数学・物理学・天文学研究者が挑む「すばる望遠鏡」プロジェクトが求めるプログラマとは──
DATE:2016.03.25 07:00 CodeIQ MAGAZINE
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##「すみれ計画」──宇宙の誕生と膨張の歴史を解き明かす
東京大学国際高等研究所に属する「カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU）」は、数学、実験・理論物理学、天文学など複数分野の研究者が、宇宙の根源的な謎に挑む国際的な研究機関だ。
▲2011年日本建築学会賞を受賞した「螺旋運動するアカデミア」と呼ばれる斬新なデザインの研究棟
2007年、文科省の世界トップレベル研究拠点プログラム (WPI) の一つとして発足、2012年から基礎科学研究を支援するカブリ財団から寄附を受けるようになり、冠名称がつけられた。
Kavli IPMUが取り組む「宇宙への根源的な疑問に答える」ための研究プロジェクトの一つに「SuMIRe（Subaru Measurement of Images and Redshifts；すみれ）計画」がある。
国立天文台がハワイ・マウナケア山頂で運用する大型光学赤外線望遠鏡「すばる」に、超広視野カメラ「Hyper Suprime Cam(HSC)」や超広視野分光器「Prime Focus Spectrograph(PFS)」を取り付け、その観測を通して、宇宙誕生と宇宙膨張の歴史を解明しようというものだ。
HSCは、独自に開発した116 個のCCD素子を配置し、計8億7000万画素を持つ巨大なデジタルカメラ。満月9個分の広さの天域を一度に撮影できる。すでに2014年から科学運用が始まっており、アンドロメダ銀河M31の全貌を収めた鮮明な写真などが公開されている。
もう一つのPFSもすばる望遠鏡の超広視野を活かしている点ではHSCと同様だが、その視野内に写った多くの星や銀河の写真を撮るかわりに「スペクトル」を同時に取得する分光器だ。
「宇宙からはたくさんの波長の光が届きます。どの波長の光がどのぐらい強いのかという分光データを詳しく調べると、天体との精密な距離やその運動、さらに生まれ変わりのプロセスが辿れるようになります。宇宙をより立体的に、かつ時間の推移を加えることでよりダイナミックに理解することができるようになるのです」
と語るのは、SuMIRe-PFSプロジェクトオフィスのプロジェクトマネージャー・田村直之氏だ。
▲東京大学 カブリ数物連携宇宙研究機構 特任教授 田村 直之氏
SuMIRe-PFSプロジェクトオフィス プロジェクトマネージャー（システムエンジニア兼任）
田村氏は、最終的には宇宙に存在するといわれる、ダーク・マターやダーク・エネルギーの正体を解明し、宇宙の起源と未来を解き明かすことにつながるはずだと言う。
PFSは最大2400本の光ファイバーで受けた光を同時に分光できるように設計されている。かつては分光観測は天体一つ一つずつを観測していたため膨大な時間がかかった。PFSのような多数同時分光で観測効率は一挙に向上する。
これを実現するためには、それぞれの天体に向けてファイバーを1.5分以内に5ミクロンの精度で移動するファイバーポジショナーというロボットが不可欠だ。
また、近紫外線から近赤外線までカバーし、近くから大きな赤方偏移を持つ遠くの銀河までを同時に測定できるようにする4台の精密分光器、さらにマイクロレンズ・光学ファイバー・ファイバーポジショナ―からなる主焦点装置、そしてシステム制御とデータ処理のソフトウェアが必要になる。
プロジェクトには、米NASAジェット推進研究所や、仏マルセイユ宇宙物理研究所など世界7ヶ国12つ研究機関・大学が参加し、分担して設計、製作を進めている。
Kavli IPMUを中心としたプロジェクトオフィスが担当するのは全体の統括。各研究機関・大学が分担して開発したものを統合し、性能を最大限発揮するためのシステムにまとめあげる。
現在はPFSの設計がほぼ完了し、一部は製作がスタートした段階。2019年にはすばる望遠鏡における科学運用が始まる予定だ。
アプリケーションエンジニアリングの経験が活かされる
超広視野分光器PFSの観測を成功させるためには、主焦点装置や分光器などのハードウェアはもちろん、ソフトウェアの力が欠かせない。
観測装置制御や分光データ解析が肝になるが、それぞれの機関が開発した各部分を統合して望遠鏡につなげる制御系ソフトウェアの開発は日本チームの担当だ。
「現時点のKavli IPMUでこの制御ソフトウェアを書いているのは私ですが、これからのプロジェクトの規模・進捗を考えると、とうてい一人では足りない。私と一緒に実際にプログラムを書き、他国の開発との協調、あるいは、すばる望遠鏡を製作した三菱電機など企業とのやりとりが仕事になります」
そう語るのは、同プロジェクトの特任研究員、下農淳司氏だ。Kavli IPMUがいま求めるソフトウェアエンジニアは、入所後に下農氏と共に作業をすることになる。
▲東京大学 カブリ数物連携宇宙研究機構 特任研究員 下農淳司氏
「他国で開発された装置を合わせて、全体を統合的に運用する上で欠かせない制御プログラムの開発を進めています。望遠鏡との制御データや分光器からの画像データなど 天文観測に関わる独自のアルゴリズムや、ハードウェアを直接叩く狭義の意味での組込み系技術を理解することが必要な場面もなくはありません。
しかし、どちらかといえば、一つの機械だけを動かすというより、複数の装置を動かすソフトウェアが重要。複数のサブシステムを統合し、最終的に望遠鏡に載せて、全体を動かすというイメージですね。いかにソフトウェア技術を通して、PFSで効率よくよいデータを取れるようにしていくかが私たちの課題です」
天体望遠鏡やそこに搭載される光学機器を制御するプログラムを実際に書いた経験のあるエンジニアは、世界でも少数だろう。従って、求めるのはそのままの実務経験ではない。
むしろ対象はなんであれ、「アルゴリズムを適用してソフトウェアを開発したり、アプリケーションエンジニアリング的に大きなアプリケーションの統合検証などをした経験」だという。
「ハードウェア制御といっても、電子基板設計まで求めているわけではありません。最近流行りのIoT勉強会レベルのハードウェア知識で十分です。それよりも、プロジェクト全体がPythonメインで動いているため、PythonとC、C++は必須」
