「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁

by jon jordan

新たなメルセンヌ素数を探している「グレート・インターネット・メルセンヌ数検索(GIMPS)」が、既知の素数として最大のものとなる50番目のメルセンヌ素数を見つけました。新たな素数は「2 ^77,232,917-1」で、「M77232917」と呼ばれています。

50th Known Mersenne Prime Discovered
https://www.mersenne.org/primes/press/M77232917.html

メルセンヌ素数とは、「2のべき乗より1小さい自然数」であるメルセンヌ数の中でも素数のものを指します。

GIMPSによると50番目のメルセンヌ素数「M77232917」は2324万9425桁の数字で、これまで最長だった49番目のメルセンヌ素数「M74207281」の2233万8618桁と比べて、約100万桁大きくなっています。

以下のZIPファイルには、「M77232917」の書かれたテキストファイルが入っています。ZIPファイルのサイズは11MBほどですが、テキストファイルは22.6MBあります。

http://www.mersenne.org/primes/digits/M77232917.zip

「M77232917」は2017年12月26日に、GIMPSにボランティアとして参加しているジョナサン・ペース氏のコンピューターが発見したとのこと。ペース氏はテネシー州ジャーマンタウン在住の51歳の電気技師で、これまで14年にわたってGIMPSプロジェクトに協力してきました。今回の発見で、ペース氏にはGIMPS研究発見賞として3000ドル(約34万円)が贈られます。

なお、素数であることの証明は、Intel i5-6600プロセッサを搭載したPCなら、6日間ノンストップで計算を続ける必要があります。今回は、4つの異なるハードウェア構成の上でそれぞれ異なる4つのプログラムを使い、独立した検証が行われました。

GIMPSは新たな素数を見つけるために1996年にジョージ・ウルトマン氏が結成した組織で、公式サイトで公開されているソフトを使い、誰でも素数探索に参加することができます。1996年11月にジョエル・アンメルガード氏が35番目のメルセンヌ素数を見つけて以降、この50番目のメルセンヌ素数まで、16個のメルセンヌ素数を続けて発見しています。https://gigazine.net/news/20180105-largest-known-prime-number/

とても興味深く読みました：

再生核研究所声明294(2016.04.05)　素数分布についての前出裕亮君の予想について

８歳の時に巨大素数に興味があると言明された前出裕亮君については、その後もいろいろ言及してきたが：

再生核研究所声明9：　天才教育の必要性を訴える

再生核研究所声明 60：　非凡な才能を持つ少年・少女育成研究会

前出裕亮君のメービウス・バンドにおける予想　：小学生3年生の　数学の予想問題2008/09/20:20:3

前出裕亮君の　素数感覚　について (2013.02.01)：　

奇妙な発想　上記少年　前出裕亮君については、次のようなことがあり、ブログ記事に書きました：
（前出君の整数に関する予想：2011.2.6.12:00

No.81, May 2012(pdf 432kb) - International Society for ...

www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf

Announcement 213: An interpretation of the identity $ 0.999999...... =1$

2016/04/03 20:14 素数の差に関する考察を送ってきた。素数分布についての興味深い予想が述べられているので、纏めて置きたい。正確な定式化は相当な難問であると考えられる。

予想の基本は次の２点である：

Ａ、となり合う素数の差が6の倍数である割合が高い

Ｂ、となり合う素数の差が6の倍数ではない偶数である割合は低い

（ただし、小さい方から1,000,000個の素数から任意に抽出して調べている）

裏付ける事実として、1000000個の各素数の差がそれぞれいくつあるかをまとめてグラフにしている。(縦軸:個数の対数表示　横軸:差)

