Why in Mayan Mathematics, Zero and Infinity
Are the Same: A Possible Explanation
Olga Kosheleva1 and Vladik Kreinovich2
1Department of Teacher Education
2Department of Computer Science
University of Texas at El Paso
500 W. University
El Paso, TX 79968, USA
olgak@utep.edu, vladik@utep.edu
Abstract
In Mayan mathematics, zero is supposed to be, in some sense, equal
to infinity. At first glance, while this statement may have a deep philosophical
meaning, it does not seem to make much mathematical sense. In
this paper, we show, that this statement may be made mathematically
reasonable. Specifically, on a real line, it is often useful to consider both
－∞ and +∞ as a single infinity. When we deal with very small and very
large numbers, it makes sense to use floating point representation, i.e., in
effect, consider logarithms of the original values. In terms of logarithms,
the original value 0 corresponds to －∞, while the original infinite value
corresponds to +∞. When we treat both possible values －∞ and +∞ as
a single infinity, we thus treat the original values 0 and ∞ as similar.
1 Formulation of the Problem
Zero is infinity in Mayan math. According to the traditional Mayan teachings,
zero and infinite are one. These teaching are described in [4, 5, 6] and
summarized in [1].
There are similar philosophical statements in other religious teachings.
Similar statements about the similarity between nothing (zero) and everything
(infinity) abound in many philosophical and religious teachings. For
example, many Jewish thinkers cite a 19 century Rabbi Simhah Bunim who said
that “A person should have two pieces of paper, one in each pocket, to be used
as necessary. On one of them [is written] ‘The world was created for me,’ and
on the other, ‘I am dust and ashes’.” [7]; according to Rabbi Bunim, the key
to living a successful life is to be guided by both of those statements and keep
those two opposing truths in balance.
1
While philosophically profound, the Mayan statement about zero and
infinity does not seem to make much mathematical sense. While the
above Mayan statement – that zero and infinity is one – may have deep philosophical
roots, from the purely mathematical viewpoint, it does not seem to
make sense: a number zero is clearly different from infinity.
What we do in this paper. In this paper, we provide a mathematical explanation
in which the “equality” between zero and infinity starts making sense.
2 Our Idea
Infinity in mathematical description of numbers: a brief reminder.
The above Mayan statement equates zero and infinity. So, to analyze this
statement, let us briefly recall the use of infinity in describing real numbers.
A consistent use of infinity in describing real numbers emerged with the
development of calculus, where infinity appears as a limit. Some sequences of
real numbers, such as xn =
1
n
, have finite limits: e.g., for the above sequence,
we have xn → 0. Other sequences, such as yn = n, increase indefinitely, they
do not have a finite limit, so we say that yn → +∞. Similarly, for a sequence
zn = －n, we have zn → －∞.
For such sequences, we have two different infinities: +∞ and －∞, located
at two different sides of the real line.
Sometimes, we have a singly infinity. If we know the limit x of a sequence
xn, i.e., if we know that xn → x, then for x ̸= 0, we can conclude that the
sequence
1
xn
tends to 1
x
.
What if x = 0?
• For a sequence xn =
1
n
→ 0, we have 1
xn
= n → +∞.
• For a sequence xn = －
1
n
→ 0, we have 1
xn
= －n → －∞.
• For an oscillating sequence xn =
(－1)n
n
→ 0, we have 1
xn
= (－1)n
· n,
and this sequence converges neither to +∞ nor to －∞.
To describe the behavior of such oscillating sequences, we can “merge” the two
previously separate infinities －∞ and +∞ into a single infinity, and say that
these sequence “converge to ∞”.
This merging enables us to extend the above rule about the limit of the
sequence
1
xn
to the case when xn → x = 0: in this case, we have 1
xn
→
1
x
,
where we defined 1
0
def = ∞.
2
Comment. It should be mentioned that while for real numbers, having a single
infinity is a (reasonably minor) convenience, for complex numbers, the existence
of a single infinite point is a must for many methods and results; see, e.g., [2].