さらに、観測設定データにアクセスするためにデータベースの知識も必要になるという。
「将来的には装置制御のUIはブラウザ上でできればよいと思っています。もし、Webアプリを書いた経験があれば、それはありがたいですね」と下農氏は、エンジニアに求める要件を話す。
【Python/C++】ハワイ・マウナケア山頂の「すばる望遠鏡」に携わるエンジニア募集
【GitHub】Subaru PFS Project
ノーベル賞受賞者を育んだ町で、科学のフロンティアを推し進める
ソフトウェアエンジニアが観測システムの制御というかたちで、宇宙研究に参画する。応募にあたってむしろ重要なのは、そこに夢やロマンを感じられるかどうかだろう。
「私自身、高校生のときに宇宙に興味を持ちました。望遠鏡で宇宙を覗けば、やはりロマンがあるじゃないですか。ただ、望遠鏡はたんなる光のバケツにすぎない。そこにカメラなどさまざまな装置をつけることで、新たな知見が得られる。
科学理論を検証し、そのフロンティアを推し進めるためにも、新しい装置をつくって観測しないと何も始まらない。そこにソフトウェア開発者として関われるのは面白いですよ」と下農氏は、今の仕事のモチベーションを語る。
Kavli IPMU最寄りのつくばエクスプレス「柏の葉キャンパス駅」に降り立てば、2015年のノーベル物理学賞受賞者・梶田隆章氏を顕彰するのぼりが林立する。
梶田氏はKavli IPMUの主任研究員の一人であり、彼が所長を務める東京大学宇宙線研究所は、Kavli IPMUのすぐ隣にある。ノーベル賞クラスの研究者に出会える環境というのは、そうざらにはない。
国際的な研究所ならではの雰囲気も、エキサイティングだ。Kavli IPMUには、海外出身の研究者も多数在籍している。さらに、海外からKavli IPMUを訪れる研究者も多いが、Kavli IPMU の研究者が海外にでかける機会も多い。
「月に1回は海外出張。他にも海外の研究者との電話会議が、週に少なくとも2回はあります。討論やメールは全部英語。これが苦にならなければ、さまざまな国のさまざまな分野の研究者と直接話せるわけですから、知的好奇心を常に刺激されてやまない環境があります」（下農氏）
天文学の俊英たちと共にデスクを囲む醍醐味
現在、IPMUのSuMIRe-PFSプロジェクトオフィスのメンバーは、5人。それぞれ京都大学や国立天文台などで望遠鏡、観測装置開発に関わってきた経歴の持ち主たちだ。
すばる望遠鏡にすでに搭載されている共同利用観測装置にFMOS（ファイバー多天体分光器）がある。PFSと同じ多天体分光装置で、2台の分光器の1基や主焦点ユニットは京都大学のチームが開発した。田村氏は京都大大学院時代に開発メンバーの一員となり、のちにハワイ観測所の研究員として装置の立ち上げ、運用まで深く携わった。
今回、PFSプロジェクトを進めるにあたって、助っ人として呼んだのが大学院の後輩にあたりFMOSの立ち上げにも関わった矢部清人氏と森谷友由希氏だ。
矢部氏が「FMOSでやろうとしてできなかったことをPFSで実現したい」と意気込めば、森谷氏は「巨大な装置が組み上がっていくプロセスにかかわれる仕事」に醍醐味を感じている。
今回の取材には、Kavli IPMU教授の安田直樹氏にも同席してもらった。安田氏は前出のHSCプロジェクトに参加し、データ解析ソフトウェアの開発チームを率いた経験がある。そこでの経験を今度はPFSに活かそうというのだ。
こうした天文学の俊英らと一緒に仕事ができるのも、このプロジェクトの魅力の一つといえよう。
▲左から、田村氏・下農氏・安田直樹氏・森谷友由希氏・矢部清人氏
ちなみにプロジェクトは国立天文台とは密接な連携がある。PFS完成の暁にはこれをすばる望遠鏡に設置し、メンバーの何人かはハワイに移動、すばる望遠鏡での運用に参加することになるだろう。
「すばる望遠鏡ができてから15年以上になります。これまで日本の掃天観測（サーベイ天文学）は世界に遅れを取っていましたが、これがいまHSC, PFS で急速な発展を遂げようとしています。特にSuMIRe計画は日本発信のプロジェクトであり、日本がこの分野で世界のリーダーシップをとれるかどうかの重要な鍵を握るもの。ぜひソフトウェアエンジニアの力を借りて、プロジェクトを成功させたい」
そう田村氏は、ソフトウェアエンジニアに向けて宇宙研究への誘いを語るのだった。
（執筆：広重隆樹 撮影：刑部友康）http://getnews.jp/archives/1433913
再生核研究所声明290(2016.03.01) 神の隠し事、神の意地悪、人類の知能の程
オイラーの公式 e^{pi i}= -1 は最も基本的な数、-1, pi, i, eの４つの数の間の簡潔な関係を確立させているとして、数学とは何かを論じて、神秘的な公式として、その様を詳しく論じた（No.81, May 2012(pdf 432kb)
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf Traduzir esta página
19/03/2012 -ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅. 広く 面白く触れたい。）。
余りにも深い公式なので、神の人類に対する意地悪かと表現して、神は恥ずかしがり屋で、人類があまりに神に近づくのを嫌がっているのではないかと発想した。
ここ２年間、ゼロ除算を発見して、ゼロ除算の実在性は確信できたが、ゼロ除算の神秘的な歴史（再生核研究所声明287(2016.02.13)神秘的なゼロ除算の歴史―数学界で見捨てられていたゼロ除算）とともに、誠に神秘的な性質があるので その神秘性に触れたい。同時に これを未解決の問題として世に提起したい。
ゼロ除算はゼロで割ることを考えるであるが、アリストテレス以来問題とされ、ゼロの記録がインドで初めて６２８年になされているが、既にそのとき、正解1/0が期待されていたと言う。しかし、理論づけられず、その後１３００年を超えて、不可能である、あるいは無限、無限大、無限遠点とされてきたものである。天才オイラーの無限であることの証明とその誤りを論じた論文があるが、アーベル、リーマンと継承されて現在に至る。他方極めて面白いのは、アリストテレス以来、ニュートン、アインシュタインで問題にされ、下記の貴重な言葉が残されている：
Albert Einstein:
Blackholes are where God divided by zero.
