ものすごく数学をやりたくなった話

10月4日、六本木ニコファーレ。東京大学大学院の森脇湧登さんが2枚のホワイトボードに猛烈なスピードで数式を書きながら、分割数の合同算術について解説している。わたしは頭からシュンシュン蒸気をあげてメモをとりつつ、分不相応かつ大それた企画を立ててしまったことを神に詫びていた。

　『MathPower 2016』、数学の力というお祭りがあると知ったとき、わたしの胸はときめいた。数学オリンピックやプログラミングコンテストなどの競技大会は知っていたが、数学のお祭りというのは聞いたことがなかったから。「もっと社会に数学を」というキャッチコピーも熱くてそそるものがある。バリコテの文系であるわたしにとって数学はまるでファンタジー、あこがれの世界だ。敷居が高かった数学の世界を楽しめるようになる、これはぜひともレポートしなければと考えた。

　結果的にまったく言葉の通じない世界に迷いこんだ「数学の国のアリス」になってしまったわけだが、アリスなりに胸はときめき、心は強く動かされた。自業自得の記者が苦悶するさまを想像し、苦笑しつつお読みいただけるとうれしい。

書いた人──盛田 諒（Ryo Morita）

家電、カルチャー担当記者。文筆業の父親をもち、ワープロをおもちゃに育った完全な文科系。「自分に理解できなかった」というコンプレックスゆえ科学・数学にあこがれを抱き、ポピュラーサイエンス系の書籍をつまみ食いする日々。

天才ラマヌジャンの数奇な運命

　MathPowerは10月4日12時から10月5日23時まで35時間ぶっとおしで開催されたイベントだ。ニコニコ生放送でも配信し、数学版24時間テレビの様相を呈していた。生放送ではTeX書式でコメントできて数式がしばしば画面を飛んでいた。ちなみにイベントのキャッチコピー「もっと社会に数学を」はなぜかスタジオジブリ鈴木敏夫プロデューサーによる題字だった。

　イベント自体はもともとカドカワ代表取締役の川上量生社長が社内で数学の教室を開いていたのが始まり。「数学でイベントをしたら面白いんじゃ」と盛り上がり、なぜか35時間連続のお祭りになった。川上社長は「線型代数、微分積分はすべての人に必要だ」と普段から言っているらしい。

　内容はルネサンス期にも開催されていた計算対決「数学の決闘」、素数を使ったトランプゲーム「素数大富豪」、東京大学珠算研究会とコンピューターの計算対決「そろばんvs.パソコン」、数学をテーマにした俳句「数学俳句」などよくこんなことを思いつくなという企画が次々続くもの。

　紹介するだけで笑いが起きたのが「32時間耐久計算」だ。字面からしてすごい。

1887年生まれの天才数学者ラマヌジャンの公式をもとに、手計算で円周率を求めるという企画。ラマヌジャンに敬意を表するという意味で、パソコンや電卓はもちろんリレー式計算機を含めた電気式計算機は一切使えない。唯一使えるのは1950年代に使われていたという手回し計算機「タイガー計算機」と、一体どこで買ってきたんだという「245桁のそろばん」二挺のみ。とてつもなく厳しい条件下で40メートルぶんの模造紙を計算用紙に使い、32時間ひたすら円周率を求めつづける。

　なお245桁のそろばんはカドカワ川上量生代表取締役社長が自らお求めになった品だそうで、お値段一挺37万円、二挺買って合計74万円。「伝統工芸士二代目雲文監修のもと名工たちが1ヵ月かけて制作した」などの云われがあり、継ぎなし1本木から作った逸品などと言われると欲しくなってくるのがおそろしい。イベントが終わったあとはどうするのだろうか。

ところでなぜラマヌジャンの公式にこだわるかというと、これが円周率計算の歴史上とんでもない存在だからだ。

　古くは紀元前2000年、古代バビロニアから始まった円周率計算は、現代に入るとコンピューターの時代に。1949年に世界最古のコンピューターと言われる「ENIAC」が2037桁の計算を終え、約10年後の1958年にはIBMの「IBM704」が1万桁に達した。そこから1960年に「IBM7090」が10万桁、1973年に「CDC7600」が100万桁と順調に桁数を増やしていったが、10年後に驚くべきことが起きる。1985年、ラマヌジャンの公式を応用した計算が1700万桁に達してしまった。ラマヌジャンが残した計算手法は、一時期コンピューターの計算量さえしのいだのだ。

