3件 の用語解説（不連続の意味・用語解説を検索）
デジタル大辞泉の解説
ふ‐れんぞく【不連続】
［名・形動］
１ 途中が切れていて続いていないこと。連続していないこと。また、そのさま。「―な線」
２ 数学で、関数f（x）が定義域内の点x＝aで、f（x）の極限値が存在しないか、または存在してもf（a）と一致しないとき、f（x）はx＝aで不連続であるという。
岩石学辞典の解説
不連続
不整合または堆積作用の中断の代わりに用いられる総括的な語［Sanders : 1954］．http://www.weblio.jp/content/%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A
再生核研究所声明257 (2015.11.05) 無限大とは何か、 無限遠点とは何か ー 新しい視点
（道脇さんたちの、和算の伝統を感じさせるような、何とも 言えない魅力 がありますね。 添付のように完成させたい。例の専門家たち、驚いて対応を検討しているのでは？どんどん、事情がみえてきました. 今朝の疑問も きれいに散歩中 8時15分 ころ、解決できました．成文化したい。２０１５．１１．１．９：７
無限遠点の値の意味を 約1年半ぶりに 神は関数値を平均値として認識する で 理解できました。今、気になるのは，どうして、正の無限 負の無限、および ゼロが近いのかです。その近いという意味を、 正確に理解できない。 近い事実は 添付する 電柱の左右の傾きに現れている。
log 0=0
と定義するのが 自然ですが、それには、 ゼロと マイナス無限大 が一致しているとも言える。 そのところが 不明、何か新しい概念、考え 哲学が 求められている？？？
２０１５．１１．１．０５：５０）
ローラン展開の正則部の値の解釈のように（再生核研究所声明255 (2015.11.03) 神は、平均値として関数値を認識する）、実は当たり前だったのに、認識がおかしかったことに気づいたので、正確に表現したい。
まず、正の無限大とは何だろうか。 1,2,3,…… といけば、正の整数は 正の無限大に収束、あるいは発散すると表現するだろう。 この正確な意味は イプシロン、デルタ論法という表現で厳格に表現される。すなわち、 どんなに大きな 整数 n をとっても、あるN を取れば（存在して）、N より大の 全ての整数 m に対して、n < m が成り立つと定義できる。 いろいろな設定で、このようにして、無限は定義できる。 どんなに大きな数に対しても、より大の整数が存在する。 それでは、+∞ とは何だろうか。 限りなく大きな数の先を表す概念であることが分かる。 大事な視点は +∞は 定まった数ではなくて、極限で考えられたもので、近づいていく先を表した状況で考えられていることである。 これらの概念は極限の概念として、現代数学で厳格に定義され、その概念は新しいゼロ除算の世界でも、全て適切で、もちろん正しい。
簡単な具体例で説明しよう。 関数y=1/x のグラフはよく知られているように、正の実軸からゼロに近づけば、+∞に発散し、負からゼロに近づけば、-∞に発散する。 ところが、原点では、既に述べてきたように、その関数値はゼロである。 この状況を見て、0、+∞、-∞ らが近い、あるいは 一致していると誤解してはならない。+∞、-∞ らは数ではなく、どんどん大きくなる極限値や、どんどん小さくなる極限値を表しているのであって、それらの先、原点では突然にゼロにとんでいる 強力な不連続性を示しているのである。
複素解析における無限遠点も同様であって、立体射影で複素平面はリーマン球面に射影されるが、無限遠点とは あらゆる方向で原点から限りなく遠ざかった時に、想像上の点が存在するとして、その射影としてりーマン球面上の北極を対応させる。 関数W=1/z は原点でその点が対応すると、解析関数論では考え、原点で一位の極をとると表現してきた。
しかしながら、新しく発見されたゼロ除算では、1/0=0 であり 原点には、ゼロが対応すると言っている。 これは矛盾ではなくて、上記、一位の極とは、原点に近づけは、限りなく無限遠点に近づく、あるいは発散するという、従来の厳格議論はそのままであるが、ゼロ除算は、原点自身では、数としてゼロの値をきちんとして取っているということである。 この区別をきちんとすれば、従来の概念とゼロ除算はしっかりとした位置づけができる。 近づく値とそこにおける値の区別である。
以 上
再生核研究所声明２５１（2015.10.27） 円と曲率 ―ゼロ除算z/0=0から導かれる道脇裕氏の解釈
（再生核研究所は ゼロ除算の研究を推進している。特に研究は初期段階にあるので ゼロ除算の実在感の観点からの考察を進めている。そのような折り、道脇裕氏が２０１５．９．３. 付け文書を送って来たので、要点を纏めて置きたい。）
底円の半径がr_2である直円錐を考える。 それを半径r_1 の底円に平行な円で切る。２つの円板の間の距離をdとする。 このとき、直円錐の頂点と底円板の間の 直円錐の表面上での 距離RはEM半径と呼ばれ、道脇愛羽（８歳）さん が計算され、
R=r_2/(r_2-r_1 ) √(d^2+(r_2-r_1 )^2 )
となる。これは２つの円板で囲まれた部分の 平面上での回転を考えたときに、底円が描く円の半径を計算されたものである。
半径Rの円の曲率はK=K(R)＝1/Rで定義される。いま、r_1 がr_2 に近づいた場合を考える。もちろん、d を一定にしてである。まず、極限値を考えれば、Rは無限大に発散して、底円が描く円は 直線に近づき、実際、r_1 ＝ r_2の時は 底円が描く円は直線になり、回転体は直線運動を行うことが分かる。