I don’t believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
現在、ゼロ除算の興味、関心は 相対性の理論との関係と、ゼロ除算が計算機障害を起すことから、論理の見直しと数体系の見直しの観点にある。さらに、数学界の難問、リーマン予想に関係していると言う。
ゼロ除算の神秘的な歴史は、早期の段階で ゼロ除算、割り算が乗法の逆で、不可能であるとの烙印を押され、確定的に、 数学的に定まった と 人は信じてしまったことにあると考えられる。さらに、それを天才達が一様に保証してきたことにある。誠に重い歴史である。
第２の要素も、極めて大事である。アリストテレス以来、連続性で世界を考える が世界を支配してきた基本的な考え方である。関数y=1/x の原点での値を考えるとき、正方向、あるいは 負方向からゼロに近づけば、正の無限や負の無限に近づくのをみて、ゼロ除算とは無限の何か、無限遠と考えるのは極めて自然で、誰もがそのように考えるだろう。
ところが、結果はゼロであるというのであるから、驚嘆して、多くの人は それは何だと顔さえしかめたものである。しばらく、話さえできない状況が国際的にも一部の友人たちの間でも１年を超えても続いた。 そこで、最近、次のような文書を公表した：
ゼロ除算についての謎 ― 神の意思は？：
ゼロ除算は数学的な真実で、我々の数学の基本的な結果です。ところが未だ、謎めいた現象があり、ゼロ除算の何か隠れた性質が有るように感じます。それはギリシャ、アリストテレスの世界観、世の連続性を否定し、強力な不連続性を表しています。強力な不連続性は普遍的に沢山あることが分かりましたが、肝心な次の等角写像での不連続性が分かりません：複素関数
W = z+ 1/z
は 単位円の外と内を [-2,+2] を除いた全複素平面上に一対一上へ等角に写します。単位円は[-2,+2]を往復するようにちょうど写ります。単位円が少しずれると飛行機の翼の断面のような形に写るので、航空力学での基本関数です。問題は、原点が所謂無限遠点に写っているということです。ところがゼロ除算では、無限遠点は空間の想像上の点としては考えられても、数値では存在せず、数値としては、その代わりに原点ゼロで、それで原点に写っていることになります。それで強力な不連続性を起こしている。
神が、そのように写像を定めたというのですが、何か上手い解釈が有るでしょうか?
神の意思が知りたい。
２０１６．２．２７．１６：４６
既に 数学における強力な不連続性は 沢山発見され、新しい世界観として定着しつつあるが、一般の解析関数の孤立特異点での確定値がどのような意味があり、なぜそのような不連続性が存在するのかは、神の意思に関わることで、神秘的な問題ではないだろうか。 神秘の世界があることを指摘して置きたい。
以 上
再生核研究所声明292(2016.03.2５) ユークリッド幾何学、非ユークリッド幾何学、平行線公理、そしてゼロ除算
（２０１６．３．２３ 朝、目を覚まして、情念と構想が閃いたものである。）
まず基本語をｳｲｷﾍﾟデｱで確認して置こう：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%A6%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%B9
アレクサンドリアのエウクレイデス（古代ギリシャ語: Εὐκλείδης, Eukleídēs、ラテン語: Euclīdēs、英語: Euclid（ユークリッド）、紀元前3世紀? - ）は、古代ギリシアの数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者であり、「幾何学の父」と称される。プトレマイオス1世治世下（紀元前323年-283年）のアレクサンドリアで活動した。『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学（特に幾何学）の教科書として使われ続けた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%
非ユークリッド幾何学の成立： ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキーは「幾何学の新原理並びに平行線の完全な理論」(1829年)において、「虚幾何学」と名付けられた幾何学を構成して見せた。これは、鋭角仮定を含む幾何学であった。ボーヤイ・ヤーノシュは父・ボーヤイ・ファルカシュの研究を引き継いで、1832年、「空間論」を出版した。「空間論」では、平行線公準を仮定した幾何学（Σ）、および平行線公準の否定を仮定した幾何学（S）を論じた。更に、1835年「ユークリッド第 11 公準を証明または反駁することの不可能性の証明」において、Σ と S のどちらが現実に成立するかは、如何なる論理的推論によっても決定されないと証明した。
ユークリッド幾何学は ２０００年を超えて数学及び論理と あらゆる科学の記述の基礎になってきた。その幾何学を支える平行線の公理については、非ユークリッド幾何学の成立過程で徹底的に検討、議論され、逆に 平行線の公理がユークリッド幾何学の特徴的な仮定（仮説）で証明できない公理であることが明らかにされた。それとともに 数学とは何かに対する認識が根本的に変わり、数学とは公理系（仮説系）の上に建設された理論体系であって、絶対的な真理という概念を失った。
ここで焦点を当てたいのは 平行線の概念である。ユークリッド幾何学における平行線とは 任意の直線に対して、直線上以外の点を通って、それと交わらない直線のことで、平行線がただ１つ存在するというのがユークリッドの公理である。非ユークリッド幾何学では、そのような平行線が全然存在しなかったり、沢山存在する幾何学になっており、そのような幾何学は 実在し、現在も盛んに利用されている。