　ラマヌジャンが発見した級数表示は以下のように謎の数字に満ちたもの。本人は公式を「女神様が教えてくれた」と言っていたそうだ。もともと信心深い家に生まれていたためのエピソードだが、天才としか言いようがない。

　MathPowerの会場では、10月22日全国ロードショーの映画『奇蹟がくれた数式』（KADOKAWA配給）試写会があった。ラマヌジャンの半生を描いたドラマであり、描かれているのは「数学者における友」の姿であった。

10/22(土)より角川シネマ有楽町、Bunkamuraル・シネマ、角川シネマ新宿他全国ロードショー 配給：KADOKAWA

　ラマヌジャンはイギリス植民地時代のインドで貧しい家に生まれた。小さな会社の事務員として働きながらまったくの独学で数学を学んでいたラマヌジャンは、理解ある上司の協力を得て「自分が発見した公式を書いた手紙」を数名の教授に送る。公式の難解さからほとんどの教授がまともにとりあってくれなかった中、ケンブリッジ大学のG.H.ハーディ教授だけは違った。伝統より革新を重んじるハーディ教授は新たな才能としてのラマヌジャンを歓迎した。愛する妻をインドに残してイギリスに渡ったラマヌジャンだが、大学ではほとんどの教授から「学歴もないインド人である」ことを理由に冷遇される。まだ若いラマヌジャンはせっかく発見した公式が発表できないことに不安と焦りを感じ、ハーディとも激しくぶつかるようになる。やがて第一次世界大戦が勃発し、国内全体は保守主義的なムードに。変化を訴えつづけるハーディ自身も学内で煙たがられてしまう。ラマヌジャン、ハーディ、大学内で孤立していく二人は互いの人生を賭け、壮絶な戦いの末、ひとつの公式を証明することになる。しかしそのときラマヌジャンの体は死に至る病に冒されていた──

　結果ラマヌジャンは32歳の若さでこの世を去ることになる。実話にもとづいた人間ドラマとして見ることもできるが、肌の色も年齢も違う二人の数学者が一つの公式を証明するまでの友情を描いた映画として見るのが本筋ではないかと思う。

　ちなみにラマヌジャンのすさまじさを象徴するエピソードのひとつとして、映画にも登場する「タクシー数」の逸話がある。ハーディが療養所に入ったラマヌジャンを見舞いに行ったとき、乗ってきたタクシーの「1729」という車両番号を「特徴のない数だった」と言った。するとラマヌジャンは「そんなことありません、とても興味深い数です。2つの異なる立方数の和としてn通りに表される正の整数です」と言ったという。以来、1729はハッカーたちの間で「一見すると意味がないように見える数字」として扱われるようになったとか。まったく理解が追いつかない。

　なお映画上映前には、冒頭の森脇さんによる映画の「数学的予習」があった。劇中に登場する「Formへの愛」という言葉が数学にとってどういう意味をもっているかを解説するものだったのだが、内容は冒頭10分間をのぞいてほぼすべて数式であった。Formは「形式」と訳されていたが、どうもそれが数式のつくりに由来しているという話なのである。後に主催者いわく「ものすごく分かりやすい」解説だったということなのだが、わたしの頭上には無数のひよこが飛び交っていた。

　このように基本的には数式をもとにしたマスマティカルジョークが飛び交う会場であるが、カドカワ代表取締役川上量生社長と江川達也さんの対談は文系にもとっつきやすいものであった。テーマは「『本当に人生に役立つ学問は、数学だけである。』は本当か？」。いわく「漫画は中学校の数学だ」ということであり、どういうことか。

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漫画は中学校の数学なんだ

　「本当に人生に役立つ学問は、数学だけである」は、江川達也さんの漫画『東京大学物語』でヒロイン水野遥ちゃんが数学教師・矢野哲郎に言われる言葉。江川さん自身も「数学だけが先生の言っていることはちゃんとしているが、（ほかの教科は先生の言うことに）論理性がないんじゃないか」と学生時代に疑っていたふしがあったらしい。

