150年ぶりの増光を見せている共生星ペガスス座AG星

150年ぶりの増光を見せている共生星ペガスス座AG星

6月13日に共生星新星ペガスス座AGが7.7等まで明るくなり、実に約150年ぶりの増光を見せている。

【2015年6月24日 VSOLJニュース（319）】

著者：前原裕之さん（国立天文台）

ペガスス座AG星（AG Peg）は「共生星」と呼ばれる、白色矮星と赤色巨星から成る連星系で、19世紀後半に6等まで明るくなり、その後100年以上かけて非常にゆっくりと暗くなった新星として知られている天体です。最近ではこの天体は連星の公転（公転周期約825日）による8.5等から9等ほどの間の明るさの変化がみられていました。今年の6月9日まではこの天体は8.5等ほどの明るさで観測され、特に変わったところありませんでした。ところが、その4日後の6月13日にはこの天体は7.7等まで明るくなっていたことが明らかとなりました。これほどの明るさになったのはこの天体の観測史上1930～1940年代以来のことです。

ペガスス座AG星の光度曲線
ペガスス座AG星の光度曲線（提供：VSOLJ）

ここで、19世紀後半に起こったペガスス座AG星の増光について簡単に紹介しておきましょう。この星は19世紀末に水素のバルマー系列の輝線を示す天体であることが見出されるまで、特に注目されていませんでした。その後、1916年にAnnie J. Cannon（女性天文学者で、E. C. Pickeringとともに現在も使われている恒星のスペクトル分類「ハーバード分類」を確立したことで有名）によって、この天体のスペクトルにみられる水素のバルマー系列の輝線が青方偏移した吸収線を伴なう「P Cygniプロファイル」を示すことが発見され、特異な天体であることが明らかになりました。さらにKnut Lundmarkの研究によると、この星の明るさは1821年と1841年には9等でしたが、1855年には7.7等、1861年には7等、1870年には6.3等にまで20年程度かけて明るくなった後、1905年に6.7等、1907～1908年には8等以下まで暗くなり、1920年には6.8等だったことが明らかになりました。

今日までの観測から、この天体は1920年代に7等、1960年ごろに8等、1990年代の後半にはもとの明るさの9等ほどに戻り、100年以上かけて暗くなってきたことが明らかになっています。19世紀後半に見られたこの天体の増光は、連星を成している白色矮星と赤色巨星のうち、白色矮星の表面に積もった水素の層で暴走的な核燃焼が生じることで引き起こされたものであり、非常にゆっくりとした増光や減光を示す新星と考えられています。

今回の増光発見の後に行われた観測によると、この天体は現在7.4等前後の明るさで、口径5～7cm程度の双眼鏡があれば簡単に見えるほど明るくなっていますから、この天体の歴史的に明るい姿を観測する絶好の機会と言えるでしょう。19世紀後半に起こった前回の増光では、明るくなり始めてから約70年も後になって過去に明るくなっていたことが判明しましたが、今回はまだ増光が起こった直後と考えられるため、今後の明るさの変化やそれに伴なうスペクトルの変化など、詳細な観測やそれに基づく研究の結果が楽しみな天体です。http://www.astroarts.co.jp/news/2015/06/24ag_peg/index-j.shtml


再生核研究所声明１５０（2014.3.18）　大宇宙論、宇宙など小さい、小さい、the universe　について

（この声明は、最近の特異点解明： 100/0=0, 0/0=0 の研究の進展に伴って　自然に湧いた構想である）

この声明の趣旨は、いわゆる物理学者が考えている宇宙、―　宇宙はビッグバンによって、誕生したという宇宙論を　ニュートン力学と同様、幼き断片論と位置づけ、はるかに大きな　the universe を志向し、アインシュタインを越えた世界、さらに　古代から続いてきた暗い人類の歴史に　明るい光を灯し、夜明けを迎える時代を切り拓きたいということである。　既に裏付ける思想は　一連の再生核研究所声明で確立していると考える。　ニュ－トン、アインシュタイン、数学の天才たちも、特異点の基本的な性質さえ捉えていなかったことは、明らかである。
簡単な基本、100/0=0,0/0=0　を発見した、精神、魂からすれば、新しい世界史を開拓する思想を語る資格があることの、十分な証拠になると考える。　実際、　－　古来から　続いてきた、人生、世界の難問、人生の意義、生と死の問題、人間社会の在り様の根本問題、基本概念　愛の定義、また、世界の宗教を統一すべく　神の定義さえ　きちんと与えている。
The universe　について語るとき、最も大事な精神は、神の概念を　きちんと理解することである：

