Tutte le volte in cui Einstein ha avuto ragione Eclissi di Sole. Lenti gravitazionali. Onde gravitazionali. Così, nell’arco di cento anni, le teorie di Albert Einstein hanno trovato sempre più riscontri sperimentali

Tutte le volte in cui Einstein ha avuto ragione　Eclissi di Sole. Lenti gravitazionali. Onde gravitazionali. Così, nell’arco di cento anni, le teorie di Albert Einstein hanno trovato sempre più riscontri sperimentali


La teoria della relatività generale formulata da Albert Einstein è corretta. Ce lo siamo sentito dire diverse volte, nel corso di questo ultimo secolo: in più occasioni, infatti, la comunità scientifica ha avuto modo di verificare, tramite osservazioni sperimentali, la correttezza delle intuizioni del fisico tedesco che hanno stravolto per sempre i concetti di spazio, tempo e gravità. L’ultima prova, in ordine temporale, è appena arrivata grazie a un lavoro pubblicato su Science da un’équipe di scienziati del Department of Physical Sciences alla Embry-Riddle Aeronautical University di Daytona Beach, in Florida (e di altri istituti di ricerca). I ricercatori, in particolare, hanno analizzato un aspetto del cosiddetto fenomeno delle micro-lenti gravitazionali, ossia la deviazione della luce proveniente da una sorgente lontana, concludendo, per l’appunto, che “Einstein sarebbe orgoglioso di noi: una delle sue previsioni ha appena passato un rigorosissimo test sperimentale”.
Ma ripercorriamo questo secolo breve con ordine, partendo dall’inizio. Tutto è cominciato il 25 novembre 2015, quando il trentasettenne Einstein annunciò all’Accademia prussiana delle scienze l’equazione di campo alla base della teoria della relatività generale. Si tratta, per essere più precisi, di un sistema di dieci equazioni che descrivono come la forza gravitazionale sia il risultato della curvatura dello spazio-tempo (il tessuto a quattro dimensioni su cui è cucito l’Universo) dovuta alla presenza di massa ed energia. Per raccontarla in parole più semplici, i fisici si servono di solito di una metafora che, se pur non correttissima dal punto di vista scientifico, aiuta la comprensione del fenomeno: lo spazio-tempo si può immaginare come una sorta di foglio di gomma, una superficie morbida che viene curvata dalle masse che vi sono appoggiate sopra. In tale analogia, per esempio, la forza di gravità esercitata dal Sole nei confronti della Terra altro non è che il risultato della curvatura del foglio di gomma quadridimensionale provocata dalla massa del Sole stesso.
Naturalmente, Einstein non si limitò a esporre la sua teoria. Ne proposeanche nel 1916, tre verifiche sperimentali, poi passate alla storia con il nome di test classici della relatività generale. Si tratta, per la precisione, della precessione del perielio dell’orbita di Mercurio, della deviazione della luce proveniente da stelle lontane a opera del Sole e del red-shiftgravitazionale della luce. Inutile dire, senza tema di spoiler, che tutte e tre verifiche hanno brillantemente superato il vaglio sperimentale.
Precessione del perielio di Mercurio
Secondo la fisica newtoniana, ovvero la descrizione classica della gravità, un sistema a due corpi costituito da un corpo che orbita attorno a una massa di forma sferica descrive un’ellisse di cui la massa stessa occupa uno dei due fuochi. È il caso, per esempio, dei pianeti del Sistema solare. Tra cui, per l’appunto, il bollente Mercurio. Sempre Newton insegna che il perielio dell’orbita, ovvero il punto di massima vicinanza con il Sole, dovrebbe spostarsi nel tempo (la cosiddetta precessione) a causa delle interazioni gravitazionali con gli altri pianeti del Sistema solare. Tuttavia, l’analisi delle precessioni del perielio di Mercurio, effettuata da Urbain Le Verrier nel 1859, rivelò un disaccordo di 43 arcosecondi per anno solare rispetto alle previsioni. Inserendo nelle equazioni gli effetti dovuti alla curvatura dello spazio-tempo previsti dalla relatività generale, le osservazioni sperimentali tornano invece a essere in accordo con i risultati teorici. A dimostrarlo fu lo stesso Einstein nel 1916, un anno dopo l’annuncio delle sue equazioni di campo.