ところがゼロ除算は、r_1 ＝r_2のとき、Rがゼロであることを言っているが、それは、何を意味するだろうか。ゼロ除算は K=K(R)＝1/R がR=0 でゼロと言っているから、その時の曲率がゼロ、すなわち、極限の場合と同様に、底円が描く円は直線になり、回転体は直線運動を行うことを述べている。
いまの場合、極限で考えた極限値とゼロ除算、すなわち、R=0自身の結果が同じことを述べている。
この現象は、ゼロ除算が現実の現象を良く表現しているものと考えられる。
同時に、半径ゼロの円（点）の曲率がゼロである ことをよく、表している。
上記、回転体の運動の例は、ゼロ除算の強力な不連続性をよく捉えたものとして、大変面白いのではないだろうか。
以 上
再生核研究所声明255 (2015.11.3) 神は、平均値として関数値を認識する
(２０１５．１０．３０．０７：４０
朝食後 散歩中突然考えが閃いて、懸案の問題が解決した：
どうして、ゼロ除算では、ローラン展開の正則部の値が 極の値になるのか？
そして、一般に関数値とは何か 想いを巡らしていた。
解決は、驚く程 自分の愚かさを示していると呆れる。 解は 神は、平均値として関数値を認識すると纏められる。実際、解析関数の場合、上記孤立特異点での関数値は、正則の時と全く同じく コ－シーの積分表示で表されている。 解析関数ではコ－シーの積分表示で定義すれば、それは平均値になっており、この意味で考えれば、解析関数は孤立特異点でも 関数値は 拡張されることになる ― 原稿には書いてあるが、認識していなかった。
連続関数などでも関数値の定義は そのまま成り立つ。平均値が定義されない場合には、いろいろな意味での平均値を考えれば良いとなる。解析関数の場合の微分値も同じように重み付き平均値の意味で、統一的に定義でき、拡張される。 いわゆるくりこみ理論で無限値（部）を避けて有限値を捉える操作は、この一般的な原理で捉えられるのではないだろうか。２０１５．１０．３０．０８：２５)
上記のようにメモを取ったのであるが、基本的な概念、関数値とは何かと問うたのである。関数値とは、関数の値のことで、数に数を対応させるとき、その対応を与えるのが関数でよく f 等で表され x 座標の点 x をy 座標の点 yに対応させるのが関数 y = f(x) で、放物線を表す２次関数 y=x^2, 直角双曲線を表す分数関数 y=1/x 等が典型的な例である。ここでは 関数の値 f(x) とは何かと問うたものである。結論を端的に表現するために、関数y=1/xの原点x=0における値を問題にしよう。 このグラフを思い出して、多くの人は困惑するだろう。なぜならば、x が正の方からゼロに近づけば 正の無限に発散し、xが負の方からゼロに近づけば負の無限大に発散するからである。最近発見されたゼロ除算、ゼロで割ることは、その関数値をゼロと解釈すれば良いという簡単なことを言っていて、ゼロ除算はそれを定義とすれば、ゼロ除算は 現代数学の中で未知の世界を拓くと述べてきた。しかし、これは誰でも直感するように、値ゼロは、 原点の周りの値の平均値であることを知り、この定義は自然なものであると 発見初期から認識されてきた。ところが、他方、極めて具体的な解析関数 W = e^{1/z} = 1 + 1/z + 1/2!z^2 + 1/3!z^3 +……. の点 z=0 における値がゼロ除算の結果１であるという結果に接して、人は驚嘆したものと考えられる。複素解析学では、無限位数の極、無限遠点の値を取ると考えられてきたからである。しかしながら、上記の考え、平均値で考えれば、値１をとることが 明確に分かる。実際、原点のコーシー積分表示をこの関数に適用すれば、値１が出てくることが簡単に分かる。そもそも、コーシー積分表示とは 関数の積分路上（簡単に点の周りの円周上での、 小さな円の取り方によらずに定まる）で平均値を取っていることに気づけば良い。
そこで、一般に関数値とは、考えている点の周りの平均値で定義するという原理を考える。
解析関数では 平均値が上手く定義できるから、孤立特異点で、逆に平均値で定義して、関数を拡張できる。しかし、解析的に延長されているとは言えないことに注意して置きたい。 連続関数などは 平均値が定義できるので、関数値の概念は 今までの関数値と同じ意味を有する。関数族では 平均値が上手く定義できない場合もあるが、そのような場合には、平均値のいろいろな考え方によって、関数値の意味が異なると考えよう。この先に、各論の問題が派生する。
以 上
再生核研究所声明２４９（2015.10.20）数とは何か ― ゼロ除算z/0=0を含む
（数とは、ゼロ除算z/0=0を含む 山田正人 体の元のことである：
２０１５．１０．１６．０７：３０ 小雨の中、興奮しながら散歩していた。 その時、 上記のような直観が確信をもって、熱く閃いた。複素数体に対して、山田体を広く用いるべきである。 そこでは、例外なく逆数が定義され、言わば完備化空間のように完全になり、ゼロ除算の世界が拓かれてくる。
２０１５．１０．１６．０８：１２）
ゼロ除算z/0=0は 分数の自然な拡張として既に1+1=2のように自明であり、しかもそれは、我々の数学そのものであり、自然現象もきちんと表している。しかしながら、永い間の偏見の世界史、それも千年を超える偏見であり、天才的な数学者たちの足跡を省みて、中々世の中で理解されない状況があるのは、世の関係サイトを見ても良く分かる。それらには、そもそもゼロに対する恐怖心とゼロ除算にからむ、不可思議で奇妙な論調を見ることができる。
ゼロ除算のこのような歴史は、やがて人類の愚かさの象徴であると世界史で記録されるだろう。
1/0 とは何だと、恐怖心を抱く者は 尚世に多い状態と言える。公理論的に吟味したか、現代数学とは違う、変な世界の数学ではないか、数学的に正しくともそのような変な数学が大きな意味を持つはずがない等と 特に優秀な人たちが述べて来たのは大変興味深い事実である。
