無限大辞書：科学用語の基礎知識算数·数学編（NMATH）
読み：むげんだい
外語：無限英語、INFINIT / Oエスペラント
品詞：名詞2001年12月29日作成
2011/04/30更新
限りなく巨大な数。無限に数が増大している状態。記号は∞。
目次
概要
演算
ゼロとの乗算
ゼロとの除算
概要
あらゆる数よりも大きなさまを表わす概念である。
従って、これは特定の値を表わすのではなく、値が非常に大きいという状態を表わすもと考えることができる。
∞は無限数であり、ゼロ以外の有限数との演算の結果は無限数である。つまり、∞へのゼロ以外の有限数の加減乗除は現実には意味を持たず、∞のままである。
演算
ゼロとの乗算
無限大にゼロを掛けたらどうなるのか、という問題である。考え方は二通りある。
高校数学では、無限大は数ではないので、積を求めるということ自体が出来ない。つまり「解無し」が答えである。ただ、ゼロと限りなく大きな数xの積は求めることができるので、xを大きくしていった極限で考えることとする。この時、x→∞と表わすことができ、0とxの積0xの極限がどうなるかというと、x→∞のとき0x→0になる、と表わす。従って、極限では、次のように書き表わすことができる。
イムは0x = 0
のx→∞
但しこれはあくまで極限での解であって、実際に∞との積を求めているわけでは無い。
大学以上の高度な数学においては、無限大は数として扱うことが可能であるため、積を求めることができる。ゼロと無限大の積は、ゼロである。
ゼロとの除算
ゼロを無限大で割ったら、および、無限大をゼロで割ったらどうなるのか、という問題である。
∞÷0 =？
0÷∞=？
前者はそもそも0除算であるため、解は無い。「解無し」が答えとなる。後者は0が解である。
ただ、極限では、無限大と限りなく小さな数xの積は求めることができる。この時、x→+0およびx→－0と二通りで表わすことができ、∞とxの商の極限がどうなるかというと、x→+0のとき∞/x→∞、x→－0のとき∞/x→－∞、と書き表わすことができる。
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無限小
アナウンス179：ゼロによる除算は、z / 0 = 0として明確であり、それは数学での基本です
\ documentclass [12ptの] {}記事
\ USEPACKAGE {latexsymの、amsmath、amssymb、amsfonts、amstext、amsthm}
\ numberwithin {式} {セクション}
\ {文書}を始める
\タイトルは{\ bfアナウンス179：ゼロによる除算は、z / 0 = 0として明確であり、それは数学の基本である\\
}
\作者カーネルを再現する{{\それ研究所} \\
川内町5-1648-16、\\
桐生376-0041、日本\\
メールアドレス：kbdmm360@yahoo.co.jp \\
}
\日付{\今日}
\ maketitle
{\要約BF：}この発表では、ゼロ除算$のz / 0 = 0 $を導入しなければならない。結果は明確な一つであり、それは数学の基本である。
\ bigskip
\項{はじめに}
％の\ラベル{SECT1}
画分の自然な拡張によって、
\ {式}始める
\ FRAC {B} {A}
\最後{式}
$と$ B $を$どんな複素数のために、私たちは、最近では、複雑な番号$のb $のために、驚くべき結果を発見した
\ {式}始める
\ FRAC {B} {0} = 0、
\最後{式}
ちなみに\で行列のアダマール積反転用チホノフ正則によって{S}引用、私たちはそれらの特性を議論し、実数の場合の\の一般的な画分に対して{ルイ·アームストロング·}をいくつかの物理的な解釈を引用しました。結果は\一般分数関数は、{CS}を引用するための非常に特殊なケースです。
ゼロ除算は、しかし、AD 628上のインドにおけるゼロの文書以来の物理的な視点で（ゼロによる除算で、例えば、Googleのサイトを参照してください）世界中長く神秘的な物語を持って、
SIN-EI、高橋（\ {タカ}を引用）は、（{ルイ·アームストロング·}を引用\も参照のこと）の画分の一部の完全な拡張を分析することによって、財産（1.2）のための完全な特性を示すことによって、単純で決定的な解釈（1.2）を設立。彼の結果は、私たちの数学は結果（1.2）は自然なものとして受け入れられるべきであると言っていることが表示されます：
\ bigskip
は{\ bf命題。} $は{\ bf C} $となるように時間は{\ bf C} $ \ {\それはFが$は{\ bf Cからの関数とする}
$$
F（B、A）、F（C、D）= F（bcを、広告）
$$
すべて
$$
は{\ bf C}内のa、b、c、d個の\
$$
そして
$$
F（B、A）= \フラクショナル{B} {A}、\クワッドは{\ bf C}のa、bの\、\ね0。
$$
そこで、私たちはは{\ bf C} $の任意の$ bのの\のために、取得
$$
F（B、0）= 0。
$$
}
\ medskip
\項{$ / B $分画とは？}
多くの数学については、分割を$ b / $は、製品の逆数としてみなされる。
つまり、画分である
\ {式}始める
\ FRAC {B} {A}
\最後{式}
方程式の解として定義される
\ {式}始める
x = bのの\ CDOT。
\最後{式}
アイデアと式（2.2）は、強力な結論に、ゼロによる除算が不可能であることを示している。一方、問題が長く、古い質問されています：
ゼロ除算の典型的な例として、ニュートンによる基本法を想起しなければならない。