　一方、論理的な数学は基本的に「現実と関係がない形而上の世界」だと江川さん。理科系が現実を理論的に説明するのに対し、数学では現実がどうあろうと無関係で「ある意味で妄想の世界に近い」（江川さん）。しかし妄想であっても論理は論理。科学者が数学を使って現象を説明するように、ある局面では数学的な思考方法を現実に取り入れることはできる。それは「エロい妄想」を現実にいかせるかどうかに近いんじゃないか、という江川さんらしい表現をする。

　「エロい妄想が現実的にも使えるか、うまく使えてるのかどうか。よくできた妄想は使える。数学もエロスもすべて、そういうもんじゃないかなと」（江川さん）

　そこで漫画の話だ。江川さんが漫画を描くとき、物語や設定などは掲載先の漫画雑誌・読者層・ジャンルなどの条件から計算して作っている。たとえば前述の『東京大学物語』の裏側には、週刊少年ジャンプ『まじかる☆タルるートくん』連載時に学んだ「売れる定理」があったという。

数学にのめりこみ、社内で数学教室を始めた川上社長

　「（ジャンプ漫画は）心の距離が重要。勝利したから人気が出るんじゃなく、負けたやつが勝ったやつに『お前はすげーな』と言った瞬間が人気になる。男同士の格闘はセックス」（江川さん）

　「コミケでボーイズラブの対象になるのはジャンプ作品が多い」（川上社長）

　「同じこと。すごく心と心が対立していた次の瞬間、ページをめくった途端に距離が縮まっている。距離が縮まるスピードが要するに感動。それをよりシステム化してラブコメ（東京大学物語）を書いたら当たったと」（江川さん）

　驚かされたのは江川さんが「売れるジャンプ漫画の定理」を教わったのはかつて江川さんが弟子入りした本宮ひろ志さんだったということだ。本宮さんは「江川くん、漫画は中学校の数学なんだよ」と江川さんに教えたのだという。

　「本宮先生は雑な絵を描くし、ストーリーも雑っぽくて暴走する感じだけど、実は売れるシステムをジャンプで確立した先生。本宮先生は『どうしたら売れるんだろう』ってことをつねに考えていて、『男一匹ガキ大将』っていう漫画がジャンプの根源にある。『ドラゴンボール』も『ジョジョの奇妙な冒険』も『魁！男塾』もすべて本宮システムでできている」（江川さん）

　本宮システムをさかのぼると『南総里見八犬伝』、『水滸伝』、『三国志』、山岡荘八の『織田信長』など古典につきあたる。古典の中でどういうシステムがいちばん読者がスカッとするかを考えて、暗中模索で漫画にあてはめていったそうだ。

　ちなみにジャンプ漫画制作の裏側を描いた大ヒット漫画『バクマン。』は、本宮システムを知っている江川さんに言わせれば「ぬるい」ということ。

自身も教師の経験がある江川さん

　その後『東京大学物語』であえて計算結果をはずした実験して人気を落としたとか。危険を犯してまで実験をするのは、今までとは違うパターンを発見したいため。「実験したくて漫画を描いているのかもしれない。同じシステムを使っても、新しいものは生まれないから」と江川さん。川上社長も「儲かる仕事はやりたくない、分かりきった努力はしたくないから」と同調していた。

　人生で数式を使う機会は少なくても、大きな課題に面したときのアプローチを考える上では役に立つ。人を感動させる方法のように、いかにも文系らしい考えも、実は根をたどれば数学的。数年前から数学が注目されはじめている理由もまさに、世間から数学が「役立つ学問」であると支持されはじめているからだ。http://ascii.jp/limit/group/ida/elem/000/001/247/1247137/

面白い組み合わせ＆試み：

再生核研究所声明327（2016.10.18）　　数学教育についての提案

次で、数学教育の重要性、効用性について触れている：

再生核研究所声明313（2016.08.01）　良い数学教育の推進を

―　数学を通して、人類が交流でき、世には道理、秩序が　存在すると理解できるだろう。分かり易いスポーツを通して、ドラマを見て、芸術を通して理解するは　世に多いが、数学の効用をここでは強調したい。道理、秩序に対する認識には　数学の効用は大きく、上記　公正の原則の理解にも　大きく寄与するのではないだろうか。数学教育の充実を国際的な視点で提案したい。その留意点を纏めて置きたい：