最近、数学基礎論、公理論、計算機科学の専門家たちのゼロ除算に関する論文を発見した
Meadows and the equational specification of division
J A Bergstra,Y Hirshfeld and J V Tucker
が、結論ではとにかく、奇妙なことが書かれている（arXiv:0901.0823v1[math.RA] 7 Jan 2009）。
文献を見れば、彼らが相当な専門家であることが分かる。― 上記は要するにゼロ除算を含むいろいろな公理系を建設できるが、幻のようであるが計算に役立つと言っているようである。 きちんと書かれているのは、ゼロ除算が可能であるとは 主張しない ということである。
しかるに、我々はゼロ除算が可能であり、ゼロ除算は我々の数学そのものであると言っている。我々の本質的な原理は、ゼロ除算z/0=0は定義そのものであり、そのように定義し、導入することによって、数学は完全になり、新しい世界を拓くと言っている。いろいろな証拠を挙げて、解説してきた。
しかしながら、それでもなお、1/0 とは何ものかという、思いが残っているかも知れない。 それは数と言えるのだろうかなどの雑念が残っているかも知れない。
このような折り、２０１５．１０．３．山田正人氏が研究室を訪れ、上記の論文とともに氏の考えを夢中で討論した。そのときは、２人ともそんなには気にしなかったのであるが、山田氏は、ゼロ除算を含む 体の構造を入れる方法を説明された。 体とは、四則演算が自由にできる 数学の述語で、 言わば数の資格もつ性質を表している。こうなると、ゼロ除算z/0は代数的にも堂々と数であると言明できることになる。
念を押したいのは、ゼロ除算z/0=0とは定義そのものであり、その定義で、全ての理論は現代数学の中で、新しい世界を展開できるということである。
実際、山田氏の上記の理論から、新しい結果は、何一つ得られない、数学の内容としては自明なものばかりである。
しかしながら、引用された上記論文や、体の概念の重要性から、山田氏の発見された体は 極めて重要であり、数とは 山田氏の発見された体の元、そのものである と言える。
山田氏の発見された、体の構造とは簡単であるが、新規な面白い概念を含んでいるので、内容は 当分は未公開としたい。
極めて面白いのは、ｙ軸の勾配がゼロであるという知見をゼロ除算の帰結として得ていたが、山田氏の上記の考えは、そのことの帰結を微妙な論理で同様に導いている事実である。山田氏の考えには新しい世界観があるのは確かであると言える。
以上
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}
\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 247: The gradient of y-axis is zero and $\tan (\pi/2) =0$ by the division by zero $1/0=0$}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
\date{September 22, 2015}
\maketitle
In Announcement 246, we stated:
\medskip
Consider the lines $y = ax$ with gradients $a$ through the origin $ 0$. Consider the two limits that $a \quad (>0)$ tends to $ + \infty$ and $a \quad (<0)$ tends to $- \infty$, respectively. As their limits, we see that the limiting lines are $y$ — axis. Note that the gradient of the $y$ axis is zero, not infinity.
This example shows as in the graph of the function $y = f(x) = 1/x$ at $x = 0$ as $f(0) =0$, that was introduced by the division by zero $1/0=0$ mathematically (\cite{s,kmsy,ttk,ann}).
\medskip
For this announcement, Professor H. Begehr kindly referred to the gradient of the $y$ axis in the above: If the gradient of the imaginary axis is $0$ this would mean $\tan (\pi/2)=0$,
right? Of course this would be a consequence of $1/0=0$!
\medskip
We had sent the e-mail, soon as follows:
\medskip
For the gradient of $y$ axis, we can define it as zero, very naturally and in the intuitive sense; of course, we can give its definition precisely.
However, as you stated, we can derive it formally by the division by zero $1/0=0$; this deduction will be very interested in itself, because, the formal result $1/0=0$ is coincident with the natural sense.
