NYタイムズの科学コラムはさすがにハイレベル

専門外の記者も書く

　コラムは100年以上続いており、記事を書いたのは33人。編者のジーナ・コラータさんは同紙の科学担当の女性記者だ。数学から医学、生物学の分野が専門。ピューリッツァー賞の最終候補に2度ノミネートされている敏腕だ。日本で言えば社会部や経済部など数学を専門にしない記者でも、数学の記事を書いている。面白いと思えば書く――というところか。この辺りは記者クラブや担当分野ごとの閉鎖性の強い日本の事情と異なる。

　数学の記事といっても、その幅は広い。長年の課題だったフェルマーの大定理（証明者A.ワイルズ）やポアンカレ予想（同G.ペレルマン）の証明にまつわる高尚な話題から、数学者の研究態度や私生活でのエピソードの紹介にまで及ぶ。本書はこのため、「数学とは何か」「未解決問題」など7章の構成になっている。https://www.j-cast.com/bookwatch/2019/02/01008595.html

とても興味深く読みました

ゼロ除算の発見は日本です：

∞？？？

∞は定まった数ではない・・・・

人工知能はゼロ除算ができるでしょうか：5年　　ゼロ除算の発見と重要性をした：再生核研究所　　2014年2月2日

再生核研究所声明 467 (2019.1.3): 数学の素晴らしさ　ー　数学は絶対的な世界である

数学の素晴らしさを　情念を込めて表現したい。　まず数学とは何かを詳しく論じてきた。

－　そもそも数学とは何だろうかと問い、ユニバースと数学の関係に思いを致すのは大事ではないだろうか。この本質論については幸運にも相当に力を入れて書いたものがある：

No.81, May 2012(pdf 432kb)

www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf

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19/03/2012

ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅広く面白く触れたい。骨格は .... の上に立って判断されるべきです (再生核研究所声明41: 世界史、大義、評価、神、最後の. 審判)。

数学とは関係からなる集合の論理であり、時間にもエネルギーにも関係しない、不思議な存在である。　したがって、宇宙創成以前にも存在していたと考えれば、数学は世界を創造された神の言語であり、世に絶対は　人間には捉えがたいが、絶対という概念が存在するとすれば、それは数学の世界にしか　見つけることができないのではないだろうか。　実際、有史以来、記述に曖昧さや誤解が有っても論理が覆ったり、本質的な意味で数学が崩れた例は一つも存在しない。　この意味で　数学は絶対であり、数学は神学であり、数学の研究は　神の意志を知りたいという、真智への愛である　と言える。

人間が、知りたいという風に造られているのは　歴然であり、その意味で数学の研究は極めて人間的な営みであると考えられる。　人間は、どこまでも知りたい、しかも新奇さを求めているから、真摯で、着実な数学の研究は創造的で絶えず新奇な世界に直面しているから、その活動は深い感動を伴った最高の喜びであると言える。数学者は永遠と神の近くに存在していると感じるだろう。

人間は、動物の進化、生物の進化として、群がり、共感、共鳴を求め、永続的な存在を本能的に求めるが、数学程確かに共感、共鳴し、理解し合える世界は　世に稀であると考えられる。実際、多くの趣味、志、芸術は個人の個性、好みに大きく依存し、普遍的に共感するのが難しい状況が存在すると言える。　人間は単細胞的存在である。　－　ここで、数学にも好みや、個性に左右されることは　否定できない。　しかしながら、客観的な記述としては　人類の共通言語としては　数学の素晴らしさは　難易度は有るものの確定的で、歴然であると言える。

永い人生で、数学の研究は　一途に永く楽しめるだろう。　よく数学は紙と鉛筆が有ればできるだろう　と言われるが、その表現は適切であるとも言える。実際、紙も鉛筆も無く、永く神の意志を求めて喜びに満ちて思考でき、考察を幾らでも進められるだろう。　数学者は自身の進めてきた過程を永遠の客観的な言葉で表現でき、空回りや停滞などをせず、　絶えず新奇な世界に　触れられるだろう。　特別な道具や装置も無く、深く楽しめるのであるから、人生を享受する面から考えても　数学の文化としての意味づけは大きいと考えられる　－　実際、平和が永く続いた江戸時代に　和算として多くの人々に楽しまれた　数学の大きな文化　に注目したい　－　

数学基礎学力研究会　サイト：

http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/
○ 和算入門(52)－算額考(2)

