地球儀（ちきゅうぎ）

地球儀

地球儀
地球儀（ちきゅうぎ）とは、地球を球体で表現した模型である。平面に描かれた地図では方位・角度・距離・面積のすべてを同時には正しく示せないが、地球儀は地球と同じ球体であるため、そのいずれにおいても狂いがほとんどない。地球儀の縮尺は様々であるが、縮尺とサイズを独立に決められる平面の地図とは異なり、地球儀は縮尺を決めると球体のサイズも決まる。
なお、地球儀と同じような製法で天球儀・月球儀・火星儀なども作られている。これらを地球儀と組み合わせることによって、地球の表面（地表）のほか他の天体の表面についても理解できるようにしたものとして、地球儀と月球儀あるいは地球儀と天球儀を組み合わた「二球儀」や、地球儀と月球儀のほかに天球儀を組み合わせた「三球儀」と呼ばれるものもある。
目次 [非表示] 
1 歴史
2 作成法
3 構造
4 派生品
5 付記
6 脚注
7 参考文献
8 関連項目
9 外部リンク
歴史[編集]

現存する日本製の最古の地球儀。渋川春海作。1695年製。（画像は国立科学博物館展示のレプリカ）[1]。
紀元前150年前後にキリキア地方（現在のトルコ）のマロスでキュニコス派の哲学者クラテス (Crates of Mallus) によって作られた地球儀が、最古のものとされている[2]。中世においては、イスラム世界で地球儀が製作された[3]。地球儀として作られ、現存している最古のものは1492年にドイツのニュルンベルクでマルティン・ベハイムが製作したものである[2][4]。1700年頃にオランダのファルクが作成した地球儀が世界中で用いられ、日本の平戸藩主松浦静山が入手した実物が現在も松浦史料博物館に保管されている。
日本では、1606年に林羅山がキリスト教徒が唱える地球球形説を論難してハビアンと議論した際に登場した「円模の地図」が地球儀であったとされている。その後、渋川春海や司馬江漢が西欧のものを真似て地球儀を作成し、本木良永も地球球形説を支持した。江戸末期、静岡の角田櫻岳が地球儀を作成した。
作成法[編集]
現代において大量生産されている地球儀は紙製の世界地図を球体に貼り付けて作成する。まず平面上に世界地図を描き、次に描かれた世界地図を細長い紡錘形にカットする（この紡錘形の紙をゴアという）。このとき、赤道近くはほぼもとの地図のまま残るが、極に近づくほど細くなる[5]。こうして作ったゴアを球体に貼り付けていく。貼り付けた後、極地方のゆがみを修正するため、北極・南極それぞれに円形の地図を貼る。マチ（襠）の数を多くする（細かく分ける）ほど、極地方を引き伸ばす率が低くなり、地球儀の正確さが高まる。しかし、実際の地球は完全な球体ではなく、赤道近くでやや膨らんでいるため、それを表現することは極めて難しく、量産品においては実現できていないのが現状である。
ビーチボールに地図を印刷した簡易式のものは安価で扱いやすいため、手広く出回っている。
構造[編集]
地球儀は、通常、北極点と南極点にあたる部分に軸受が取り付けられ、球体の外側から「弓」と呼ばれる金属製フレームによって外側から2つの軸受を支える形で台に固定されており、球体を回転できるように作られている。このほか軸を円形の金属製フレームを取り付けて北半球と南半球を回転できるようにしたものや、外側にフレーム（弓）を取り付けずに球体内部に直接軸を通しているものもある（軸がなく球体を台座に直接置く形式のものもある）。
また、公転面に対する地軸の傾きを表現するため、鉛直方向に対して23.4度傾くように軸受がつけられている。このことにより、地球儀の真横からスポットライトを当てて太陽に見立て、日や季節がどのように変化するのかを容易に見られる。また最近の地球儀の多くには経線・緯線が引かれており、地球上の特定の地点のおおよその位置を容易に見つけられる。
地形を表現するため、陸地が浮き彫りになっている地球儀も存在する。こうした地球儀においては、地形をはっきりとさせるために、通常は標高が誇張され、水平方向よりも大きい縮尺になっている。
派生品[編集]
既存の地球儀と電子技術を組み合わせて、附属のペンで位置を示すと、音声が流れる製品が開発され販売されている。
米国のIT会社Googleが制作した「Google Earth」やNASA制作の「NASA World Wind」は電子版地球儀と呼ばれている。コンピュータ・グラフィックの特性を生かし、元来の地球儀では表現できなかったプレーンな地球の姿から国境や道路などといった詳細まで、マウス一つで拡大・縮小の操作ができる。
付記[編集]
地球儀の製作には、地球全図などの地図が必要なためデータ量が膨大になる。近年は、コンピュータグラフィックスを用いて編纂した地図を基にして、それを印刷した地図を球形の芯に貼ることが増えてきている。なおこの地図の投影法が、ユニバーサル横メルカトル図法と呼ばれる投影方法である。以前は、台形図法などが用いられてきていた25000分の1の地形図なども、同じ投影法で作成する時代になった。
平面の地図と同様に地球儀も購入から年月が経過すると、新しい国家の誕生により国境が実態と合わなくなってくる。そのため、交換球の販売や球体の交換サービス（有料）を行っているメーカーもある。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83%E5%84%80