Unsigned infinities are also useful for computations. Infinities are useful
no only in pure math, they are also unseful for computations. For example,
infinities are often useful to make sure that seemingly equivalent algebraic transformations
of an expression do not change its computed value. For example, an
expression
a
a + b
can be represented in the equivalent form 1
1 +
b
a
. A possible
problem with this transformation occurs when a = 0 and b ̸= 0; in this case:
• the original expression is simply equal to 0, while
• the second expression requires division by zero and thus, does not have
a direct mathematical sense (at least if we only consider usual (finite)
numbers).
To avoid this problem, most computers assume that b
0
= ∞ for b ̸= 0. In this
case, 1 +
b
a
= 1 + ∞ = ∞, and 1
1 +
b
a
=
1
∞
= 0.
How to represent numbers ranging from very small to very large:
floating point representation is needed. To represent usual-size numbers,
we can use a usual fixed point format, and represent, e.g., 1
4
as 0.25. However,
if we want to represent all the numbers describing the Universe, from very
small numbers describing the size of elementary particles to very large numbers
describing the size of galaxies and of the Universe itself, then we cannot avoid
using floating point numbers, i.e., numbers of the type 1.2 · 10－23. This is
such numbers are described and processed in physics (see, e.g., [3]), this is how
computers represent such numbers.
Resulting explanation of Mayan identification of zero and infinity. In
mathematical terms, when we represent a real number x in the form a · 10b with
a ≈ 1, then b ≈ log10(x). From this viewpoint:
• values x ≈ 0 correspond to e ≈ －∞, while
• values x ≈ +∞ correspond to e ≈ +∞.
When we apply the usual mathematical idea of treating both limit values e =
－∞ and e = +∞ as a single infinity, we thus treat the original values x = 0
and x = ∞ as similar.
This provides an explanation for Mayan identification of zero and infinity.
3
Acknowledgments. This work was supported in part by the National Science
Foundation grants HRD-0734825 and HRD-1242122 (Cyber-ShARE Center
of Excellence) and DUE-0926721, by Grants 1 T36 GM078000-01 and
1R43TR000173-01 from the National Institutes of Health, and by a grant
N62909-12-1-7039 from the Office of Naval Research.
References
[1] C. Aceves (Yolohuitzcalotl), Nine Seasons: Beyond 2012 – A Manual of
Ancience Aztec and Mayan Wisdom, Paso al Sol, El Paso, Texas, 2011.
[2] L. Ahlforce, Complex Analysis, McGraw-Hill, New York, 1979.
[3] R. Feynman, R. Leighton, and M. Sands, The Feynman Lectures on Physics,
Addison Wesley, Boston, Massachusetts, 2005.
[4] D. Mart´ınez Par´edez, Hunab K´u: Sntesis del pensamiento filos´ofico maya,
Editorial Orion, Mexico City, Mexico, 1964.
[5] H. Men, Secrets of Mayan Science/Religion, Bear and Company, Merida,
Yucatan, Mexico, 1990.
[6] H. Men, The 8 Calendars of the Maya: The Pleiadian Cycle and the Key to
Destiny, Bear and Company, Rochester, Vermont, 2009.