Deviazione della luce solare
È probabilmente la verifica della teoria della relatività generale più celebre e spettacolare di sempre. Stando alle intuizioni di Einstein, come ricordato sopra, lo spazio-tempo è deformato dalle masse che vi sono contenute: a tale deformazione sono soggetti anche i raggi di luce, che dunque si piegano quando passano in prossimità di oggetti celesti come stelle o pianeti massivi. L’eclissi totale di Sole del 1919 provò brillantemente questo meccanismo: l’astronomo Arthur Eddington, infatti, riuscì a osservare delle stelle che sarebbero dovute trovarsi dietro il Sole rispetto alla Terra (e dunque non visibili) proprio grazie al fatto che la loro luce veniva deviata dalla nostra stella. Si dice che il fisico tedesco, a chi gli chiese come avrebbe reagito se l’osservazione dell’eclissi avesse sconfessato la sua teoria, risposte: “Mi sarei dispiaciuto per il Signore. La relatività generale, comunque, è corretta”.
Red shift gravitazionale della luce
Si tratta di un fenomeno per cui la frequenza della radiazione elettromagnetica si sposta se l’osservatore si trova in una regione a potenziale gravitazionale maggiore rispetto alla sorgente della radiazione stessa. Per semplificare: il fenomeno è l’analogo elettromagnetico dello spostamento in frequenza delle onde sonore che sperimentiamo quando ci transita vicino un’ambulanza a sirene spiegate: la frequenza del suono della sirena cambia quando l’ambulanza si allontana da noi. Uno studio sperimentale del 1971 ha misurato accuratamente il red shift gravitazionale della luce emessa da Sirio B, risultato – tanto per cambiare – in accordo con le previsioni einsteiniane.
Alle tre verifiche classiche sono poi seguite, in tempi più recenti, altre osservazioni sperimentali che hanno ulteriormente consolidato la robustezza della relatività generale. È il caso, per esempio dell’osservazione della radiazione emessa dalla supernova Refsdal: il team di Patrick Kelly, della University of California, Berkeley, ha scoperto nel 2015 che la luce si divide in ben quattro percorsi diversi dando origine alla cosiddetta croce di Einstein. Responsabili sono dei cluster galattici estremamente massicci che, curvando lo spazio tempo, deviano la luce della supernova come se fossero enormi lenti di ingrandimento. E ancora: l’osservazione delleonde gravitazionali, impresa complicatissima dal punto di vista sperimentale e centrata, a febbraio 2016, dagli interferometri dell’esperimento aLigo di Hanford e Livingstone. Si tratta, ricordiamo, di una perturbazione dello spazio-tempo che si origina per effetto dell’accelerazione di due o più corpi dotati di massa (due buchi neri o due stelle in rotazione, per l’appunto) e che si propaga alla velocità della luce modificando a sua volta, localmente, la geometria dello spazio e del tempo. Alla prima storica osservazione, tra l’altro, ne sono seguite altre due. L’ultima, recentissima, si deve alla collisione di due buchi neri, che si sono fusi in unico corpo con massa pari a circa 49 volte quella del Sole e hanno emesso onde gravitazionali captate, ancora una volta, dagli acutissimi occhi di aLigo.
Arriviamo così, finalmente, all’attualità: gli autori dello studio appena pubblicato su Science, usando i dati raccolti dal telescopio spaziale Hubble, dalla Nasa e dall’Agenzia spaziale, hanno (ancora una volta) studiato la deformazione dello spazio-tempo provocata dalla massa di una stella, analizzando la deviazione della luce di un’altra stella posta sullo sfondo. In questo modo, è stato possibile misurare la massa della stella responsabile della deformazione: “La ricerca”, commenta Kailash Sahu, primo autore dello studio, “fornisce un nuovo strumento per determinare la massa di oggetti cui non possiamo accedere in alcun altro modo. La nostra équipe ha misurato la massa di una nana bianca, un corpo celeste che ha esaurito la propria riserva di idrogeno e che costituisce una sorta di resto fossile della prima generazione di stelle della Via Lattea”.
https://www.wired.it/scienza/lab/2017/06/09/einstein-aveva-ragione/