Ａに関して

　素数の差がn(n≡0 mod6)(6, 12, …)である割合　　　約43.2％

　素数の差がn(n≡2 mod6) (2, 8, …)である割合　　　約28.4％

　素数の差がn(n≡4 mod6)(4, 10, …)である割合　　　約28.4％

Ｂに関して

　素数の差がn(n≡0 mod8)(8, 16, …)である割合　　　約17.1％

　素数の差がn(n≡0 mod10)(10, 20, …)である割合　　　約16.4％

　素数の差がn(n≡0 mod14)(14, 28, …)である割合　　　約8.84％

　素数の差がn(n≡0 mod16)(16, 32, …)である割合　　　約5.55％

均等に素数が配分されているならば、それぞれ25.0%, 20.0%, 14.3%, 12.5%に近づくはずであるから、Ｂの考察がいえる。

グラフからも差が6の倍数であるものが突出していることがわかる。

考察の進め方、予想の立て方、いずれも素晴しい独創性を有するものとして注目される。

興味深いグラフである。今後の問題として提起して置きたい。

以　上

再生核研究所声明９　(2007/09/01)：　天才教育の必要性を訴える

次はある人の経験です：

今日午後　塾の先生と母子が研究室を訪れました。子供は小学校2年生、8歳のM君です。化学の先生や物理の先生、整数論の先生にも立ち合って頂きましたが、非凡な才能のもち主です。数覚が発達していること、πの値を60数桁すらすら覚えていること、サリンなどの複雑な分子構造等を覚えていること、原子の周期表を覚え、記号も覚えていること。勿論努力して覚えればできない事ではありませんが、自然にいろいろ勉強して一人で勝手に覚えていると言うのです。今まで、このような才能のある人に会ったことはありませんでした。記憶力が良く、漢字にも強く、英語も得意と言っていました。宇宙の物語や計算機の内部にも興味をもっていて、電気にも異常に興味をもっているとのこと。数学について質問を求めたところ、0.999999･････ =1の理由を聞かれました。納得のいく説明ができたと思います。ご両親はいろいろなことを質問されて困っていると言うのです。今日は非凡な才能のもち主に会いました。どうしたら、M君の才能を活かせるでしょうか。考えたいと思います。

このように特別な才能をもつ人に対して、現在の日本の学制では才能を活かせないばかりか、才能を殺してしまうと考えられます。そこで、このような特別な才能を活かせる制度の確立を求めたいと考えます。数学などの研究では　凡人の１０００人以上の仕事を一人の天才が成し遂げることがよくあります。そこで、このような特殊な才能を活かせる制度の確立を研究し、可能となるような制度の確立を求めます。これについて、次のようなことが考えられるのではないでしょうか。

１）。　進級制度を確立すること。あるいは特別な学校を作ること。

２）。　特殊な才能のもち主であることを認定したら　特別のチームを作って、所謂天才教育を国もしくは地方公共団体の補助の下で、行う。

特殊な才能は理工学に限らず、スポーツ、芸能、芸術などいろいろな分野で考えられ、いわば国の宝として、それらの才能を活かせる道を確立したいと思います。このようなことは　日本国にとっても才能をもつ者にとっても重要であると考え、関係者に検討を要請致します。みなさま、日本でも超大物を育てようではありませんか。

　　　　　　　　　　　　以　上

再生核研究所声明 100（2012.9.26）　　

２つの多変数複素解析学について

2012年9月25日 J. Morais　氏、偶然、彼の３０歳誕生日の日、衝撃を受ける事件が起きた。彼はQuaternionic Analysis, Clifford Analysisの専門家であるが、再生核の理論を扱っているので、議論をしてきた。そこで、それらの世界での積分表示について、参照文献を求めたところ、執筆中の著書のコピーを渡してくれた。それを通覧して　衝撃を受けた。（再生核研究所声明は、一般向けの内容を対象にしているので、いわば素人向きに　面白い内容を紹介したい。世界の面白さである。）

既に、数学については、　夜明け前　よっちゃんの想い　(文芸社)　付録で、　数学とは何か、　人生、世界など　について相当自由に述べ、　さらに、

数学とは何か　―　数学と人間について

（国際数理科学協会会報、No. 81/2012.5, 7―15）　

No.81, May 2012(pdf 432kb)