小林　龍彦　前橋工科大学名誉教授

―　紙と鉛筆が有れば、については念のため、追記して置きたい。数学の研究には　世俗に惑わされないような生活基盤と　交流や通信などの手段の為に　経済的な基盤は必要であり、恒産無ければ恒心なしの原理は　当然である。経済的な基盤が研究活動をより自由に　活発化させるのも当然である。

数学が　神の言語　として存在する以上、数学は客観的であり、長期的には　評価などは　歴史的必然として　個々の人間を超えてなされるから　数学の評価における公正さは保証されるものと考えられる。　論理的な帰結は　絶対的であるから、数学は自立したしっかりとした人格の形成にも寄与するだろう。　数学は社会生活の、世の秩序の根幹をなす　公正の原則の道理などの学習や、慎重さや深い考察の精神を養い、精神の浄化や鍛錬にも貢献するだろう。

以　上

再生核研究所声明 459(2018.11.01): 数学者の反省、数学教育の反省

再生核研究所は　広く世の意見を求め　それらに対する回答、見解を表明している。特にゼロで割る問題についての　数学の初歩についての歴史的な発見　を契機に　数学に対する意見がいろいろ　一般の方々から寄せられている。そのような社会の反響から、数学界の問題、数学教育の問題が次第に露わになってきた。そこで数学界の反省の観点から要点を纏めてみたい。　ある意味において神学とも言える数学の普及と数学の健全な発展と世に貢献すべき数学の在りようからの　独断と偏見に満ちた　視野の狭い一つの見解である。　次も参照：

再生核研究所声明 458(2018.10.29): 神の存在と信仰　－　悟りへの心得

再生核研究所声明 451(2018.9.14): みんなの数学、大衆の数学　―　和算の風土を取り戻そう

再生核研究所声明285(2016.02.10) ：　数学者の性格、素性について

まず、世の数学に対する　結構広く存在する自然な心情、－　数学はダメ、数学は嫌い、興味も関心も無い、話したくもない。　これは　数学界の基本的な問題であり、数学教育の基本的な過ちを表していると言えるのではないだろうか。これでは数学自身の存在が脅かされ、文化を支えるべき数学が　基本的な役割を果たしているとは言えない。多くの素敵な人たちが、　受験勉強や教育の場で　数学に虐められたと表明している。　高校時代の素敵な女性にそのように　卒業後５６年を経たクラス会で表明されて　この声明のきっかけを得た。　ある化学の教授が　数学がどうも苦手で　化学を専攻せざるを得なかったという言葉も　永く、心に響いている。高校の担任は数学の先生で、５０年を超えてクラス会に招かれている程だから、人物良好、尊敬される存在である。しかし、数学の教育は受験の必要性に迫られて　型にはまった教育にならざるを得なかった。それでも当時はまだ受験事情は　甘い余裕のある時代であった。　現在は受験数学の過熱さは凄くなっている現実があるのではないだろうか。　そのような事情は、数学嫌いな人々をどんどん多く育てている現実があるのではないかと危惧している。

ところが、このような状況に対して、数学好きな人々は　己が才能の優秀性を示す好機と見、数学者はこのような風潮を助長させているような状況が相当に見られると考えられる。　―　多くの数学者は実際、受験の数学などに困っているような人は　既にダメと発想して、そのような状況を無視されてきたのではないだろうか。

―　数学の先生が、数学嫌いな生徒を馬鹿にするような風潮が広く見られ、多くの生徒が永く傷つき、数学と数学の先生に恨みさえ懐いている現実は　相当に見られるのではないだろうか。また数学の歴史には　競争をしたり、自分の才能を示したいという数学者の存念が表れているが、研究の面では　仕方がなく、数学者が自己中心で視野も狭く、子供っぽいとの批判も　研究上はやむを得ないと弁明せざるを得ない。しかしながら、競争のための数学界では情けない。　ノーベル賞などの価値観に対しては、文化への、社会への貢献の視点で確立しているように見られるのに対して、数学界ではいわば競争のための数学、分からない内容での評価があって、一般の人には状況が分からない、それ故に社会の関心が湧かない状況にあることにも注目される。

日本では数学ができる、頭が良い、高学歴の変な文化を育て　数学の社会的な存在基盤を弱くして　閉じた狭いエリート社会を構成している状況が広く見られる。　数学の研究、教育が　広い社会的な存在にならず、閉じた極めて小さな存在になっていると思われる。数学界のいろいろな賞等フィールズ賞でさえ、マスコミや世の話題にもならず、それらは　我々にとって何の意味もないと多くの人は興味を懐かず、無関心である。　数学者自身理屈っぽく、社会性がなく、変人が多く、自己中心の視野の狭い人々の集まりと　考えられているのではないだろうか。　―　研究者としては　やもう得ない面と考えられるが　教育面では改めたい。