とても興味深く読みました：

Announcement 179: Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}
\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 179: Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics\\
}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
\date{\today}
\maketitle
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall introduce the zero division $z/0=0$. The result is a definite one and it is fundamental in mathematics.
\bigskip
\section{Introduction}
%\label{sect1}
By a natural extension of the fractions
\begin{equation}
\frac{b}{a}
\end{equation}
for any complex numbers $a$ and $b$, we, recently, found the surprising result, for any complex number $b$
\begin{equation}
\frac{b}{0}=0,
\end{equation}
incidentally in \cite{s} by the Tikhonov regularization for the Hadamard product inversions for matrices, and we discussed their properties and gave several physical interpretations on the general fractions in \cite{kmsy} for the case of real numbers. The result is a very special case for general fractional functions in \cite{cs}.　
The division by zero has a long and mysterious story over the world (see, for example, google site with division by zero) with its physical viewpoints since the document of zero in India on AD 628, however,
Sin-Ei, Takahasi (\cite{taka}) (see also \cite{kmsy}) established a simple and decisive interpretation (1.2) by analyzing some full extensions of fractions and by showing the complete characterization for the property (1.2). His result will show that our mathematics says that the result (1.2) should be accepted as a natural one:
\bigskip
{\bf Proposition. }{\it Let F be a function from ${\bf C }\times {\bf C }$ to ${\bf C }$ such that
$$
F (b, a)F (c, d)= F (bc, ad)
$$
for all
$$
a, b, c, d \in {\bf C }
$$
and
$$
F (b, a) = \frac {b}{a }, \quad a, b \in {\bf C }, a \ne 0.
$$
Then, we obtain, for any $b \in {\bf C } $
$$
F (b, 0) = 0.
$$
}
\medskip
\section{What are the fractions $ b/a$?}
For many mathematicians, the division $b/a$ will be considered as the inverse of product;
that is, the fraction
\begin{equation}
\frac{b}{a}
\end{equation}
is defined as the solution of the equation
\begin{equation}
a\cdot x= b.
\end{equation}
The idea and the equation (2.2) show that the division by zero is impossible, with a strong conclusion. Meanwhile, the problem has been a long and old question:
As a typical example of the division by zero, we shall recall the fundamental law by Newton:
\begin{equation}
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
\end{equation}
for two masses $m_1, m_2$ with a distance $r$ and for a constant $G$. Of course,
\begin{equation}
\lim_{r \to +0} F =\infty,
\end{equation}
however, in our fraction
\begin{equation}
F = G \frac{m_1 m_2}{0} = 0.
\end{equation}
\medskip


Now, we shall introduce an another approach. The division $b/a$ may be defined {\bf independently of the product}. Indeed, in Japan, the division $b/a$ ; $b$ {\bf raru} $a$ ({\bf jozan}) is defined as how many $a$ exists in $b$, this idea comes from subtraction $a$ repeatedly. (Meanwhile, product comes from addition).
In Japanese language for "division", there exists such a concept independently of product.
H. Michiwaki and his 6 years old girl said for the result $ 100/0=0$ that the result is clear, from the meaning of the fractions independently the concept of product and they said:
$100/0=0$ does not mean that $100= 0 \times 0$. Meanwhile, many mathematicians had a confusion for the result.
Her understanding is reasonable and may be acceptable:
$100/2=50 \quad$ will mean that we divide 100 by 2, then each will have 50.
$100/10=10　\quad$　will mean that we divide 100 by10, then each will have 10.
$100/0=0　\quad$　will mean that we do not divide 100, and then nobody will have at all and so 0.
Furthermore, she said then the rest is 100; that is, mathematically;
$$
100 = 0\cdot 0 + 100.
$$
Now, all the mathematicians may accept the division by zero $100/0=0$ with natural feelings as a trivial one?
\medskip
For simplicity, we shall consider the numbers on non-negative real numbers. We wish to define the division (or fraction) $b/a$ following the usual procedure for its calculation, however, we have to take care for the division by zero:
The first principle, for example, for $100/2 $ we shall consider it as follows:
$$
100-2-2-2-,...,-2.
$$
How may times can we subtract $2$? At this case, it is 50 times and so, the fraction is $50$.
The second case, for example, for $3/2$ we shall consider it as follows:
$$
3 - 2 = 1
$$
and the rest (remainder) is $1$, and for the rest $1$, we multiple $10$,
then we consider similarly as follows:
$$
10-2-2-2-2-2=0.
$$
Therefore $10/2=5$ and so we define as follows:
$$
\frac{3}{2} =1 + 0.5 = 1.5.
$$
By these procedures, for $a \ne 0$ we can define the fraction $b/a$, usually. Here we do not need the concept of product. Except the zero division, all the results for fractions are valid and accepted.
Now, we shall consider the zero division, for example, $100/0$. Since
$$
100 - 0 = 100,
$$
that is, by the subtraction $100 - 0$, 100 does not decrease, so we can not say we subtract any from $100$. Therefore, the subtract number should be understood as zero; that is,
$$
\frac{100}{0} = 0.
$$
We can understand this: the division by $0$ means that it does not divide $100$ and so, the result is $0$.
Similarly, we can see that
$$
\frac{0}{0} =0.
$$
As a conclusion, we should define the zero divison as, for any $b$
$$
\frac{b}{0} =0.
$$
See \cite{kmsy} for the details.
\medskip

