探査機ニューホライズンズから届いた意外な事実
2015.10.20
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研究チームは、冥王星の大気にもやの層がはっきりと見られたことに驚いた。惑星科学者のアラン・スターン氏によると、こうした層がどのようにして形成されたのかはまだ分からないという。（PHOTOGRAPH BY NASA/JHUAPL/SWRI）
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「探査機ニューホライズンズは冥王星で何を発見すると思うか？」
2000年代の初め、そう尋ねられた米サウスウエスト研究所の惑星科学者アラン・スターン氏はこう答えたという。「驚くべきものです」
今年7月に時速5万kmという猛スピードで冥王星を接近通過したニューホライズンズが見出したのは、まさに「驚くべきもの」だった。冥王星の表面に、巨大な力が加わってできた多様な地形が見られたのだ。それはこの準惑星が、太陽系の外縁部に浮かぶ死んだような天体ではなく、地質活動のある生きた天体であることを示していた。（参考記事：「冥王星“接近通過”をめぐる10の疑問に答える」）
歴史的な接近通過から早くも3カ月が経過したが、謎に満ちた冥王星と巨大な衛星カロンに関する分析は始まったばかりだ。ニューホライズンズの研究チームは、これまでに判明したことを論文にまとめて科学誌『サイエンス』に発表したが、明かされた事実は強い感銘を与えると同時に、新たな疑問を投げかけるものだった。
2015年7月14日、NASAの探査機ニューホライズンズは、冥王星の表面から約1万2500kmのところを時速5万kmで通過した。（音声は英語です）
新しい表面はどうして生まれた？
ニューホライズンズに搭載された分光計やその他の観測装置がとらえた詳細な画像とデータからは、冥王星の「岩盤」が明らかになった。3000m級の険しい山々を含む表面は、ほぼ全体が水でできた氷や他の種類の氷（窒素、メタン、二酸化炭素が凍った氷）に覆われていたのだ。（参考記事：「ここまで鮮明に！ 冥王星の写真の変遷を見てみよう」）
ただし、切り立った山の斜面には、水以外の物質の氷はほとんどないと、米ワシントン大学の惑星科学者でニューホライズンズ研究チームの一員であるウィリアム・マッキノン氏は言う。「もともと斜面を覆っていなかったかもしれませんし、軽い氷が滑り落ちてしまったのかもしれません」。これに対して、非公式に「トンボー領域」と呼ばれている明るいハート形の平坦な領域は、日本の2倍近くある面積のほぼ全域が厚い氷の層に覆われている。トンボー領域の一部にある「スプートニク平原」の氷は特になめらかだ。（参考記事：「冥王星画像：いびつな形の衛星、一酸化炭素の氷」）
「そこにクレーターは1つもありませんでした」とスターン氏は言う。冥王星の近くに岩石と氷の塊が大量に浮かんでいることを考えると、考えられる説明はたった1つだ。「ここは、形成されたばかりの新しい表面なのです。おそらく1億年ほど前のものか、あるいはもっと新しいのかもしれません」
冥王星で新しい表面が形成されるためには、太陽以外の熱源が必要だ。太陽から平均60億kmも離れている冥王星には、太陽のエネルギーはほとんど届かない。太陽系の氷の天体の中でも、木星の衛星イオや土星の衛星エンケラドスなどには火山活動があり、間欠泉が噴出している。近くにある巨大惑星の潮汐力により、衛星の内部に摩擦熱が生じるからだ。「けれども冥王星は一人ぼっちです」とスターン氏は言う。冥王星の近くにもカロンなどの衛星はあるが、冥王星に地質活動を引き起こすほどの熱を生じさせる質量はない。（参考記事：「土星の衛星エンケラドス、氷の下に全球を覆う海」）
1つ考えられる熱源として、放射性鉱物の崩壊によるものがある。冥王星の岩石質の核を構成するウランなどの放射性鉱物は、冥王星の質量の半分以上を占めている。「いくつかの観測結果は、これで説明がつきます」とマッキノン氏は言う。放射性鉱物の崩壊が起きているなら、トンボー領域にある水以外の物質の氷が地球上の氷河や氷床のように流れ出し、スプートニク平原のような奇妙な地形ができたと考えられる。氷の下のホットスポットが氷をゆっくりとかき混ぜて、流動させるのだろう。