前向きに考えれば、まず数学教育の中心を　数学の楽しさ、数学の精神を身に付ける教育への回帰を提案したい。受験や選別、競争のための型にはまった訓練を超えて、多くの人々が数学とは　楽しいものであるとの認識を持つような教育を　まずは　志向すべきである。　当然、数学者は真理を求める真摯な態度で　公正で、競争や優秀性の観点の精神ではなく　人々から尊敬されるような人物と見なされるべき人物を志向すべきである。－　ポルトガルでは　サッカーが大衆レベルで人気が有り、それ故にサッカー選手は　尊敬の　話題の中心である。　日本では　数学の愛好者が多く、数学者は尊敬され、　数学が社会の話題で多い。これは無理としても、そのような在りようを志向するのは良いのではないだろうか。

受験のための数学より、文化のため、文化の基礎のための数学、芸術、楽しみのための数学の視点は　大事ではないだろうか。

マスコミやマスメデア関係者には　いわゆる　文系が多く、特に上記で述べたように数学嫌い、数学者嫌いの方々が多く、数学界の情報は　社会的な広がりを見せない異常な状態ではないだろうが。それで分かり易い、スポーツ、芸能、ドラマ、犯罪の扱い、追究などの異常な氾濫を招いていて、数理科学の情報が閉ざされているのではないだろうか。これはもちろん、狭い見解、偏見であろう。

数学者や数学教育についてのご意見など頂ければ、美しい数学のために　活かしたい。この地域では　柚子が沢山なっていて、美しく色づいている。

以　上

再生核研究所声明 431(2018.7.14): ｙ軸の勾配はゼロである　－　おかしな数学、おかしな数学界、おかしな雑誌界、おかしなマスコミ界?　

2018年7月12日8時25分　ひとりでに湧いてきた。　おかしな私に　おかしな構想が湧いてきた。ガリレオは　つぶやいたという　それでも地球は動いていると。　そのように、これは真実と素直な心情と思えるので　一気に纏めて置きたい。
まず、次の記録、事実を回想する：　今日、２０１８．６．３．１５時ころ、あるテーブルで　６人で　食事をとっていた。隣の方が、大工さんだというので、真直ぐに立った柱の傾きは　いくらでしょうかと少し説明して　問いました。　皆さん状況は　良く理解されていましたが、６５歳くらいの姉妹　御婦人、石原芳子さん、清水きみ子さんが、ゼロじゃない？　と結構当たり前のように　おっしゃったのには　驚き、感銘を受けました。ゼロ除算から導かれた　ｙ軸の勾配がゼロは　相当に　感覚的にも当たり前であることが　分かります。発見当時、妻と息子に聞いた時も　そうでした。真直ぐに立った　電柱の勾配は　ゼロであると　言いました。これは　当たり前ではないでしょうか。所が　現代数学は　曖昧になっていて、分からない、不定のような　扱いになっています。おかしいですね。世界史の恥にならないでしょうか？
発見当時20年以上の友人ベルリン大学教授に　ジョーク交じりに問うたところ、ｙ軸の勾配は　右から近づけばプラス無限大、左から近づけばマイナス無限大で　ｙ軸自身の勾配は　考えられないとなっているという（記録No.-1:2015.9.17.05:45、No.-2:2015.9.18.19:15.）。
原点から出る直線の勾配で　考えられない例外の直線が存在して、それがy軸の方向であるということです。このような例外が存在するのは　理論として不完全であると言えます。それが常識外れとも言える結果、ゼロの勾配　を有するということです。この発見は算術の確立者Brahmagupta (598 -668 ?)　以来の発見で、　ゼロ除算の意味の発見と結果1/0=0/0=0から導かれた具体的な結果です。
それは、微分係数の概念の新な発見やユークリッド以来の我々の空間の認識を変える数学ばかりではなく　世界観の変更を求める大きな事件に繋がります。そこで、日本数学会でも関数論分科会、数学基礎論・歴史分科会，代数学分科会、関数方程式分科会、幾何学分科会などでも　それぞれの分科会の精神を尊重する形でゼロ除算の意義を述べてきました。招待された国際会議やいろいろな雑誌にも論文を出版している。イギリスの出版社と著書出版の契約も済ませている。
２０１４年　発見当時から、馬鹿げているように　これは世界史上の事件であると公言して、世の理解を求めてきていて、詳しい経過なども　できるだけ記録を残すようにしている。
これらは数学教育・研究の基礎に関わるものとして、日本数学会にも直接広く働きかけている。何故なら、我々の数学の基礎には大きな欠陥があり、我々の学術書は欠陥に満ちているからである。どんどん理解者が　増大する状況は有るものの依然として上記真実に対して、数学界、学術雑誌関係者、マスコミ関係の対応の在り様は誠におかしいのではないでしょうか。　我々の数学や空間の認識は　ユークリッド以来、欠陥を有し、我々の数学は　基本的な欠陥を有していると８００件を超える沢山の具体例を挙げて　示している。真実を求め、教育に真摯な人は　その真相を求め、真実の追求を始めるべきではないでしょうか。　雑誌やマスコミ関係者も　余りにも基礎的な問題提起に　真剣に取り組まれるべきでは　ないでしょうか。最も具体的な結果　y軸の勾配は　どうなっているか、究めようではありませんか。それがゼロ除算の神秘的な歴史やユークリッド以来の我々の空間の認識を変える事件に繋がっていると述べているのです。　それらがどうでも良いは　おかしいのではないでしょうか。人類未だ未明の野蛮な存在に見える。ゼロ除算の世界が見えないようでは、未だ夜明け前と言われても仕方がない。
以　上

