千年前のバイキングが埋めたお宝が出土、英国
フランク王国の容器から地中海の絹織物まで続々
2016.03.29
金の装飾が施されたペンダント。包んでいた布が一部に張り付いている。（PHOTOGRAPH BY ROBERT CLARK, NATIONAL GEOGRAPHIC WITH PERMISSION OF HISTORIC ENVIRONMENT SCOTLAND）
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英国スコットランドのガロウェイ地方で発掘されたバイキングの財宝が、このほど公開された。2014年9月に宝探し愛好家が金属探知機を使って発見したもので、これまで考古学者らが発掘調査してきた。古代のゲルマン人が使ったルーン文字が刻まれた銀の腕輪や、アングロ・サクソン人が築いた七王国時代の銀のブローチ、金の宝飾品といった財宝は、いずれも飾り立てられた金属の容器に収められていた。
「非常に珍しく、素晴らしい品々です」と語るのは、エジンバラの在野の考古学者でバイキングが専門のオルウィン・オーウェン氏。この財宝を所有していたバイキングが「容器いっぱいに財宝を詰め込んで布で何重にもくるみ、地面に埋めたのです」（参考記事：「陶器で隠蔽、聖書時代の財宝」）
【フォトギャラリー】公開されたバイキングの財宝
詳しくはこちら
民謡に基づいて探索
中世の記録では、バイキングがブリテン諸島に現れたのは紀元790年代だとされている。スカンジナビア半島からやってきた荒々しい侵略者たちは、突如として沿岸に現れるや、裕福な修道院を襲い、地元の村々を恐怖で支配した。その後の300年、野心的なバイキングの首領とその手下たちは、イングランドやアイルランド、ウェールズ、スコットランドを征服して植民地化したが、最終的にその子孫たちは滅ぼされるか、あるいは現地に同化していった。
考古学者らは、出土した銀の腕輪などの様式から、今回のガロウェイの財宝を10世紀初めのものと考えている。その頃、バイキングはアイルランドで激しい反撃に遭っていた。財宝を金属探知機で発見したデレク・マクレナン氏は、地元ガロウェイの民謡に「バイキングの軍隊が、ガロウェイのある場所でスコットランド軍に敗れる様子が歌われています」と話す。
こうした伝承や他の裏付けなどに関心を抱いたマクレナン氏は、バイキングの痕跡をつぶさに探してみることにした。そして2014年9月1日、彼はいかにもバイキングらしいデザインの銀の腕輪、大きな銀の十字架、その他2つの遺物を発見。連絡を受けた州当局は、考古学者のアンドリュー・ニコルソン氏を派遣した。「考古学者が古い財宝を掘り当てることはまずありません。たいていは道路を造った際に偶然見つかるか、アマチュアの宝探し愛好家が見つけるのです」とオーウェン氏は語る。（参考記事：「発掘した財宝は誰のもの？ 英米の違い」）
出土品の中でも希少価値が高いのが、美しく細工されたカロリング朝の容器だ。梱包用の布がまだ一部に張り付いている。中にはブローチなど、中世の財宝がぎっしりと詰まっていた。（PHOTOGRAPH COURTESY HISTORIC ENVIRONMENT SCOTLAND）
[画像のクリックで拡大表示]
考古学者が指揮する本格的な発掘により、ガロウェイの財宝の山は2つあることがわかった。チームは浅い方の層から、金でできた鳥の形のピン、銀塊と腕輪など67個の財宝を掘り起こした。その多くはアイルランドの金属細工師によるものだった。持ち運べるサイズの銀製品は、バイキングの世界で貨幣として用いられていた。ニコルソン氏は、バイキングの支配層はこうした銀を切り分けて牛や日用品を買い、忠実な部下に褒美として与え、「傭兵に報酬として」支払っていたと話す。
さらにニコルソン氏らの発掘チームは、浅い層から8センチほど深い場所に、ふた付きの大きな金属容器が上下さかさまに埋まっているのを見つけた。おそらく、地下水が入るのを防ぐためだろう。中には、革や上質の布でくるまれた貴重な品々が詰め込まれていた。
「乱雑に突っ込まれているようなものは1つもありませんでした」とオーウェン氏。遺物は「丁寧に包まれて、すき間なくぎっしりと詰め込まれていました。バイキングにとってとても重要だった、特別な品物であったことがわかります」と、ニコルソン氏は付け加えた。
フランク王国の容器、地中海の絹織物
財宝が入っていた容器そのものも重要な発見だった。凝った装飾が施された容器は、銀と銅の合金でできている。中世にシャルルマーニュ（カール大帝）が君臨し、現在のフランスからドイツを版図としていたフランク王国カロリング朝の金属細工師の手で精巧に作られた物だ。（参考記事：「バイキングの軍事都市、ドイツで発見？」）
英グラスゴー大学の考古学者でバイキングが専門のコーリン・ベイティ氏も、「極めて貴重な発見」と評価する。カロリング朝のこのような容器はこれまで6つしか見つかっておらず、多くの研究者はそれらがカトリック教会の重要な儀式で使われたと考えている。ガロウェイで見つかった容器は、バイキングたちが富裕な修道院を襲った際に奪い取ったのかもしれない。
容器の中から出てきた中世の遺物の数々も、整理に当たった研究員たちを驚かせた。最も目を引いたのは、豪華に飾り立てられた9つの銀のブローチ。オーウェン氏は、「ほとんどの宝飾品はアングロ・サクソン人の熟練した金属細工師によるものです。持ち主はさぞ大切にしていたことでしょう」と言う。こうした品々がバイキングの手に渡ったことは、「七王国の修道院や村落にとっては災難としかいえませんね」と語った。