\ {式}始める
F = G \ FRAC {M_1 M_2} {R ^ 2}
\最後{式}
2つの質量のために$ M_1、M_2 $距離$ rのの$とし、一定の$ G $を。もちろん、
\ {式}始める
\ lim_ {+0のr \} F = \ inftyの、
\最後{式}
しかし、私たちの分画中
\ {式}始める
F = G \ FRAC {M_1のM_2} {0} = 0。
\最後{式}
\ medskip
今、私たちは別のアプローチを紹介しなければならない。分割$ bの/ $は{\ BF独立して、製品の}定義してもよい。確かに、日本、分割$ bの/ $における; $ B型$は{\ bf raruは} $（{\ bfの城山を}）$ $ $ $ B型$に存在するどのように多くのように定義され、このアイデアは、減算$繰り返し$から来ている。（一方で、製品がほかから来ている）。
「分裂」の日本語では、独立して、製品のそのような概念が存在する。
H. Michiwakiと彼の6歳の少女が、結果は、独立して分画、製品のコンセプトの意味から、明確であり、彼らは言った100ドル/ 0 = 0 $という結果のために言った：
100ドル/ 0 = 0 $ 100ドル= 0 \回0 $という意味ではありません。一方、多くの数学者は、結果のために混乱していた。
彼女の理解が妥当であると許容されることがあります：
100ドル/ 2 = 50 \クワッド$はその後、それぞれが50を持って、私たちは2で100を分割することを意味します。
100ドル/ 10 = 10 \クワッド$はその後、それぞれが10を持って、私たちは100 by10を分割することを意味します。
クワッド$ \ $ 100/0 = 0は、私たちが100を分割せず、その後誰もすべてので0ではないことを意味します。
さらに、彼女はその後、残りが100であることを特徴とする。それは数学的に、であり;
$$
100 = 0の\ CDOT 0 + 100。
$$
今、すべての数学者は些細なものと自然の気持ちゼロ100ドル/ 0 = 0 $による除算を受け入れることができる？
\ medskip
簡単にするために、負でない実数の数字を考慮しなければならない。私たちは、しかし、私たちはゼロ除算のための世話をする必要があり、除算（または画分）を$ b /その計算のための通常の手順に従って$を定義したい。
次のように第一の原則は、例えば、100 $ / 2 $のために私達はそれを考慮しなければならない。
$$
100-2-2-2 - 、...、 - 2。
$$
どのように時間を私たちは$ 2 $を引くことができますできますか？このような場合で、それは50回であり、したがって、画分は、50 $ $です。
次のように第二のケースは、例えば、$ 3月2日$のために私達はそれを考慮しなければならない。
$$
3から2 = 1
$$
残り（残りは）、私たちは複数の$ 10 $、残りの$ 1 $ $ 1 $であり、
次のように私たちも同様に検討してください。
$$
10-2-2-2-2-2 = 0。
$$
したがって$ 10/2 = 5 $と私たちは次のように定義します。
$$
\ FRAC {3} {2} = 1 + 0.5 = 1.5。
$$
これらの手順では、$ \ね0 $のために、私たちは通常、分数を$ b / $を定義することができます。ここでは、製品のコンセプトを必要としません。ゼロ除算を除いて、画分のためのすべての結果は有効と認められている。
今、私たちは、例えば、100ドル/ 0 $をゼロ除算を考慮しなければならない。以来
$$
100から0 = 100、
$$
つまり、減算100ドル - 0 $、100は減少しないので、私たちは$ 100 $から任意のを引くと言うことはできません。したがって、減算数はゼロとして理解されるべきである。すなわち、
$$
\ FRAC {100} {0} = 0。
$$
私たちは、このことを理解することができます：$ 0による除算は、$ 100 $を分割していないので、結果は$ 0 $であることを意味します。
同様に、私たちはそれを見ることができます
$$
\ FRAC {0} {0} = 0。
$$
結論として、私たちはどんな$ Bが$のために、ゼロdivisonを定義する必要があります
$$
\ FRAC {B} {0} = 0。
$$
\詳細は、{}ルイ·アームストロング·引用を参照してください。
\ medskip
{複雑な分析では} \セクション
私たちは、このように（1.2）のような任意の複素数を$ b $のために、考慮すべきである。
つまり、マッピングのために、である
\ {式}始める
W = \フラクショナル{1} {zの}、
\最後{式}
$のz = 0 $の像は= 0 $ W $です。この事実は、リーマン球面上の無限遠点のための私達の十分に確立された一般的なイメージに関連して好奇心一つであると思われる。
しかし、私たちは初等関数を呼び出すものとし
\ {式}始める
W（Z）= \ expの\フラクショナル{1} {Z}
\最後{式}
$$
= 1 + \ FRAC {1} {1！Z} + \ FRAC {1} {2！Z ^ 2} + \ FRAC {1} {3！Z ^ 3} + \ CDOT \ CDOT \ CDOT。
$$
The function has an essential singularity around the origin. When we consider (1.2), meanwhile, surprisingly enough, we have:
\begin{equation}
W(0) = 1.