再生核研究所声明219（2015.3.20）報道における理系関係の充実を

まず、報道関係について述べてきたことで、本声明に関係ある声明の部分をコンパクトに引用しよう：

再生核研究所声明１６５（2014.6.19）　世論について：

これを簡単に述べれば、国民の意見や文化を背景に、　マスコミや言論界が世論を構成し、国民と政治家を啓蒙し、政治を動かして行くべき　と考える。マスコミや言論界が　大きな実際的な力、影響力を有するのは当然である。この意味でもマスコミや言論界の役割は大きく、逆に責任も大きいと　絶えず、精進、自戒していくことが求められる。これはまた、国民には　マスコミを絶えず、批判的にみていくような態度が　求められることを意味する。

再生核研究所声明１８６（2014.12.6）　ニュースの価値について：

そもそもニュースとは何かの議論をきちんとすべきである。上記説明では　本質がみえず、物事の本質が空虚になっていることを知るだろう。最新の情報、出来事とは何か。いずれにしても、それらは、メディア、インターネットを通して、伝えられ、広がって行くものである。問題は、情報、出来事でもほとんど無限に存在するものから、それらから、選択されて伝えられるということである。すなわち、情報、出来事は、関与する人間によって、価値判断がなされて、ニュースの価値の大小が判断され、それによって、新聞なら、どのような面に、どのくらいのスペースをもって扱われるか、テレビなどでは、画面や時間、扱われる順序などの問題が、ニュースの重要性、価値判断によって定められる。どのような価値を与え、どのように扱うは、それぞれの責任部署で判断されるだろう。

そこで、　この声明の趣旨は　まさに、このニュースの重要性、価値判断について、考察することである。

まず、大事な事実は、ニュースの重要性、価値判断によっては、社会的な価値評価、判断が大きく影響を受けることである。例をあげれば、日本ではノーベル賞受賞関係は　ニュースで大きく扱われるので、ノーベル賞は　相当に価値ある事として、社会で定着し、評価され、賞について付加価値がどんどん増加している事実がある。他方、数学界の最高の賞、フィールズ賞などは、相当に価値ある世界の賞であるにも関わらず、それほどのニュースにならない現実が存在する。いろいろなスポーツにおける優勝者の報道の有り様も　このような観点から、興味深い。これらは、社会における影響の大小で、世の関心の大小で、そのような扱いは　止むを得ない現状があると考えられる。問題は、ニュースの重要性、価値判断をする者によって、意図的に社会的な評価が定まる要素が存在するということである。結局、ニュースの重要性、価値判断は　社会の関心、価値観、文化、習慣などから判断されて、そしてニュースを流す人の価値判断が加味されて流されるという、観点である。そこで、個人的な、あるいは仲間の利益、政治的な、あるいはもろもろの圧力で、大きくニュースの扱いが、歪められる危険性が、何時でも大きいと言える。さらに、ニュースを扱う者の基礎的な知識や素養、教養、学識、見識に大きく左右される現実がある。