この平行線の問題が、ゼロ除算の発見1/0=0、台頭によって 驚嘆すべき、形相を帯びてきた。
ユークリッド自身、また、非ユークリッド幾何学の上記発見者たち、それに自ら深い研究をしていた天才ガウスにとっても驚嘆すべき事件であると考えられる。
何と ユークリッド空間で 平行線は ある意味で 全て原点で交わっている という、現象が明らかにされた。
もちろん、ここで交わっていることの意味を 従来の意味にとれば、馬鹿馬鹿しいことになる。
そこで、その意味をまず、正確に述べよう。まずは、 イメージから述べる。リーマン球面に立体射影させると 全ユークリッド平面は 球面から北極点を除いた球面上に一対一に写される。そのとき、球面の北極点に対応する点が平面上になく、想像上の点として無限遠点を付け加えて対応させれば、立体射影における円、円対応を考えれば、平面上の平行線は無限遠点で交わっているとして、すっきりと説明され、複素解析学における基本的な世界観を与えている。平行線は無限遠点で 角ゼロ（度）で交わっている（接している）も立体射影における等角性で保証される。あまりの美しさのため、１００年を超えて疑われることはなく、世の全ての文献はそのような扱いになっていて数学界の定説である。
ところがゼロ除算1/0=0では 無限遠点は空間の想像上の点として、存在していても、その点、無限遠点は数値では ゼロ（原点）に対応していることが明らかにされた。 すなわち、北極（無限遠点）は南極（原点）と一致している。そのために、平行線は原点で交わっていると解釈できる。もちろん、全ての直線は原点を通っている。
この現象はユークリッド空間の考えを改めるもので、このような性質は解析幾何学、微積分学、複素解析学、物理学など広範に影響を与え、統一的に新しい秩序ある世界を構成していることが明らかにされた。２２００年を超えて、ユークリッド幾何学に全く新しい局面が現れたと言える。
平行線の交わりを考えてみる。交わらない異なる２直線を１次方程式で書いて、交点の座標を求めて置く。その座標は、平行のとき、分母がゼロになって、交点の座標が求まらないと従来ではなっていたが、ゼロ除算では、それは可能で、原点（０，０）が対応すると解釈できる。ゼロ除算と解析幾何学からの帰結である。上記幾何学的な説明が、ゼロ除算で解析幾何学的にも導かれる。
一般の円の方程式を２次関数で表現すれば、(x^2+y^2) の係数がゼロの場合、直線の一般式になるが、ゼロ除算を用いると、それが保証されるばかりか、直線の中心は 原点である、直線も点円も曲率がゼロであることが導かれる。もちろん、ゼロ除算の世界では、全ての直線は原点を通っている。このとき、原点を無限遠点の映った影ともみなせ、原点はこのような意味で もともとの原点とこの意味での点としての、２重性を有し、この概念は今後大きな意味を有することになるだろう。
ゼロ除算1/0=0は ユークリッド幾何学においても、大きな変革を求めている。
以上
再生核研究所声明287(2016.02.12) 神秘的なゼロ除算の歴史―数学界で見捨てられていたゼロ除算
(最近 相当 ゼロ除算について幅広く歴史、状況について調べている。)
ゼロ除算とは ゼロで割ることを考えることである。ゼロがインドで６２８年に記録され、現代数学の四則演算ができていたが、そのとき、既にゼロで割ることか考えられていた。しかしながら、その後１３００年を超えてずっと我々の研究成果以外解決には至っていないと言える。実に面白いのは、６２８年の時に、ゼロ除算は正解と判断される結果1/0=0が期待されていたということである。さらに、詳しく歴史を調べているC.B. Boyer氏の視点では、ゼロ除算を最初に考えたのはアリストテレスであると判断され、アリストテレスは ゼロ除算は不可能であると判断していたという。― 真空で比を考えること、ゼロで割ることはできない。アリストテレスの世界観は ２０００年を超えて現代にも及び、我々の得たゼロ除算はアリストテレスの 世界は連続である に反しているので受け入れられないと 複数の数学者が言明されたり、情感でゼロ除算は受け入れられないという人は結構多い。
数学界では，オイラーが積極的に1/0 は無限であるという論文を書き、その誤りを論じた論文がある。アーベルも記号として、それを無限と表し、リーマンもその流れで無限遠点の概念を持ち、リーマン球面を考えている。これらの思想は現代でも踏襲され、超古典アルフォースの複素解析の本にもしっかりと受け継がれている。現代数学の世界の常識である。これらが畏れ多い天才たちの足跡である。こうなると、ゼロ除算は数学的に確定し、何びとと雖も疑うことのない、数学的真実であると考えるのは至極当然である。― ゼロ除算はそのような重い歴史で、数学界では見捨てられていた問題であると言える。
しかしながら、現在に至るも ゼロ除算は広い世界で話題になっている。 まず、顕著な研究者たちの議論を紹介したい：
論理、計算機科学、代数的な体の構造の問題（J. A. Bergstra, Y. Hirshfeld and J. V. Tucker）、
特殊相対性の理論とゼロ除算の関係（J. P. Barukcic and I. Barukcic）、
計算器がゼロ除算に会うと実害が起きることから、ゼロ除算回避の視点から、ゼロ除算の研究（T. S. Reis and James A.D.W. Anderson）。
またフランスでも、奇怪な抽象的な世界を建設している人たちがいるが、個人レベルでもいろいろ奇怪な議論をしている人があとを立たない。また、数学界の難問リーマン予想に関係しているという。
直接議論を行っているところであるが、ゼロ除算で大きな広い話題は 特殊相対性理論、一般相対性理論の関係である。実際、物理とゼロ除算の関係はアリストテレス以来、ニュートン、アインシュタインの中心的な課題で、それはアインシュタインの次の意味深長な言葉で表現される：
Albert Einstein:
Blackholes are where God divided by zero.
