世界的には異端な「虹は7色」という日本の常識

日本では虹が“7色”だというのが常識だが、これはグローバル・スタンダードではないようだ。しかし、虹を7色と主張したのはアイザック・ニュートンなのだという。

「ニュートンは太陽光の研究をしており、18世紀の初めにこれらの見解をまとめた『光学』という本を著しています。このなかで色の屈折率などの研究を紹介するとともに、虹の色は7色だとし、それまでヨーロッパでは虹は5色という説を覆したのです。ニュートンが新たに加えたのは“橙”と“藍”（あい）でした。明治期を迎えた日本には、西洋科学の知識が押し寄せ、学校教育に取り入れられていきます。こうした流れのなかで『虹は7色』だと定着していったのです」（サイエンスライター）

7色は赤・橙（だいだい）・黄・緑・青・藍（あい）・紫という色のことを指す。ニュートンの母国であるイギリスなどのヨーロッパ諸国では6色が通例だが、フランスは欧州でも異端で、学校教育では日本と同じように7色だと教えている。

ニュートンが7色にこだわったのには、“音階も7色”という考えが根底にあったと言われる。というのも当時、音楽は立派な『自然科学』だったからだ。

■ ニュートンの実験には無茶なエピソードも

「ニュートン自身は『色の変化は無限』で限定できないということは知っていましたが、“7”という数字は『ド・レ・ミ・ファ・ソ・ラ・シ』という音階に一致するという理論から、強くこだわったという説が有力です」（同・ライター）

