2018年12月23日日曜日

数学を学ぶのに国語力が必要なワケ

数学を学ぶのに国語力が必要なワケ

  • 書名はじめまして数学 リメイク
  • 監修・編集・著者名吉田 武　著
  • 出版社名東海大学出版部
  • 出版年月日2014年12月18日
  • 定価本体2700円＋税
  • 判型・ページ数A5判・584ページ
  • ISBN9784486020608
BOOKウォッチ編集部コメント
　無限に続く自然数をすべて加えると、マイナス12分の1になる。1つ1つの自然数は無論、負ではないし分数でもない。それでも、総和は負の分数になるという。数論の世界では常識らしい。18世紀の数学者オイラーが導いた。
　評者にとって、それはショックだった。解説書に当たっても、どこか腑に落ちない。何よりも生の実感が通用しない、と思ったからだ。そんな人に本書『はじめまして数学 リメイク』（東海大学出版部）は、理解のベースを提供する。本書から「-12分の1」理解までの距離はほんのわずかだ。

リメイク版がロングセラー

　本書は中学生向けに書かれた数学の基本の解説書だ。600ページと分厚いが、ほぼ半分がイラスト。楽に読み通せる。元々は2001年に3巻に分けて出版され、文庫版を経て、このリメイク版で合本した。出版元によると、合本したのは通読者以外に特定のトピックに興味を持つ読者への対応も理由だ。掻い摘んで読むには都合がよい。リメイク版だけで既に5刷まで伸ばしているロングセラーだ。
　著者の吉田さんは、京都大工学部で数理工学を学んだ。工学博士。数学や物理でエポックを画した虚数や量子論について、自らの理解体験を基にした解説で知られている。その独特な説明にファンが多い。
　その独特な説明ぶりは本書の中にもあふれている。最も印象的なのは42節だ。自然数から虚数へと数を拡張する。教科書では、2次方程式の解に虚数が含まれるケースを糸口に虚数を取り扱うのが普通だ。フワーリズミ（9世紀、名がアルゴリズム＝計算方法の語源になった）が2次方程式の解の公式を導いた歴史からもそれは妥当だろう。
　しかし、吉田さんはベクトルの掛け算から虚数を説明する。整数の掛け算にベクトルを利用するのは、この操作を幾何学的に理解するためだ。
　「単位ベクトルに-1を掛けることは、方向が180度回転すること。さらにもう1回-1を掛ければ、180度×2＝360度の回転となり、元の矢印（ベクトル）に対して何もしないのと同じになる......こうした計算から「（-1）×（-1）＝1」という計算の意味が理解できた」。
　とした上で、ここではその（-1を掛ける操作の）中間を考えたい――と続ける。
　「-1は何からできているのでしょうか？その数を2回掛け合わせると-1になる数は存在するのでしょうか。もし、そんな数が存在するならば、きっと、ベクトルを180度の半分である「90度だけ回転させる」に違いありません。とにかく、それに記号『i』を与えましょう」
　と図形と連動させ、実感を伴った形で虚数を導入してしまう。実にあっさりとした手際だ。虚数という何か実体のないものに明確なイメージを与える説明法なのだ。ベクトルにしたことで、三角関数、ベクトル、虚数の連携も見えてくるはずだ。飛び飛びの広大な荒れ地のように見えていた数学に、道が付いたように見えるはずだ。

政治家に勧めたい

　自然数の総和がマイナス12分の1になることに到達するには、あとわずかだと書いた。それには、総和を関数にして極限をとる必要があるが、その道具として順列組み合わせと微分が要る。虚数に比べれば、複雑ではあってもはるかに真っ当だ。
　このほか本書で吉田さんは、手計算や図示とともに「数学を学ぶには国語力が重要だ」と強調する。小中学校で数学と国語の能力が相関する、と教員に聞いたことがある。それは、覚えることではなく、意味をきちっと理解した上で、手計算や図で確認しながら進むことの大切さを言っている。解法の記憶を目的にしたドリルには意味がないということだろう。
　本書は、中学生にというよりも、むしろ政治家に勧めたい。政治家の言葉は昨今、ちっとも論理的ではなくなってきている。国語力が衰えている。それは、問題への理解が、さまざまな見方、意見に耳を傾けること抜きではできないからだ。政治家に数学の力は求めないが、数学的なトレーニングは言語力も鍛える。きっとためになるはずだ。
　吉田さんの著作には『虚数の情緒』、『はじめまして物理』、『新装版 オイラーの贈物―ー人類の至宝e^iπ=−1を学ぶ』（いずれも東海大学出版部）などがある。https://www.j-cast.com/bookwatch/2018/12/23008408.html