再生核研究所声明２５１（2015.10.27）　円と曲率　―ゼロ除算z/0=0から導かれる道脇裕氏の解釈
（再生核研究所は　ゼロ除算の研究を推進している。特に研究は初期段階にあるので　ゼロ除算の実在感の観点からの考察を進めている。そのような折り、道脇裕氏が２０１５．９．３. 付け文書を送って来たので、要点を纏めて置きたい。）

底円の半径がr_2である直円錐を考える。　それを半径r_1 の底円に平行な円で切る。２つの円板の間の距離をdとする。　このとき、直円錐の頂点と底円板の間の　直円錐の表面上での　距離RはEM半径と呼ばれ、道脇愛羽（８歳）さん　が計算され、

R=r_2/(r_2-r_1 ) √(d^2+(r_2-r_1 )^2 )

となる。これは２つの円板で囲まれた部分の　平面上での回転を考えたときに、底円が描く円の半径を計算されたものである。
半径Rの円の曲率はK=K(R)＝1/Rで定義される。いま、r_1　がr_2　に近づいた場合を考える。もちろん、d　を一定にしてである。まず、極限値を考えれば、Rは無限大に発散して、底円が描く円は　直線に近づき、実際、r_1　＝　r_2の時は　底円が描く円は直線になり、回転体は直線運動を行うことが分かる。
ところがゼロ除算は、r_1　＝r_2のとき、Rがゼロであることを言っているが、それは、何を意味するだろうか。ゼロ除算は　K=K(R)＝1/R　がR=0　でゼロと言っているから、その時の曲率がゼロ、すなわち、極限の場合と同様に、底円が描く円は直線になり、回転体は直線運動を行うことを述べている。
いまの場合、極限で考えた極限値とゼロ除算、すなわち、R=0自身の結果が同じことを述べている。
この現象は、ゼロ除算が現実の現象を良く表現しているものと考えられる。

同時に、半径ゼロの円（点）の曲率がゼロである　ことをよく、表している。
上記、回転体の運動の例は、ゼロ除算の強力な不連続性をよく捉えたものとして、大変面白いのではないだろうか。

以　上


再生核研究所声明２４９（2015.10.20）数とは何か　―　ゼロ除算z/0=0を含む
（数とは、ゼロ除算z/0=0を含む 山田正人　体の元のことである：
２０１５．１０．１６．０７：３０　小雨の中、興奮しながら散歩していた。　その時、　上記のような直観が確信をもって、熱く閃いた。複素数体に対して、山田体を広く用いるべきである。　そこでは、例外なく逆数が定義され、言わば完備化空間のように完全になり、ゼロ除算の世界が拓かれてくる。
２０１５．１０．１６．０８：１２）