ニュートンは物理学界に輝く天才のひとりで、虹が7色だという定説以外にも多方面に業績を残している。…

http://www.excite.co.jp/News/society_g/20171009/Myjitsu_032573.html

とても興味深く読みました：

再生核研究所声明 385(2017.10.11): 地の果て、無限の彼方、平面の究極の果てを観るー　永遠とは何か、無限の先の不思議さ

平面上をどこまでも　どこまでもある直線上を一方方向に行ったらどうなるだろうか。永遠とはどのようなものだろうか？　そのようなことを多くの人は自然に思う、考えるのではないだろうか。これについて　どこまでも　どこまでも行っても行き着くことはなく、どこまでも　どこまでも行くと考えるのが、　ユークリッド幾何学に現れる空間の捉え方であった。―　これは砂漠の文化を反映していると哲学の先生に聞いたことがある。果てしない空間と歩みからである。
これに対して、立体射影で平面を球面上に写せば、どのような方向に行っても球面上の北極に対応する点として無限遠点が考えられ、全平面は　球面上の北極点を除いた点に1対１に対応して、無限遠点を球面上の北極に対応させれば、全球面と拡張された平面は　全体が1対１に対応して、ある意味で平面は完全化される。　―　これはアレクサンドルフの1点コンパクト化と呼ばれている。平面上の直線も円も立体射影で球面上では円に写り、平面上の直線と円は、立体射影で球面上では、北極を通る円に対応するか、北極を通らない円に写るかの違いに過ぎないとなる。すると直線と円は全体として1対１に対応して、円を1方向に行けばぐるぐる回るように、平面上をどこまでも　どこまでも直線上を一方方向に行ったら　無限遠点を経由して反対方向から戻ってくることになる。－　（この詳しい説明はサイトで簡単に説明されているので知識の無い方は参照して下さい。　以下に出てくる、円の鏡像やローラン展開もそうです。）　これは永劫回帰、輪廻思想を表現するものとして　実に美しく楽しい。－　この思想は四季を有するアジア文化の世界観を表しているという。
上記2つの考えは、基本的な世界観で　ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学（楕円型）で、後者も確立して百年以上複素解析学を支える空間として定説になってきた。
ところがゼロ除算が齎した空間は　これらとは全く異なる空間で、しかも、新しく発見された空間が　我々の初等数学全般を支える空間であることが　沢山の具体例で明らかにされてきた。
上記立体射影をもう1度振り帰えろう。その立体射影で、直線上を一方向にどんどん行けば、限りなく　球面上では　無限遠点に近づいていることが確認できる。そこで、その先、近づいた先を無限遠点として無限の記号で表してきた。どんどん球面上では北極に近づく、極限点は北極であると言える。しかしながら、ここで驚嘆すべきことがあった。近づいた先が無限遠点は良いが、実は究極の先で不連続性があって、突然、そこで　原点になっているというのが　ゼロ除算の結果である。すなわち、W= 1/z　に対して、　原点の値がゼロである。簡単な関数 y=1/x　で原点の値はゼロである。ゼロの近くでプラス、マイナス無限に幾らでも近づくが、原点で不連続にゼロの値をとっている。繰り返し述べてきたようにこれが、アリストテレスの世界観に反し、ゼロ除算の理解を遅らせる、ゼロ除算が嫌われている一つの要素である。－　驚嘆すべき現象と言える。
どこまでも　どこまでも直線上を一方方向に行ったら、限りなく無限遠点に近づく、しかしながらその先は、突然、原点に飛んでいる。動きの全体を簡単な関数y=1/xのグラフで理解して欲しい。
無限の先の不思議さに触れて行きたい。A　を中心とするある円の、中心　A の鏡像は　世の常識と違って、実は中心　Aであることが証明された。中心Aの近くの点は無限遠点の近くに写るから、鏡像変換で中心　Aだけが　飛んで変に写っていることになる。この対応は円の半径には寄らない性質であることを確認したい。すると円外の無限遠点の近くが、中心　Aによることになり、無限遠点が一つだろうかという疑念が湧いてくるのではないだろうか。中心　Aごとに無限遠点が対応しているのではないだろうかとの思いがするだろう。－　アレクサンドロフの1点コンパクト化とは、あらゆるコンパクト集合の外にある点を想像上で考えて１点コンパクト化と定義していて、１点は定義である。しかるに、立体射影では　原点の上に存在する北極点に対応する想像上の平面上の点として無限遠点が　定義されている。いずれも１点は定義で、イチ１についての意味は与えられていない。－　さらに　立体射影が　平面の座標軸の取り方によっているのは歴然である。
さて、我々はゼロ除算算法を導入した。すなわち、　関数f(z)のa　点の周りでのローラン展開において　値f(a)を　その展開における　定数項C_０で定義する。負べき項が存在するとき、z が　aに近づくとき、f(z)は無限に、極に、無限遠点に近づくが、z が　a自身ときは　値C_０をとる。この値は関数fによって　強力な不連続性で決まる。－　これは無限の先に存在するという意味で、関数による無限遠点ともいえる。この値には不思議な性質があることを紹介しておこう：
次は　角の３等分を考えて生まれたNicomedes (BC 280—BC 120)の曲線である。
r = a + b/（cos theta）;
a,b> 0 定数、x 軸を原線とする極座標。直線 x = bを考えるとこの関数のグラフは興味深い幾何学的な意味を有することが分かる（考えて欲しい）。もちろん、グラフはx 軸に対称で直線 x = bを漸近線にしている。aがゼロのとき、グラフは直線x = b である。しかしながらゼロ除算算法で、theta　が　直角のとき、x,y直交座標系で、点(0,a)を表すことになり、この点の意味付けは　難しく神秘的とも言える。直線 x = bを漸近線にしているのに、奇妙な点(0,a)が曲線（関数）の無限遠点になっている。
次は　Diocles (BC 249?-BC180?) の疾走線と呼ばれる面白い曲線であるが表現は複雑なので、適当な座標系で (2a –x)y^2 = x^3, r = 2a(1/ (cos theta) - cos theta)　などと表されると述べるが、特異点ではいずれも美しい、関数のグラフの頂点が　無限遠点になる。この発現は実に面白い。―　それにしてもギリシャ文化の素晴らしさに感銘を受けてしまう。
今回の話題はホットでいわば最前線の研究課題とも言えるので自由に考え、かつ新しい世界を探検して欲しい。元前橋工科大学教授　奥村博氏(Ph D.)の楽しい数学は大いに楽しめるのではないでしょうか。円と直線に関するユークリッド幾何学（和算）に　ゼロ除算は新しい世界を拓いている。沢山ゼロ除算の結果が幾何学的に現れていて実に楽しい。それらは、　ユークリッド以来の新しい世界である。　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上