貴重な品々はまだある。金塊、銀で覆われたビーズ、そしてかつては聖遺物入れだったと思われる、細かな装飾があしらわれた金のペンダント。そして何より不可解なのが、2つの大きな植物の種子だ。植物学者もまだ種類を特定できていないが、この種子はバイキングの本拠地から遠く離れた場所で育った異国の植物ではないかと思われる。この容器に宝を詰めた誰かが、2つの種子を「飛び抜けて高価な金銀と同様の価値のある、特別な物」だと考えていたに違いないとオーウェン氏はみている。
発掘地点の上層から見つかった2つの腕輪。古い文字体系であるルーン文字が刻まれている。（PHOTOGRAPH BY ROBERT CLARK, NATIONAL GEOGRAPHIC WITH PERMISSION OF HISTORIC ENVIRONMENT SCOTLAND）
[画像のクリックで拡大表示]
宝物を包んでいた布も珍しいものだ。イングランドのヨークにあるアングロ・サクソン研究所の織物の専門家たちは、布の一部は金糸などを織り交ぜた「サマイト」という高価な絹織物で、ビザンティウム（現トルコのイスタンブール）か北アフリカ、あるいはスペイン南部で作られたものと推定している。中世ヨーロッパでは高価な輸入品で、王や女王、高位の聖職者などが用いたと考えられている。
バイキングがこれらの財宝をどうやって入手したか、なぜ土に埋めたのかはまだわかっていない。「ガロウェイの財宝はまだ調査が始まったばかりです」とオーウェン氏。彼女は、ここから得られる考古学的データによって、スコットランドのバイキング研究が大きく前進すると確信している。「これらの財宝は、バイキングと他の集団とのかかわりや、もの作りの技術などについて、私たちの理解を大きく広げてくれるでしょう」（参考記事：「ネズミの生息域、バイキングと共に拡大」）
次ページ：【フォトギャラリー】公開されたバイキングの財宝http://natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/news/16/a/032800020/
tion}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 213: An interpretation of the identity $ 0.999999...... =1$
}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
\date{}
\maketitle
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall give a very simple interpretation for the identity: $ 0.999999......=1$.
\bigskip
\section{ Introduction}
On January 8, 2008, Yuusuke Maede, 8 years old boy, asked the question, at Gunma University, that (Announcement 9(2007/9/1): Education for genius boys and girls):
What does it mean by the identity:
$$
0.999999......=1?
$$
at the same time, he said: I am most interesting in the structure of large prime numbers. Then, a teacher answered for the question by the popular reason based on the convergence of the series: $0.9, 0.99, 0.999,... $. Its answer seems to be not suitable for the 8 years old boy with his parents (not mathematicians). Our answer seems to have a general interest, and after then, such our answer has not been heard from many mathematicians, indeed.
This is why writting this announcement.
\medskip
\bigskip
\section{An interpretation}
\medskip
In order to see the essence, we shall consider the simplist case:
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + ... = 1.
\end{equation}
Imagine a tape of one meter length, we will give its half tape: that is,
\begin{equation}
\frac{1}{2}.
\end{equation}
Next, we will give its (the rest's half) half tape; that is, $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2^2}$, then you have, altogether
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} .