\medskip
The gradients of y axis and x axis are both zero.
\medskip
Surprisingly enough, this would mean $\tan (\pi/2)=0$,
right?
THIS IS RIGHT for our sense; we gave the definition of the values for analytic functions at an isolated singular point:
\medskip
{\bf Theorem :} {\it Any analytic function takes a definite value at an isolated singular point }{\bf with a natural meaning.} The definite value is given by the first coefficient of the regular part in the Laurent expansion around the isolated singular point (\cite{ann}).
\medskip
As the fundamental results, we would like to state that
\medskip
{\huge \bf I) The gradient of the y axis is zero,}
\medskip
and
\medskip
{\huge \bf II) $\tan \frac{\pi}{2} = 0,$}
\medskip
in the sense of the division by zero in our sense.
\medskip
Note that the function $y = \tan x$ is similar with the function $y = 1/x$ around $x = \frac{\pi}{2}
$ and $ x = 0$, respectively.
\footnotesize
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operators on the real and complex fields, Tokyo Journal of Mathematics (in press).
\bibitem{ann}
Announcement 185: Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics,
Institute of Reproducing Kernels, 2014.10.22.
\end{thebibliography}
\end{document}
\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}
\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 246: An interpretation of the division by zero $1/0=0$ by the gradients of lines }
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
\date{September 17, 2015}
\maketitle
Consider the lines $y = ax$ with gradients $a$ through the origin $ 0$. Consider the two limits that $a \quad (>0)$ tends to $ + \infty$ and $a \quad (<0)$ tends to $- \infty$, respectively. As their limits, we see that the limiting lines are $y$ — axis. Note that the gradient of the $y$ axis is zero, not infinity.
This example shows the graph of the function $y = f(x) = 1/x$ at $x = 0$ as $f(0) =0$, that was introduced by the division by zero $1/0=0$ mathematically (\cite{s,kmsy,ttk,ann}.
\footnotesize
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operators on the real and complex fields, Tokyo Journal of Mathematics (in press).
\bibitem{ann}
Announcement 185: Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics,
Institute of Reproducing Kernels, 2014.10.22.
\end{thebibliography}
\end{document}
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