Wasan Geometry and Division by Zero Calculus
2018年11月28日(水) テーマ：数学
Sangaku Journal of Mathematics (SJM) ⃝c SJM ISSN 2534-9562 Volume 2 (2018), pp. 57-73 Received 20 November 2018. Published on-line 29 November 2018 web: http://www.sangaku-journal.eu/ ⃝c The Author(s) This article is published with open access1 . Wasan Geometry and Division by Zero Calculus
file:///C:/Users/saito%20saburo/Downloads/SJM_2018_57-73_okumura_saitoh%20(1).pdf
               
ゼロ除算の発見は日本です：
∞？？？   
∞は定まった数ではない・・・・
人工知能はゼロ除算ができるでしょうか：
とても興味深く読みました：2014年2月2日　4周年を超えました：
ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所


再生核研究所声明464(2018.11.20):多数決で決定する、投票で決定する危うさ

民主主義の表面的な理解で、何でも投票によって多数決で決定しようとは　相当に確立した伝統に多くの国では　なっている。　例えば政治社会などでは初めから、投票で決めようは世間の常識で、政策論争の是非での背景が　弱いのではないだろうか。　典型的な学である数学の世界では　数学の真偽は投票によることは無く　論理の厳格な検証で決められるが、評価となると確定的な基準がないため、相当人為的な要素が絡み、最終的には投票による決定を行なわざるを得ないだろう。　多くの学問でも　いろいろな分野で専門化が進み、評価すべきことの内容を関係者が理解できず、　単細胞的に、盲目的な判断を求められることが多い。大きな学会の委員の選挙なども　全然人物が分からないのに投票を求められることが多い。　そうすると多数決の原理の基礎さえ失われて、形式的な　おかしな手続きになっている場合が　多いのでは　ないだろうか。関係する制度は　実際面の視点から　いろいろ改善が　必要ではないだろうか。　原発稼働の是非、憲法改正の是非など、　素人には真面目に考えると責任ある判断などできるとは考えられない。　それにも関わらず　投票を求められる状況は　投票の意味を考えて、それらの意義、予想される状況など適切で見識のある論調が展開され、いわば民度を挙げる努力などを　言論界、マスコミが絶えず行うことが　求められる。　本来、民主主義の国では言論界、マスメディアの健全な活動が重要である。
投票で決める実質的な意義をしっかりさせ、形式的な投票は避けるべく制度の進化を考えるべきでは　ないだろうか。　
無責任な投票は　時として　派閥的、群れの働きのような弊害を生む要素が増大し、悪い意味での空しい、政治的な動きを冗長させる。
政治社会では意図的な多数化工作のような、喧伝などで悪い影響が現れる危険性が出てくるが、このようなことは　一般的な　どのような組織でも起こり得ることでは　ないだろうか。
投票による多数の決定は　弊害も多いことを　絶えず反省して　運用に配慮することが　大事では　ないだろうか。
特に、政治問題についての視点では　次も参照：
再生核研究所声明 33　(2010/04/02)：　民主主義と衆愚政治
再生核研究所声明 50（2011.2.24）： 　日本における　民主主義の脆さ、危うさ
以　上

