ブラックホールを物理学に基づいてシミュレーションしてみた
2015年3月24日 23時0分
ブラックホールを物理学に基づいてシミュレーションした動画を公開
ブラックホールがどのような形状をしているのか理解できる内容になっている
3次元の画像を計算する技術を使い、ブラックホールを視覚化したという
◆ブラックホールのシミュレーション動画
ブラックホールを物理学に基づいてリアルタイムシミュレーションするとこうなる
2015年3月24日 23時0分 GIGAZINE（ギガジン）
ブラックホールは直接的な観測を行うことが困難であり、物理学の観点から計算されて作成されたモデルの画像のみで見ることができます。そのブラックホールの魅力に取りつかれたRiccardo Antonelliさんは、自分で理論的な計算を基にしてシミュレーション画像およびリアルタイムシミュレーションムービーを作成し公開しており、物理学が一切分からなくてもブラックホールがどのような形状をしているのか理解できる内容になっています。
Schwarzschild Black Hole
Raytracing a Black Hole
Antonelliさんが作成したブラックホールのリアルタイムシミュレーションのムービーは下記から確認可能です。
ブラックホールのリアルタイムシミュレーション(背景：天の川) - YouTube
Antonelliさんが作成したシュヴァルツシルト・ブラックホールの画像がこれ。ブラックホールは物質だけでなく光でさえも吸い込んでしまうほどの重力を持つ天体です。中心にある黒い円は、事象の地平面(シュバルツシルト面)という部分で、シュヴァルツシルト半径より内側になると、抜け出すために必要な速度が光速を超えるため、光子でさえ事象の地平面から抜け出すことはできません。光子を含む全ての物質が抜け出せないことから、事象の地平面は真っ暗。事象の地平面の周囲には光るリングのような物体がありますが、これは重力によってねじ曲げられている光になります。
では、Antonelliさんは一体どうやってブラックホールを視覚化したのかというと、「レイトレーシング」という3次元の画像を計算する技術を使ったとのこと。実世界では、太陽やライトの光が物体に反射して人間の目に入り、人間はモノを見ることができますが、レイトレーシングは人間がモノを見るときに起こっているのと逆、つまり、人間の目から出た視線が伸びて物体に当たり、「物体が人間を見ている」という考え方に基づいた計算方法です。目に飛び込んでくる光を逆方向にたどり、、物体の表面の色や輝度を計算して描画するレイトレーシングを使ってAntonelliさんは、画像やリアルタイムシミュレーションを作ったというわけ。
作成途中では真っ暗である事象の地平面をグリッド化し、どの場所から見ても、事象の地平面が視覚できることを確かめる必要がありました。その時に作成されたのが下記の画像で、一般相対性理論におけるアインシュタイン方程式の解の1つであるシュヴァルツシルトの解に基づいて事象の地平面をグリッドで表現しています。
映画「インターステラー」でも描かれた、白い降着円盤を持つブラックホールの画像。ブラックホールにおける降着円盤とは、同天体に吸い込まれるガスやちりが形成する円盤のことで、連星系を形成するブラックホールが形成することがあります。ただし、Antonelliさんによると下記のような画像は、観測対象からの光のスペクトルが赤色に偏る赤方偏移といった天文学的要素が考慮されていないとのこと。
Antonelliさんが作成した降着円盤がコレ。降着円盤の色は大部分が白ですが、外側の縁にいくとオレンジがかっているのがわかります。しかし、降着円盤の光がまぶしすぎて、色の変化はうっすらとしかわからないレベル。
ということで光の強さを弱めたのが下記の画像です。外側がオレンジ色になっている他、内側も青白く変化している部分があります。
正面からブラックホールを見るとこんな感じです。
という具合にして多数のモデルとレイトレーシングを使って作成されたブラックホールのリアルタイムシミュレーションムービーは下記URLから確認できます。ただし、赤方偏移による色の変化は省いてあるとのことです。
Schwarzschild Black Hole
上記URLを開くと表示される、ブラックホールの背景がバルマー系列のHα線にあったシミュレーションムービーは下記から確認できます。
ブラックホールのリアルタイムシミュレーション(背景：Hα線) - YouTube
背景が緯度経度のグリッドなら下記ムービーのようになります。
ブラックホールのリアルタイムシミュレーション(背景：緯度経度のグリッド) - YouTube
家が写っている写真を背景にブラックホールが登場すると、下記ムービーのようにすさまじいことになります。
ブラックホールのリアルタイムシミュレーション(背景：写真) - YouTube
なお、Antonelliさんが自ら開発したリアルタイムトレーシングのソフトウェアはソースがGithubで公開されており、誰でもダウンロードすることが可能になっています。
rantonels/starless · GitHub
再生核研究所声明 １４８（2014.2.12） 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