とはいえ、スプートニク平原の端にある山々は、崩壊熱では説明することができない。太陽からここまで遠いと、水でできた氷は石のように硬くなるため、隆起するには莫大なエネルギーが必要だ。「そこに山があるのですから、何らかの作用が働いたことは確かです。それが何かは、まだ分かりませんが」とマッキノン氏は言う。
計算値の半分だった大気圧
冥王星は楕円形の軌道を描くため、太陽からの距離が大きく変化する。太陽に近づいて温度が上昇してくると、冥王星は気体に包まれる。冥王星の大気は主に窒素からなり、わずかに二酸化炭素が混ざっている。理論的には、冥王星が太陽から遠ざかりはじめると、大気は再び凍り、表面を覆うはずだ。
実際に冥王星は1989年に近日点を通過して太陽から遠ざかりはじめたが、望遠鏡を使った観察では、大気の密度に変化は見られなかった。つまり、大気はまだ固体の氷にはなっていないのだ。
ところが、ニューホライズンズの測定結果は違っていた。冥王星の表面の大気圧は、天文学者が計算した数値の半分だったのだ。スターン氏は、「計算結果が間違っていたのかもしれませんし、今になって大気が凍ってきたのかもしれません。後者だとすると、あまりにも突然ですが」と言う。
冥王星の大気中にもやの層がはっきりと見られたことも、科学者たちを驚かせた。スターン氏によると、何がこの層を作り出しているのかは分からないという。「風によってできたと思われる縞模様や、砂丘のような地形も発見しました。冥王星の大気が昔はもっと濃く、火星の大気に似ていたことを示しています」
すでに真実は明らかになっていて、もう少し待てば分かるのかもしれない。冥王星はあまりに遠く、ニューホライズンズがフライバイの際に撮影した画像と観測データは、まだ約15%しか送信されていないのだ。
「今はまだ、送られてくるデータをざっと見て、分析の優先順位を決めている段階です」とスターン氏は言う。「詳細な分析はこれからです」http://natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/news/15/a/101900042/
再生核研究所声明１９６（2015.1.4）ゼロ除算に於ける山根の解釈100= 0ｘ0について
ゼロ除算 100/0=0 は 説明も不要で、記号を含めて 数学的に既に確定していると考える。 もちろん、そこでは100/0 の意味をきちんと捉え、確定させる必要がある。 100/0 は 割り算の自然な拡張として ある意味で定義されたが、 その正確な意味は微妙であり、いろいろな性質を調べることによって その意味を追求して行くことになる：
ゼロ除算の楽しい、易しい解説を次で行っている：
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku
100/0=0 というのであるから、それは 100= 0 ｘ0 というような意味を有するであろうかと 問うことは可能である。 もちろん、ｘ を普通の掛け算とすると0ｘ0 =0 となり、矛盾である。ところが山根正巳氏によって発見された解釈、物理的な解釈は絶妙に楽しく、深い喜びの情念を与えるのではないだろうか：
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$, Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
等速で一直線上 異なる方向から、同じ一定の速さｖで、同じ質量ｍの物体が近づいているとする。 その時、2つの物体の運動エネルギーの積は
\begin{equation}
\frac{1}{2}m{ v}^2 \times \frac{1}{2}m{(- v)^2} =E^2.
\end{equation}
で 一定E^2である。
ところが2つの物体が衝突して止まれば、ｖは ともにゼロになり、衝突の後では見かけ上
\begin{equation}
0 \times 0 =E^2.