再生核研究所声明 462(2018.11.12):  ゼロで割れるか、ゼロで割るー　任意の解析関数や数は　ゼロで割ることが　できる。

できる、できない、そのような事は、どのような意味で　そうなのかを明確にする必要がある。　前提、仮定で結論はいろいろあるので、しっかり　その意味をとらえる必要がある。　ゼロ除算が　１３００年以上も未解決であったその理由は、1/0 　の意味を曖昧にして、議論してきたためと言える。　希望的に　それを未知の数と考えた方が　相当いて、混乱をしている。 ゼロ除算の本質は、実は　その定義にあったと言える。 　考え方で　ゼロで割ることができます。　言ったことの意味を　しっかりさせましょう。　考えていることの意味、本質をしっかりさせましょう。　勝手に誤解して、勝手に思い込んで　批判している人が　　世間の問題でも結構いるように感じられる。　疑問は　問うて真実を明らかにしたい。
ゼロ除算、ゼロで割る問題、分からない、正しいのかなど、　良く理解できない人が　未だに　多いようです。
そこで、簡潔な一般的な　解説をまず行います。　分数a/b は　a 　割る b　のことで、これは　方程式 b x=a　の解のことです。これが常識的な数学界の定説です。
ところが、　b　がゼロならば、　どんな　xでも　0 x =0　ですから、a　がゼロでなければ、解は存在せず、　従って　100/0　など、ゼロ除算は考えられない、できないとなってしまいます。　普通の意味では　ゼロ除算は　不可能であるという、世界の常識、定説です。
できない、不可能であると言われれば、いろいろ考えたくなるのが、人間らしい創造の精神です。　基本方程式　b x=a　において　b　がゼロならば解けない、解が存在しないので、困るのですが、このようなとき、従来の結果が成り立つように、従来の知られていた結果がそのまま成り立つようにして、解の考えを拡張して、解が考えられないか（形式不変の原理）と、数学者はよく考えて来ました。　何と、　そのような方程式は　何時でも唯一つに　一般化された意味で　解をもつと考える　方法があります。　Moore-Penrose　一般化逆の考え方です。　どんな行列でも　逆行列を唯一つに定める　一般的な　素晴らしい、自然な考えです。
その考えだと、　b　がゼロの時、解はゼロが出るので、　a/0=0　と定義するのは　当然です。　すなわち、この意味で　方程式の解を考えて　分数を考えれば、ゼロ除算は　ゼロとして定まる　ということです。
ただ一つに定まるのですから、　この考えは　自然で、その意味を知りたいと　考えるのは、当然ではないでしょうか。
しかしながら、このように考えると、初等数学全般に影響を与える　ユークリッド以来の新世界が　現れてきます。
他の考え方も幾つか述べて来ました。代数的にゼロ除算を含む体の構造を考える、高橋の一意性定理から拡張分数を定義するなど　いろいろ考え方はあります。しかしながら、これらの導入、定義では割り算を拡張したという　その存在と定義は　しっかりしていますが、割り算の意味、導入された分数の意味がまだ　幻のようになっていて、　割った意味がどうなっているか　分からないと言えます。どのような意味で　ゼロで　割れるのか　その意味をさらに明確にしたい。　ここでは、その考えから、新しい考え方を述べたい。
先ず、ゼロ除算算法を導入します。ゼロ除算算法とは
We will introduce the division by zero calculus: For a Laurent expansion around $x=a$,
\begin{equation}
f(x) = \sum_{n=-\infty}^{-1} C_n (x - a)^n + C_0 + \sum_{n=1}^{\infty} C_n (x - a)^n
\end{equation}
We consider as follows:
\begin{equation}
f(a) = C_0.
\end{equation} 
For the correspondence for the function $f(x)$, we will call it the division by zero calculus. By considering derivatives, we can define any order derivatives of the function $f$ at the singular point $a$ as follows:
$$
f^{(n)}(a) = n! C_n.
$$
ゼロ除算算法とは　要するに孤立特異点をもつ解析関数に　ローラン展開の係数C_0を対応させることです。　ゼロ除算算法は　本質的には定義であり、仮説であり、その重要性のゆえに公理のようなものである。　―　ここであるが、ゼロ除算については未だに　不信感を拭えない状況にあると考え、
再生核研究所声明 420(2018.3.2): ゼロ除算は正しいですか，合っていますか、信用できますか。　－　
回答を纏めたが、相当な数学者が誤解していることが分かった。そもそも数学とは仮定、公理系を基礎に組み立てられる関係からなる理論体系全体が一つの数学であり、数学的な真偽は論理的な展開の完全性にあって、　数学を越えた真智とは異なり、数学界外における価値はその理論体系の影響、貢献による。数学者は己の好みで自由に論理体系を進めて数学を展開していく自由を有するが、それらの価値を外に向かって示すには、どのような貢献ができるかを絶えず具体的に示して行く必要がある。そのような努力を怠れば,　私はそのような数学には興味も関心も無いとして、無視されていくことになりかねない。その様な観点から、ゼロ除算の意義をいろいろ触れてきた。ゼロ除算算法の仮定からどのようなことが導かれ、どのような影響を与えるかをいろいろ触れてきている。ゼロ除算の仮定の意義の大きさは、その影響によるのであって、その真偽自身を数学では本質的に問わない（問えない）ということである。上記で、結果を吟味しながら応用して行くという態度をとれば、人は結果について安心できるのではないだろうか。
上記ゼロ除算算法が初等数学全般に影響を与えるばかりか、　アリストテレス、ユークリッド以来の空間の、世界観の変更を要求していることを　８００件を超える例で示していて、現代初等数学の変更が求められている。　ゼロ除算算法は新しい公理と言える。
先ず、基本的な関数W= F(z) = 1/zでは、ゼロ除算算法で次を得る：
$$
F(0) = 0.
$$
関数の形から、
$$
1/0 =0.
$$
ここで、　この等式は関数の形とゼロ除算算法から導かれたもので、1/0　は普通の意味、方程式 0 x=1　の解として得られたものではない。　基本関数の原点の値が定義されたものである。それを表している。
これが、1  を　0　で割ったものの値がゼロであるとの、ここでの意味であり、定義である。　神秘的に永い歴史を有するゼロ除算についての　一つの解答であるが、我々の解答は　このような解釈をきちんと与えたことにある。