ゼロ除算z/0=0は　分数の自然な拡張として既に1+1=2のように自明であり、しかもそれは、我々の数学そのものであり、自然現象もきちんと表している。しかしながら、永い間の偏見の世界史、それも千年を超える偏見であり、天才的な数学者たちの足跡を省みて、中々世の中で理解されない状況があるのは、世の関係サイトを見ても良く分かる。それらには、そもそもゼロに対する恐怖心とゼロ除算にからむ、不可思議で奇妙な論調を見ることができる。
ゼロ除算のこのような歴史は、やがて人類の愚かさの象徴であると世界史で記録されるだろう。
1/0　とは何だと、恐怖心を抱く者は　尚世に多い状態と言える。公理論的に吟味したか、現代数学とは違う、変な世界の数学ではないか、数学的に正しくともそのような変な数学が大きな意味を持つはずがない等と　特に優秀な人たちが述べて来たのは大変興味深い事実である。
最近、数学基礎論、公理論、計算機科学の専門家たちのゼロ除算に関する論文を発見した
Meadows and the equational specification of division
J A Bergstra,Y Hirshfeld and J V Tucker
が、結論ではとにかく、奇妙なことが書かれている（arXiv:0901.0823v1[math.RA] 7 Jan 2009）。
文献を見れば、彼らが相当な専門家であることが分かる。―　上記は要するにゼロ除算を含むいろいろな公理系を建設できるが、幻のようであるが計算に役立つと言っているようである。　きちんと書かれているのは、ゼロ除算が可能であるとは　主張しない　ということである。
しかるに、我々はゼロ除算が可能であり、ゼロ除算は我々の数学そのものであると言っている。我々の本質的な原理は、ゼロ除算z/0=0は定義そのものであり、そのように定義し、導入することによって、数学は完全になり、新しい世界を拓くと言っている。いろいろな証拠を挙げて、解説してきた。
しかしながら、それでもなお、1/0　とは何ものかという、思いが残っているかも知れない。　それは数と言えるのだろうかなどの雑念が残っているかも知れない。
このような折り、２０１５．１０．３．山田正人氏が研究室を訪れ、上記の論文とともに氏の考えを夢中で討論した。そのときは、２人ともそんなには気にしなかったのであるが、山田氏は、ゼロ除算を含む　体の構造を入れる方法を説明された。　体とは、四則演算が自由にできる　数学の述語で、　言わば数の資格もつ性質を表している。こうなると、ゼロ除算z/0は代数的にも堂々と数であると言明できることになる。
念を押したいのは、ゼロ除算z/0=0とは定義そのものであり、その定義で、全ての理論は現代数学の中で、新しい世界を展開できるということである。
実際、山田氏の上記の理論から、新しい結果は、何一つ得られない、数学の内容としては自明なものばかりである。
しかしながら、引用された上記論文や、体の概念の重要性から、山田氏の発見された体は　極めて重要であり、数とは　山田氏の発見された体の元、そのものである　と言える。
山田氏の発見された、体の構造とは簡単であるが、新規な面白い概念を含んでいるので、内容は　当分は未公開としたい。
極めて面白いのは、ｙ軸の勾配がゼロであるという知見をゼロ除算の帰結として得ていたが、山田氏の上記の考えは、そのことの帰結を微妙な論理で同様に導いている事実である。山田氏の考えには新しい世界観があるのは確かであると言える。
以上

再生核研究所声明２３２（2015.5.26）無限大とは何か、無限遠点とは何か。―　驚嘆すべきゼロ除算の結果

まず、ウィキペディアで無限大、無限遠点、立体射影：　語句を確認して置こう：

無限大 ：記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。 大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、より明確な意味付けは文脈により様々である。例えば、どの実数よりも大きな（実数の範疇からはずれた）ある特定の“数”と捉えられることもある（超準解析や集合の基数など）し、ある変量がどの実数よりも大きくなるということを表すのに用いられることもある（極限など）。無限大をある種の数と捉える場合でも、それに適用される計算規則の体系は1つだけではない。実数の拡張としての無限大には ∞ (+∞) と －∞ がある。大小関係を定義できない複素数には無限大の概念はないが、類似の概念として無限遠点を考えることができる。また、計算機上ではたとえば∞+iのような数を扱えるものも多い。
無限遠点 ： ユークリッド空間で平行に走る線が、交差するとされる空間外の点あるいは拡張された空間における無限遠の点。平行な直線のクラスごとに1つの無限遠点があるとする場合は射影空間が得られる。この場合、無限遠点の全体は1つの超平面（無限遠直線、無限遠平面 etc.）を構成する。また全体でただ1つの無限遠点があるとする場合は（超）球面が得られる。複素平面に1つの無限遠点 ∞ を追加して得られるリーマン球面は理論上きわめて重要である。無限遠点をつけ加えてえられる射影空間や超球面はいずれもコンパクトになる。
立体射影：　数学的な定義
•
• 単位球の北極から z = 0 の平面への立体射影を表した断面図。P の像がP ' である。
• 冒頭のように、数学ではステレオ投影の事を写像として立体射影と呼ぶので、この節では立体射影と呼ぶ。 この節では、単位球を北極から赤道を通る平面に投影する場合を扱う。その他の場合はあとの節で扱う。
• 3次元空間 R3 内の単位球面は、x2 + y2 + z2 = 1 と表すことができる。ここで、点 N = (0, 0, 1) を"北極"とし、M は球面の残りの部分とする。平面 z = 0 は球の中心を通る。"赤道"はこの平面と、この球面の交線である。
• M 上のあらゆる点 P に対して、N と P を通る唯一の直線が存在し、その直線が平面z = 0 に一点 P ' で交わる。Pの立体射影による像は、その平面上のその点P ' であると定義する。

