平均値として関数値を認識する）、実は当たり前だったのに、認識がおかしかったことに気づいたので、正確に表現したい。
まず、正の無限大とは何だろうか。 1,2,3,…… といけば、正の整数は 正の無限大に収束、あるいは発散すると表現するだろう。 この正確な意味は イプシロン、デルタ論法という表現で厳格に表現される。すなわち、 どんなに大きな 整数 n をとっても、あるN を取れば（存在して）、N より大の 全ての整数 m に対して、n < m が成り立つと定義できる。 いろいろな設定で、このようにして、無限は定義できる。 どんなに大きな数に対しても、より大の整数が存在する。 それでは、+∞ とは何だろうか。 限りなく大きな数の先を表す概念であることが分かる。 大事な視点は +∞は 定まった数ではなくて、極限で考えられたもので、近づいていく先を表した状況で考えられていることである。 これらの概念は極限の概念として、現代数学で厳格に定義され、その概念は新しいゼロ除算の世界でも、全て適切で、もちろん正しい。
簡単な具体例で説明しよう。 関数y=1/x のグラフはよく知られているように、正の実軸からゼロに近づけば、+∞に発散し、負からゼロに近づけば、-∞に発散する。 ところが、原点では、既に述べてきたように、その関数値はゼロである。 この状況を見て、0、+∞、-∞ らが近い、あるいは 一致していると誤解してはならない。+∞、-∞ らは数ではなく、どんどん大きくなる極限値や、どんどん小さくなる極限値を表しているのであって、それらの先、原点では突然にゼロにとんでいる 強力な不連続性を示しているのである。
複素解析における無限遠点も同様であって、立体射影で複素平面はリーマン球面に射影されるが、無限遠点とは あらゆる方向で原点から限りなく遠ざかった時に、想像上の点が存在するとして、その射影としてりーマン球面上の北極を対応させる。 関数W=1/z は原点でその点が対応すると、解析関数論では考え、原点で一位の極をとると表現してきた。
しかしながら、新しく発見されたゼロ除算では、1/0=0 であり 原点には、ゼロが対応すると言っている。 これは矛盾ではなくて、上記、一位の極とは、原点に近づけは、限りなく無限遠点に近づく、あるいは発散するという、従来の厳格議論はそのままであるが、ゼロ除算は、原点自身では、数としてゼロの値をきちんとして取っているということである。 この区別をきちんとすれば、従来の概念とゼロ除算はしっかりとした位置づけができる。 近づく値とそこにおける値の区別である。
以 上
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