再生核研究所声明314（2016.08.08）　世界観を大きく変えた、ニュートンとダーウィンについて

今朝２０１６年８月６日，散歩中　目が眩むような大きな構想が閃いたのであるが、流石に直接表現とはいかず、先ずは世界史上の大きな事件を回想して、準備したい。紀元前の大きな事件についても触れたいが当分　保留したい。

そもそも、ニュートン、ダーウィンの時代とは　中世の名残を多く残し、宗教の存在は世界観そのものの基礎に有ったと言える。それで、アリストテレスの世界観や聖書に反して　天動説に対して地動説を唱えるには　それこそ命を掛けなければ主張できないような時代背景が　存在していた。

そのような時に世の運動、地上も、天空も、万有を支配する法則が存在するとの考えは　それこそ、世界観の大きな変更であり、人類に与えた影響は計り知れない。進化論　人類も動物や生物の進化によるものであるとの考えは、　人間そのものの考え方、捉え方の基本的な変更であり、運動法則とともに科学的な思考、捉え方が世界観を根本的に変えてきたと考えられる。勿論、自然科学などの基礎として果たしている役割の大きさを考えると、驚嘆すべきことである。

人生とは何か、人間とは何か、―　世の中には秩序と法則があり、人間は作られた存在で

その上に　存在している。如何に行くべきか、在るべきかの基本は　その法則と作られた存在の元、原理を探し、それに従わざるを得ないとなるだろう。しかしながら、狭く捉えて　唯物史観などの思想も生んだが、それらは、心の問題、生命の神秘的な面を過小評価しておかしな世相も一時は蔓延ったが、自然消滅に向かっているように見える。

自然科学も生物学も目も眩むほどに発展してきている。しかしながら、人類未だ成長していないように感じられるのは、止むことのない抗争、紛争、戦争、医学などの驚異的な発展にも関わらず、人間存在についての掘り下げた発展と進化はどれほどかと考えさせられ、昔の人の方が余程人間らしい人間だったと思われることは　多いのではないだろうか。

上記二人の巨人の役割を、自然科学の基礎に大きな影響を与えた人と捉えれば、我々は一段と深く、巨人の拓いた世界を深めるべきではないだろうか。社会科学や人文社会、人生観や世界観にさらに深い影響を与えると、与えられると考える。

ニュートンの作用、反作用の運動法則などは、人間社会でも、人間の精神、心の世界でも成り立つ原理であり、公正の原則の基礎（再生核研究所声明 1　(2007/1/27)：　美しい社会はどうしたら、できるか、美しい社会とは）にもなる。　自国の安全を願って軍備を強化すれば相手国がより、軍備を強化するのは道理、法則のようなものである。慣性の法則、急には何事でも変えられない、移行処置や時間的な猶予が必要なのも法則のようなものである。力の法則　変化には情熱、エネルギー，力が必要であり、変化は人間の本質的な要求である。それらはみな、社会や心の世界でも成り立つ原理であり、掘り下げて学ぶべきことが多い。ダーウィンの進化論については、人間はどのように作られ、どのような進化を目指しているのかと追求すべきであり、人間とは何者かと絶えず問うて行くべきである。根本を見失い、個別の結果の追求に明け暮れているのが、現在における科学の現状と言えるのではないだろうか。単に盲目的に夢中で進んでいる蟻の大群のような生態である。広い視点で見れば、経済の成長、成長と叫んでいるが、地球規模で生態系を環境の面から見れば、癌細胞の増殖のような様ではないだろうか。人間の心の喪失、哲学的精神の欠落している時代であると言える。

以　上

再生核研究所声明353（2017.2.2）　ゼロ除算　記念日

2014.2.2　に一般の方から100/0　の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは

再生核研究所声明　148（2014.2.12）:　100/0=0, 0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志

で、最新のは

Announcement 352 (2017.2.2): On the third birthday of the division by zero z/0=0　

である。

アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する　ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。―　実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に　人類の愚かさの象徴であるとしている。