再生核研究所声明２０８（2015.2.14）　NHK 朝ドラ　マッサン　―　許されない約束違反、公共放送としての問題：

また、公共放送として、教育的な要素の配慮は大事であり、　約束違反でも結果が良ければ良いでは、本末転倒であり、結果が良くなくても、意図、過程が適切ならば、評価すべきであるというが基本的な原則であるべきではないだろうか。　結果が良ければ　良いでは　世の秩序は保てず、悪い教育を全国レベルで行い、悪い影響を世にもたらすと考える。

もし、これらが、このドラマの、元々の物語に、あるいは史実に従っているとするならば、その辺の扱いには、深い、広範な配慮が　必要であると考える。マスコミや公共放送には　良い社会を築くような方向での　配慮が求められていると考える。真実を伝えれば良いとはなっていないのは当然である。　ドラマ制作関係者の注意を促し、配慮をお願いしたい。

再生核研究所声明２１１（2015.2.22）　ドラマとは何か　―　人の心を弄ぶドラマ：

また、テレビドラマ製作者には、上記　何かの素材に基づいた場合、　実際、史実と創作の部分の大きな乖離は、真実、歴史、事実を歪めて　歴史が虚像化する危険性があるので、そのような観点について、注意を喚起して置きたい。また、視聴者は、この観点から批判的に見る必要が大事ではないだろうか。　テレビ普及時、テレビで１億総白痴化の言葉が騒がれたのを回想したい。

上記で述べてきたように、言論界、報道関係の役割は、国や社会で極めて重要な役割を果たし、言わば文化の　狭義の意味における　担い手集団と言えるだろう。

そこで、ここで注意を喚起したいのは、報道関係者には　いわゆる文系の人間が多く、相対的に理系の人が少なく、そのために　文系の報道が多く、理系の取り上げられる題材が相対的に少ないのではないかという観点である。新聞記者など理系出身者が　どのくらい　いるのか、文芸関係者、スポーツ関係者、芸能関係者などと比較すると　大いに参考になるのではないだろうか。　もちろん、政治は　社会の大きな共通の問題であるから、報道関係に関わる人がその関係で多いのは当然である。

科学技術や科学も社会に大きな影響を与え、人々の関心も広く大きいが、それらの素養が薄い人たちが報道関係に多く関わっていて、そのために理系の題材が社会に適切に反映されていないのではないだろうか。小さな卑小な個人的な犯罪を大きく繰り返して報道していたり、繰り返し報道された　小保方氏の問題の報道などに見られる軽薄な報道には、何か問題はなかっただろうか。自然科学や技術関係の報道の充実は　報道界の大きな未開拓の分野であると注意を喚起するとともに、充実を希望して置きたい。

絶えず、報道する素材の価値について検討し、　質の高い報道の精選は大事ではないだろうか。なぜ報道し、それを受け取る者の　影響に思いを致すべきである。一方的に自社の都合で闇雲に報道するような姿勢は　良くないのではないだろうか。

以　上

神の数式で　ゼロ除算を用いると　どうなるのでしょうか　という質問が　寄せられています。

神の数式：

神の数式が解析関数でかけて居れば、　特異点でローラン展開して、正則部の第1項を取れば、　何時でも有限値を得るので、　形式的に無限が出ても　実は問題なく　意味を有します。

物理学者如何でしょうか。

計算機は正しい答え 0/0=0 を出したのに計算機は何時、1/0=0　ができるようになるでしょうか。

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そこで、計算機は何時、1/0=0　ができるようになるでしょうか。　楽しみにしています。　もうできる進化した　計算機をお持ちの方は　おられないですね。

これは凄い、面白い事件では？　計算機が人間を超えている　例では？

面白いことを発見しました。　計算機は正しい答え 0/0=0

を出したのに、　この方は　間違いだと　言っている、思っているようです。

0/0=0　は　１３００年も前に　算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと　とんでもないことを言ってきた。　世界史の恥。　実は　a/0=0　が　何時も成り立っていた。　しかし、ここで　分数の意味を　きちんと定義する必要がある。　計算機は、その意味さえ知っているようですね。　計算機、人間より賢くなっている　様が　出て居て　実に　面白い。

https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero

２０１８．１０．１１．１１：２３

https://plaza.rakuten.co.jp/reproducingkerne/diary/201810110003/

計算機は正しい答え 0/0=0 を出したのに

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面白いことを発見しました。　計算機は正しい答え 0/0=0