１００割る０ の意味を質問されたが（なぜ １００÷０は１００ではないのか？ なぜ １００÷１は１００なのか… ０とは何...aitaitokidakenimoさん）、これは、定義によれば、その解、答えが有るとして、a と仮に置けば、 １００＝a ｘ０ = ０ で矛盾、すなわち、解は、答えは存在しないとなる。
方程式 a ｘ０= b は b=０ でなければ 解は無く、答えが求まらない。（特に、bが０ならば、解 a は 何でも良いと言うことに成る。）
解が、存在しなかったり、沢山の解が有ったりすると言う、状況である。
そこで、何時でも解が存在するように、しかも唯一つに定まるように、さらに 従来成り立っていた結果が そのまま成り立つように（形式不変の原理）、割り算の考えを拡張できないかと考えるのは、数学では よくやることである。数学の世界を 美しくしたいからである。
実際、文献の論文で 任意関数で割る概念を導入している。
現在の状況では、b 割るa の意味を ax – b の２乗を最小にする x で、しかも x の２乗を最小にする数 x で定義する。後半の部分が無いと、a が０の場合 x が定まらない。後半が有ると０として、唯一つに定まる。この意味で割り算の意味を考えれば、１００割る０は ０ であるとなる。
上記で もちろん、２乗を最小にする の最小値が０である場合が、 普通の割り算の解、
b 割るa を与える。
もちろん、我々の意味で、０割る０は 曖昧なく、解は唯一つに定まって、０となる。
f 割る g を ロシアの著名な数学者 チコノフの考えた正則化法 と 再生核の理論 を併用すると 一般的な割り算を 任意関数g で定義できて、上記の場合は、１００割る０は ０ という解に成る。
すなわち、解が存在しなかった場合に、割り算の意味を 自然に拡張すると 唯一つに解は存在して それは０であると言う、結果である。
上記で、ax – b の２乗を最小にする x で、と考えるのは、近似の考え方から、極めて自然と考えられるが、さらに、x の２乗を最小にする数 x とは、神は、最も簡単なものを選択する、これはエネルギー最小のもの、できれば横着したい という 世に普遍的に存在する 神の意志 が現れていると考えられる（光は、最短時間で到達するような経路で進むという ― フェルマーの原理）、神が２を愛している、好きだ とは 繰り返し述べてきた（神は ２を愛し給う）（http://www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf）。
これで、０で割るときの心配が無くなった。この考えの 実のある展開と応用は多い。
― 哲学とは 真智への愛 であり、真智とは 神の意志 のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは 神の意志 であると考えられる。愛の定義は 声明１４６で与えられ、神の定義は 声明１２２と１３２で与えられている。―
以 上
文献：
Castro, L.P.; Saitoh, S. Fractional functions and their representations. Complex Anal. Oper. Theory 7, No. 4, 1049-1063 (2013).
再生核研究所声明１５７（2014.5.8）知りたい 神の意志、ゼロで割る、どうして 無限遠点と原点が一致しているのか？
（本当に面白い、中国茶。研究室に来る途中、 ちょうど、２０１４．５．５．８：００です。考えがひとりでにわきました。知りたい神の意志です。例の数学ですね。 どうして、無限遠点とゼロ点が 一致しているかです。作文が出来そうです。）
ゼロで割ることの一般化について、発見して３か月目に
100/0=0,0/0=0 誕生日（2014.2.2） ３か月：
足し算、引き算、掛け算は 何時もできる。 割り算はゼロで割ることが出来なかった。ゼロで割ればゼロになる、良い、自然な解釈を発見して、ちょうど３か月になる。ゼロで割る数学は 爆発、衝突などの特異現象を記述しているが、複素解析学では、従来の、無限遠点に対して、ゼロを対応させるべきとして、とんでもない現象を示している。
と記述し、詳しい経過
再生核研究所声明１４８（2014.2.12） 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
や その後の経過、内容についても纏めている：
再生核研究所声明１５４（2014.4.22） 新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方
５日朝 ひとりでにわいた、新鮮な想いをできるだけ多くの人に、その奇妙な現象を表現して、世界の理解を深めたい。― 神も 世界も かすかにしか、感じられない － しかしながら ― 哲学とは 真智への愛 であり、真智とは 神の意志 のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは 神の意志 であると考えられる。愛の定義は 声明１４６で与えられ、神の定義は 声明１２２と１３２で与えられている。―