\end{equation}
Next, we will give the last one's half (the rest's half); that is, $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}= \frac{1}{2^3}$,
then, you have, altogether
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3}.
\end{equation}
By this procedure, you will be able to obtain the small tapes endressly. Imagine all the sum as in the left hand side of (2.1). However, we will see that this sum is just the division of the one meter tape. Therefore, we will be able to confim the identity (2.1), clearly.
The question proposed by Y. Maede is just the small change the ratio $\frac{1}{2}$ by $\frac{9}{10}$.
\bigskip
\section{ Conclusion}
Y. Maede asked the true sense of the limit in the series:
$$
0.999999.....
$$
that is, this series is approaching to 1; however, is it equal or not ? The above interpretation means that the infinite series equals to one and it is just the infinite division of one. By this inverse approarch, the question will make clear.
\medskip
\bigskip
\section{Remarks}
Y. Maede stated a conjecture that for any prime number $p$ $( p \geqq 7)$, for $1$ of $ - 1$
\begin{equation}
11111111111
\end{equation}
may be divided by $p$ (2011.2.6.12:00 at University of Aveiro, by skype)
\medskip
(No.81, May 2012(pdf 432kb)
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf).
\medskip
This conjecture was proved by Professors L. Castro and Y. Sawano,
independently. Y. Maede gave later an interesting interpretation for his conjecture.
\medskip
(2015.2.26)
\end{document}
\title{\bf Announcement 214: Surprising mathematical feelings of a 7 years old girl
}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall give the two surprising mathematical feelings of 7 years old girl Eko Michiwaki who stated the division by 3 of any angle and the division by zero $100/0=0$ as clear and trivial ones. As well-known, these famous problems are historical, and her results will be quite original.
\bigskip
\section{ Introduction}
We had met, 7 years old girl, Eko Michiwaki on November 23, 2014 at Tokyo Institute of Technology and August 23, 2014 at Kusatu Seminor House, with our colleagues. She, surprisingly enough, stated there repeatedly the division by 3 of any angle and the division by zero $100/0=0$ as clear and trivial ones. As well-known, these famous problems are historical and her results will be quite original.
\section{The division of any angle by 3}
\medskip
Eko Michiwaki said:
divide a given angle with 4 equal angles; this is simly done. Next, we divide one divided angle
with 4 equal angles similarly and the three angles add to other 3 angles. By continuing this procedure, we will be able to obtain the division by 3 of any angle. Her idea may be stated mathematically as follows:
$$
\frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + ... ...= \frac{1}{3}.
$$
However, her idea seems to be more clear than the above mathematical formula. For this sentence, see \cite{ann3} for the sense of the limit.
\bigskip
\section{The division by zero $100/0=0$}
\medskip
As we stated in \cite{ann1}, she stated that division by zero $100/0=0$ is clear and trivial for our recent results \cite{cs,kmsy,s,ttk}. The basic important viewpoint is that division and product are different concepts and the division by zero $100/0=0$ is clear and trivial from the own sense of the division, independently of product \cite{ann1}. From the viewpoint, our colleagues stated as follows:
\medskip
On July 11, 2014, Seiichi Koshiba and Masami Yamane said at
Gunma University:
The idea for the division of Hiroshi Michiwaki and Eko Michiwaki (6 years
old daughter) is that division and product are different concepts and they
were calculated independently for long old years, by repeated addition and
subtraction, respectively. Mathematicians made the serious mistake for very
long years that the division by zero is impossible by considering that division
is the inverse operation of product. The division by zero was, however, clear
and trivial, as z/0=0, from the own nature of division.
\medskip
On February 21, 2015, Seiichi Koshiba and Masami Yamane visited our Institute and we confirmed this meaning of these sentences and the basic idea on the division by zero.
\medskip
(2015.2.27)
\bigskip
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{cs}
L. P. Castro and S.Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances inLinear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95.http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operations on the real and complex fields, Tokyo Journal of Mathematics (in press).
\bibitem{ann1}
Announcement 179: Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics,
Institute of Reproducing Kernels, 2014.10.22.
\bibitem{ann2}
Announcement 185: The importance of the division by zero $z/0=0$, Institute of Reproducing Kernels, 2014.11.28.
\bibitem{ann3}
Announcement 213: An interpretation of the identity $ 0.999999...... =1$, Institute of Reproducing Kernels, 2015.2.26.