を出したのに、　この方は　間違いだと　言っている、思っているようです。

0/0=0　は　１３００年も前に　算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと　とんでもないことを言ってきた。　実は　a/0=0　が　何時も成り立っていた。しかし、ここで　分数の意味を　きちんと定義する必要がある。　計算機は、その意味さえ知っているようですね。　計算機、人間より賢くなっている様が　出て居て　実に面白い。

https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero

２０１８．１０．１１．１１：２３

ゼロ除算、ゼロで割る問題、分からない、正しいのかなど、　良く理解できない人が　未だに　多いようです。そこで、簡潔な一般的な　解説を思い付きました。　もちろん、学会などでも述べていますが、　予断で　良く聞けないようです。まず、分数、a/b は　a 　割る b　のことで、これは　方程式 b x=a　の解のことです。ところが、　b　がゼロならば、　どんな　xでも　0 x =0　ですから、a　がゼロでなければ、解は存在せず、　従って　100/0　など、ゼロ除算は考えられない、できないとなってしまいます。　普通の意味では　ゼロ除算は　不可能であるという、世界の常識、定説です。できない、不可能であると言われれば、いろいろ考えたくなるのが、人間らしい創造の精神です。　基本方程式　b x=a　が　b　がゼロならば解けない、解が存在しないので、困るのですが、このようなとき、従来の結果が成り立つような意味で、解が考えられないかと、数学者は良く考えて来ました。　何と、　そのような方程式は　何時でも唯一つに　一般化された意味で解をもつと考える　方法があります。　Moore-Penrose　一般化逆の考え方です。　どんな行列の　逆行列を唯一つに定める　一般的な　素晴らしい、自然な考えです。その考えだと、　b　がゼロの時、解はゼロが出るので、　a/0=0　と定義するのは　当然です。　すなわち、この意味で　方程式の解を考えて　分数を考えれば、ゼロ除算は　ゼロとして定まる　ということです。ただ一つに定まるのですから、　この考えは　自然で、その意味を知りたいと　考えるのは、当然ではないでしょうか？初等数学全般に影響を与える　ユークリッド以来の新世界が　現れてきます。

ゼロ除算の誤解は深刻：

最近、3つの事が在りました。

私の簡単な講演、相当な数学者が信じられないような誤解をして、全然理解できなく、目が回っているいるような印象を受けたこと、
相当ゼロ除算の研究をされている方が、基本を誤解されていたこと、1/0　の定義を誤解されていた。
相当な才能の持ち主が、連続性や順序に拘って、４年以上もゼロ除算の研究を避けていたこと。

これらのことは、人間如何に予断と偏見にハマった存在であるかを教えている。
まずは　ゼロ除算は不可能であるの　思いが強すぎで、初めからダメ、考えない、無視の気持ちが、強い。　ゼロ除算を従来の　掛け算の逆と考えると、不可能であるが　証明されてしまうので、割り算の意味を拡張しないと、考えられない。それで、　1/0,0/0,z/0　などの意味を発見する必要がある。　それらの意味は、普通の意味ではないことの　初めの考えを飛ばして　ダメ、ダメの感情が　突っ走ている。　非ユークリッド幾何学の出現や天動説が地動説に変わった世界史の事件のような　形相と言える。

２０１８．９．２２．６：４１
ゼロ除算の４つの誤解：

１．ゼロでは割れない、ゼロ除算は　不可能である　との考え方に拘って、思考停止している。　普通、不可能であるは、考え方や意味を拡張して　可能にできないかと考えるのが　数学の伝統であるが、それができない。

２．可能にする考え方が　紹介されても　ゼロ除算の意味を誤解して、繰り返し間違えている。可能にする理論を　素直に理解しない、　強い従来の考えに縛られている。拘っている。

３．ゼロ除算を関数に適用すると　強力な不連続性を示すが、連続性のアリストテレス以来の　連続性の考えに囚われていて　強力な不連続性を受け入れられない。数学では、不連続性の概念を明確に持っているのに、不連続性の凄い現象に、ゼロ除算の場合には　理解できない。

４．深刻な誤解は、ゼロ除算は本質的に定義であり、仮定に基づいているので　疑いの気持ちがぬぐえず、ダメ、怪しいと誤解している。数学が公理系に基づいた理論体系のように、ゼロ除算は　新しい仮定に基づいていること。　定義に基づいていることの認識が良く理解できず、誤解している。

George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.