心すべき要点を纏めて置きたい。

１）ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?)　は　既にそこで、0/0=0　と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。

２）予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると　真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと　問うていかなければならない。

３）ピタゴラス派では　無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、―　その発見は都合が悪いので　―　、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。

４）この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに　いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は　真智への愛にある　と言える。

５）いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。

６）ゼロ除算の発見記念日に　繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。

以　上

追記：

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:

Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces

Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh

International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.　

http://www.scirp.org/journal/alamt　　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf

再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演―　国際会議　https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017　報告

http://ameblo.jp/syoshinoris/theme-10006253398.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0

http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0

http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0

http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html

再生核研究所声明 382 (2017.9.11)：　ニュートンを越える天才たちに－育成する立場の人に

次のような文書を残した：　いま思いついたこと：ニュートンは偉く、ガウス、オイラーなども　遥かに及ばないと　何かに書いてあると言うのです。それで、考え、思いついた。　ガウス、オイラーの業績は　とても想像も出来なく、如何に基本的で、深く、いろいろな結果がどうして得られたのか、思いもよらない。まさに天才である。数学界にはそのような天才が、結構多いと言える。しかるに、ニュートンの業績は　万有引力の法則、運動の法則、微積分学さえ、理解は常人でも出来き、多くの数学上の結果もそうである。しかるにその偉大さは　比べることも出来ない程であると表現されると言う。それは、どうしてであろうか。確かに世界への甚大な影響として　納得できる面がある。－　初めて　スタンフォード大学を訪れた時、確かにニュートンの肖像画が　別格高く掲げられていたことが、鮮明に想い出されてくる。－　今でもそうであろうか？（２０１７．９．８．１０：４２）。

万物の運動を支配する法則、力、エネルギーの原理、長さ、面積、体積を捉え、傾き、勾配等の概念を捉えたのであるから、森羅万象のある基礎部分をとらえたものとして、世界史における影響が甚大であると考えれば　その業績の大きさに驚かされる。

世界史における甚大な影響として、科学上ではないが、それらを越える、宗教家の大きな存在に　まず、注意を喚起して置きたい。数学者、天文学者では　ゼロを数として明確に導入し、負の数も考え、算術の法則（四則演算）を確立し、ゼロ除算0/0=0を宣言したBrahmagupta (598 -668 ?)　の　偉大な影響　にも特に注意したい。

そのように偉大なるニュートンを発想すれば、それを越える偉大なる歴史上の存在の可能性を考えたくなるのは人情であろう。そこで、天才たちやそれを育成したいと考える人たちに　如何に考えるべきかを述べて置きたい。

万人にとって近い存在で、甚大な貢献をするであろう、科学的な分野への志向である。鍵は　生命と情報ではないだろうか。偉大なる発見、貢献であるから具体的に言及できるはずがない。しかしながら、科学が未だ十分に達しておらず、しかも万人に甚大な影響を与える科学の未知の分野として、生命と情報分野における飛躍的な発見は　ニュートンを越える発見に繋がるのではないだろうか。

生物とは何者か、どのように作られ、どのように活動しているか、本能と環境への対応の原理を支配する科学的な体系、説明である。生命の誕生と終末の後、人間精神の在り様と物理的な世界の関係、殆ど未知の雄大な分野である。

情報とは何か、情報と人間の関係、影響、発展する人工知能の方向性とそれらを統一する原理と理論。情報と物の関係。情報が物を動かしている実例が存在する。

それらの分野における画期的な成果は　ニュートンを越える世界史上の発見として出現するのではないだろうか。

これらの難解な課題においてニュ－トンの場合の様に常人でも理解できるような簡明な法則が発見されるのではないだろうか。　

人類未だ猿や動物にも劣る存在であるとして、世界史を恥ずかしい歴史として、未来人は考え、評価するだろう。世の天才たちの志向について、またそのような偉大なる人材を育成する立場の方々の注意を喚起させたい。偉大なる楽しい夢である。

それにはまずは、世界史を視野に、人間とは何者かと問い、神の意思を捉えようとする真智への愛を大事に育てて行こうではないか。

以　上