I don’t believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
数学では不可能である、あるいは無限遠点と確定していた数学、それでも話題が尽きなかったゼロ除算、それが予想外の偶然性から、思いがけない結果、ゼロ除算は一般化された除算，分数の意味で、何時でも唯一つに定まり、解は何時でもゼロであるという、美しい結果が発見された。いろいろ具体的な例を上げて、我々の世界に直接関係する数学で、結果は確定的であるとして、世界の公認を要請している：
再生核研究所声明280(2016.01.29) ゼロ除算の公認、認知を求める
Announcement 282: The Division by Zero $z/0=0$ on the Second Birthday
詳しい解説も次で行っている：
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える(18)
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku
以 上
何故ゼロ除算が不可能であったか理由
１ 割り算を掛け算の逆と考えた事
２ 極限で考えようとした事
３ 教科書やあらゆる文献が、不可能であると書いてあるので、みんなそう思った。
DATE:2016.03.25 07:00 CodeIQ MAGAZINE
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HSCは、独自に開発した116 個のCCD素子を配置し、計8億7000万画素を持つ巨大なデジタルカメラ。満月9個分の広さの天域を一度に撮影できる。すでに2014年から科学運用が始まっており、アンドロメダ銀河M31の全貌を収めた鮮明な写真などが公開されている。
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プロジェクトには、米NASAジェット推進研究所や、仏マルセイユ宇宙物理研究所など世界7ヶ国12つ研究機関・大学が参加し、分担して設計、製作を進めている。
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現在はPFSの設計がほぼ完了し、一部は製作がスタートした段階。2019年にはすばる望遠鏡における科学運用が始まる予定だ。
アプリケーションエンジニアリングの経験が活かされる
超広視野分光器PFSの観測を成功させるためには、主焦点装置や分光器などのハードウェアはもちろん、ソフトウェアの力が欠かせない。
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「現時点のKavli IPMUでこの制御ソフトウェアを書いているのは私ですが、これからのプロジェクトの規模・進捗を考えると、とうてい一人では足りない。私と一緒に実際にプログラムを書き、他国の開発との協調、あるいは、すばる望遠鏡を製作した三菱電機など企業とのやりとりが仕事になります」
そう語るのは、同プロジェクトの特任研究員、下農淳司氏だ。Kavli IPMUがいま求めるソフトウェアエンジニアは、入所後に下農氏と共に作業をすることになる。
▲東京大学 カブリ数物連携宇宙研究機構 特任研究員 下農淳司氏
「他国で開発された装置を合わせて、全体を統合的に運用する上で欠かせない制御プログラムの開発を進めています。望遠鏡との制御データや分光器からの画像データなど 天文観測に関わる独自のアルゴリズムや、ハードウェアを直接叩く狭義の意味での組込み系技術を理解することが必要な場面もなくはありません。
しかし、どちらかといえば、一つの機械だけを動かすというより、複数の装置を動かすソフトウェアが重要。複数のサブシステムを統合し、最終的に望遠鏡に載せて、全体を動かすというイメージですね。いかにソフトウェア技術を通して、PFSで効率よくよいデータを取れるようにしていくかが私たちの課題です」
天体望遠鏡やそこに搭載される光学機器を制御するプログラムを実際に書いた経験のあるエンジニアは、世界でも少数だろう。従って、求めるのはそのままの実務経験ではない。
むしろ対象はなんであれ、「アルゴリズムを適用してソフトウェアを開発したり、アプリケーションエンジニアリング的に大きなアプリケーションの統合検証などをした経験」だという。
「ハードウェア制御といっても、電子基板設計まで求めているわけではありません。最近流行りのIoT勉強会レベルのハードウェア知識で十分です。それよりも、プロジェクト全体がPythonメインで動いているため、PythonとC、C++は必須」
さらに、観測設定データにアクセスするためにデータベースの知識も必要になるという。
「将来的には装置制御のUIはブラウザ上でできればよいと思っています。もし、Webアプリを書いた経験があれば、それはありがたいですね」と下農氏は、エンジニアに求める要件を話す。
【Python/C++】ハワイ・マウナケア山頂の「すばる望遠鏡」に携わるエンジニア募集
【GitHub】Subaru PFS Project
ノーベル賞受賞者を育んだ町で、科学のフロンティアを推し進める
ソフトウェアエンジニアが観測システムの制御というかたちで、宇宙研究に参画する。応募にあたってむしろ重要なのは、そこに夢やロマンを感じられるかどうかだろう。
「私自身、高校生のときに宇宙に興味を持ちました。望遠鏡で宇宙を覗けば、やはりロマンがあるじゃないですか。ただ、望遠鏡はたんなる光のバケツにすぎない。そこにカメラなどさまざまな装置をつけることで、新たな知見が得られる。