\end{equation}
{\bf The point at infinity is not a number} and so we will not be able to consider the function (3.2) at the zero point $z = 0$, meanwhile, we can consider the value $1$ as in (3.3) at the zero point $z = 0$. How do we consider these situations?
In the famous standard textbook on Complex Analysis, L. V. Ahlfors (\cite{ahlfors}) introduced the point at infinity as a number and the Riemann sphere model as well known, however, our interpretation will be suitable as a number. We will not be able to accept the point at infinity as a number.
As a typical result, we can derive the surprising result: {\it At an isolated singular point of an analytic function, it takes a definite value }{\bf with a natural meaning.} As the important applications for this result, the extension formula of functions with analytic parameters may be obtained and singular integrals may be interpretated with the division by zero, naturally (\cite{msty}).
\bigskip
\section{Conclusion}
The division by zero $b/0=0$ is possible and the result is naturally determined, uniquely.
The result does not contradict with the present mathematics - however, in complex analysis, we need only to change a little presentation for the pole; not essentially, because we did not consider the division by zero, essentially.
The common understanding that the division by zero is impossible should be changed with many text books and mathematical science books. The definition of the fractions may be introduced by {\it the method of Michiwaki} in the elementary school, even.
Should we teach the beautiful fact, widely?:
For the elementary graph of the fundamental function
$$
y = f(x) = \frac{1}{x},
$$
$$
f(0) = 0.
$$
The result is applicable widely and will give a new understanding for the universe ({\bf Announcement 166}).
\medskip
If the division by zero $b/0=0$ is not introduced, then it seems that mathematics is incomplete in a sense, and by the intoduction of the division by zero, mathematics will become complete in a sense and perfectly beautiful.
\bigskip
section{Remarks}
For the procedure of the developing of the division by zero and for some general ideas on the division by zero, we presented the following announcements in Japanese:
\medskip
{\bf Announcement 148} (2014.2.12): $100/0=0, 0/0=0$ -- by a natural extension of fractions -- A wish of the God
\medskip
{\bf Announcement 154} (2014.4.22): A new world: division by zero, a curious world, a new idea
\medskip
{\bf Announcement 157} (2014.5.8): We wish to know the idea of the God for the division by zero; why the infinity and zero point are coincident?
\medskip
{\bf Announcement 161} (2014.5.30): Learning from the division by zero, sprits of mathematics and of looking for the truth
\medskip
{\bf Announcement 163} (2014.6.17): The division by zero, an extremely pleasant mathematics - shall we look for the pleasant division by zero: a proposal for a fun club looking for the division by zero.
\medskip
{\bf Announcement 166} (2014.6.29): New general ideas for the universe from the viewpoint of the division by zero
\medskip
{\bf Announcement 171} (2014.7.30): The meanings of product and division -- The division by zero is trivial from the own sense of the division independently of the concept of product
\medskip
{\bf Announcement 176} (2014.8.9): Should be changed the education of the division by zero
\bigskip
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{ahlfors}
L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1966.
\bibitem{cs}
L. P. Castro and S.Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
\bibitem{kmsy}
S. Koshiba, H. Michiwaki, S. Saitoh and M. Yamane,
An interpretation of the division by zero z/0=0 without the concept of product
(note).
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{msty}
H. Michiwaki, S. Saitoh, M. Takagi and M. Yamada,
A new concept for the point at infinity and the division by zero z/0=0
(note).
\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95.http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\bibitem{taka}
S.-E. Takahasi,
{On the identities $100/0=0$ and $ 0/0=0$}
(note).
\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operators on the real and complex fields. (submitted)
\end{thebibliography}
\end{document}
アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題
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