[7] M. Rosen, The Quest for Authenticity,
http://www.cs.utep.edu/vladik/2013/tr13-57.pdf
再生核研究所声明296(2016.05.06) ゼロ除算の混乱
ゼロ除算の研究を進めているが、誠に奇妙な状況と言える。簡潔に焦点を述べておきたい。
ゼロ除算はゼロで割ることを考えることであるが、物理学的にはアリストテレス、ニュートン、アンシュタインの相当に深刻な問題として、問題にされてきた。他方、数学界では６２８年にインドで四則演算の算術の法則の確立、記録とともに永年問題とされてきたが、オイラー、アーベル、リーマン達による、不可能であるという考えと、極限値で考えて無限遠点とする定説が永く定着してきている。
ところが数学界の定説には満足せず、今尚熱い話題、問題として、議論されている。理由は、ゼロで割れないという例外がどうして存在するのかという、素朴な疑問とともに、積極的に、計算機がゼロ除算に出会うと混乱を起こす具体的な懸案問題を解消したいという明確な動機があること、他の動機としてはアインシュタインの相対性理論の上手い解釈を求めることである。これにはアインシュタインが直接言及しているように、ゼロ除算はブラックホールに関係していて、ブラックホールの解明を意図している面もある。偶然、アインシュタイン以後１００年 実に面白い事件が起きていると言える。偶然、２０年以上も考えて解明できたとの著書さえ出版された。― これは、初めから、間違いであると理由を付けて質問を送っているが、納得させる回答が無い。実名を上げず、具体的に 状況を客観的に述べたい。尚、ゼロ除算はリーマン仮説に密接に関係があるとの情報があるが 詳しいことは分からない。
１： ゼロ除算回避を目指して、新しい代数的な構造を研究しているグループ、相当な積み重ねのある理論を、体や環の構造で研究している。例えて言うと、ゼロ除算は沢山存在するという、考え方と言える。― そのような抽象的な理論は不要であると主張している。
２：同じくゼロ除算回避を志向して 何と0/0 を想像上の数として導入し、正、負無限大とともに数として導入して、新しい数の体系と演算の法則を考え、展開している。相当なグループを作っているという。BBCでも報じられたが、数学界の評判は良くないようである。― そのような抽象的な理論は不要であると主張している。
３：最近、アインシュタインの理論の専門家達が アインシュタインの理論から、0/0=1, 1/0=無限 が出て、ゼロ除算は解決したと報告している。― しかし、これについては、論理的な間違いがあると具体的に指摘している。結果も我々の結果と違っている。
４：数学界の永い定説では、1/0 は不可能もしくは、極限の考え方で、無限遠点を対応させる. 0/0 は不定、解は何でも良いとなっている。― 数学に基本的な欠落があって、ゼロ除算を導入しなければ数学は不完全であると主張し、新しい世界観を提起している。
ここ２年間の研究で、ゼロ除算は 何時でもゼロz/0=0であるとして、 上記の全ての立場を否定して、新しい理論の建設を進めている。z/0 は 普通の分数ではなく、拡張された意味でと初期から説明しているが、今でも誤解していて、混乱している人は多い、これは真面目に論文を読まず、初めから、問題にしていない証拠であると言える。
上記、関係者たちと交流、討論しているが、中々理解されず、自分たちの建設している理論に固執しているさまがよく現れていて、数学なのに、心情の問題のように感じられる微妙で、奇妙な状況である。
我々のゼロ除算の理論的な簡潔な説明、それを裏付ける具体的な証拠に当たる結果を沢山提示しているが、中々理解されない状況である。
数学界でも永い間の定説で、初めから、問題にしない人は多い状況である。ゼロ除算は算数、ユークリッド幾何学、解析幾何学など、数学の基本に関わることなので、この問題を究明、明確にして頂きたいと要請している：
再生核研究所声明 277(2016.01.26)：アインシュタインの数学不信 ― 数学の欠陥
再生核研究所声明 278(2016.01.27)： 面白いゼロ除算の混乱と話題
再生核研究所声明279(2016.01.28) ： ゼロ除算の意義
再生核研究所声明280(2016.01.29) : ゼロ除算の公認、認知を求める
我々のゼロ除算について８歳の少女が３週間くらいで、当たり前であると理解し、高校の先生たちも、簡単に理解されている数学、それを数学の専門家や、ゼロ除算の専門家が２年を超えても、誤解したり、受け入れられない状況は誠に奇妙で、アリストテレスの２０００年を超える世の連続性についての固定した世界観や、上記天才数学者たちの足跡、数学界の定説に まるで全く嵌っている状況に感じられる。
以 上
考えてはいけないことが、考えられるようになった。
説明できないことが説明できることになった。
Are the Same: A Possible Explanation
Olga Kosheleva1 and Vladik Kreinovich2
1Department of Teacher Education
2Department of Computer Science
University of Texas at El Paso
500 W. University
El Paso, TX 79968, USA
olgak@utep.edu, vladik@utep.edu
Abstract
In Mayan mathematics, zero is supposed to be, in some sense, equal
to infinity. At first glance, while this statement may have a deep philosophical
meaning, it does not seem to make much mathematical sense. In
this paper, we show, that this statement may be made mathematically
reasonable. Specifically, on a real line, it is often useful to consider both
－∞ and +∞ as a single infinity. When we deal with very small and very
large numbers, it makes sense to use floating point representation, i.e., in
effect, consider logarithms of the original values. In terms of logarithms,
the original value 0 corresponds to －∞, while the original infinite value
corresponds to +∞. When we treat both possible values －∞ and +∞ as
a single infinity, we thus treat the original values 0 and ∞ as similar.