科学理論を検証し、そのフロンティアを推し進めるためにも、新しい装置をつくって観測しないと何も始まらない。そこにソフトウェア開発者として関われるのは面白いですよ」と下農氏は、今の仕事のモチベーションを語る。
Kavli IPMU最寄りのつくばエクスプレス「柏の葉キャンパス駅」に降り立てば、2015年のノーベル物理学賞受賞者・梶田隆章氏を顕彰するのぼりが林立する。
梶田氏はKavli IPMUの主任研究員の一人であり、彼が所長を務める東京大学宇宙線研究所は、Kavli IPMUのすぐ隣にある。ノーベル賞クラスの研究者に出会える環境というのは、そうざらにはない。
国際的な研究所ならではの雰囲気も、エキサイティングだ。Kavli IPMUには、海外出身の研究者も多数在籍している。さらに、海外からKavli IPMUを訪れる研究者も多いが、Kavli IPMU の研究者が海外にでかける機会も多い。
「月に1回は海外出張。他にも海外の研究者との電話会議が、週に少なくとも2回はあります。討論やメールは全部英語。これが苦にならなければ、さまざまな国のさまざまな分野の研究者と直接話せるわけですから、知的好奇心を常に刺激されてやまない環境があります」（下農氏）
天文学の俊英たちと共にデスクを囲む醍醐味
現在、IPMUのSuMIRe-PFSプロジェクトオフィスのメンバーは、5人。それぞれ京都大学や国立天文台などで望遠鏡、観測装置開発に関わってきた経歴の持ち主たちだ。
すばる望遠鏡にすでに搭載されている共同利用観測装置にFMOS（ファイバー多天体分光器）がある。PFSと同じ多天体分光装置で、2台の分光器の1基や主焦点ユニットは京都大学のチームが開発した。田村氏は京都大大学院時代に開発メンバーの一員となり、のちにハワイ観測所の研究員として装置の立ち上げ、運用まで深く携わった。
今回、PFSプロジェクトを進めるにあたって、助っ人として呼んだのが大学院の後輩にあたりFMOSの立ち上げにも関わった矢部清人氏と森谷友由希氏だ。
矢部氏が「FMOSでやろうとしてできなかったことをPFSで実現したい」と意気込めば、森谷氏は「巨大な装置が組み上がっていくプロセスにかかわれる仕事」に醍醐味を感じている。
今回の取材には、Kavli IPMU教授の安田直樹氏にも同席してもらった。安田氏は前出のHSCプロジェクトに参加し、データ解析ソフトウェアの開発チームを率いた経験がある。そこでの経験を今度はPFSに活かそうというのだ。
こうした天文学の俊英らと一緒に仕事ができるのも、このプロジェクトの魅力の一つといえよう。
▲左から、田村氏・下農氏・安田直樹氏・森谷友由希氏・矢部清人氏
ちなみにプロジェクトは国立天文台とは密接な連携がある。PFS完成の暁にはこれをすばる望遠鏡に設置し、メンバーの何人かはハワイに移動、すばる望遠鏡での運用に参加することになるだろう。
「すばる望遠鏡ができてから15年以上になります。これまで日本の掃天観測（サーベイ天文学）は世界に遅れを取っていましたが、これがいまHSC, PFS で急速な発展を遂げようとしています。特にSuMIRe計画は日本発信のプロジェクトであり、日本がこの分野で世界のリーダーシップをとれるかどうかの重要な鍵を握るもの。ぜひソフトウェアエンジニアの力を借りて、プロジェクトを成功させたい」
そう田村氏は、ソフトウェアエンジニアに向けて宇宙研究への誘いを語るのだった。
（執筆：広重隆樹 撮影：刑部友康）http://getnews.jp/archives/1433913
再生核研究所声明290(2016.03.01) 神の隠し事、神の意地悪、人類の知能の程
オイラーの公式 e^{pi i}= -1 は最も基本的な数、-1, pi, i, eの４つの数の間の簡潔な関係を確立させているとして、数学とは何かを論じて、神秘的な公式として、その様を詳しく論じた（No.81, May 2012(pdf 432kb)
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf Traduzir esta página
19/03/2012 -ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅. 広く 面白く触れたい。）。
余りにも深い公式なので、神の人類に対する意地悪かと表現して、神は恥ずかしがり屋で、人類があまりに神に近づくのを嫌がっているのではないかと発想した。
ここ２年間、ゼロ除算を発見して、ゼロ除算の実在性は確信できたが、ゼロ除算の神秘的な歴史（再生核研究所声明287(2016.02.13)神秘的なゼロ除算の歴史―数学界で見捨てられていたゼロ除算）とともに、誠に神秘的な性質があるので その神秘性に触れたい。同時に これを未解決の問題として世に提起したい。
ゼロ除算はゼロで割ることを考えるであるが、アリストテレス以来問題とされ、ゼロの記録がインドで初めて６２８年になされているが、既にそのとき、正解1/0が期待されていたと言う。しかし、理論づけられず、その後１３００年を超えて、不可能である、あるいは無限、無限大、無限遠点とされてきたものである。天才オイラーの無限であることの証明とその誤りを論じた論文があるが、アーベル、リーマンと継承されて現在に至る。他方極めて面白いのは、アリストテレス以来、ニュートン、アインシュタインで問題にされ、下記の貴重な言葉が残されている：
Albert Einstein:
Blackholes are where God divided by zero.