\end{thebibliography}
\end{document}
フランク王国の容器から地中海の絹織物まで続々
2016.03.29
金の装飾が施されたペンダント。包んでいた布が一部に張り付いている。（PHOTOGRAPH BY ROBERT CLARK, NATIONAL GEOGRAPHIC WITH PERMISSION OF HISTORIC ENVIRONMENT SCOTLAND）
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英国スコットランドのガロウェイ地方で発掘されたバイキングの財宝が、このほど公開された。2014年9月に宝探し愛好家が金属探知機を使って発見したもので、これまで考古学者らが発掘調査してきた。古代のゲルマン人が使ったルーン文字が刻まれた銀の腕輪や、アングロ・サクソン人が築いた七王国時代の銀のブローチ、金の宝飾品といった財宝は、いずれも飾り立てられた金属の容器に収められていた。
「非常に珍しく、素晴らしい品々です」と語るのは、エジンバラの在野の考古学者でバイキングが専門のオルウィン・オーウェン氏。この財宝を所有していたバイキングが「容器いっぱいに財宝を詰め込んで布で何重にもくるみ、地面に埋めたのです」（参考記事：「陶器で隠蔽、聖書時代の財宝」）
【フォトギャラリー】公開されたバイキングの財宝
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民謡に基づいて探索
中世の記録では、バイキングがブリテン諸島に現れたのは紀元790年代だとされている。スカンジナビア半島からやってきた荒々しい侵略者たちは、突如として沿岸に現れるや、裕福な修道院を襲い、地元の村々を恐怖で支配した。その後の300年、野心的なバイキングの首領とその手下たちは、イングランドやアイルランド、ウェールズ、スコットランドを征服して植民地化したが、最終的にその子孫たちは滅ぼされるか、あるいは現地に同化していった。
考古学者らは、出土した銀の腕輪などの様式から、今回のガロウェイの財宝を10世紀初めのものと考えている。その頃、バイキングはアイルランドで激しい反撃に遭っていた。財宝を金属探知機で発見したデレク・マクレナン氏は、地元ガロウェイの民謡に「バイキングの軍隊が、ガロウェイのある場所でスコットランド軍に敗れる様子が歌われています」と話す。
こうした伝承や他の裏付けなどに関心を抱いたマクレナン氏は、バイキングの痕跡をつぶさに探してみることにした。そして2014年9月1日、彼はいかにもバイキングらしいデザインの銀の腕輪、大きな銀の十字架、その他2つの遺物を発見。連絡を受けた州当局は、考古学者のアンドリュー・ニコルソン氏を派遣した。「考古学者が古い財宝を掘り当てることはまずありません。たいていは道路を造った際に偶然見つかるか、アマチュアの宝探し愛好家が見つけるのです」とオーウェン氏は語る。（参考記事：「発掘した財宝は誰のもの？ 英米の違い」）
出土品の中でも希少価値が高いのが、美しく細工されたカロリング朝の容器だ。梱包用の布がまだ一部に張り付いている。中にはブローチなど、中世の財宝がぎっしりと詰まっていた。（PHOTOGRAPH COURTESY HISTORIC ENVIRONMENT SCOTLAND）
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考古学者が指揮する本格的な発掘により、ガロウェイの財宝の山は2つあることがわかった。チームは浅い方の層から、金でできた鳥の形のピン、銀塊と腕輪など67個の財宝を掘り起こした。その多くはアイルランドの金属細工師によるものだった。持ち運べるサイズの銀製品は、バイキングの世界で貨幣として用いられていた。ニコルソン氏は、バイキングの支配層はこうした銀を切り分けて牛や日用品を買い、忠実な部下に褒美として与え、「傭兵に報酬として」支払っていたと話す。
さらにニコルソン氏らの発掘チームは、浅い層から8センチほど深い場所に、ふた付きの大きな金属容器が上下さかさまに埋まっているのを見つけた。おそらく、地下水が入るのを防ぐためだろう。中には、革や上質の布でくるまれた貴重な品々が詰め込まれていた。
「乱雑に突っ込まれているようなものは1つもありませんでした」とオーウェン氏。遺物は「丁寧に包まれて、すき間なくぎっしりと詰め込まれていました。バイキングにとってとても重要だった、特別な品物であったことがわかります」と、ニコルソン氏は付け加えた。
フランク王国の容器、地中海の絹織物
財宝が入っていた容器そのものも重要な発見だった。凝った装飾が施された容器は、銀と銅の合金でできている。中世にシャルルマーニュ（カール大帝）が君臨し、現在のフランスからドイツを版図としていたフランク王国カロリング朝の金属細工師の手で精巧に作られた物だ。（参考記事：「バイキングの軍事都市、ドイツで発見？」）
英グラスゴー大学の考古学者でバイキングが専門のコーリン・ベイティ氏も、「極めて貴重な発見」と評価する。カロリング朝のこのような容器はこれまで6つしか見つかっておらず、多くの研究者はそれらがカトリック教会の重要な儀式で使われたと考えている。ガロウェイで見つかった容器は、バイキングたちが富裕な修道院を襲った際に奪い取ったのかもしれない。
容器の中から出てきた中世の遺物の数々も、整理に当たった研究員たちを驚かせた。最も目を引いたのは、豪華に飾り立てられた9つの銀のブローチ。オーウェン氏は、「ほとんどの宝飾品はアングロ・サクソン人の熟練した金属細工師によるものです。持ち主はさぞ大切にしていたことでしょう」と言う。こうした品々がバイキングの手に渡ったことは、「七王国の修道院や村落にとっては災難としかいえませんね」と語った。