1 Formulation of the Problem
Zero is infinity in Mayan math. According to the traditional Mayan teachings,
zero and infinite are one. These teaching are described in [4, 5, 6] and
summarized in [1].
There are similar philosophical statements in other religious teachings.
Similar statements about the similarity between nothing (zero) and everything
(infinity) abound in many philosophical and religious teachings. For
example, many Jewish thinkers cite a 19 century Rabbi Simhah Bunim who said
that “A person should have two pieces of paper, one in each pocket, to be used
as necessary. On one of them [is written] ‘The world was created for me,’ and
on the other, ‘I am dust and ashes’.” [7]; according to Rabbi Bunim, the key
to living a successful life is to be guided by both of those statements and keep
those two opposing truths in balance.
1
While philosophically profound, the Mayan statement about zero and
infinity does not seem to make much mathematical sense. While the
above Mayan statement – that zero and infinity is one – may have deep philosophical
roots, from the purely mathematical viewpoint, it does not seem to
make sense: a number zero is clearly different from infinity.
What we do in this paper. In this paper, we provide a mathematical explanation
in which the “equality” between zero and infinity starts making sense.
2 Our Idea
Infinity in mathematical description of numbers: a brief reminder.
The above Mayan statement equates zero and infinity. So, to analyze this
statement, let us briefly recall the use of infinity in describing real numbers.
A consistent use of infinity in describing real numbers emerged with the
development of calculus, where infinity appears as a limit. Some sequences of
real numbers, such as xn =
1
n
, have finite limits: e.g., for the above sequence,
we have xn → 0. Other sequences, such as yn = n, increase indefinitely, they
do not have a finite limit, so we say that yn → +∞. Similarly, for a sequence
zn = －n, we have zn → －∞.
For such sequences, we have two different infinities: +∞ and －∞, located
at two different sides of the real line.
Sometimes, we have a singly infinity. If we know the limit x of a sequence
xn, i.e., if we know that xn → x, then for x ̸= 0, we can conclude that the
sequence
1
xn
tends to 1
x
.
What if x = 0?
• For a sequence xn =
1
n
→ 0, we have 1
xn
= n → +∞.
• For a sequence xn = －
1
n
→ 0, we have 1
xn
= －n → －∞.
• For an oscillating sequence xn =
(－1)n
n
→ 0, we have 1
xn
= (－1)n
· n,
and this sequence converges neither to +∞ nor to －∞.
To describe the behavior of such oscillating sequences, we can “merge” the two
previously separate infinities －∞ and +∞ into a single infinity, and say that
these sequence “converge to ∞”.
This merging enables us to extend the above rule about the limit of the
sequence
1
xn
to the case when xn → x = 0: in this case, we have 1
xn
→
1
x
,
where we defined 1
0
def = ∞.
2
Comment. It should be mentioned that while for real numbers, having a single
infinity is a (reasonably minor) convenience, for complex numbers, the existence
of a single infinite point is a must for many methods and results; see, e.g., [2].