I don’t believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
現在、ゼロ除算の興味、関心は 相対性の理論との関係と、ゼロ除算が計算機障害を起すことから、論理の見直しと数体系の見直しの観点にある。さらに、数学界の難問、リーマン予想に関係していると言う。
ゼロ除算の神秘的な歴史は、早期の段階で ゼロ除算、割り算が乗法の逆で、不可能であるとの烙印を押され、確定的に、 数学的に定まった と 人は信じてしまったことにあると考えられる。さらに、それを天才達が一様に保証してきたことにある。誠に重い歴史である。
第２の要素も、極めて大事である。アリストテレス以来、連続性で世界を考える が世界を支配してきた基本的な考え方である。関数y=1/x の原点での値を考えるとき、正方向、あるいは 負方向からゼロに近づけば、正の無限や負の無限に近づくのをみて、ゼロ除算とは無限の何か、無限遠と考えるのは極めて自然で、誰もがそのように考えるだろう。
ところが、結果はゼロであるというのであるから、驚嘆して、多くの人は それは何だと顔さえしかめたものである。しばらく、話さえできない状況が国際的にも一部の友人たちの間でも１年を超えても続いた。 そこで、最近、次のような文書を公表した：
ゼロ除算についての謎 ― 神の意思は？：
ゼロ除算は数学的な真実で、我々の数学の基本的な結果です。ところが未だ、謎めいた現象があり、ゼロ除算の何か隠れた性質が有るように感じます。それはギリシャ、アリストテレスの世界観、世の連続性を否定し、強力な不連続性を表しています。強力な不連続性は普遍的に沢山あることが分かりましたが、肝心な次の等角写像での不連続性が分かりません：複素関数
W = z+ 1/z
は 単位円の外と内を [-2,+2] を除いた全複素平面上に一対一上へ等角に写します。単位円は[-2,+2]を往復するようにちょうど写ります。単位円が少しずれると飛行機の翼の断面のような形に写るので、航空力学での基本関数です。問題は、原点が所謂無限遠点に写っているということです。ところがゼロ除算では、無限遠点は空間の想像上の点としては考えられても、数値では存在せず、数値としては、その代わりに原点ゼロで、それで原点に写っていることになります。それで強力な不連続性を起こしている。
神が、そのように写像を定めたというのですが、何か上手い解釈が有るでしょうか?
神の意思が知りたい。
２０１６．２．２７．１６：４６
既に 数学における強力な不連続性は 沢山発見され、新しい世界観として定着しつつあるが、一般の解析関数の孤立特異点での確定値がどのような意味があり、なぜそのような不連続性が存在するのかは、神の意思に関わることで、神秘的な問題ではないだろうか。 神秘の世界があることを指摘して置きたい。
以 上
再生核研究所声明292(2016.03.2５) ユークリッド幾何学、非ユークリッド幾何学、平行線公理、そしてゼロ除算
（２０１６．３．２３ 朝、目を覚まして、情念と構想が閃いたものである。）
まず基本語をｳｲｷﾍﾟデｱで確認して置こう：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%A6%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%B9
アレクサンドリアのエウクレイデス（古代ギリシャ語: Εὐκλείδης, Eukleídēs、ラテン語: Euclīdēs、英語: Euclid（ユークリッド）、紀元前3世紀? - ）は、古代ギリシアの数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者であり、「幾何学の父」と称される。プトレマイオス1世治世下（紀元前323年-283年）のアレクサンドリアで活動した。『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学（特に幾何学）の教科書として使われ続けた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%
非ユークリッド幾何学の成立： ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキーは「幾何学の新原理並びに平行線の完全な理論」(1829年)において、「虚幾何学」と名付けられた幾何学を構成して見せた。これは、鋭角仮定を含む幾何学であった。ボーヤイ・ヤーノシュは父・ボーヤイ・ファルカシュの研究を引き継いで、1832年、「空間論」を出版した。「空間論」では、平行線公準を仮定した幾何学（Σ）、および平行線公準の否定を仮定した幾何学（S）を論じた。更に、1835年「ユークリッド第 11 公準を証明または反駁することの不可能性の証明」において、Σ と S のどちらが現実に成立するかは、如何なる論理的推論によっても決定されないと証明した。
ユークリッド幾何学は ２０００年を超えて数学及び論理と あらゆる科学の記述の基礎になってきた。その幾何学を支える平行線の公理については、非ユークリッド幾何学の成立過程で徹底的に検討、議論され、逆に 平行線の公理がユークリッド幾何学の特徴的な仮定（仮説）で証明できない公理であることが明らかにされた。それとともに 数学とは何かに対する認識が根本的に変わり、数学とは公理系（仮説系）の上に建設された理論体系であって、絶対的な真理という概念を失った。
ここで焦点を当てたいのは 平行線の概念である。ユークリッド幾何学における平行線とは 任意の直線に対して、直線上以外の点を通って、それと交わらない直線のことで、平行線がただ１つ存在するというのがユークリッドの公理である。非ユークリッド幾何学では、そのような平行線が全然存在しなかったり、沢山存在する幾何学になっており、そのような幾何学は 実在し、現在も盛んに利用されている。
この平行線の問題が、ゼロ除算の発見1/0=0、台頭によって 驚嘆すべき、形相を帯びてきた。
ユークリッド自身、また、非ユークリッド幾何学の上記発見者たち、それに自ら深い研究をしていた天才ガウスにとっても驚嘆すべき事件であると考えられる。
何と ユークリッド空間で 平行線は ある意味で 全て原点で交わっている という、現象が明らかにされた。
もちろん、ここで交わっていることの意味を 従来の意味にとれば、馬鹿馬鹿しいことになる。