そもそも神とは何だろうか、人間とは何だろうか。　動物たちが美しい月をぼんやりと眺めている。　意識はもうろうとしていて、ほんにぼんやりとしか　とらえられない。　自らの存在や、ものごとの存在すら明瞭ではない。
人間も、殆ど　同じような存在ではないだろうか。　人類よ、人間の能力など　殆ど動物たちと変わらず、　ぼんやりと世界を眺めているような存在ではないだろうか。　神も、一切の存在も観えず、ただかすかに感じているような存在である。　それゆえに、人間は　あらゆる生物たちのレべルに戻って　生物たちから学び、　また原始人に戻って、また子供たちのように　存在すれば　良いと言えるのではないだろうか（再生核研究所声明 122：　神の存在と究極の信仰　－　人間よ　想い煩うことはない。　神は存在して、一切の存在と非存在を　しっかりと支えられておられる、　人は必要なときに必要なだけ、　念じるだけで良い；　再生核研究所声明 132　神を如何に感じるか　－　神を如何に観るか）。
すなわち、人間よ　おごるなかれ、人類の知能など　大したことはなく、内乱や環境汚染で自滅するだろう、と危惧される。
昨年は　数学の存在と物理学が矛盾し、数学とは何かと問うてきた。

数学とは何か　―　数学と人間について
国際数理科学協会会報、No. 81/2012.5, 7―15　

No.81, May 2012(pdf 432kb)

に公刊したが、そこで触れた、数学の神秘性については　さらにその存念を深め、次のように問うている：
誰が数学を作ったのか？　（再生核研究所声明 128：　数学の危機、末期数学について）

時間にもよらず、エネルギーにもよらない世界、それは、宇宙があるとき始まったという考えに　矛盾するものである。　無から世界が創造されたということも　受け入れがたい言明であろう。さらに、the universe には、物理学が未だに近づけない、生命や生命活動、人間の精神活動も歴然として有ることは　否定できない。音楽、芸術に感動している人間の精神は　the universe　の中に歴然と有るではないか。
ビッグバンで　ゼロから、正の量と負の量が生じたとしても、どうしてビッグバンが生じたのか、何が生じせしめたかは　大きな課題として残っている。　数学の多くの等式は　数学を越えて、the universe で論じる場合には、その意味を，解釈をきちんとする必要がある。　The universe　には　情報や精神など、まだまだ未知のものが多く存在しているのは当然で、それらが、我々の知らない法則で　ものや、エネルギーを動かしているのは　当然である。
そこで、100/0=0,0/0=0　の発見を期に、今やガリレオ・ガリレイの時代、天動説が　地動説に代わる新しい時代に入ったと宣言している。The universe　は　知らないことばかりで、満ちている。

以　上


再生核研究所声明 116（2013.5.1）:　宇宙空間、星間交流から人間を考える 

（１２００光年先にようやく生物の存在可能な天体が３つ見つかったという。孤独な地球。かけがいの地球。そこで、何とか地球外生物と交信したいものである。どうしたら、できるだろうか。２０１３．４．２０．１６：２０　その方法に気づく。慎重に検討して、いずれ提案したい。）
まず、広い宇宙空間において、地球だけが例外で、生物や人間のような知的な生物が存在すると考えるのは　無理があるのではないだろうか。広い宇宙には　人間を越えた知的な生物が存在すると考える。そう感じる。
しかしながら、現代物理学の定説によれば、光より　電波より、早く伝達する手段は無いから、地球上の生物が　人間存在の原理に基づいて（再生核研究所声明 32 ：　夜明け　―　ノアの方舟）、宇宙空間に進出し、人間の存在領域を拡大しようとしても　広大な宇宙からみれば、それは限られ、地球外生物との直接的な交信、交流は当分、厳しい状況にあると言える。
そこで、発想を逆転させ、宇宙空間交流を意図するには、宇宙空間全体を　この地球上に実現すればよいということになる。すなわち　あらゆる生命の原理を究明し、一般原理、普遍原理によって、あらゆる可能性を究明して、対応することが出来ると考える。
地球は　宇宙の小さな部分であるが、しかしながら、地球は宇宙全体を　人間の知的な活動によって　包み込むことができると考える。これは一つも矛盾ではなく、部分が全体に等価であるは、数学の世界でも　無限な世界や、解析関数の概念にも存在する。―　すなわち、　解析関数の全体の情報は、解析的な　どんな点の小さな部分にも、反映されていて、そこから、全体の情報を取り出すことも出来る　と　なっている。また、エルゴート性の概念も同じような思想になっていると考えられる。
そもそも、対話、交流、愛とは何か　と問えば、世界とは、自己の世界に映ったすべて　であるとも言い得る。さらに、個々の人間の話題、知識、認識は　狭く限られ、実際多くの考えられるすべての対話は、この地球上に生存する、生物、何十億の人間との対話で、十分可能であると考えられる。さらに、論理的な思考を働かせれば、普遍的な原理によって　人間のあらゆる対話に対する反響は、宇宙空間に問うまでもなく、十分な反響を得ることが出来るだろう。そもそも対話とは、自問自答であるとも言える。実際、自己の内部も　広大な宇宙と同じように無限に広がり、それは全宇宙さえも包み込む存在であるとも考えられる。人間の存在とは、内なる広大な世界と　外なる広大な世界のはざまに存在する、ふらふらした曖昧な　心に代表されるような存在であると言える。
それ故に、この地球上に　生体系を豊かにして、個性を　重んじた多様な世界を築くことによって、実際には　宇宙空間における交流の困難性は　克服できると考える。
結論は、あらゆる生命の存在と存在の可能性を明らかにすることによって　この地球上に宇宙を取り組むことによって、宇宙空間交流は　実現できると考える。
そのとき、宇宙間交流の手段とは、もはや光でも電波でもなく、時間にも、空間にも、宇宙にも、エネルギーにも無関係な　数学である　と言える。数学こそが　生命の客観的な表現であると言える　―　（数学とは何か　―　数学と人間について　国際数理科学協会会報、No. 81/2012.5, 7―15　　 No.81, May 2012(pdf 432kb)）。