Unsigned infinities are also useful for computations. Infinities are useful
no only in pure math, they are also unseful for computations. For example,
infinities are often useful to make sure that seemingly equivalent algebraic transformations
of an expression do not change its computed value. For example, an
expression
a
a + b
can be represented in the equivalent form 1
1 +
b
a
. A possible
problem with this transformation occurs when a = 0 and b ̸= 0; in this case:
• the original expression is simply equal to 0, while
• the second expression requires division by zero and thus, does not have
a direct mathematical sense (at least if we only consider usual (finite)
numbers).
To avoid this problem, most computers assume that b
0
= ∞ for b ̸= 0. In this
case, 1 +
b
a
= 1 + ∞ = ∞, and 1
1 +
b
a
=
1
∞
= 0.
How to represent numbers ranging from very small to very large:
floating point representation is needed. To represent usual-size numbers,
we can use a usual fixed point format, and represent, e.g., 1
4
as 0.25. However,
if we want to represent all the numbers describing the Universe, from very
small numbers describing the size of elementary particles to very large numbers
describing the size of galaxies and of the Universe itself, then we cannot avoid
using floating point numbers, i.e., numbers of the type 1.2 · 10－23. This is
such numbers are described and processed in physics (see, e.g., [3]), this is how
computers represent such numbers.
Resulting explanation of Mayan identification of zero and infinity. In
mathematical terms, when we represent a real number x in the form a · 10b with
a ≈ 1, then b ≈ log10(x). From this viewpoint:
• values x ≈ 0 correspond to e ≈ －∞, while
• values x ≈ +∞ correspond to e ≈ +∞.
When we apply the usual mathematical idea of treating both limit values e =
－∞ and e = +∞ as a single infinity, we thus treat the original values x = 0
and x = ∞ as similar.
This provides an explanation for Mayan identification of zero and infinity.
3
Acknowledgments. This work was supported in part by the National Science
Foundation grants HRD-0734825 and HRD-1242122 (Cyber-ShARE Center
of Excellence) and DUE-0926721, by Grants 1 T36 GM078000-01 and
1R43TR000173-01 from the National Institutes of Health, and by a grant
N62909-12-1-7039 from the Office of Naval Research.
References
[1] C. Aceves (Yolohuitzcalotl), Nine Seasons: Beyond 2012 – A Manual of
Ancience Aztec and Mayan Wisdom, Paso al Sol, El Paso, Texas, 2011.
[2] L. Ahlforce, Complex Analysis, McGraw-Hill, New York, 1979.
[3] R. Feynman, R. Leighton, and M. Sands, The Feynman Lectures on Physics,
Addison Wesley, Boston, Massachusetts, 2005.
[4] D. Mart´ınez Par´edez, Hunab K´u: Sntesis del pensamiento filos´ofico maya,
Editorial Orion, Mexico City, Mexico, 1964.
[5] H. Men, Secrets of Mayan Science/Religion, Bear and Company, Merida,
Yucatan, Mexico, 1990.
[6] H. Men, The 8 Calendars of the Maya: The Pleiadian Cycle and the Key to
Destiny, Bear and Company, Rochester, Vermont, 2009.