貴重な品々はまだある。金塊、銀で覆われたビーズ、そしてかつては聖遺物入れだったと思われる、細かな装飾があしらわれた金のペンダント。そして何より不可解なのが、2つの大きな植物の種子だ。植物学者もまだ種類を特定できていないが、この種子はバイキングの本拠地から遠く離れた場所で育った異国の植物ではないかと思われる。この容器に宝を詰めた誰かが、2つの種子を「飛び抜けて高価な金銀と同様の価値のある、特別な物」だと考えていたに違いないとオーウェン氏はみている。
発掘地点の上層から見つかった2つの腕輪。古い文字体系であるルーン文字が刻まれている。（PHOTOGRAPH BY ROBERT CLARK, NATIONAL GEOGRAPHIC WITH PERMISSION OF HISTORIC ENVIRONMENT SCOTLAND）
[画像のクリックで拡大表示]
宝物を包んでいた布も珍しいものだ。イングランドのヨークにあるアングロ・サクソン研究所の織物の専門家たちは、布の一部は金糸などを織り交ぜた「サマイト」という高価な絹織物で、ビザンティウム（現トルコのイスタンブール）か北アフリカ、あるいはスペイン南部で作られたものと推定している。中世ヨーロッパでは高価な輸入品で、王や女王、高位の聖職者などが用いたと考えられている。
バイキングがこれらの財宝をどうやって入手したか、なぜ土に埋めたのかはまだわかっていない。「ガロウェイの財宝はまだ調査が始まったばかりです」とオーウェン氏。彼女は、ここから得られる考古学的データによって、スコットランドのバイキング研究が大きく前進すると確信している。「これらの財宝は、バイキングと他の集団とのかかわりや、もの作りの技術などについて、私たちの理解を大きく広げてくれるでしょう」（参考記事：「ネズミの生息域、バイキングと共に拡大」）
次ページ：【フォトギャラリー】公開されたバイキングの財宝http://natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/news/16/a/032800020/
tion}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 213: An interpretation of the identity $ 0.999999...... =1$
}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
\date{}
\maketitle
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall give a very simple interpretation for the identity: $ 0.999999......=1$.
\bigskip
\section{ Introduction}
On January 8, 2008, Yuusuke Maede, 8 years old boy, asked the question, at Gunma University, that (Announcement 9(2007/9/1): Education for genius boys and girls):
What does it mean by the identity:
$$
0.999999......=1?
$$
at the same time, he said: I am most interesting in the structure of large prime numbers. Then, a teacher answered for the question by the popular reason based on the convergence of the series: $0.9, 0.99, 0.999,... $. Its answer seems to be not suitable for the 8 years old boy with his parents (not mathematicians). Our answer seems to have a general interest, and after then, such our answer has not been heard from many mathematicians, indeed.
This is why writting this announcement.
\medskip
\bigskip
\section{An interpretation}
\medskip
In order to see the essence, we shall consider the simplist case:
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + ... = 1.
\end{equation}
Imagine a tape of one meter length, we will give its half tape: that is,
\begin{equation}
\frac{1}{2}.
\end{equation}
Next, we will give its (the rest's half) half tape; that is, $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2^2}$, then you have, altogether
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} .