世に、ゼロで　割れるかの問題に対して、我々は、ここでは　次のように解答を与えたい　（理論体系でいろいろな考え方、捉え方が存在する）：

原点　z=0　の近傍で、特異点を許す解析関数f(z)　（もちろん、任意定数関数を含む）に対して、次の原点における値を　ゼロ除算算法で定めることができる： 任意の正の整数ｎに対して、
$$
f(z)/z^n.
$$

例えば、
$$
（e^x/ x^n） (0) = 1/n!.
$$

この意味で、任意の解析関数や数は　ゼロで割ることが　できる。

以　上

再生核研究所声明 459(2018.11.01):  数学者の反省、数学教育の反省
再生核研究所は　広く世の意見を求め　それらに対する回答、見解を表明している。特にゼロで割る問題についての　数学の初歩についての歴史的な発見　を契機に　数学に対する意見がいろいろ　一般の方々から寄せられている。そのような社会の反響から、数学界の問題、数学教育の問題が次第に露わになってきた。そこで数学界の反省の観点から要点を纏めてみたい。　ある意味において神学とも言える数学の普及と数学の健全な発展と世に貢献すべき数学の在りようからの　独断と偏見に満ちた　視野の狭い一つの見解である。　次も参照：
再生核研究所声明 458(2018.10.29):  神の存在と信仰　－　悟りへの心得
再生核研究所声明 451(2018.9.14):   みんなの数学、大衆の数学　―　和算の風土を取り戻そう
再生核研究所声明285(2016.02.10) ：　 数学者の性格、素性について
まず、世の数学に対する　結構広く存在する自然な心情、－　数学はダメ、数学は嫌い、興味も関心も無い、話したくもない。　これは　数学界の基本的な問題であり、数学教育の基本的な過ちを表していると言えるのではないだろうか。これでは数学自身の存在が脅かされ、文化を支えるべき数学が　基本的な役割を果たしているとは言えない。多くの素敵な人たちが、　受験勉強や教育の場で　数学に虐められたと表明している。　高校時代の素敵な女性にそのように　卒業後５６年を経たクラス会で表明されて　この声明のきっかけを得た。　ある化学の教授が　数学がどうも苦手で　化学を専攻せざるを得なかったという言葉も　永く、心に響いている。高校の担任は数学の先生で、５０年を超えてクラス会に招かれている程だから、人物良好、尊敬される存在である。しかし、数学の教育は受験の必要性に迫られて　型にはまった教育にならざるを得なかった。それでも当時はまだ受験事情は　甘い余裕のある時代であった。　現在は受験数学の過熱さは凄くなっている現実があるのではないだろうか。　そのような事情は、数学嫌いな人々をどんどん多く育てている現実があるのではないかと危惧している。
ところが、このような状況に対して、数学好きな人々は　己が才能の優秀性を示す好機と見、数学者はこのような風潮を助長させているような状況が相当に見られると考えられる。　―　多くの数学者は実際、受験の数学などに困っているような人は　既にダメと発想して、そのような状況を無視されてきたのではないだろうか。
―　数学の先生が、数学嫌いな生徒を馬鹿にするような風潮が広く見られ、多くの生徒が永く傷つき、数学と数学の先生に恨みさえ懐いている現実は　相当に見られるのではないだろうか。また数学の歴史には　競争をしたり、自分の才能を示したいという数学者の存念が表れているが、研究の面では　仕方がなく、数学者が自己中心で視野も狭く、子供っぽいとの批判も　研究上はやむを得ないと弁明せざるを得ない。しかしながら、競争のための数学界では情けない。　ノーベル賞などの価値観に対しては、文化への、社会への貢献の視点で確立しているように見られるのに対して、数学界ではいわば競争のための数学、分からない内容での評価があって、一般の人には状況が分からない、それ故に社会の関心が湧かない状況にあることにも注目される。