\end{equation}
となるのではないだろうか。 その時はE^2 は 熱エネルギーなどに変わって、エネルギー保存の法則は成り立つが、ある意味での掛け算が、ゼロ掛けるゼロになっている現象を表していると考えられる。 ゼロ除算はこのような変化、不連続性を捉える数学になっているのではないだろうか。 意味深長な現象を記述していると考える。
運動エネルギー、物質は数式上から消えて、別のものに変化した。 逆に考えると、形式上ないものが変化して、物とエネルギーが現れる。これはビッグバンの現象を裏付けているように感じられる。 無から有が出てきたのではなくて、何かの大きな変化をビッグバンは示しているのではないだろうか？
以 上
再生核研究所声明１９５（2015.1.3）ゼロ除算に於ける高橋の一意性定理について
ゼロで割る、ゼロ除算は 割り算が掛け算の逆と考えれば、不可能である事が簡単に証明されてしまう。しかるにゼロ除算はある自然な考え方でゼロになるということが発見されるや否や、ゼロ除算は除算の固有の意味から自明であるということと その一意性があっという間に証明されてしまった。ここでは創造性の実態、不思議な面に触れて、創造性の奇妙な観点をしっかり捉えて置きたい。― 背景の解説は 次を参照：
ゼロ除算の楽しい、易しい解説を次で行っている：
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku
道脇裕・愛羽 父・娘 氏たちの自明であるという解釈は 再生核研究所声明１９４で纏めたので、ここでは高橋の一意性定理を確認して置きたい。
まず、山形大学の高橋眞映 名誉教授によって与えられた 定理とその完全な証明を述べよう：
定理 Rを実数全体として、 Fを R ｘ R からRへの写像（２変数関数）で、全ての実数 a、ｂ、ｃ、ｄ に対して
F (a, b)F (c, d)= F (ac, bd)
および ｂ がゼロでない限り、
F (a, b) = a/b
とする。 このとき、 F (a, 0) = 0 が導かれる。
証明 実際、 F (a, 0) = F (a, 0)1 = F (a, 0)（2/2） = F (a, 0)F (2, 2) = F (ax 2, 0 x 2) = F (2a, 0) = F (2, 1)F (a, 0) = 2F (a, 0).。 よって F (a, 0) = 2F (a, 0)、ゆえに F (a, 0)=0。
この定理で、F (a, 0) を a/0 と定義するのは自然であり、実際、 そう定義する。 ここは大事な論点で、チコノフ正則化法や道脇方式で既にa/0が定義されていれば、もちろん、定理ではF (a, 0) ＝a/0 が導かれたとなる。
定理は 分数の積の性質 (a/b)(c/d) = (ac/bd) を持つもので、分数をゼロ除算に（分母がゼロの場合に）拡張する、如何なる拡張も ゼロに限る a/0=0 ことを示している。― これは、拡張分数の基本的な積の性質(a/b)(c/d) = (ac/bd)だけを仮定（要請）すると、ゼロ除算は ゼロに限る a/0=0ことを示しているので、その意義は 決定的であると考えられる。 この定理は千年以上の歴史を持つゼロ除算に 決定的な解を与えていると考えられる。
チコノフ正則化法や一般逆の方法では、一つの自然な考え方で導かれることを示しているだけで、いろいろな拡張の可能性を排除できない。道脇方式も同様である。 一意性定理とは、そもそも何、何で定まるとは、その、何、何が定める性質の本質を捉えていて、導いた性質の本質、そのものであると言える。高橋眞映教授の定理は 証明も簡潔、定理の意義は絶大であり、このような素晴らしい定理には、かつて会ったことがない。数学史上の異色の基本定理ではないだろうか。
ゼロ除算は、拡張分数が 直接、自明であるが、積の公式が成り立つと、積極的に性質を導いていることにも注目したい。（ゼロ除算は 新しい数学であるから、そのようなことまで、定義に従って検討する必要がある。）
ゼロ除算は 千年以上も、不可能であるという烙印のもとで, 世界史上でも人類は囚われていたことを述べていると考えられる。世界史の盲点であったと言えるのではないだろうか。 ある時代からの 未来人は 人類が 愚かな争いを続けていた事と同じように、人類の愚かさの象徴 と記録するだろう。 人は、我々の時代で、夜明けを迎えたいとは 志向しないであろうか。
数学では、加、減、そして、積は 何時でも自由にできた、しかしながら、ゼロで割れないという、例外が除法には存在したが、ゼロ除算の簡潔な導入によって、例外なく除算もできるという、例外のない美しい世界が実現できたと言える。
高橋の一意性定理だけで、数学はゼロ除算100/0=0,0/0＝0を確定せしめていると言えると考える。 実はこの大事な定理自身は 論文にもそのまま記述されたにも関わらず、共著者名に高橋の名前が高橋教授の希望で載っていない：