\section{In complex analysis}
We thus should consider, for any complex number $b$, as (1.2);
that is, for the mapping
\begin{equation}
w = \frac{1}{z},
\end{equation}
the image of $z=0$ is $w=0$. This fact seems to be a curious one in connection with our well-established popular image for the point at infinity on the Riemann sphere.
However, we shall recall the elementary function
\begin{equation}
W(z) = \exp \frac{1}{z}
\end{equation}
$$
= 1 + \frac{1}{1! z} + \frac{1}{2! z^2} + \frac{1}{3! z^3} + \cdot \cdot \cdot .
$$
The function has an essential singularity around the origin. When we consider (1.2), meanwhile, surprisingly enough, we have:
\begin{equation}
W(0) = 1.
\end{equation}
{\bf The point at infinity is not a number} and so we will not be able to consider the function (3.2) at the zero point $z = 0$, meanwhile, we can consider the value $1$ as in (3.3) at the zero point $z = 0$. How do we consider these situations?
In the famous standard textbook on Complex Analysis, L. V. Ahlfors (\cite{ahlfors}) introduced the point at infinity as a number and the Riemann sphere model as well known, however, our interpretation will be suitable as a number. We will not be able to accept the point at infinity as a number.
As a typical result, we can derive the surprising result: {\it At an isolated singular point of an analytic function, it takes a definite value }{\bf with a natural meaning.} As the important applications for this result, the extension formula of functions with analytic parameters may be obtained and singular integrals may be interpretated with the division by zero, naturally (\cite{msty}).
\bigskip
\section{Conclusion}
The division by zero $b/0=0$ is possible and the result is naturally determined, uniquely.
The result does not contradict with the present mathematics - however, in complex analysis, we need only to change a little presentation for the pole; not essentially, because we did not consider the division by zero, essentially.
The common understanding that the division by zero is impossible should be changed with many text books and mathematical science books. The definition of the fractions may be introduced by {\it the method of Michiwaki} in the elementary school, even.
Should we teach the beautiful fact, widely?:
For the elementary graph of the fundamental function
$$
y = f(x) = \frac{1}{x},
$$
$$
f(0) = 0.
$$
The result is applicable widely and will give a new understanding for the universe ({\bf Announcement 166}).
\medskip
If the division by zero $b/0=0$ is not introduced, then it seems that mathematics is incomplete in a sense, and by the intoduction of the division by zero, mathematics will become complete in a sense and perfectly beautiful.
\bigskip


section{Remarks}
For the procedure of the developing of the division by zero and for some general ideas on the division by zero, we presented the following announcements in Japanese:
\medskip
{\bf Announcement 148} (2014.2.12):　 $100/0=0, 0/0=0$ 　--　 by a natural extension of fractions -- A wish of the God
\medskip
{\bf Announcement 154} (2014.4.22): A new world: division by zero, a curious world, a new idea
\medskip
{\bf Announcement 157} (2014.5.8): We wish to know the idea of the God for the division by zero; why the infinity and zero point are coincident?
\medskip
{\bf Announcement 161} (2014.5.30): Learning from the division by zero, sprits of mathematics and of looking for the truth
\medskip
{\bf Announcement 163} (2014.6.17): The division by zero, an extremely pleasant mathematics - shall we look for the pleasant division by zero: a proposal for a fun club looking for the division by zero.
\medskip
{\bf Announcement 166} (2014.6.29): New general ideas for the universe from the viewpoint of the division by zero
\medskip
{\bf Announcement 171} (2014.7.30): The meanings of product and division　--　The division by zero is trivial from the own sense of the division independently of the concept of product
\medskip
{\bf Announcement 176} (2014.8.9):　 Should be changed the education of the division by zero
\bigskip
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{ahlfors}
L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1966.
\bibitem{cs}
L. P. Castro and S.Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
\bibitem{kmsy}
S. Koshiba, H. Michiwaki, S. Saitoh and M. Yamane,
An interpretation of the division by zero z/0=0 without the concept of product
(note).
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{msty}
H. Michiwaki, S. Saitoh, M. Takagi and M. Yamada,
A new concept for the point at infinity and the division by zero z/0=0
(note).
\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\bibitem{taka}
S.-E. Takahasi,
{On the identities $100/0=0$ and $ 0/0=0$}
(note).
\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operators on the real and complex fields. (submitted)
\end{thebibliography}
\end{document}
アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題
http://matome.naver.jp/odai/2135710882669605901
Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
https://notevenpast.org/dividing-nothing/
私は数学を信じない。　アルバート・アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。
1423793753.460.341866474681。

Einstein's Only Mistake: Division by Zero
http://refully.blogspot.jp/2012/05/einsteins-only-mistake-division-by-zero.html