無限大とは何だろうか。　図で、xの正方向を例えば考えてみよう。　０、１、２、３、、、などの正の整数を簡単に考えると、　どんな大きな数（正の) n　に対しても　より大きな数n + 1　が　考えられるから、正の数には　最も大きな数は存在せず、　幾らでも大きな数が存在する。限りなく大きな数が存在することになる。　そうすると無限大とは何だろうか。　普通の意味で数でないことは明らかである。　よく記号∞や記号＋∞で表されるが、明確な定義をしないで、それらの演算、２　ｘ∞、∞＋∞、∞-∞、∞x∞,∞/∞ 等は考えるべきではない。無限大は普通の数ではない。　無限大は、極限を考えるときに有効な自然な、明確な概念、考えである。　幾らでも大きくなるときに　無限大の記号を用いる、例えばxが　どんどん大きくなる時、　x^2 (xの２乗)は　無限大に近づく、無限大である、無限に発散すると表現して、lim_{x \to +\infty} x＾２ =＋∞　と表す。　記号の意味はxが　限りなく大きくなるとき、x　の２乗も限りなく大きくなるという意味である。 無限大は決まった数ではなくて、どんどん限りなく　大きくなっていく　状況　を表している。
さて、図で、　x が正の方向で　どんどん大きくなると、　すなわち、図で、P　ダッシュが　どんどん右方向に進むとき、図の対応で、Pがどんどん、　Nに近づくことが分かるだろう。
x軸全体は　円周の１点Nを除いた部分と、　１対１に対応することが分かる。　すなわち、直線上のどんな点も、円周上の１点が対応し、逆に、円周の１点Nを除いた部分　のどんな点に対しても、直線上の１点が対応する。
面白いことは、正の方向に行っても、負の方向に行っても原点からどんどん遠ざかれば、円周上では　Nの１点にきちんと近づいていることである。双方の無限の彼方が、N　の１点に近づいていることである。
この状況は、z平面の原点を通る全ての直線についても言えるから、平面全体は球面全体からNを除いた球面に　１対１にちょうど写っていることが分かる。
そこで、平面上のあらゆる方向に行った先が存在するとして 想像上の点　を考え、その点に球面上の点　Nを対応させる。　すると、平面にこの想像上の点を加えた拡張平面は　球面全体　（リーマン球面と称する）　と１対１に　対応する。この点が　無限遠点で符号のつかない　∞　で　表す。　このようにして、無限を見ることが、捉えることができたとして、喜びが湧いてくるのではないだろうか。　実際、これが１００年を越えて、複素解析学で考えられてきた無限遠点で　美しい理論体系を形作ってきた。
しかしながら、無限遠点は　依然として、数であるとは言えない。人為的に無限遠点に　代数的な構造を定義しても、人為的な感じは免れず、形式的、便宜的なもので、普通の数としては考えられないと言える。
ところが、ゼロ除算の結果は、1 / 0　はゼロであるというのであるから、これは、上記で何を意味するであろうか。基本的な関数　W＝1/z の対応は、z =0　以外は１対１、z =0　は　W=0　に写り、全平面を全平面に１対１に写している。　ゼロ除算には無限遠点は存在せず、　上記　立体射影で、　Nの点が突然、0　に対応していることを示している。　平面上で原点から、どんどん遠ざかれば、　どんどんNに近づくが、ちょうどN　に対応する点では、　突然、0　である。
この現象こそ、ゼロ除算の新規な神秘性である。
上記引用で、記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）、オイラーもゼロ除算は　極限の概念を用いて、無限と理解していたとして、天才　オイラーの間違いとして指摘されている。
ゼロ除算は、極限の概念を用いて得られるのではなくて、純粋数学の理論の帰結として得られた結果であり、世の不連続性の現象を表しているとして新規な現象の研究を進めている。
ここで、無限大について、空間的に考えたが、個数の概念で、無限とは概念が異なることに注意して置きたい。　１０個、１００個、無限個という場合の無限は異なる考えである。自然数１，２，３、、、等は無限個存在すると表現する。驚嘆すべきことは、無限個における無限には、幾らでも大きな無限が存在することである。　例えば、自然数の無限は最も小さな無限で、１ｃｍ　の長さの線分にも、１ｍの長さの線分にも同数の点（数、実数）が存在して、自然数全体よりは　大きな無限である。点の長さはゼロであるが、点の集まりである１ｃｍの線分には長さがあるのは、線分には点の個数が、それこそ目もくらむほどの多くの点があり、長さゼロの点をそれほど沢山集めると，正の長さが出てくるほどの無限である。