述語やグラフに馴染みの薄い方は、下記注でインターネットなどで確認、 補充して下さい。要するに、 直角双曲線y=1/xのグラフも 立体射影における北極(無限遠点) も ゼロで割る考えの自然な一般化は 原点でゼロ、1/0=0, z/0=0 と 数学はなっている。十分な一般化でも、それ以外には考えられないとなっている。ところが、１変数複素解析学を実現させる立体射影では、複素数の世界では、1/0は 無限遠点として、球の北極を考えるのが世界の常識で、複素解析学の教科書、学術書は全て、現在そうなっている。そこで、発見された新しい概念に基づいて、そこに問題を提起し、無限遠点、無限は数ではないのではないか、おかしいのではないか と述べている。 他方、1/0=0 は割り算の概念を越えて、関数y=1/xとW=1/zが それぞれ、実数全体や複素数全体を １対１に ちょうど対応させるなど 極めて自然な性質を有する。
しかしながら、ここで、極めて、面白い現象が起きている。 双曲線でも、球でも、原点の近くで、無限の彼方にとんでいるのに、原点で、突然ゼロに戻っているという、驚嘆すべき現象である。この驚嘆すべき不連続性のために、ゼロで割る新しい考えは受け入れられないと 人は思うだろうか？
逆に、その特異性こそ、ゼロで割ることの本質、要点であり、神の意志、思わせぶりが出ていると考えるべきか？
ビッグバン現象、接触現象、生と死の一致、永劫回帰の思想、ユニバースは 一体どうなっているのか (神の意志) と、そのからくり、 どうなっているのか しきりに 切に 知りたい。
天動説が地動説に変わったように、何時か、この強烈な不連続性を、ユニバースの常識と捉える時代が来るだろうか。それとも 神の気まぐれに 終わるだろうか。
注：
1. 直角双曲線
www.sist.ac.jp/.../chokkaku_sokyokusen.html
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反比例の関係を表すxy＝k(k≠0)のような関係をx軸y軸平面に描くと、図のような直角双曲線となる。 kの値によって違う線となるが、いずれもx＝0（y軸）とy＝0（x軸）に限り ...
ステレオ投影：ウィキペディアより
数学的な定義
単位球の北極から z = 0 の平面への立体射影を表した断面図。P の像がP ' である。
冒頭のように、数学ではステレオ投影の事を写像として立体射影と呼ぶので、この節では立体射影と呼ぶ。 この節では、単位球を北極から赤道を通る平面に投影する場合を扱う。その他の場合はあとの節で扱う。
3次元空間 R3 内の単位球面は、x2 + y2 + z2 = 1 と表すことができる。ここで、点 N = (0, 0, 1) を"北極"とし、M は球面の残りの部分とする。平面 z = 0 は球の中心を通る。"赤道"はこの平面と、この球面の交線である。
M 上のあらゆる点 P に対して、N と P を通る唯一の直線が存在し、その直線が平面z = 0 に一点 P ' で交わる。Pの立体射影による像は、その平面上のその点P ' であると定義する。
以 上
文献：
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on 100/0=0 and on 0/0=0,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra & Matrix Theory.（in press）.
再生核研究所声明１７１（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味 ― ゼロ除算100/0=0は自明である？
（2014.7.11小柴誠一、山根正巳氏との会合で、道脇裕氏の 割り算と掛け算は別であり、ゼロ除算100/0=0は自明であるとの考えを分析して得た考えを纏めたものである。）
ゼロ除算100/0=0は2014.2.2 偶然に論文出筆中に 原稿の中で発見したものである。チコノフ正則化法の応用として、自然に分数、割り算を拡張して得られたものであるが、歴史上不可能であるとされていること、結果がゼロであると言う意味で、驚嘆すべきことであること、さらに、高校生から小学生にも分る内容であると言う意味で、極めて面白い歴史的な事件と言える。そればかりか、物理学など世界の理解に大きな影響を与えることも注目される。詳しい経過などは 一連の声明を参照：
再生核研究所声明１４８（2014.2.12）100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
再生核研究所声明１５４（2014.4.22）新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方
再生核研究所声明１５７（2014.5.8）知りたい 神の意志、ゼロで割る、どうして 無限遠点と原点が一致しているのか？
再生核研究所声明１６１（2014.5.30）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神 と 真理の追究
再生核研究所声明１６３（2014.6.17）ゼロで割る（零除算）－ 堪らなく楽しい数学、探そう零除算 ― 愛好サークルの提案
再生核研究所声明１６６（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ 世界観
しかるに いろいろな人たちと広く議論しているところであるが、世界の指導的な数学者でさえ、高校生でも理解できる発表済みの論文 その後の結果について、現代数学の常識を変えるものであり、受け入れられない、と言ってきている。まことに不思議なことであり、如何に驚くべき結果であるかを示していると言える。