日本では数学ができる、頭が良い、高学歴の変な文化を育て　数学の社会的な存在基盤を弱くして　閉じた狭いエリート社会を構成している状況が広く見られる。　数学の研究、教育が　広い社会的な存在にならず、閉じた極めて小さな存在になっていると思われる。数学界のいろいろな賞等フィールズ賞でさえ、マスコミや世の話題にもならず、それらは　我々にとって何の意味もないと多くの人は興味を懐かず、無関心である。　数学者自身理屈っぽく、社会性がなく、変人が多く、自己中心の視野の狭い人々の集まりと　考えられているのではないだろうか。　―　研究者としては　やもう得ない面と考えられるが　教育面では改めたい。
前向きに考えれば、まず数学教育の中心を　数学の楽しさ、数学の精神を身に付ける教育への回帰を提案したい。受験や選別、競争のための型にはまった訓練を超えて、多くの人々が数学とは　楽しいものであるとの認識を持つような教育を　まずは　志向すべきである。　当然、数学者は真理を求める真摯な態度で　公正で、競争や優秀性の観点の精神ではなく　人々から尊敬されるような人物と見なされるべき人物を志向すべきである。－　ポルトガルでは　サッカーが大衆レベルで人気が有り、それ故にサッカー選手は　尊敬の　話題の中心である。　日本では　数学の愛好者が多く、数学者は尊敬され、　数学が社会の話題で多い。これは無理としても、そのような在りようを志向するのは良いのではないだろうか。
受験のための数学より、文化のため、文化の基礎のための数学、芸術、楽しみのための数学の視点は　大事ではないだろうか。
マスコミやマスメデア関係者には　いわゆる　文系が多く、特に上記で述べたように数学嫌い、数学者嫌いの方々が多く、数学界の情報は　社会的な広がりを見せない異常な状態ではないだろうが。それで分かり易い、スポーツ、芸能、ドラマ、犯罪の扱い、追究などの異常な氾濫を招いていて、数理科学の情報が閉ざされているのではないだろうか。これはもちろん、狭い見解、偏見であろう。
数学者や数学教育についてのご意見など頂ければ、美しい数学のために　活かしたい。この地域では　柚子が沢山なっていて、美しく色づいている。
以　上

神の数式：
神の数式が解析関数でかけて居れば、　特異点でローラン展開して、正則部の第1項を取れば、　何時でも有限値を得るので、　形式的に無限が出ても　実は問題なく　意味を有します。
物理学者如何でしょうか。

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カテゴリ：カテゴリ未分類
​そこで、計算機は何時、1/0=0　ができるようになるでしょうか。　楽しみにしています。　もうできる進化した　計算機をお持ちの方は　おられないですね。
これは凄い、面白い事件では？　計算機が人間を超えている　例では？

面白いことを発見しました。　計算機は 正しい答え 0/0=0
を出したのに、　この方は　間違いだと　言っている、思っているようです。
0/0=0　は　１３００年も前に　算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと　とんでもないことを言ってきた。　世界史の恥。　実は　a/0=0　が　何時も成り立っていた。　しかし、ここで　分数の意味を　きちんと定義する必要がある。　計算機は、その意味さえ知っているようですね。　計算機、人間より賢くなっている　様が　出て居て　実に　面白い。
https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero
２０１８．１０．１１．１１：２３
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​
面白いことを発見しました。　計算機は 正しい答え 0/0=0
を出したのに、　この方は　間違いだと　言っている、思っているようです。
0/0=0　は　１３００年も前に　算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと　とんでもないことを言ってきた。　実は　a/0=0　が　何時も成り立っていた。しかし、ここで　分数の意味を　きちんと定義する必要がある。　計算機は、その意味さえ知っているようですね。　計算機、人間より賢くなっている様が　出て居て　実に面白い。