そこで、その意味をまず、正確に述べよう。まずは、 イメージから述べる。リーマン球面に立体射影させると 全ユークリッド平面は 球面から北極点を除いた球面上に一対一に写される。そのとき、球面の北極点に対応する点が平面上になく、想像上の点として無限遠点を付け加えて対応させれば、立体射影における円、円対応を考えれば、平面上の平行線は無限遠点で交わっているとして、すっきりと説明され、複素解析学における基本的な世界観を与えている。平行線は無限遠点で 角ゼロ（度）で交わっている（接している）も立体射影における等角性で保証される。あまりの美しさのため、１００年を超えて疑われることはなく、世の全ての文献はそのような扱いになっていて数学界の定説である。
ところがゼロ除算1/0=0では 無限遠点は空間の想像上の点として、存在していても、その点、無限遠点は数値では ゼロ（原点）に対応していることが明らかにされた。 すなわち、北極（無限遠点）は南極（原点）と一致している。そのために、平行線は原点で交わっていると解釈できる。もちろん、全ての直線は原点を通っている。
この現象はユークリッド空間の考えを改めるもので、このような性質は解析幾何学、微積分学、複素解析学、物理学など広範に影響を与え、統一的に新しい秩序ある世界を構成していることが明らかにされた。２２００年を超えて、ユークリッド幾何学に全く新しい局面が現れたと言える。
平行線の交わりを考えてみる。交わらない異なる２直線を１次方程式で書いて、交点の座標を求めて置く。その座標は、平行のとき、分母がゼロになって、交点の座標が求まらないと従来ではなっていたが、ゼロ除算では、それは可能で、原点（０，０）が対応すると解釈できる。ゼロ除算と解析幾何学からの帰結である。上記幾何学的な説明が、ゼロ除算で解析幾何学的にも導かれる。
一般の円の方程式を２次関数で表現すれば、(x^2+y^2) の係数がゼロの場合、直線の一般式になるが、ゼロ除算を用いると、それが保証されるばかりか、直線の中心は 原点である、直線も点円も曲率がゼロであることが導かれる。もちろん、ゼロ除算の世界では、全ての直線は原点を通っている。このとき、原点を無限遠点の映った影ともみなせ、原点はこのような意味で もともとの原点とこの意味での点としての、２重性を有し、この概念は今後大きな意味を有することになるだろう。
ゼロ除算1/0=0は ユークリッド幾何学においても、大きな変革を求めている。
以上
再生核研究所声明287(2016.02.12) 神秘的なゼロ除算の歴史―数学界で見捨てられていたゼロ除算
(最近 相当 ゼロ除算について幅広く歴史、状況について調べている。)
ゼロ除算とは ゼロで割ることを考えることである。ゼロがインドで６２８年に記録され、現代数学の四則演算ができていたが、そのとき、既にゼロで割ることか考えられていた。しかしながら、その後１３００年を超えてずっと我々の研究成果以外解決には至っていないと言える。実に面白いのは、６２８年の時に、ゼロ除算は正解と判断される結果1/0=0が期待されていたということである。さらに、詳しく歴史を調べているC.B. Boyer氏の視点では、ゼロ除算を最初に考えたのはアリストテレスであると判断され、アリストテレスは ゼロ除算は不可能であると判断していたという。― 真空で比を考えること、ゼロで割ることはできない。アリストテレスの世界観は ２０００年を超えて現代にも及び、我々の得たゼロ除算はアリストテレスの 世界は連続である に反しているので受け入れられないと 複数の数学者が言明されたり、情感でゼロ除算は受け入れられないという人は結構多い。
数学界では，オイラーが積極的に1/0 は無限であるという論文を書き、その誤りを論じた論文がある。アーベルも記号として、それを無限と表し、リーマンもその流れで無限遠点の概念を持ち、リーマン球面を考えている。これらの思想は現代でも踏襲され、超古典アルフォースの複素解析の本にもしっかりと受け継がれている。現代数学の世界の常識である。これらが畏れ多い天才たちの足跡である。こうなると、ゼロ除算は数学的に確定し、何びとと雖も疑うことのない、数学的真実であると考えるのは至極当然である。― ゼロ除算はそのような重い歴史で、数学界では見捨てられていた問題であると言える。
しかしながら、現在に至るも ゼロ除算は広い世界で話題になっている。 まず、顕著な研究者たちの議論を紹介したい：
論理、計算機科学、代数的な体の構造の問題（J. A. Bergstra, Y. Hirshfeld and J. V. Tucker）、
特殊相対性の理論とゼロ除算の関係（J. P. Barukcic and I. Barukcic）、
計算器がゼロ除算に会うと実害が起きることから、ゼロ除算回避の視点から、ゼロ除算の研究（T. S. Reis and James A.D.W. Anderson）。
またフランスでも、奇怪な抽象的な世界を建設している人たちがいるが、個人レベルでもいろいろ奇怪な議論をしている人があとを立たない。また、数学界の難問リーマン予想に関係しているという。
直接議論を行っているところであるが、ゼロ除算で大きな広い話題は 特殊相対性理論、一般相対性理論の関係である。実際、物理とゼロ除算の関係はアリストテレス以来、ニュートン、アインシュタインの中心的な課題で、それはアインシュタインの次の意味深長な言葉で表現される：
Albert Einstein:
Blackholes are where God divided by zero.
I don’t believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
数学では不可能である、あるいは無限遠点と確定していた数学、それでも話題が尽きなかったゼロ除算、それが予想外の偶然性から、思いがけない結果、ゼロ除算は一般化された除算，分数の意味で、何時でも唯一つに定まり、解は何時でもゼロであるという、美しい結果が発見された。いろいろ具体的な例を上げて、我々の世界に直接関係する数学で、結果は確定的であるとして、世界の公認を要請している：
再生核研究所声明280(2016.01.29) ゼロ除算の公認、認知を求める
Announcement 282: The Division by Zero $z/0=0$ on the Second Birthday
詳しい解説も次で行っている：
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える(18)
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku
以 上
何故ゼロ除算が不可能であったか理由
１ 割り算を掛け算の逆と考えた事
２ 極限で考えようとした事
３ 教科書やあらゆる文献が、不可能であると書いてあるので、みんなそう思った。
AD
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