\end{equation}
Next, we will give the last one's half (the rest's half); that is, $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}= \frac{1}{2^3}$,
then, you have, altogether
\begin{equation}
\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3}.
\end{equation}
By this procedure, you will be able to obtain the small tapes endressly. Imagine all the sum as in the left hand side of (2.1). However, we will see that this sum is just the division of the one meter tape. Therefore, we will be able to confim the identity (2.1), clearly.
The question proposed by Y. Maede is just the small change the ratio $\frac{1}{2}$ by $\frac{9}{10}$.
\bigskip
\section{ Conclusion}
Y. Maede asked the true sense of the limit in the series:
$$
0.999999.....
$$
that is, this series is approaching to 1; however, is it equal or not ? The above interpretation means that the infinite series equals to one and it is just the infinite division of one. By this inverse approarch, the question will make clear.
\medskip
\bigskip
\section{Remarks}
Y. Maede stated a conjecture that for any prime number $p$ $( p \geqq 7)$, for $1$ of $ - 1$
\begin{equation}
11111111111
\end{equation}
may be divided by $p$ (2011.2.6.12:00 at University of Aveiro, by skype)
\medskip
(No.81, May 2012(pdf 432kb)
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf).
\medskip
This conjecture was proved by Professors L. Castro and Y. Sawano,
independently. Y. Maede gave later an interesting interpretation for his conjecture.
\medskip
(2015.2.26)
\end{document}
\title{\bf Announcement 214: Surprising mathematical feelings of a 7 years old girl
}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall give the two surprising mathematical feelings of 7 years old girl Eko Michiwaki who stated the division by 3 of any angle and the division by zero $100/0=0$ as clear and trivial ones. As well-known, these famous problems are historical, and her results will be quite original.
\bigskip
\section{ Introduction}
We had met, 7 years old girl, Eko Michiwaki on November 23, 2014 at Tokyo Institute of Technology and August 23, 2014 at Kusatu Seminor House, with our colleagues. She, surprisingly enough, stated there repeatedly the division by 3 of any angle and the division by zero $100/0=0$ as clear and trivial ones. As well-known, these famous problems are historical and her results will be quite original.
\section{The division of any angle by 3}
\medskip
Eko Michiwaki said:
divide a given angle with 4 equal angles; this is simly done. Next, we divide one divided angle
with 4 equal angles similarly and the three angles add to other 3 angles. By continuing this procedure, we will be able to obtain the division by 3 of any angle. Her idea may be stated mathematically as follows:
$$
\frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + ... ...= \frac{1}{3}.
$$
However, her idea seems to be more clear than the above mathematical formula. For this sentence, see \cite{ann3} for the sense of the limit.
\bigskip
\section{The division by zero $100/0=0$}
\medskip
As we stated in \cite{ann1}, she stated that division by zero $100/0=0$ is clear and trivial for our recent results \cite{cs,kmsy,s,ttk}. The basic important viewpoint is that division and product are different concepts and the division by zero $100/0=0$ is clear and trivial from the own sense of the division, independently of product \cite{ann1}. From the viewpoint, our colleagues stated as follows:
\medskip
On July 11, 2014, Seiichi Koshiba and Masami Yamane said at
Gunma University:
The idea for the division of Hiroshi Michiwaki and Eko Michiwaki (6 years
old daughter) is that division and product are different concepts and they
were calculated independently for long old years, by repeated addition and
subtraction, respectively. Mathematicians made the serious mistake for very
long years that the division by zero is impossible by considering that division
is the inverse operation of product. The division by zero was, however, clear
and trivial, as z/0=0, from the own nature of division.
\medskip
On February 21, 2015, Seiichi Koshiba and Masami Yamane visited our Institute and we confirmed this meaning of these sentences and the basic idea on the division by zero.
\medskip
(2015.2.27)
\bigskip
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{cs}
L. P. Castro and S.Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances inLinear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95.http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operations on the real and complex fields, Tokyo Journal of Mathematics (in press).
\bibitem{ann1}
Announcement 179: Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics,
Institute of Reproducing Kernels, 2014.10.22.
\bibitem{ann2}
Announcement 185: The importance of the division by zero $z/0=0$, Institute of Reproducing Kernels, 2014.11.28.
\bibitem{ann3}
Announcement 213: An interpretation of the identity $ 0.999999...... =1$, Institute of Reproducing Kernels, 2015.2.26.
\end{thebibliography}
\end{document}
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