以　上




再生核研究所声明２３６（2015.６.18）ゼロ除算の自明さ、実現と無限遠点の空虚さ

（２０１５．６．１４．０７：４０　頃、食後の散歩中、突然考えが、全体の構想が閃いたものである。）

２０１５年３月２３日、明治大学における日本数学会講演方針（メモ：公開）の中で、次のように述べた：　ゼロ除算の本質的な解明とは、Aristotélēs　の世界観、universe　は連続である　を否定して、　強力な不連続性を　universe　の自然な現象として受け入れられることである。数学では、その強力な不連続性を自然なものとして説明され、解明されること　が求められる。
そこで、上記、突然湧いた考え、内容は、ゼロ除算の理解を格段に進められると直観した。
半径１の原点に中心を持つ、円Cを考える。いま、簡単のために、正のｘ軸方向の直線を考える。　その時、　点ｘ　（０＜ｘ＜１）の円Cに関する　鏡像　は　y = 1/x に映る。この対応を考えよう。ｘが　どんどん　小さくゼロに近づけば、対応する鏡像　ｙは　どんどん大きくなって行くことが分かる。そこで、古典的な複素解析学では、x =0　に対応する鏡像として、極限の点が存在するものとして、無限遠点を考え、　原点の鏡像として　無限遠点を対応させている。　この意味で 1/0 = ∞、と表わされている。　この極限で捉える方法は解析学における基本的な考え方で、アーベルやオイラーもそのように考え、そのような記号を用いていたという。
しかしながら、このような極限の考え方は、適切ではないのではないだろうか。正の無限、どこまで行っても切りはなく、無限遠点など実在しているとは言えないのではないだろうか。これは、原点に対応する鏡像は　ｘ＞１に存在しないことを示している。ところが、ゼロ除算は　1/0=0　であるから、ゼロの鏡像はゼロであると述べていることになる。実際、鏡像として、原点の鏡像は原点で、我々の世界で、そのように考えるのが妥当であると考えられよう。これは、ゼロ除算の強力な不連続性を幾何学的に実証していると考えられる。
ゼロ以上の数の世界で、ゼロに対応する鏡像y=1/xは存在しないので、仕方なく、神はゼロにゼロを対応させたという、神の意思が感じられるが、それが　この世界における実態と合っているということを示しているのではないだろうか。
この説は、伝統ある複素解析学の考えから、鏡像と無限遠点の概念を変える歴史的な大きな意味を有するものと考える。

以　上
付記　下記図を参照：


\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}
\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 237: A reality of the division by zero $z/0=0$ by geometrical optics}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\