以　上


世界中で、ゼロ除算は　不可能　か　
可能とすれば　∞　　だと考えられていたが・・・
しかし、ゼロ除算　はいつでも可能で、解は　いつでも０であるという意外な結果が得られた。


\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}

\numberwithin{equation}{section}

\begin{document}
\title{\bf Announcement 247: The gradient of y-axis is zero and $\tan (\pi/2) =0$ by the division by zero $1/0=0$}

\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\


\date{September 22, 2015}

\maketitle
In Announcement 246, we stated:

\medskip
Consider the lines $y = ax$ with gradients $a$ through the origin $ 0$. Consider the two limits that $a \quad (>0)$ tends to $ + \infty$ and $a \quad (<0)$ tends to $- \infty$, respectively. As their limits, we see that the limiting lines are $y$ — axis. Note that the gradient of the $y$ axis is zero, not infinity.
This example shows as in the graph of the function $y = f(x) = 1/x$ at $x = 0$ as $f(0) =0$, that was introduced by the division by zero $1/0=0$ mathematically (\cite{s,kmsy,ttk,ann}).
\medskip

For this announcement, Professor H. Begehr kindly referred to the gradient of the $y$ axis in the above: If the gradient of the imaginary axis is $0$ this would mean $\tan (\pi/2)=0$,
right? Of course this would be a consequence of $1/0=0$!
\medskip

We had sent the e-mail, soon as follows:
\medskip

For the gradient of $y$ axis, we can define it as zero, very naturally and in the intuitive sense; of course, we can give its definition precisely.
However, as you stated, we can derive it formally by the division by zero $1/0=0$; this deduction will be very interested in itself, because, the formal result $1/0=0$ is coincident with the natural sense.
\medskip

The gradients of y axis and x axis are both zero.
\medskip

Surprisingly enough, this would mean $\tan (\pi/2)=0$,
right?
THIS IS RIGHT for our sense; we gave the definition of the values for analytic functions at an isolated singular point:

\medskip
{\bf Theorem :} {\it Any analytic function takes a definite value at an isolated singular point }{\bf with a natural meaning.} The definite value is given by the first coefficient of the regular part in the Laurent expansion around the isolated singular point (\cite{ann}).
\medskip

As the fundamental results, we would like to state that

\medskip
{\huge \bf I) The gradient of the y axis is zero,}
\medskip

and
\medskip

{\huge \bf II) $\tan \frac{\pi}{2} = 0,$}
\medskip

in the sense of the division by zero in our sense.
\medskip

Note that the function $y = \tan x$ is similar with the function $y = 1/x$ around $x = \frac{\pi}{2}
$ and $ x = 0$, respectively.

\footnotesize
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}

\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/

\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.

\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operators on the real and complex fields, Tokyo Journal of Mathematics (in press).

\bibitem{ann}
Announcement 185: Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics,
Institute of Reproducing Kernels, 2014.10.22.

\end{thebibliography}

\end{document}