[7] M. Rosen, The Quest for Authenticity,
http://www.cs.utep.edu/vladik/2013/tr13-57.pdf
再生核研究所声明296(2016.05.06) ゼロ除算の混乱
ゼロ除算の研究を進めているが、誠に奇妙な状況と言える。簡潔に焦点を述べておきたい。
ゼロ除算はゼロで割ることを考えることであるが、物理学的にはアリストテレス、ニュートン、アンシュタインの相当に深刻な問題として、問題にされてきた。他方、数学界では６２８年にインドで四則演算の算術の法則の確立、記録とともに永年問題とされてきたが、オイラー、アーベル、リーマン達による、不可能であるという考えと、極限値で考えて無限遠点とする定説が永く定着してきている。
ところが数学界の定説には満足せず、今尚熱い話題、問題として、議論されている。理由は、ゼロで割れないという例外がどうして存在するのかという、素朴な疑問とともに、積極的に、計算機がゼロ除算に出会うと混乱を起こす具体的な懸案問題を解消したいという明確な動機があること、他の動機としてはアインシュタインの相対性理論の上手い解釈を求めることである。これにはアインシュタインが直接言及しているように、ゼロ除算はブラックホールに関係していて、ブラックホールの解明を意図している面もある。偶然、アインシュタイン以後１００年 実に面白い事件が起きていると言える。偶然、２０年以上も考えて解明できたとの著書さえ出版された。― これは、初めから、間違いであると理由を付けて質問を送っているが、納得させる回答が無い。実名を上げず、具体的に 状況を客観的に述べたい。尚、ゼロ除算はリーマン仮説に密接に関係があるとの情報があるが 詳しいことは分からない。
１： ゼロ除算回避を目指して、新しい代数的な構造を研究しているグループ、相当な積み重ねのある理論を、体や環の構造で研究している。例えて言うと、ゼロ除算は沢山存在するという、考え方と言える。― そのような抽象的な理論は不要であると主張している。
２：同じくゼロ除算回避を志向して 何と0/0 を想像上の数として導入し、正、負無限大とともに数として導入して、新しい数の体系と演算の法則を考え、展開している。相当なグループを作っているという。BBCでも報じられたが、数学界の評判は良くないようである。― そのような抽象的な理論は不要であると主張している。
３：最近、アインシュタインの理論の専門家達が アインシュタインの理論から、0/0=1, 1/0=無限 が出て、ゼロ除算は解決したと報告している。― しかし、これについては、論理的な間違いがあると具体的に指摘している。結果も我々の結果と違っている。
４：数学界の永い定説では、1/0 は不可能もしくは、極限の考え方で、無限遠点を対応させる. 0/0 は不定、解は何でも良いとなっている。― 数学に基本的な欠落があって、ゼロ除算を導入しなければ数学は不完全であると主張し、新しい世界観を提起している。
ここ２年間の研究で、ゼロ除算は 何時でもゼロz/0=0であるとして、 上記の全ての立場を否定して、新しい理論の建設を進めている。z/0 は 普通の分数ではなく、拡張された意味でと初期から説明しているが、今でも誤解していて、混乱している人は多い、これは真面目に論文を読まず、初めから、問題にしていない証拠であると言える。
上記、関係者たちと交流、討論しているが、中々理解されず、自分たちの建設している理論に固執しているさまがよく現れていて、数学なのに、心情の問題のように感じられる微妙で、奇妙な状況である。
我々のゼロ除算の理論的な簡潔な説明、それを裏付ける具体的な証拠に当たる結果を沢山提示しているが、中々理解されない状況である。
数学界でも永い間の定説で、初めから、問題にしない人は多い状況である。ゼロ除算は算数、ユークリッド幾何学、解析幾何学など、数学の基本に関わることなので、この問題を究明、明確にして頂きたいと要請している：
再生核研究所声明 277(2016.01.26)：アインシュタインの数学不信 ― 数学の欠陥
再生核研究所声明 278(2016.01.27)： 面白いゼロ除算の混乱と話題
再生核研究所声明279(2016.01.28) ： ゼロ除算の意義
再生核研究所声明280(2016.01.29) : ゼロ除算の公認、認知を求める
我々のゼロ除算について８歳の少女が３週間くらいで、当たり前であると理解し、高校の先生たちも、簡単に理解されている数学、それを数学の専門家や、ゼロ除算の専門家が２年を超えても、誤解したり、受け入れられない状況は誠に奇妙で、アリストテレスの２０００年を超える世の連続性についての固定した世界観や、上記天才数学者たちの足跡、数学界の定説に まるで全く嵌っている状況に感じられる。
以 上
考えてはいけないことが、考えられるようになった。
説明できないことが説明できることになった。
AD
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