\date{\today}
\maketitle
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall state a reality of the division by zero $z/0=0$ by the reflection (geometrical optics) and from this fact we will be able to understand that the division by zero $z/0=0$ is natural in both mathematics and our physical world.
\bigskip
\section{Introduction}
%\label{sect1}
By {\bf a natural extension of the fractions}
\begin{equation}
\frac{b}{a}
\end{equation}
for any complex numbers $a$ and $b$, we, recently, found the surprising result, for any complex number $b$
\begin{equation}
\frac{b}{0}=0,
\end{equation}
incidentally in \cite{s} by the Tikhonov regularization for the Hadamard product inversions for matrices, and we discussed their properties and gave several physical interpretations on the general fractions in \cite{kmsy} for the case of real numbers. The result is a very special case for general fractional functions in \cite{cs}.　
The division by zero has a long and mysterious story over the world (see, for example, google site with division by zero) with its physical viewpoints since the document of zero in India on AD 628, however,
Sin-Ei, Takahasi (\cite{taka}) (see also \cite{kmsy}) established a simple and decisive interpretation (1.2) by analyzing some full extensions of fractions and by showing the complete characterization for the property (1.2). His result will show that {\bf our mathematics says} that the result (1.2) should be accepted as a natural one:
\bigskip
{\bf Proposition. }{\it Let F be a function from ${\bf C }\times {\bf C }$ to ${\bf C }$ such that
$$
F (b, a)F (c, d)= F (bc, ad)
$$
for all
$$
a, b, c, d \in {\bf C }
$$
and
$$
F (b, a) = \frac {b}{a }, \quad a, b \in {\bf C }, a \ne 0.
$$
Then, we obtain, for any $b \in {\bf C } $
$$
F (b, 0) = 0.
$$
}
\medskip
Furthermore, note that Hiroshi Michiwaki with his 6 year old daughter gave the important interpretation of the division by zero $z/0=0$ by the intuitive meaning of the division, {\bf independently of the concept of the product }(see \cite{ann}) . See \cite{ann} for the basic meanings of the division by zero.
We shall state a reality of the division by zero $z/0=0$ by the concept of reflection (geometrical optics). It seems that the common interpretations for the reflections for the center of a circle and the point at infinity are not suitable.
\section{Reflection points}
For simplicity, we shall consider the unit circle ${|z| = 1}$ on the complex $z = x +iy$ plane.
Then, we have the reflection formula
\begin{equation}
z^* = \frac{1}{\overline{z}}
\end{equation}
for any point $z$, as well-known (\cite{ahlfors}). For the reflection point $z^*$, there is no problem for the points
$z \neq 0, \infty$. 　As the classical result, the reflection of zero is the point at infinity and conversely, for the point at infinity we have the zero point. The reflection is a one to one and onto mapping between the inside and the outside of the unit circle.
However, we wonder the following common facts:
Are these correspondences suitable?
Does there exist the point at $\infty$, really?
Is the point at infinity corresponding to the zero point? Is the point at $\infty$ reasonable from the practical point of view?
Indeed, where can we find the point at infinity? Of course, we know plesantly the point at infinity
on the Riemann sphere, however on the complex $z$-plane it seems that we can not find the corresponding point. When we approach to the origin on a radial line, it seems that the correspondence reflection points approach to {\it the point at infinity} with the direction (on the radial line).
\section{Interpretation by the division by zero $z/0=0$}
On the concept of the division by zero, there is no the point at infinity $\infty$ as the numbers. For any point $z$ such that $|z| >1$, there exists the unique point $z^*$ by (2.1). Meanwhile, for any point $z$ such that $|z| < 1$ except $z=0$, there exits the unique point $z^*$ by (2.1).
Here, note that for $z=0$, by the division by zero, $z^*=0$. Furthermore, we can see that
\begin{equation}
\lim_{z \to 0}z^* =\infty,
\end{equation}
however, for $z=0$ itself, by the division by zero, we have $z^*=0$. This will mean a strong discontinuity of the function
\begin{equation}
W = \frac{1}{z}
\end{equation}
at the origin $z=0$; that is a typical property of the division by zero. This strong discontinuity may be looked in the above reflection property, physically.
\section{Conclusion}
{\Large \bf Should we exclude the point at infinity, from the numbers?} We were able to look the strong discontinuity of the division by zero in the reflection with respect to circles, physically ( geometrical optics ).
The division by zero gives a one to one and onto mapping of the reflection (2.1) from the whole complex plane onto the whole complex plane.
{\Large \bf The infinity $\infty$ may be considered as in (3.1) as the usual sense of limits,} however, the infinity $\infty$ is not a definite number.
\bigskip
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{ahlfors}
L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1966.
\bibitem{cs}
L. P. Castro and S.Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
\bibitem{kmsy}
S. Koshiba, H. Michiwaki, S. Saitoh and M. Yamane,
An interpretation of the division by zero z/0=0 without the concept of product
(note).
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{mst}
H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Takagi,
A new concept for the point at infinity and the division by zero z/0=0
(note).
\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\bibitem{taka}
S.-E. Takahasi,
{On the identities $100/0=0$ and $ 0/0=0$}
(note).
\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operators on the real and complex fields, Tokyo Journal of Mathematics (in press).
\bibitem{ann}
Announcement 185: Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics,
Institute of Reproducing Kernels, 2014.10.22.
\end{thebibliography}
\end{document}