で、より広く、深く述べている。

それらの中で、神は２を愛し給う　という　世界観を述べて、奇妙にも、２つの実数を　虚数を用いて、結び付けた、複素数が本当の数であると　言明している。

そこで、多変数複素解析学とは、その複素数が　複数個　組をなす世界の解析学で、岡　潔の数学で　相当に有名であり、日本数学界の関数論分科会の大きな部分を占めている。世界観は　教育で形づけられ、有名な数学者　高木貞治氏は、数とは複素数であると述べ、多変数複素解析学とは　岡　潔　に代表される　複素数の組で表される世界を意味すると　その日まで、考えてきた。－　日本では殆ど誰でも　そう思っていると考えられる。

ところが、　アヴェイロ大学では、多変数複素解析学で、いわゆる日本での複素関数論の研究をやっている人は誰もいない。教授がQuaternionic Analysis, Clifford Analysisの専門家であるからである。　それで、それらを複素解析学、多変数複素解析学の専門と名のっている。沢山の研究者がこの関係で、訪れるが皆さんがそうである。いわゆる日本の関数論分科会に属するような内容の研究者は皆無である。それで、世界は広く、数学も広いとの思いを擁いて来た。(　ちなみに、私は、関数解析学の、作用素論の応用の研究計画で　採用されている。)　－　いわゆる複素数以外の数は　怪しきもの、４元数や　そのような多次元版は悪しき、まがいものの世界と思ってきた。これらは、　多次元のベクトルのように　数を拡張して、考える世界です。しかし、単にそうではなく、Cauchy-Riemann　の偏微分方程式の拡張を考えて、きちんとした解析構造が　導入されている雄大な世界です。

その日に見たのは、それらの世界で、Cauchy’s integral formula, Morera’s theorem, Mean vaue property, Liouville’s theorem、　解析性を特徴づける円、円対応の高次元版、等角写像を、立体角不変で置き換える理論、共役調和関数の概念、正規直交基底の展開と特殊関数論との深い関係　等等の重要な解析的な定理や、一変数複素解析学で深い写像に関してのBloch theoremなども成り立つ、凄いことが成り立つ世界で、しっかりとした　雄大な別の意味における複素解析学の世界があることを　明確に認識させられた日です。　(しばらく衝撃で、声も出なかった。)

結論は　多変数複素解析学には　２つの考え方、流派があるということです。

一つは　複素数を　組で考えて行く、

もう一つは　複素数を　ベクトルのように考えて、　実数を拡張して考える考え方です。

Morais　氏は、３次元、４次元を主に研究対象にしており、他の博士の学生が、飛行機の翼の解析の研究に現れる　ジョウコフスキー変換の３次元版を研究しているのは　注目に値します。いわゆる日本流多変数複素解析学では　偶数次元で、３次元を扱えないような　変な現象を本質的に持っているからです。

ここで、重要なことは、ある意味で、相対のようになっていて、Clifford Analysisでは　定義領域は普通の実ユ－クリッド空間で考え、像の世界を上記のようにベクトル値関数で考えるということである。そのような写像を考える理由は、Cauchy-Riemann　の多次元版　Riesz system の偏微分方程式系を満たし、うまい解析構造が入るからだと言う。

２元論の世界観を深めて来たが、この２つの考えがあることを知って、さらに、その世界観を一層深めた。

解析学における　重要な定理、グリーン・トークス・ガウスの定理 (ドイツでは、単にガウスの定理というそうです)　その公式を　２つの関数のからなるように表現すると、right-holomorphic とleft-holomorphic　の関数の概念に分かれて、上記の多変数複素解析学の正当な発祥の原理を見ることができる。この認識は　既に１９世紀、複素解析学の発祥の時代から　ヨーロッパでは認識されていたということである。すなわち、日本への複素解析学の輸入は、　一方だけが輸入され、他の多変数複素解析学が　現在でも無視されているという、現実になっていると考えられる。日本数学界や、関数論分科会、あるいは解析系の人は　この認識を持っておくことは大事ではないだろうか。　なぜなら、この分野が　雄大に発展して　(最近は　国際会議活動、発表論文数などでも　日本流多変数複素解析学を凌いでいるように見える)、社会と関わりを持つようになったとき、日本にはそのような専門家が誰も居なかったでは、国の在りようとして、問題が有るように感じられるからである。また、教育も間違ってはいけないと考える。