１） 世には共通の論理があることを理解し、論理的な思考を学習する。

２） 数学の論理的な面には、美しさとuniverseの、世の秩序を述べていることを学ぶ。

３） 非ユークリッド幾何学の出現過程を良く学び、真理を追求する精神と感情と論理の関係を学ぶ。批判精神、理性、客観性について学ぶ。予断と偏見、思い込み、囚われやすい人間の精神を掘り下げる。

ここで、数学教育の充実とは、いわゆる数学の学力、問題解決に重点をおいた従来の学習ではなく、上記のような数学教育を通して身に付く数学の精神に重点をおいた教育である。他方数学の学力を付けることに偏りすぎたり、学力を競争させたりして　世に多くの数学嫌いな人たちを育てていることを大いに反省したい。数学の美しさ、楽しさを教えることが第一であると心がけなければならない。

数学愛好者の増大は　かつて和算が広く民衆に普及していたように、環境にも優しく、人間の修行にも、精神衛生上も、また創造性を養い、考える力を育成するにも大いに貢献するのではないだろうか。囲碁や将棋、歌会、俳句会など良い趣味集団を構成しているが、数学愛好者クラブなど大いに進められるべきではないだろうか。新聞やテレビ、マスコミ、週刊誌などでもどんどん話題を取り上げ、また奨励されるべきではないだろうか。社会の浄化と低俗化防止にも貢献するのではないだろうか。―

と述べた。古くはプラトン学派の門に、幾何学知らざる者この門をくぐるべからず、ナポレオンが軍隊を強くするには数学の教育が大事であると述べていることや、現中国政府の数学重視の姿勢も注目される。

ここでは、明確な提案が閃いたので纏めて置きたい。まず現状の分析と問題であるが、数学は選別、能力を評価する重要な科目になっていて、受験勉強の強い枠に縛られてカリキュラムは相当に厳格に範囲が定められている。そのため限られた範囲での特訓の要素が強く、現実には理想的な教育の有り様からの乖離が甚だしい状態と言える。標語的には、ゆっくり面白いところを追求しようとすれば、そんなことでは、時間内に解答できない、そのようなものは型として、このように対応すれば良いと、薄っぺらな教育内容になり、多くの場合才能ある学生の　みずみずしい知的好奇心　を失なわせ、薄っぺらな学習で数学そのものを嫌う学生を多く育てている現実があると考えられる。これは創造性や好奇心を育てる教育と　いわゆる学力をつけるための勉強の乖離の問題である。さらに顕著な事実として、高校までの数学と大学での数学の大きな乖離は　相当に広く認められる現象ではないだろうか。多くの高校生は、大学に入って、数学とはそんなに広く、深く、雄大なものであるかと知って驚くのではないだろうか？　また、教育現場の感じも相当に違う感じを受けるだろう。

―　このような乖離は、研究成果と学部教育の内容についても言えることに注意しておきたい　―。

背に腹は変えられない、受験勉強は無視できない現実であるから、この問題を改善する具体的な提案として、例えば、週１時間とか、月１時間、カリキュラムにとらわれない数学の時間を用意して、カリキュラムに関係する素材や、新しい話題、面白い歴史的な話題から題材をとり、本来数学の教育に求められるような方向での教育を行うようにする。このような時間は、先生の新鮮な研究、研修にも繋がる面があって　先生の柔軟な精神の涵養にも良いのではないだろうか。さらに視野を広げるためにも、いろいろな講演会の企画なども良いのではないだろうか？　提案したい。数理科学の文化の裾野を広げる努力をしたい。近年は教育・研究環境の厳しさと専門の深さ、困難さで、専門的に深くなりすぎて、数理科学など幅の広さや基礎への関わりが薄くなっているように感じられる。その様な事情を反映させて、教育が疎かになる傾向にもなっているのではないかと危惧される。成果が数字に表されるような貧しい教育である。

数学の教育については、下記も参照：

再生核研究所声明315（2016.08.08）　世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学

再生核研究所声明283 (2016.2.8) 　受験勉強が過熱化した場合の危惧について

再生核研究所声明260 (2015.12.07)　受験勉強、嫌な予感がした　―　受験勉強が過熱化した場合の弊害

再生核研究所声明 187 (2014.12.8）工科系における数学教育について                 

以　上