 
https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero
２０１８．１０．１１．１１：２３

ゼロ除算、ゼロで割る問題、分からない、正しいのかなど、　良く理解できない人が　未だに　多いようです。そこで、簡潔な一般的な　解説を思い付きました。　もちろん、学会などでも述べていますが、　予断で　良く聞けないようです。まず、分数、a/b は　a 　割る b　のことで、これは　方程式 b x=a　の解のことです。ところが、　b　がゼロならば、　どんな　xでも　0 x =0　ですから、a　がゼロでなければ、解は存在せず、　従って　100/0　など、ゼロ除算は考えられない、できないとなってしまいます。　普通の意味では　ゼロ除算は　不可能であるという、世界の常識、定説です。できない、不可能であると言われれば、いろいろ考えたくなるのが、人間らしい創造の精神です。　基本方程式　b x=a　が　b　がゼロならば解けない、解が存在しないので、困るのですが、このようなとき、従来の結果が成り立つような意味で、解が考えられないかと、数学者は良く考えて来ました。　何と、　そのような方程式は　何時でも唯一つに　一般化された意味で解をもつと考える　方法があります。　Moore-Penrose　一般化逆の考え方です。　どんな行列の　逆行列を唯一つに定める　一般的な　素晴らしい、自然な考えです。その考えだと、　b　がゼロの時、解はゼロが出るので、　a/0=0　と定義するのは　当然です。　すなわち、この意味で　方程式の解を考えて　分数を考えれば、ゼロ除算は　ゼロとして定まる　ということです。ただ一つに定まるのですから、　この考えは　自然で、その意味を知りたいと　考えるのは、当然ではないでしょうか？初等数学全般に影響を与える　ユークリッド以来の新世界が　現れてきます。
ゼロ除算の誤解は深刻：

最近、3つの事が在りました。

私の簡単な講演、相当な数学者が信じられないような誤解をして、全然理解できなく、目が回っているいるような印象を受けたこと、
相当ゼロ除算の研究をされている方が、基本を誤解されていたこと、1/0　の定義を誤解されていた。
相当な才能の持ち主が、連続性や順序に拘って、４年以上もゼロ除算の研究を避けていたこと。

これらのことは、人間如何に予断と偏見にハマった存在であるかを教えている。
​まずは　ゼロ除算は不可能であるの　思いが強すぎで、初めからダメ、考えない、無視の気持ちが、強い。　ゼロ除算を従来の　掛け算の逆と考えると、不可能であるが　証明されてしまうので、割り算の意味を拡張しないと、考えられない。それで、　1/0,0/0,z/0　などの意味を発見する必要がある。　それらの意味は、普通の意味ではないことの　初めの考えを飛ばして　ダメ、ダメの感情が　突っ走ている。　非ユークリッド幾何学の出現や天動説が地動説に変わった世界史の事件のような　形相と言える。
２０１８．９．２２．６：４１
ゼロ除算の４つの誤解：
１．      ゼロでは割れない、ゼロ除算は　不可能である　との考え方に拘って、思考停止している。　普通、不可能であるは、考え方や意味を拡張して　可能にできないかと考えるのが　数学の伝統であるが、それができない。
２．      可能にする考え方が　紹介されても　ゼロ除算の意味を誤解して、繰り返し間違えている。可能にする理論を　素直に理解しない、　強い従来の考えに縛られている。拘っている。
３．      ゼロ除算を関数に適用すると　強力な不連続性を示すが、連続性のアリストテレス以来の　連続性の考えに囚われていて　強力な不連続性を受け入れられない。数学では、不連続性の概念を明確に持っているのに、不連続性の凄い現象に、ゼロ除算の場合には　理解できない。
４．      深刻な誤解は、ゼロ除算は本質的に定義であり、仮定に基づいているので　疑いの気持ちがぬぐえず、ダメ、怪しいと誤解している。数学が公理系に基づいた理論体系のように、ゼロ除算は　新しい仮定に基づいていること。　定義に基づいていることの認識が良く理解できず、誤解している。
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.



Eπi =-1　（1748）（Leonhard Euler）
1/0=0/0=0　（2014年2月2日再生核研究所）

ゼロ除算（division by zero）1/0=0/0=z/0= tan (pi/2)=0

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12420397278.html


1+1=2　　（　　　　　　）
a2+b2=c2　（Pythagoras）
1/0=0/0=0（2014年2月2日再生核研究所）
 
 



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