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$, Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
ところが、 高橋教授がゼロ除算の一意性を証明したと 当時 アヴェイロ大学にポスドクで来ていた、イタリアのM. Dalla Riva博士に伝えたところ、そんな馬鹿な、反例を作ると猛然と挑戦したのであるが次々と失敗を続けていたが、帰る頃、驚いて高橋の結果は正しいと独自に定理を発見、証明した。― そこで、いろいろ経緯があって、共著で論文を書こうと提案していたところ、ゼロ除算そのものの研究の意味がないとして、論文と研究には参加せず、彼の結果は、齋藤のものとして良いとなった。彼らのあるグループ間では ゼロ除算は意味がないということで、意見が一致したというのである。これは数学が正しくても意味が無いという、見解の人たちが存在するという事実を述べている。アヴェイロ大学でもそのような意見であったので、アヴェイロ大学では、ゼロ除算は研究できない状況になっていた。それらの思想、感覚は、アリストテレスの世界観が宗教のように深くしみわたっていて、universe は不連続なはずがないという事である。ゼロ除算における強力な不連続性は受け入れられない、ゼロ除算はまるで、恐ろしい魔物をみるように 議論しても、発表してもならないと 数学教室の責任者たちに念を押された事実を 真実の記録として、書き留めて置きたい。
独立に証明された、Riva氏と高橋教授は、自分たちの定理の重要性を認識していなかったように感じられる。 他方、齋藤は、最初から今もなお その素晴らしさに驚嘆して感銘させられている。
以 上
再生核研究所声明１９４（2015.1.2）大きなイプシロン（無限小）、創造性の不思議
ゼロで割る、ゼロ除算は 割り算を掛け算の逆と考えれば、不可能である事が簡単に証明されてしまう。しかるにゼロ除算は 自然な考え方でゼロになるということが発見されるや否や、ゼロ除算は除算の固有の意味から自明であるということと その一意性があっという間に証明されてしまった。ここでは創造性の実態、不思議な面に触れて、創造性の奇妙な観点をしっかり捉えて置きたい。― 背景の解説は 次を参照：
ゼロ除算の楽しい、易しい解説を次で行っている：
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku
道脇裕・愛羽 父・娘 氏たちの意見は 割り算を除算の固有の意味から考えて、自明であると結論づけたものであるが、この文脈を追記すると：
そこで、100/0 を上記の精神で考えてみよう。 まず、
100 - 0 = 100,
であるが、０を引いても １００は減少しないから、何も引いたことにはならず、引いた回数（商）は、ゼロと解釈するのが自然ではないだろうか （ここはもちろん数学的に厳格に そう定義できる）。ゼロで割るとは、１００を分けないこと、よって、分けられた数もない、ゼロであると考えられる。 この意味で、分数を定義すれば、分数の意味で、１００割るゼロはゼロ、すなわち、100/0=0である。
さらに、
ところで、 除算を引き算の繰り返しで計算する方法自身は、除算の有効な計算法がなかったので、実際は日本ばかりではなく、中世ヨーロッパでも計算は引き算の繰り返しで計算していたばかりか、現在でも計算機で計算する方法になっている（吉田洋一；零の発見、岩波新書、３４－４３）。
さらに、道脇裕氏が、２０１４．１２．１４日付け文書で、上記除算の意味を複素数の場合にも拡張して ゼロ除算z/0=0を導いているのは、新しい結果であると考えられる。
吉田洋一氏は、上記著書で、ゼロ除算の方法を詳しく書かれているにも関わらず、ゼロ除算はゼロであるとの 結果に至っていない。道脇氏が見破ったセロ除算が出ていない。 吉田氏が書かれているように、中世ヨーロッパ、アジアでも、計算機内の計算法でも広範に、使われている方法の 小さな、小さな発想が出ていない。世界は広く、四則演算を習い、使用している人は それこそ膨大な人口なのに 皆道脇氏の発想が出ていないということは 何を意味するであろうか。 もちろん、数学や物理学の天才たちを回想しても 驚くべきことである。 しかも, 物理学には、ゼロ除算が自然に現れる公式が沢山存在して、ゼロ除算は 物理学の 不明な、曖昧な点であったという事実さえ存在していた。世間でもどうしてゼロで割れないかの疑問は 繰り返し問われてきていた、問われている。
この小さな、小さな発想の1歩が出なかった理由は、除算は乗算の逆であって、ゼロ除算は不可能であるという、数学の定説が ゆり動く事がなかったという、厳然とした事実ではないだろうか？ 数学的に不可能性であることが証明されていることは、あたかも 絶対的な真理のように響いてきたのではないだろうか。― しかしながら、人類は非ユークリッド幾何学の出現で、数学的な真実は変わりうることを学んでいるはずである。 実際、平行線が無数に存在したり、全然、存在しない幾何学が現れ、現在それらが活用されている。