多くの数学者は、内容を理解せず、100/0=0 は100=0 x 0 =0 で矛盾であると即断している。しかるに論文は 100/0 は 割り算の意味を自然に拡張するとゼロの結果を得るのであって、ゼロ除算の結果は 100=0 x 0 =0を意味しないと説明している。 逆に、無限大、無限遠点は数と言えるかと問うている。
ところが面白いことに 既に３月１８日付文書で、道脇裕氏は 掛け算と割り算は別であり、ゼロ除算100/0は 自明であると述べていた。しかし、その文書は、一見すると
矛盾や間違いに満ちていたので、詳しく分析してこなかった。しかるに上記７月１１日の会合で、詳しい状況を聞いて、道脇氏の文書を解読して、始めて道脇氏の偉大な考えに気づいた。結論は、ゼロ除算100/0は分数、割り算の固有の意味から、自明であると言うことである。これはチコノフ正則化法や一般逆とは関係なく、分数、割り算の意味から、自明であるというのであるから、驚嘆すべき結果である。千年を越えて、未明であった真実を明らかにした意味で、極めて面白い知見である。またそれは、割り算が掛け算の逆であり、ゼロ除算は不可能であるという長い囚われた考えから、解放した考えであると評価できる。
再生核研究所声明173（2014.8.6） 愛が無ければ観えない
２０１３．２．２６．１１：１５：
愛が無ければ、見えない、 関心が無ければ、進まない、できると考えなかった。
何と 15年も前から、 考え、 3人の学位論文の素材になり、 ２冊の著書でも扱い、 Ｓ先生やＦ先生も講究録で触れている。 それなのに馬鹿みたいなことに気付かなかった。
と述べている。要するにある結果に気づいたのであるが、先が有ると思わなかったので、関心をもって考えなかったので、長い間 基本的な結果に気づかず、通り過ぎていた、事を示している。
さらに、最近のゼロ除算100/0=0,0/0=0の結果の場合は 酷い歴史的な事件と言える。すなわち、ゼロ除算100/0=0は 割り算を掛け算の逆と考えると、不可能であることが証明されるので、不可能の烙印を押されていた。しかし、物理学などでは重要な問題が絡んでいるにも関わらず、何百年間も人は、新しい考え方に関心を抱かず、不明のままで年を重ねてきた。それが、偶然ちょっとしたきっかけで、解決をもたらした（再生核研究所声明１７１参照）。
興味、関心、愛が無ければ、何も気づかず、発見もせず、認知さえしないで、空しいものになる。
そもそも人間とは何者かと問えば、まずは、動物であるから、本能である、食、男女の愛、家庭、育児、そして 生活の基礎を作る仕事など、それらは、生きることの原理であるから、それらに関する関心は誰でもあると考えられる。生活や人生の骨格であり、それらの関心は基本的なもので、共通的、普遍的なものであると考えられる。既に、それらの件で、汲々として追われていて、他に多くの関心を擁ける余裕が持てない状況は、世に広く見られる。
しかしながら、もし、人間がそれらの原理的な関心だけに追われれば、人生において、何か もの足りないと思うだろう。上手く生きて退職して、上記の基本的な関心を、そう強く気に掛ける必要性から解放された人が、生きることで どのような関心を抱くは、極めて興味深い。スポーツを楽しむ、文化活動に励む、宗教に興味を深める、何かの研究に励む、ビジネスなどを始める、など、などである。 もし、ぼんやり暮らしていれば、人間の一生も、多くの動物の一生も 本質的にはそうは変わりないと ぼんやり抱くだろう。
特に知的な好奇心を失えば、本質的に人生は、殆ど食べること、生活するで 終わってしまうであろう。この好奇心こそ、人間の生命力であり、人間らしい生 と言えるだろう：
― 哲学とは 真智への愛 であり、真智とは 神の意志 のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは 神の意志 であると考えられる。愛の定義は 声明１４６で与えられ、神の定義は 声明１２２と１３２で与えられている― 再生核研究所声明１４８．
そこで、そこまでは行かなくても、 人間が何に関心を抱くは 極めて興味深い、人間研究の課題である。実に多種多様であり、世間を見てもその多様性には驚かされる。その多様性こそ人間社会の豊かさの表れであると評価される。生まれながらの性格、能力、幼児時の育ち、教育など、どうして興味の対象、関心を抱く対象が決まるかは 今後の大きな課題である。 一般には、関心や愛情はどんどん深まって、成長、発展する性格があり、人生の晩年までには名人や、達人の域にまで成長する例は世に多い。 多くの数学者が、子供の頃将棋や碁で遊んでいたなどの話しを交わしたことが有るが、興味深い例である。一流のスポーツマン、イチロウ選手などいろいろな有名選手の生い立ちと名前が思い出される。
愛を抱く、興味を持つ、関心を持つは、人間らしい人間を育てる基本であるから、知識偏重、詰み込み教育ではなくて、 みずみずしい愛、意欲が湧く、情念が生命力とともに湧いてくるような 全人的な教育が大事ではないだろうか。
心身を大事にすることともに、真理、真智を愛する精神こそ、大事ではないだろうか。
何のために、何故か？ ― 人間らしい、人生を送るためにである。
以 上
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