道脇愛羽さん（当時６歳）は 四則演算の定義、基本だけを知っていて、自由な発想の持ち主であるがゆえに、得られた感覚とも言えるが、無限が好きだとか、一般角の三等分を考えるなど、相当な数覚の持ち主のように感じられる。道脇裕氏は、自由人で、相当な整数論を独力で展開するなど多彩な才能の持ち主であるが、除算の理解にも深く、複素数でも除算の考えができるなど、全く新しい結果を得ていると考える。数学の定説など ものともしない、世界を観ているのが良く分かる。それらの故にこの偉大な1歩を踏み出すことができたと考えられる。
この１歩は偉大であり、小学校以上の割り算の考えを改め、ゼロ除算を 世界の常識にすべきであると考える。
我々は、この発見の契機から、人間の創造性について沢山の事を学べるのではないだろうか。
以 上
再生核研究所声明２４９（2015.10.20）数とは何か ― ゼロ除算z/0=0を含む
（数とは、ゼロ除算z/0=0を含む 山田正人 体の元のことである：
２０１５．１０．１６．０７：３０ 小雨の中、興奮しながら散歩していた。 その時、 上記のような直観が確信をもって、熱く閃いた。複素数体に対して、山田体を広く用いるべきである。 そこでは、例外なく逆数が定義され、言わば完備化空間のように完全になり、ゼロ除算の世界が拓かれてくる。
２０１５．１０．１６．０８：１２）
ゼロ除算z/0=0は 分数の自然な拡張として既に1+1=2のように自明であり、しかもそれは、我々の数学そのものであり、自然現象もきちんと表している。しかしながら、永い間の偏見の世界史、それも千年を超える偏見であり、天才的な数学者たちの足跡を省みて、中々世の中で理解されない状況があるのは、世の関係サイトを見ても良く分かる。それらには、そもそもゼロに対する恐怖心とゼロ除算にからむ、不可思議で奇妙な論調を見ることができる。
ゼロ除算のこのような歴史は、やがて人類の愚かさの象徴であると世界史で記録されるだろう。
1/0 とは何だと、恐怖心を抱く者は 尚世に多い状態と言える。公理論的に吟味したか、現代数学とは違う、変な世界の数学ではないか、数学的に正しくともそのような変な数学が大きな意味を持つはずがない等と 特に優秀な人たちが述べて来たのは大変興味深い事実である。
最近、数学基礎論、公理論、計算機科学の専門家たちのゼロ除算に関する論文を発見した
Meadows and the equational specification of division
J A Bergstra,Y Hirshfeld and J V Tucker
が、結論ではとにかく、奇妙なことが書かれている（arXiv:0901.0823v1[math.RA] 7 Jan 2009）。
文献を見れば、彼らが相当な専門家であることが分かる。― 上記は要するにゼロ除算を含むいろいろな公理系を建設できるが、幻のようであるが計算に役立つと言っているようである。 きちんと書かれているのは、ゼロ除算が可能であるとは 主張しない ということである。
しかるに、我々はゼロ除算が可能であり、ゼロ除算は我々の数学そのものであると言っている。我々の本質的な原理は、ゼロ除算z/0=0は定義そのものであり、そのように定義し、導入することによって、数学は完全になり、新しい世界を拓くと言っている。いろいろな証拠を挙げて、解説してきた。
しかしながら、それでもなお、1/0 とは何ものかという、思いが残っているかも知れない。 それは数と言えるのだろうかなどの雑念が残っているかも知れない。
このような折り、２０１５．１０．３．山田正人氏が研究室を訪れ、上記の論文とともに氏の考えを夢中で討論した。そのときは、２人ともそんなには気にしなかったのであるが、山田氏は、ゼロ除算を含む 体の構造を入れる方法を説明された。 体とは、四則演算が自由にできる 数学の述語で、 言わば数の資格もつ性質を表している。こうなると、ゼロ除算z/0は代数的にも堂々と数であると言明できることになる。
念を押したいのは、ゼロ除算z/0=0とは定義そのものであり、その定義で、全ての理論は現代数学の中で、新しい世界を展開できるということである。
実際、山田氏の上記の理論から、新しい結果は、何一つ得られない、数学の内容としては自明なものばかりである。
しかしながら、引用された上記論文や、体の概念の重要性から、山田氏の発見された体は 極めて重要であり、数とは 山田氏の発見された体の元、そのものである と言える。
山田氏の発見された、体の構造とは簡単であるが、新規な面白い概念を含んでいるので、内容は 当分は未公開としたい。
極めて面白いのは、ｙ軸の勾配がゼロであるという知見をゼロ除算の帰結として得ていたが、山田氏の上記の考えは、そのことの帰結を微妙な論理で同様に導いている事実である。山田氏の考えには新しい世界観があるのは確かであると言える。
以上
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